Mirëdita, teoricienët dhe praktikat e respektuara të analizës së të dhënave statistikore.
Në këtë artikull ne do të vazhdojmë një herë në një bisedë rreth vlerave mesatare. Këtë herë nga teoria, ne kthehemi në llogaritjet praktike. Tema është e gjerë edhe teorikisht. Nëse shtoni nuanca praktike, bëhet edhe më interesante. Më lejoni t'ju kujtoj se disa pyetje në lidhje me vlerat mesatare konsiderohen në nenet mbi thelbin e mesatares, qëllimin kryesor dhe të peshuar në mënyrë të moderuar. Vetitë e treguesit dhe sjelljen e saj u konsideruan gjithashtu në varësi të të dhënave burimore: një mostër e vogël dhe prania e vlerave jonormale.
Këto artikuj në përgjithësi duhet të japin një ide të mirë të rregullave për llogaritjen dhe përdorimin e saktë të vlerave mesatare. Por tani në oborrin e shekullit të 21-të (njëzet e para) dhe e konsideroni manualisht atë shumë rrallë, e cila, për fat të keq, jo pjesa më e mirë Është reflektuar në aftësitë mendore të qytetarëve. Edhe kalkulatorët nuk janë në modë (duke përfshirë programimin dhe inxhinierinë), aq më shumë rezultatet dhe rregullat logaritmike. Shkurtimisht, të gjitha llojet e llogaritjeve statistikore sot bëjnë në një program të tillë si procesori tabelal i Excel. Unë tashmë kam shkruar diçka për Excel, por pastaj të braktisur përkohësisht. Vendosa të përcaktoj më shumë vëmendje për çështjet teorike të analizës së të dhënave, për të përshkruar llogaritjet, për shembull, në Excel, do të ishte e mundur të referoheshim në njohuritë themelore për statistikat. Në përgjithësi, sot do të flasim për mënyrën se si të llogarisim vlerën mesatare në Excel. Unë vetëm do të citoj vetëm se do të jetë rreth aritmetikës së mesme (po, po, ka mesataret e tjera, por ato janë shumë më pak të përdorura).
Vlera mesatare aritmetike është një nga treguesit statistikor më të përdorur shpesh. Analytics është thjesht e nevojshme për të qenë në gjendje të përdorin Excel për llogaritjen e saj, si dhe për të llogaritur tregues të tjerë. Dhe në përgjithësi, analisti pa zotërimin e virtuozës së Excel është një mashtrues, jo një analist.
Një lexues i torturës mund të pyesë: Çfarë ka? - Postuar nga formula dhe kjo është ajo. Sigurisht, për shembull, Excel konsideron sipas formulës, por lloji i formulës dhe rezultati varet fort nga të dhënat burimore. Dhe të dhënat fillestare janë shumë të ndryshme, duke përfshirë dinamikën, domethënë, të ndryshueshme. Prandaj, për të ngritur një formulë në mënyrë që ajo iu afrua të gjitha rasteve të jetës, jo një rast të tillë të parëndësishëm.
Le të fillojmë me të thjeshtë, atëherë ne kthehemi në më komplekse dhe, në përputhje me rrethanat, më interesante. Gjëja më e thjeshtë është, nëse keni nevojë të vizatoni një shenjë me të dhëna, dhe më poshtë, në vijën përfundimtare, tregoni vlerën mesatare. Për këtë, nëse jeni "bjonde", mund të përdorni përmbledhjen e qelizave individuale duke përdorur lojën plus (pas marrjes në kllapa), pasuar nga ndarja në numrin e këtyre qelizave. Nëse jeni "zeshkane", atëherë në vend të qelizave të përcaktuara veçmas përmes shenjës "+", ju mund të përdorni formulën e përmbledhjes () dhe pastaj të ndahen nga numri i vlerave. Megjithatë, përdoruesit më të avancuar të Excel e dinë se ka një formulë të përfunduar - Srnvov (). Kllapat tregojnë gamën e të dhënave burimore për të cilat llogaritet vlera mesatare, e cila është e përshtatshme për të bërë me miun (kompjuter).
Funksioni statistikor i Excel SR do të përdoret shumë shpesh. Duket kështu.
Kjo formulë ka një pronë të mrekullueshme që i jep vlerë dhe është e dobishme për përmbledhjen manuale me ndarje nga numri i vlerave. Nëse në rangun me të cilin llogaritet formula, ka qeliza të zbrazëta (jo zero, domethënë bosh), atëherë kjo vlerë injorohet dhe përjashtohet në llogaritjen. Kështu, nëse nuk ka të dhëna në praninë e të dhënave për disa vëzhgime, vlera mesatare nuk do të bashkëngjitet (kur përmblidhet, një qelizë e zbrazët perceptohet si zero). Ky fakt e bën formulën me një instrument të vlefshëm në arsenalin analitik.
Ju mund të merrni në formulën në mënyra të ndryshme. Së pari ju duhet të nxjerrë në pah qelizën në të cilën formula do të qëndrojë. Formula vetë mund të përshkruhet manualisht në rreshtin e formulës ose ta përdorë atë në panelin e detyrës - tab "Home", në të djathtë të mësipërme ka një buton të shpalosur me Icon Autosumma σ:
Pas thirrjes së formulës në kllapa, do t'ju duhet të regjistroni gamën e të dhënave me të cilat do të llogaritet vlera mesatare. Ju mund ta bëni këtë me miun duke shtypur butonin e majtë dhe duke zgjeruar gamën e dëshiruar. Nëse gamën e të dhënave nuk është e fortë, atëherë duke mbajtur çelësin CTRL në tastierë, mund të zgjidhni vendet e dëshiruara. Tjetra, klikoni "Enter". Kjo metodë është shumë e përshtatshme dhe e përdorur shpesh.
Ka dy metoda standarde të thirrjes për të gjitha funksionet. Duhet të klikoni mbi butonin fx. Në fillim të linjës ku funksionet (formulat) janë të përshkruara dhe në këtë mënyrë thirren masterin e funksioneve. Pastaj ose duke kërkuar, ose vetëm në listë për të zgjedhur funksionin e Srvnov (ju mund të para-lloj listën e të gjithë karakteristikave nga kategoria "Statistikore").
