اعداد و خواص آنها سطح پایه سطح №19
№1. کوچکترین تعداد چهار رقمی، چندگانه 15، محصول تعداد آن بیش از 40، اما کمتر از 50 قطعه از رقم ها چندگانه 5 است، و بنابراین برابر با 45 اجازه می دهد تعداد به نظر می رسد ABCD 40 اسلاید 3
№2 افزایش تعداد 123456 سه رقم به طوری که تعداد سه رقمی به دست آمده متعدد 35 آیا شما از شماره 6 عبور، شماره 5 باقی مانده است زیرا. تعداد چند 35، و سپس چند 5، به پایان می رسد به 0، یا 5 انجام انتخاب از 35 · 3 \u003d 105 35 · 5 \u003d 175 35 · 7 \u003d 245 قرعه کشی اعداد 1 و 3 3 x 1 0 x در 19 4 5 2
شماره 3 بررسی کنید در شماره 123456 سه رقم به طوری که تعداد سه رقمی به دست آمده متعدد از 27 چک است که از اعداد 126 و 135 به پیچ و تاب 27 3 x 1 0 x در 11 5 3 1. شماره متعدد 27، و سپس چند 9، مقدار ارقام متعدد 9 1 + 2 + 6 \u003d 9 1 + 3 + 5 \u003d 9 چندان از 27 135 بیش از 27 نیست
№4 کوچکترین تعداد سه رقمی را پیدا کنید. که در طول تقسیم 2 به باقی مانده 1، زمانی که تقسیم 3 به باقی مانده 2 می دهد، و در طول تقسیم به 5 به باقی مانده 4 و که توسط سه عدد مختلف عجیب و غریب نوشته شده است هر عدد عدد زمانی که تقسیم 2 در باقی مانده 1. شماره مورد نظر ممکن است شامل موارد زیر باشد: مقادیر اعداد 1 + 5 + 9 \u003d 15، 5 + 7 + 9 \u003d 21 به جز چندین 3 1 + 3 + 9 \u003d 13 13 - 2 \u003d 11 1 + 9 + 7 \u003d 17 17-2 \u003d 15 3 + 5 + 9 \u003d 17 17-2 \u003d 15 گروه از اعداد 1،3،9 نیز حذف شده است 1، 3.5 1،3،7 1، 3،9 1.5، 1، 5.9 1،9،7 3، 5، 9 3،5،7 5،7،9th که، زمانی که تقسیم بر 5، در بقیه 4 داده می شود، به پایان می رسد یا 9 یا 4، اما 4 - حتی در نظر گرفتن شماره 179، 359، 719، 539 کوچکترین: 179 3 x 1 0 x در 19 7 9 1
№5 بزرگترین شماره پنج رقمی را پیدا کنید که فقط به شماره های 0، 5 و 7 نوشته شده است و به 120 عدد مورد نظر به پایان می رسد. 3 x 1 0 x در 11 5 0 0 0 7 از آنجا که شماره توسط 4 تقسیم شده است ، سپس دو عدد آخر 0. t .to. تعداد چندگانه 3، به این معنی مقدار رقم های متعدد 3 7 + 5 + 0 + 0 + 0 \u003d 12 بار 3
№6 یک عدد چهار رقمی را پیدا کنید، مجموع 4، مجموع تعداد آن برابر با محصول خود را به عنوان BCD (10C + D) و D - حتی اجازه دهید شماره یک BCD، سپس A + B + C + D \u003d a · b · c · d a، b، s و d نمی تواند سه واحد، 1 + 1 + 1 + d \u003d d باشد. در میان اعداد a، b، c و d هیچ صفر غیرممکن است در غیر این صورت محصول 0 در میان است اعداد A، B، S و D تنها یک واحد وجود دارد، 1+ b + c + d \u003d b · c · d امکان پذیر نیست
تعداد دو رقمی از چندگانه 4: 12 را در نظر بگیرید. شانزده 24 №6nate شماره چهار رقمی، چند 4، مجموع تعداد آن برابر با محصول خود را در میان اعداد A، B، C و D، 1 + C + 1 + 2 \u003d 1 · · · 1 · 2 از 1 برابری C + 4C \u003d 2C به این معنی C \u003d 4 1 + C + 1 + 6 \u003d 1 · · 1 · 6 1 + 1 + 2 + 4 \u003d 1 · 1 · 2 · 4 از 2 برابری C + 8 \u003d 6C، C - کسری، چه چیزی نمی تواند 3rd عدد وفاداری: 4112، 1412، 1124
یک نمونه از یک عدد طبیعی شش رقمی را ارائه دهید که فقط توسط اعداد 1 و 2 نوشته شده است و به 72 تقسیم می شود. در پاسخ، دقیقا یکی از این تعداد را مشخص کنید. این شماره متعدد 72 است، که به معنی چند و چند 4 و 8، مقدار ارقام 9 است، پس باید سه و سه واحد در رکورد وجود داشته باشد، زیرا 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2 \u003d 9 متعدد 9 تعداد دو رقم آخر به 4 تقسیم شده است، به این معنی که تعداد سه رقم آخر به 8 تقسیم شده است، به این معنی است که این 112 122112 است - یکی از اعداد 3 x 1 0 x در 19 2 2 1 1 1 2 1
تعداد تعداد چهار رقمی، چندگانه 5، ضبط شده در جهت معکوس و دریافت شماره دوم چهار رقمی. سپس، از شماره اول، دوم، 2457 کسر شد و دریافت کرد. نمونه ای از چنین تعداد را ارائه دهید. اجازه دهید BCD - DCBA \u003d 2457 3 x 1 0 x در 19 4 0 8 5 d \u003d 0 یا d \u003d 5، چرا که تعداد چندگانه 5 d \u003d 0 - مناسب نیست، در غیر این صورت شماره دوم سه رقمی A BC 5 - 5 CBA \u003d 2457 A \u003d 8 8 BC 5 - 5 CB 8 \u003d 2457 c \u003d 0؛ B \u003d 4.
هر سه رقمی سه رقمی به طوری که تعداد حاصل از 15 تقسیم شده است. در پاسخ، دقیقا یک شماره نتیجه را مشخص کنید. زیرا تعداد چند 15، و سپس چند 5 و 3، به معنای 5 یا 0 است و مقدار رقم های متعدد 3 به دو رقم آخر می رسد، سپس تعداد به پایان می رسد با شماره 0 5 + 3 + 1 + 6 + + 4 + 0 \u003d 19. شما می توانید 1 یا 4 3 x 1 0 x را در 19 3 0 4 0 5 6 حذف کنید
در این مقاله، ما در مورد تصمیم گیری از مشکل 19 از نوع امتحان نمایه اولیه در ریاضیات ارائه شده برای حل دانش آموزان در سال 2016 صحبت خواهیم کرد. راه حل مشکل 19 از آزمون در ریاضیات (سطح نمایه) به طور سنتی باعث بزرگترین مشکلات در فارغ التحصیلان می شود، زیرا این آخرین، و بنابراین معمولا سخت ترین کار از امتحان است. حداقل، چنین تصور اغلب در ذهن دانش آموزان که برای امتحان آماده می شوند، توسعه می یابد. اما در واقع، در این وظایف هیچ چیز بسیار دشوار نیست. به عنوان مثال، به عنوان مثال، به راحتی کار بعدی 19 از آزمون نمایه در ریاضیات حل شده است.
اصطلاح "خوب" را اشتباه نگیرید. این معمولا برای کامپایلرهای گزینه های EEM در ریاضیات است. هنگامی که کلمات کافی نیست، شما باید از کلمات نه به طور مستقیم هدف خود استفاده کنید.
بگذارید به تصمیم گیری کنیم ما به سوال زیر نامه پاسخ می دهیم. بسیاری از آنها خوب ثبت شده است؟ فرض کنید بله اگر این درست باشد، این ساده ترین مورد برای ماست. در واقع، در این مورد، تنها لازم است نمونه ای از پارتیشن این مجموعه را با دو مجموعه به ارمغان بیاورد، مقادیر عناصر آن یکسان است. در غیر این صورت، لازم است که اثبات غیر ممکن بودن پارتیشن مورد نظر را ثابت کنیم. و این در حال حاضر بسیار سخت تر است. خوب، از آنجایی که تنها یک کار تحت نامه است، می توانید امیدوار باشید که کاملا ساده باشد. بنابراین، ما سعی خواهیم کرد بسیاری از ما را در دو زیر مجموعه قرار دهیم، مقادیر عناصر که در آن یکسان خواهد بود.
