Ky artikull mblodhi tavolina Sinus, Cosinees, Tangentët dhe Katangers. Së pari ne paraqesim tabelën e vlerave kryesore të funksioneve trigonometrike, domethënë tabelën e sinuseve, kosinës, tangentëve dhe kasturentëve të këndeve 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 gradë ( 0, π / 6, π / 4, π / 3, π / 2, ..., 2π radian). Pas kësaj, ne do të japim një tabelë të sinuseve dhe koinërit, si dhe një tabelë të tangentëve dhe kotangens V. M. Bradis, dhe të tregojnë se si të përdorin këto tabela kur gjenden vlerat e funksioneve trigonometrike.

Faqja e lundrimit.

Tabela e sinuseve, cosines, tangente dhe katangents për kënde 0, 30, 45, 60, 90, ... gradë

Bibliografi.

• Algjebra: Studime. Për 9 cl. mjedise SHK. / U. N. Makaryçev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorov; Ed. S. A. Telikovsky. - M.: Edukimi, 1990.- 272 C.: IL.- ISBN 5-09-002727-7
• Bashmakov M. I. Algjebra dhe analiza e fillimit: Studime. Për 10-11 cl. mjedise SHK. - Ed 3. - M.: Iluminizmi, 1993. - 351 c.: Il. - ISBN 5-09-004617-4.
• Algjebër dhe analiza fillestare: studime. Për 10-11 cl. Arsimi i përgjithshëm. Institucionet / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn, etj; Ed. A. N. Kolmogorova.- 14 Ed. - M.: Iluminizmi, 2004.- 384 c.: IL.- ISBN 5-09-013651-3.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika (përfitim për aplikantët në shkollat \u200b\u200bteknike): Studime. përfitojnë. - M; Më e lartë. SHK., 1984.-351 f, il.
• Bradis V. M. Tabela matematikore me katër shifra: për formimin e përgjithshëm. studime. institucione. - 2 ed. - M.: DROP, 1999.- 96 f.: Il. ISBN 5-7107-2667-2

Tabelat e vlerave të sinusit (SIN), COSINEES (COS), tangente (TG), Kotangents (CTG) është një mjet i fuqishëm dhe i dobishëm që ndihmon në zgjidhjen e shumë detyrave, si një karakter teorik dhe i aplikuar. Në këtë artikull, ne paraqesim tabelën e funksioneve kryesore trigonometrike (Sines, Cosine, tangente dhe Katangents) për kënde 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 gradë (0, π 6, π 3, π 2, ..., 2 π radianë). Do të shfaqen edhe tabela të veçanta të bradys për sinuset dhe kosinat, tangentët dhe kasangerët me shpjegim, si t'i përdorin ato për të gjetur vlerat e funksioneve kryesore trigonometrike.

Tabela e funksioneve themelore trigonometrike për kënde 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 gradë

Bazuar në përkufizimet e Sinus, Cosine, tangente dhe Katangent, ju mund të gjeni vlerat e këtyre funksioneve për këndet 0 dhe 90 gradë

mëkati 0 \u003d 0, cos 0 \u003d 1, t g 0 \u003d 0, catangent zeroja - nuk është përcaktuar,

mëkati 90 ° \u003d 1, Cos 90 ° \u003d 0, C T G 90 ° \u003d 0, tangens Shkalla e shkallës nuk është përcaktuar.

Vlerat e sinuseve, kosinës, tangentëve dhe katangerëve janë në rrjedhën e gjeometrisë, janë përcaktuar si raportet e anëve të trekëndëshit drejtkëndëshe, këndet e të cilave janë të barabarta me 30, 60 dhe 90 gradë, dhe gjithashtu 45, 45 dhe 90 gradë.

Përcaktimi i funkut trigonometrik për këndin akut në një trekëndësh drejtkëndor

Sinus - Raporti i Katechut të kundërt për hipotenuzë.

Kosin - Raporti i katekës ngjitur për hipotenuzë.

Tangjent - Raporti i Katechut të kundërt në atë ngjitur.

Cotangent - Raporti i katekës ngjitur në të kundërtën.

Në përputhje me përkufizimet ekzistojnë vlera të funksioneve:

sin 30 ° \u003d 1 2, Cos 30 ° \u003d 3 2, TG 30 ° \u003d 3 3, CTG 30 ° \u003d 3, SIN 45 ° \u003d 2 2, COS 45 ° \u003d 2 2, TG 45 ° \u003d 1, CTG 45 ° \u003d 1, mëkati 60 ° \u003d 3 2, Cos 45 ° \u003d 1 2, TG 45 ° \u003d 3, CTG 45 ° \u003d 3 3.

Ne i zvogëlojmë këto vlera në tryezë dhe e quajmë tabelën e vlerave kryesore të sinusit, kosinës, tangjentit dhe të kastave.

Tabela e vlerave kryesore të sinuseve, kositjes, tangentëve dhe katangerëve

α °	0	30	45	60	90
Sin α.	0	1 2	2 2	3 2	1
Cos α.	1	3 2	2 2	1 2	0
T g α.	0	3 3	1	3	nuk është përcaktuar
C t g α	nuk është përcaktuar	3	1	3 3	0
α, r dhe d dhe një n	0	π 6.	π 4.	π 3.	π 2.

Një nga vetitë e rëndësishme të funksioneve trigonometrike është frekuenca. Bazuar në këtë pronë, kjo tabelë mund të zgjerohet duke përdorur formulën e sjelljes. Më poshtë do të paraqesë një tabelë të zgjatur të vlerave të funksioneve kryesore trigonometrike për kënde 0, 30, 60, ..., 120, 135, 150, 180, ..., 360 gradë (0, π 6, π 3, π 2, ...., 2 π radianë).

Tabela Sinus, Cosin, tangente dhe Katangers

α °	0	30	45	60	90	120	135	150	180	210	225	240	270	300	315	330	360
Sin α.	0	1 2	2 2	3 2	1	3 2	2 2	1 2	0	- 1 2	- 2 2	- 3 2	- 1	- 3 2	- 2 2	- 1 2	0
Cos α.	1	3 2	2 2	1 2	0	- 1 2	- 2 2	- 3 2	- 1	- 3 2	- 2 2	- 1 2	0	1 2	2 2	3 2	1
T g α.	0	3 3	1	3	-	- 1	- 3 3	0	0	3 3	1	3	-	- 3	- 1		0
C t g α	-	3	1	3 3	0	- 3 3	- 1	- 3	-	3	1	3 3	0	- 3 3	- 1	- 3	-
α, r dhe d dhe një n	0	π 6.	π 4.	π 3.	π 2.	2 π 3.	3 π 4.	5 π 6.	π	7 π 6.	5 π 4.	4 π 3.	3 π 2.	5 π 3.	7 π 4.	11 π 6.	2 π.

Frekuenca e sinusit, kositjes, tangente dhe kotangent ju lejon të zgjeroni këtë tabelë në një vlere arbitrare të qoshes. Vlerat e mbledhura në tabelë përdoren kur zgjidhin detyrat më shpesh, kështu që ata janë të rekomanduar për të mësuar nga zemra.

Si të përdorni tabelën e vlerave kryesore të funksioneve trigonometrike

Parimi i përdorimit të tabelës së vlerave të sinusit, cosines, tangente dhe katangers është e qartë në një nivel intuitive. Kalimi i rreshtit dhe kolonës jep vlerën e funksionit për një kënd të caktuar.

Shembull. Si të përdorni një tavolinë sinus, cosine, tangente dhe katangers

Duhet të dini se çfarë është e barabartë me mëkatin 7 π 6

Ne gjejmë në kolonën e tryezës, vlera e qelizës së fundit prej të cilave është 7 π 6 radianë - e njëjtë me 210 gradë. Pastaj zgjidhni një tabelë të një tabele në të cilën paraqiten vlerat e sinusit. Në kryqëzimin e vargut dhe kolonës, ne gjejmë vlerën e dëshiruar:

sIN 7 π 6 \u003d - 1 2

Tabelat e Brady

Tabela e Bradys lejon llogaritjen e vlerës së sinusit, kosinës, tangjentit ose të katangentëve me një saktësi prej 4 karakteresh pas presjes pa përdorimin e pajisjeve informatike. Ky është një lloj llogaritëse e inxhinierisë së zëvendësimit.

referim

Vladimir ModesTovich Brandis (1890-1975) - Matematikan sovjetik-mësues, që nga viti 1954, një anëtar korrespondues i APN të BRSS. Tabelat e logaritmave me katër shifra dhe vlerave natyrore trigonometrike të zhvilluara nga Brartadi, së pari arritën në vitin 1921.

Së pari ne japim tryezën e Brady për sinuset dhe kosinën. Kjo ju lejon të llogarisni me saktësi vlerat e përafërta të këtyre funksioneve për kënde që përmbajnë një numër gradash dhe minuta. Në kolonën e majtë ekstreme, tabelat janë paraqitur gradë, dhe në radhën e sipërme - minuta. Vini re se të gjitha vlerat e qosheve të tabelës së bradys janë më shumë se gjashtë minuta.