Pas zgjedhjes së funksionit, klikoni "Enter" ose "OK" dhe pastaj zgjidhni varg ose vargjet. Ne klikojmë në "Enter" ose "OK" rezultat i llogaritjes për të reflektuar në qelizë me formulën. Çdo gjë është e thjeshtë.
(Moduli 111)
Pasi që nuk është e vështirë të supozohet, formula e Crnval është në gjendje të llogarisë vetëm siletik aritmetik mesatar, domethënë çdo gjë shton dhe ndan në numrin e komponentëve (minus numri i qelizave të zbrazëta). Megjithatë, shpesh është e nevojshme të merren me aritmetikën mesatare të ponderuar. Nuk ka formulë të përfunduar në excele, të paktën unë nuk e gjeta. Prandaj, këtu ju duhet të përdorni disa formula. Nuk është e nevojshme të trembë, nuk është shumë më e komplikuar sesa përdorimi i SRVNAH, me përjashtim të disa lëvizjeve të panevojshme.
Formula e mesme aritmetike, kujton, sugjeron shumën e vlerave të treguesit të analizuar dhe shkallëve korresponduese në numëruesin. Ka mundësi të ndryshme për të marrë shumën e duhur. Ata shpesh bëjnë një llogaritje të ndërmjetme në një kolonë të veçantë, e cila llogarit produktin e çdo vlere dhe peshën që korrespondon me të. Pastaj shuma e këtyre veprave është shqetësuar. Rezulton numeratori i formulës së ponderuar mesatar. Pastaj e gjithë kjo është e ndarë në sasinë e shkallëve, në të njëjtën ose qelizë të veçantë. Duket kështu.
Në përgjithësi, zhvilluesit e Excel padyshim nuk e kanë bërë këtë moment. Ju duhet të paguani dhe të llogarisni mesataren e peshuar në mënyrën "semiautomatic". Megjithatë, është e mundur të zvogëlohet numri i llogaritjeve. Për ta bërë këtë, ekziston një tipar i mrekullueshëm i smokës. Me këtë veçori, është e mundur të shmangni llogaritjen e ndërmjetme në kolonën ngjitur dhe të llogarisni numeratorin me një funksion. Ju mund të ndani sasinë e peshave në të njëjtën qelizë duke shtuar formulën manualisht ose në fqinjë.
Siç mund të shihet, disa opsione. Në përgjithësi, të njëjtat detyra në excele mund të zgjidhen menyra te ndryshmeAjo që e bën një procesor tabelar shumë fleksibël dhe praktik.
Kur llogaritet mesataren, mund të ketë situata kur është e nevojshme të përfshijë jo të gjitha vlerat, por vetëm kushtet e nevojshme, të kënaqshme (për shembull, produktet për grupet individuale të mallrave). Për këtë ka një formulë të përfunduar Srvanchesli.
Ndodh që vlera mesatare kërkohet të llogarisë në vlerat e filtruara. Ekziston një mundësi e tillë - funksioni i rezultateve të ndërmjetme. Në parametrin e përzgjedhjes së formulës, është e nevojshme të vendosni 1 (dhe jo 9, si në rastin e përmbledhjes).
Excel ofron mundësi mjaft të mëdha për llogaritjen e vlerës mesatare. Unë kam përshkruar vetëm mënyrat themelore dhe më të njohura. Çdo gjë opsionet ekzistuese Disassemble e pamundur, miliona e tyre. Megjithatë, ajo që është përshkruar më sipër është gjetur në 90% të rasteve dhe është mjaft e mjaftueshme për përdorim të suksesshëm. Gjëja kryesore këtu është e kuptueshme qartë se çfarë po bëhet për atë. Excel nuk analizon, por vetëm ndihmon për të bërë një llogaritje të shpejtë. Për çdo formulim duhet të qëndrojë llogaritja e ftohtë dhe kuptimi i matur i analizës.
Kjo është ndoshta gjithçka që duhet të jetë e vetëdijshme për llogaritjen e aritmetikës mesatare në Excel të parë.
Më poshtë, Viderolik për funksionet e Srvanges dhe llogaritjen e aritmetikës mesatare të peshuar në Excel
Kur punoni me shprehjet numerike, duket për të llogaritur vlerën mesatare të tyre. Thirrni aritmetikën e mesme. Në Excel - një redaktor tabelar nga Microsoft - është e mundur të mos e llogarisni manualisht atë, por përdorni mjete të veçanta. Në këtë artikull, ajo do të paraqitet nga mënyra për të mësuar dhe për të nxjerrë numrin e aritmetikës mesatare.
Ne do të shqyrtojmë me rëndësi të konsiderojmë se si të llogarisim mesataren aritmetike në Excel, që nënkupton përdorimin e një mjeti standard për këtë. Metoda është më e lehtë dhe më e përshtatshme për përdorim, por gjithashtu ka disa të meta. Por më vonë, dhe tani ne kthehemi në përmbushjen e detyrës.
Sa më shpejt që ta bëni këtë, rezultati i llogaritjes së vlerave mesatare të alokuara aritmetike do të shfaqet në qelizë aty pranë. Vendndodhja e saj do të varet nga blloku i të dhënave nëse keni ndarë një varg, atëherë rezultati do të jetë në të djathtë të përzgjedhjes nëse kolona, \u200b\u200bmë poshtë.
Por siç u tha më parë, kjo metodë ka disavantazhe. Pra, nuk do të jeni në gjendje të llogarisni vlerën nga gamën e qelizave, ose qelizat e vendosura në vende te ndryshme. Për shembull, nëse tabela juaj është ngjitur me dy kolona me vlera numerike, atëherë duke i theksuar ato dhe duke prodhuar veprimet e përshkruara më sipër, ju do të merrni rezultatin për secilën kolonë veç e veç.
Ka shumë mënyra për të gjetur aritmetikën mesatare në Excel, dhe është e natyrshme që me ndihmën e tyre është e mundur për të anashkaluar kufizimet që sugjerojnë mënyrën e mëparshme. Tani do të diskutohet për produktin e llogaritjeve duke përdorur një magjistar të funksioneve. Pra, kjo është ajo që ju duhet të bëni.
Pas përfundimit të hyrjes, dritarja e magjistarit mbyllet dhe në qelinë që keni ndarë në fillim, do të shfaqet rezultati i llogaritjeve. Tani e dini mënyrën e dytë se si të llogarisni mesataren aritmetike në Excel. Por jo e fundit, kështu që po lëvizni.