خوشبختانه، برای انجام این کار، لازم نیست انیشتین باشید. ما راه حل واضح و شهودی را می گیریم. ما عناصر اصلی مجموعه را به جفت گروهی گروه بندی می کنیم: اولین بار با آخرین، دوم با دست دوم و غیره:
آخرین زن و شوهر از دو عدد تشکیل شده است: 249 و 250. کل زوج ها 50 را تشکیل می دهند. تعداد اعداد در هر جفت 499 است. دوم مجموعه، و پارتیشن مورد نیاز را دریافت کنید. بنابراین، پاسخ به این سوال تحت نامه A - بله!
به سوال زیر حرف ب بروید. تنظیم همان چیزی، تنها بسیاری دیگر. بنابراین، به نظر می رسد که نویسندگان کامپایلر باید در اینجا باید اصالت را نشان دهند. بنابراین، به احتمال زیاد، این خیلی خوب نیست. اگر چنین است، به سادگی یک مثال در این مورد دوباره راه اندازی نخواهد شد، باید همه چیز را اثبات کنید. ما سعی خواهیم کرد.
به طور کلی، اگر شما در مورد این کار فکر می کنید، تصمیم خود را به دست می آورید. ما باید این مجموعه را به دو زیر مجموعه تقسیم کنیم، مقادیر عناصر در هر کدام برابر هستند. خوب، به طور کلی، نیازی به یک هاوکینگ استیوین وجود ندارد تا درک شود که کلید تصمیم گیری این است که این مقدار باید برابر باشد! و برای این شما باید مقدار عناصر مجموعه اصلی ما را محاسبه کنید.
با دقت نگاه کن. ما یک پیشرفت هندسی کلاسیک با یک نامزد، عضو اول و عناصر داریم. مجموع تمام عناصر چنین پیشرفتی توسط فرمول شناخته شده تعیین می شود:
این بدان معنی است که اگر ما مجموعه ما را به دو زیر مجموعه با همان مقدار عناصر در هر یک از آنها شکست، پس این مقدار برابر خواهد بود. و این یک عدد عجیب است! اما پس از همه، تمام عناصر مجموعه ما درجه است، یعنی اعداد قطعا حتی. سوال آیا می توان تعداد عدد را می توان اتفاق می افتد اگر شما برای اعداد حتی fink؟ البته که نه. به این ترتیب، ما این امکان را ثابت کرده ایم که چنین پارتیشن بندی شده است. بنابراین، پاسخ به سوال تحت نامه Q از راه حل مشکل 19 از آزمون در ریاضیات (سطح مشخصات) - نه!
خوب، در نهایت، ما به سوال تحت نامه V تبدیل می کنیم. چند مجموعه خوب چهار عنصر در مجموعه (1؛ 2؛ 4؛ 5؛ 7؛ 9؛ 11)؟ بله ... در اینجا شما باید به طور جدی فکر کنید. خوب البته! پس از همه، این دوم است، به عنوان برخی از بلوک های ویدئویی می گویند، بیشتر سخت وظیفه در آزمون نمایه در ریاضیات. پس چگونه آن را حل کنیم؟
آیا تا به حال در مورد قصد آگاهانه شنیده اید؟ این روش زمانی استفاده می شود که گزینه های زیادی وجود نداشته باشد. اما در عین حال، گزینه ها نمی روند، اما در یک دنباله خاص. لازم است که هیچ نوع گزینه ای ممکن را از دست ندهید. به علاوه، در صورت امکان، گزینه های غیرممکن از نظر کاوش می شود. بنابراین، چگونه ما این کار را برای بدبختی آگاهانه کاهش می دهیم؟
ما یک فیلتر را محدود می کنیم:
ما تمام مبلغ ممکن را در نظر می گیریم:
بنابراین ما فقط 8 مجموعه را معلوم کردیم. گزینه های دیگری وجود ندارد. به عبارت دیگر، پاسخ به وظیفه تحت نامه B - 8.
در اینجا چنین راه حل برای مشکل 19 از ege در ریاضیات (سطح مشخصات) است. برای کسانی که فقط شروع به آماده شدن برای تسلیم امتحان نمایه در ریاضیات می کنند، می تواند پیچیده شود. اما در واقع، برای حل این وظایف، نیاز به استفاده از روش ها و تکنیک های مشابه دارد. ما فقط باید آنها را به کار بگیریم، و تمام این وظایف به نظر شما ساده به نظر می رسد و شما بدون هیچ مشکلی تصمیم می گیرید. من می توانم آن را آموزش دهم. اطلاعات دقیق در مورد من و کلاس های من شما می توانید در آن پیدا کنید.
وظیفه شماره 15 ege در ریاضیات بسیار غیر معمول است. برای حل آن، شما باید دانش را در زمینه تئوری اعداد اعمال کنید. با این وجود، این کار بسیار حل شده است، با این حال، برای دانش آموزان با ارزیابی خوب و پایین، من توصیه می کنم این کار را برای آخرین انجام دهید. اجازه دهید ما را به مشاهده گزینه مدل تبدیل کنیم.
تعداد سه رقمی را پیدا کنید، مقدار اعداد آن 20 است و مجموع مربعات اعداد به 3 تقسیم می شود، اما نه به 9 تقسیم نمی شود. در پاسخ، هر تعداد این تعداد را مشخص کنید.
اولین رقم شماره x را نشان می دهد، و دوم - Y. سپس شماره سوم، با توجه به میزان اعداد برابر با 20، 20 - (x + y) خواهد بود. (x + y) لزوما کمتر از 10، در غیر این صورت مبلغی برابر با 20 کار نخواهد کرد.
با این وضعیت، مقدار مربعات اعداد به 3 تقسیم می شود، اما به 9 تقسیم نمی شود. ما مجموع مربعات اعداد را می نویسیم:
x 2 + y 2 + (20 - (x + y)) 2
ما بیانگر نتیجه را تغییر می دهیم. ما مربع تفاوت را تغییر می دهیم، با توجه به فرمول آوردن.
مربع تفاوت دو عبارت برابر با مجموع مربعات این عبارات منهای دو بار محصول از عبارات اول و دوم است.
(20 - (x + y)) 2 \u003d 400 -40 (x + y) + (x + y) 2
ما بیان را در ابتدا جایگزین خواهیم کرد، ما دریافت می کنیم:
x 2 + y 2 + (20 - (x + y)) 2 \u003d x 2 + y 2 + 400 - 40 (x + y) + (x + y) 2
مربع مجموع دو عبارات برابر با مجموع مربعات این عبارات به همراه یک محصول دو برابر از عبارات اول و دوم است.
(x + y) 2 \u003d x 2 + 2xy + y 2
جایگزین:
x 2 + y 2 + (20 - (x + y)) 2 \u003d x 2 + y 2 + 400 - 40 (x + y) + (x + y) 2 \u003d x 2 + y 2 + 400 - 40 (x + y) + x 2 + 2xy + y 2
ما شرایط مشابهی را ارائه می دهیم (Fold X 2 با X 2 و Y 2 با Y 2)، ما دریافت می کنیم:
x 2 + y 2 + 400 - 40 (x + y) + x 2 + 2xy + y 2 \u003d 2x 2 + 2Y 2 + 2 · 200 - 2 · 20 (x + y) + 2XY
من یک ضرب کننده 2 برای براکت ارائه می دهم:
2x 2 + 2Y 2 + 2 · 200 - 2 · 20 (x + y) + 2XY \u003d 2 (x 2 + y 2 + 200 - 20 (x + y) + xy)
برای راحتی، ترکیب 200 و 20 (x + y) و ما 20 در هر براکت را مصرف خواهیم کرد، ما دریافت می کنیم:
2 (x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy)
Multiplier 2 - حتی، به طوری که از تقسیم بندی 3 یا 9 تاثیر نمی گذارد. ما نمی توانیم آن را در نظر بگیریم و بیان را در نظر بگیریم:
x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy
فرض کنید X، و Y به 3. تقسیم می شوند. سپس X 2 + Y 2 + XY به 3 و 20 تقسیم می شود (10 - (x + y)) - نه قابل تقسیم. در نتیجه، کل مبلغ x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy به 3 تقسیم نشده است.
فرض کنید که تنها یک رقم به 3 تقسیم می شود. سپس، با توجه به اینکه (X + Y) لزوما کمتر از 10 است، در غیر این صورت مقدار 20 کار نخواهد کرد، ما جفت های ممکن را انتخاب خواهیم کرد.
(3;8), (6;5), (6;7), (6;8), (9;2), (9;4), (9;5), (9;7), (9;8).
