Numrat dhe pronat e tyre detyra bazë №19
№1. Gjeni numrin më të vogël me katër shifra, të shumta 15, produkti i numrit të të cilave është më shumë se 40, por më pak se 50 copë shifra janë të shumta 5, dhe për këtë arsye të barabartë me 45 le të duken numri abcd 40 Slide 3
№2. Rritja e numrit 123456 tre shifra në mënyrë që numri tre-shifror që rezulton të jetë i shumëfishtë 35 A kaloni numrin 6, numri 5 është lënë sepse. Numri i shumëfishtë 35, pastaj shumëfishtë 5, përfundon ose 0, ose 5 kryejnë përzgjedhjen e 35 · 3 \u003d 105 35 · 5 \u003d 175 35 · 7 \u003d 245 të nxjerrë numrat 1 dhe 3 3 x 1 0 x në 19 4 5 2
Numri 3. Shqyrtoni në numrin 123456 tre shifra në mënyrë që numri tre-shifror që rezulton të jetë i shumëfishtë prej 27 kontrolloni se cili nga numrat 126 dhe 135 për të kthyer 27 3 x 1 0 x në 11 5 3 1. Numri është i shumëfishtë 27, atëherë shumëfishtë 9, shuma e shifrave të shumëfishtë 9 1 + 2 + 6 \u003d 9 1 + 3 + 5 \u003d 9 nuk është një shumëfish prej 27 135 më shumë se 27
№4. Gjeni numrin më të vogël me tre shifra. E cila gjatë divizionit me 2 jep mbetjen 1, kur ndahet 3 jep mbetjen 2, dhe gjatë ndarjes në 5 jep mbetjet 4 dhe e cila është shkruar nga tre numra të ndryshëm të rastësishëm çdo numër të rastësishëm kur ndahet 2 do të japë në mbetje 1. Numri i dëshiruar mund të përbëhet nga: shuma e numrave 1 + 5 + 9 \u003d 15, 5 + 7 + 9 \u003d 21 me përjashtim të shumëfishtë 3 1 + 3 + 9 \u003d 13 13 - 2 \u003d 11 1 + 9 + 7 \u003d 17 17-2 \u003d 15 3 + 5 + 9 \u003d 17 17-2 \u003d 15 Grupi i numrave 1,3,9 është përjashtuar gjithashtu 1, 3.5 1,3,7 1, 3,9 1,5, 1, 5.9 1,9,7 3, 5, 9 3,5,7 5,7,9, kur ndahen në 5, është dhënë në mbetjen 4, përfundon ose me 9 ose 4, por 4 - madje e konsiderojnë numrin 179, 359, 719, 539 Më e vogël: 179 3 x 1 0 x në 19 7 9 1
№5. Gjeni numrin më të madh pesë-shifror, i cili është shkruar vetëm për numrat 0, 5 dhe 7 dhe është i ndarë në 120 numrin e dëshiruar përfundon 0. 3 x 1 0 x në 11 5 0 0 0 7 sepse numri është i ndarë me 4 , pastaj dy figurat e fundit 0. T .to. Numri i shumëfishtë 3, që do të thotë sasia e shifrave të shumëfishtë 3 7 + 5 + 0 + 0 + 0 \u003d 12 herë 3
№6. Gjeni një numër me katër shifra, të shumëfishta 4, shuma e numrave të të cilave është e barabartë me produktin e tyre si një BCD (10C + D) dhe D - edhe le të jetë një BCD, pastaj A + B + D \u003d a · b · c d a, b, s dhe d nuk mund të jenë tre njësi, 1 + 1 + 1 + d \u003d d. Është e pamundur në mesin e numrave a, b, c dhe d nuk ka zeros ndryshe produkti është 0 ndër Numrat A, B, S dhe D mund të ketë vetëm një njësi, 1+ b + c + d \u003d b · c · d. nuk është e mundur
Konsideroni numrat me dy shifra të shumëfishta 4: 12; gjashtëmbëdhjetë; 24 №6Nate numrin me katër shifra, të shumëfishta 4, shuma e numrit të së cilës është e barabartë me produktin e tyre midis numrave A, B, C dhe D, 1 + C + 1 + 2 \u003d 1 · · 1 · 2 të 1 Barazia C + 4 \u003d 2C Kjo do të thotë C \u003d 4 1 + C + 1 + 6 \u003d 1 · 1 · 6 1 + 1 + 2 + 4 \u003d 1 · 1 · 2 · 4 nga 2 Barazia C + 8 \u003d 6C, C - të pjesshme, çfarë të jetë nuk mund të jetë numrat besnikë të barazisë së 3-të: 4112, 1412, 1124
Jepni një shembull të një numri natyror me gjashtë shifra, i cili është shkruar vetëm me numrat 1 dhe 2 dhe është i ndarë në 72. Në përgjigje, specifikoni saktësisht një numër të tillë. Numri është i shumëfishtë 72, që do të thotë shumë të shumta 9 dhe të shumëfishta 4 dhe 8, shuma e shifrave 9, atëherë duhet të ketë tre dy dhe tre njësi në procesverbal, sepse 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2 \u003d 9 të shumta 9 Numri i dy shifrave të fundit është i ndarë në 4, që do të thotë se numri i tre shifrave të fundit është i ndarë në 8, kjo do të thotë se është 112 122112 - Një nga numrat 3 x 1 0 x në 19 2 2 1 1 2 1
Numrat e numrit me katër shifra, të shumëfishta 5, të regjistruara në mënyrë të kundërt dhe kanë marrë numrin e dytë me katër shifra. Pastaj, nga numri i parë, i dyti u zbrit dhe u pranua 2457. Jepni një shembull të një numri të tillë. Le një BCD - DCBA \u003d 2457 3 x 1 0 x në 19 4 0 8 5 d \u003d 0 ose d \u003d 5, sepse Numri i shumëfishtë 5 d \u003d 0 - jo i përshtatshëm, përndryshe numri i dytë është tre shifror një pes 5 - 5 cba \u003d 2457 a \u003d 8 8 bc 5 - 5 cb 8 \u003d 2457 c \u003d 0; B \u003d 4.
Çdo tre shifra tre shifrore në mënyrë që numri që rezulton të ndahet me 15. Në përgjigje, specifikoni saktësisht një numër që rezulton. Sepse Numri i shumëfishtë 15, pastaj shumëfishtë 5 dhe 3, kjo do të thotë ose 5, ose 0, dhe shuma e shifrave të shumëfishtë 3 do të godasë dy shifrat e fundit, atëherë numri përfundon me një numër 0 5 + 3 + 1 + 6 ++ 4 + 0 \u003d 19. Ju mund të fshini ose 1 ose 4 3 x 1 0 x në 19 3 0 4 0 5 6
Në këtë artikull, ne do të flasim për vendimin e problemit 19 nga varianti i provimit të profilit të hershëm në matematikë të ofruar për të zgjidhur nxënësit në vitin 2016. Zgjidhja e problemit 19 nga provimi në matematikë (niveli i profilit) tradicionalisht shkakton vështirësitë më të mëdha në të diplomuarit, sepse kjo është e fundit, prandaj zakonisht detyra më e vështirë nga provimi. Të paktën, një përshtypje e tillë shpesh zhvillohet në mendjet e nxënësve që janë duke u përgatitur për provimin. Por në fakt, asgjë nuk është shumë e vështirë në këto detyra. Shih, për shembull, si lehtë detyra e ardhshme 19 nga provimi i profilit në matematikë është zgjidhur.
Mos e ngatërroni termin "të mirë" të vendosur. Kjo është zakonisht për përpiluesit e opsioneve të EEM në matematikë. Kur nuk ka fjalë të mjaftueshme, ju duhet të përdorni fjalë jo me qëllimin e synuar të tyre të drejtpërdrejtë.
Le të kthehemi në vendimin. Ne i përgjigjemi pyetjes nën letrën A. A është e mirë e regjistruar? Supozoni po. Nëse kjo është e vërtetë, atëherë ky është rasti më i lehtë për ne. Në të vërtetë, në këtë rast, është e nevojshme vetëm të sjellësh një shembull të ndarjes së këtij grupi nga dy grupe, shumat e elementeve të të cilave janë të njëjta. Përndryshe, do të ishte e nevojshme të provohej pamundësia kryesore e ndarjes së dëshiruar. Dhe kjo tashmë është shumë më e vështirë. Epo, pasi ajo është vetëm një detyrë nën letrën A, ju mund të shpresoni se është mjaft e thjeshtë. Pra, ne do të përpiqemi të thyejmë shumë në dy subsets, shumat e elementeve në të cilat do të jenë të njëjta.
