Për një foton, nuk ndodh asnjë devijim gravitacional i trajektores. Fotoni lëviz në mënyrë drejtvizore dhe uniforme përgjatë vijës së tij botërore në hapësirë-kohë 4-dimensionale. Për ne, vëzhguesit e lëvizjes së një fotoni (drite) në hapësirën 3-dimensionale në një kohë të caktuar, trajektorja e fotonit duket e lakuar për shkak të lakimit të hapësirës pranë objekteve masive.
Një koncept i tillë si "Masa relativiste" nuk ekziston në natyrë. Kjo u vu re për herë të parë (1989) nga Akademiku Lev Borisovich Okun. Ai madje prezantoi një term të veçantë - "virus pedagogjik", i cili endet nga një tekst shkollor në tjetrin. Ju mund të lexoni një nga publikimet më të fundit për këtë çështje. Unë rekomandoj që djemtë e lezetshëm të lexojnë artikullin shkencor mbi këtë temë në.
L. Okun thekson se nga formula e Ajnshtajnit për energjinë e pushimit, E₀ = mc², dhe formula për energjinë totale E = γmc², nuk rrjedh përkufizimi i masës relativiste (m′ = γm), por vetëm formula për rritjen e energjia totale me shpejtësi sipas ligjit relativist E = γE₀. Matematikisht, përkufizimi i "masës relativiste" është i patëmetë. Por masa nuk mund të varet nga shpejtësia. Vetëm imagjinoni - 3 përbërës të masës?! marrëzi.
Si fotoni ashtu edhe ne jetojmë në të njëjtën hapësirë-kohë 4-dimensionale. Por ne mund të masim, shohim, ndjejmë, vëzhgojmë vetëm në hapësirë 3-dimensionale për çdo moment të caktuar në kohë në drejtim të së ardhmes. Hapësira-koha 4-dimensionale nuk është fizikisht e aksesueshme për ne në asnjë mënyrë. Nuk ka rrugë për atje. Ne e marrim me mend ekzistencën e tij nga efektet relativiste dhe gravitacionale të vëzhguara. Ju gjithashtu mund të bëni pyetjen: "Pse është kështu?" ose "A është vërtet e vërtetë kjo?" Nuk ka një përgjigje të saktë për to dhe mesa duket nuk pritet.
Përgjigju
Duket se është vërtetuar se fotonet absorbohen disi nga vrimat e zeza. Por ato janë pa masë dhe nuk duhet të duket se ka ndërveprim gravitacional. Unë nuk e "kuptoj" akoma. Njutoni tha: nuk ka lart e poshtë, por ka gravitet. Ajnshtajni tha: nuk ka gravitet, por ka lakim të hapësirës-kohës. Siç doli Njutoni, duket sikur mund ta "marrësh". Çfarë lloj truri keni nevojë për të "kuptuar" Ajnshtajnin, nuk mund ta "kuptoj". Një nga "përqendrimet" është hapësira 4-dimensionale. Hapësirat shumëdimensionale në matematikë nuk janë kuriozitet (hapësirat shumëdimensionale dhe algjebra lineare janë në shumë tekste të mira shkollore). Por ka edhe "mashtrime": hapësirat Riemanniane, hapësirat Hilbert, ka edhe hapësira Banach dhe të tjera, të cilat, për më tepër, mund të jenë të lidhura dhe gjithashtu të vetë-bashkuara. Dhe nga lart ka një mjet për to në forma e kalkulusit tensor. Një "abazhur" i plotë. Por nuk kam ndërmend të dekurajoj gjuetinë fare. Do të përpiqem të fus një rreze drite në mbretërinë e errët. Në fund të fundit, në fakt, ne nuk e perceptojmë Hapësira 3-dimensionale (ne e perceptojmë projeksionin e saj dy-dimensional). Në të vërtetë. Kush mund të perceptojë qoftë edhe një kub të thjeshtë 3-dimensional nga të gjitha anët menjëherë? Më e thjeshtë: nëse skajet janë të lyera me ngjyra të ndryshme, atëherë nuk mund të thuash se çfarë ngjyrosni skajet e pasme ose të poshtme janë derisa të rrotulloni kubin. Dhe ne po përpiqemi të "kuptojmë" një kub 4-dimensional nga të gjitha anët menjëherë?! Të paktën duhet të jeni vetë 4-dimensional apo edhe 5-dimensional. ngelet per tu kuptuar me metoda abstrakte te pakten me matematike.Nuk e kam bere shume te lumtur por te pakten ndoshta me ka bindur qe nuk ja vlen te godas ballin ne mur 4-dimensional.Megjithate balli nuk eshte 4- dimensionale, por vetëm 3-dimensionale.
Me sa duket, betejat në internet nëse pesha e trupit po rritet me një ritëm apo jo do të vazhdojnë përgjithmonë. Ata kanë shpjeguar në detaje më shumë se një herë se si, së pari, është formuluar saktë kjo pyetje dhe së dyti, si t'i përgjigjemi asaj. Lev Borisovich Okun shpenzoi shumë përpjekje për të shpjeguar në gjuhën më të arritshme për të gjithë dyshuesit se fizika moderne përdor vetëm një koncept relativistisht të pandryshueshëm të masës dhe se koncepti i "masës relativiste" që rritet me shpejtësi është një virus pedagogjik. Ai madje botoi një libër të veçantë për këtë temë. Por ende vijnë njerëz të rinj dhe gjithçka fillon nga e para.