Tabela e Bradys për Sinuset dhe Cosin

mëkat.	0"	6"	12"	18"	24"	30"	36"	42"	48"	54"	60"	cos.	1"	2"	3"
											0.0000	90 °
0°	0.0000	0017	0035	0052	0070	0087	0105	0122	0140	0157	0175	89 °	3	6	9
1 °	0175	0192	0209	0227	0244	0262	0279	0297	0314	0332	0349	88 °	3	6	9
2 °	0349	0366	0384	0401	0419	0436	0454	0471	0488	0506	0523	87 °	3	6	9
3 °	0523	0541	0558	0576	0593	0610	0628	0645	0663	0680	0698	86 °	3	6	9
4 °	0698	0715	0732	0750	0767	0785	0802	0819	0837	0854	0.0872	85 °	3	6	9
5 °	0.0872	0889	0906	0924	0941	0958	0976	0993	1011	1028	1045	84 °	3	6	9
6 °	1045	1063	1080	1097	1115	1132	1149	1167	1184	1201	1219	83 °	3	6	9
7 °	1219	1236	1253	1271	1288	1305	1323	1340	1357	1374	1392	82 °	3	6	9
8 °	1392	1409	1426	1444	1461	1478	1495	1513	1530	1547	1564	81 °	3	6	9
9 °	1564	1582	1599	1616	1633	1650	1668	1685	1702	1719	0.1736	80 °	3	6	9
10 °	0.1736	1754	1771	1788	1805	1822	1840	1857	1874	1891	1908	79 °	3	6	9
11 °	1908	1925	1942	1959	1977	1994	2011	2028	2045	2062	2079	78 °	3	6	9
12 °	2079	2096	2113	2130	2147	2164	2181	2198	2215	2233	2250	77 °	3	6	9
13 °	2250	2267	2284	2300	2317	2334	2351	2368	2385	2402	2419	76 °	3	6	8
14 °	2419	2436	2453	2470	2487	2504	2521	2538	2554	2571	0.2588	75 °	3	6	8
15 °	0.2588	2605	2622	2639	2656	2672	2689	2706	2723	2740	2756	74 °	3	6	8
16 °	2756	2773	2790	2807	2823	2840	2857	2874	2890	2907	2924	73 °	3	6	8
17 °	2924	2940	2957	2974	2990	3007	3024	3040	3057	3074	3090	72 °	3	6	8
18 °	3090	3107	3123	3140	3156	3173	3190	3206	3223	3239	3256	71 °	3	6	8
19 °	3256	3272	3289	3305	3322	3338	3355	3371	3387	3404	0.3420	70 °	3	5	8
20 °	0.3420	3437	3453	3469	3486	3502	3518	3535	3551	3567	3584	69 °	3	5	8
21 °	3584	3600	3616	3633	3649	3665	3681	3697	3714	3730	3746	68 °	3	5	8
22 °	3746	3762	3778	3795	3811	3827	3843	3859	3875	3891	3907	67 °	3	5	8
23 °	3907	3923	3939	3955	3971	3987	4003	4019	4035	4051	4067	66 °	3	5	8
24 °	4067	4083	4099	4115	4131	4147	4163	4179	4195	4210	0.4226	65 °	3	5	8
25 °	0.4226	4242	4258	4274	4289	4305	4321	4337	4352	4368	4384	64 °	3	5	8
26 °	4384	4399	4415	4431	4446	4462	4478	4493	4509	4524	4540	63 °	3	5	8
27 °	4540	4555	4571	4586	4602	4617	4633	4648	4664	4679	4695	62 °	3	5	8
28 °	4695	4710	4726	4741	4756	4772	4787	4802	4818	4833	4848	61 °	3	5	8
29 °	4848	4863	4879	4894	4909	4924	4939	4955	4970	4985	0.5000	60 °	3	5	8
30 °	0.5000	5015	5030	5045	5060	5075	5090	5105	5120	5135	5150	59 °	3	5	8
31 °	5150	5165	5180	5195	5210	5225	5240	5255	5270	5284	5299	58 °	2	5	7
32 °	5299	5314	5329	5344	5358	5373	5388	5402	5417	5432	5446	57 °	2	5	7
33 °	5446	5461	5476	5490	5505	5519	5534	5548	5563	5577	5592	56 °	2	5	7
34 °	5592	5606	5621	5635	5650	5664	5678	5693	5707	5721	0.5736	55 °	2	5	7
35 °	0.5736	5750	5764	5779	5793	5807	5821	5835	5850	5864	0.5878	54 °	2	5	7
36 °	5878	5892	5906	5920	5934	5948	5962	5976	5990	6004	6018	53 °	2	5	7
37 °	6018	6032	6046	6060	6074	6088	6101	6115	6129	6143	6157	52 °	2	5	7
38 °	6157	6170	6184	6198	6211	6225	6239	6252	6266	6280	6293	51 °	2	5	7
39 °	6293	6307	6320	6334	6347	6361	6374	6388	6401	6414	0.6428	50 °	2	4	7
40 °	0.6428	6441	6455	6468	6481	6494	6508	6521	6534	6547	6561	49 °	2	4	7
41 °	6561	6574	6587	6600	6613	6626	6639	6652	6665	6678	6691	48 °	2	4	7
42 °	6691	6704	6717	6730	6743	6756	6769	6782	6794	6807	6820	47 °	2	4	6
43 °	6820	6833	6845	6858	6871	6884	6896	8909	6921	6934	6947	46 °	2	4	6
44 °	6947	6959	6972	6984	6997	7009	7022	7034	7046	7059	0.7071	45 °	2	4	6
45 °	0.7071	7083	7096	7108	7120	7133	7145	7157	7169	7181	7193	44 °	2	4	6
46 °	7193	7206	7218	7230	7242	7254	7266	7278	7290	7302	7314	43 °	2	4	6
47 °	7314	7325	7337	7349	7361	7373	7385	7396	7408	7420	7431	42 °	2	4	6
48 °	7431	7443	7455	7466	7478	7490	7501	7513	7524	7536	7547	41 °	2	4	6
49 °	7547	7559	7570	7581	7593	7604	7615	7627	7638	7649	0.7660	40 °	2	4	6
50 °	0.7660	7672	7683	7694	7705	7716	7727	7738	7749	7760	7771	39 °	2	4	6
51 °	7771	7782	7793	7804	7815	7826	7837	7848	7859	7869	7880	38 °	2	4	5
52 °	7880	7891	7902	7912	7923	7934	7944	7955	7965	7976	7986	37 °	2	4	5
53 °	7986	7997	8007	8018	8028	8039	8049	8059	8070	8080	8090	36 °	2	3	5
54 °	8090	8100	8111	8121	8131	8141	8151	8161	8171	8181	0.8192	35 °	2	3	5
55 °	0.8192	8202	8211	8221	8231	8241	8251	8261	8271	8281	8290	34 °	2	3	5
56 °	8290	8300	8310	8320	8329	8339	8348	8358	8368	8377	8387	33 °	2	3	5
57 °	8387	8396	8406	8415	8425	8434	8443	8453	8462	8471	8480	32 °	2	3	5
58 °	8480	8490	8499	8508	8517	8526	8536	8545	8554	8563	8572	31 °	2	3	5
59 °	8572	8581	8590	8599	8607	8616	8625	8634	8643	8652	0.8660	30 °	1	3	4
60 °	0.8660	8669	8678	8686	8695	8704	8712	8721	8729	8738	8746	29 °	1	3	4
61 °	8746	8755	8763	8771	8780	8788	8796	8805	8813	8821	8829	28 °	1	3	4
62 °	8829	8838	8846	8854	8862	8870	8878	8886	8894	8902	8910	27 °	1	3	4
63 °	8910	8918	8926	8934	8942	8949	8957	8965	8973	8980	8988	26 °	1	3	4
64 °	8988	8996	9003	9011	9018	9026	9033	9041	9048	9056	0.9063	25 °	1	3	4
65 °	0.9063	9070	9078	9085	9092	9100	9107	9114	9121	9128	9135	24 °	1	2	4
66 °	9135	9143	9150	9157	9164	9171	9178	9184	9191	9198	9205	23 °	1	2	3
67 °	9205	9212	9219	9225	9232	9239	9245	9252	9259	9256	9272	22 °	1	2	3
68 °	9272	9278	9285	9291	9298	9304	9311	9317	9323	9330	9336	21 °	1	2	3
69 °	9336	9342	9348	9354	9361	9367	9373	9379	9383	9391	0.9397	20 °	1	2	3
70 °	9397	9403	9409	9415	9421	9426	9432	9438	9444	9449	0.9455	19 °	1	2	3
71 °	9455	9461	9466	9472	9478	9483	9489	9494	9500	9505	9511	18 °	1	2	3
72 °	9511	9516	9521	9527	9532	9537	9542	9548	9553	9558	9563	17 °	1	2	3
73 °	9563	9568	9573	9578	9583	9588	9593	9598	9603	9608	9613	16 °	1	2	2
74 °	9613	9617	9622	9627	9632	9636	9641	9646	9650	9655	0.9659	15 °	1	2	2
75 °	9659	9664	9668	9673	9677	9681	9686	9690	9694	9699	9703	14 °	1	1	2
76 °	9703	9707	9711	9715	9720	9724	9728	9732	9736	9740	9744	13 °	1	1	2
77 °	9744	9748	9751	9755	9759	9763	9767	9770	9774	9778	9781	12 °	1	1	2
78 °	9781	9785	9789	9792	9796	9799	9803	9806	9810	9813	9816	11 °	1	1	2
79 °	9816	9820	9823	9826	9829	9833	9836	9839	9842	9845	0.9848	10 °	1	1	2
80 °	0.9848	9851	9854	9857	9860	9863	9866	9869	9871	9874	9877	9 °	0	1	1
81 °	9877	9880	9882	9885	9888	9890	9893	9895	9898	9900	9903	8 °	0	1	1
82 °	9903	9905	9907	9910	9912	9914	9917	9919	9921	9923	9925	7 °	0	1	1
83 °	9925	9928	9930	9932	9934	9936	9938	9940	9942	9943	9945	6 °	0	1	1
84 °	9945	9947	9949	9951	9952	9954	9956	9957	9959	9960	9962	5 °	0	1	1
85 °	9962	9963	9965	9966	9968	9969	9971	9972	9973	9974	9976	4 °	0	0	1
86 °	9976	9977	9978	9979	9980	9981	9982	9983	9984	9985	9986	3 °	0	0	0
87 °	9986	9987	9988	9989	9990	9990	9991	9992	9993	9993	9994	2 °	0	0	0
88 °	9994	9995	9995	9996	9996	9997	9997	9997	9998	9998	0.9998	1 °	0	0	0
89 °	9998	9999	9999	9999	9999	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	0°	0	0	0
90 °	1.0000
mëkat.	60"	54"	48"	42"	36"	30"	24"	18"	12"	6"	0"	cos.	1"	2"	3"