ما روش جایگزینی را بررسی خواهیم کرد، این زوج ها به شرایط مربوط می شوند.
x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 3 2 + 8 2 + 20 (10 - (3 + 8)) + 3 · 8 \u003d 9 + 64 - 20 + 24 \u003d 77
x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 6 2 + 5 2 + 20 (10 - (6 + 5)) + 6 · 5 \u003d 36 + 25 - 20 + 30 \u003d 71
x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 6 2 + 7 2 + 20 (10 - (6 + 7)) + 6 · 7 \u003d 36 + 49 - 60 + 42 \u003d 67
x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 6 2 + 8 2 + 20 - (10 + 8)) + 6 · 8 \u003d 36 + 64 - 80 + 48 \u003d 68
x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 9 2 + 2 2 + 20 (10 - (9 + 2)) + 9 · 2 \u003d 81 + 4 - 20 + 18 \u003d 83
x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 9 2 + 4 2 + 20 - (10 - (9 + 4)) + 9 · 4 \u003d 81 + 16 - 60 + 36 \u003d 73
هیچ یک از مبلغ دریافتی، وضعیت را برآورده نمی کند "مجموع مربعات اعداد به 3 تقسیم می شود، اما به 9" تقسیم نمی شود.
جفت های زیر را نمی توان بررسی کرد، زیرا آنها سه عدد موجود را ارائه می دهند.
فرض کنید که هیچ یک از اعداد توسط 3 تقسیم نشده است.
زوج های احتمالی:
(4;7), (5;7), (5;8), (7;8).
بررسی:
x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 4 2 + 7 2 + 20 (10 - (4 + 7)) + 4 · 7 \u003d 16 + 49 - 20 + 28 \u003d 73
x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 5 2 + 7 2 + 20 (10 - (5 + 7)) + 5 · 7 \u003d 25 + 49 - 40 + 35 \u003d 69
مقدار 69 وضعیت را برآورده می کند "مجموع مربعات اعداد به 3 تقسیم می شود، اما به 9" تقسیم نمی شود. بنابراین، 5،7،8 رقم در هر جهت مناسب است.
در 6 کارت نوشته شده ارقام 1؛ 2؛ 3؛ 6؛ نه؛ 9 (یک رقمی بر روی هر کارت). در عبارت □ + □□ + □□□ به جای هر مربع، کارت را از مجموعه قرار دهید. معلوم شد که مقدار حاصل به 10 تقسیم شده است. این مقدار را پیدا کنید. در پاسخ، هر یک از این تعداد را مشخص کنید.
1. اگر مقدار به 10 هدف تقسیم شود، سپس آخرین رقم باید 0 باشد، مقادیر باقی مانده ارزش ها را ندارند.
2. در مربع اول، شکل 1 را در شماره بعدی در آخرین مکان قرار دهید - شکل 3 (یا 6)، و در سوم - شماره 6 (یا 3)، ما دریافت می کنیم (مجموع 1 + 3 + 6 \u003d 10):
3. ارقام باقی مانده به صورت خودسرانه پر می شوند، به شرح زیر است:
و مقدار تبدیل خواهد شد
1+23+996 = 1020.
پاسخ: 1020.
در 6 کارت نوشته شده ارقام 1؛ 2؛ 2؛ 3؛ پنج؛ 7 (یک رقمی بر روی هر کارت). در عبارت □ + □□ + □□□ به جای هر مربع، کارت را از مجموعه قرار دهید. معلوم شد که مقدار حاصل شده به 20 تقسیم شده است. این مقدار را پیدا کنید. در پاسخ، هر یک از این تعداد را مشخص کنید.
1. به طوری که مقدار به اشتراک گذاشته شده توسط 20، باید با 0 پایان یابد و رقم دوم از انتهای باید حتی (تقسیم بر 2). برای دریافت 0، سه کارت اول باید به شرح زیر انتخاب شوند:
2. به رقم دوم، حتی می توانید کارت های 2 و 7 را دریافت کنید (1 بیشتر از مقدار اول 10 به آن اضافه می شود:
3. به تازگی، ما شماره باقی مانده 1 را به عنوان یک نتیجه ما گذاشتیم:
و مقدار برابر است:
پیدا کردن یک شماره چهار رقمی، چند 15، محصول تعداد آن بیش از 0، اما کمتر از 25. در پاسخ، هر کدام از این تعداد را مشخص کنید.
از آنجا که تحت شرایط، محصول تمام رقم ها متعدد 15 است، پس از آن متعدد 5 و 3 است.
چندگانگی 5 به این معنی است که آخرین شماره رقمی تنها می تواند فقط 0 یا 5 باشد، اما 0 به شکل آخرین رقم به این معنی است که محصول تمام 4 رقم برابر با 0 است؛ و این بر خلاف شرایط است. سپس آخرین رقم شماره مورد نظر 5 است.
سپس ما دریافت می کنیم: x · y · z · 5<25 → x·y·z<5, где x, y, z – соответственно, 1-я, 2-я и 3-я цифры искомого числа.
کمتر از 5، محصول چنین تعداد: 1 1 1، 1 1 3، 1 1 2، 1 2 2.
با توجه به نشانه ای از تقسیم پذیری در 3، از این مجموعه ها انتخاب کنید، به طوری که مقدار رقم های آن به همراه 5 به اشتراک گذاشته شده توسط 3:
1 + 1 + 1 + 5 \u003d 8 - مناسب نیست؛
1 + 1 + 3 + 5 \u003d 10 - مناسب نیست؛
1 + 2 + 2 + 5 \u003d 10 - مناسب نیست
1 + 1 + 2 + 5 \u003d 9 - مناسب است.
سپس وضعیت کار مربوط به شماره است: 1125 , 1215 , 2115 .
پاسخ: 1125، 1215، 2115
بررسی 85417627 سه رقم به طوری که تعداد حاصل از آن توسط 18 تقسیم شده است. در پاسخ، هر یک از تعداد حاصل را مشخص کنید.
زیرا با شرایط، تعداد چندگانه 18، پس از آن چند 2 و متعدد 9 است.
از آنجا که تعداد چندگانه 2 است، باید رقم حتی را به پایان برساند. 7 یک رقم عجیب و غریب است، بنابراین من آن را بیرون می کشم. این باقی مانده است: 8541762.
زیرا شماره نتیجه چندگانه 9 است، سپس مجموع اعداد آن باید به 9 تقسیم شود. ما مقدار کل تعداد آن را پیدا می کنیم: 8 + 5 + 4 + 1 + 7 + 6 + 2 \u003d 33. نزدیکترین شماره که به 9 تقسیم می شود 27 است.
33-27 \u003d 6 مجموع دو رقم است که باید حذف شوند. تعداد زوج های، که در مقدار 6، 5 و 1 یا 4 و 2 است، به ترتیب آنها را در بر می گیرند، به دست آمده است: 84762 یا 85176 .
علاوه بر این، آن را به 9 تقسیم شده است. سپس 33-18 \u003d 15. در این مورد، 8 و 7 حذف خواهند شد. ما دریافت می کنیم: 54162 .
9 همچنین توسط 9 تقسیم شده است، با این حال، 33-9 \u003d 24، و جفت اعداد که در مقدار 24، به طور طبیعی، وجود ندارد، وجود ندارد.
پاسخ: 84762، 85176، 54162
شکل 3 نوشته شده در شش کارت؛ 6؛ 7؛ 7؛ هشت؛ 9 (یک رقمی بر روی هر کارت). در بیان 
به جای هر مربع، یک کارت را از این مجموعه قرار دهید. معلوم شد که مقدار حاصل شده به 10 تقسیم شده است، اما تا 20 تقسیم نمی شود.
در پاسخ، برخی از این مبلغ را مشخص کنید.
برای راحتی ادراک، کارت پستال در ستون:
اگر تعداد به 10 تقسیم شود، اما نه به 20 تقسیم نشده است، به این معنی است که قطعا به 2 بدون صفر نهایی تقسیم نمی شود.
از آنجا که تعداد چندین 10 است، باید با صفر به پایان رسید. بنابراین، در آخرین تخلیه (واحدهای) شما نیاز به موقعیت 3 کارت با چنین اعداد، به طوری که مقدار آنها به پایان رسید 0 کارت: 1) 6، 7، 7؛ 2) 3، 8، 9. مبلغ آنها 20 است. بر این اساس، ما زیر خط می نویسیم، و 2 انتقال به دسته قبلی (ده ها):
به طوری که این تعداد به 20 تقسیم نشده است، لازم است که یک شکل عجیب و غریب قبل از صفر ایستاد. مقدار عجیب و غریب در اینجا زمانی معلوم می شود که یکی از اصطلاحات عجیب و غریب است، و دو نفر دیگر حتی. یکی از این اصطلاحات (دیگر) منتقل می شود. بنابراین، از اعداد باقی مانده باید گرفته شود: 1) 3 و 8؛ 2) 6 و 7. ما دریافت می کنیم:
در محل صدها کارت آخرین (باقی مانده) کارت با شماره: 1) 9؛ 2) 7. ما به ترتیب، اعداد دریافت می کنیم 1030 و 850 :
پاسخ: 1030،850
حتی سه رقمی را پیدا کنیدتعداد توالت، مجموع تعداد آن 1 کمتر از کار آنهاست. در پاسخ، هر یک از این تعداد را مشخص کنید.