Megjithatë, këtë herë, në komentet e një lajmi në Elements, kjo bisedë mori një rrjedhë pak më ndryshe. Tani po shprehet mendimi se ishte Okun ai që “vendosi” se masa nuk varet nga shpejtësia, ndërsa fizikantët e mëdhenj të së kaluarës (të listuara Born, Pauli, Feynman) shkruanin drejtpërdrejt se masa rritet me shpejtësi. Si, çfarë, Okun ndryshoi i vetëm konceptin bazë të fizikës?!
Me këtë rast, ndjej se është e nevojshme të flas edhe një herë - dhe, shpresoj, për herë të fundit - për "masën relativiste".
Së pari, këto beteja nuk kanë të bëjnë me një fenomen fizik apo pronë, por me një term. Ato nuk sjellin asnjë pasojë për vetë fizikën, ato kanë vetëm vlerë pedagogjike. Dhe Pauli, dhe Feynman, dhe Okun, dhe të gjithë fizikanët e tjerë që studiojnë fizikën e grimcave elementare ose degë të tjera relativiste të fizikës - ata të gjithë pajtohen plotësisht me njëri-tjetrin në formulat që shprehin ligjet fizike. Prandaj, nuk ka nevojë t'i atribuohen Okun "revolucione" imagjinare në mekanikën relativiste.
Së dyti, të gjithë fizikanët, puna e të cilëve bazohet në mekanikën relativiste, në veçanti, fizika e grimcave, graviteti, fizika atomike, etj., kanë vepruar për shumë dekada vetëm me konceptin e masës si një sasi e pandryshueshme e Lorencit. Masa është një karakteristikë e qenësishme e një trupi, e pavarur nga sistemi i referencës dhe ekuivalente energji pushimi(detaje të mëtejshme janë në faqen në lidhje me masën e pandryshueshme). Energjia rritet me shpejtësi, energjia e pushimit dhe masa jo.
Pavarësisht nga fakti se formalisht mund të përdoret sasia "masa relativiste" (d.m.th. thjesht energjia e ndarë me c 2), nuk mbart ndonjë ngarkesë të dobishme, por vetëm prodhon entitete të panevojshme dhe ndërlikon përshkrimin verbal të formulave. Kjo u pranua shumë përpara se Okun dhe shumë kohë më parë u bë një standard në fizikë. Në këtë kuptim, të gjithë tekstet shkollore që përsërisin fjalët për rritjen masive me shpejtësi janë më shumë se gjysmë shekulli prapa terminologjisë moderne.
Vetëm në rast se nuk mendoni se Okun po shkon kundër të tjerëve këtu, ja nga Matt Strassler, një fizikan i shquar dhe autor i një prej blogjeve më të famshëm mbi fizikën e grimcave.
Së treti, koncepti i masës relativiste nuk është vetëm bosh në kuptimin shkencor, por edhe i dëmshëm në kuptimin pedagogjik. Një masë që rritet me shpejtësi formon tek një person një kuptim të gjallë, intuitivisht tërheqës, por të pasaktë të fenomeneve dhe zhvillon intuitë fizike të pasaktë. Nëse një person do të studiojë seriozisht fizikën, ai ende do të duhet të mësojë përsëri. Por edhe nëse ai nuk e ka ndërmend, kjo intuitë do t'i sugjerojë vazhdimisht një interpretim të gabuar të situatave të caktuara fizike. Këtu janë disa shembuj ku intuitat e bazuara në masën relativiste çojnë në parashikime të pasakta ose mospërputhje me pohime të tjera fizike.
Pasi Ajnshtajni propozoi parimin e ekuivalencës së masës dhe energjisë, u bë e qartë se koncepti i masës mund të përdoret në dy mënyra. Nga njëra anë, kjo është masa që shfaqet në fizikën klasike, nga ana tjetër, mund të prezantohet e ashtuquajtura. masë relativiste si masë e energjisë totale (duke përfshirë kinetike) të një trupi. Këto dy masa janë të lidhura me njëra-tjetrën nga marrëdhënia:
ku është masa relativiste, m- masë "klasike" (e barabartë me masën e një trupi në qetësi), v- shpejtësia e trupit. Masa relativiste e paraqitur në këtë mënyrë është një koeficient proporcionaliteti midis momentit dhe shpejtësisë së trupit:
Një marrëdhënie e ngjashme vlen për momentin dhe masën klasike, e cila jepet gjithashtu si argument në favor të prezantimit të konceptit të masës relativiste. Masa relativiste e paraqitur në këtë mënyrë më pas çoi në tezën se masa e një trupi varet nga shpejtësia e lëvizjes së tij.
Në procesin e krijimit të teorisë së relativitetit, u diskutuan konceptet e masës gjatësore dhe tërthore të një grimce. Le të jetë forca që vepron në grimcë e barabartë me shpejtësinë e ndryshimit të momentit relativist. Pastaj marrëdhënia midis forcës dhe nxitimit ndryshon ndjeshëm në krahasim me mekanikën klasike:
Nëse shpejtësia është pingul me forcën, atëherë dhe nëse është paralele, atëherë ku 
- faktor relativist. Prandaj, quhet masë gjatësore, dhe - masë tërthore.