Për të gjetur vlerat e sinuseve dhe kositjen e qosheve që nuk janë paraqitur në tabelë, duhet të përdorni ndryshimet.

Tani ne japim tryezën e Brady për tangentët dhe kotangenes. Ai përmban vlerat e tangentëve të këndeve nga 0 në 76 gradë, dhe casanges qoshe nga 14 në 90 gradë.

Tabela e Bradys për tangjent dhe kotnence

tg.	0"	6"	12"	18"	24"	30"	36"	42"	48"	54"	60"	cTG.	1"	2"	3"
											0	90 °
0°	0,000	0017	0035	0052	0070	0087	0105	0122	0140	0157	0175	89 °	3	6	9
1 °	0175	0192	0209	0227	0244	0262	0279	0297	0314	0332	0349	88 °	3	6	9
2 °	0349	0367	0384	0402	0419	0437	0454	0472	0489	0507	0524	87 °	3	6	9
3 °	0524	0542	0559	0577	0594	0612	0629	0647	0664	0682	0699	86 °	3	6	9
4 °	0699	0717	0734	0752	0769	0787	0805	0822	0840	0857	0,0875	85 °	3	6	9
5 °	0,0875	0892	0910	0928	0945	0963	0981	0998	1016	1033	1051	84 °	3	6	9
6 °	1051	1069	1086	1104	1122	1139	1157	1175	1192	1210	1228	83 °	3	6	9
7 °	1228	1246	1263	1281	1299	1317	1334	1352	1370	1388	1405	82 °	3	6	9
8 °	1405	1423	1441	1459	1477	1495	1512	1530	1548	1566	1584	81 °	3	6	9
9 °	1584	1602	1620	1638	1655	1673	1691	1709	1727	1745	0,1763	80 °	3	6	9
10 °	0,1763	1781	1799	1817	1835	1853	1871	1890	1908	1926	1944	79 °	3	6	9
11 °	1944	1962	1980	1998	2016	2035	2053	2071	2089	2107	2126	78 °	3	6	9
12 °	2126	2144	2162	2180	2199	2217	2235	2254	2272	2290	2309	77 °	3	6	9
13 °	2309	2327	2345	2364	2382	2401	2419	2438	2456	2475	2493	76 °	3	6	9
14 °	2493	2512	2530	2549	2568	2586	2605	2623	2642	2661	0,2679	75 °	3	6	9
15 °	0,2679	2698	2717	2736	2754	2773	2792	2811	2830	2849	2867	74 °	3	6	9
16 °	2867	2886	2905	2924	2943	2962	2981	3000	3019	3038	3057	73 °	3	6	9
17 °	3057	3076	3096	3115	3134	3153	3172	3191	3211	3230	3249	72 °	3	6	10
18 °	3249	3269	3288	3307	3327	3346	3365	3385	3404	3424	3443	71 °	3	6	10
19 °	3443	3463	3482	3502	3522	3541	3561	3581	3600	3620	0,3640	70 °	3	7	10
20 °	0,3640	3659	3679	3699	3719	3739	3759	3779	3799	3819	3839	69 °	3	7	10
21 °	3839	3859	3879	3899	3919	3939	3959	3979	4000	4020	4040	68 °	3	7	10
22 °	4040	4061	4081	4101	4122	4142	4163	4183	4204	4224	4245	67 °	3	7	10
23 °	4245	4265	4286	4307	4327	4348	4369	4390	4411	4431	4452	66 °	3	7	10
24 °	4452	4473	4494	4515	4536	4557	4578	4599	4621	4642	0,4663	65 °	4	7	11
25 °	0,4663	4684	4706	4727	4748	4770	4791	4813	4834	4856	4877	64 °	4	7	11
26 °	4877	4899	4921	4942	4964	4986	5008	5029	5051	5073	5095	63 °	4	7	11
27 °	5095	5117	5139	5161	5184	5206	5228	5250	5272	5295	5317	62 °	4	7	11
28 °	5317	5340	5362	5384	5407	5430	5452	5475	5498	5520	5543	61 °	4	8	11
29 °	5543	5566	5589	5612	5635	5658	5681	5704	5727	5750	0,5774	60 °	4	8	12
30 °	0,5774	5797	5820	5844	5867	5890	5914	5938	5961	5985	6009	59 °	4	8	12
31 °	6009	6032	6056	6080	6104	6128	6152	6176	6200	6224	6249	58 °	4	8	12
32 °	6249	6273	6297	6322	6346	6371	6395	6420	6445	6469	6494	57 °	4	8	12
33 °	6494	6519	6544	6569	6594	6619	6644	6669	6694	6720	6745	56 °	4	8	13
34 °	6745	6771	6796	6822	6847	6873	6899	6924	6950	6976	0,7002	55 °	4	9	13
35 °	0,7002	7028	7054	7080	7107	7133	7159	7186	7212	7239	7265	54 °	4	8	13
36 °	7265	7292	7319	7346	7373	7400	7427	7454	7481	7508	7536	53 °	5	9	14 °
37 °	7536	7563	7590	7618	7646	7673	7701	7729	7757	7785	7813	52 °	5	9	14
38 °	7813	7841	7869	7898	7926	7954	7983	8012	8040	8069	8098	51 °	5	9	14
39 °	8098	8127	8156	8185	8214	8243	8273	8302	8332	8361	0,8391	50 °	5	10	15
40 °	0,8391	8421	8451	8481	8511	8541	8571	8601	8632	8662	0,8693	49 °	5	10	15
41 °	8693	8724	8754	8785	8816	8847	8878	8910	8941	8972	9004	48 °	5	10	16
42 °	9004	9036	9067	9099	9131	9163	9195	9228	9260	9293	9325	47 °	6	11	16
43 °	9325	9358	9391	9424	9457	9490	9523	9556	9590	9623	0,9657	46 °	6	11	17
44 °	9657	9691	9725	9759	9793	9827	9861	9896	9930	9965	1,0000	45 °	6	11	17
45 °	1,0000	0035	0070	0105	0141	0176	0212	0247	0283	0319	0355	44 °	6	12	18
46 °	0355	0392	0428	0464	0501	0538	0575	0612	0649	0686	0724	43 °	6	12	18
47 °	0724	0761	0799	0837	0875	0913	0951	0990	1028	1067	1106	42 °	6	13	19
48 °	1106	1145	1184	1224	1263	1303	1343	1383	1423	1463	1504	41 °	7	13	20
49 °	1504	1544	1585	1626	1667	1708	1750	1792	1833	1875	1,1918	40 °	7	14	21
50 °	1,1918	1960	2002	2045	2088	2131	2174	2218	2261	2305	2349	39 °	7	14	22
51 °	2349	2393	2437	2482	2527	2572	2617	2662	2708	2753	2799	38 °	8	15	23
52 °	2799	2846	2892	2938	2985	3032	3079	3127	3175	3222	3270	37 °	8	16	24
53 °	3270	3319	3367	3416	3465	3514	3564	3613	3663	3713	3764	36 °	8	16	25
54 °	3764	3814	3865	3916	3968	4019	4071	4124	4176	4229	1,4281	35 °	9	17	26
55 °	1,4281	4335	4388	4442	4496	4550	4605	4659	4715	4770	4826	34 °	9	18	27
56 °	4826	4882	4938	4994	5051	5108	5166	5224	5282	5340	5399	33 °	10	19	29
57 °	5399	5458	5517	5577	5637	5697	5757	5818	5880	5941	6003	32 °	10	20	30
58 °	6003	6066	6128	6191	6255	6319	6383	6447	6512	6577	6643	31 °	11	21	32
59 °	6643	6709	6775	6842	6909	6977	7045	7113	7182	7251	1,7321	30 °	11	23	34
60 °	1,732	1,739	1,746	1,753	1,760	1,767	1,775	1,782	1,789	1,797	1,804	29 °	1	2	4
61 °	1,804	1,811	1,819	1,827	1,834	1,842	1,849	1,857	1,865	1,873	1,881	28 °	1	3	4
62 °	1,881	1,889	1,897	1,905	1,913	1,921	1,929	1,937	1,946	1,954	1,963	27 °	1	3	4
63 °	1,963	1,971	1,980	1,988	1,997	2,006	2,014	2,023	2,032	2,041	2,05	26 °	1	3	4
64 °	2,050	2,059	2,069	2,078	2,087	2,097	2,106	2,116	2,125	2,135	2,145	25 °	2	3	5
65 °	2,145	2,154	2,164	2,174	2,184	2,194	2,204	2,215	2,225	2,236	2,246	24 °	2	3	5
66 °	2,246	2,257	2,267	2,278	2,289	2,3	2,311	2,322	2,333	2,344	2,356	23 °	2	4	5
67 °	2,356	2,367	2,379	2,391	2,402	2,414	2,426	2,438	2,450	2,463	2,475	22 °	2	4	6
68 °	2,475	2,488	2,5	2,513	2,526	2,539	2,552	2,565	2,578	2,592	2,605	21 °	2	4	6
69 °	2,605	2,619	2,633	2,646	2,66	2,675	2,689	2,703	2,718	2,733	2,747	20 °	2	5	7
70 °	2,747	2,762	2,778	2,793	2,808	2,824	2,840	2,856	2,872	2,888	2,904	19 °	3	5	8
71 °	2,904	2,921	2,937	2,954	2,971	2,989	3,006	3,024	3,042	3,06	3,078	18 °	3	6	9
72 °	3,078	3,096	3,115	3,133	3,152	3,172	3,191	3,211	3,230	3,251	3,271	17 °	3	6	10
73 °	3,271	3,291	3,312	3,333	3,354	3,376							3	7	10
							3,398	3,42	3,442	3,465	3,487	16 °	4	7	11
74 °	3,487	3,511	3,534	3,558	3,582	3,606							4	8	12
							3,630	3,655	3,681	3,706	3,732	15 °	4	8	13
75 °	3,732	3,758	3,785	3,812	3,839	3,867							4	9	13
							3,895	3,923	3,952	3,981	4,011	14 °	5	10	14
tg.	60"	54"	48"	42"	36"	30"	24"	18"	12"	6"	0"	cTG.	1"	2"	3"