اعداد شماره مورد نظر X، Y، Z را بگذارید. سپس ما دریافت می کنیم:
xyz-x-y-z \u003d 1
z \u003d (x + y + 1) / (xy-1)
مخارج در این عبارت باید عدد صحیح و مثبت باشد. برای سادگی (و همچنین برای تضمین محاسبات صحیح)، ما باید آن را باید برابر با 1. پس از آن ما: hu-1 \u003d 1 → hu \u003d 2. از آنجا که X و در این تعداد، ارزش های آنها تنها می تواند برابر با 1 و 2 باشد (زیرا تنها محصول این طبیعت های یکپارچه به عنوان یک نتیجه از 2) داده می شود.
از این رو Z است: Z \u003d (1 + 2 + 1) / (1 · 2-1) \u003d 4/1 \u003d 4.
بنابراین، ما اعداد: 1، 2، 4.
زیرا با یک شرط، شماره نهایی باید حتی، پس از آن می تواند تنها 2 یا 4 تکمیل شود، سپس انواع صحیح اعداد عبارتند از:
124 , 142 , 214 , 412 .
پاسخ: 124، 142، 214، 412
شماره شش رقمی را پیدا کنید که فقط به عدد 2 و 0 نوشته شده است و به 24 تقسیم شده است. در پاسخ، هر کدام از این تعداد را مشخص کنید.
به منظور تعداد مورد نظر چندگانه 24، لازم است که آن را به 8 و در همان زمان توسط 3 تقسیم شده است.
این شماره به 8 تقسیم می شود، اگر 3 رقم آخر آن یک عدد را تشکیل می دهد، چندگانه 8. با استفاده از تنها دو رقم و صفر، چنین تعداد سه رقمی را می توان به صورت زیر تشکیل داد: 000، 002، 020، 022، 200، 202 ، 220، 222. از این تعداد تا 8 تنها 000 و 200 تقسیم شده است.
حالا شما نیاز به اضافه کردن شماره مورد نظر اول اول 3 رقمی به طوری که آن را نیز باید به 3 تقسیم شود.
در مورد اول، این تنها گزینه خواهد بود: 222000 .
در مورد دوم گزینه های دو: 220200 , 202200 .
AWN: 222000، 220200، 202200
پیدا کردن یک شماره چهار رقمی، چند 15، محصول تعداد آن بیش از 35، اما کمتر از 45. در پاسخ، هر تعداد را مشخص کنید.
تعدادی از شماره مورد نظر 15 به 2 شرایط می دهد: باید به 5 و 3 تقسیم شود.
اگر تعداد چندگانه 5 باشد، باید با شماره 5 یا 0 به پایان برسد، با این حال، استفاده از 0 در این مورد غیرممکن است، زیرا تعداد اعداد برابر با 0. با شرایط، این نیست. بنابراین، آخرین - 4th - تعداد اعداد 5 است.
تحت شرایط 35.< x·5 < 45, где х – произведение первых 3-х цифр числа. Тогда имеем: 7 < x < 9. Это неравенство верно только при х=8. Следовательно, для первых 3-х цифр должны выполняться равенства:
1 · 1 · 8 \u003d 8، 1 · 2 · 4 \u003d 8.
از اینجا ما اعداد دریافت می کنیم:
1185 ; 1245 .
آنها را در چندگانگی بررسی کنید 3:
نتيجه گيري: هر دو اعداد یافت شده چندگانه 3. علاوه بر ترک آنها از آنها:
1815 ; 8115 ; 1425 ; 2145 ; 2415 ; 4125 ; 4215 .
پاسخ: 1815؛ 8115؛ 1425؛ 2145؛ 2415؛ 4125؛ 4215.
شماره پنج رقمی را پیدا کنید، چندگانه 25، هر دو عدد مجاور آن متفاوت از 2. در پاسخ، هر کدام از این تعداد را مشخص کنید.
اگر تعداد به 25 تقسیم شود، باید آن را به پایان برساند: 00، 25، 50، 75. از آنجا که اعداد همسایه باید به طور دقیق برای 2 متفاوت باشند، سپس فقط برای رقم های 4 و پنجم تنها 75 استفاده می شود. ما دریافت می کنیم: *** 75.
1) *7975 → 97975 یا 57975 ;
2) *3575 → 13575 یا 53575 , *7575 → 57575 یا 97575 .
AWN: 97975، 57975، 13575، 53575، 57575، 97575
یک عدد طبیعی سه رقمی، بیش از 600 را پیدا کنید، که در هنگام تقسیم 3، در 4 و 5 در بقیه 1 و تعداد آنها در دستور نزولی از سمت چپ به راست قرار دارد. در پاسخ، هر تعداد این تعداد را مشخص کنید.
زیرا شماره مورد نظر\u003e 600 و در عین حال سه رقمی است، سپس رقم اول می تواند تنها 6، 7، 8 یا 9 باشد. سپس ما برای شماره مورد نظر دریافت می کنیم:
اگر تعداد بخش در بخش 5 باید در Residue 1 داده شود، به این معنی است که می توان آن را تنها با 0 + 1 \u003d 1 یا 5 + 1 \u003d 6 تکمیل کرد. شش نفر در اینجا منتشر می شود، زیرا در این مورد، تعداد حتی می تواند به طور بالقوه به اشتراک بگذارد. بنابراین، ما داریم:
اگر تعداد بخش در بخش 3 در بقیه 1 می دهد، پس مجموع اعداد آن باید چند برابر 3 به علاوه 1. علاوه بر این، ما در نظر می گیریم که اعداد باید در میان دستور نزولی قرار بگیرند. ما چنین اعداد را انتخاب می کنیم:
از این توالی، ما تعداد را که شرط آن برآورده نمی شود را از بین ببریم که تعداد در طول بخش 4 باید در بقیه 1 داده شود.
زیرا نشانه تقسیم پذیری در 4 این است که 2 رقم اخیر باید به 4 تقسیم شود، ما دریافت می کنیم:
برای 631: 31 \u003d 28 + 3، I.E. در بقیه ما 3؛ شماره مناسب نیست
برای 721 : 21 \u003d 20 + 1، I.E. در باقی مانده - 1؛ شماره مناسب است
برای 751: 51 \u003d 48 + 3، I.E. در باقی مانده - 3؛ شماره مناسب نیست
برای 841 : 41 \u003d 40 + 1، I.E. در باقی مانده - 1؛ شماره مناسب است
برای 871: 71 \u003d 68 + 3، I.E. در باقی مانده - 3؛ شماره مناسب نیست
برای 931: 31 \u003d 28 + 3، I.E. در باقی مانده - 3؛ شماره مناسب نیست
برای 961 : 61 \u003d 60 + 1، I.E. در باقی مانده - 1؛ شماره مناسب است
پاسخ: 721، 841، 961
یک عدد طبیعی سه رقمی را پیدا کنید، بیش از 400، اما کمتر 650، که به هر رقمی تقسیم می شود و تمام تعداد آنها متفاوت است و نه برابر با 0. در پاسخ، هر کدام از این تعداد را مشخص می کند.
اعداد 40 * و 4 * 0 بازگشت، زیرا آنها حاوی 0 هستند.
اعداد 41 * فقط، به دلیل این یک شرایط اجباری برای چندگانگی است. 4. ما تجزیه و تحلیل:
412 - متناسب با
414 - مناسب نیست، زیرا این اعداد همخوانی دارد
416 - مناسب نیست، زیرا نه تقسیم نشده توسط 6
418 - مناسب نیست، زیرا نه تقسیم نشده توسط 4، هیچ 8
از اعداد 42 * فقط، زیرا آنها باید برای 2:
422 و 424 - مناسب نیستند، زیرا اعداد آنها را مطابقت می دهند
426 - مناسب نیست، زیرا به 4 تقسیم نشده است
428 - مناسب نیست، زیرا نه به 8 تقسیم نشده است
اعداد 43 * تنها می آیند حتی و چند ضلعی 3. بنابراین، آن را فقط مناسب است 432 .
اعداد 44 * کاملا مناسب نیستند.