Kjo metodë, si për të llogaritur mesataren aritmetike në Excel, nuk është shumë e ndryshme nga ajo e mëparshme, por në disa raste mund të duket më e përshtatshme, kështu që duhet të çmontohet. Për pjesën më të madhe, kjo metodë ofron vetëm opsion alternativ Thirrja e magjistarit të funksioneve.
Pasi të ekzekutohen të gjitha veprimet e listës, do të shfaqni dritaren e Wizard Funksionet ku duhet të futni argumente. Si ta dini tashmë nga metoda e mëparshme, të gjitha veprimet e mëvonshme nuk janë të ndryshme.
Nëse dëshironi, ju mund të shmangni ndërveprimin me magjistarin e funksionit, nëse e dini formulën e aritmetikës mesatare në Excel. Në disa situata, ajo do të përshpejtojë shumë herë procesin e llogaritjes.
Të kuptoj të gjitha nuancat, është e nevojshme të shikoni sintaksën e formulës, duket sikur kjo:
Srvnow (adresa_chek (numri); adresa_chek (numër))
Rrjedh nga sintaksa që në funksioni argumentet është e nevojshme të përcaktohen ose adresën e gamës së qelizave në të cilat ka numra për numërimin ose drejtpërdrejt numrin e tyre për llogaritjen. Në praktikë, përdorimi i kësaj metode është si vijon:
Srvnow (C4: D6; C8: D9)
Pas kësaj, një dritare do të shfaqet për të hyrë në argumentet e funksionit. Është shumë e ngjashme me atë që është demonstruar më herët, vetëm tani është shfaqur një fushë shtesë - "kusht". Është në të që duhet të shkruhet. Pra, duke hyrë "\u003e 1500", vetëm ato vlera që janë më të specifikuara do të merren parasysh.
Aritmetik mesatare në Excel. Tabelat excel, pasi është e pamundur t'i përshtaten të gjitha llojeve të llogaritjeve. Duke studiuar Excel, ju mund të zgjidhni problemet në kimi, fizikën, matematikën, gjeometrinë, biologjinë, statistikat, ekonominë dhe shumë të tjerë. Ne as nuk mendojmë se për cilin mjet i fuqishëm është në kompjuterët tanë, që do të thotë se ne nuk e përdorim atë në fuqi të plotë. Shumë prindër mendojnë se kompjuteri është i drejtë lodër e dashur. Dhe kot! Sigurisht, në mënyrë që fëmija të mund të bëjë me të, ju vetë do të mësoni të punoni në të, dhe pastaj të mësoni një fëmijë. Epo, kjo është një tjetër temë, dhe sot unë dua të flas me ju se si të gjeni aritmetikën mesatare në Excel.
Ne kemi folur tashmë për agjërimin në Excel, dhe sot do të flasim për aritmetikën mesatare.
Ne theksojmë qelizën C12 dhe me ndihmën Funksionet e Masters Ne shkruajmë në të formulën për llogaritjen e aritmetikës mesatare. Për ta bërë këtë, në shiritin e veglave, klikoni standardin në butonin - Funksioni Insert -fx. (Në figurën mbi shigjetën e kuqe nga lart). Hapet një kuti dialogu Master i Funksioneve .
Hapet dritarja e mëposhtme Argumente dhe funksione .
Në terren Numri 1 Ju do të shihni rekordin C2: C11. - vetë programi vendosi gamën e qelizave për të cilat është e nevojshme gjeni mesataren aritmetike.
Klikoni butonin Ne rregull Dhe në qelinë C12 Do të ketë pikat mesatare aritmetike.
Rezulton se nuk është e vështirë për të llogaritur mesataren aritmetike në Excel. Dhe unë kam frikë gjithmonë nga të gjitha llojet e formulave. EH, jo në atë kohë kemi studiuar.
Në matematikë, vlera aritmetike e numrave (ose thjesht do të thotë) është shuma e të gjithë numrave në këtë grup, të ndarë me numrin e tyre. Ky është koncepti më i përgjithëshëm dhe i përhapur i madhësisë së mesme. Siç e kuptoni tashmë, për të gjetur vlerën mesatare, ju duhet të përmbledhni të gjitha të dhënat për ju, dhe rezultati është i ndarë në numrin e komponentëve.
Cili është mesatarja aritmetike?
Le të shqyrtojmë një shembull.
Shembulli 1.. Ka numra: 6, 7, 11. Është e nevojshme për të gjetur vlerën e tyre mesatare.
Vendimi.
Për të filluar ne të gjejmë shumën e të gjitha këtyre numrave.
Tani ne ndajmë shumën që rezulton nga numri i komponentëve. Meqë ne kemi termat tre, respektivisht, ne do të ndajmë për tre.
Rrjedhimisht, vlera mesatare e numrave 6, 7 dhe 11 është 8. Pse saktësisht 8? Po, për shkak se shuma prej 6, 7 dhe 11 do të jetë e njëjtë me tre Eights. Kjo është krejtësisht e dukshme në ilustrim.
Vlera mesatare e diçkaje i ngjan "shtrirjes" të një numri numrash. Siç mund ta shihni, një grusht lapsesh janë bërë një nivel.
Konsideroni një shembull tjetër për të konsoliduar njohuritë e fituara.
Shembulli 2. Ka numra: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Është e nevojshme të gjesh kuptimin e tyre aritmetikë.
Vendimi.
Ne gjejmë shumën.
3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330
Ne ndajmë numrin e komponentëve (në këtë rast - 15).
Rrjedhimisht, vlera mesatare e këtij numri të numrave është 22.
Tani konsideroni numra negativë. Kujtoni se si t'i përmblidhni ato. Për shembull, ju keni dy numra 1 dhe -4. Ne gjejmë shumën e tyre.
1 + (-4) = 1 – 4 = -3
Duke e ditur këtë, konsideroni një shembull tjetër.
Shembulli 3. Gjeni vlerën mesatare të një numri numrash: 3, -7, 5, 13, -2.
Vendimi.
Ne gjejmë shumën e numrave.
3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12
Që nga kushtet 5, ne ndajmë shumën që rezulton me 5.
Rrjedhimisht, vlera mesatare aritmetike e numrave 3, -7, 5, 13, -2 është 2.4.
