این مقاله جمع آوری شده است جداول سینوس، کوزین ها، مماس ها و نباتات. ابتدا ما جدول مقادیر اصلی توابع مثلثاتی را ارائه می دهیم، یعنی جدول سینوس ها، کوزین، مماس و متنها از زوایای 0، 30، 45، 60، 90، ...، 360 درجه ( 0، π / 6، π / 4، π / 3، π / 2، ...، 2π رادیان) پس از آن، ما یک میز از سینوس ها و کوزین ها، و همچنین یک جدول از مماس ها و kotangens v. m. bradis را ارائه می دهیم و نشان می دهد که چگونه از این جداول استفاده می شود زمانی که مقادیر توابع مثلثاتی یافت می شود.

مرور صفحه

جدول سینوس ها، کوزین ها، مماس ها و نارسایی ها برای زوایای 0، 30، 45، 60، 90، ... درجه

کتابشناسی - فهرست کتب.

• جبر: مطالعات. برای 9 CL. محیط ها shk / u N. Makarychev، N. G. Mindyuk، K. I. Neshkov، S. B. Suvorov؛ اد. S. A. Telikovsky. - متر: آموزش، 1990.- 272 c: IL.- ISBN 5-09-002727-7
• Bashmakov M. I. جبر و تجزیه و تحلیل شروع: مطالعات. برای 10-11 کل. محیط ها shk - 3drd - M: روشنگری، 1993. - 351 C: IL. - ISBN 5-09-004617-4.
• جبر و شروع تجزیه و تحلیل: مطالعات. برای 10-11 کل. آموزش عمومی. موسسات / A. N. Kolmogorov، A. M. Abramov، Yu. P. Dudnitsyn، و غیره؛ اد. A. n. kolmogorova.- 14 ed. - m: روش روشنگری، 2004.- 384 c: IL.- ISBN 5-09-013651-3.
• Gusev V. A.، Mordkovich A. G. ریاضیات (مزایای متقاضیان مدارس فنی): مطالعات. سود. - m بالاتر. shk، 1984.-351 p.، il.
• برادیس V. M. جداول ریاضی چهار رقمی: برای تشکیل کلی. مطالعات. موسسات - دوم - M: DROP، 1999.- 96 P: IL. ISBN 5-7107-2667-2

جداول مقادیر سینوسی (SIN)، COSIETES (COS)، تانگ ها (TG)، Kotangents (CTG) یک ابزار قدرتمند و مفید است که به حل بسیاری از وظایف، هر دو شخصیت نظری و کاربردی کمک می کند. در این مقاله، ما جدول توابع اصلی مثلثاتی را ارائه می دهیم (سینسین، کوزین، مماس و تانک ها) برای زوایای 0، 30، 45، 60، 90، ...، 360 درجه (0، π 6، π 3، π 2، ..، 2 π رادیان). جداول جداگانه برادیس برای سینوس ها و کوزین ها، ممكن است و نحوه استفاده از آنها، نحوه استفاده از آنها برای پیدا کردن مقادیر توابع اصلی مثلثاتی را نشان می دهد.

جدول توابع اصلی مثلثاتی برای زاویه 0، 30، 45، 60، 90، ...، 360 درجه

بر اساس تعاریف سینوس، کوزین، مماس و محتاطانه، شما می توانید مقادیر این توابع را برای زاویه 0 و 90 درجه پیدا کنید

sin 0 \u003d 0، cos 0 \u003d 1، t g 0 \u003d 0، catangent scratch - تعریف نشده است،

sIN 90 ° \u003d 1، COS 90 ° \u003d 0، C T G 90 ° \u003d 0، Tangens درجه درجه تعریف نشده است.

مقادیر سینوس ها، کوزین، مماس و نباتات در طول هندسه به عنوان نسبت دو طرف مثلث مستطیلی تعریف می شود، زاویه هایی که برابر با 30، 60 و 90 درجه و همچنین 45، 45 است و 90 درجه.

تعیین فانتزی های مثلثاتی برای زاویه حاد در یک مثلث مستطیلی

سینوس - نسبت Catech مخالف برای hypotenuse.

کوززین - نسبت Catech مجاور برای hypotenuse.

مماس - نسبت Catech مخالف به مجاور یکی.

ادم احمق - نسبت Catech مجاور به طرف مقابل.

مطابق با تعاریف، مقادیر توابع وجود دارد:

sIN 30 ° \u003d 1 2، COS 30 ° \u003d 3 2، TG 30 ° \u003d 3 3، CTG 30 ° \u003d 3، SIN 45 ° \u003d 2، COS 45 ° \u003d 2، TG 45 ° \u003d 1، CTG 45 ° \u003d 1، SIN 60 ° \u003d 3 2، COS 45 ° \u003d 1 2، TG 45 ° \u003d 3، CTG 45 ° \u003d 3 3.

ما این مقادیر را به جدول کاهش می دهیم و آن را جدول مقادیر اصلی سینوس، کوزین، مماس و متناقض می نامیم.

جدول مقادیر اصلی سینوس ها، کوزین، مماس و نباتات

α °	0	30	45	60	90
گناه α.	0	1 2	2 2	3 2	1
cos α.	1	3 2	2 2	1 2	0
t g α.	0	3 3	1	3	مشخص نشده
c t g α	مشخص نشده	3	1	3 3	0
α، r و d و n	0	Π 6	Π 4	Π 3.	Π 2

یکی از خواص مهم توابع مثلثاتی فرکانس است. بر اساس این ویژگی، این جدول را می توان با استفاده از فرمول آوردن گسترش داد. در زیر یک جدول تمدید مقادیر توابع اصلی مثلثاتی را برای زاویه 0، 30، 60، ...، 120، 135، 150، 180، ...، 360 درجه (0، π 6، π 3، Π 2، ....، 2 π رادیان).

جدول سینوسی، کوزین، مماس و نباتات

α °	0	30	45	60	90	120	135	150	180	210	225	240	270	300	315	330	360
گناه α.	0	1 2	2 2	3 2	1	3 2	2 2	1 2	0	- 1 2	- 2 2	- 3 2	- 1	- 3 2	- 2 2	- 1 2	0
cos α.	1	3 2	2 2	1 2	0	- 1 2	- 2 2	- 3 2	- 1	- 3 2	- 2 2	- 1 2	0	1 2	2 2	3 2	1
t g α.	0	3 3	1	3	-	- 1	- 3 3	0	0	3 3	1	3	-	- 3	- 1		0
c t g α	-	3	1	3 3	0	- 3 3	- 1	- 3	-	3	1	3 3	0	- 3 3	- 1	- 3	-
α، r و d و n	0	Π 6	Π 4	Π 3.	Π 2	2 Π 3.	3 π 4.	5 π 6.	π	7 π 6.	5 π 4.	4 π 3.	3 π 2.	5 π 3.	7 π 4.	11 π 6.	2 π.

فرکانس سینوس، کوزین، مماس و KotanGent به شما امکان می دهد این جدول را به مقادیر گوشه ای دائمی بزرگ تبدیل کنید. مقادیر جمع آوری شده در جدول هنگام استفاده از وظایف اغلب مورد استفاده قرار می گیرند، بنابراین توصیه می شود که قلب را یاد بگیرند.

نحوه استفاده از جدول مقادیر اصلی توابع مثلثاتی

اصل استفاده از جدول مقادیر سینوسی، کوزین ها، مماس ها و نباتات ها در سطح بصری روشن است. عبور از ردیف و ستون، ارزش تابع را برای یک زاویه خاص می دهد.

مثال. نحوه استفاده از جدول سینوس، کوزین، مماس و نباتات

نیاز به دانستن آنچه برابر با گناه 7 π 6 است

ما در ستون جدول پیدا می کنیم، مقدار آخرین سلول که 7 π 6 رادیان است - همانند 210 درجه است. سپس یک جدول یک جدول را انتخاب کنید که در آن مقادیر سینوسی ارائه شده است. در تقاطع رشته و ستون، ما مقدار مورد نظر را پیدا می کنیم:

گناه 7 π 6 \u003d - 1 2

جداول برادی

جدول BRADYS اجازه می دهد تا محاسبه مقدار سینوس، کوزین، مماس یا متناوب با دقت 4 کاراکتر پس از کاما بدون استفاده از تجهیزات محاسباتی. این یک نوع ماشین حساب مهندسی جایگزینی است.

مرجع

ولادیمیر Modestovich Brandis (1890 - 1975) - ریاضیدان شوروی، معلم، از سال 1954، یک عضو متناظر APN از اتحاد جماهیر شوروی است. جداول چهار رقمی لگاریتم و مقادیر مثلثاتی طبیعی که توسط Braradis توسعه یافته اند، در سال 1921 به دست آمد.

ابتدا میز برادی را برای سینوس ها و کوزین می آوریم. این اجازه می دهد تا شما را به دقت محاسبه مقادیر تقریبی این توابع برای زاویه حاوی تعدادی از درجه و دقیقه. در ستون سمت چپ شدید، جداول ارائه شده درجه، و در ردیف بالا - دقیقه. توجه داشته باشید که تمام مقادیر گوشه های جدول برادی بیش از شش دقیقه است.