Si të përdorni tabelat e Brady

Konsideroni tabelën e Brady për sinuset dhe kosinën. Gjithçka që lidhet me Sines është në krye dhe të majtë. Nëse ne kemi nevojë për koines - ne shikojmë në anën e djathtë në pjesën e poshtme të tabelës.

Për të gjetur vlerat e sinusit të qosheve, ju duhet të gjeni kryqëzimin e një vargu që përmban një numër të nevojshëm gradash në një qelizë jashtëzakonisht të majtë dhe një kolonë që përmban numrin e kërkuar të minutave në qelizën e sipërme.

Nëse vlera e saktë e këndit nuk është në tryezën e bradys, turistik për të ndihmuar ndryshimet. Ndryshimet për një, dy dhe tre minuta janë dhënë në kolonat ekstreme të djathtë të tabelës. Për të gjetur vlerën e sinusit të këndit, e cila nuk është në tryezë, ne gjejmë vlerën më të ngushtë për të. Pas kësaj, shtoni ose merrni një ndryshim që korrespondon me dallimin midis këndeve.

Në rast se ne po kërkojmë një kënd të sinjalit, i cili është më shumë se 90 gradë, së pari duhet të përdorni formulat e sjelljes, dhe pastaj tabelën e bradys.

Shembull. Si të përdorni tabelën e Brady

Le të jetë e nevojshme për të gjetur këndin e sine prej 17 ° 44. "Në tabelë gjejmë atë që është e barabartë me Sine 17 ° 42" dhe shtoni një korrigjim për dy minuta në vlerën e saj:

17 ° 44 "- 17 ° 42" \u003d 2 "(n e o b c o d dhe m dhe i p o p r a në k a) Mëkati 17 ° 44" \u003d 0. 3040 + 0. 0006 \u003d 0. 3046.

Parimi i punës me kosinën, tangentët dhe katëset janë të ngjashme. Megjithatë, është e rëndësishme të mbani mend për shenjën e amendamentit.

E rëndësishme!

Gjatë llogaritjes së vlerave të sinusit, ndryshimi ka një shenjë pozitive dhe gjatë llogaritjes së kosinës, ndryshimi duhet të merret me një shenjë negative.

Nëse vëreni një gabim në tekst, ju lutemi zgjidhni atë dhe shtypni Ctrl + Enter

Tabela e funksioneve themelore trigonometrike për kënde 0, 30, 45, 60, 90, ... gradë

Nga përkufizimet trigonometrike të funksioneve të $ \\ sin $, $ \\ cos $, $ \\ tan $ dhe $ \\ coth $, ju mund të njihni vlerat e tyre për qoshet $ 0 $ dhe $ 90 $ gradë:

$ \\ sin\u20610 ° \u003d 0 $, $ \\ cos0 ° \u003d 1 $, $ \\ tan 0 ° \u003d 0 $, $ \\ cot 0 ° $ nuk është i përcaktuar;

$ \\ Sin90 ° \u003d 1 $, $ \\ cos90 ° \u003d 0 $, $ \\ cot90 ° \u003d 0 $, $ \\ tan 90 ° $ nuk është përcaktuar.

Në vitin shkollor të gjeometrisë kur studiojnë trekëndëshat drejtkëndore gjejnë funksione trigonometrike të qosheve prej $ 0 ° $, $ 30 ° $, $ 45 ° $, $ 60 ° $ dhe $ 90 ° $.

Vlerat e gjetura të funksioneve trigonometrike për këndet e specifikuara në gradë dhe radianë, respektivisht ($ 0 $, $ \\ frac (\\ pi) (6) $, $ \\ frac (\\ pi) (4) $, $ \\ frac (\\ Pi) (3) $, $ \\ frac (\\ pi) (2) $) për lehtësimin e memorizimit dhe përdorimit për të hyrë në tryezë, e cila quhet tabela trigonometrike, tabela e vlerave kryesore të funksioneve trigonometrike etj.

Kur përdorni formula, tabela trigonometrike mund të shtrihet në një kënd prej $ 360 ° $ dhe, respektivisht, $ 2 \\ PI $ Radians:

Aplikimi i vetive të frekuencës së funksioneve trigonometrike, çdo kënd, i cili do të ndryshojë nga $ 360 ° $ $, mund të llogaritet dhe regjistrohet në tabelë. Për shembull, një funksion trigonometrik për një kënd prej $ 0 ° $ do të ketë të njëjtën vlerë për një kënd prej $ 0 ° + 360 ° $, dhe për një kënd prej $ 0 ° + 2 \\ cdot 360 ° $, dhe për një Angle prej $ 0 ° + 3 \\ cdot 360 ° $ dhe etj

Duke përdorur një tabelë trigonometrike, ju mund të përcaktoni vlerat e të gjitha këndeve të një rrethi të vetëm.

Në kursin e gjeometrisë shkollore, supozohet të mësuar përmendësh vlerat themelore të funksioneve trigonometrike të mbledhura në tryezën trigonometrike, për lehtësinë e zgjidhjes së detyrave trigonometrike.

Duke përdorur një tabelë

Tabela e mjaftueshme për të gjetur funksionin e nevojshëm trigonometrik dhe vlerën e këndit ose të radias për të cilin duhet të llogaritet ky funksion. Në kryqëzimin e vargut me një funksion dhe kolonë me vlerën që marrim vlerën e dëshiruar të funksionit trigonometrik të argumentit të specifikuar.

Në foto ju mund të shihni se si të gjeni vlerën e $ \\ cos\u206160 ° $, e cila është $ \\ frac (1) (2) $.

Në mënyrë të ngjashme, përdoret një tabelë trigonometrike e zgjeruar. Avantazhi i përdorimit të tij është, siç u përmend, duke llogaritur funksionin trigonometrik të pothuajse çdo këndi. Për shembull, është e lehtë për të gjetur vlerën e $ \\ tan 1 380 ° \u003d \\ tan (1 380 ° -360 °) \u003d \\ tan (1 020 ° -360 °) \u003d \\ tan (660 ° -360 °) \u003d \\ Tan300 ° $:

Bradys Tabelat e funksioneve themelore trigonometrike

Mundësia e llogaritjes së funksionit trigonometrik është absolutisht çdo vlerë e këndit për vlerën e numrave të plotë të gradave dhe vlera e plotë e procesverbalit jep përdorimin e tabelave të Brady. Për shembull, për të gjetur vlerën e $ \\ cos\u206134 ° 7 "$. Tabelat janë të ndara në 2 pjesë: një tabelë prej $ \\ sin $ dhe $ \\ cos vlerave $ dhe një tabelë prej $ \\ tan dhe $ \\ COT $ vlerat.