Deklarata se masa varet nga shpejtësia është përfshirë në shumë kurse arsimore dhe, për shkak të natyrës së saj paradoksale, është bërë e njohur gjerësisht në mesin e jo-specialistëve. Megjithatë, në fizikën moderne ata shmangin përdorimin e termit "masë relativiste", duke përdorur në vend të tij konceptin e energjisë, dhe me termin "masë" kuptimin e masës së pushimit. Në veçanti, theksohen disavantazhet e mëposhtme të futjes së termit "masë relativiste":
§ mosndryshueshmëria e masës relativiste nën transformimet e Lorencit;
§ sinonimia e koncepteve energji dhe masë relativiste dhe, si pasojë, teprica e futjes së një termi të ri;
§ prania e masave relativiste gjatësore dhe tërthore të madhësive të ndryshme dhe pamundësia e shkrimit të njëtrajtshëm të analogut të ligjit të dytë të Njutonit në formë
§ vështirësi metodologjike në mësimdhënien e teorisë speciale të relativitetit, prania e rregullave të veçanta kur dhe si të përdoret koncepti i "masës relativiste" për të shmangur gabimet;
§ konfuzion në termat "masa", "masa e pushimit" dhe "masa relativiste": disa burime thjesht e quajnë një gjë masë, disa - një tjetër.
Me gjithë këto mangësi, koncepti i masës relativiste përdoret si në literaturën arsimore ashtu edhe në atë shkencore. Sidoqoftë, duhet të theksohet se në artikujt shkencorë koncepti i masës relativiste përdoret në pjesën më të madhe vetëm në arsyetimin cilësor si sinonim për rritjen e inercisë së një grimce që lëviz me shpejtësi afër dritës.
17. Ligjet e ruajtjes së energjisë dhe momentit në SRT.
18. Lëkundjet në mekanikë. Forcat elastike dhe kuazi-elastike. Dridhjet e veta.
Lëkundjet- një proces i ndryshimit të gjendjeve të një sistemi rreth pikës së ekuilibrit që përsëritet në një shkallë ose në një tjetër me kalimin e kohës. Për shembull, kur një lavjerrës lëkundet, devijimet e tij në një drejtim ose në një tjetër nga pozicioni vertikal përsëriten; Kur luhatjet ndodhin në qarkun oscilues elektrik, madhësia dhe drejtimi i rrymës që rrjedh nëpër spirale përsëriten.
Lëkundjet shoqërohen pothuajse gjithmonë me shndërrimin e alternuar të energjisë së një forme manifestimi në një formë tjetër.
Lëkundjet e natyrave të ndryshme fizike kanë shumë modele të përbashkëta dhe janë të lidhura ngushtë me valët. Prandaj, studimi i këtyre modeleve kryhet nga teoria e përgjithësuar e lëkundjeve dhe valëve. Dallimi thelbësor nga valët: gjatë lëkundjeve nuk ka transferim të energjisë; këto janë, si të thuash, transformime të energjisë "lokale".
Klasifikimi
Identifikimi i llojeve të ndryshme të lëkundjeve varet nga vetitë e theksuara të sistemeve lëkundëse (oscilatorë).
[redakto]Për nga natyra fizike
§ Mekanike(tingull, dridhje)
§ Elektromagnetike(drita, valët e radios, nxehtësia)
§ Lloji i përzier- kombinime të sa më sipër
[redakto]Për nga natyra e ndërveprimit me mjedisin
§ I detyruar- lëkundjet që ndodhin në sistem nën ndikimin e ndikimit të jashtëm periodik. Shembuj: gjethet në pemë, ngritja dhe ulja e dorës. Me lëkundjet e detyruara, mund të ndodhë fenomeni i rezonancës: një rritje e mprehtë e amplitudës së lëkundjeve kur frekuenca natyrore e oshilatorit përkon me frekuencën e ndikimit të jashtëm.
§ Falas (ose vet)- këto janë lëkundje në një sistem nën ndikimin e forcave të brendshme, pasi sistemi të dalë nga ekuilibri (në kushte reale, lëkundjet e lira janë gjithmonë të amortizuara). Shembujt më të thjeshtë të lëkundjeve të lira janë lëkundjet e një peshe të lidhur me një susta, ose një peshë e varur në një fije.
§ Vetë-lëkundjet- lëkundjet në të cilat sistemi ka një rezervë të energjisë potenciale që shpenzohet në lëkundje (një shembull i një sistemi të tillë është një orë mekanike). Një ndryshim karakteristik midis vetë-lëkundjeve dhe lëkundjeve të lira është se amplituda e tyre përcaktohet nga vetitë e vetë sistemit, dhe jo nga kushtet fillestare.
§ Parametrike- lëkundjet që ndodhin kur ndonjë parametër i sistemit oscilator ndryshon si rezultat i ndikimit të jashtëm.
§ E rastësishme- lëkundjet në të cilat ngarkesa e jashtme ose parametrike është një proces i rastësishëm.
Karakteristikat
§ Amplituda- devijimi maksimal i një sasie luhatëse nga një vlerë mesatare për sistemin, (m)
§ Periudha- periudha kohore pas së cilës çdo tregues i gjendjes së sistemit përsëritet (sistemi bën një lëkundje të plotë), (Me)
§ Frekuenca- numri i lëkundjeve për njësi të kohës, ( Hz, s −1).
Periudha dhe frekuenca e lëkundjeve janë sasi reciproke;
Në proceset rrethore ose ciklike, në vend të karakteristikës së "frekuencës", përdoret koncepti rrethore (ciklike) frekuenca (rad/s, Hz, s −1), duke treguar numrin e lëkundjeve për njësi të kohës:
§ Paragjykim- devijimi i trupit nga pozicioni i ekuilibrit. Emërtimi X, Njësia e njehsorit matës.