جدول برادس برای سینوس ها و کوزین

گناه	0"	6"	12"	18"	24"	30"	36"	42"	48"	54"	60"	cos	1"	2"	3"
											0.0000	90 درجه
0°	0.0000	0017	0035	0052	0070	0087	0105	0122	0140	0157	0175	89 درجه	3	6	9
1 °	0175	0192	0209	0227	0244	0262	0279	0297	0314	0332	0349	88 درجه	3	6	9
2 درجه	0349	0366	0384	0401	0419	0436	0454	0471	0488	0506	0523	87 درجه	3	6	9
3 درجه	0523	0541	0558	0576	0593	0610	0628	0645	0663	0680	0698	86 درجه	3	6	9
4 درجه	0698	0715	0732	0750	0767	0785	0802	0819	0837	0854	0.0872	85 درجه	3	6	9
5 درجه	0.0872	0889	0906	0924	0941	0958	0976	0993	1011	1028	1045	84 درجه	3	6	9
6 درجه	1045	1063	1080	1097	1115	1132	1149	1167	1184	1201	1219	83 درجه	3	6	9
7 درجه	1219	1236	1253	1271	1288	1305	1323	1340	1357	1374	1392	82 درجه	3	6	9
8 درجه	1392	1409	1426	1444	1461	1478	1495	1513	1530	1547	1564	81 درجه	3	6	9
9 درجه	1564	1582	1599	1616	1633	1650	1668	1685	1702	1719	0.1736	80 درجه	3	6	9
10 درجه	0.1736	1754	1771	1788	1805	1822	1840	1857	1874	1891	1908	79 درجه	3	6	9
11 درجه	1908	1925	1942	1959	1977	1994	2011	2028	2045	2062	2079	78 درجه	3	6	9
12 درجه	2079	2096	2113	2130	2147	2164	2181	2198	2215	2233	2250	77 درجه	3	6	9
13 درجه	2250	2267	2284	2300	2317	2334	2351	2368	2385	2402	2419	76 درجه	3	6	8
14 درجه	2419	2436	2453	2470	2487	2504	2521	2538	2554	2571	0.2588	75 درجه	3	6	8
15 درجه	0.2588	2605	2622	2639	2656	2672	2689	2706	2723	2740	2756	74 درجه	3	6	8
16 درجه	2756	2773	2790	2807	2823	2840	2857	2874	2890	2907	2924	73 درجه	3	6	8
17 درجه	2924	2940	2957	2974	2990	3007	3024	3040	3057	3074	3090	72 درجه	3	6	8
18 درجه	3090	3107	3123	3140	3156	3173	3190	3206	3223	3239	3256	71 درجه	3	6	8
19 درجه	3256	3272	3289	3305	3322	3338	3355	3371	3387	3404	0.3420	70 درجه	3	5	8
20 درجه	0.3420	3437	3453	3469	3486	3502	3518	3535	3551	3567	3584	69 درجه	3	5	8
21 درجه	3584	3600	3616	3633	3649	3665	3681	3697	3714	3730	3746	68 درجه	3	5	8
22 درجه	3746	3762	3778	3795	3811	3827	3843	3859	3875	3891	3907	67 درجه	3	5	8
23 درجه	3907	3923	3939	3955	3971	3987	4003	4019	4035	4051	4067	66 درجه	3	5	8
24 درجه	4067	4083	4099	4115	4131	4147	4163	4179	4195	4210	0.4226	65 درجه	3	5	8
25 درجه	0.4226	4242	4258	4274	4289	4305	4321	4337	4352	4368	4384	64 درجه	3	5	8
26 درجه	4384	4399	4415	4431	4446	4462	4478	4493	4509	4524	4540	63 درجه	3	5	8
27 درجه	4540	4555	4571	4586	4602	4617	4633	4648	4664	4679	4695	62 درجه	3	5	8
28 درجه	4695	4710	4726	4741	4756	4772	4787	4802	4818	4833	4848	61 درجه	3	5	8
29 درجه	4848	4863	4879	4894	4909	4924	4939	4955	4970	4985	0.5000	60 درجه	3	5	8
30 درجه	0.5000	5015	5030	5045	5060	5075	5090	5105	5120	5135	5150	59 درجه	3	5	8
31 درجه	5150	5165	5180	5195	5210	5225	5240	5255	5270	5284	5299	58 درجه	2	5	7
32 درجه	5299	5314	5329	5344	5358	5373	5388	5402	5417	5432	5446	57 درجه	2	5	7
33 درجه	5446	5461	5476	5490	5505	5519	5534	5548	5563	5577	5592	56 درجه	2	5	7
34 درجه	5592	5606	5621	5635	5650	5664	5678	5693	5707	5721	0.5736	55 درجه	2	5	7
35 درجه	0.5736	5750	5764	5779	5793	5807	5821	5835	5850	5864	0.5878	54 درجه	2	5	7
36 درجه	5878	5892	5906	5920	5934	5948	5962	5976	5990	6004	6018	53 درجه	2	5	7
37 درجه	6018	6032	6046	6060	6074	6088	6101	6115	6129	6143	6157	52 درجه	2	5	7
38 درجه	6157	6170	6184	6198	6211	6225	6239	6252	6266	6280	6293	51 درجه	2	5	7
39 درجه	6293	6307	6320	6334	6347	6361	6374	6388	6401	6414	0.6428	50 درجه	2	4	7
40 درجه	0.6428	6441	6455	6468	6481	6494	6508	6521	6534	6547	6561	49 درجه	2	4	7
41 درجه	6561	6574	6587	6600	6613	6626	6639	6652	6665	6678	6691	48 درجه	2	4	7
42 درجه	6691	6704	6717	6730	6743	6756	6769	6782	6794	6807	6820	47 درجه	2	4	6
43 درجه	6820	6833	6845	6858	6871	6884	6896	8909	6921	6934	6947	46 درجه	2	4	6
44 درجه	6947	6959	6972	6984	6997	7009	7022	7034	7046	7059	0.7071	45 درجه	2	4	6
45 درجه	0.7071	7083	7096	7108	7120	7133	7145	7157	7169	7181	7193	44 درجه	2	4	6
46 درجه	7193	7206	7218	7230	7242	7254	7266	7278	7290	7302	7314	43 درجه	2	4	6
47 درجه	7314	7325	7337	7349	7361	7373	7385	7396	7408	7420	7431	42 درجه	2	4	6
48 درجه	7431	7443	7455	7466	7478	7490	7501	7513	7524	7536	7547	41 درجه	2	4	6
49 درجه	7547	7559	7570	7581	7593	7604	7615	7627	7638	7649	0.7660	40 درجه	2	4	6
50 درجه	0.7660	7672	7683	7694	7705	7716	7727	7738	7749	7760	7771	39 درجه	2	4	6
51 درجه	7771	7782	7793	7804	7815	7826	7837	7848	7859	7869	7880	38 درجه	2	4	5
52 درجه	7880	7891	7902	7912	7923	7934	7944	7955	7965	7976	7986	37 درجه	2	4	5
53 درجه	7986	7997	8007	8018	8028	8039	8049	8059	8070	8080	8090	36 درجه	2	3	5
54 درجه	8090	8100	8111	8121	8131	8141	8151	8161	8171	8181	0.8192	35 درجه	2	3	5
55 درجه	0.8192	8202	8211	8221	8231	8241	8251	8261	8271	8281	8290	34 درجه	2	3	5
56 درجه	8290	8300	8310	8320	8329	8339	8348	8358	8368	8377	8387	33 درجه	2	3	5
57 درجه	8387	8396	8406	8415	8425	8434	8443	8453	8462	8471	8480	32 درجه	2	3	5
58 درجه	8480	8490	8499	8508	8517	8526	8536	8545	8554	8563	8572	31 درجه	2	3	5
59 درجه	8572	8581	8590	8599	8607	8616	8625	8634	8643	8652	0.8660	30 درجه	1	3	4
60 درجه	0.8660	8669	8678	8686	8695	8704	8712	8721	8729	8738	8746	29 درجه	1	3	4
61 درجه	8746	8755	8763	8771	8780	8788	8796	8805	8813	8821	8829	28 درجه	1	3	4
62 درجه	8829	8838	8846	8854	8862	8870	8878	8886	8894	8902	8910	27 درجه	1	3	4
63 درجه	8910	8918	8926	8934	8942	8949	8957	8965	8973	8980	8988	26 درجه	1	3	4
64 درجه	8988	8996	9003	9011	9018	9026	9033	9041	9048	9056	0.9063	25 درجه	1	3	4
65 درجه	0.9063	9070	9078	9085	9092	9100	9107	9114	9121	9128	9135	24 درجه	1	2	4
66 درجه	9135	9143	9150	9157	9164	9171	9178	9184	9191	9198	9205	23 درجه	1	2	3
67 درجه	9205	9212	9219	9225	9232	9239	9245	9252	9259	9256	9272	22 درجه	1	2	3
68 درجه	9272	9278	9285	9291	9298	9304	9311	9317	9323	9330	9336	21 درجه	1	2	3
69 درجه	9336	9342	9348	9354	9361	9367	9373	9379	9383	9391	0.9397	20 درجه	1	2	3
70 درجه	9397	9403	9409	9415	9421	9426	9432	9438	9444	9449	0.9455	19 درجه	1	2	3
71 درجه	9455	9461	9466	9472	9478	9483	9489	9494	9500	9505	9511	18 درجه	1	2	3
72 درجه	9511	9516	9521	9527	9532	9537	9542	9548	9553	9558	9563	17 درجه	1	2	3
73 درجه	9563	9568	9573	9578	9583	9588	9593	9598	9603	9608	9613	16 درجه	1	2	2
74 درجه	9613	9617	9622	9627	9632	9636	9641	9646	9650	9655	0.9659	15 درجه	1	2	2
75 درجه	9659	9664	9668	9673	9677	9681	9686	9690	9694	9699	9703	14 درجه	1	1	2
76 درجه	9703	9707	9711	9715	9720	9724	9728	9732	9736	9740	9744	13 درجه	1	1	2
77 درجه	9744	9748	9751	9755	9759	9763	9767	9770	9774	9778	9781	12 درجه	1	1	2
78 درجه	9781	9785	9789	9792	9796	9799	9803	9806	9810	9813	9816	11 درجه	1	1	2
79 درجه	9816	9820	9823	9826	9829	9833	9836	9839	9842	9845	0.9848	10 درجه	1	1	2
80 درجه	0.9848	9851	9854	9857	9860	9863	9866	9869	9871	9874	9877	9 درجه	0	1	1
81 درجه	9877	9880	9882	9885	9888	9890	9893	9895	9898	9900	9903	8 درجه	0	1	1
82 درجه	9903	9905	9907	9910	9912	9914	9917	9919	9921	9923	9925	7 درجه	0	1	1
83 درجه	9925	9928	9930	9932	9934	9936	9938	9940	9942	9943	9945	6 درجه	0	1	1
84 درجه	9945	9947	9949	9951	9952	9954	9956	9957	9959	9960	9962	5 درجه	0	1	1
85 درجه	9962	9963	9965	9966	9968	9969	9971	9972	9973	9974	9976	4 درجه	0	0	1
86 درجه	9976	9977	9978	9979	9980	9981	9982	9983	9984	9985	9986	3 درجه	0	0	0
87 درجه	9986	9987	9988	9989	9990	9990	9991	9992	9993	9993	9994	2 درجه	0	0	0
88 درجه	9994	9995	9995	9996	9996	9997	9997	9997	9998	9998	0.9998	1 °	0	0	0
89 درجه	9998	9999	9999	9999	9999	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	0°	0	0	0
90 درجه	1.0000
گناه	60"	54"	48"	42"	36"	30"	24"	18"	12"	6"	0"	cos	1"	2"	3"