اعداد 45 * به طور کامل مناسب نیستند، زیرا آنها باید تنها 5 (به عنوان مثال عجیب و غریب) یا 0 پایان دهند.
اعداد 46 *، 47 *، 48 *، 49 * کاملا مناسب نیستند، زیرا برای هر یک از آنها، 1 یا بیشتر شرایط راضی نیست.
اعداد 5th صد به طور کامل مناسب نیست. آنها باید به 5 تقسیم شوند و برای این پایان 5 یا 0، که مجاز نیست.
شماره 60 * کاملا مناسب نیستند.
در میان دیگران، ممکن است تنها در نظر گرفتن حتی چند، 3، نه پایان دادن به 0.. به روز رسانی جزئیات تعداد اعداد، ما فقط می گویند که آنها مناسب هستند: 612 , 624 , 648 . برای بقیه، یک یا چند شرایط انجام نمی شود.
AWN: 412، 432، 612، 624، 648
پیدا کردن یک شماره چهار رقمی، چند 45، تمام تعداد آنها متفاوت و حتی. در پاسخ، هر یک از این تعداد را مشخص کنید.
زیرا با شرایط، اعداد باید حتی، پس از آن تنها تعداد از هزاران دوم، 4، 6 و 8 هزاران هزاران می تواند مورد توجه قرار گیرد. این به این معنی است که می تواند با 2، 4، 6 یا 8 آغاز شود.
اگر تعداد چند 45 باشد، آن چند برابر 5 و چندگانه 9 است.
اگر تعداد چندگانه 5 باشد، باید 5 یا 0 به پایان برسد، اما از آنجا که تمام اعداد باید حتی داشته باشند، فقط 0 در اینجا مناسب است.
بنابراین، ما قالب های اعداد را دریافت می کنیم: 2 ** 0، 4 ** 0، 6 ** 0، 8 ** 0. این به این معنی است که لازم است که چندگانگی را بررسی کنید 9 که مجموع 3 رقم اول برابر با 9، یا 18، یا 27 و غیره بود اما تنها 18 سال مناسب است. حوضه ها: 1) برای به دست آوردن مجموع 9، لازم است که یکی از اجزای عجیب و غریب باشد، و این بر خلاف شرایط است؛ 2) 27 مناسب نیست، زیرا حتی اگر شما بزرگترین رقم اول 8 را دریافت کنید، مجموع مجموع رقم دوم و سوم 27-8 \u003d 19، که بیش از حد مجاز است. مقدار زیادی از اعداد، چندگانه 9، مناسب نیست، به خصوص.
ما تعداد هزاران نفر را در نظر می گیریم.
اعداد 2 ** 0 مجموع رقم های متوسط \u200b\u200bعبارتند از: 18-2 \u003d 16. دریافت 16 از حتی اعداد تنها می تواند امکان پذیر باشد: 8 + 8. با این حال، اعداد نباید تکرار شوند. بنابراین، هیچ شرایط مناسب از اعداد وجود ندارد.
اعداد 4 ** 0. مجموع رقم های متوسط: 18-4 \u003d 14. 14 \u003d 8 + 6. بنابراین، ما دریافت می کنیم: 4680 یا 4860 .
اعداد 6 ** 0. مقدار میانگین رقم: 18-6 \u003d 12. 12 \u003d 6 + 6، که مناسب نیست، زیرا اعداد تکرار می شوند. 12 \u003d 4 + 8. ما گرفتیم: 6480 یا 6840 .
اعداد 8 ** 0. مجموع رقم های متوسط: 18-8 \u003d 10. 10 \u003d 2 + 8، که مناسب نیست، زیرا در این مورد، 8. 10 \u003d 4 + 6 تکرار خواهد شد. ما گرفتیم: 8460 یا 8640 .
AWN: 4680، 4860، 6480، 6840، 8460، 8640
Khtalova Svetlana Nikolaevna
موقعیت: معلم ریاضی
موسسه تحصیلی: mbou ssh№23 با مطالعه عمیق از اقلام فردی
محل سکونت: Nizhny Novgorod Region، شهر Dzerzhinsk
نام مواد: ارائه
موضوع: "شماره کار 15. EGE. ریاضیات (سطح پایه)"
تاریخ انتشار: 14.05.2016
بخش: آموزش کامل
وظیفه شماره 15
ege ریاضیات
(سطح پایه ای)
Khtalova Svetlana Nikolaevna
معلم ریاضی،
MBOU SS №23
با مطالعه عمیق فردی
فاعل، موضوع
ویژگی وظیفه
ویژگی وظیفه
وظیفه №19 (1 نقطه) -
سطح پایه ای از.
تبدیل.
وظیفه №19 (1 نقطه) -
سطح پایه ای از.
توانایی انجام محاسبات را بررسی می کند
تبدیل.
زمان وظیفه برای 16 دقیقه.
این وظیفه وظایف را در موضوع پیشنهاد می کند
"تقسیم اعداد طبیعی".
برای حل چنین کاری، باید بدانید
نشانه هایی از تقسیم طبیعی،
خواص تقسیم پذیری تعداد و سایر اطلاعات.
این به 4 تقسیم شده است.
این به 11 تقسیم شده است.
2: عدد به 2 اگر و تنها زمانی تقسیم شود
آن را با یک رقم حتی به پایان می رسد.
برای 3: شماره توسط 3 اگر و تنها پس از آن تقسیم شده است
هنگامی که مجموع اعداد آن به 3 تقسیم می شود.
برای 4: تعداد 4 برابر و تنها زمانی تقسیم می شود
این تعداد توسط دو شخصیت اخیر خود تشکیل شده است
این به 4 تقسیم شده است.
در 5: شماره 5 برابر تقسیم می شود اگر و تنها پس از آن
هنگامی که آن را با شماره 0 یا 5 به پایان می رسد.
در 8: شماره به 8 تقسیم می شود اگر و تنها اگر تعداد آن توسط سه تشکیل شده است
آخرین ارقام به 8 تقسیم می شوند.
توسط 9: این شماره به 9 تقسیم می شود اگر و تنها اگر مقدار اعداد او به 9 تقسیم شود.
با 10: شماره به 10 تقسیم می شود اگر و تنها اگر آن را با شماره 0 به پایان می رسد.
در 11: تعداد توسط 11 تقسیم می شود اگر و تنها زمانی که تفاوت بین مقدار
اعداد ایستاده در مکان های حتی و مقدار اعداد ایستاده در مکان های عجیب و غریب
این به 11 تقسیم شده است.
25: این تعداد توسط 25 تقسیم می شود اگر و تنها اگر تعداد آن توسط دو نفر تشکیل شده است
آخرین رقم، تقسیم بر 25.
نشانه های تقسیم بندی:
نشانه های تقسیم بندی:
شماره
به طوری که
a \u003d در Q + R، که در آن 0 ≤ r ≤ c.
ویژگی تقسیم بندی: اگر یک عدد طبیعی به هر کدام تقسیم شود
دو عدد دو طرفه ساده، پس از آن به کار خود تقسیم می شود.
تعریف. اعداد طبیعی نامیده می شوند
دو طرفه ساده اگر بزرگترین تقسیم کننده مشترک آنها برابر با 1 باشد.
تعریف. بزرگترین عدد طبیعی که بدون آن تقسیم می شود
باقی مانده از تعداد A و B بزرگترین تقسیم مشترک این است
شماره
اموال تقسیم بندی: اگر در مقدار اعداد صحیح در هر دوره
این به یک عدد تقسیم شده است، سپس مقدار به این تعداد تقسیم می شود.
قضیه تصمیم گیری با باقی مانده: برای هر عدد عدد صحیح A و
تعداد طبیعی در یک جفت عدد صحیح Q و R وجود دارد
به طوری که
a \u003d در Q + R، که در آن 0 ≤ r ≤ c.
تعریف. محاسبات متوسط \u200b\u200bچندین شماره تماس
خصوصی از تقسیم مقدار این اعداد به تعداد اجزای تشکیل شده است.
اطلاعات نظری:
اطلاعات نظری:
اما این به 9 تقسیم نشده است.
یک نمونه از یک عدد سه رقمی، مقدار اعداد را بدهید
که 20 است، و مجموع مربعات به 3 تقسیم می شود
اما این به 9 تقسیم نشده است.
وظیفه شماره 1 (نسخه آزمایشی 2016)
n3 و نه توسط 9 تقسیم نشده است.
تصمیم گیری شماره 20 را به روش های شناخته شده تقسیم کنید:
20= 9+9+2; 2) 20= 9+8+3; 3) 20=9+7+4;
20=9+6+5; 5) 20=8+8+4; 6) 20= 8+7+5
ما مجموع مربعات را در هر تجزیه پیدا می کنیم و بررسی می کنیم که آیا تقسیم شده است
n3 و نه توسط 9 تقسیم نشده است.