Tabelat e Brady bëjnë të mundur marrjen e një vlere të përafërt të funksioneve trigonometrike me një saktësi prej 4 karakteresh pas një pike dhjetore.

Duke përdorur tabelat e bradys

Duke përdorur tabelat e bradys për sinuset, ne gjejmë $ \\ sin\u206117 ° 42 "$. Për këtë, në kolonën në tryezën e majtë të sinuseve dhe koines ne gjejmë vlerën e gradave - $ 17 ° $, dhe në krye të Linja që gjejmë vlerën e minutave - $ 42 "$. Në kryqëzimin e tyre, ne marrim vlerën e dëshiruar:

$ \\ Sin17 ° 42 "\u003d 0.304 $.

Për të gjetur vlerën e $ \\ Sin17 ° 44 "$ ju duhet të përdorni ndryshimin në anën e djathtë të tabelës. Në këtë rast, vlera prej $ 42" $, e cila është në tabelë, ju duhet të shtoni një korrigjim për $ 2 "$, e cila është $ 0,0006 $. Ne marrim:

$ \\ Sin17 ° 44 "\u003d 0.304 + 0.0006 \u003d 0.3046 $.

Për të gjetur vlerën e $ \\ Sin17 ° 47 "USE Përdorni gjithashtu amendamentin në anën e djathtë të tabelës, vetëm në këtë rast, ne marrim vlerën e $ \\ Sin17 ° 48" $ dhe të marrë një amendament për $ 1 "$ :

$ \\ Sin17 ° 47 "\u003d 0.3057-0.0003 \u003d $ 0.3054.

Gjatë llogaritjes së kozmave, ne kryejmë veprime të ngjashme, por gradat po shikojnë në kolonën e duhur, dhe procesverbalet janë në kolonën e poshtme të tabelës. Për shembull, $ \\ cos20 ° \u003d 0,9397 $.

Për vlerat e tangentit në $ 90 ° $ dhe një cep të vogël të amendamentit. Për shembull, ne gjejmë $ 78 ° 37 "$, e cila është e barabartë me një tabelë $ 4,967.

Në artikull, ne do të kuptojmë plotësisht se çfarë duket tabela e vlerave trigonometrike, sinuse, kosinu, tangjent dhe katangens. Konsideroni vlerën bazë të funksioneve trigonometrike, nga një kënd prej 0.30.45.90.90, ..., 360 gradë. Dhe le të shohim se si t'i përdorim këto tabela në llogaritjen e vlerës së funksioneve trigonometrike.
Së pari e konsideron tabela e Cosine, Sinus, Tangente dhe Katangent Nga këndi i 0, 30, 45, 60, 90, .. gradë. Përkufizimi i këtyre vlerave jep për të përcaktuar vlerën e funksioneve të këndeve në 0 dhe 90 gradë:

sIN 0 0 \u003d 0, COS 0 0 \u003d 1. tg 0 0 \u003d 0, cotangent nga 0 0 do të jetë i pasigurt
SIN 90 0 \u003d 1, COS 90 0 \u003d 0, CTG90 0 \u003d 0, tangente nga 90 0 do të jetë i pasigurt

Nëse ju merrni trekëndëshat drejtkëndore të këndeve të të cilave nga 30 në 90 gradë. Ne marrim:

sIN 30 0 \u003d 1/2, COS 30 0 \u003d √3 / 2, TG 30 0 \u003d √3 / 3, CTG 30 0 \u003d √3
SIN 45 0 \u003d √2 / 2, COS 45 0 \u003d √2 / 2, TG 45 0 \u003d 1, CTG 45 0 \u003d 1
SIN 60 0 \u003d √3 / 2, COS 60 0 \u003d 1/2, TG 60 0 \u003d √3, CTG 60 0 \u003d √3 / 3

Tregoni të gjitha vlerat e marra në formë tabela trigonometrike:

Tabela e Sinus, Cosin, tangente dhe Katangents!

Nëse përdorni formulën e sjelljes, tabela jonë do të rritet, shtoni vlera për kënde deri në 360 gradë. Do të duket:

Gjithashtu, bazuar në vetitë e periodicitetit, tabela mund të rritet nëse zëvendësojmë këndet me 0 0 +360 0 * Z ... 330 0 +360 0 * z, në të cilën Z është një numër i plotë. Në këtë tabelë, është e mundur të llogaritet vlera e të gjitha këndeve që korrespondojnë me pikat në një rreth të vetëm.

Ne do ta analizojmë qartë se si ta përdorim tabelën në vendim.
Çdo gjë është shumë e thjeshtë. Që nga vlera ju duhet gënjeshtra në pikën e kryqëzimit të qelizave që na nevojiten. Për shembull, merrni këndin e kosit prej 60 gradë, në tryezë do të duket si:

Në tabelën përfundimtare të vlerave kryesore të funksioneve trigonometrike, ne veprojmë në të njëjtën mënyrë. Por në këtë tabelë, është e mundur për të gjetur se sa do të jetë një tangjent nga një kënd prej 1020 gradë, ajo \u003d -√3 kontrolloni 1020 0 \u003d 300 0 +360 0 * 2. Gjeni në tavolinë.

Për më shumë kërkime për vlerat trigonometrike të këndeve deri në minuta. Udhëzime të hollësishme siç përdorin në faqe

Tavolinë bradys. Për Sinus, Cosin, tangente dhe katangens.

Tabelat e Brandis janë të ndara në disa pjesë, përbëhen nga tavolina të kosinës dhe sinusit, tangentë dhe kasangent - i cili është i ndarë në dy pjesë (këndi TG deri në 90 gradë dhe kënde të vogla CTG).

Sinus dhe Cosin

angle TG Duke filluar me 0 0 Mbarimi 76 0, kënd CTG nga 14 0 përfunduar 90 0.

tg në 90 dhe ctg qoshet e vogla.

Ne do të kuptojmë se si të përdorim tabelat e Brady në zgjidhjen e problemeve.

Ne gjejmë mëkatin e përcaktimit (përcaktimi në kolonën nga buzë e majtë) prej 42 minutash (përcaktimi është në vijën e lartë). Nga kryqëzimi duke kërkuar për përcaktimin, atë \u003d 0.3040.

Magnitudët e minutave tregohen me një periudhë prej gjashtë minutash, si të jeni nëse vlera që ju nevojitet bie brenda këtij hendeku. Merrni 44 minuta, dhe ka vetëm 42 në tabelë. Ne marrim bazën e 42 dhe përdorim kolonat e shtuara në anën e djathtë, marrim 2 amendament dhe shtojmë në 0.3040 + 0.0006 deri në 0.3046.

Me mëkatin 47 min, ne marrim bazën e 48 minutave dhe marrim 1 ndryshime nga ajo, unë. 0.3057 - 0.0003 \u003d 0.3054

Kur llogaritni COS, ne punojmë në mënyrë të ngjashme me mëkatin vetëm nga baza që marrim vijën e poshtme të tabelës. Për shembull cos 20 0 \u003d 0.9397

Vlerat e këndit TG në 90 0 dhe kënd të vogël të krevatit, janë besnikë dhe nuk ka korrigjime. Për shembull, gjeni TG 78 0 37min \u003d 4,967


Një CTG 20 0 13Min \u003d 25.83

Epo, ne shqyrtuam tabelat themelore trigonometrike. Ne shpresojmë që ky informacion ishte jashtëzakonisht i dobishëm për ju. Pyetjet tuaja në tavolina, nëse shfaqen, sigurohuni që të shkruani në komentet!

Shënim: Wall Chippers - një bord jackhake për mbrojtjen e murit (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/)

Nëse themi thjesht, këto janë perime të gatuara në ujë me një recetë të veçantë. Unë do të shqyrtoj dy komponentë burimorë (sallatë perimesh dhe ujë) dhe rezultati i përfunduar - borsch. Gjeometrikisht, kjo mund të përfaqësohet si një drejtkëndësh në të cilin njëra anë nënkupton një sallatë, pala e dytë nënkupton ujin. Shuma e këtyre dy palëve do të tregojë borsshin. Diagonali dhe zona e një drejtkëndëshi të tillë "shpërthim" janë koncepte thjesht matematikore dhe nuk përdoren kurrë në recetat e borsit në shëtitje me varkë.

Si mund të kthehen sallata dhe uji në borssh në aspektin e matematikës? Si mund të transformohet shuma e dy segmenteve në trigonometri? Për të kuptuar këtë, ne kemi nevojë për funksione lineare këndore.

Në tekstet e matematikës, nuk do të gjesh asgjë për funksionet lineare këndore. Por pa to nuk mund të ketë matematikanë. Ligjet e matematikës, si dhe ligjet e natyrës, punojnë në mënyrë të pavarur nëse dimë për ekzistencën e tyre apo jo.

Funksionet këndore lineare janë ligjet e shtesës. Shihni se si algjebra kthehet në gjeometri, dhe gjeometria kthehet në trigonometry.