برای پیدا کردن مقادیر سینوس ها و کنسانتایی گوشه هایی که در جدول ارائه نشده اند، باید از اصلاحات استفاده کنید.

در حال حاضر ما جدول برادی را برای مماس ها و kotangenes می دهیم. این شامل مقادیر حساسیت زاویه ها از 0 تا 76 درجه و نانوایی های گوشه ای از 14 تا 90 درجه است.

جدول برادس برای مماس و کیوتین

tG	0"	6"	12"	18"	24"	30"	36"	42"	48"	54"	60"	cTG	1"	2"	3"
											0	90 درجه
0°	0,000	0017	0035	0052	0070	0087	0105	0122	0140	0157	0175	89 درجه	3	6	9
1 °	0175	0192	0209	0227	0244	0262	0279	0297	0314	0332	0349	88 درجه	3	6	9
2 درجه	0349	0367	0384	0402	0419	0437	0454	0472	0489	0507	0524	87 درجه	3	6	9
3 درجه	0524	0542	0559	0577	0594	0612	0629	0647	0664	0682	0699	86 درجه	3	6	9
4 درجه	0699	0717	0734	0752	0769	0787	0805	0822	0840	0857	0,0875	85 درجه	3	6	9
5 درجه	0,0875	0892	0910	0928	0945	0963	0981	0998	1016	1033	1051	84 درجه	3	6	9
6 درجه	1051	1069	1086	1104	1122	1139	1157	1175	1192	1210	1228	83 درجه	3	6	9
7 درجه	1228	1246	1263	1281	1299	1317	1334	1352	1370	1388	1405	82 درجه	3	6	9
8 درجه	1405	1423	1441	1459	1477	1495	1512	1530	1548	1566	1584	81 درجه	3	6	9
9 درجه	1584	1602	1620	1638	1655	1673	1691	1709	1727	1745	0,1763	80 درجه	3	6	9
10 درجه	0,1763	1781	1799	1817	1835	1853	1871	1890	1908	1926	1944	79 درجه	3	6	9
11 درجه	1944	1962	1980	1998	2016	2035	2053	2071	2089	2107	2126	78 درجه	3	6	9
12 درجه	2126	2144	2162	2180	2199	2217	2235	2254	2272	2290	2309	77 درجه	3	6	9
13 درجه	2309	2327	2345	2364	2382	2401	2419	2438	2456	2475	2493	76 درجه	3	6	9
14 درجه	2493	2512	2530	2549	2568	2586	2605	2623	2642	2661	0,2679	75 درجه	3	6	9
15 درجه	0,2679	2698	2717	2736	2754	2773	2792	2811	2830	2849	2867	74 درجه	3	6	9
16 درجه	2867	2886	2905	2924	2943	2962	2981	3000	3019	3038	3057	73 درجه	3	6	9
17 درجه	3057	3076	3096	3115	3134	3153	3172	3191	3211	3230	3249	72 درجه	3	6	10
18 درجه	3249	3269	3288	3307	3327	3346	3365	3385	3404	3424	3443	71 درجه	3	6	10
19 درجه	3443	3463	3482	3502	3522	3541	3561	3581	3600	3620	0,3640	70 درجه	3	7	10
20 درجه	0,3640	3659	3679	3699	3719	3739	3759	3779	3799	3819	3839	69 درجه	3	7	10
21 درجه	3839	3859	3879	3899	3919	3939	3959	3979	4000	4020	4040	68 درجه	3	7	10
22 درجه	4040	4061	4081	4101	4122	4142	4163	4183	4204	4224	4245	67 درجه	3	7	10
23 درجه	4245	4265	4286	4307	4327	4348	4369	4390	4411	4431	4452	66 درجه	3	7	10
24 درجه	4452	4473	4494	4515	4536	4557	4578	4599	4621	4642	0,4663	65 درجه	4	7	11
25 درجه	0,4663	4684	4706	4727	4748	4770	4791	4813	4834	4856	4877	64 درجه	4	7	11
26 درجه	4877	4899	4921	4942	4964	4986	5008	5029	5051	5073	5095	63 درجه	4	7	11
27 درجه	5095	5117	5139	5161	5184	5206	5228	5250	5272	5295	5317	62 درجه	4	7	11
28 درجه	5317	5340	5362	5384	5407	5430	5452	5475	5498	5520	5543	61 درجه	4	8	11
29 درجه	5543	5566	5589	5612	5635	5658	5681	5704	5727	5750	0,5774	60 درجه	4	8	12
30 درجه	0,5774	5797	5820	5844	5867	5890	5914	5938	5961	5985	6009	59 درجه	4	8	12
31 درجه	6009	6032	6056	6080	6104	6128	6152	6176	6200	6224	6249	58 درجه	4	8	12
32 درجه	6249	6273	6297	6322	6346	6371	6395	6420	6445	6469	6494	57 درجه	4	8	12
33 درجه	6494	6519	6544	6569	6594	6619	6644	6669	6694	6720	6745	56 درجه	4	8	13
34 درجه	6745	6771	6796	6822	6847	6873	6899	6924	6950	6976	0,7002	55 درجه	4	9	13
35 درجه	0,7002	7028	7054	7080	7107	7133	7159	7186	7212	7239	7265	54 درجه	4	8	13
36 درجه	7265	7292	7319	7346	7373	7400	7427	7454	7481	7508	7536	53 درجه	5	9	14 درجه
37 درجه	7536	7563	7590	7618	7646	7673	7701	7729	7757	7785	7813	52 درجه	5	9	14
38 درجه	7813	7841	7869	7898	7926	7954	7983	8012	8040	8069	8098	51 درجه	5	9	14
39 درجه	8098	8127	8156	8185	8214	8243	8273	8302	8332	8361	0,8391	50 درجه	5	10	15
40 درجه	0,8391	8421	8451	8481	8511	8541	8571	8601	8632	8662	0,8693	49 درجه	5	10	15
41 درجه	8693	8724	8754	8785	8816	8847	8878	8910	8941	8972	9004	48 درجه	5	10	16
42 درجه	9004	9036	9067	9099	9131	9163	9195	9228	9260	9293	9325	47 درجه	6	11	16
43 درجه	9325	9358	9391	9424	9457	9490	9523	9556	9590	9623	0,9657	46 درجه	6	11	17
44 درجه	9657	9691	9725	9759	9793	9827	9861	9896	9930	9965	1,0000	45 درجه	6	11	17
45 درجه	1,0000	0035	0070	0105	0141	0176	0212	0247	0283	0319	0355	44 درجه	6	12	18
46 درجه	0355	0392	0428	0464	0501	0538	0575	0612	0649	0686	0724	43 درجه	6	12	18
47 درجه	0724	0761	0799	0837	0875	0913	0951	0990	1028	1067	1106	42 درجه	6	13	19
48 درجه	1106	1145	1184	1224	1263	1303	1343	1383	1423	1463	1504	41 درجه	7	13	20
49 درجه	1504	1544	1585	1626	1667	1708	1750	1792	1833	1875	1,1918	40 درجه	7	14	21
50 درجه	1,1918	1960	2002	2045	2088	2131	2174	2218	2261	2305	2349	39 درجه	7	14	22
51 درجه	2349	2393	2437	2482	2527	2572	2617	2662	2708	2753	2799	38 درجه	8	15	23
52 درجه	2799	2846	2892	2938	2985	3032	3079	3127	3175	3222	3270	37 درجه	8	16	24
53 درجه	3270	3319	3367	3416	3465	3514	3564	3613	3663	3713	3764	36 درجه	8	16	25
54 درجه	3764	3814	3865	3916	3968	4019	4071	4124	4176	4229	1,4281	35 درجه	9	17	26
55 درجه	1,4281	4335	4388	4442	4496	4550	4605	4659	4715	4770	4826	34 درجه	9	18	27
56 درجه	4826	4882	4938	4994	5051	5108	5166	5224	5282	5340	5399	33 درجه	10	19	29
57 درجه	5399	5458	5517	5577	5637	5697	5757	5818	5880	5941	6003	32 درجه	10	20	30
58 درجه	6003	6066	6128	6191	6255	6319	6383	6447	6512	6577	6643	31 درجه	11	21	32
59 درجه	6643	6709	6775	6842	6909	6977	7045	7113	7182	7251	1,7321	30 درجه	11	23	34
60 درجه	1,732	1,739	1,746	1,753	1,760	1,767	1,775	1,782	1,789	1,797	1,804	29 درجه	1	2	4
61 درجه	1,804	1,811	1,819	1,827	1,834	1,842	1,849	1,857	1,865	1,873	1,881	28 درجه	1	3	4
62 درجه	1,881	1,889	1,897	1,905	1,913	1,921	1,929	1,937	1,946	1,954	1,963	27 درجه	1	3	4
63 درجه	1,963	1,971	1,980	1,988	1,997	2,006	2,014	2,023	2,032	2,041	2,05	26 درجه	1	3	4
64 درجه	2,050	2,059	2,069	2,078	2,087	2,097	2,106	2,116	2,125	2,135	2,145	25 درجه	2	3	5
65 درجه	2,145	2,154	2,164	2,174	2,184	2,194	2,204	2,215	2,225	2,236	2,246	24 درجه	2	3	5
66 درجه	2,246	2,257	2,267	2,278	2,289	2,3	2,311	2,322	2,333	2,344	2,356	23 درجه	2	4	5
67 درجه	2,356	2,367	2,379	2,391	2,402	2,414	2,426	2,438	2,450	2,463	2,475	22 درجه	2	4	6
68 درجه	2,475	2,488	2,5	2,513	2,526	2,539	2,552	2,565	2,578	2,592	2,605	21 درجه	2	4	6
69 درجه	2,605	2,619	2,633	2,646	2,66	2,675	2,689	2,703	2,718	2,733	2,747	20 درجه	2	5	7
70 درجه	2,747	2,762	2,778	2,793	2,808	2,824	2,840	2,856	2,872	2,888	2,904	19 درجه	3	5	8
71 درجه	2,904	2,921	2,937	2,954	2,971	2,989	3,006	3,024	3,042	3,06	3,078	18 درجه	3	6	9
72 درجه	3,078	3,096	3,115	3,133	3,152	3,172	3,191	3,211	3,230	3,251	3,271	17 درجه	3	6	10
73 درجه	3,271	3,291	3,312	3,333	3,354	3,376							3	7	10
							3,398	3,42	3,442	3,465	3,487	16 درجه	4	7	11
74 درجه	3,487	3,511	3,534	3,558	3,582	3,606							4	8	12
							3,630	3,655	3,681	3,706	3,732	15 درجه	4	8	13
75 درجه	3,732	3,758	3,785	3,812	3,839	3,867							4	9	13
							3,895	3,923	3,952	3,981	4,011	14 درجه	5	10	14
tG	60"	54"	48"	42"	36"	30"	24"	18"	12"	6"	0"	cTG	1"	2"	3"