Për fat të mirë, për ta bërë këtë, ju nuk keni nevojë të jeni Ajnshtajni. Ne marrim zgjidhjen më të dukshme dhe intuitive. Ne grupojmë elementet e grupit origjinal në çift: e para me të fundit, e dyta me parafundim dhe kështu me radhë:
Çifti i fundit do të përbëhet nga dy numra: 249 dhe 250. Çiftet totale do të dalin 50. Shuma e numrave në secilën palë është 499. Dhe pastaj ju merrni një lloj 25 çifte në grupin e parë, të mbetur 25 - në grupi i dytë, dhe merrni ndarjen e kërkuar. Pra, përgjigja për pyetjen është nën shkronjën A - po!
Shkoni në pyetjen nën letrën B. Vendosja e së njëjtës gjë, vetëm shumë të tjera. Prandaj, duket se autorët e përpiluesve duhet të tregojnë origjinalitetin këtu. Pra, ka shumë të ngjarë, kjo është shumë nuk do të jetë e mirë. Nëse po, atëherë thjesht një shembull në këtë rast nuk do të rifillohet, do të duhet të provojë gjithçka. Epo, provo.
Në përgjithësi, nëse mendoni për detyrën, atëherë vendimi vjen në vetvete. Ne duhet ta thyejmë këtë të vendosur në dy subsets, shumat e elementeve në secilën prej të cilave janë të barabarta. Epo, në përgjithësi, nuk ka nevojë të jetë një hawking stivine për të kuptuar se çelësi i vendimit është gjetja e asaj që këto shuma duhet të jenë të barabarta! Dhe për këtë ju duhet të llogarisni sasinë e elementeve të grupit tonë origjinal.
Shikoni me kujdes. Ne kemi një progresion klasik gjeometrik me një emërues, anëtar të parë dhe elemente. Shuma e të gjitha elementeve të progresit të tillë përcaktohet nga formula e mirënjohur:
Kjo do të thotë se nëse e theu grupin tonë në dy subsets me të njëjtën sasi të elementeve në secilën prej tyre, atëherë kjo shumë do të ishte e barabartë. Dhe ky është një numër i rastësishëm! Por, në fund të fundit, të gjitha elementet e grupit tonë janë gradat, domethënë, numrat janë me siguri. Pyetje. A mund të ndodhë numri i rastësishëm në qoftë se ju fink për edhe numra? Sigurisht jo. Kjo është, ne kemi dëshmuar pamundësinë e një ndarjeje të tillë. Pra, përgjigja në pyetjen nën letrën Q nga zgjidhja e problemit 19 nga provimi në matematikë (niveli i profilit) - jo!
Epo, më në fund, ne kthehemi në pyetjen nën letrën V. Sa grupe të bukura katër elementë janë të përfshira në grupin (1; 2; 4; 5; 7; 9; 11)? Po ... Këtu ju duhet të mendoni më seriozisht. Mirë sigurisht! Në fund të fundit, kjo është kjo e fundit, siç thonë disa blloqe video, më së shumti i vështirë Detyra në provimin e profilit në matematikë. Pra, si ta zgjidhim atë?
A keni dëgjuar ndonjëherë për qëllimin e ndërgjegjshëm? Kjo metodë përdoret kur nuk ka shumë mundësi të mundshme. Por në të njëjtën kohë, opsionet nuk po ndodhin, por në një sekuencë të caktuar. Është e nevojshme për të mos humbur asnjë lloj mundësie të mundshme. Plus, nëse është e mundur, opsionet e pamundur janë të gërmuara nga shqyrtimi. Pra, si e zvogëlojmë këtë detyrë për një shkatërrim të vetëdijshëm?
Ne prezantojmë një filtër që kufizon një bust:
Ne konsiderojmë të gjitha shumat e mundshme:
Kështu që doli vetëm 8 grupe. Nuk ka mundësi të tjera. Kjo është, përgjigja e detyrës nën letrën B - 8.
Këtu është një zgjidhje e tillë për problemin 19 të EGE në matematikë (niveli i profilit). Për ata që sapo po fillojnë të përgatiten për dorëzimin e provimit të profilit në matematikë, mund të duket komplekse. Por në fakt, për të zgjidhur detyrat e tilla kërkojnë përdorimin e të njëjtave metoda dhe teknika. Ne vetëm duhet t'i mësojmë ata, dhe të gjitha këto detyra do të duken të thjeshta për ju, dhe ju vendosni ato në provim pa ndonjë problem. Unë mund ta mësoj atë. Informacione të hollësishme për mua dhe klasat e mia mund të gjeni.
Numri i detyrës 15 Ege në matematikë është shumë e pazakontë. Për ta zgjidhur atë, ju duhet të aplikoni njohuri në fushën e teorisë së numrave. Megjithatë, detyra është shumë e zgjidhur, megjithatë, për nxënësit me një vlerësim të mirë dhe më poshtë, unë do të rekomandoj që ta linte këtë detyrë për të fundit. Le të kthehemi në shikimin e opsionit të modelit.
Gjeni një numër me tre shifra, shuma e numrave të të cilave është 20, dhe shuma e shesheve të numrave është e ndarë në 3, por nuk ndahet me 9. Në përgjigje, specifikoni çdo numër të tillë.
Tregoni shifrën e parë të numrit X, dhe i dyti - y. Pastaj numri i tretë, duke marrë parasysh shumën e numrave të barabartë me 20, do të jetë 20 - (x + y). (x + y) domosdoshmërisht më pak se 10, përndryshe shuma e barabartë me 20 nuk do të funksionojë.
Nga gjendja, shuma e shesheve të numrave është e ndarë në 3, por nuk është e ndarë në 9. Ne shkruajmë shumën e shesheve të numrave:
x 2 + y 2 + (20 - (x + y)) 2
Ne e transformojmë shprehjen që rezulton. Ne e transformojmë sheshin e ndryshimit, duke marrë parasysh formulën e sjelljes.
Sheshi i ndryshimit të dy shprehjeve është i barabartë me shumën e shesheve të këtyre shprehjeve minus një produkt dy herë të shprehjeve të para dhe të dytë.
(20 - (x + y)) 2 \u003d 400 -40 (x + y) + (x + y) 2
Ne do të zëvendësojmë shprehjen në fillim, marrim:
x 2 + y 2 + (20 - (x + y)) 2 \u003d x 2 + y 2 + 400 - 40 (x + y) + (x + y) 2
Sheshi i shumës së dy shprehjeve është i barabartë me shumën e shesheve të këtyre shprehjeve plus një produkt dy herë të shprehjeve të para dhe të dytë.
(x + y) 2 \u003d x 2 + 2xy + y 2
Zëvendësoni:
x 2 + y 2 + (20 - (x + y)) 2 \u003d x 2 + y 2 + 400 - 40 (x + y) + (x + y) 2 \u003d x 2 + y 2 + 400 - 40 (x + y) + x 2 + 2xy + y 2
Ne paraqesim terma të ngjashëm (dele x 2 me x 2 dhe y 2 me y 2), ne marrim:
x 2 + y 2 + 400 - 40 (x + y) + x 2 + 2xy + y 2 \u003d 2x 2 + 2y 2 + 2 · 200 - 2 · 20 (x + y) + 2xy
Unë paraqes një shumëzues 2 për kllapa:
2x 2 + 2y 2 + 2 · 200 - 2 · 20 (x + y) + 2xy \u003d 2 (x 2 + y 2 + 200 - 20 (x + y) + xy)
Për lehtësi, kombinoni 200 dhe 20 (x + y) dhe ne do të marrim 20 për kllapa, ne marrim:
2 (x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy)
Shumëzuesi 2 - madje, kështu që nuk ndikon në ndarjen me 3 ose 9. Nuk mund ta marrim parasysh dhe të shqyrtojmë shprehjen:
x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy
Supozoni se x, dhe y janë të ndarë me 3. Pastaj x 2 + y 2 + xy është i ndarë me 3, dhe 20 (10 - (x + y)) - jo të ndashme. Rrjedhimisht, shuma e tërë x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy nuk është e ndarë në 3.
Supozoni se vetëm një shifër është e ndarë në 3. Pastaj, duke pasur parasysh se (x + y) është domosdoshmërisht më pak se 10, përndryshe shuma prej 20 nuk do të funksionojë, ne do të zgjedhim çifte të mundshme.