§ Faza e lëkundjes- përcakton zhvendosjen në çdo kohë, pra përcakton gjendjen e sistemit oscilator.
FORCA KUASI-ELASTIKE- forca e drejtuar drejt qendrës O. moduli është proporcional me distancën r nga qendra O në pikën e aplikimit të forcës ( F=-kr), Ku Me- koeficienti konstant, numerikisht i barabartë me forcën që vepron për njësi distancë. K. s. është një forcë qendrore dhe potenciale me funksion të forcës U = -0,5kr 2. Shembuj të K. s. Përdoren forcat e elasticitetit që lindin gjatë deformimeve të vogla të trupave elastikë (prandaj edhe termi "CS"). Përafërsisht K. s. mund të konsiderohet edhe komponenti tangjencial i gravitetit që vepron në dyshek. lavjerrës me devijime të vogla nga vertikali. Për një pikë materiale nën ndikimin e një sistemi kozmik, qendra O është pozicioni i ekuilibrit të tij të qëndrueshëm. Pika e hequr nga ky pozicion do të jetë në varësi të fillimit. kushte ose kryejnë rreth O drejtvizore harmonike. dridhjet, ose përshkruajnë një elips (në veçanti, një rreth).
Forca elastike- një forcë që lind gjatë deformimit të një trupi dhe i kundërvihet këtij deformimi.
Në rastin e deformimeve elastike, është potencial. Forca elastike është e natyrës elektromagnetike, duke qenë një manifestim makroskopik i ndërveprimit ndërmolekular. Në rastin më të thjeshtë të tensionit/ngjeshjes së një trupi, forca elastike drejtohet e kundërta me zhvendosjen e grimcave të trupit, pingul me sipërfaqen.
Vektori i forcës është i kundërt me drejtimin e deformimit të trupit (zhvendosjen e molekulave të tij).
[redakto]Ligji i Hukut
Artikulli kryesor:Ligji i Hukut
Në rastin më të thjeshtë të deformimeve elastike të vogla njëdimensionale, formula për forcën elastike ka formën:
ku është ngurtësia e trupit, është madhësia e deformimit.
Në formulimin e tij verbal, ligji i Hooke tingëllon kështu:
Forca elastike që lind gjatë deformimit të një trupi është drejtpërdrejt proporcionale me zgjatjen e trupit dhe drejtohet në kundërshtim me drejtimin e lëvizjes së grimcave të trupit në raport me grimcat e tjera gjatë deformimit.
[redakto]Deformimet jolineare
Ndërsa sasia e deformimit rritet, ligji i Hooke pushon së zbatuari dhe forca elastike fillon të varet në një mënyrë komplekse nga sasia e shtrirjes ose ngjeshjes.
Dridhje natyrore, dridhje të lira, dridhje në një sistem mekanik, elektrik ose në çdo sistem tjetër fizik, që ndodhin në mungesë të ndikimit të jashtëm për shkak të energjisë së akumuluar fillimisht (për shkak të pranisë së një zhvendosjeje fillestare ose shpejtësisë fillestare). Natyra e dridhjeve natyrore përcaktohet kryesisht nga parametrat e vetë sistemit (masa, induktiviteti, kapaciteti, elasticiteti). Në sistemet reale, për shkak të shpërndarjes së energjisë, lëkundjet natyrore gjithmonë amortizohen, dhe me humbje të mëdha ato bëhen aperiodike.
19. Ekuacionet e lëvizjes së sistemeve më të thjeshta osciluese mekanike pa fërkim.
Sistemi oshilator- një sistem fizik në të cilin mund të ekzistojnë dridhje të lira
20. Energjia e sistemit oscilues.
21. Dridhjet e lira. Ekuacioni i lëvizjes së sistemeve osciluese me fërkim të lëngshëm.
22. Koeficienti i zbutjes. Zvogëlimi logaritmik. Cilësi të mirë.
Le të gjejmë raportin e vlerave të amplitudës së lëkundjeve të amortizuara në momente kohore t dhe (Fig. 3.1):
ku β është koeficienti i dobësimit.
Logaritmi natyror i raportit të amplitudave që ndjekin njëra-tjetrën përmes një periudhe T quhet zvogëlimi i amortizimit logaritmik χ:
Le të zbulojmë kuptimi fizikχiβ.
Koha e relaksimit τ – kohë gjatë së cilës amplituda A zvogëlohet për e herë.
Prandaj, koeficienti i dobësimit β është një sasi fizike,koha e kundërt,gjatë së cilës amplituda zvogëlohet me një faktor e.
Le N numri i lëkundjeve pas të cilave amplituda zvogëlohet me e një herë. Pastaj
Prandaj, zvogëlimi i amortizimit logaritmik
χ është një madhësi fizike reciproke me numrin e lëkundjeve, pas së cilës amplituda A zvogëlohet me e herë.
Nëse χ = 0,01, atëherë N = 100.
Me një koeficient të madh amortizimi, jo vetëm që amplituda zvogëlohet me shpejtësi, por edhe periudha e lëkundjes rritet ndjeshëm. Kur rezistenca bëhet e barabartë kritike , atëherë frekuenca rrethore bëhet zero (w=0), dhe (t-), lëkundjet ndalojnë. Ky proces quhet periodike (Fig. 3.2).
Dallimet janë si më poshtë. Kur një trup lëkundet dhe kthehet në pozicionin e tij të ekuilibrit, ka një rezervë të energjisë kinetike. Kur lëvizje aperiodike Kur ktheheni në pozicionin e ekuilibrit, energjia e trupit shpenzohet për të kapërcyer forcat e rezistencës dhe fërkimit.