نحوه استفاده از جداول برادی

جدول برادی را برای سینوس ها و کوزین ها در نظر بگیرید. همه چیز مربوط به سین ها در بالا و چپ است. اگر ما به کوزین ها نیاز داریم - ما به سمت راست در پایین جدول نگاه می کنیم.

برای پیدا کردن مقادیر سینوسی گوشه، شما باید تقاطع یک رشته حاوی تعداد لازم را در یک سلول بسیار چپ پیدا کنید و یک ستون حاوی تعداد مورد نیاز دقیقه در سلول بالایی پیدا کنید.

اگر مقدار دقیق زاویه در جدول برادس نیست، برای کمک به اصلاحات کمک می کند. اصلاحات برای یک، دو و سه دقیقه در ستون های راست افراطی جدول داده می شود. برای پیدا کردن مقدار سینوس زاویه، که در جدول نیست، ما ارزش نزدیک ترین آن را پیدا می کنیم. پس از آن، اصلاح یا اصلاحیه مربوط به تفاوت بین زوایای را اضافه کنید.

در صورتی که ما به دنبال یک زاویه سینوسی هستیم که بیش از 90 درجه است، ابتدا باید از فرمول های آوردن، و سپس جدول برادی استفاده کنید.

مثال. نحوه استفاده از جدول برادی

اجازه دهید آن را برای پیدا کردن زاویه سینوسی 17 درجه 44. "بر روی میز ما پیدا کردن آنچه برابر با سینوسی 17 درجه 42" و اضافه کردن اصلاح برای دو دقیقه به ارزش آن:

17 ° 44 "- 17 ° 42" \u003d 2 "(n e o b c o d و m و i p o p r a in k a) sin 17 ° 44" \u003d 0. 3040 + 0. 0006 \u003d 0 3046.

اصل کار با کوزین، مماس و نارسایی ها مشابه هستند. با این حال، مهم است که در مورد نشانه اصلاحیه به یاد داشته باشید.

مهم!

هنگام محاسبه مقادیر سینوس، این اصلاحیه یک علامت مثبت دارد و هنگام محاسبه کوزین، این اصلاحیه باید با علامت منفی انجام شود.

اگر اشتباه در متن را متوجه شوید، لطفا آن را انتخاب کنید و Ctrl + Enter را فشار دهید

جدول توابع اصلی مثلثاتی برای زاویه 0، 30، 45، 60، 90، ... درجه

از تعاریف مثلثاتی از توابع $ \\ SIN $، $ \\ COS $، $ \\ tan $ و $ \\ COT $، شما می توانید مقادیر خود را برای گوشه های $ $ 0 $ و $ 90 $ degrees را تشخیص دهید:

$ \\ sin\u20610 ° \u003d 0 $، $ \\ cos0 ° \u003d 1 $، $ \\ tan 0 ° \u003d 0 $، $ \\ COT 0 ° $ مشخص نیست؛

$ \\ sin90 ° \u003d 1 $، $ \\ cos90 ° \u003d 0 $، $ \\ cot90 ° \u003d 0 $، $ \\ tan 90 ° $ مشخص نیست.

در سال تحصیلی هندسه هنگام مطالعه مثلث مستطیلی، توابع مثلثاتی از گوشه های $ 0 ° $، $ 30 ° $، $ 45 ° $، $ 60 ° $ و $ 90 ° $ $.

مقادیر یافت شده از توابع مثلثاتی برای زاویه های مشخص شده در درجه ها و رادیان ها به ترتیب ($ 0 $، $ \\ FRAC (\\ PI) (6) $، $ \\ frac (\\ pi) (4) $، $ \\ frac (\\ PI) (3) $، $ \\ frac (\\ pi) (\\) $) برای سهولت حافظه و استفاده از ورود به جدول، که نامیده می شود جدول مثلثاتی, جدول مقادیر اصلی توابع مثلثاتی و غیره.

هنگام استفاده از فرمول ها، جدول مثلثاتی را می توان به زاویه 360 درجه $ گسترش داد و به ترتیب 2 دلار \\ pi $ adians:

استفاده از خواص فرکانس توابع مثلثاتی، هر زاویه، که از 360 درجه سانتیگراد در حال حاضر شناخته شده، می تواند محاسبه و ضبط شده در جدول. به عنوان مثال، یک تابع مثلثاتی برای زاویه $ 0 ° $، مقدار مشابهی برای زاویه $ 0 ° + 360 ° $ و برای زاویه $ 0 ° + 2 \\ CDOT 360 ° $، و برای یک زاویه $ 0 ° + 3 \\ CDOT 360 ° $ و غیره

با استفاده از جدول مثلثاتی، شما می توانید مقادیر تمام زوایای یک دایره را تعیین کنید.

در دوره مدرسه هندسه، فرض بر این است که ارزش های اساسی توابع مثلثاتی جمع آوری شده در جدول مثلثاتی، برای راحتی حل وظایف مثلثاتی را حفظ کنید.

با استفاده از یک جدول

جدول کافی برای پیدا کردن تابع مثلثاتی ضروری و زاویه یا مقدار رادیان که باید این تابع باید محاسبه شود. در تقاطع رشته با یک تابع و ستون با مقدار ما مقدار مورد نظر از عملکرد مثلثاتی از استدلال مشخص شده را به دست می آوریم.

در تصویر شما می توانید ببینید که چگونه ارزش $ \\ COS\u206160 ° $، که $ \\ frac (1) (2) $ است پیدا کنید.

به طور مشابه، یک جدول مثلثاتی طولانی استفاده می شود. مزیت استفاده از آن، همانطور که ذکر شد، محاسبه عملکرد مثلثاتی تقریبا هر زاویه ای است. به عنوان مثال، ارزش $ \\ tan 1 380 ° \u003d \\ Tan (1 380 ° -360 درجه) را پیدا کنید \u003d \\ tan (1 020 ° -360 درجه) \u003d \\ tan (660 ° -360 درجه) \u003d \\ tan300 ° $:

جداول Bradys از توابع اصلی مثلثاتی

امکان محاسبه عملکرد مثلثات، به طور کامل هر مقدار زاویه برای مقدار عدد صحیح درجه است و مقدار عدد صحیح دقیقه، استفاده از جداول برادی را می دهد. به عنوان مثال، برای پیدا کردن ارزش $ \\ cos\u206134 ° 7 "$. جداول به 2 قسمت تقسیم می شوند: جدول $ \\ SIN $ و $ \\ COS $ ارزش ها و جدول $ \\ tan $ و $ \\ COT $ ارزش ها.

جداول برادی می تواند مقدار تقریبی توابع مثلثاتی را با دقت 4 کاراکتر پس از یک نقطه اعشار به دست آورد.

با استفاده از جداول برادیز

با استفاده از جداول برادیز برای سینوس ها، ما $ \\ sin\u206117 ° 42 دلار آمریکا را پیدا می کنیم. برای این، در ستون روی میز چپ سینوس ها و کوزین ها، ما ارزش درجه را پیدا می کنیم - $ 17 ° $، و در بالای صفحه خط ما ارزش دقیقه ها را پیدا می کنیم - $ 42 "$. در تقاطع خود، ما ارزش مورد نظر را دریافت می کنیم:

$ \\ sin17 ° 42 "\u003d 0.304 $.