Në ditët e sotme, përparimi teknologjik është shumë më i përshtatshëm për t'u përdorur për të gjetur vlerën mesatare. programet kompjuterike. Microsoft Office Excel është një prej tyre. Kërkoni mesataren në Excel shpejt dhe të thjeshtë. Për më tepër, ky program hyn në paketën e softuerit të Microsoft Office. Konsideroni një udhëzim të shkurtër se si të gjeni vlerën mesatare aritmetike duke përdorur këtë program.
Për të llogaritur numrin mesatar të numrave, duhet të përdorni funksionin mesatar. Sintaksa për këtë veçori:
\u003d Mesatarja (argument1, argument2, ... argument255)
Ku argument1, argument2, ... Argument255 është ose numra ose referenca për qelizat (nën qelizat e nënkuptuar vargjet dhe vargjet).
Për ta bërë më të qartë, provoni njohuritë tona të fituara.
Është shumë i përshtatshëm për të përdorur këtë veçori për mbajtjen e kontabilitetit, faturave ose kur ju duhet vetëm të gjeni vlerën mesatare nga një numër shumë i gjatë numrash. Prandaj, shpesh përdoret në zyra dhe kompani të mëdha. Kjo ju lejon të mbani rendin në të dhënat dhe bën të mundur që të llogarisni shpejt ndonjë gjë (për shembull, të ardhura mesatare në muaj). Gjithashtu, duke përdorur Excel, ju mund të gjeni vlerën mesatare të funksionit.
Mesatar (në matematikë dhe statistika) të shumë numrave - shuma e të gjithë numrave të ndarë me numrin e tyre. Është një nga masat më të zakonshme të trendit qendror.
Është propozuar (së bashku me një formë mesatare gjeometrike dhe të mesme) ende me Pythagoreans.
Në raste të veçanta të aritmetikës së mesme janë mesatare (agregat i përgjithshëm) dhe mesatarja selektive (marrja e mostrave).
Tregojnë shumë të dhëna X. = (x. 1 , x. 2 , …, x. n.), atëherë mesatarja selektive zakonisht tregohet nga një vijë horizontale mbi variablën (x ¯ (\\ displaystyle (\\ bar (x))), të theksuara " x. me një veçori ").
Për të përcaktuar aritmetikën mesatare të gjithë kombinimin e letrës greke μ. Për një variabël të rastit për të cilin përcaktohet vlera mesatare, μ është mesatar probabilistik ose pritjet matematikore të një ndryshoreje të rastit. Nëse grupi X. është një kombinim i numrave të rastit me mesatare probabilistike μ, pastaj për çdo mostër x. i. Nga kjo totalitet μ \u003d e ( x. i. ) Ka një pritje matematikore të kësaj mostre.
Në praktikë, diferenca midis μ dhe x ¯ (\\ Displaystyle (\\ bar (x)) është se μ është një ndryshore tipike, sepse është e mundur të shohim mostrën në vend dhe jo tërë totalitetin e përgjithshëm. Prandaj, nëse mostra përfaqësohet rastësisht (në aspektin e teorisë së probabilitetit), atëherë x ¯ (\\ Displaystyle (\\ bar (x))) (por jo μ) mund të interpretohet si një ndryshore e rastit që ka shpërndarje të probabilitetit në mostër (probability Shpërndarja e mesme).
Të dyja këto vlera llogariten në të njëjtën mënyrë:
X ¯ \u003d 1 n σ i \u003d 1 n x i \u003d 1 n (x 1 + ⋯ + x n). (\\ displaystyle (\\ bar (x)) \u003d (\\ frac (1) (n)) \\ shuma _ (i \u003d 1) ^ (n) x_ (i) \u003d (\\ frac (1) (n)) (x_ (1) + \\ cdots + x_ (n)).)
Nese nje X. - ndryshueshme e rastit, atëherë pritjet matematikore X. mund të konsiderohet si vlera mesatare aritmetike në matjet e përsëritura të madhësisë X.. Ky është një manifestim i ligjit të numrit të madh. Prandaj, mesatarja selektive përdoret për të vlerësuar shpresën e panjohur matematikore.
Në algjebrën fillore, është vërtetuar se mesatarja n. + 1 numra më shumë mesatare n. Numrat pastaj dhe vetëm nëse numri i ri është më i madh se mesatarja e vjetër, më pak dhe vetëm nëse numri i ri është më i vogël se mesatarja dhe nuk ndryshon nëse dhe vetëm nëse numri i ri është i barabartë me mesataren. Më i madhi n.Sa më i vogël të diferenca midis vlerave mesatare të reja dhe të vjetra.
Vini re se ka disa vlera të tjera "të mesme", duke përfshirë fuqinë mesatare, kolmogorov mesatar, mesatarja harmonike, mesatare aritmetike-gjeometrike dhe vlera të ndryshme të ponderuara (për shembull, ponderuar aritmetikë, mesatarja e pezulluar gjeometrike, mesatarja e ponderuar).
Ose më e lehtë 5 + 5 \u003d 10, 10: 2. Sepse kemi palosur 2 numra, që do të thotë se sa numra ne shtojmë, aq shumë dhe ndahen.
Për një vlerë të shpërndarë vazhdimisht f (x) (\\ displaystyle f (x)), mesatarja aritmetike në segmentin [a; B] (\\ DisplayStyle) përcaktohet përmes një integrale specifike:
F (x) ¯ [a; b] \u003d 1 b - A ∫ abf (x) dx (\\ displaystyle (\\ overline (f (x))) _ () \u003d (\\ frac (1) (ba)) \\ int _ (a) ^ (b) f (x) dx)
Megjithëse mesatarja aritmetike përdoret shpesh si vlera të mesme ose tendenca qendrore, ky koncept nuk zbatohet për statistika të fuqishme, që do të thotë se mesatarja aritmetike i nënshtrohet ndikimit të fortë të "devijimeve të mëdha". Vlen të përmendet se për shpërndarjet me një koeficient të madh të asimetrisë, mesatarja aritmetike nuk mund të korrespondojë me konceptin e "mesatares" dhe kuptimin e statistikave të fuqishme (për shembull, një median) mund të përshkruajë më mirë trendin qendror.