Cilësi të mirë- një karakteristikë e një sistemi oscilues që përcakton brezin e rezonancës dhe tregon se sa herë rezervat e energjisë në sistem janë më të mëdha se humbjet e energjisë gjatë një periudhe lëkundjeje.
Faktori i cilësisë është në përpjesëtim të zhdrejtë me shkallën e zbërthimit të lëkundjeve natyrore në sistem. Kjo do të thotë, sa më i lartë të jetë faktori i cilësisë së sistemit oscilues, aq më pak humbje energjie për secilën periudhë dhe aq më ngadalë zbehen lëkundjet.
Formula e përgjithshme për faktorin e cilësisë së çdo sistemi oscilues:
,
§ - frekuenca e dridhjeve rezonante
§ - energjia e ruajtur në sistemin oscilues
§ - shpërndarja e energjisë.
23. Dridhjet e detyruara. Rezonanca.
Dridhjet e detyruara- dridhjet që ndodhin nën ndikimin e forcave të jashtme që ndryshojnë me kalimin e kohës.
Vetë-lëkundjet ndryshojnë nga lëkundjet e detyruara në atë që këto të fundit shkaktohen nga periodike ndikimi i jashtëm dhe ndodhin me shpeshtësinë e këtij ndikimi, ndërsa shfaqja e vetëlëkundjeve dhe shpeshtësia e tyre përcaktohen nga vetitë e brendshme të vetë sistemit vetëlëkundje.
Nga kapitulli i mëparshëm mësuam se masa e një trupi rritet me rritjen e shpejtësisë së tij. Por ne nuk dhamë asnjë provë për këtë, ngjashëm me arsyetimin me orën që përdorëm për të justifikuar zgjerimin e kohës. Tani, megjithatë, ne mund të vërtetojmë se (si pasojë e parimit të relativitetit dhe konsideratave të tjera të arsyeshme) masa duhet të ndryshojë pikërisht në këtë mënyrë. (Duhet të flasim për "konsiderata të tjera" për arsye se asgjë nuk mund të vërtetohet, asgjë nuk mund të shpresohet në mënyrë kuptimplotë, pa u mbështetur në disa ligje që supozohen të jenë të vërteta.) Për të shmangur studimin
ligjet e transformimit të forcës, le t'i drejtohemi përplasjet grimcat. Këtu nuk kemi nevojë për ligjin e veprimit të forcës, por do të mjaftojë vetëm supozimi i ruajtjes së energjisë dhe momentit. Përveç kësaj, ne do të supozojmë se momenti i një grimce në lëvizje është një vektor i drejtuar gjithmonë përgjatë lëvizjes së saj. Por ne nuk do të llogarisim momentin proporcionale shpejtësia, siç bëri Njutoni. Për ne do të jenë vetëm disa funksionin shpejtësia. Vektorin e momentit do ta shkruajmë në formën e një vektori shpejtësie të shumëzuar me një koeficient të caktuar
p=m 0 v . (16.8)
Indeksi v koeficienti do të na kujtojë se është funksion i shpejtësisë v. Ne do ta quajmë këtë koeficient "masë". Është e qartë se me shpejtësi të ulët kjo është saktësisht e njëjta masë që jemi mësuar të matim. Tani, bazuar në parimin se ligjet e fizikës janë të njëjta në të gjitha sistemet koordinative, le të përpiqemi të tregojmë se formula për m v duhet të ketë formën m 0 /(1- v 2 /c 2 ).
Le të kemi dy grimca (për shembull, dy protone), të cilat janë plotësisht identike me njëra-tjetrën dhe lëvizin drejt njëra-tjetrës me të njëjtat shpejtësi. Momenti i tyre total është zero. Çfarë do të ndodhë me ta? Pas përplasjes, drejtimet e tyre të lëvizjes duhet të mbeten ende të kundërta, sepse nëse nuk është kështu, atëherë vektori i tyre total i momentit do të jetë jo zero, d.m.th., nuk do të ruhet. Meqenëse grimcat janë të njëjta, atëherë shpejtësia e tyre duhet të jetë e njëjtë; Për më tepër, ato thjesht duhet të mbeten të njëjta, përndryshe energjia gjatë përplasjes do të ndryshojë. Kjo do të thotë se diagrami i një përplasjeje të tillë elastike të kthyeshme do të duket si në Fig. 16.2a: të gjitha shigjetat janë të njëjta, të gjitha shpejtësitë janë të barabarta. Le të supozojmë se përplasje të tilla mund të përgatiten gjithmonë, se çdo kënd prej 0 është i lejueshëm në to dhe se shpejtësia fillestare e grimcave mund të jetë çdo.
Fik. 16.2. Përplasje elastike trupa identikë që lëvizin me shpejtësi të barabartë në drejtime të kundërta, me zgjedhje të ndryshme të sistemeve të koordinatave.
Më pas, kujtoni se e njëjta përplasje duket ndryshe në varësi të mënyrës se si rrotullohen akset. Për lehtësi, ne do t'i rrotullojmë boshtet në mënyrë që horizontali të përgjysmojë këndin midis drejtimeve të grimcave para dhe pas përplasjes (Fig. 16.2b). Kjo është e njëjta përplasje si në Fig. 16.2,a, por me akse të rrotulluara.