1) 81 + 81 + 4 \u003d 166 NOT N3؛ 2) 81 + 64 + 9 \u003d 154 NOT N3؛
3) 81 + 49 + 16 \u003d 146 NOT N3؛ 4) 81 + 36 + 25 \u003d 142 NOT N3؛
5) 64 + 64 + 16 \u003d 144 مورد در 3 و 9؛
6) 64 + 49 + 25 \u003d 138 مورد در 3، اما نه به انجام 9
تجزیه (6) وضعیت مشکل را برآورده می کند. بنابراین، شرایط
وظایف هر تعداد ثبت شده توسط 5.7،8 عدد را برآورده می کند.
پاسخ. 578، 587،758،785،857،875
یک نمونه از یک عدد سه رقمی، مقدار اعداد را بدهید
اما این به 4 تقسیم نشده است.
یک نمونه از یک عدد سه رقمی، مقدار اعداد را بدهید
که 24 ساله است و مجموع مربعات به 2 تقسیم می شود
اما این به 4 تقسیم نشده است.
شماره کار 2
شماره کار 2
این به 9 تقسیم شده است.
9،9،6 و 9،8.7.
تصمیم گیری اجازه دهید ABC یک عدد جستجو باشد. از آنجا که A + B + C \u003d 24،
این یکی از اعداد A، B، با دو عدد، یا هیچ کدام است.
اگر تمام اعداد a، در، از حتی، مجموع مربعات خود را به 4 تقسیم شده است، و این بر خلاف است
وضعیت مشکل، که بدین معنی است که در میان اعداد a، b، با دو عدد است. شماره 24 را پخش کنید
اجزاء: 24 \u003d 9 + 9 + 6، 24 \u003d 9 + 8 + 7.
ما مجموع مربعات را در هر تجزیه پیدا می کنیم و بررسی می کنیم که آیا 3 و نه تقسیم شده است
این به 9 تقسیم شده است.
81 + 81 + 36 \u003d 198 مورد در 2، اما نه 4
81 + 64 + 49 \u003d 194 موارد در 2، اما نه امور 4
تجزیه (1)، (2) شرایط مشکل را برآورده می کند. به این ترتیب،
شرایط کار هر تعداد ثبت شده توسط اعداد را برآورده می کند
9،9،6 و 9،8.7.
پاسخ. 996، 969، 699، 987، 978، 897، 879، 798، 789
تعداد مربعات تقسیم شده 5
یک مثال از یک عدد سه رقمی بدهید
مجموع تعداد آن 22 و مقدار است
تعداد مربعات تقسیم شده 5
شماره کار 3
شماره کار 3
پاسخ. 589،598،985،958،895،859
درست.
یک نمونه از یک عدد طبیعی سه رقمی بیشتر از
600، که، هنگامی که تقسیم 3، B4، در 5 به باقی مانده 1 و
تعداد آنها در دستور نزولی در سمت چپ قرار دارد
درست.
در پاسخ، دقیقا یکی از این تعداد را مشخص کنید.
شماره کار 4
شماره کار 4
با k \u003d 10 چک کنید.
درست.
درست.
پاسخ. 721.
تصمیم گیری اجازه دهید شماره مورد نظر باشد. از آنجا که آن را با 3،4،5 تقسیم شده است، آن را تقسیم شده است
3x4x5 \u003d 60 و در طول بخش می دهد باقی مانده 1، که به معنی a \u003d 60k + 1 است. به عنوان بیش از 600، پس از آن
با k \u003d 10 چک کنید.
اگر k \u003d 10، سپس A \u003d 601، اعداد در این شماره در جهت نزولی در سمت چپ قرار نداشته باشند
درست.
اگر k \u003d 11، پس از آن A \u003d 661 شماره در این شماره در جهت نزولی در سمت چپ قرار نگرفته است
درست.
اگر k \u003d 12، پس از آن A \u003d 721 رقم در این شماره در دستور نزولی در سمت چپ قرار دارد
به سمت راست، این بدان معنی است که این تعداد شرایط مشکل را برآورده می کند.
پاسخ. 721.
یک نمونه از یک عدد طبیعی سه رقمی که
بخش در 7 و در 5 به باقی مانده های غیر صفر برابر، و اولین سمت چپ
تعداد آن محاسبات متوسط \u200b\u200bدو رقم دیگر است.
اگر تعداد زیادی از این تعداد وجود داشته باشد، کوچکترین آنها را نشان می دهد
شماره کار 5
شماره کار 5
< r < 5.
انجام شده.
تصمیم گیری اجازه دهید شماره مورد نظر باشد. از آنجایی که به 7 و 5 تقسیم می شود، آن را به 7x5 تقسیم می شود \u003d
35 و در بخش، باقی مانده های غیر صفر را به دست می آورند، به این معنی a \u003d 35k + r، که در آن 0< r < 5.
اگر K \u003d 3، سپس A \u003d 106، 107، 108، 109 شماره اول چپ در این اعداد برابر با میانگین نیست
ریاضی دو رقم دیگر. اگر رقم اول 1، پس از آن شرایط نخواهد بود
انجام شده.
اگر k \u003d 6، سپس a \u003d 211، 212، 213، 214 اولین سمت چپ شماره 213 برابر با میانگین است
ریاضی دو عدد دیگر به این معنی است که این تعداد شرایط داده شده را برآورده می کند
و کوچکترین است. پاسخ. 213
یک نمونه از یک عدد طبیعی سه رقمی که
تعداد آن محاسبات متوسط \u200b\u200bدو رقم دیگر است.
یک نمونه از یک عدد طبیعی سه رقمی که
بخش 9 و 10 بقایای غیر صفر را برابر می کند و اولین سمت چپ است
تعداد آن محاسبات متوسط \u200b\u200bدو رقم دیگر است.
اگر تعداد زیادی از این تعداد وجود داشته باشد، در پاسخ، بیشترین آنها را مشخص کنید
شماره کار 6
شماره کار 6
شماره کار 7
شماره کار 7
یکی از این تعداد.
یک عدد طبیعی سه رقمی را پیدا کنید، بیش از 400، که
هنگامی که تقسیم به 6 و 5 برابر باقی مانده های غیر صفر برابر، و
اولین تعداد چپ آنها متوسط \u200b\u200bاست
ریاضی دو رقم دیگر. در پاسخ، دقیقا مشخص کنید
یکی از این تعداد.
پاسخ. 453
پاسخ. 453
پاسخ. 546.
پاسخ. 546.
اعداد چندگانه هستند
یک نمونه از یک عدد طبیعی شش رقمی که
این فقط به اعداد 2 i3 نوشته شده است و به 24 تقسیم می شود. اگر چنین باشد
اعداد چندگانه هستند
پاسخ، کوچکترین آنها را مشخص کنید.
وظیفه شماره 8
وظیفه شماره 8
تصمیم گیری
پاسخ. 233232.
تصمیم گیری
اجازه دهید شماره مورد نظر باشد. همانطور که به آن تقسیم می شود
24 \u003d 3x8، سپس آن را به 3 و 8 تقسیم شده است. با توجه به مشخصات بخش در 8،
ما دریافت می کنیم که سه رقم آخر 232. این اعداد در مقدار
با توجه به نشانه تقسیم بندی توسط 3، مجموع سه رقم اول می تواند
رفتار 2 (مناسب نیست)، 5 (مناسب نیست)، 8 (ترکیبی از اعداد
3،3،2). از آنجا که تعداد باید کوچکترین باشد، سپس 233232
پاسخ. 233232.
یک عدد نتیجه
تعداد 54263027 سه رقم را از بین ببرید
شماره نتیجه توسط 15 تقسیم شد. در پاسخ، دقیقا مشخص شد
یک عدد نتیجه
وظیفه شماره 8
وظیفه شماره 8
تصمیم گیری
اجازه دهید شماره مورد نظر باشد. همانطور که به آن تقسیم می شود
اعداد 5 + 4 + 2 + 6 + 3 + 0 \u003d 20 هستند
پاسخ. 54630 یا 42630.
تصمیم گیری
اجازه دهید شماره مورد نظر باشد. همانطور که به آن تقسیم می شود
15 \u003d 3x5، سپس آن را به 3 و در 5 تقسیم شده است. 5. با توجه به نشانه تقسیم پذیری در 5،
ما دریافت می کنیم که شما باید دو رقم آخر را حذف کنید، ما شماره را دریافت می کنیم
542630. از این شماره لازم است 1 رقمی را قرعه کشی کنید. مجموع این
اعداد 5 + 4 + 2 + 6 + 3 + 0 \u003d 20 هستند
با توجه به نشانه تقسیم بندی توسط 3، لازم است که 2 (مقدار اعداد
خواهد بود 18) یا 5 (مقدار اعداد 15)
پاسخ. 54630 یا 42630.