Një shembull klasik është llogaritja e të ardhurave të mesme. Mesatarja aritmetike mund të interpretohet gabimisht si një median, prandaj mund të konkludohet se njerëzit me të ardhura të mëdha më shumë se në fakt. Të ardhurat "mesatare" interpretohen në mënyrë të tillë që të ardhurat e shumicës së shumicës të jenë afër këtij numri. Kjo "medium" (në kuptimin e të ardhurave mesatare aritmetike) është më e lartë se të ardhurat e shumicës së njerëzve, pasi të ardhurat e larta me një devijim të madh nga mesatarja bën një ndërmjetësim të fortë të aritmetikës mesatare (në kontrast me këtë, mesataren Të ardhurat në mesataren "reziston" në një shtrembërim të tillë). Megjithatë, të ardhurat "mesatare" nuk thonë asgjë për numrin e njerëzve pranë të ardhurave mesatare (dhe asgjë për numrin e njerëzve pranë të ardhurave modale). Megjithatë, nëse merret lehtë në konceptet e "mesatares" dhe "shumica e njerëzve", atëherë është e mundur të bëhet një përfundim i paplotë se shumica e njerëzve kanë të ardhura më të larta se sa janë me të vërtetë. Për shembull, një raport mbi të ardhurat neto "mesatare" në Medinë, Uashington, llogaritet si mesatarja aritmetike e të gjitha të ardhurave vjetore neto të banorëve, do të japë çuditërisht një numër të madh për shkak të Bill Gates. Konsideroni mostrën (1, 2, 2, 2, 3, 9). Mesatarja aritmetike është 3.17, por pesë vlera prej gjashtë nën këtë mesatare.
Nëse numrat shumëfishoj, por jo për të palosur, Është e nevojshme të përdoret mesatarja gjeometrike, dhe jo mesatarja aritmetike. Më shpesh, ky incident ndodh kur llogaritja e shpagimit të investimeve në financa.
Për shembull, nëse aksionet ranë me 10% në vitin e parë, dhe në vitin e dytë u rritën me 30%, atëherë gabimisht llogarisin rritjen "mesatare" në këto dy vjet si një aritmetikë mesatare (-10% + 30%) / 2 \u003d 10%; Mesatarja e saktë në këtë rast është normat e përgjithshme të rritjes vjetore, sipas të cilave rritja vjetore merret vetëm rreth 8.16653826392% ≈ 8.2%.
Arsyeja për këtë është se përqindjet kanë një pikënisje të re çdo herë: 30% është 30% nga më e vogël se çmimi në fillim të vitit të parë, numri: Nëse aksionet në fillim kushtojnë 30 dollarë dhe ra me 10%, ata në fillim të vitit të dytë janë 27 dollarë. Nëse stoqet u rritën me 30%, ata në fund të vitit të dytë janë 35.1 dollarë. Mesatarja aritmetike e kësaj rritjeje është 10%, por meqenëse rezervat janë rritur mbi 2 vjet vetëm 5.1 dollarë, një rritje mesatare në 8.2% jep rezultatin përfundimtar prej $ 35.1:
[$ 30 (1 - 0.1) (1 + 0.3) \u003d $ 30 (1 + 0.082) (1 + 0.082) \u003d $ 35.1]. Nëse përdoret në të njëjtën mënyrë një vlerë mesatare aritmetike prej 10%, ne nuk marrim vlerën aktuale: [$ 30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) \u003d $ 36.3].
Përqindja komplekse në fund të 2 viteve: 90% * 130% \u003d 117%, që është, rritja e përgjithshme prej 17%, dhe përqindja mesatare vjetore e kompleksit prej 117% ≈ 108.2% (\\ DisplayStyle (\\ SQRT (117 \\% )) \\ Përafërsisht 108.2 \\%), domethënë një rritje mesatare vjetore prej 8.2%.
Gjatë llogaritjes së vlerave mesatare aritmetike të një ndryshore të ndryshueshme ciklike (për shembull, fazë ose kënd), duhet të ekspozohet kujdes i veçantë. Për shembull, numrat mesatarë 1 ° dhe 359 ° do të jenë 1 ∘ + 359 ∘ 2 \u003d (\\ DisplaceStyle (\\ frac (1 \\ (\\ call) +359 ^ (\\ circ)) (2)) \u003d) 180 °. Ky numër është i pasaktë për dy arsye.
Vlera mesatare për variablin ciklik të llogaritur sipas formulës së mësipërme do të zhvendoset artificialisht në lidhje me mesataren e tanishme në mes të gamës numerike. Për shkak të kësaj, mesatarja llogaritet në një mënyrë tjetër, domethënë, numri me shpërndarjen më të vogël (pika qendrore) zgjidhet si një vlerë mesatare. Gjithashtu, në vend të zbritjes, përdoret një distancë modulare (domethënë distanca rreth perimetrit). Për shembull, distanca modulare midis 1 ° dhe 359 ° është 2 °, dhe jo 358 ° (në rrethin midis 359 ° dhe 360 \u200b\u200b° \u003d\u003d 0 ° - një shkallë, midis 0 ° dhe 1 ° - gjithashtu 1 °, në Shuma - 2 °).
Në procesin e studimit të matematikës, nxënësit e njohura njihen me konceptin e aritmetikës mesatare. Në të ardhmen, në statistika dhe disa shkenca të tjera, studentët përballen me llogaritjen e vlerave të tjera mesatare. Çfarë mund të jenë dhe çfarë ndryshojnë nga njëri-tjetri?
Jo gjithmonë treguesit e saktë japin një kuptim të situatës. Për të vlerësuar këtë ose atë mjedis, ndonjëherë duhet të analizoni shuma e madhe shifra. Dhe pastaj vlerat e mesme vijnë në shpëtim. Është ata që na lejojnë të vlerësojmë situatën në përgjithësi.
Nga koha e shkollës, shumë të rritur kujtojnë ekzistencën e një aritmetik mesatar. Është shumë e lehtë për t'u llogaritur - shuma e sekuencës nga anëtarët N është e ndarë në n. Kjo është, nëse keni nevojë për të llogaritur mesataren aritmetike në rendin e vlerave 27, 22, 34 dhe 37, është e nevojshme për të zgjidhur shprehjen (27 + 22 + 34 + 37) / 4, që nga 4 vlera përdoren në llogaritjet. Në këtë rast, vlera e dëshiruar do të jetë e barabartë me 30.