(3;8), (6;5), (6;7), (6;8), (9;2), (9;4), (9;5), (9;7), (9;8).
Ne do të kontrollojmë metodën e zëvendësimit, këto çifte korrespondojnë me gjendjen.
x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 3 2 + 8 2 + 20 (10 - (3 + 8)) + 3 · 8 \u003d 9 + 64 - 20 + 24 \u003d 77
x 2 + Y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 6 2 + 5 2 + 20 (10 - (6 + 5)) + 6 · 5 \u003d 36 + 25 - 20 + 30 \u003d 71
x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 6 2 + 7 2 + 20 (10 - (6 + 7)) + 6 · 7 \u003d 36 + 49 - 60 + 42 \u003d 67
x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 6 2 + 8 2 + 20 (10 - (6 + 8)) + 6 · 8 \u003d 36 + 64 - 80 + 48 \u003d 68
x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 9 2 + 2 2 + 20 (10 - (9 + 2)) + 9 · 2 \u003d 81 + 4 - 20 + 18 \u003d 83
x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 9 2 + 4 2 + 20 (10 - (9 + 4)) + 9 · 4 \u003d 81 + 16 - 60 + 36 \u003d 73
Asnjë nga shuma e marrë nuk e plotëson kushtin "Shuma e shesheve të numrave është e ndarë në 3, por nuk është e ndarë në 9".
Çiftet e mëposhtme nuk mund të kontrollohen, pasi ato japin tashmë tre numra ekzistues.
Supozoni se asnjë nga numrat nuk ndahet me 3.
Çiftet e mundshme:
(4;7), (5;7), (5;8), (7;8).
Kontrolloni:
x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 4 2 + 7 2 + 20 (10 - (10 - (4 + 7)) + 4 · 7 \u003d 16 + 49 - 20 + 28 \u003d 73
x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 5 2 + 7 2 + 20 (10 - (5 + 7)) + 5 · 7 \u003d 25 + 49 - 40 + 35 \u003d 69
Shuma 69 plotëson kushtin "Shuma e shesheve të numrave është e ndarë në 3, por nuk është e ndarë në 9". Prandaj, 5,7,8 shifra janë të përshtatshme në çdo mënyrë.
Në 6 karta figura të shkruara 1; 2; 3; 6; nëntë; 9 (një shifër në çdo kartë). Në shprehje □ + □□ + □□□ Në vend të çdo sheshi, vendosni kartën nga grupi. Doli se shuma që rezulton është e ndarë në 10. Gjeni këtë shumë. Në përgjigje, specifikoni çdo numër të tillë.
1. Nëse shuma ndahet në 10 që synon, atëherë shifra e fundit duhet të jetë 0, vlerat e mbetura nuk kanë vlerat.
2. Në sheshin e parë, vendosni figurën 1, në numrin e ardhshëm në vendin e fundit - figurën 3 (ose 6), dhe në të tretën - numrin 6 (ose 3), ne marrim (Shuma 1 + 3 + 6 \u003d 10):
3. Shifrat e mbetura plotësojnë arbitrarisht, për shembull, si më poshtë:
dhe shuma do të dalë
1+23+996 = 1020.
Përgjigje: 1020.
Në 6 karta shifra të shkruara 1; 2; 2; 3; pesë; 7 (një shifër në çdo kartë). Në shprehje □ + □□ + □□□ Në vend të çdo sheshi, vendosni kartën nga grupi. Doli se shuma që rezulton është e ndarë në 20. Gjeni këtë shumë. Në përgjigje, specifikoni çdo numër të tillë.
1. Në mënyrë që shuma e përbashkët prej 20, duhet të përfundojë me 0 dhe shifrën e dytë nga fundi duhet të jetë edhe (ndarja me 2). Për të marrë 0, tre kartat e para duhet të zgjidhen si më poshtë:
2. Për shifrën e dytë për të marrë edhe, ju mund të merrni kartat 2 dhe 7 (1 më shumë nga shuma e parë 10 do të shtohen në të:
3. Kohët e fundit, ne kemi vënë numrin e mbetur 1, si rezultat kemi:
dhe shuma është e barabartë:
Gjeni një numër me katër shifra, të shumëfishta 15, produkti i numrit të së cilës është më i madh se 0, por më pak se 25. Në përgjigje, specifikoni çdo numër të tillë.
Që nga gjendja, produkti i të gjitha shifrave është i shumëfishtë 15, atëherë është shumëfish i 5 dhe 3.
Shumëllojshmëria 5 do të thotë që numri i shifrës së fundit mund të jetë vetëm 0 ose 5. Por 0 në formën e figurës së fundit do të thotë se produkti i të gjitha 4 shifrave do të ishte i barabartë me 0; Dhe kjo është në kundërshtim me gjendjen. Pastaj figura e fundit e numrit të dëshiruar është 5.
Pastaj ne marrim: X · y · z.<25 → x·y·z<5, где x, y, z – соответственно, 1-я, 2-я и 3-я цифры искомого числа.
Më pak se 5, produkti i numrave të tillë: 1 1 1, 1 1 3, 1 1 2, 1 2 2.
Sipas një shenje të ndarjes në 3, zgjidhni nga këto grupe të tilla që shuma e shifrave të saj plus 5 të ndara me 3:
1 + 1 + 1 + 5 \u003d 8 - jo i përshtatshëm;
1 + 1 + 3 + 5 \u003d 10 - jo i përshtatshëm;
1 + 2 + 2 + 5 \u003d 10 - jo i përshtatshëm
1 + 1 + 2 + 5 \u003d 9 - i përshtatshëm.
Pastaj gjendja e detyrës korrespondon me numrin: 1125 , 1215 , 2115 .
Përgjigje: 1125, 1215, 2115
Shqyrtoni 85417627 tre shifra në mënyrë që numri që rezulton të ndahet me 18. Në përgjigje, specifikoni çdo numër që rezulton.
Sepse Me kusht, numri i shumëfishtë 18, atëherë është shumëfish i 2 dhe shumëfishtë 9.
Meqenëse numri është i shumëfishtë 2, duhet t'i japë fund shifrës së barabartë. 7 është një shifër e çuditshme, kështu që unë tërheq atë. Mbetet: 8541762.
Sepse Numri që rezulton është i shumëfishtë 9, atëherë shuma e numrit të saj duhet të ndahet në 9. Ne gjejmë një sasi të përgjithshme të numrave të saj: 8 + 5 + 4 + 1 + 7 + 6 + 2 \u003d 33. Numri më i afërt që është i ndarë në 9 është 27 vjeç.
33-27 \u003d 6 është shuma e dy shifrave që duhet të fshihen. Numrat e çifteve, të cilat në shumën japin 6, është 5 dhe 1 ose 4 dhe 2. duke i përfshirë ata, ne marrim, respektivisht: 84762 ose 85176 .
Përveç kësaj, ajo është e ndarë me 9. Pastaj 33-18 \u003d 15. Në këtë rast, 8 dhe 7 do të fshihen. Ne marrim: 54162 .
9 gjithashtu ndahet me 9, megjithatë, 33-9 \u003d 24, dhe palët e numrave që do të jepnin në shumën prej 24, natyrisht, nuk ekziston.
Përgjigje: 84762, 85176, 54162
Shifrat 3 të shkruara në gjashtë letra; 6; 7; 7; tetë; 9 (një shifër në çdo kartë). Në shprehje 
Në vend të çdo shesh, vendosni një kartë nga ky grup. Doli se shuma që rezulton është e ndarë në 10, por jo të ndashme me 20.
Në përgjigje, specifikoni një sasi të tillë.
Për lehtësinë e perceptimit, kartat postare në kolonën:
Nëse numri është i ndarë në 10, por nuk ndahet me 20, kjo do të thotë se definitivisht nuk është e ndarë në 2 pa zero të fundit.