A është e mundur të bëjmë pa funksione lineare këndore? Është e mundur, sepse matematika ende nuk bën pa to. Mashtrimi i matematikanëve është se ata gjithmonë na tregojnë vetëm për ato sfida që ata vetë mund të vendosin, dhe kurrë nuk tregojnë për këto detyra se ata nuk dinë të vendosin. Shiko. Nëse e dimë rezultatin e shtimit dhe një termi, për të kërkuar një tjetër kompliment, ne përdorim zbritjen. Gjithçka. Ne nuk i njohim detyra të tjera dhe nuk dimë se si të zgjidhim. Çfarë duhet të bëni në rast se vetëm ne jemi të njohur për rezultatin e shtesës dhe nuk jemi të njohur të dyja kushtet? Në këtë rast, rezultati i shtimit duhet të dekompozohet në dy terma me funksione këndore lineare. Pastaj ne tashmë zgjedhim, si mund të jetë një term dhe funksionet lineare këndore tregojnë se çfarë duhet të jetë mandati i dytë, në mënyrë që rezultati i shtimit ishte pikërisht ajo që na nevojitet. Çifte të tilla të termave mund të jenë një grup i pafund. Në jetën e përditshme, zgjohemi pa dekompozim të shumës, ne kemi zbutje të mjaftueshme. Por në hulumtimin shkencor të ligjeve të natyrës, dekompozimi i shumës në komponentët mund të jetë shumë i dobishëm.

Një ligj tjetër i shtimit, për të cilin matematika nuk më pëlqen të flasë (një tjetër nga mashtrimi i tyre), kërkon që komponentët të kenë të njëjtat njësi të matjes. Për marule, ujë dhe borschor, mund të jetë një njësi e matjes, vëllimit, kostos ose njësisë së matjes.

Shifra tregon dy nivele të dallimeve për matematikën. Niveli i parë është dallimet në fushën e numrave që tregohen a., b., c.. Kjo është ajo që matematika është e angazhuar. Niveli i dytë është dallimet në fushën e njësive të matjes, të cilat janë paraqitur në kllapa katrore dhe tregohen nga letra U.. Fizika është e angazhuar në këtë. Ne mund të kuptojmë nivelin e tretë - dallimet në fushën e objekteve të përshkruara. Objekte të ndryshme mund të kenë të njëjtin numër të njësive identike të matjes. Për aq sa është e rëndësishme, ne mund të shohim shembullin e trigonometrisë të borscht. Nëse shtojmë indekse të ulët në të njëjtin emërim të njësive të matjes së objekteve të ndryshme, ne mund të themi me saktësi se cila vlerë matematikore përshkruan një objekt të caktuar dhe si ndryshon me kalimin e kohës ose në lidhje me veprimet tona. Letër W. Unë do të referoj ujë, letër S. Le sallatë dhe letër B. - Borsch. Kjo është se sa funksione lineare këndore për borscht duken.

Nëse marrim një pjesë të ujit dhe një pjesë të sallatës, së bashku ata do të kthehen në një pjesë të Borscht. Këtu ju sugjeroj një vëmendje të vogël nga borscht dhe mbani mend fëmijërinë e largët. Mos harroni se si na mësove të donim bunnies dhe nëpunës së bashku? Ishte e nevojshme për të gjetur se sa kafshë do të kishin sukses. Çfarë na mësonin atëherë për të bërë? Ne u mësuam të heqim njësitë e matjeve nga numrat dhe të shtojmë numra. Po, një numër mund të paloset me një numër tjetër. Kjo është një rrugë e drejtpërdrejtë për autin e matematikës moderne - ne nuk është e qartë se çfarë, nuk është e qartë pse dhe shumë mirë e kuptojnë se si kjo i referohet realitetit, për shkak të tre niveleve të dallimeve të matematikës vetëm një. Do të jetë më e saktë të mësosh të lëvizësh nga një njësi matjeje për të tjerët.

Dhe bunnies, dhe clarops, dhe kafshët mund të llogariten në copa. Një njësi e përbashkët e matjes për objekte të ndryshme na lejon t'i hedhim ato së bashku. Kjo është një opsion i një detyre për fëmijë. Le të shohim një detyrë të ngjashme për të rriturit. Çfarë ndodh nëse dele bunnies dhe para? Këtu ju mund të ofroni dy zgjidhje.

Opsioni i parë. Ne përcaktojmë vlerën e tregut të bunnies dhe dele atë me shumën e parave. Ne morëm koston totale të pasurisë sonë në ekuivalentin e parave të gatshme.

Opsion i dytë. Ju mund të shtoni numrin e bunnies me numrin e faturave të parasë në dispozicion. Ne do të marrim numrin e pronës së luajtshme në copa.

Siç mund ta shihni, i njëjti ligj i marrëveshjes ju lejon të merrni rezultate të ndryshme. E gjitha varet nga ajo që ne duam të dimë.

Por përsëri për të rriturit tanë. Tani mund të shohim se çfarë do të ndodhë me vlera të ndryshme të këndit të funksioneve lineare këndore.

Këndi është zero. Ne kemi një sallatë, por nuk ka ujë. Ne nuk mund të gatuaj borssh. Shuma e bordeve është gjithashtu zero. Kjo nuk do të thotë se zero borschor është zero ujë. Zero zero mund të jetë në sallatë zero (kënd të drejtë).

Për mua personalisht, është dëshmia kryesore matematikore e faktit se. Zero nuk ndryshon numrin kur shton. Kjo është për shkak se vetë shtesa është e pamundur nëse ka vetëm një afat dhe nuk ka mandat të dytë. Ju mund ta trajtoni atë gjithsesi, por mbani mend - të gjitha operacionet matematikore me zero erdhën me vetë matematikën, kështu që hedhin logjikën tuaj dhe budallallëkun përkufizimet e shpikura nga matematikanët: "Divizioni në zero është i pamundur", "çdo numër i shumëzuar me zero është zero "," për një pikë duck zero "dhe të tjera të pakuptimta. Është vetëm një herë për të kujtuar se zero nuk është një numër, dhe kurrë nuk do të keni një pyetje, është një numër zero natyral ose jo, sepse një pyetje e tillë në përgjithësi është e privuar nga çdo kuptim: si mund të konsiderohet një numër që numri është jo. Është sikur të kërkosh se çfarë ngjyre është ngjyrë e padukshme. Shto zero në numrin është e njëjtë me pikturën bojë, e cila nuk është. Tassel thatë larë dhe biseduar me të gjithë se "ne pikturuar". Por unë isha pak i hutuar.

Këndi është më i madh se zero, por më pak se dyzet e pesë gradë. Ne kemi shumë marule, por pak ujë. Si rezultat, ne marrim një borssh të trashë.

Këndi është dyzet e pesë gradë. Ne kemi në sasi të barabarta dhe sallatë. Kjo është borsch i përsosur (dhe më fal një kuzhinier, është vetëm një matematikë).

Këndi është më shumë se dyzet e pesë gradë, por më pak se nëntëdhjetë gradë. Ne kemi shumë ujë dhe marule të vogla. Rezulton borsch të lëngët.

Kënd të drejtë. Ne kemi ujë. Vetëm kujtimet mbetën nga sallata, sepse këndi që vazhdojmë të masim nga linja, e cila dikur shënoi sallatën. Ne nuk mund të gatuaj borssh. Shuma e borscht është zero. Në këtë rast, mbajeni dhe pini ujë derisa është)))

Këtu. Diçka si kjo. Unë mund të them këtu dhe histori të tjera që do të jenë më se të përshtatshme këtu.

Dy miq kishin aksionet e tyre në biznesin e përgjithshëm. Pas vrasjes së njërit prej tyre, gjithçka shkoi në një tjetër.

Shfaqja e matematikës në planetin tonë.

Të gjitha këto tregime në gjuhën e matematikës u thuhet duke përdorur funksione lineare këndore. Disa kohë të tjera unë do t'ju tregoj vendin e vërtetë të këtyre funksioneve në strukturën e matematikës. Ndërkohë, kthehet në trigonometrinë e Borscht dhe të konsideroni projektimin.

e shtunë, 26 tetor 2019

e mërkurë, 7 gusht 2019

Përfundimi i bisedës, ju duhet të konsideroni setin e pafund. Ai dha se koncepti i "pafundësisë" vepron në matematikanët si një shëtitje me varkë për lepurin. Horror awesome para Infinity i privon matematikanët me sens të përbashkët. Këtu është një shembull:

Burimi është i vendosur. Alpha nënkupton një numër të vlefshëm. Shenja e barazisë në shprehjet e mësipërme sugjeron që nëse në pafundësi të shtoni një numër ose pafundësi, asgjë nuk do të ndryshojë, duke rezultuar në të njëjtën pafundësi. Nëse është një shembull, merrni një grup të pafund të numrave natyrorë, atëherë shembujt e konsideruar mund të përfaqësohen në këtë formë:

Për provën vizuale të matematikës së tyre, shumë metoda të ndryshme dolën. Personalisht, unë shikoj të gjitha këto metoda, si në vallëzimin e shamanëve me dajre. Në thelb, të gjithë janë reduktuar në faktin se ose një pjesë e numrave nuk janë të zënë dhe të ftuar të rinj janë të vendosur në to, ose për faktin se një pjesë e vizitorëve janë hedhur në korridor për të liruar vendin për mysafirët (shumë njerëzore). I përshkruaj mendimin tim për zgjidhje të tilla në formën e një historie fantastike për bjonde. Cilat janë arsyetimi im i bazuar? Zhvendosja e numrit të pafund të vizitorëve kërkon pafundësisht shumë kohë. Pasi të liruam dhomën e parë për mysafirin, një nga vizitorët gjithmonë do të ndjekë korridorin nga dhoma juaj në shekullin fqinj. Natyrisht, faktori kohor mund të injorohet budalla, por nuk do të shkruhet nga kategoria e "budallenjve". E gjitha varet nga ajo që bëjmë: rregulloje realitetin për teoritë matematikore ose anasjelltas.