Shpesh, brenda kuadrit të vitit shkollor, është studiuar mesatarja gjeometrike. Llogaritja e kësaj vlere bazohet në nxjerrjen e rrënjës së një diplome N-Neo nga produkti i n-anëtarëve. Nëse merrni të njëjtat numra: 27, 22, 34 dhe 37, rezultati i llogaritjeve do të jetë i barabartë me 29.4.
Mesatarja Harmonike B. shkollë e mesme Zakonisht nuk është një subjekt i studimit. Megjithatë, përdoret mjaft shpesh. Kjo vlerë është e kundërta në aritmetikën mesatare dhe llogaritet si një privat nga n - numri i vlerave dhe shumave 1 / a 1 + 1 / a 2 + ... + 1 / a n. Nëse ju merrni të njëjtin numër numrash për të llogaritur, atëherë harmonike do të jetë 29.6.
Megjithatë, të gjitha vlerat e mësipërme mund të përdoren jo kudo. Për shembull, në statistikat në llogaritjen e disa vlerave mesatare, një rol të rëndësishëm ka "peshën" e secilit numër të përdorur në llogaritjet. Rezultatet janë më të sakta dhe të sakta për shkak se ata marrin parasysh më shumë informacion. Ky grup vlerash është emri i përbashkët "mesatarja e ponderuar". Ata nuk mbahen në shkollë, kështu që ata duhet të jenë pjesë më shumë.
Para së gjithash, ia vlen të tregosh se çfarë nënkuptohet me "peshën" e një ose një vlerë tjetër. Mënyra më e lehtë për ta shpjeguar atë në një shembull të caktuar. Dy herë në ditë në spital, temperatura e trupit të çdo pacienti ndodh. Nga 100 pacientët në departamente të ndryshme të spitalit, 44 do të kenë një temperaturë normale - 36.6 gradë. 30 do të rritet më shumë - 37.2, në 14 - 38, në 7 - 38.5, në 3 - 39, dhe në të dy mbetur - 40. Dhe nëse merrni mesataren aritmetike, atëherë kjo vlerë do të jetë në përgjithësi spitali do të jetë Më shumë se 38 gradë! Por pothuajse gjysma e pacientëve janë temperatura krejtësisht normale. Dhe këtu do të jetë e saktë të përdoret mesatarja e ponderuar, dhe "pesha" e çdo vlere do të jetë numri i njerëzve. Në këtë rast, rezultati i llogaritjes do të jetë 37.25 gradë. Dallimi është i qartë.
Në rastin e llogaritjeve mesatare të ponderuara për "peshën", numrin e dërgesave, numrin e njerëzve që punojnë në një ditë të caktuar, në përgjithësi, asgjë, e cila mund të matet dhe të ndikohet nga rezultati përfundimtar.
Mesatarja e ponderuar lidhet me aritmetikën mesatare, të diskutuara në fillim të artikullit. Megjithatë, madhësia e parë, siç është përmendur tashmë, merr parasysh peshën e secilit numër të përdorur në llogaritjet. Përveç kësaj, ka edhe ponderime mesatare mesatare gjeometrike dhe harmonike.
Ka një shumëllojshmëri interesante të përdorur në radhët e numrave. Ne po flasim për një vlerë të pezulluar mesme. Ajo bazohet në tendencat e saj bazë. Përveç vlerave vetë dhe peshën e tyre, është përdorur edhe periodiciteti. Dhe gjatë llogaritjes së vlerës mesatare në një moment, vlerat për segmentet e kohës së mëparshme merren parasysh gjithashtu.
Llogaritja e të gjitha këtyre vlerave nuk është aq e komplikuar, por në praktikë përdoret vetëm mesatarja e ponderuar zakonisht përdoret.
Në moshën e kompjuterit të gatimit, nuk ka nevojë të llogarisni mesataren e ponderuar të manualisht. Megjithatë, do të jetë e nevojshme të dini formulën e llogaritjes në mënyrë që të kontrolloni dhe korrigjoni rezultatet e marra nëse është e nevojshme.
Mënyra më e lehtë për të shqyrtuar llogaritjen në një shembull të caktuar.
Duhet të dini se çfarë pagesa mesatare Punë në këtë ndërmarrje, duke marrë parasysh numrin e punëtorëve që marrin një ose një ose një tjetër fitime.
Pra, llogaritja e vlerës mesatare të ponderuar është bërë duke përdorur një formulë të tillë:
x \u003d (një 1 * w 1 + a 2 * w 2 + ... + një n * w n) / (w 1 + w 2 + ... + w n)
Për shembull, llogaritja do të jetë kështu:
x \u003d (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) \u003d (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 \u003d 33,48
Natyrisht, nuk ka vështirësi të veçanta për të llogaritur manualisht mesataren e ponderuar. Formula për llogaritjen e kësaj vlere në një nga aplikacionet më të njohura me Formulat - Excel duket si një funksion i përmbledhjes (numri i numrave; një numër shkallësh) / shuma (varg i peshave).
si të gjeni aritmetikën mesatare në Excel?
Vladimir09854
Aq e lehtë sa byrek. Në mënyrë që të gjeni vlerën mesatare në Excel, do t'ju duhet vetëm 3 qeliza. Në të parën do të pimë një numër, në të dytin - tjetri. Dhe në qelinë e tretë do të shënojmë formulën që do të japim vlerën mesatare midis këtyre dy numrave nga qeliza e parë dhe e dytë. Nëse numri i qelizës 1 quhet A1, numri i qelizave 2 quhet B1, atëherë në qelinë me formulën që ju duhet të shkruani këtë:
Kjo formulë llogaritet nga mesatarja aritmetike e dy numrave.
Për bukurinë e qarqeve tona, ju mund të zgjidhni qelizat me linja, si një pjatë.
Ka ende një funksion të përcaktimit të vlerës mesatare në më së shumti, por unë përdor metodën Dedov dhe prezantoj formulën që kam nevojë. Kështu që unë jam i sigurt se Excel e konsideron pikërisht ashtu siç kam nevojë, dhe unë nuk do të mendoj për një lloj rrumbullakimi.
M3sergey.
Është shumë e thjeshtë nëse të dhënat tashmë janë futur në qeliza. Nëse jeni thjesht të interesuar për numrin, është e mjaftueshme për të nxjerrë në pah gamën / vargjet e dëshiruara, dhe në fund të së drejtës në shiritin e statusit, do të shfaqet vlera e këtyre numrave, mesatarja e tyre aritmetike dhe sasia e tyre.