Meqenëse numri është i shumëfishtë 10, duhet të përfundojë me zero. Prandaj, në shkarkimin e fundit (njësitë) ju duhet të poziciononi 3 karta me numra të tillë, në mënyrë që shuma e tyre të përfundojë në 0. Kartat e përshtatshme këtu: 1) 6, 7, 7; 2) 3, 8, 9. Shumat e tyre janë 20. Prandaj, ne po shkruajmë nën linjë, dhe 2 transferim në kategorinë e mëparshme (dhjetëra):
Kështu që numri nuk është ndarë në 20, është e nevojshme që një figurë e çuditshme të qëndrojë para zero. Shuma e çuditshme këtu rezulton kur një nga kushtet është e çuditshme, dhe dy të tjerë janë edhe. Një nga këto (të tjera) është transferuar 2. Prandaj, nga numri i mbetur duhet të merret: 1) 3 dhe 8; 2) 6 dhe 7. Ne marrim:
Në vendin e qindra vënë kartën e fundit (të mbetur) me një numër: 1) 9; 2) 7. Ne marrim, respektivisht, numrat 1030 dhe 850 :
Përgjigje: 1030,850
Gjeni një edhe tre shifrornumri Tural, shuma e numrit të së cilës është 1 më pak se puna e tyre. Në përgjigje, specifikoni çdo numër të tillë.
Le numrat e numrit të dëshiruar të jetë X, Y, Z. Pastaj ne marrim:
xYZ-X-Y-Z \u003d 1
z \u003d (x + y + 1) / (xy-1)
Emëruesi në këtë shprehje duhet të jetë i plotë dhe pozitiv. Për thjeshtësi (si dhe për të garantuar llogaritjet e duhura), ne do të marrim se duhet të jetë e barabartë me 1. Pastaj kemi: HU-1 \u003d 1 → HU \u003d 2. Që nga X dhe në këto numra, vlerat e tyre mund të jenë të barabarta vetëm me 1 dhe 2 (sepse vetëm produkti i këtyre natyrave të qarta jepet si rezultat i 2).
Prandaj z është: z \u003d (1 + 2 + 1) / (1 · 2-1) \u003d 4/1 \u003d 4.
Pra, kemi numra: 1, 2, 4.
Sepse Me një gjendje, numri përfundimtar duhet të jetë edhe, atëherë mund të përfundojë vetëm 2 ose 4. atëherë variantet e sakta të numrave do të jenë:
124 , 142 , 214 , 412 .
Përgjigje: 124, 142, 214, 412
Gjeni numrin gjashtë shifror, i cili është shkruar vetëm për numrat 2 dhe 0 dhe është i ndarë në 24. Në përgjigje, specifikoni çdo numër të tillë.
Në mënyrë që numri i dëshiruar të jetë i shumëfishtë 24, kërkohet që të ndahet me 8 dhe në të njëjtën kohë me 3.
Numri është i ndarë në 8, nëse 3 shifrat e fundit përbëjnë një numër, shumëfishtë 8. duke përdorur vetëm dy shifra dhe zeros, një numër i tillë tre shifror mund të formohet si vijon: 000, 002, 020, 022, 200, 202 , 220, 222. Nga këto numra në 8 vetëm 000 dhe 200 janë të ndara.
Tani ju duhet të shtoni numrin e dëshiruar të 3-shifrës së parë në mënyrë që të ndahet edhe në 3.
Në rastin e parë, do të jetë opsioni i vetëm: 222000 .
Në rastin e dytë të opsioneve dy: 220200 , 202200 .
AWN: 222000, 220200, 202200
Gjeni një numër me katër shifra, të shumëfishta 15, produkti i numrit të së cilës është më shumë se 35 vjeç, por më pak se 45. Në përgjigje, specifikoni çdo numër të tillë.
Shumëllojshmëria e numrit të dëshiruar 15 jep 2 kushte: ajo duhet të ndahet në 5 dhe 3.
Nëse numri është i shumëfishtë 5, atëherë duhet të përfundojë me një numër 5 ose 0. Megjithatë, është e pamundur të përdoret 0 në këtë rast, pasi numri i numrave është i barabartë me 0. Me kusht, nuk është kështu. Pra, e fundit - 4 - numri i numrave është 5.
Sipas kushteve 35.< x·5 < 45, где х – произведение первых 3-х цифр числа. Тогда имеем: 7 < x < 9. Это неравенство верно только при х=8. Следовательно, для первых 3-х цифр должны выполняться равенства:
1 · 1 · 8 \u003d 8, 1 · 2 · 4 \u003d 8.
Nga këtu marrim numra:
1185 ; 1245 .
Kontrolloni ato në shumëzim 3:
Përfundim: Të dy numrat e gjetura janë të shumta 3. Plus kombinimi i tyre i tyre:
1815 ; 8115 ; 1425 ; 2145 ; 2415 ; 4125 ; 4215 .
Përgjigje: 1815; 8115; 1425; 2145; 2415; 4125; 4215.
Gjeni numrin me pesë shifra, të shumta 25, çdo dy numra ngjitur prej të cilëve janë të ndryshme në 2. Në përgjigje, specifikoni çdo numër të tillë.
Nëse numri është i ndarë në 25, atëherë duhet të përfundojë me: 00, 25, 50, 75. Sepse Numrat fqinjë duhet të ndryshojnë në mënyrë rigoroze për 2, pastaj të përdorin për shifrat e 4 dhe të 5-të vetëm 75. Ne marrim: *** 75.
1) *7975 → 97975 ose 57975 ;
2) *3575 → 13575 ose 53575 , *7575 → 57575 ose 97575 .
AWN: 97975, 57975, 13575, 53575, 57575, 97575
Gjeni një numër natyror me tre shifra, më shumë se 600, të cilat, kur ndahen 3, më 4 dhe 5 jep në mbetjen 1 dhe numrat e të cilave ndodhen në rend zbritës nga e majta në të djathtë. Në përgjigje, specifikoni çdo numër të tillë.
Sepse Numri i dëshiruar\u003e 600 dhe në të njëjtën kohë është tre shifror, atëherë shifra e parë mund të jetë vetëm 6, 7, 8 ose 9. Pastaj marrim numrin e dëshiruar:
Nëse numri në ndarjen me 5 duhet të jepet në mbetjen 1, kjo do të thotë se mund të përfundojë vetëm me 0 + 1 \u003d 1 ose 5 + 1 \u003d 6. Gjashtë është lëshuar këtu, sepse në këtë rast numri është edhe dhe mund të ndajë potencialisht 4. Prandaj, ne kemi:
Nëse numri në ndarjen me 3 jep në mbetjen 1, atëherë shuma e numrave të saj duhet të jetë shumëfish i 3 plus 1. Përveç kësaj, ne konsiderojmë se numrat duhet të vendosen në mesin e rendit zbritës. Ne zgjedhim numra të tillë:
Nga kjo sekuencë, ne hedhim poshtë numrin për të cilin gjendja nuk është plotësuar se numri gjatë divizionit me 4 duhet të jepet në mbetjen 1.
Sepse Shenja e ndarjes në 4 është se 2 shifrat e fundit duhet të ndahen në 4, marrim:
për 631: 31 \u003d 28 + 3, I.E. në pjesën tjetër kemi 3; Numri nuk është i përshtatshëm
për 721 : 21 \u003d 20 + 1, i.e. në mbetje - 1; Numri është i përshtatshëm
për 751: 51 \u003d 48 + 3, i.e. në mbetje - 3; Numri nuk është i përshtatshëm
për 841 : 41 \u003d 40 + 1, i.e. në mbetje - 1; Numri është i përshtatshëm
për 871: 71 \u003d 68 + 3, i.e. në mbetje - 3; Numri nuk është i përshtatshëm
për 931: 31 \u003d 28 + 3, i.e. në mbetje - 3; Numri nuk është i përshtatshëm
për 961 : 61 \u003d 60 + 1, i.e. në mbetje - 1; Numri është i përshtatshëm
Përgjigje: 721, 841, 961
Gjeni një numër natyror me tre shifra, më shumë se 400, por më pak 650, i cili është i ndarë në çdo shifër dhe të gjitha numrat e të cilave janë të ndryshme dhe jo të barabarta me 0. Në përgjigje, specifikoni çdo numër të tillë.
Numrat 40 * dhe 4 * 0 kthehen, sepse Ato përmbajnë 0.
Numrat 41 * janë vetëm, sepse Kjo është një kusht i detyrueshëm për shumëllojshmërinë 4. Ne analizojmë:
412 - përshtatet
414 - jo i përshtatshëm, sepse Ajo përkon numrat
416 - jo i përshtatshëm, sepse nuk ndahet me 6
418 - jo i përshtatshëm, sepse nuk ndahet me 4, asnjë 8
Nga numrat 42 * vetëm, sepse ata duhet të ndajnë për 2:
422 dhe 424 - nuk janë të përshtatshme, sepse numrat përputhen me to
426 - jo i përshtatshëm, sepse nuk ndahet me 4
428 - jo i përshtatshëm, sepse nuk u nda në 8
Numrat 43 * vijnë vetëm dhe shumëfishtë 3. Prandaj, ajo vetëm i përshtatet 432 .