T 
Tani vjen gjëja më e rëndësishme: le ta shohim këtë përplasje nga pozicioni i një vëzhguesi që lëviz në një makinë me një shpejtësi që përkon me komponentin horizontal të shpejtësisë së njërës prej grimcave. Si do të duket? Vëzhguesit do t'i duket se grimca 1
ngrihet drejt lart (përbërësi i tij horizontal është zhdukur) dhe pas një përplasjeje bie drejt poshtë për të njëjtën arsye (Fig. 16.3, A).
Fik. 16.3. Dy foto të tjera të së njëjtës përplasje (të dukshme nga makinat në lëvizje).
Por grimca 2 lëviz krejtësisht ndryshe, kalon me shpejtësi kolosale dhe me një kënd të vogël (por ky kënd para dhe pas përplasjes është i njëjtë). Le të shënojmë komponentin horizontal të shpejtësisë së grimcave 2 përmes Dhe, dhe shpejtësia vertikale e grimcës 1 - përmes w.
Sa është shpejtësia vertikale utg e grimcës 2? Duke e ditur këtë, mund të merret shprehja e saktë për momentin duke përdorur ruajtjen e momentit në drejtim vertikal. (Ruajtja e komponentit horizontal të momentit është siguruar tashmë: për të dy grimcat para dhe pas përplasjes ky komponent është i njëjtë, dhe për grimcën 1 në përgjithësi është e barabartë me zero. Kështu që ju duhet të kërkoni vetëm ruajtjen e shpejtësisë vertikale utga.) Por shpejtësia vertikale Mund fitoni thjesht duke e parë këtë takim nga një këndvështrim tjetër! Shikoni përplasjen e paraqitur në Fig. 16.3, A nga një makinë që tani po lëviz majtas me shpejtësi Dhe. Do të shihni të njëjtën përplasje, por të kthyer përmbys (Fig. 16.3, b). Tani është një grimcë 2 do të bjerë dhe do të kërcejë me shpejtësi w, dhe shpejtësia horizontale Dhe grimca do të fitojë 1. Ju, natyrisht, tashmë e merrni me mend se me çfarë është e barabartë shpejtësia horizontale utg; është e barabartë w (1- u 2 /c 2) [shih ekuacioni (16.7)]. Përveç kësaj, ne e dimë se ndryshimi në momentin vertikal të një grimce vertikalisht lëvizëse është i barabartë me
p=2m w w
(dy këtu sepse lëvizja lart u kthye në një lëvizje poshtë). Një grimcë që lëviz në mënyrë të pjerrët ka një shpejtësi të barabartë me v, përbërësit e tij janë të barabartë me u Dhe w (1-u 2 /c 2 ), dhe masën e saj m v . Ndryshimi vertikale momenti i kësaj grimce p"=2t v w ( 1-u 2 /с 2), pasi, në përputhje me supozimin tonë (16.8), çdo komponent i momentit është i barabartë me produktin e komponentit të shpejtësisë me të njëjtin emër dhe masën që korrespondon me këtë shpejtësi. Por impulsi total është zero. Kjo do të thotë që impulset vertikale duhet të anulojnë njëra-tjetrën dhe raporti i masës që lëviz me shpejtësi w, në një masë që lëviz me shpejtësi v, duhet të jetë e barabartë
m w /m v =(1-u 2 /c 2). (16.9).
Le të kalojmë në rastin kufizues kur w priret në zero. Në shumë të vogla w sasive v Dhe u pothuajse do të përkojë, m w m 0 , a m v m u . Rezultati përfundimtar është ky:
Tani bëni këtë ushtrim interesant: kontrolloni nëse kushti (16.9) është i kënaqur për w arbitrare , kur masa i bindet formulës (16.10). Në të njëjtën kohë, shpejtësia v, në ekuacionin (16.9) mund të gjendet nga trekëndëshi kënddrejtë
NË 
Ju do të shihni se (16.9) është i kënaqur në mënyrë identike, megjithëse më lart na duhej vetëm kufiri i kësaj barazie në w->0.
Tani le të kalojmë në pasoja të mëtejshme, duke supozuar tashmë se, sipas (16.10), masa varet nga shpejtësia. Le të shqyrtojmë të ashtuquajturat përplasje joelastike. Për thjeshtësi, supozojmë se dy trupa identikë përplasen me shpejtësi të barabartë w, formohet një trup i ri, i cili nuk shpërbëhet më (Fig. 16.4, a).
F 
ig. 16.4. Dy fotografi të një përplasjeje joelastike trupash me masë të barabartë.