Ju mund të zgjidhni një qelizë të zbrazët, klikoni në trekëndëshat (drop-down list) "Avosad" dhe zgjidhni "mesatare" atje, pas së cilës do të pajtohet me gamën e propozuar për llogaritjen, ose të zgjedhë vetë.
Së fundi, ju mund të përdorni formulat direkt - klikoni "futur një funksion" pranë vargut të formulës dhe adresën e qelizës. Funksioni Srvnov është në kategorinë "statistikore", dhe merr si argumente si numri ashtu edhe referencat për qelizat etj. Gjithashtu mund të zgjidhet për të zgjedhur opsione më komplekse, për shembull, është e mundur të llogaritet mesatarja për kusht.
Gjeni mesataren në Excel Është një detyrë mjaft e thjeshtë. Këtu ju duhet të kuptoni - nëse doni të përdorni këtë mesatare në disa formula apo jo.
Nëse keni nevojë të merrni vetëm një vlerë, është e mjaftueshme për të nxjerrë në pah gamën e nevojshme të numrave, pas së cilës Excel automatikisht do të llogarisë vlerën mesatare - do të shfaqet në shiritin e statusit, header "mesatare".
Në rastin kur doni të përdorni rezultatin në formulat, mund ta bëni këtë:
1) Përmbledhin qelizat duke përdorur shumën e shumës dhe ndani gjithë këtë me numrin e numrave.
2) më shumë opsioni i duhur - të përfitoni nga një funksion i veçantë i quajtur Srvnah. Argumentet e këtij funksioni mund të jenë numrat e specifikuar në seri ose në gamën e numrave.
Vladimir Tikhonov
drive vlerat që do të përfshihen në llogaritjen, klikoni tab "Formulas", ju do të shihni atje në të majtë ka një "Autosnous" dhe pranë tij një trekëndësh i drejtuar poshtë. Afër këtij trekëndëshi dhe zgjidhni "Mesatar". Voila, e gatshme) në fund të kolonës do të shohë vlerën mesatare :)
Ekaterina Mutalapova
Le të fillojmë së pari dhe në rregull. Çfarë do të thotë kuptimi mesatar?
Vlera mesatare është një vlerë që është një vlerë mesatare aritmetike, i.e. Ai llogaritet nga shtimi i një numri numrash me ndarjen e mëvonshme të shumës së numrave në numrin e tyre. Për shembull, për numrat 2, 3, 6, 7, 2 do të jetë 4 (shuma e numrave 20 të ndarë me numrin e tyre 5)
Në tabelën e Excel, personalisht, mënyra më e lehtë ishte të përdorësh formulën \u003d Srnvov. Për të llogaritur vlerën mesatare, duhet të futni të dhënat në tabelë, sipas kolonës së të dhënave, shkruani një funksion \u003d CPNPH () dhe në kllapa tregojnë gamën e numrave në qeliza, duke theksuar kolonën me të dhënat. Pas kësaj, shtypni hyrjen, ose thjesht klikoni butonin e majtë të miut në çdo qelizë. Rezultati do të shfaqet në qelizë nën kolonën. Duket jo e qartë, por në fakt - një rast minutësh.
Aventurë Finder 2000.
Programi Ekxel është i ndryshëm, prandaj ka disa opsione që do t'ju lejojnë të gjeni vlerën mesatare:
Opsioni i parë. Ju thjesht përmbledhni të gjitha qelizat dhe ndani ato;
Opsioni i dytë. Përfitoni nga një ekip i veçantë, shkruani në formulën e dëshiruar të qelizës "\u003d Srvnah (dhe këtu specifikoni gamën e qelizave)";
Opsion i tretë. Nëse zgjidhni gamën e dëshiruar, ju lutem vini re se vlera mesatare në këto qeliza shfaqet edhe në faqe në pjesën e poshtme.
Kështu, mënyrat për të gjetur vlerën mesatare është shumë, ju vetëm duhet të zgjidhni më të mirën për ju dhe ta përdorni atë vazhdimisht.
Në Excel, një thjeshtësi aritmetike mund të llogaritet duke përdorur funksionin SRVNAF. Për ta bërë këtë, ju duhet të përzini një numër vlerash. Shtypni të barabartë dhe zgjidhni në kategorinë statistikore, ndër të cilat zgjidhni funksionin e CPN
Gjithashtu, me ndihmën e formulave statistikore, është e mundur të llogarisim aritmetikën aritmetike të ponderuar, i cili konsiderohet më i saktë. Për ta llogaritur atë, ne kemi nevojë për vlerat e treguesit dhe frekuencën.
Kjo situatë. Ka një tabelë në vijim:
Në kolonat e pikturuara në të kuqe përmban vlera numerike të vlerësimeve për lëndët. Në kolonën e rezultateve të mesme, ju duhet të llogarisni vlerën mesatare të tyre.
Problemi është ky: të gjitha artikujt 60-70 dhe disa prej tyre në një fletë tjetër.
Kam shikuar në një dokument tjetër tashmë të llogaritur, dhe në qelizë ka një formulë lloj
\u003d "Emri i listës"! | E12
Por bëri një lloj programuesi që u shkarkua.
Më tregoni, ju lutem, kush e kupton atë.
Hektori
Në rreshtin e FCCS futur nga funksionet e propozuara të "SRVNAK" dhe zgjidhni se ku duhet të llogariten ato (B6: n6) për Ivanov, për shembull. Unë nuk di për fletët fqinje, por me siguri ajo është e përfshirë në certifikatën standarde të Windows
Ju lutem më tregoni se si të llogarisni vlerën mesatare në fjalë. Gjegjësisht, vlera mesatare e vlerësimeve, dhe jo numri i njerëzve që kanë marrë vlerësime. 
Julia Pavlova
Fjala mund shumë me makro. Kliko Alt + F11 dhe shkruani një program makro ..
Përveç kësaj, një objekt futni ... do t'ju lejojë të përdorni programe të tjera, të paktën Excel, për të krijuar një fletë me një tabelë brenda dokumentit të fjalës.
Por në këtë rast ju duhet të regjistroni numrat tuaj në kolonën e tabelës, dhe në qelinë më të ulët të së njëjtës kolonë për të vënë mesataren, apo jo?
Për ta bërë këtë, futni fushën në fund të qelizës.