Numrat 44 * nuk janë plotësisht të përshtatshme.
Numrat 45 * nuk janë plotësisht të përshtatshme, sepse Ata duhet të përfundojnë vetëm 5 (i.E. të jenë të çuditshme) ose 0.
Numrat 46 *, 47 *, 48 *, 49 * nuk janë plotësisht të përshtatshme, sepse Për secilën prej tyre, 1 ose më shumë kushte nuk janë të kënaqur.
Numrat e 5-të nuk janë të përshtatshme plotësisht. Ata duhet të ndahen në 5, dhe për këtë qëllim 5 ose 0, që nuk lejohet.
Numrat 60 * nuk janë plotësisht të përshtatshme.
Ndër të tjerët, është e mundur të merren parasysh vetëm, të shumëfishta 3, jo duke përfunduar 0. përditësimin e detajeve të numrit të numrave, ne vetëm themi se ata janë të përshtatshëm: 612 , 624 , 648 . Për pjesën tjetër, një ose më shumë kushte nuk kryhen.
AWN: 412, 432, 612, 624, 648
Gjeni një numër me katër shifra, të shumëfishta 45, të gjitha numrat e të cilave janë të ndryshme dhe madje. Në përgjigje, specifikoni çdo numër të tillë.
Sepse Me kusht, numrat duhet të jenë edhe, atëherë mund të merren parasysh vetëm numrat e mijërave të 2, 4, 6 dhe 8. Kjo do të thotë se mund të fillojë me 2, 4, 6 ose 8.
Nëse numri është i shumëfishtë 45, atëherë është shumë e shumëfishtë 5 dhe shumë 9.
Nëse numri është i shumëfishtë 5, atëherë duhet të përfundojë 5 ose 0. Por meqenëse të gjitha numrat duhet të jenë edhe, atëherë vetëm 0 është i përshtatshëm këtu.
Pra, ne marrim shabllonet e numrave: 2 ** 0, 4 ** 0, 6 ** 0, 8 ** 0. Kjo rrjedh se është e nevojshme për të kontrolluar shumëllojshmërinë 9 se shuma e 3 shifrave të para ishte e barabartë me 9, ose 18, ose 27, etj. Por vetëm 18 është i përshtatshëm. Basenet: 1) për të marrë në shumën 9, është e nevojshme që një nga komponentët është e çuditshme, dhe kjo është në kundërshtim me gjendjen; 2) 27 nuk i përshtatet, sepse edhe nëse merrni shifrën më të madhe të parë 8, atëherë shuma e shifrave të 2 dhe 3 do të jetë 27-8 \u003d 19, e cila tejkalon kufirin e lejuar. Më shumë sasi të mëdha të numrave, të shumëfishta 9, nuk janë të përshtatshme, veçanërisht.
Ne e konsiderojmë numrat në mijëra.
Numrat 2 ** 0. Shuma e shifrave mesatare është: 18-2 \u003d 16. Merrni 16 nga numrat madje mund të jenë të mundshme vetëm: 8 + 8. Megjithatë, numrat nuk duhet të përsëriten. Prandaj, nuk ka gjendje të përshtatshme të numrave.
Numrat 4 ** 0. Shuma e shifrave mesatare: 18-4 \u003d 14. 14 \u003d 8 + 6. Prandaj, ne marrim: 4680 ose 4860 .
Numrat 6 ** 0. Shuma e shifrave mesatare: 18-6 \u003d 12. 12 \u003d 6 + 6, e cila nuk është e përshtatshme, sepse Numrat përsëriten. 12 \u003d 4 + 8. Ne marrim: 6480 ose 6840 .
Numrat 8 ** 0. Shuma e shifrave mesatare: 18-8 \u003d 10. 10 \u003d 2 + 8, e cila nuk është e përshtatshme, sepse Në këtë rast, 8 \u003d 4 + 6 do të përsëritet. Ne marrim: 8460 ose 8640 .
AWN: 4680, 4860, 6480, 6840, 8460, 8640
Khtalova Svetlana Nikolaevna
Pozicioni: Mësues matematik
Institucion arsimor: MBOK SSH№23 me studime të thella të artikujve individualë
Lokaliteti: Nizhny Novgorod Rajoni, qyteti Dzerzhinsk
Emri i materialit: paraqitje
Tema: "Numri i detyrës 15. EGE. Matematika (niveli bazë)"
Data e publikimit: 14.05.2016
Seksioni: Arsimi i plotë
Numri i detyrës 15.
Eg. Matematikë
(një nivel bazë)
Khtalova Svetlana Nikolaevna
mësues matematik,
MBOU SS №23
me studime të thella të individit
lëndë
Karakteristikë e detyrës
Karakteristikë e detyrës
Detyra №19 (1 pikë) -
një nivel bazë të.
konvertim.
Detyra №19 (1 pikë) -
një nivel bazë të.
Kontrollon aftësinë për të kryer llogaritjet dhe
konvertim.
Task kohë për 16 minuta.
Detyra propozon detyra në temë
"Ndarshmëria e numrave natyrorë".
Për të zgjidhur një detyrë të tillë, ju duhet të dini
shenjat e ndarjes natyrale,
pronat e ndarjes së numrave dhe informacione të tjera.
ajo është e ndarë në 4.
ajo është e ndarë në 11.
2: Numri është i ndarë në 2 nëse dhe vetëm kur
Ajo përfundon me një shifër të barabartë.
Për 3: numri është i ndarë me 3 nëse dhe vetëm atëherë
kur shuma e numrave të saj është e ndarë në 3.
Për 4: numri është i ndarë me 4 nëse dhe vetëm kur
numri i formuar nga dy figurat e saj të fundit,
ajo është e ndarë në 4.
Në 5: numri është i ndarë me 5 nëse dhe vetëm atëherë
kur përfundon me një numër 0 ose 5.
Në 8: numri është i ndarë me 8 nëse dhe vetëm nëse numri i formuar nga tre të saj
shifrat e fundit ndahen me 8.
Nga 9: numri është i ndarë në 9 nëse dhe vetëm nëse shuma e numrit të tij është e ndarë në 9.
Nga 10: numri është i ndarë me 10 nëse dhe vetëm nëse përfundon me një numër 0.
Në 11: numri është i ndarë me 11 nëse dhe vetëm kur diferenca midis shumës
numrat që qëndrojnë në vende të madje dhe sasia e numrave që qëndrojnë në vende të çuditshme
ajo është e ndarë në 11.
25: Numri ndahet me 25 nëse dhe vetëm nëse numri i formuar nga dy
shifrat e fundit, të ndara me 25.
Shenjat e ndarjes:
Shenjat e ndarjes:
numra
sikurse
a \u003d në q + r, ku 0 ≤ r ≤ c.
Prona e ndarjes: nëse një numër natyror ndahet në secilën prej tyre
dy numra të thjeshtë reciprokisht, atëherë është e ndarë në punën e tyre.
Përkufizimi. Numrat natyrorë quhen
rilatë e thjeshtë nëse ndarja e tyre më e madhe e zakonshme është e barabartë me 1.
Përkufizimi. Numri më i madh natyror për të cilin është i ndarë pa
pjesa tjetër e numrit A dhe B quhet divisor më i madh i përbashkët i këtyre
numra
Prona e ndarjes: nëse në sasinë e numrave të plotë çdo afat
ajo është e ndarë në një numër, atëherë shuma është e ndarë në këtë numër.
Teorema e vendimit me mbetjen: për çdo numër të plotë a dhe
numri natyror në ekziston një palë të vetme të integers q dhe r
sikurse
a \u003d në q + r, ku 0 ≤ r ≤ c.
Përkufizimi. Aritmetikë të mesëm disa numra thirrje
private nga ndarja e sasisë së këtyre numrave në numrin e komponentëve.
Informacioni teorik:
Informacioni teorik:
por nuk është e ndarë në 9.
Jepni një shembull të një numri tre shifror, sasinë e numrave
që është 20, dhe shuma e shesheve është e ndarë në 3,
por nuk është e ndarë në 9.
Detyra # 1 (versioni demo 2016)
n3 dhe nuk ndahen me 9.