Masat e trupave para përplasjes janë të barabarta, siç e dimë, m 0 / (1-w 2 /c 2 ). Duke supozuar ruajtjen e momentit dhe duke pranuar parimin e relativitetit, ne mund të demonstrojmë një veti interesante të masës së një trupi të sapoformuar. Le të imagjinojmë një shpejtësi pafundësisht të vogël Dhe, tërthore me shpejtësi w(do të ishte e mundur të punohej me një shpejtësi të kufizuar Dhe, por me një vlerë të pafundme Dheështë më e lehtë të kuptosh gjithçka), dhe le të shohim këtë përplasje, duke lëvizur në ashensor me një shpejtësi - u. Ne do të shohim foton e treguar në Fig. 16.4, a. Trupi i përbërë ka masë të panjohur M. Tek trupi 1, si trupi 2, ka një komponent të shpejtësisë Dhe, lart, dhe një komponent horizontal, pothuajse i barabartë w. Pas përplasjes, masa mbetet M, duke lëvizur lart me shpejtësi u, shumë më pak se shpejtësia e dritës dhe shpejtësia w. Momenti duhet të mbetet i njëjtë; Prandaj, le të shohim se si ishte ai para përplasjes dhe si u bë pas. Para përplasjes ishte e barabartë p~=2m w ju,A pastaj ai u bë p"=M u u. Por M u për shkak të vogëlsisë së u , në thelb përkon me M 0 . Falë ruajtjes së momentit
M 0 =2m w. (16.11)
Kështu që, Masa e një trupi të formuar në përplasjen e dy trupave identikë është e barabartë me masën e tyre të dyfishtë. Ju në fakt mund të thoni, "Epo, ky është vetëm ruajtja e masës". Por mos nxitoni të bërtisni, "Po çfarë!" sepse Vetë masat e trupave ishin më të mëdha se kur trupat ishin të palëvizshëm. Ato kontribuojnë në masën totale M jo pjesa tjetër, por më shumë. A nuk është e mahnitshme? Rezulton se ruajtja e momentit në një përplasje të dy trupave kërkon që masa që ata formojnë të jetë më e madhe se masat e tyre prehëse, megjithëse pas përplasjes vetë këta trupa do të vijnë në një gjendje pushimi!
Teoria e relativitetit kërkon rishikim dhe sqarim të ligjeve të mekanikës. Siç e kemi parë, ekuacionet e dinamikës klasike (ligji i dytë i Njutonit) plotësojnë parimin e relativitetit në lidhje me transformimet galileane. Por transformimet e Galileos duhet të zëvendësohen nga transformimet e Lorencit! Prandaj, ekuacionet e dinamikës duhet të ndryshohen në mënyrë që ato të mbeten të pandryshuara kur lëvizin nga një sistem referimi inercial në tjetrin sipas transformimeve të Lorencit. Me shpejtësi të ulët, ekuacionet e dinamikës relativiste duhet të shndërrohen në ato klasike, pasi në këtë rajon vlefshmëria e tyre konfirmohet me eksperiment.
Momenti dhe energjia. Në teorinë e relativitetit, si në mekanikën klasike, momenti dhe energjia E ruhen për një sistem fizik të mbyllur, por shprehjet relativiste për to ndryshojnë nga ato klasike përkatëse:
këtu është masa e grimcës. Kjo është masa në kornizën e referencës ku grimca është në qetësi. Shpesh quhet masa e mbetur e grimcave. Ajo përkon me masën e grimcave në mekanikën jorelativiste.
Mund të tregohet se varësia e momentit dhe energjisë së një grimce nga shpejtësia e saj, e shprehur me formula (1), në teorinë e relativitetit rrjedh në mënyrë të pashmangshme nga efekti relativist i zgjerimit të kohës në një kornizë referimi lëvizëse. Kjo do të bëhet më poshtë.
Energjia relativiste dhe momenti (1) plotësojnë ekuacione të ngjashme me ekuacionet përkatëse të mekanikës klasike:
Masa relativiste. Ndonjëherë koeficienti i proporcionalitetit në (1) midis shpejtësisë së një grimce dhe momentit të saj
quhet masa relativiste e grimcës. Me ndihmën e tij, shprehjet (1) për momentin dhe energjinë e një grimce mund të shkruhen në formë kompakte
Nëse një grimce relativiste, domethënë një grimcë që lëviz me një shpejtësi afër shpejtësisë së dritës, i jepet energji shtesë për të rritur momentin e saj, atëherë shpejtësia e saj do të rritet shumë pak. Mund të themi se energjia e grimcës dhe momenti i saj tani rriten për shkak të rritjes së masës së saj relativiste. Ky efekt vërehet në funksionimin e përshpejtuesve të grimcave të ngarkuara me energji të lartë dhe shërben si konfirmimi eksperimental më bindës i teorisë së relativitetit.
Energjia e pushimit. Gjëja më e shquar në lidhje me formulën është se një trup në pushim ka energji: duke e futur ne marrim
Energjia quhet energji pushimi.
Energjia kinetike. Energjia kinetike e një grimce në një kornizë të caktuar referimi përcaktohet si diferenca midis energjisë së saj totale dhe energjisë së pushimit. Duke përdorur (1), kemi
Nëse shpejtësia e grimcave është e vogël në krahasim me shpejtësinë e dritës, formula (6) bëhet shprehja e zakonshme për energjinë kinetike të një grimce në fizikën jorelativiste.
Dallimi midis shprehjeve klasike dhe relativiste për energjinë kinetike bëhet veçanërisht i rëndësishëm kur shpejtësia e grimcave i afrohet shpejtësisë së dritës. Kur energjia kinetike relativiste (6) rritet pafundësisht: një grimcë me masë pushimi jo zero dhe
Oriz. 10. Varësia e energjisë kinetike të një trupi nga shpejtësia
lëvizja me shpejtësinë e dritës do të kishte energji kinetike të pafund. Varësia e energjisë kinetike nga shpejtësia e grimcave është paraqitur në Fig. 10.