یک نمونه از یک عدد طبیعی شش رقمی که
فقط توسط اعداد نوشته شده است
یک نمونه از یک عدد طبیعی شش رقمی که
فقط توسط اعداد نوشته شده است
2 و 4 و 36 تقسیم شده است. اگر تعداد زیادی از این تعداد وجود داشته باشد،
در پاسخ، بزرگترین آنها را مشخص کنید.
وظیفه شماره 9
وظیفه شماره 9
پاسخ. 442224.
پاسخ. 442224.
عبور از جمله 84537625 سه رقم به طوری که
شماره نتیجه توسط 12 تقسیم شد. در پاسخ، مشخص شد
دقیقا یک عدد نتیجه
وظیفه شماره 10
وظیفه شماره 10
پاسخ. 84576.
پاسخ. 84576.
کراکر؟
در هیئت مدیره، یک شماره پنج رقمی تقسیم شده بود
55 بدون باقی مانده. توسط یک کولا فرار کرد، یک رقم را پاک کرد، و
در عوض، نقاشی شده *. معلوم شد 404 * 0. چه شکل
کراکر؟
وظیفه شماره 11
وظیفه شماره 11
تصمیم گیری
40400 \u003d 55x734 + 30، به این معنی است
10A + 30 \u003d 55K
اگر k \u003d 2، سپس 10A \u003d 80، a \u003d 8
≥ 13.5
(و این رقم است)
پاسخ. هشت
تصمیم گیری
اجازه دهید یک شکل دلخواه باشد سپس شماره را می توان به عنوان:
404A0 \u003d 40400 + 10A. از آنجا که باقی مانده از بخش 40400 55 برابر 30 است،
40400 \u003d 55x734 + 30، به این معنی است
404A0 \u003d 40400 + 10A \u003d 55X734 + 30 + 10A، I.E.E.E.E.E.E.E.E.E.E.E.E 40400 + 10A تقسیم شده توسط
55 در آن و تنها اگر 10A + 30 به 55 تقسیم شود، I.E.
10A + 30 \u003d 55K
اگر k \u003d 1، سپس 10A \u003d 25، a \u003d 2.5 (نه یک عدد)
اگر k \u003d 2، سپس 10A \u003d 80، a \u003d 8
اگر K≥3، پس از آن 10A \u003d 55K ─ -30، آن را کمتر از 135،
≥ 13.5
(و این رقم است)
پاسخ. هشت
کدام تعداد اعداد برابر با 3 است؟
چند عدد سه رقمی وجود دارد
کدام تعداد اعداد برابر با 3 است؟
شماره کار 12.
شماره کار 12.
پاسخ. 6
تصمیم گیری اجازه دهید ABC یک عدد جستجو باشد. از آنجا که A + B + C \u003d 3،
سپس گزینه های رفاه ساده (با توجه به
به طور متناوب موارد a \u003d 1، a \u003d 2، a \u003d 3)، ما شماره را دریافت می کنیم
120.102،111،210،201،300، I.E. تعداد آنها برابر 6 است.
پاسخ. 6
cray Petya؟
در هیئت مدیره، یک شماره پنج رقمی نوشته شده است.
در 41 باقی مانده. پتیا فرار کرد، یک رقم را پاک کرد، و
در عوض، نقاشی شده *. معلوم شد 342 * 6. چه شکل
cray Petya؟
شماره کار 13.
شماره کار 13.
پاسخ. 7
پاسخ. 7
وظیفه شماره 14
وظیفه شماره 14
رقم برابر 4؟
چند عدد سه رقمی که مقدار آن را دارند
رقم برابر 4؟
پاسخ. 10
پاسخ. 10
کتابشناسی - فهرست کتب:
کتابشناسی - فهرست کتب:
آموزش و پرورش، 2016.
ریاضیات آماده سازی برای امتحان 2016.
سطح پایه / D.A. مالتف، A.A.
مالتس، L.I. Maltseva / - M: مردم
آموزش و پرورش، 2016.
2. نسخه ی نمایشی - نسخه 2016 (FII سایت)
سایت "Dem Hee" دیمیتری Ghushchina
جبر 8 کلاس: کتاب درسی برای دانشجویان آموزش عمومی
سازمانها / yu.n. Makarychev et al ./- M: Mnemozina، 2015
ریاضیات 5.6 کلاس: کتاب های درسی برای آموزش عمومی
موسسات / n.ya.vilenkin و همکاران / - M: Mnemozina، 2015
از توجه شما سپاسگزارم!!!
از توجه شما سپاسگزارم!!!
EGE در سطح مشخصات ریاضی
این کار شامل 19 وظایف است.
قسمت 1:
8 وظایف با پاسخ کوتاه از سطح پایه پیچیدگی.
قسمت 2:
4 وظایف با پاسخ کوتاه
7 وظایف با پاسخ دقیق سطح بالایی از پیچیدگی.
زمان عملکرد - 3 ساعت و 55 دقیقه.
حل وظایف امتحان در ریاضیات.
برای راه حل های خود:
1 کیلووات ساعت برق هزینه 1 روبل 80 kopecks.
متر برق در روز اول نوامبر 12625 کیلووات ساعت را نشان داد و در تاریخ 1 دسامبر 12802 کیلووات ساعت را نشان داد.
چه مقدار باید برای نوامبر برای برق پرداخت شود؟
پاسخ را در روبل ها بدهید
در مبادله پاراگراف 1 از hryvnia هزینه 3 روبل 70 kopecks.
واکسینارها روبل را به hryvnia مبادله می کنند و 3 کیلوگرم گوجه فرنگی را با قیمت 4 hryvnia در هر کیلوگرم خریداری کردند.
چند روبل این خرید را به آنها هزینه کرد؟ پاسخ به یک عدد صحیح
ماشا SMS را با تبریک شب سال نو به 16 دوستش فرستاد.
هزینه یک پیام اس ام اس 1 روبل 30 kopecks. قبل از ارسال یک پیام به حساب، ماشا 30 روبل داشت.
پس از ارسال تمام پیام ها چگونه بسیاری از روبل ها از ماشا باقی خواهند ماند؟
این مدرسه دارای چادر توریستی سه گانه است.
کوچکترین تعداد چادر شما نیاز به پیاده روی، که در آن 20 نفر شرکت می کنند؟
قطار Novosibirsk-krasnoyarsk در ساعت 15:20 را ترک می کند و روز بعد 4:20 می رسد (زمان مسکو).
چند ساعت قطار در راه است؟
معادله را حل کنید:
1 / cos 2 x + 3TGX - 5 \u003d 0
ریشه ها را مشخص کنید
بخش متعلق (-P؛ P / 2).
تصمیم گیری:
1) معادله را بنویسید تا:
(TG 2 x +1) + 3TGX - 5 \u003d 0
TG 2 X + 3TGX - 4 \u003d 0
tGX \u003d 1 یا TGX \u003d -4.
از این رو:
x \u003d n / 4 + pk یا x \u003d -Ararctg4 + pk.
بخش (-P؛ p / 2)
ریشه های متعلق به -3P / 4، -ARCTG4، P / 4.
پاسخ: -3P / 4، -ARCTG4، P / 4.
میدونی چیه؟
اگر سن شما را 7 برابر کنید، پس از آن به 1443 ضرب کنید، نتیجه خواهد شد سن شما سه بار در یک ردیف نوشته شده است.
ما اعداد منفی را با چیزی طبیعی می دانیم، اما همیشه نبود. برای اولین بار، اعداد منفی در چین در قرن سوم قانونی قانونی شدند، اما فقط برای موارد استثنایی مورد استفاده قرار گرفتند، به طور کلی، به طور کلی، طراحی شده بودند. کمی بعد، تعداد منفی شروع به استفاده از هند کرد تا بدهی ها را تعیین کند، اما ما به سمت غرب نرسیدیم - معروف الکساندریا مشهور گفت که معادله 4x + 20 \u003d 0 - پوچ است.
جورج دانزیگ آمریکایی، ریاضیدان آمریکایی، یک دانشجوی فارغ التحصیل دانشگاه، یک بار دیر برای یک درس و معادله ای که در هیئت مدیره برای تکالیف نوشته شده بود، پذیرفت. به نظر می رسید به طور معمول به نظر می رسید، اما بعد از چند روز او توانست آن را اجرا کند. معلوم شد که او تصمیم به دو مشکل "حل نشده" در آمار، که بسیاری از دانشمندان مبارزه کردند.