Vendimi. Spatizoni numrin 20 për mënyrat e mirënjohura:
20= 9+9+2; 2) 20= 9+8+3; 3) 20=9+7+4;
20=9+6+5; 5) 20=8+8+4; 6) 20= 8+7+5
Ne gjejmë shumën e shesheve në çdo dekompozim dhe kontrolloni nëse është i ndarë
n3 dhe nuk ndahen me 9.
1) 81 + 81 + 4 \u003d 166 jo çështje n3; 2) 81 + 64 + 9 \u003d 154 jo çështje n3;
3) 81 + 49 + 16 \u003d 146 jo çështje n3; 4) 81 + 36 + 25 \u003d 142 Jo Çështjet N3;
5) 64 + 64 + 16 \u003d 144 raste në 3 dhe 9;
6) 64 + 49 + 25 \u003d 138 raste në 3, por jo për të bërë 9
Dekompozimi (6) plotëson gjendjen e problemit. Kështu, gjendja
detyrat plotësojnë çdo numër të regjistruar me 5.7,8 në numër.
Përgjigje. 578, 587,758,785,857,875
Jepni një shembull të një numri tre shifror, sasinë e numrave
por nuk është e ndarë në 4.
Jepni një shembull të një numri tre shifror, sasinë e numrave
që është 24, dhe shuma e shesheve është e ndarë në 2,
por nuk është e ndarë në 4.
Detyra numër 2.
Detyra numër 2.
ajo është e ndarë në 9.
9,9,6 dhe 9,8.7.
Vendimi. Le ABC të jetë një numër i kërkuar. Që nga A + B + C \u003d 24,
Është ndër numrat A, B, me dy të çuditshëm, ose asnjë.
Nëse të gjitha numrat a, në, nga edhe shuma e shesheve të tyre është e ndarë në 4, dhe kjo është në kundërshtim
gjendja e problemit, që do të thotë në mesin e numrave A, B, me dy të çuditshme. Përhapni numrin 24 më
komponentët: 24 \u003d 9 + 9 + 6, 24 \u003d 9 + 8 + 7.
Ne gjejmë shumën e shesheve në çdo dekompozim dhe kontrollojmë nëse është i ndarë me 3 dhe jo
ajo është e ndarë në 9.
81 + 81 + 36 \u003d 198 raste në 2, por jo për të bërë 4
81 + 64 + 49 \u003d 194 raste në 2, por jo çështje më 4
Dekompozimi (1), (2) plotësojnë gjendjen e problemit. Në këtë mënyrë,
gjendja e detyrës plotëson çdo numër të regjistruar nga numrat
9,9,6 dhe 9,8.7.
Përgjigje. 996, 969, 699, 987, 978, 897, 879, 798, 789
numrat e shesheve të ndara 5
Jepni një shembull të një numri tre shifror,
shuma e numrit të së cilës është 22 vjeç, dhe shuma
numrat e shesheve të ndara 5
Numri i detyrës 3.
Numri i detyrës 3.
Përgjigje. 589,598,985,958,895,859
të drejtë.
Jepni një shembull të një numri natyror me tre shifra më të madh se
600, të cilat, kur ndahen 3, b4, në 5 jep mbetjen 1 dhe
numrat e të cilëve janë të vendosura në rend zbritës në të majtë
të drejtë.
Në përgjigje, specifikoni saktësisht një numër të tillë.
Detyra numër 4.
Detyra numër 4.
kontrolloni me k \u003d 10.
të drejtë.
të drejtë.
Përgjigje. 721.
Vendimi. Le të jetë një numër i dëshiruar. Meqenëse ndahet me 3,4,5, është e ndarë
3x4x5 \u003d 60 dhe gjatë ndarjes jep mbetjen 1, që do të thotë a \u003d 60k + 1. Si një më shumë se 600, atëherë
kontrolloni me k \u003d 10.
Nëse k \u003d 10, atëherë A \u003d 601, numrat në këtë numër nuk janë të vendosura në rend zbritës në të majtë
të drejtë.
Nëse k \u003d 11, atëherë A \u003d 661 numra në këtë numër nuk janë të vendosura në rend zbritës në të majtë
të drejtë.
Nëse k \u003d 12, atëherë a \u003d 721 shifra në këtë numër janë të vendosura në rend zbritës në të majtë
në të djathtë, që do të thotë se ky numër plotëson gjendjen e problemit.
Përgjigje. 721.
Jepni një shembull të një numri natyror me tre shifra që
divizioni në 7 dhe në 5 jep mbetje të barabarta jo-zero, dhe e majta e parë
numri i të cilave është aritmetika e mesme dy shifra të tjera.
Nëse ka disa numra të tillë, tregoni më të voglën prej tyre
Numri 5.
Numri 5.
< r < 5.
bërë.
Vendimi. Le të jetë një numër i dëshiruar. Meqë ajo është e ndarë në 7 dhe 5, ajo është e ndarë në 7x5 \u003d
35 dhe në ndarje japin mbetje të barabarta jo-zero, kjo do të thotë a \u003d 35k + r, ku 0< r < 5.
Nëse k \u003d 3, atëherë A \u003d 106, 107, 108, 109 numri i parë i majtë në këto numra nuk është i barabartë me mesataren
aritmetikë dy shifra të tjera. Nëse shifra e parë 1, atëherë gjendja nuk do të jetë
bërë.
Nëse k \u003d 6, atëherë A \u003d 211, 212, 213, 214 e majta e parë e numrit në mesin e 213 është e barabartë me mesataren
dy numrat e tjerë të aritmetikës do të thotë ky numër të plotësojë gjendjen e dhënë
dhe është më i vogli. Përgjigje. 213.
Jepni një shembull të një numri natyror me tre shifra që
numri i të cilave është aritmetika e mesme dy shifra të tjera.
Jepni një shembull të një numri natyror me tre shifra që
divizioni me 9 dhe 10 jep mbetje të barabarta jo-zero, dhe e majta e parë
numri i të cilave është aritmetika e mesme dy shifra të tjera.
Nëse ka disa numra të numrave të tillë, në përgjigje, specifikoni më të mirën e tyre
Detyra numër 6.
Detyra numër 6.
Numri i detyrës 7.
Numri i detyrës 7.
një numër i tillë.
Gjeni një numër natyror me tre shifra, më shumë se 400, të cilat
kur ndahet në 6 dhe 5 jep mbetje të barabarta jo-zero, dhe
numri i parë i majtë i së cilës është mesatar
aritmetik dy shifra të tjera. Në përgjigje, specifikoni saktësisht
një numër i tillë.
Përgjigje. 453.
Përgjigje. 453.
Përgjigje. 546.
Përgjigje. 546.
numrat janë disa, në
Jepni një shembull të një numri natyror me gjashtë shifra që
Është shkruar vetëm për numrat 2 i3 dhe është i ndarë në 24. Nëse është e tillë
numrat janë disa, në
përgjigje, specifikoni më të voglin prej tyre.
Detyra numër 8.
Detyra numër 8.
Vendimi.
Përgjigje. 233232.
Vendimi.
Le të jetë një numër i dëshiruar. Siç është e ndarë
24 \u003d 3x8, atëherë ajo është e ndarë me 3 dhe në 8. Sipas specifikimit të ndarjes në 8,
ne marrim atë tre shifrat e fundit 232. Këto numra në shumën japin
Sipas shenjës së ndarjes me 3, shuma e tre shifrave të para mund
kryerja 2 (jo e përshtatshme), 5 (jo e përshtatshme), 8 (kombinime të numrave
3,3,2). Meqenëse numri duhet të jetë më i vogli, pastaj 233232
Përgjigje. 233232.
një numër që rezulton.
Kalojnë numrin 54263027 tre shifra në mënyrë që
numri që rezulton u nda me 15. Në përgjigje, specifikoni saktësisht
një numër që rezulton.
Detyra numër 8.
Detyra numër 8.
Vendimi.
Le të jetë një numër i dëshiruar. Siç është e ndarë
numrat janë 5 + 4 + 2 + 6 + 3 + 0 \u003d 20
Përgjigje. 54630 ose 42630.
Vendimi.
Le të jetë një numër i dëshiruar. Siç është e ndarë
15 \u003d 3x5, atëherë ajo është e ndarë me 3 dhe në 5. Sipas shenjës së ndarjes në 5,
ne marrim që ju duhet të fshini dy shifrat e fundit, ne marrim numrin
542630. Nga ky numër është e nevojshme për të nxjerrë 1 shifra. Shuma e kësaj
numrat janë 5 + 4 + 2 + 6 + 3 + 0 \u003d 20
Sipas shenjës së ndarjes nga 3, është e nevojshme për të nxjerrë 2 (shuma e numrave
do të jetë18) ose 5 (shuma e numrave do të jetë 15)
Përgjigje. 54630 ose 42630.