برای پیدا کردن ارزش $ \\ SIN17 ° 44 "$ شما باید از اصلاح در سمت راست جدول استفاده کنید. در این مورد، ارزش 42 دلار $، که در جدول است، شما باید تصحیح را اضافه کنید برای $ 2 "$، که $ 0،0006 $ $ است. ما دریافت می کنیم:

$ \\ SIN17 ° 44 "\u003d 0.304 + 0.0006 \u003d 0.3046 $.

برای پیدا کردن ارزش $ \\ SIN17 ° 47 "$ نیز از اصلاحیه سمت راست جدول استفاده کنید، فقط در این مورد، ما ارزش $ \\ sin17 ° 48" $ را دریافت می کنیم و برای $ 1 "$" تغییر می کنیم :

$ \\ SIN17 ° 47 "\u003d 0.3057-0.0003 \u003d 0.3054 دلار.

هنگام محاسبه کوزینز، ما اقدامات مشابهی را انجام می دهیم، اما درجه ها به ستون سمت راست نگاه می کنند و دقیقه ها در ستون پایین جدول قرار دارند. به عنوان مثال، $ \\ cos20 ° \u003d 0،9397 دلار.

برای مقادیر مماس به $ 90 ° $ و یک گوشه کوچک از اصلاحیه. به عنوان مثال، ما $ \\ tan 78 ° 37 "$، که برابر با جدول 4،967 دلار است.

در مقاله، ما به طور کامل درک آنچه به نظر می رسد جدول مقادیر مثلثاتی، سینوس، کوزین، مماس و catangens. ارزش اساسی توابع مثلثاتی را از زاویه 0.30.45.90.90، ...، 360 درجه در نظر بگیرید. و بیایید ببینیم چگونه از این جداول در محاسبه ارزش توابع مثلثاتی استفاده کنیم.
اول در نظر گرفتن جدول کوزین، سینوس، مماس و محبت آمیز از زاویه 0، 30، 45، 60، 90، .. درجه. تعریف این مقادیر به منظور تعیین ارزش توابع زوایای زاویه در 0 و 90 درجه می دهد:

sIN 0 0 \u003d 0، COS 0 0 \u003d 1. TG 0 0 \u003d 0، Cotangent از 0 0 خواهد بود نامشخص خواهد بود
SIN 90 0 \u003d 1، COS 90 0 \u003d 0، CTG90 0 \u003d 0، مماس از 90 0 خواهد بود نامشخص خواهد بود

اگر مثلثی مستطیلی از زوایای آن از 30 تا 90 درجه استفاده کنید. ما گرفتیم:

sIN 30 0 \u003d 1/2، COS 30 0 \u003d √3 / 2، TG 30 0 \u003d √3 / 3، CTG 30 0 \u003d √3
SIN 45 0 \u003d √2 / 2، COS 45 0 \u003d √2 / 2، TG 45 0 \u003d 1، CTG 45 0 \u003d 1
SIN 60 0 \u003d √3 / 2، COS 60 0 \u003d 1/2، TG 60 0 \u003d √3، CTG 60 0 \u003d √3 / 3

تمام مقادیر به دست آمده را در فرم نمایش دهید جدول مثلثاتی:

جدول سینوس، کوزین، مماس و نباتات!

اگر از فرمول آویزان استفاده می کنید، جدول ما افزایش می یابد، مقادیر زاویه را تا 360 درجه اضافه می کند. به نظر می رسد:

همچنین، بر اساس خواص دوره، جدول می تواند افزایش یابد اگر ما جایگزین زوایای 0 0 +360 0 * Z ... 330 0 +360 0 * Z، که در آن z یک عدد صحیح است. در این جدول، می توان مقدار تمام زوایای مربوط به نقاط را در یک دایره واحد محاسبه کرد.

ما آن را به روشنی تجزیه و تحلیل خواهیم کرد که چگونه از جدول در تصمیم گیری استفاده کنیم.
همه چیز بسیار ساده است. از آنجا که ارزش شما نیاز به دروغ در نقطه تقاطع سلول هایی است که ما نیاز داریم. به عنوان مثال، زاویه COS از 60 درجه، در جدول به نظر می رسد:

در جدول نهایی مقادیر اصلی توابع مثلثاتی، ما به همان شیوه عمل می کنیم. اما در این جدول، امکان پیدا کردن چقدر از زاویه ای از زاویه 1020 درجه وجود دارد، IT \u003d -√3 بررسی 1020 0 \u003d 300 0 +360 0 * 2. پیدا کردن روی میز

برای جستجوی بیشتر برای مقادیر مثلثاتی زاویه ها تا دقیقه استفاده می شود. دستورالعمل های دقیق به عنوان آنها در صفحه استفاده می شود

جدول برادس برای سینوس، کوزین، مماس و catangens.

جداول Brandis به چند بخش تقسیم می شوند، شامل جداول کوزین و سینوس، مماس و قاعدگی هستند که به دو بخش تقسیم می شوند (زاویه TG تا 90 درجه و زاویه های کوچک CTG).

سینوس و کوزین

زاویه TG با شروع 0 0 به پایان رسید 76 0، CTG زاویه از 14 0 به پایان رسید 90 0.

tG تا 90 0 و CTG گوشه های کوچک.

ما درک خواهیم کرد که چگونه از جداول برادی در حل مشکلات استفاده کنیم.

ما SIN تعیین شده را پیدا می کنیم (تعیین در ستون از لبه سمت چپ) 42 دقیقه (تعیین در خط بالا). با تقاطع با دنبال کردن تعیین، آن \u003d 0.3040 بود.

مقادیر دقیقه ها با یک دوره شش دقیقه نشان داده می شود، چگونه می توان ارزش آن را در این شکاف به دست آورد. 44 دقیقه طول بکشد، و تنها 42 دقیقه وجود دارد. ما بر اساس 42 و استفاده از ستون های اضافه شده در سمت راست، ما 2 اصلاحیه را می گیریم و به 0.3040 + 0.306 تا 0.3046 اضافه می کنیم.

با SIN 47 دقیقه، ما بر اساس 48 دقیقه طول می کشد و از آن 1 اصلاح می کنیم، I.E. 0.3057 - 0.0003 \u003d 0.3054

هنگامی که محاسبه COS، ما به طور مشابه به گناه کار می کنیم تنها بر اساس پایه ای که ما خط پایین جدول را می گیریم. به عنوان مثال COS 20 0 \u003d 0.9397

مقادیر زاویه TG تا 90 0 و زاویه کوچک کمربند، وفادار هستند و هیچ اصلاحاتی وجود ندارد. به عنوان مثال، پیدا کردن TG 78 0 37min \u003d 4،967


CTG 20 0 13 دقیقه \u003d 25.83

خوب، ما جداول اصلی مثلثاتی را بررسی کردیم. امیدواریم این اطلاعات برای شما بسیار مفید باشد. سوالات شما در جداول، اگر آنها ظاهر شوند، مطمئن شوید که در نظرات بنویسید!

توجه: Chippers دیوار - هیئت مدیره Jackhake برای حفاظت از دیوار (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/)

اگر ما به سادگی می گویند، این سبزیجات پخته شده در آب توسط یک دستور خاص است. من دو جزء منبع (سالاد سبزیجات و آب) و نتیجه به پایان رسید - بورچ. به طور هندسی، این را می توان به عنوان یک مستطیل نشان داد که در آن یک طرف یک سالاد را نشان می دهد، طرف دوم، آب را نشان می دهد. مجموع این دو طرف، بورچ را نشان می دهد. مورب و منطقه ای از یک مستطیل "پشت سر هم"، مفاهیم صرفا ریاضی هستند و هرگز در دستور العمل های قایقرانی Borsch استفاده نمی شود.

چگونه سالاد و آب از نظر ریاضیات به بورچ تبدیل می شوند؟ چگونه می توان مجموع دو بخش را به مثلثاتی تبدیل کرد؟ برای درک این موضوع، ما نیاز به توابع زاویه ای خطی داریم.

در کتاب های درسی ریاضی، شما هیچ چیز در مورد توابع زاویه ای خطی پیدا نخواهید کرد. اما بدون آنها هیچ ریاضیدانان وجود ندارد. قوانین ریاضیات، و همچنین قوانین طبیعت، به طور مستقل کار می کنند که آیا ما در مورد وجود آنها می دانیم یا نه.

توابع زاویه ای خطی قوانین اضافی هستند. ببینید که چگونه جبر به هندسه تبدیل می شود و هندسه تبدیل به مثلثات می شود.

آیا امکان انجام بدون توابع زاویه ای خطی وجود دارد؟ این امکان وجود دارد، زیرا ریاضیات هنوز بدون آنها انجام می شود. ترفند ریاضیدانان این است که آنها همیشه به ما می گویند تنها در مورد این چالش هایی که خودشان می توانند تصمیم بگیرند، و هرگز در مورد این وظایفی که نمی دانند چگونه تصمیم بگیرند، بگویند. دیدن. اگر ما نتیجه افزودن و یک اصطلاح را می دانیم، برای جستجوی یکی دیگر از موارد، ما از تفریق استفاده می کنیم. همه چيز. ما وظایف دیگر را نمی دانیم و نمی دانیم چگونه حل شود. چه کاری باید انجام دهید در صورتی که فقط برای نتیجه علاوه بر آن شناخته شده باشیم و هر دو اصطلاحات شناخته نمی شوند؟ در این مورد، نتیجه افزودن باید به دو اصطلاح با توابع زاویه ای خطی تجزیه شود. سپس ما در حال حاضر انتخاب کردیم، چگونه می توان یک دوره ممکن است، و توابع زاویه ای خطی نشان می دهد آنچه که دومین دوره باید باشد، به طوری که نتیجه علاوه بر این دقیقا همان چیزی بود که ما نیاز داریم. چنین جفت های اصطلاحات می تواند یک مجموعه بی نهایت باشد. در زندگی روزمره، ما بدون تجزیه مقدار از خواب بیدار می شویم، ما تفریق کافی داریم. اما در تحقیقات علمی قوانین طبیعت، تجزیه مقدار بر اجزای اجزاء می تواند بسیار مفید باشد.