در ادبیات ریاضی روسیه، صفر یک عدد طبیعی نیست، و در غرب، برعکس، متعلق به انواع مختلفی از اعداد طبیعی است.
سیستم دهدهی استفاده شده توسط ما به دلیل این واقعیت است که یک فرد در دست 10 انگشت است. توانایی یک حساب انتزاعی در افراد بلافاصله ظاهر شد، اما راحت ترین استفاده برای نمره بود. تمدن مایان و بدون در نظر گرفتن آنها Chukchi از لحاظ تاریخی از یک سیستم بیست سیستم استفاده می کند، استفاده از انگشتان نه تنها دست، بلکه پاها نیز. در قلب دوازده و سیستمهای شصت رقمی که در چنین باستان و بابل رایج بودند، استفاده از دست نیز بود: Phalanxes دیگر انگشتان دست نخل با انگشت شست شمارش شده بود، تعداد آن 12 است.
یکی از خانم آشنا، اینشتین را درخواست کرد که او را فراخواند، اما هشدار داد که شماره تلفن او بسیار دشوار است به یاد داشته باشید: - 24-361. یاد آوردن؟ تکرار! شگفت زده شده انیشتین پاسخ داد: - البته، من به یاد می آورم! دو ده ها و 19 مربع.
استفان هاوکینگ یکی از بزرگترین فیزیکدانان نظریه پردازان و یک محبوب کننده علم است. در یک داستان در مورد خود، خجالت زدن ذکر کرد که او به عنوان استاد ریاضیات تبدیل شده است، و هیچ آموزش ریاضی را از دبیرستان دریافت نکرده است. هنگامی که هاوکینگ شروع به تدریس ریاضیات در آکسفورد کرد، او یک آموزش را بخواند، پیش از دو هفته پیش از دانش آموزان خود.
حداکثر تعداد که می تواند توسط اعداد رومی ضبط شود، بدون شکستن قوانین Schwartzman (رقم های رومی) - 3999 (mmmcmxcix) - بیش از سه رقم در یک ردیف نمی تواند نوشت.
این معروف بسیاری از مفاهیم در مورد چگونگی پرداخت یک دیگر با او برای برخی از خدمات به شرح زیر است: در اولین سلول شطرنج، او یک دانه برنج را در دومین بار قرار می دهد - دو و غیره: برای هر سلول بعدی دو برابر بیشتر از قبل. در نتیجه، کسی که به این طریق پرداخت می کند، قطعا خراب خواهد شد. این تعجب آور نیست: تخمین زده می شود که وزن کلی برنج بیش از 460 میلیارد تن خواهد بود.
در بسیاری از منابع، اغلب به منظور تشویق دانش آموزان ضعیف، تایید شده است که تایید شده است که زخم های انیشتین در ریاضیات مدرسه یا علاوه بر این، او از دست ها به شدت در همه موضوعات مورد مطالعه قرار گرفته است. در واقع، همه چیز درست نبود: آلبرت در سنین اولیه در ریاضیات استعداد را آغاز کرد و او را فراتر از برنامه مدرسه دانست.
نسخه آزمایشی EGE 2019 در ریاضیات
ege در ریاضیات 2019 در قالب PDF سطح پایه | سطح مشخصات
وظایف آماده سازی برای امتحان در ریاضیات: سطح اساسی و مشخصات با پاسخ ها و راه حل ها.
ریاضیات: پایه | مشخصات 1-12 | | | | | | | | اصلی
شماره P برابر با محصول 11 عدد مختلف طبیعی، بزرگ 1 است.
چه تعداد کوچکترین بخش های طبیعی (از جمله واحد و تعداد خود) ممکن است تعداد P.
هر عدد طبیعی N نشان دهنده کار است:
n \u003d (p1 x k1) (p2 x k2) ... و غیره
جایی که P1، P2، و غیره - اعداد ساده
K1، K2، و غیره - تعداد کل غیر منفی.
مثلا:
15 = (3 1) (5 1)
72 \u003d 8 x 9 \u003d (2 x 3) (3 2)
بنابراین، تعداد کل بخش های طبیعی N برابر است
(K1 + 1) (K2 + 1) ...
بنابراین، با شرایط، p \u003d n1 n2 ... n11، که در آن
n1 \u003d (p1 x k) (p2 x k) ...
n2 \u003d (p1 x k) (p2 x k) ...
...,
و این به این معنی است که
P \u003d (P1 X (K + K + ... + K)) (P2 X (K + K + ... + K)) ...
و تعداد کل تقسیمات طبیعی تعداد P برابر است
(K + K + ... + K + 1) (K + K + ... + K + 1) ...
این عبارت حداقل مقدار را می گیرد، اگر تمام اعداد n1 ... N11 درجه های طبیعی متوالی از همان تعداد ساده است، از 1: n1 \u003d p، n2 \u003d p 2، ... n11 \u003d p 1 1.
به عنوان مثال،
n1 \u003d 2 1 \u003d 2،
n2 \u003d 2 2 \u003d 4،
n3 \u003d 2 3 \u003d 8،
...
N11 \u003d 2 1 1 \u003d 2048.
سپس تعداد تقسیمات طبیعی تعداد P برابر است
1 + (1 + 2 + 3 + ... + 11) = 67.
تصمیم گیری:
هر عدد طبیعی می تواند حتی (2 k) یا عجیب و غریب (2 k + 1) باشد.
1. اگر تعداد عدد است:
n \u003d 2 k + 1 \u003d (k) + (k + 1). اعداد K و K + 1 همیشه دو طرفه ساده است
(اگر تعداد کمی از D وجود داشته باشد، که تقسیم کننده X و Y است، سپس شماره | xy | همچنین باید به d تقسیم شود (k + 1) - (k) \u003d 1، یعنی 1 باید به D تقسیم شود ، یعنی D \u003d 1، و این اثبات سادگی متقابل است)
به این معناست که ما ثابت کرده ایم که تمام اعداد عجیب و غریب را می توان به عنوان مجموع دو دو طرفه ساده نشان داد.
استثناء با شرایط شماره 1 و 3 خواهد بود، از آنجا که 1 نمی تواند به صورت مجموع طبیعی و 3 \u003d 2 + 1 و هیچ چیز دیگری ارسال شود و واحد به عنوان پایه ای تحت شرایط مناسب نیست.
2. اگر شماره حتی:
n \u003d 2 k
در اینجا شما باید دو مورد را در نظر بگیرید:
2.1. k - حتی، من نماینده در فرم k \u003d 2 متر.
سپس n \u003d 4 m \u003d (2 متر + 1) + (2 متر مربع).
اعداد (2 متر + 1) و (2 متر مربع) فقط ممکن است تقسیم کننده مشترک داشته باشند (به بالا نگاه کنید)، که تعداد (2 متر + 1) تقسیم می شود (2 متر - 1) \u003d 2. 2 تقسیم شده است توسط 1 و 2.
اما اگر تقسیم کننده 2 باشد، معلوم می شود که تعداد عددي 2 متر + 1 باید توسط 2. تقسیم شود. این نمی تواند باشد، بنابراین تنها 1 باقی می ماند.
بنابراین ما ثابت کردیم که تمام اعداد فرم 4 متر (یعنی چندگانه 4) نیز می تواند به عنوان مجموع دو دو طرفه ساده باشد.
یک استثنا وجود دارد - شماره 4 (m \u003d 1)، اگر چه می توان آن را به صورت 1 + 3 نشان داد، اما واحد به عنوان پایه و اساس هنوز برای ما مناسب نیست.
2.1. k عجیب است، به عنوان مثال نماینده در فرم k \u003d 2 m-1.
سپس n \u003d 2 (2 m - 1) \u003d 4 m-2 \u003d (2 m-3) + (2 متر + 1)
اعداد (2 مترمربع 3) و (2 متر + 1) ممکن است یک تقسیم مشترک داشته باشند که شماره 4 را تشکیل می دهد. یعنی 1، یا 2 یا 4، اما نه 2، و نه 4 مناسب هستند، زیرا (2 متر + 1) - تعداد عجیب و غریب است، و هیچ 2 نمی تواند به و نه تقسیم شود.
بنابراین ما ثابت کردیم که تمام اعداد فرم 4 m-2 (یعنی همه 2، اما نه چندگانه 4) نیز می تواند به عنوان مجموع دو دو طرفه ساده باشد.
استثنائات - اعداد 2 (m \u003d 1) و 6 (m \u003d 2) وجود دارد که یکی از اصطلاحات در تجزیه به یک زن و شوهر از دو طرفه ساده است.