Jepni një shembull të një numri natyror me gjashtë shifra që
shkruar vetëm nga numrat
Jepni një shembull të një numri natyror me gjashtë shifra që
shkruar vetëm nga numrat
2 dhe 4 dhe të ndarë me 36. Nëse ka disa numra të tillë,
Në përgjigje, specifikoni më të mirën e tyre.
Numri i detyrës 9.
Numri i detyrës 9.
Përgjigje. 442224.
Përgjigje. 442224.
Kalojnë duke përfshirë 84537625 tre shifra në mënyrë që
numri që rezulton u nda me 12. Në përgjigje, specifikoni
pikërisht një numër që rezulton.
Detyra numër 10.
Detyra numër 10.
Përgjigje. 84576.
Përgjigje. 84576.
cracker?
Në bord është shkruar një numër pesë shifror i ndarë nga
55 pa mbetje. Nga një kolya iku, fshiu një shifër, dhe
në vend të kësaj, pikturuar *. Doli 404 * 0. Çfarë figure
cracker?
Numri 11.
Numri 11.
Vendimi.
40400 \u003d 55x734 + 30, kjo do të thotë
10A + 30 \u003d 55K
Nëse k \u003d 2, atëherë 10a \u003d 80, a \u003d 8
Një ≥ 13.5
(dhe është një shifër)
Përgjigje. tetë.
Vendimi.
Le të jetë një figurë e dëshiruar. Pastaj numri mund të përfaqësohet si:
404a0 \u003d 40400 + 10a. Meqenëse mbetjet nga divizioni 40400 është 55 e barabartë me 30,
40400 \u003d 55x734 + 30, kjo do të thotë
404a0 \u003d 40400 + 10a \u003d 55x734 + 30 + 10A, i.e. 40400 + 10A ndarë nga
55 në atë dhe vetëm nëse 10A + 30 ndahet nga 55, i.e.
10A + 30 \u003d 55K
Nëse k \u003d 1, atëherë 10a \u003d 25, a \u003d 2.5 (jo një numër)
Nëse k \u003d 2, atëherë 10a \u003d 80, a \u003d 8
Nëse k≥3, atëherë 10a \u003d 55k ─30, ajo do të jetë jo më pak se 135,
Një ≥ 13.5
(dhe është një shifër)
Përgjigje. tetë.
cila është shuma e numrave është e barabartë me 3?
Sa numra tre shifrorë ekzistojnë,
cila është shuma e numrave është e barabartë me 3?
Numri i detyrës 12.
Numri i detyrës 12.
Përgjigje. 6.
Vendimi. Le ABC të jetë një numër i kërkuar. Që nga A + B + C \u003d 3,
pastaj opsionet e thjeshta të prosperitetit (duke marrë parasysh
në mënyrë alternative rastet a \u003d 1, a \u003d 2, a \u003d 3), ne marrim numrin
120.102,111,210,201,300, I.E. Numri i tyre është i barabartë me 6.
Përgjigje. 6.
cray Petya?
Në bord, u shkrua një numër pesë shifror.
në mbetjen e 41-të. Petya iku nga, fshiu një shifër, dhe
në vend të kësaj, pikturuar *. Doli 342 * 6. Çfarë figure
cray Petya?
Numri 13.
Numri 13.
Përgjigje. 7.
Përgjigje. 7.
Detyra numër 14.
Detyra numër 14.
shifra të barabarta me 4?
Sa numra tre shifrorë që kanë shumën
shifra të barabarta me 4?
Përgjigje. 10
Përgjigje. 10
Bibliografi:
Bibliografi:
Arsimi, 2016.
Matematikë. Përgatitja për provimin 2016.
Niveli bazë. / D.a. Maltsev, A.A.
Maltsev, L.I. Maltseva / - M: Njerëzit
Arsimi, 2016.
2. Demo - version 2016 (faqja e Fii)
Site "Dem hee" Dmitry Ghushchina
Algjebra 8 Klasa: Tekst për studentët e arsimit të përgjithshëm
organizatat / Yu.n. MakaryChev et al ./- M: Mnemozina, 2015
Matematika 5.6 Klasa: Tekstet për arsimin e përgjithshëm
institucionet / n.ya.Vilenkin et al. / - m: mnemozina, 2015
Faleminderit për vëmendjen!!!
Faleminderit për vëmendjen!!!
EGE në nivelin e profilit të matematikës
Puna përbëhet nga 19 detyra.
Pjesa 1:
8 Detyrat me një përgjigje të shkurtër të nivelit bazë të kompleksitetit.
Pjesa 2:
4 detyra me një përgjigje të shkurtër
7 detyra me një përgjigje të hollësishme të një niveli të lartë të kompleksitetit.
Koha e performancës - 3 orë 55 minuta.
Zgjidhja e detyrave të provimit në matematikë.
Për vetë zgjidhje:
1 kilovat orë energji elektrike kushton 1 rubla 80 kopecks.
Matësi i energjisë elektrike më 1 nëntor tregoi 12625 kilovat orë, dhe më 1 dhjetor treguan 12802 kilovat orë.
Çfarë shuma duhet të paguani për energji elektrike për nëntor?
Jepni përgjigjen në rubla.
Në shkëmbim paragrafi 1 i hryvnia kushton 3 rubla 70 kopecks.
Vacationers shkëmbyen rubla në hryvnia dhe bleu 3 kg të domate me një çmim prej 4 hryvnia për 1 kg.
Sa rubla e ka kushtuar kjo blerje? Përgjigjuni rreth një numri të plotë.
Masha dërgoi SMS me përshëndetjet e Vitit të Ri për 16 miqtë e saj.
Kostoja e një mesazhi SMS 1 rubla 30 kopecks. Para se të dërgosh një mesazh në llogari, Masha kishte 30 rubla.
Sa rubla do të mbetet nga Masha pas dërgimit të të gjitha mesazheve?
Shkolla ka tenda turistike të trefishtë.
Cili është numri më i vogël i çadrave që ju nevojiten për të marrë një rritje, në të cilën 15 persona marrin pjesë?
Treni Novosibirsk-Krasnoyarsk niset në orën 15:20, dhe arrin në orën 4:20 të nesërmen (koha e Moskës).
Sa orë treni është në rrugë?
Zgjidh ekuacionin:
1 / cos 2 x + 3tgx - 5 \u003d 0
Specifikoni rrënjët
Segmenti që i përket (-p; p / 2).
Vendimi:
1) Ne shkruajmë ekuacionin kështu:
(Tg 2 x +1) + 3tgx - 5 \u003d 0
TG 2 X + 3TGX - 4 \u003d 0
tgx \u003d 1 ose tgx \u003d -4.
Prandaj:
X \u003d n / 4 + pk ose x \u003d -arctg4 + pk.
Segmenti (-p; p / 2)
Roots në pronësi -3p / 4, -arctg4, f / 4.
Përgjigje: -3p / 4, -arctg4, f / 4.
A e dini se çfarë?
Nëse shumëfishoni moshën tuaj me 7, atëherë shumohuni deri në 1443, atëherë rezultati do të jetë mosha juaj e shkruar tri herë radhazi.
Ne e konsiderojmë numrat negativë me diçka të natyrshme, por nuk ishte gjithmonë. Për herë të parë, numrat negativë u legalizuan në Kinë në shekullin III, por u përdorën vetëm për raste të jashtëzakonshme, pasi ato u konsideruan, në përgjithësi, të përshtatur. Pak më vonë, numrat negativ filluan të përdoreshin në Indi për të përcaktuar borxhet, por nuk i përshtateshim Perëndimit - diofant i famshëm Aleksandria argumentoi se ekuacioni është 4x + 20 \u003d 0 - absurde.
Matematikan amerikan George Danzig, duke qenë një student i diplomuar në universitet, një herë më vonë për një mësim dhe pranoi ekuacionin e shkruar në bord për detyrat e shtëpisë. Duket më e vështirë për të si zakonisht, por pas disa ditësh ai ishte në gjendje ta ekzekutonte atë. Doli se ai vendosi dy probleme "të pazgjidhura" në statistika, të cilat shumë shkencëtarë po luftonin.