یکی دیگر از قوانین علاوه بر این، در مورد اینکه ریاضیات دوست ندارند صحبت کنند (یکی دیگر از ترفند خود)، مستلزم آن است که اجزای اجزای اندازه گیری مشابهی را داشته باشند. برای کاهو، آب و بورچور، ممکن است یک واحد اندازه گیری، حجم، هزینه یا واحد اندازه گیری باشد.

این رقم دو سطح تفاوت برای ریاضی را نشان می دهد. سطح اول تفاوت در زمینه اعداد است که نشان داده شده است آ., ب, c.. این همان چیزی است که ریاضیات مشغول به کار هستند. سطح دوم تفاوت ها در زمینه واحدهای اندازه گیری است که در براکت های مربع نشان داده شده است و توسط نامه نشان داده شده است تو. فیزیک در این مورد مشغول به کار هستند. ما می توانیم سطح سوم را درک کنیم - تفاوت های در زمینه اشیاء توصیف شده. اشیاء مختلف ممکن است همان تعداد واحد های مشابه اندازه گیری را داشته باشند. تا آنجا که مهم است، ما می توانیم نمونه ای از مثلثات بورچت را ببینیم. اگر شاخص های پایین تر را به همان تعیین واحد اندازه گیری اشیاء مختلف اضافه کنیم، می توانیم با دقت بگویم که ارزش ریاضی یک شی خاص را توصیف می کند و نحوه تغییر آن در طول زمان یا در ارتباط با اقدامات ما تغییر می کند. حرف W. من آب، نامه را ارجاع خواهم داد S. اجازه دهید سالاد و نامه ب - بورچ این چگونگی عملکردهای زاویه ای خطی برای بورچت به نظر می رسد.

اگر بخشی از آب و بخشی از سالاد را بخوانیم، با هم به یک قسمت از بورچت تبدیل می شوند. در اینجا من پیشنهاد می کنم کمی منحرف کردن از بورچت و به یاد داشته باشید دوران کودکی دور. به یاد داشته باشید که چگونه ما آموختیم که بونن ها و کارمند را با هم جمع کنیم؟ لازم بود که چقدر حیوانات موفق شوند. آنها پس از آن به ما آموزش دادند؟ ما آموزش داده شد تا واحدهای اندازه گیری ها را از اعداد جدا کنیم و اعداد را اضافه کنیم. بله، هر عدد هر عدد را می توان با هر عدد دیگر بسته بندی کرد. این یک مسیر مستقیم به اتهامات ریاضیات مدرن است - ما این کار را مشخص نمی کنیم، روشن نیست که چرا و به خوبی درک می کنم که چگونه این به واقعیت اشاره دارد، به دلیل سه سطح تفاوت های ریاضیات تنها یک. بهتر است یاد بگیرد که از یک واحد اندازه گیری به دیگران حرکت کند.

و bunnies، و clarops، و حیوانات را می توان در قطعه محاسبه کرد. یک واحد واحد اندازه گیری برای اشیاء مختلف به ما اجازه می دهد تا آنها را با هم کنار بگذاریم. این گزینه وظیفه کودکان است. بیایید به یک کار مشابه برای بزرگسالان نگاه کنیم. چه اتفاقی می افتد اگر شما bunnies و پول را بپوشانید؟ در اینجا شما می توانید دو راه حل را ارائه دهید.

گزینه اول. ما ارزش بازار bunnies را تعریف می کنیم و آن را با مقدار پول آن می کنیم. ما کل هزینه ثروت ما را در معادل نقدی دریافت کردیم.

گزینه دوم. شما می توانید تعداد bunnies را با تعداد صورتحساب های نقدی موجود اضافه کنید. ما تعداد اموال متحرک را در قطعات دریافت خواهیم کرد.

همانطور که می بینید، قانون مشابهی به شما امکان می دهد نتایج مختلفی را دریافت کنید. این همه بستگی به آنچه دقیقا می خواهیم بدانیم.

اما بازگشت به شورای ما حالا ما می توانیم ببینیم چه اتفاقی خواهد افتاد در مقادیر مختلف زاویه توابع زاویه ای خطی.

زاویه صفر است. ما یک سالاد داریم، اما هیچ آب وجود ندارد. ما نمی توانیم بورچ را طبخ کنیم. مقدار هیئت مدیره نیز صفر است. این بدان معنا نیست که صفر بورچور صفر است. صفر صفر می تواند در صفر سالاد (زاویه مستقیم) باشد.

برای من شخصا، این شواهد اصلی ریاضی این واقعیت است که. صفر هنگام اضافه کردن شماره را تغییر نمی دهد. این به این دلیل است که علاوه بر این، غیر ممکن است اگر تنها یک دوره وجود داشته باشد و اصطلاح دوم وجود ندارد. شما می توانید آن را به هر حال درمان کنید، اما به یاد داشته باشید - تمام عملیات ریاضی با صفر با خود ریاضیات آمد، بنابراین پرتاب منطق و ابزار احمقانه خود را تعاریف اختراع شده توسط ریاضیدانان: "تقسیم بر صفر غیر ممکن است"، "هر تعداد ضرب شده توسط صفر است صفر "،" برای یک نقطه اردک نقطه صفر "و دیگر مزخرف. این فقط یک بار به یاد داشته باشید که صفر یک عدد نیست، و شما هرگز یک سوال نخواهید داشت، تعداد صفر صفر است یا خیر، زیرا چنین سؤالی به طور کلی از هر معنی محروم است: چگونه می توان یک عدد را که تعداد آن است، در نظر گرفته شود نه مانند پرسیدن رنگ رنگ نامرئی است. اضافه کردن صفر به تعداد همان رنگ نقاشی است، که نیست. طوطی خشک شسته شده و با همه صحبت می کند که "ما نقاشی کردیم". اما من کمی پریشان بودم.

زاویه بزرگتر از صفر است، اما کمتر از چهل و پنج درجه است. ما مقدار زیادی کاهو داریم، اما آب کم. در نتیجه، ما یک بورچ ضخیم دریافت می کنیم.

زاویه چهل و پنج درجه است. ما دارای مقادیر مساوی آب و سالاد هستیم. این بورچ کامل است (و آشپزی من را ببخشید، این فقط یک ریاضیات است).

زاویه بیش از چهل و پنج درجه است، اما کمتر از نودال درجه است. ما مقدار زیادی آب و کاهو کم داریم. به نظر می رسد مایع بورچ.

زاویه راست ما آب داریم فقط خاطرات از سالاد باقی مانده بود، زیرا زاویه ما همچنان به اندازه گیری از خط، که یک بار سالاد را مشخص کرد، ادامه می دهیم. ما نمی توانیم بورچ را طبخ کنیم. مقدار Borscht صفر است. در این مورد، در حالی که آن را نگه دارید و آب بنوشید)))

اینجا. چیزی شبیه به این. من می توانم اینجا و داستان های دیگر را بگویم که بیشتر از اینجا مناسب خواهد بود.

دو نفر سهام خود را در کسب و کار عمومی داشتند. پس از قتل یکی از آنها، همه چیز به دیگری رفت.

ظاهر ریاضیات در سیاره ما.

تمام این داستان ها در زبان ریاضیات با استفاده از توابع زاویه ای خطی گفته می شود. برخی از زمان های دیگر من مکان واقعی این توابع را در ساختار ریاضیات به شما نشان خواهم داد. در عین حال، بازگشت به مثلثات بورچت و پیش بینی را در نظر بگیرید.

شنبه، 26 اکتبر 2019

چهارشنبه، 7 اوت 2019

تکمیل مکالمه در مورد، شما باید مجموعه نامحدود را در نظر بگیرید. این به این معنی بود که مفهوم "بی نهایت" بر ریاضیدانان به عنوان یک قایقرانی به خرگوش عمل می کند. وحشت بسیار جذاب قبل از بی نهایت، ریاضیدانان عقل سلیم را محروم می کند. به عنوان مثال:

منبع واقع شده است. آلفا یک شماره معتبر را نشان می دهد. نشانه برابری در عبارات فوق نشان می دهد که اگر به بی نهایت برای اضافه کردن یک عدد یا بی نهایت، هیچ چیز تغییر نخواهد کرد، که منجر به یک بی نهایت می شود. اگر به عنوان مثال، یک مجموعه بی نهایت از اعداد طبیعی را بپذیرید، سپس نمونه های مورد نظر را می توان در این فرم نشان داد:

برای اثبات بصری ریاضیات خود، بسیاری از روش های مختلف با آن روبرو شد. شخصا، من به تمام این روش ها نگاه می کنم، مانند رقص شامان با تامورین. اساسا، همه آنها به این واقعیت کاهش می یابد که هر کدام بخشی از اعداد مشغول نیستند و مهمانان جدید در آنها حل و فصل می شوند، یا به این واقعیت که بخشی از بازدیدکنندگان به راهرو پرتاب می شود تا مکان مهمانان را آزاد کند (بسیار انسانی). من نظر من را در مورد چنین راه حل هایی در قالب یک داستان فوق العاده در مورد بلوند مشخص کردم. استدلال من بر اساس چیست؟ اسکان مجدد تعداد بی پایان بازدیدکنندگان نیاز به زمان زیادی دارد. پس از آزاد شدن اتاق اول برای مهمان، یکی از بازدیدکنندگان همیشه از راهرو از اتاق خود به قرن همسایه پیروی می کند. البته، عامل زمان می تواند احمقانه نادیده گرفته شود، اما از دسته "احمق ها" نوشته نخواهد شد. این همه بستگی به آنچه ما انجام می دهیم: واقعیت را برای نظریه های ریاضی یا برعکس سفارشی کنید.