Cila është "hoteli i pafund"? Hoteli i pafund është një hotel ku ka gjithmonë ndonjë numër të vendeve të lira, pa marrë parasysh se sa dhoma janë të zëna. Nëse të gjitha dhomat në korridorin e pafund "për vizitorët" janë të zënë, ka një korridor të pafund me numrat e mysafirëve. Korridet e tilla do të jenë një grup i pafund. Në këtë rast, "hoteli i pafund" është një numër i pafund katesh në një sasi të pafund të shtëpive në një sasi të pafund të planeteve në një numër të pafund të universeve të krijuara nga një sasi e pafund e perëndive. Matematika nuk janë në gjendje të heqin nga problemet e familjes banale: Perëndia-Allah-Buddha është gjithmonë vetëm një, hoteli është një, korridori është vetëm një. Këtu janë matematikanët dhe po përpiqen të fshijnë numrat rendor të dhomave të hoteleve, duke i bindur në faktin se ju mund të "shtoni të paprekur".

Logjika e arsyetimit tuaj, unë do t'ju tregoj për shembullin e një grupi të pafund të numrave natyrorë. Së pari ju duhet të përgjigjeni një pyetje shumë të thjeshtë: sa grupe të numrave natyrorë ekzistojnë - një ose shumë? Nuk ka përgjigje të saktë për këtë pyetje, sepse numrat dolën me vete, nuk ka asnjë numër në natyrë. Po, natyra e di se si të llogaritet në mënyrë të përkryer, por për këtë përdor mjete të tjera matematikore që nuk janë të njohura për ne. Si beson natyra, unë do t'ju them një herë tjetër. Meqenëse numrat doli me ne, ne vetë vendosim se sa grupe të numrave natyrorë ekzistojnë. Konsideroni të dy opsionet, siç është dorëzuar nga ky shkencëtar.

Opsioni i parë. "Le të japim" një grup të vetëm të numrave natyrorë, të cilët janë të qetë në raft. Merrni atë nga shellf kjo është shumë. Çdo gjë, numra të tjerë natyrorë në raft nuk ka mbetur dhe nuk i marrin ato askund. Ne nuk mund të shtojmë një njësi në këtë grup, siç e kemi tashmë. Dhe nëse dëshironi me të vërtetë? Nuk ka problem. Ne mund të marrim një njësi të shumë njerëzve që e kanë marrë dhe sjellë atë përsëri në raft. Pas kësaj, ne mund të marrim një njësi nga strehimi dhe ta shtojmë atë për atë që kemi lënë. Si rezultat, ne përsëri marrim një grup të pafund të numrave natyrorë. Shkruani të gjitha manipulimet tona si kjo:

Kam regjistruar veprimet në sistemin algjebrik të emërtimeve dhe në sistemin e emërtimeve të miratuara në teorinë e grupeve, me një listë të detajuar të grupeve të grupeve. Indeksi i poshtëm tregon se shumë numra natyrorë që kemi të vetmen. Rezulton se grupi i numrave natyrorë do të mbeten të pandryshuara vetëm nëse zbritet nga ai një njësi dhe shton të njëjtën njësi.

Opsioni i dytë. Ne kemi shumë grupe të ndryshme të infinite të numrave natyrorë në raftin tonë. Unë theksoj - të ndryshme, pavarësisht nga fakti se ata praktikisht nuk e dallojnë. Merrni një nga këto grupe. Pastaj, nga një grup tjetër i numrave natyrorë, ne marrim një njësi dhe shtojmë një sërë prej nesh. Ne mund të hedhim edhe dy grupe të numrave natyrorë. Kjo është ajo që bëjmë:

Indekset më të ulëta "një" dhe "dy" tregojnë se këto elemente i përkisnin grupeve të ndryshme. Po, nëse shtoni një njësi në një grup të pafund, rezultati është gjithashtu një grup i pafund, por nuk do të jetë i njëjtë me grupin fillestar. Nëse një grup i pafund është shtuar në një set të pafund, rezultati është një grup i ri i pafund i përbërë nga elementë të dy grupeve të para.

Grupi i numrave natyrorë përdoret për llogari ashtu si një sundimtar për matjet. Tani imagjinoni që ju shtoni një centimetër për sundimtarin. Kjo tashmë do të jetë një linjë tjetër, jo e barabartë me atë origjinale.

Ju mund të pranoni ose jo të pranoni arsyetimin tim është çështja juaj personale. Por nëse ndonjëherë vijnë në probleme matematikore, mendoni nëse jeni duke ecur përgjatë gjurmës së arsyetimit të rremë, gjeneratat e trottuara të matematikanëve. Në fund të fundit, klasa në matematikë, para së gjithash, formojnë një stereotip të qëndrueshëm të të menduarit, dhe vetëm pastaj shtojnë aftësitë mendore për ne (ose anasjelltas, na privojnë nga mallrat).

pozg.ru.

e diel, 4 gusht 2019

Përditësuar postscript në artikullin dhe e panë këtë tekst të mrekullueshëm në Wikipedia:

Ne lexojmë: "... Baza teorike e pasur e matematikës së Babilonisë nuk kishte një natyrë holistike dhe u reduktua në grupin e teknikave të shpërndara pa një sistem dhe prova të përbashkëta".

Uau! Çfarë jemi të zgjuar dhe sa mirë mund të shohim të metat e të tjerëve. Dhe ne shikojmë pak në matematikën moderne në të njëjtin kontekst? Pak parafrazuar tekstin e dhënë, unë personalisht kam menaxhuar sa më poshtë:

Baza teorike e pasur e matematikës moderne nuk është një natyrë holistike dhe zbret në grupin e seksioneve të shpërndara pa një sistem të përbashkët dhe bazën e provave.

Për konfirmimin e fjalëve të tua, unë nuk do të ecin shumë - ka një gjuhë dhe emërime të kushtëzuara përveç gjuhës dhe simboleve të shumë seksioneve të tjera të matematikës. Të njëjtat emra në seksione të ndryshme të matematikës mund të kenë një kuptim të ndryshëm. Gungat më të dukshme të matematikës moderne, unë dua të kushtoj një cikël të tërë botimesh. Shihemi se shpejti.

e shtunë, 3 gusht 2019

Si të ndani grupin në subsets? Për ta bërë këtë, futni një njësi të re të masës, e cila është e pranishme nga pjesa e elementeve të grupit të zgjedhur. Konsideroni një shembull.

Le të kemi shumë Pori përbërë nga katër persona. Ky grup është formuar në bazë të "njerëzve" ne tregojmë elementet e këtij grupi përmes letrës porIndeksi i poshtëm me numrin do të tregojë numrin e sekuencës së secilit person në këtë grup. Ne prezantojmë një njësi të re të matjes "Penisi" dhe tregojmë letrën e saj b.. Meqenëse shenjat seksuale janë të natyrshme në të gjithë njerëzit, shumohen çdo element të grupit Por në shenjën seksuale b.. Ju lutem vini re se tani shumë njerëz tanë janë bërë shumë "njerëz me shenja seksuale". Pas kësaj, ne mund të ndajmë shenja gjenitale për burrat bm. dhe gratë bw Shenjat seksuale. Tani mund të aplikojmë një filtër matematik: Ne zgjedhim një nga këto shenja seksuale, e cila është indiferente ndaj asaj që është mashkull apo femër. Nëse ai është i pranishëm tek njerëzit, atëherë ju shumëzoni atë në një, nëse nuk ka një shenjë të tillë - ju shumëzoni atë në zero. Dhe pastaj aplikoni matematikën e zakonshme të shkollës. Shih se çfarë ndodhi.

Pas shumëzimit, shkurtesave dhe rigrupit, kemi marrë dy subsets: një nëngrup të burrave Bm. dhe një mesin e grave Bw. Përafërsisht të njëjtat matematikanë arsyeja kur përdorin teorinë e grupeve në praktikë. Por në detaje ata nuk na kushtojnë për ne, por japin rezultatin e përfunduar - "Shumë njerëz përbëhen nga një nëngrup i burrave dhe një mesin e grave". Natyrisht, mund të keni një pyetje se si zbatohen në mënyrë të saktë matematika në transformimet e mësipërme? Unë guxoj t'ju siguroj, në thelb transformimet e bëra gjithçka në mënyrë korrekte, mjafton të njohësh justifikimin matematik të aritmetikës, algjebrës boolean dhe seksioneve të tjera të matematikës. Cfare eshte? Koha tjetër për të cilën do t'ju tregoj për këtë.