Fusha e futjes ... -formula
Përmbajtja e fushës
[\u003d Mesatare (më sipër)]
Ai jep mesataren e shumës mbi qelizat e gënjyer.
Nëse fusha është e theksuar dhe shtypni butonin e djathtë të miut, mund të përditësohet nëse numrat kanë ndryshuar,
Shikoni kodin ose vlerën në terren, ndryshoni kodin direkt në fushë.
Nëse diçka përkeqësohet, fshini të gjithë fushën në qelizë dhe krijoni përsëri.
Mesatarja mesatare mesatare, më sipër - rreth, domethënë një numër mbi qelizat e gënjyer.
E gjithë kjo unë nuk e njihja veten, por ishte e lehtë për të gjetur në ndihmë, natyrisht, një mendim të vogël.
Programi Ekxel është i ndryshëm, prandaj ka disa opsione që do t'ju lejojnë të gjeni vlerën mesatare:
Opsioni i parë. Ju thjesht përmbledhni të gjitha qelizat dhe ndani ato;
Opsioni i dytë. Përfitoni nga një ekip i veçantë, shkruani formulën quot në qelizën e dëshiruar; \u003d srnvov (dhe këtu specifikoni gamën e qelizave) quot ;;
Opsion i tretë. Nëse zgjidhni gamën e dëshiruar, ju lutem vini re se vlera mesatare në këto qeliza shfaqet edhe në faqe në pjesën e poshtme.
Kështu, mënyrat për të gjetur vlerën mesatare është shumë, ju vetëm duhet të zgjidhni më të mirën për ju dhe ta përdorni atë vazhdimisht.
Le të fillojmë së pari dhe në rregull. Çfarë do të thotë kuptimi mesatar?
Vlera mesatare është një vlerë që është një vlerë mesatare aritmetike, i.e. Ai llogaritet nga shtimi i një numri numrash me ndarjen e mëvonshme të shumës së numrave në numrin e tyre. Për shembull, për numrat 2, 3, 6, 7, 2 do të jetë 4 (shuma e numrave 20 të ndarë me numrin e tyre 5)
Në tabelën e Excel, personalisht, mënyra më e lehtë ishte të përdorësh formulën \u003d Srnvov. Për të llogaritur vlerën mesatare, duhet të futni të dhënat në tabelë, sipas kolonës së të dhënave, shkruani një funksion \u003d CPNPH () dhe në kllapa tregojnë gamën e numrave në qeliza, duke theksuar kolonën me të dhënat. Pas kësaj, shtypni hyrjen, ose thjesht klikoni butonin e majtë të miut në çdo qelizë. Rezultati do të shfaqet në qelizë nën kolonën. Duket jo e qartë, por në fakt - një rast minutësh.
Në Excel, një thjeshtësi aritmetike mund të llogaritet duke përdorur funksionin SRVNAF. Për ta bërë këtë, ju duhet të përzini një numër vlerash. Shtypni të barabartë dhe zgjidhni në kategorinë statistikore, ndër të cilat zgjidhni funksionin e CPN
Gjithashtu, me ndihmën e formulave statistikore, është e mundur të llogarisim aritmetikën aritmetike të ponderuar, i cili konsiderohet më i saktë. Për ta llogaritur atë, ne kemi nevojë për vlerat e treguesit dhe frekuencën.
Është shumë e thjeshtë nëse të dhënat tashmë janë futur në qeliza. Nëse jeni thjesht të interesuar për numrin, është e mjaftueshme për të nxjerrë në pah gamën / vargjet e dëshiruara, dhe në fund të së drejtës në shiritin e statusit, do të shfaqet vlera e këtyre numrave, mesatarja e tyre aritmetike dhe sasia e tyre.
Ju mund të zgjidhni një qelizë të zbrazët, klikoni në trekëndëshat (drop-down list) autosumma Dhe zgjidhni atje Mesatar;, pas së cilës pajtohet me gamën e propozuar për llogaritjen, ose zgjidhni tuajin.
Së fundi, ju mund të përdorni formulat direkt - klikoni futni funksionimin; Pranë rreshtit të formulës dhe adresës së qelizës. Funksioni Srvnov është në kategorinë cilësia statistikore; dhe merr si argumente si të dyja dhe referencat ndaj qelizave, etj. Është e mundur të zgjedhim opsione më komplekse, për shembull, llogaritjen e mesatares për gjendjen.
Aq e lehtë sa byrek. Në mënyrë që të gjeni vlerën mesatare në Excel, do t'ju duhet vetëm 3 qeliza. Në të parën do të pimë një numër, në të dytin - tjetri. Dhe në qelinë e tretë do të shënojmë formulën që do të japim vlerën mesatare midis këtyre dy numrave nga qeliza e parë dhe e dytë. Nëse qeliza 1 quhet A1, qeliza 2 quhet B1, atëherë në qelizë me formulën që ju duhet të shkruani si kjo:
Kjo formulë llogaritet nga mesatarja aritmetike e dy numrave.
Për bukurinë e qarqeve tona, ju mund të zgjidhni qelizat me linja, si një pjatë.
Ka ende një funksion të përcaktimit të vlerës mesatare në më së shumti, por unë përdor metodën Dedov dhe prezantoj formulën që kam nevojë. Kështu që unë jam i sigurt se Excel e konsideron pikërisht ashtu siç kam nevojë, dhe unë nuk do të mendoj për një lloj rrumbullakimi.
Këtu ju mund të jepni shumë këshilla, por me çdo këshillë të re ju do të keni një pyetje të re, ajo mund dhe mirë në njërën anë do të jetë nxitje për të rritur nivelin tuaj në këtë faqe, kështu që unë nuk do t'ju jap një bandë këshilla, Dhe jepni një lidhje me kursin e YouTube me një kurs për zhvillimin e një aplikacioni të tillë të domosdoshëm si Excel, e drejta juaj për të përfituar ose jo, e dini se do të jeni një shtrirje për një kurs të detajuar ku gjithmonë do të gjeni përgjigjen në pyetjen Excel
drive vlerat që do të përfshihen në llogaritjen, klikoni butonin formulas, atje do të shihni në të majtë ka një autosumma Dhe pranë saj, një trekëndësh u drejtua. Hidhni në këtë trekëndësh dhe zgjidhni kuotat; Voila, e gatshme) në fund të kolonës do të shohë vlerën mesatare :)