"هتل بی پایان" چیست؟ هتل بی پایان یک هتل است که همیشه هر تعداد مکان های آزاد وجود دارد، مهم نیست که تعداد اتاق ها مشغول هستند. اگر تمام اتاقها در راهرو بی نهایت "برای بازدید کنندگان" اشغال شوند، یک راهرو بی پایان دیگر با شماره های مهمان وجود دارد. چنین راهروها یک مجموعه بی نهایت خواهند بود. در این مورد، "هتل بی پایان" تعداد نامحدودی از طبقه ها در یک مقدار بی نهایت محوطه در مقدار بی نهایت سیاره ها در تعداد بی نهایت از جهان ایجاد شده توسط یک مقدار بی نهایت از خدایان است. ریاضیات قادر به حذف مشکلات خانوار Banal نیستند: خدا-الله بودا همیشه تنها یک است، هتل یکی است، راهرو تنها یک است. در اینجا ریاضیدانان هستند و در حال تلاش برای جابجایی تعداد بخش های اتاق هتل هستند، ما را در این واقعیت متقاعد می کنیم که می توانید "Unpiered" را بچرخانید ".

منطق استدلال شما، من شما را در مثال یک مجموعه بی نهایت از اعداد طبیعی نشان خواهم داد. اول شما باید به یک سوال بسیار ساده پاسخ دهید: چند مجموعه از تعداد طبیعی وجود دارد - یک یا چند؟ هیچ پاسخ صحیح به این سوال وجود ندارد، زیرا اعداد با خودشان مطرح شده اند، هیچ اعدادی در طبیعت وجود ندارد. بله، طبیعت می داند که چگونه به طور کامل شمارش می شود، اما برای این کار از سایر ابزارهای ریاضی استفاده می کند که برای ما آشنا نیستند. چگونه طبیعت معتقد است، من دیگر زمان به شما خواهم گفت. از آنجا که اعداد با ما مطرح شده اند، ما خودمان تصمیم می گیریم چند مجموعه از تعداد طبیعی وجود داشته باشد. هر دو گزینه را در نظر بگیرید، همانطور که توسط این دانشمند ارائه شده است.

گزینه اول "اجازه دهید ما یک مجموعه یکسان از اعداد طبیعی را ارائه دهیم، که آرام در قفسه قرار دارد. این را از شلف این خیلی زیاد است. همه چیز، دیگر اعداد طبیعی در قفسه، هیچ سمت چپ وجود ندارد و آنها را جایی ندارند. ما نمی توانیم یک واحد را به این مجموعه اضافه کنیم، همانطور که قبلا آن را داریم. و اگر واقعا می خواهید؟ هیچ مشکلی نیست ما می توانیم یک واحد از بسیاری از آنها را قبلا گرفته و آن را به قفسه بازگردانیم. پس از آن، ما می توانیم یک واحد از پناهگاه را مصرف کنیم و آن را به آنچه که ما را ترک کرده ایم، اضافه کنیم. در نتیجه، ما دوباره یک مجموعه بی نهایت از اعداد طبیعی را دریافت می کنیم. تمام دستکاری های ما را بنویسید مثل این:

من اقدامات را در سیستم جبری تعیین شده و در سیستم تعیین شده در تئوری مجموعه ها، با فهرست دقیق مجموعه مجموعه ها، ثبت کردم. شاخص پایین تر نشان می دهد که بسیاری از اعداد طبیعی ما تنها یکی را داریم. به نظر می رسد که مجموعه ای از اعداد طبیعی بدون تغییر باقی می ماند، فقط اگر از آن واحد محاسبه شود و واحد مشابه را اضافه کنید.

گزینه دوم ما بسیاری از مجموعه های بی نهایت مختلف از اعداد طبیعی در قفسه ما داریم. من تاکید می کنم - متفاوت است، با وجود این واقعیت که آنها عملا متمایز نیستند. یکی از این مجموعه ها را بگیرید سپس، از مجموعه دیگری از اعداد طبیعی، ما یک واحد را می گیریم و مجموعه ای از موارد قبلا توسط ما را اضافه می کنیم. ما حتی می توانیم دو مجموعه از اعداد طبیعی را کنار بگذاریم. این چیزی است که ما انجام می دهیم:

شاخص های پایین تر "یکی" و "دو" نشان می دهد که این عناصر متعلق به مجموعه های مختلف است. بله، اگر یک واحد را به یک مجموعه بی نهایت اضافه کنید، نتیجه نیز یک مجموعه بی نهایت است، اما این همان تنظیم اولیه نخواهد بود. اگر یک مجموعه بی نهایت به یک مجموعه بی نهایت اضافه شود، نتیجه یک مجموعه بی نهایت جدید است که متشکل از عناصر دو مجموعه اول است.

مجموعه ای از اعداد طبیعی برای حساب فقط به عنوان یک حاکم برای اندازه گیری استفاده می شود. در حال حاضر تصور کنید که شما یک سانتی متر را به حاکم اضافه کردید. این در حال حاضر خط دیگری خواهد بود، نه برابر با اصل اصلی.

شما می توانید استدلال من را قبول یا قبول نکنید، موضوع شخصی شماست. اما اگر شما تا به حال در مورد مشکلات ریاضی آمده اید، فکر کنید که آیا شما در حال پیاده روی از استدلال نادرست هستید، نسل های ریاضیدانان را از بین ببرید. پس از همه، کلاس های ریاضیات، اول از همه، یک کلیشه ای پایدار از تفکر را تشکیل می دهند، و تنها پس از آن، توانایی های ذهنی را برای ما اضافه می کنند (یا بالعکس، ما را از حمل و نقل محروم می کنند).

pozg.ru.

یکشنبه، اوت 4، 2019

به روز رسانی PostScript به مقاله در مورد و دیدن این متن فوق العاده در ویکیپدیا:

ما می خوانیم: "... مبنای تئوری غنی از ریاضیات بابل طبیعت جامع را نداشت و به مجموعه ای از تکنیک های پراکنده ای که از یک سیستم مشترک و شواهد بود، کاهش یافت."

وای! ما هوشمند هستیم و چطور می توانیم کمبودهای دیگران را ببینیم. و ما کمی به ریاضیات مدرن در همان زمینه نگاه می کنیم؟ کمی به ترتیب متن داده شده، من شخصا مدیریت زیر را مدیریت کردم:

مبنای تئوری غنی از ریاضیات مدرن طبیعت جامع نیست و به مجموعه ای از بخش های پراکنده ای که از یک سیستم مشترک و پایه شواهد استفاده می شود، می آید.

برای تایید کلمات شما، من دور نخواهم بود - این زبان و نامزدهای مشروط غیر از زبان و نمادهای بسیاری از بخش های دیگر ریاضیات دارد. نام های مشابه در بخش های مختلف ریاضیات می توانند معنی دیگری داشته باشند. واضح ترین توده های ریاضی مدرن، من می خواهم کل چرخه انتشارات را اختصاص دهم. به زودی میبینمت.

شنبه، 3 اوت 2019

چگونه می توان مجموعه را در زیر مجموعه ها تقسیم کرد؟ برای انجام این کار، یک واحد جدید اندازه گیری را وارد کنید، که از بخشی از عناصر مجموعه انتخاب شده وجود دارد. یک مثال را در نظر بگیرید

اجازه دهید ما بسیاری داشته باشیم ولیمتشکل از چهار نفر. این مجموعه بر اساس "مردم" تشکیل شده است ما عناصر این مجموعه را از طریق نامه نشان می دهیم ولیشاخص پایین تر با شماره، تعداد توالی هر فرد را در این مجموعه نشان می دهد. ما یک واحد جدید اندازه گیری "آلت تناسلی" را معرفی می کنیم و نامه آن را نشان می دهیم ب. از آنجا که نشانه های جنسی در همه مردم ذاتی هستند، هر عنصر مجموعه را ضرب می کنند ولی علامت جنسی ب. لطفا توجه داشته باشید که اکنون بسیاری از مردم ما تبدیل به بسیاری از افراد با علائم جنسی شده اند. پس از آن، ما می توانیم علائم تناسلی را برای مردان تقسیم کنیم bM و زنان بابا علائم جنسی در حال حاضر ما می توانیم یک فیلتر ریاضی را اعمال کنیم: ما یکی از این نشانه های جنسی را انتخاب می کنیم، که به نحوی مرد یا زن بی تفاوت است. اگر او در انسان حضور داشته باشد، پس از آن شما آن را چند برابر کنید، اگر چنین نشانه ای وجود نداشته باشد، آن را به صفر تبدیل کنید. و سپس ریاضیات مدرسه معمولی را اعمال کنید. ببینید چه اتفاقی افتاده است

پس از ضرب، اختصارات و بازپرداخت، ما دو زیر مجموعه را دریافت کردیم: زیر مجموعه ای از مردان BM و یک زیر مجموعه از زنان بابا. تقریبا همان ریاضیدانان دلیل زمانی که آنها از تئوری مجموعه در عمل استفاده می کنند. اما در جزئیات آنها ما را به ما اختصاص نمی دهند، اما نتیجه نهایی را به دست می آورند - "بسیاری از مردم شامل یک زیرمجموعه از مردان و یک زیرمجموعه از زنان هستند." به طور طبیعی، شما ممکن است یک سوال داشته باشید که چگونه ریاضیات به درستی در تغییرات بالا اعمال می شود؟ من جرات می کنم به شما اطمینان دهم، اساسا تحولات همه چیز را به درستی انجام می دهند، کافی است بدانیم توجیه ریاضی محاسبات، جبر بولین و سایر بخش های ریاضیات. چه چیزی است؟ زمان دیگری که من به شما در مورد آن می گویم.