Në literaturën matematikore ruse, zero nuk është një numër i natyrshëm, dhe në perëndim, përkundrazi, i takon një shumëllojshmëri numrash natyrore.
Sistemi decimal i përdorur nga ne u ngrit për shkak të faktit se një person në duart e 10 gishtave. Aftësia për një llogari abstrakte u shfaq në njerëz jo menjëherë, por ishte më i përshtatshëm për t'u përdorur për rezultatin. Qytetërimi Mayan dhe pavarësisht prej tyre Chukchi historikisht përdorën një sistem të njëzet numrave, duke aplikuar gishtat jo vetëm duart, por edhe këmbët. Në zemër të dymbëdhjetë sistemeve të gjashtëdhjetë shifrave të zakonshme në të lashtë të lashtë dhe Babiloni, përdorimi i duarve ishte gjithashtu: Phalanxes e gishtat e tjerë të pëllëmbës u numëruan me një gisht, numri i të cilave është 12 vjeç.
Një zonjë e njohur kërkoi që Ajnshtajni ta thërriste, por paralajmëroi se numri i saj i telefonit është shumë i vështirë për t'u kujtuar: - 24-361. Mos harroni? Përsëris! I befasuar Einstein u përgjigj: - Sigurisht, kujtova! Dy duzina dhe 19 katrore.
Stephen Hawking është një nga fizikantët më të mëdhenj të teories dhe një popullaritet i shkencës. Në një histori për veten e tij, Hoking përmendi se ai u bë profesor i matematikës, duke mos marrë ndonjë edukim matematik që nga shkolla e mesme. Kur Hawking filloi të mësonte matematikën në Oksford, ai lexoi një tutorial, përpara studentëve të tij për dy javë.
Numri maksimal që mund të regjistrohet nga numrat romakë, pa thyer rregullat e Schwartzman (shifrat romake) - 3999 (mmmcmxcix) - më shumë se tre shifra në një rresht nuk mund të shkruajnë.
Dihet shumë shëmbëlltarë për mënyrën se si një person ofron një pagesë tjetër me të për disa shërbime si më poshtë: në qelinë e parë të shahut, ai do të vendosë një kokërr oriz, në të dytën - dy dhe kështu me radhë: për çdo qelizë tjetër dy herë më shumë se ai i mëparshmi. Si rezultat, ai që paguan në këtë mënyrë me siguri do të shkatërrojë. Kjo nuk është e habitshme: vlerësohet se pesha totale e orizit do të jetë më shumë se 460 miliardë ton.
Në shumë burime, shpesh është për të inkurajuar studentët e dobët të shpenzimeve, miratimi është zbuluar se plagët e Einstein në matematikën e shkollës ose, për më tepër, ai studioi nga duart keq në të gjitha lëndët. Në fakt, gjithçka nuk ishte e vërtetë: Albert filloi të ishte talent në matematikë në një moshë të hershme dhe e dinte shumë përtej programit të shkollës.
Versioni demo i EGE 2019 në matematikë
Ege në matematikë 2019 në formatin PDF Niveli bazë Nivelin e profilit
Detyrat për përgatitje për provimin në matematikë: niveli bazë dhe profili me përgjigje dhe zgjidhje.
Matematikë: Basic | Profili 1-12 | | | | | | | | kryesor
Numri P është i barabartë me produktin e 11 numrave të ndryshëm natyrorë, të mëdhenj.
Çfarë numri më i vogël i divisorëve natyrorë (duke përfshirë njësinë dhe vetë numrin) mund të ketë numrin P.
Çdo numër natyror n përfaqëson punën:
N \u003d (p1 x k1) (p2 x k2) ... etj
Ku P1, P2, etj. - Numra të thjeshtë,
Një k1, k2, etj. - Numrat e tërë jo-negativë.
Për shembull:
15 = (3 1) (5 1)
72 \u003d 8 x 9 \u003d (2 x 3) (3 2)
Pra, numri i përgjithshëm i divisorëve natyrorë n është i barabartë
(K1 + 1) (K2 + 1) ...
Pra, me kusht, p \u003d n2 n2 ... n11, ku
N1 \u003d (p1 x k) (p2 x k) ...
N2 \u003d (p1 x k) (p2 x k) ...
...,
Dhe kjo do të thotë se
P \u003d (p1 x (k + k + ... + k)) (p2 x (k + k + ... + k)) ...
Dhe numri i përgjithshëm i ndarësve natyrorë të numrit P është i barabartë
(K + k + ... + k + 1) (k + k + ... + k + 1) ...
Kjo shprehje merr vlerën minimale nëse të gjithë numrat n1 ... n11 janë shkallë natyrore sekuenciale të numrit të njëjtë të thjeshtë, duke filluar nga 1: n1 \u003d p, n2 \u003d p 2, ... n11 \u003d p 1 1.
Kjo është, për shembull,
N1 \u003d 2 1 \u003d 2,
N2 \u003d 2 2 \u003d 4,
N3 \u003d 2 3 \u003d 8,
...
N11 \u003d 2 1 1 \u003d 2048.
Pastaj numri i divisorëve natyrorë të numrit P është i barabartë
1 + (1 + 2 + 3 + ... + 11) = 67.
Vendimi:
Çdo numër natyror mund të jetë edhe (2 k) ose i çuditshëm (2 k + 1).
1. Nëse numri është i rastësishëm:
n \u003d 2 k + 1 \u003d (k) + (k + 1). Numrat k dhe k + 1 gjithmonë reciprokisht të thjeshta
(Nëse ka ndonjë numër d, e cila është një ndarës X dhe Y, atëherë numri | XY | gjithashtu duhet të ndahet në d. (K + 1) - (k) \u003d 1, që është, 1 duhet të ndahet në d , që është, d \u003d 1, dhe kjo është dëshmi e thjeshtësisë së ndërsjellë)
Kjo është, ne kemi dëshmuar se të gjitha numrat e rastësishëm mund të përfaqësohen si shuma e dy të thjeshta të thjeshta.
Përjashtim me kusht do të jetë numri 1 dhe 3, pasi 1 nuk mund të dorëzohet në formën e shumës së natyrës, dhe 3 \u003d 2 + 1 dhe asgjë tjetër, dhe njësia si themeli nuk është i përshtatshëm sipas kushteve.
2. Nëse numri është edhe:
n \u003d 2 k
Këtu ju duhet të konsideroni dy raste:
2.1. k - madje, i.e. Përfaqësues në formën k \u003d 2 m.
Pastaj n \u003d 4 m \u003d (2 m + 1) + (2 m-1).
Numrat (2 m + 1) dhe (2 m-1) mund të kenë vetëm një divident të përbashkët (shih më lart), në të cilat numri (2 m + 1) është i ndarë - (2 m - 1) \u003d 2. 2 është i ndarë nga 1 dhe 2.
Por nëse ndarës është 2, rezulton se një numër i rastësishëm prej 2 m + 1 duhet të ndahet me 2. Kjo nuk mund të jetë, prandaj mbetet vetëm 1.
Pra, ne dëshmuam se të gjithë numrat e formularit 4 m (që është, shumëfish 4) mund të përfaqësohen gjithashtu si shuma e dy të thjeshta të thjeshta.
Ekziston një përjashtim - numri 4 (m \u003d 1), i cili, megjithëse mund të përfaqësohet në formën e 1 + 3, por njësia si themeli ende nuk është i përshtatshëm për ne.
2.1. k është e çuditshme, i.e. Përfaqësues në formën k \u003d 2 m-1.
Pastaj n \u003d 2 (2 m - 1) \u003d 4 m-2 \u003d (2 m-3) + (2 m + 1)
Numrat (2 m-3) dhe (2 m + 1) mund të kenë një ndarës të përbashkët në të cilin numri 4. që është, ose 1 ose 2 ose 4. por as 2, as 4 janë të përshtatshëm, pasi (2 m + 1) - Numri është i çuditshëm, dhe jo 2 nuk mund të ndahet në as.
Pra, ne dëshmuam se të gjithë numrat e formularit 4 m-2 (dmth, të gjitha të shumëfishta 2, por jo shumë të shumta 4) gjithashtu mund të përfaqësohen si shuma e dy të thjeshta të thjeshta.
Ka përjashtime - numrat 2 (m \u003d 1) dhe 6 (m \u003d 2), të cilat janë një nga kushtet në dekompozim në një çift të barabartë të barabartë me një.