Sa për shembuj, është e mundur të kombinohen dy grupe në një premisë, paraqesin një njësi të matjes së pranishme në elementet e këtyre dy grupeve.

Siç mund ta shihni, njësitë e matjes dhe matematikës së zakonshme e kthejnë teorinë e grupeve në relike të së kaluarës. Një shenjë e faktit se me teorinë e grupeve nuk është në rregull, është se për teorinë e grupeve të matematikës, gjuha e tyre dhe emërtimet e tyre dolën. Matematika u pranua si shamane një herë. Vetëm shamanët e dinë se si "saktësisht" zbatojnë "njohurinë" e tyre. Këto "njohuri" na mësojnë.

Në përfundim, unë dua t'ju tregoj se si Matematika Manipulohet me të.

e hënë, 7 janar 2019

Në shekullin e pestë para Krishtit, filozofi i lashtë grek Zenon Elayky formuloi apiorials e tij të famshme, më e famshme e të cilave është Achilles dhe Turtle Aritia. Kjo është se si kjo tingëllon:

Supozoni se Akili shkon dhjetë herë më shpejt se breshkë, dhe është prapa tij në një distancë prej një mijë hapash. Për kohën, për të cilën Akili po kalon nëpër këtë distancë, njëqind hapa do të rrëzohen në të njëjtën anë. Kur Akili shkon njëqind hapa, breshka do të zvarritet rreth dhjetë hapa, dhe kështu me radhë. Procesi do të vazhdojë me pafundësi, Akili nuk do të arrijë kurrë në breshkë.

Ky arsyetim është bërë një goditje logjike për të gjitha gjeneratat e mëvonshme. Aristoteli, Diogen, Kant, Hegel, Hilbert ... Të gjithë ata disi e konsideronin apriologën e Zenonit. Shock doli të jetë aq i fortë sa " ... diskutimet vazhdojnë dhe për momentin, për të ardhur në opinionin e përgjithshëm mbi thelbin e paradokseve në komunitetin shkencor nuk ka qenë ende e mundur ... një analizë matematikore, teoria e grupeve, qasjet e reja fizike dhe filozofike u përfshinë në studimi i çështjes; Asnjë prej tyre nuk u bë një çështje përgjithësisht e pranuar e çështjes ..."[Wikipedia," Yenon Apriya "]. Gjithkush e kupton se ata janë të bllokuar, por askush nuk e kupton se çfarë mashtrimi është.

Nga pikëpamja e matematikës, Zeno në aproria e tij tregoi qartë tranzicionin nga vlera. Ky tranzicion nënkupton aplikim në vend të konstante. Sa i kuptoj, aparati matematikor i përdorimit të variablave të njësive të matjes ose ende nuk është zhvilluar, ose nuk është aplikuar për aporacionin e Zenonit. Përdorimi i logjikës sonë të zakonshme na çon në një kurth. Ne, nga inercia e të menduarit, përdorim njësitë e matjes së përhershme të kohës në inverter. Nga një pikëpamje fizike, duket si një ngadalësim në kohë për të ndaluar të plotë në momentin kur Akili është i mbushur me një breshkë. Nëse koha ndalon, Akili nuk mund të arrijë më breshkë.

Nëse e ktheni zakonisht logjikën, gjithçka bëhet në vend. Akili shkon me një shpejtësi konstante. Çdo segment i mëvonshëm i rrugës së saj është dhjetë herë më i shkurtër se ai i mëparshmi. Prandaj, koha e kaluar për tejkalimin e saj, dhjetë herë më pak se ajo e mëparshme. Nëse aplikoni konceptin e "pafundësisë" në këtë situatë, ajo do të thotë saktësisht "Akilit pafundësisht do të arrijë shpejt breshkë".

Si ta shmangni këtë kurth logjik? Qëndroni në njësitë e matjes së përhershme të kohës dhe mos lëvizni në vlerat e kundërt. Në gjuhën e Zenonit, duket sikur kjo:

Për atë kohë, për të cilën Akili shkon një mijë hapa, njëqind hapa do të godasë breshkë në të njëjtën anë. Për herë të ardhshëm intervalin, të barabartë me të parën, Akili do të kryejë një mijë hapa të tjerë, dhe breshkë do të godasë njëqind hapa. Tani Akili është një tetëqind hapa përpara breshkës.

Kjo qasje përshkruan në mënyrë adekuate realitetin pa asnjë paradokse logjike. Por kjo nuk është një zgjidhje e plotë për problemin. Në Agrac Zenonian të Akilit dhe breshkë është shumë e ngjashme me deklaratën e Ajnshtajnit në papërgjegjshmërinë e shpejtësisë së dritës. Ne ende duhet ta studiojmë këtë problem, të rishikojmë dhe të zgjidhim. Dhe vendimi duhet të kërkohet jo në numër pafundësisht të mëdhenj, por në njësitë e matjes.

Një tjetër koria interesante e Yenon tregon për shigjetat fluturuese:

Shigjeta fluturuese është ende, pasi në çdo moment ajo qëndron, dhe pasi ajo qëndron në çdo moment të kohës, ajo gjithmonë qëndron.

Në këtë manor, paradoksi logjik është shumë i thjeshtë - është e mjaftueshme për të sqaruar se në çdo moment shigjeta fluturuese po pushon në pika të ndryshme të hapësirës, \u200b\u200be cila, në fakt, është lëvizja. Këtu ju duhet të vini re një moment tjetër. Sipas një foto të makinës në rrugë, është e pamundur të përcaktohet fakti i lëvizjes së saj, as distanca në të. Për të përcaktuar faktin e lëvizjes së makinës, keni nevojë për dy fotografi të bëra nga një pikë në pika të ndryshme në kohë, por është e pamundur të përcaktohet distanca. Për të përcaktuar distancën në makinë, dy fotografi të bëra nga pika të ndryshme të hapësirës në një moment në kohë, por është e pamundur të përcaktohet fakti i lëvizjes (natyrisht, të dhënat shtesë janë ende të nevojshme për llogaritjet, trigonometrinë për t'ju ndihmuar). Ajo që unë dua të kushtoj vëmendje të veçantë është se dy pikë në kohë dhe dy pikë në hapësirë \u200b\u200bjanë gjëra të ndryshme që nuk duhet të ngatërrohen, sepse ato ofrojnë mundësi të ndryshme për kërkime.
Unë do të tregoj procesin në shembull. Ne zgjidhni "të kuqe të ngurta në jastëk" - kjo është "e tërë" tonë. Në të njëjtën kohë, shohim se këto gjëra janë me hark, dhe nuk ka hark. Pas kësaj, ne zgjedhim një pjesë të "tërë" dhe formojmë shumë "me një hark". Pra, shamanët e bëjnë ushqimin e tyre, lidhin teorinë e tyre të grupeve në realitet.

Tani le të bëjmë pak të pista. Merrni një "të vështirë në një pyll me një hark" dhe bashkoni këto "të gjithë" në shenjën e ngjyrave, të lëkundni elementet e kuqe. Ne morëm shumë "të kuqe". Tani pyetja është në shtyllën kurrizore: grupet e marra "me një hark" dhe "të kuq" janë grupi i njëjtë ose dy grupe të ndryshme? Vetëm shamans e dinë përgjigjen. Më saktësisht, ata vetë nuk dinë asgjë, por ata do të thonë, kështu që do të jetë.

Ky shembull i thjeshtë tregon se teoria e grupeve është plotësisht e padobishme kur bëhet fjalë për realitetin. Çfarë është sekreti? Ne formuam një shumë të "të ngurta të kuqe në një pyll me një hark". Formimi ka ndodhur në katër njësi të ndryshme të matjes: ngjyra (e kuqe), forca (e ngurta), vrazhdësia (në një tërheqje), dekorata (me hark). Vetëm grupi i njësive të matjes lejon në mënyrë adekuate për të përshkruar objektet reale në gjuhën e matematikës. Kjo është ajo që duket.

Letra "A" me indekse të ndryshme tregon njësi të ndryshme të matjes. Në kllapa të alokuara njësitë e matjes në të cilat "e tërë" është theksuar në hapin paraprak. Pas kllapave bëri një njësi matjeje, e cila formohet nga një grup. Linja e fundit tregon rezultatin përfundimtar - elementin e grupit. Siç mund ta shihni, nëse përdorni njësi të matjes për të formuar një grup, atëherë rezultati nuk varet nga rendi i veprimeve tona. Dhe kjo është tashmë matematikë, jo valle e shamanëve me dajre. Shamans mund të jetë "intuitive" për të ardhur në të njëjtin rezultat duke argumentuar atë "të dukshme", sepse njësitë e matjes nuk janë të përfshira në arsenalin e tyre "shkencor".

Duke përdorur njësitë e matjes, është shumë e lehtë për të ndarë një ose për të kombinuar disa grupe në një alarm. Le të shohim më shumë algjebrën e këtij procesi.