همانطور که برای مثال ها، ممکن است دو مجموعه را به یک فرض ترکیب کنید، یک واحد اندازه گیری موجود در عناصر این دو مجموعه را ایجاد کنید.

همانطور که می بینید، واحدهای اندازه گیری و ریاضیات عادی، تئوری مجموعه ها را به آرامی از گذشته تبدیل می کنند. نشانه ای از این واقعیت است که با تئوری مجموعه ها درست نیست، این همان چیزی است که برای تئوری مجموعه های ریاضیات، زبان خود و تعیین آنها آمد. ریاضیات یک بار به عنوان شامان پذیرفته شدند. فقط شامان می دانند که چگونه "به درستی" دانش خود را اعمال می کنند. این "دانش" آنها به ما یاد می دهند.

در نتیجه، من می خواهم به شما نشان دهم که چگونه ریاضیات با دستکاری می شود.

دوشنبه، 7 ژانویه 2019

در قرن پنجم قبل از میلاد، Zenon Elayky، فیلسوف یونان یونان باستان، آشکار معروف خود را فرموله کرد، معروف ترین آن آشیل و لاک پشت آریتیا است. این چگونگی صداها است:

فرض کنید آشیل ده برابر سریعتر از لاک پشت اجرا می شود و در فاصله ی یک هزار گام پشت سر آن است. برای آن زمان، که آشیل از طریق این فاصله در حال اجرا است، صد مرحله در یک طرف سقوط خواهد کرد. هنگامی که آشیل ها صد ها را اجرا می کنند، لاک پشت حدود ده مرحله را خفه می کند و غیره. این فرایند به بی نهایت ادامه خواهد داد، آشیل هرگز به لاک پشت دست نخواهد یافت.

این استدلال به یک شوک منطقی برای تمام نسل های بعدی تبدیل شده است. ارسطو، دیوژن، کانت، هگل، هیلبرت ... همه آنها به نحوی به طور پیش فرض زینون در نظر گرفته شده است. شوک تبدیل به خیلی قوی است که " ... بحث ها ادامه و در حال حاضر، به نظر عمومی در مورد ماهیت پارادوکس ها به جامعه علمی هنوز امکان پذیر نبود ... تجزیه و تحلیل ریاضی، تئوری مجموعه ها، رویکردهای فیزیکی و فلسفی جدید درگیر بود مطالعه موضوع؛ هیچکدام از آنها یک مسئله به طور کلی پذیرفته شده از این موضوع نبود ..."[ویکیپدیا، ینون آپریا"]. هر کس می داند که آنها مسدود شده اند، اما هیچ کس نمی داند چه فریب است.

از نقطه نظر ریاضیات، زونو در aroria خود به وضوح انتقال از ارزش را نشان داد. این انتقال به جای ثابت، کاربرد را نشان می دهد. تا آنجا که من درک می کنم، دستگاه ریاضی استفاده از متغیرهای اندازه گیری واحد هنوز توسعه یافته است، یا هنوز توسعه یافته است، و یا آن را به Aporition از Zenon اعمال نمی شود. استفاده از منطق عادی ما ما را به یک تله هدایت می کند. ما، با inertia تفکر، از واحدهای اندازه گیری دائمی به اینورتر استفاده می کنیم. از نقطه نظر فیزیکی، به نظر می رسد کاهش سرعت در زمان توقف کامل آن در زمانی که آشیل با یک لاک پشت پر شده است. اگر زمان متوقف شود، آشیل دیگر نمی تواند لاک پشت را از بین ببرد.

اگر منطق را عوض کنید، همه چیز در جای خود قرار می گیرد. آشیل با سرعت ثابت اجرا می شود. هر بخش بعدی از مسیر آن ده برابر کوتاهتر از قبلی است. بر این اساس، زمان صرف شده بر روی غلبه بر آن، ده برابر کمتر از قبل است. اگر مفهوم "بی نهایت" را در این وضعیت اعمال کنید، به درستی می گوید: "آشیل بی نهایت به سرعت لاک پشت را عقب می اندازد".

چگونه از این تله منطقی اجتناب کنیم؟ در واحدهای اندازه گیری دائمی اقامت داشته باشید و به مقادیر معکوس حرکت نکنید. به زبان Zenon، به نظر می رسد این است:

برای آن زمان، برای آن آشیل ها یک هزار گام را اجرا می کنند، صد مرحله لاک پشت را به همان طرف می کشد. برای فاصله زمانی بعدی، برابر با اول، آشیل ها هزار گام دیگر را اجرا می کنند، و لاک پشت صد ها را ترک خواهد کرد. حالا آشیل هشتصد قدم جلوتر از لاک پشت است.

این رویکرد به اندازه کافی واقعیت را بدون هیچ گونه پارادوکس منطقی توصیف می کند. اما این یک راه حل کامل برای مشکل نیست. در Zenonian Agrac از آشیل و لاک پشت بسیار شبیه به بیانیه انیشتین بر مقاومت بی مقاومت سرعت نور است. ما هنوز باید این مشکل را مطالعه کنیم، بازنگری و حل کنیم. و تصمیم باید در تعداد بی نهایت بزرگ، بلکه در واحد اندازه گیری باشد.

یکی دیگر از eVoria یونون جالب توجه در مورد فلش های پرواز می گوید:

فلش پرواز هنوز هم، از آنجایی که در هر لحظه او استراحت می کند، و از آنجایی که در هر لحظه از زمان استراحت می کند، همیشه آن را حفظ می کند.

در این مانور، پارادوکس منطقی بسیار ساده است - کافی است تا روشن شود که در هر لحظه فلش پرواز در نقاط مختلف فضای استراحت می کند، که در واقع جنبش است. در اینجا شما باید لحظه ای دیگر توجه کنید. با توجه به یک عکس از ماشین در جاده، غیر ممکن است برای تعیین واقعیت جنبش آن، و نه فاصله تا آن. برای تعیین واقعیت حرکت خودرو، شما نیاز به دو عکس ساخته شده از یک نقطه در نقاط مختلف در زمان، اما غیر ممکن است برای تعیین فاصله. برای تعیین فاصله به ماشین، دو عکس از نقاط مختلف فضا در یک نقطه در زمان تعیین شده است، اما تعیین واقعیت جنبش (به طور طبیعی، داده های اضافی هنوز برای محاسبات، مثلثات برای کمک به شما لازم است) غیر ممکن است. آنچه که من می خواهم توجه خاصی داشته باشم این است که دو نقطه در زمان و دو نقطه در فضا چیزهای مختلفی هستند که نباید اشتباه گرفته شوند، زیرا آنها فرصت های مختلفی برای تحقیق فراهم می کنند.
من روند را در مثال نشان خواهم داد. ما "قرمز جامد به بالش" را انتخاب می کنیم - این "کل" ما است. در عین حال، ما می بینیم که این چیزها با تعظیم هستند و بدون کمان وجود دارد. پس از آن، ما بخشی از "کل" را انتخاب می کنیم و بسیاری از "با کمان" را تشکیل می دهیم. بنابراین شامان خوراک خود را می سازند، تئوری خود را از مجموعه ها به واقعیت متصل می کنند.

حالا کمی کثیف بسازیم. یک "سخت را با یک کمان سخت" ببندید و این "کل" را در علامت رنگی متحد کنید، عناصر قرمز را نوسان دهید. ما مقدار زیادی "قرمز" داریم. در حال حاضر این سوال در ستون فقرات است: مجموعه های به دست آمده "با کمان" و "قرمز" همان مجموعه یا دو مجموعه مختلف هستند؟ فقط شامان جواب را می دانند. دقیق تر، آنها خودشان چیزی را می دانند، اما آنها می گویند، بنابراین خواهد بود.

این مثال ساده نشان می دهد که نظریه مجموعه ها زمانی که به واقعیت می رسد کاملا بی فایده است. راز چیست؟ ما مقدار زیادی "جامد قرمز را در یک کراوات" شکل گرفتیم. شکل گیری در چهار واحد مختلف اندازه گیری رخ داده است: رنگ (قرمز)، قدرت (جامد)، زبری (در کشش)، دکوراسیون (با کمان). فقط مجموعه ای از واحد های اندازه گیری اجازه می دهد تا به اندازه کافی برای توصیف اشیاء واقعی در زبان ریاضیات. این چیزی است که به نظر می رسد.

نامه "A" با شاخص های مختلف نشان می دهد واحدهای مختلف اندازه گیری. در براکت های اختصاص داده شده واحد اندازه گیری که در آن "کل" در مرحله اولیه برجسته شده است. پشت براکت ها یک واحد اندازه گیری ساخته شده است، که توسط مجموعه ای تشکیل شده است. خط دوم نتیجه نهایی را نشان می دهد - عنصر مجموعه. همانطور که می بینید، اگر از واحدهای اندازه گیری استفاده کنید تا یک مجموعه را تشکیل دهید، نتیجه به نظم اقدامات ما بستگی ندارد. و این در حال حاضر ریاضیات است، نه رقص شامان با تامورین. شامان می تواند "بصری" باشد تا با استدلال آن "آشکار" شود، زیرا واحدهای اندازه گیری در آرسنال "علمی" خود قرار نمی گیرند.

با استفاده از واحد اندازه گیری، بسیار آسان است برای تقسیم یک یا ترکیب چند مجموعه به یک زنگ. بیایید به جبر این فرآیند نگاه کنیم.