Proporcionaliteti i masës dhe energjisë. Nga formula (6) rezulton se kur një trup përshpejtohet, rritja e energjisë kinetike shoqërohet me një rritje proporcionale të masës së tij relativiste. Le të kujtojmë se vetia më e rëndësishme e energjisë është aftësia e saj për të transformuar nga një formë në tjetrën në sasi ekuivalente gjatë proceseve të ndryshme fizike - kjo është pikërisht përmbajtja e ligjit të ruajtjes së energjisë. Prandaj, është e natyrshme të pritet që një rritje në masën relativiste të një trupi të ndodhë jo vetëm kur i jepet energji kinetike, por edhe me çdo rritje tjetër të energjisë së trupit, pavarësisht nga lloji specifik i energjisë. Nga kjo mund të nxjerrim përfundimin themelor se energjia totale e një trupi është në përpjesëtim me masën e tij relativiste, pavarësisht se nga cilat lloje të veçanta të energjisë përbëhet.
Le ta shpjegojmë këtë me shembullin e thjeshtë të mëposhtëm. Le të shqyrtojmë një përplasje joelastike të dy trupave identikë që lëvizin drejt njëri-tjetrit me të njëjtat shpejtësi, në mënyrë që si rezultat i përplasjes të formohet një trup që është në qetësi (Fig. 11a).
Oriz. 11. Përplasja joelastike e vërejtur në korniza të ndryshme referimi
Le të jetë e barabartë shpejtësia e secilit prej trupave përpara përplasjes dhe masa e pushimit Masa e mbetur e trupit që rezulton do të shënohet me Tani le të shqyrtojmë të njëjtën përplasje nga këndvështrimi i një vëzhguesi në një kornizë tjetër referimi K, duke lëvizur në lidhje me kornizën origjinale K në të majtë (Fig. 11b) me një shpejtësi të ulët (jo relativiste) - Dhe.
Meqenëse, për të kthyer shpejtësinë kur lëvizni nga K në K, mund të përdorni ligjin klasik të shtimit të shpejtësive. Ligji i ruajtjes së momentit kërkon që momenti i përgjithshëm i trupave para përplasjes të jetë i barabartë me momentin e trupit që rezulton. Para përplasjes, momenti total i sistemit është ku është masa relativiste e trupave që përplasen; pas përplasjes është e barabartë sepse, si rezultat, masa e trupit që rezulton dhe në K mund të konsiderohet e barabartë me masën e pushimit. Kështu, nga ligji i ruajtjes së momentit del se masa e trupit të formuar si rezultat i një përplasjeje joelastike është e barabartë me shumën e masave relativiste të grimcave që përplasen, d.m.th., është më e madhe se shuma e masat e mbetura të grimcave origjinale:
Shembulli i konsideruar i një përplasjeje joelastike të dy trupave, në të cilën energjia kinetike shndërrohet në energji të brendshme, tregon se rritja e energjisë së brendshme të një trupi shoqërohet gjithashtu me një rritje proporcionale të masës. Ky përfundim duhet të shtrihet në të gjitha llojet e energjisë: një trup i nxehtë ka më shumë masë se një i ftohtë, një burim i ngjeshur ka më shumë masë se një i pangjeshur, etj.
Ekuivalenca e energjisë dhe masës. Ligji i proporcionalitetit midis masës dhe energjisë është një nga përfundimet më të shquara të teorisë së relativitetit. Marrëdhënia midis masës dhe energjisë meriton diskutim të hollësishëm.
Në mekanikën klasike, masa e një trupi është një sasi fizike që është një karakteristikë sasiore e vetive të tij inerte, d.m.th., një masë e inercisë. Kjo është një masë inerte. Nga ana tjetër, masa karakterizon aftësinë e një trupi për të krijuar një fushë gravitacionale dhe për të provuar forcën në një fushë gravitacionale. Kjo është një masë gravitacionale, ose gravitacionale. Inercia dhe aftësia për t'iu nënshtruar ndërveprimeve gravitacionale janë manifestime krejtësisht të ndryshme të vetive të materies. Megjithatë, fakti që masat e këtyre manifestimeve të ndryshme shënohen me të njëjtën fjalë nuk është i rastësishëm, por është për faktin se të dyja vetitë ekzistojnë gjithmonë bashkë dhe janë gjithmonë në përpjesëtim me njëra-tjetrën, kështu që masat e këtyre vetive mund të jenë shprehur me të njëjtin numër me zgjedhjen e duhur të njësive matëse.
Barazia e masave inerciale dhe gravitacionale është një fakt eksperimental, i vërtetuar me një shkallë të madhe saktësie në eksperimentet e Eotvos, Dicke dhe të tjerëve.Si duhet t'i përgjigjemi pyetjes: masa inerciale dhe masa gravitacionale a janë e njëjta gjë apo jo? Ato janë të ndryshme në manifestimet e tyre, por karakteristikat e tyre numerike janë proporcionale me njëra-tjetrën. Kjo gjendje karakterizohet me fjalën "ekuivalencë".
Një pyetje e ngjashme lind në lidhje me konceptet e masës së pushimit dhe energjisë së pushimit në teorinë e relativitetit. Shfaqjet e vetive të materies që korrespondojnë me masën dhe energjinë janë padyshim të ndryshme. Por teoria e relativitetit thotë se këto veti janë të lidhura në mënyrë të pazgjidhshme dhe proporcionale me njëra-tjetrën. Prandaj, në këtë kuptim, mund të flasim për ekuivalencën e masës së pushimit dhe energjisë së pushimit. Lidhja (5) që shpreh këtë ekuivalencë quhet formula e Ajnshtajnit. Do të thotë që çdo ndryshim në energjinë e një sistemi shoqërohet nga një ndryshim ekuivalent në masën e tij. Kjo i referohet ndryshimeve në lloje të ndryshme të energjisë së brendshme në të cilat ndryshon masa e mbetur.
Rreth ligjit të ruajtjes së masës. Përvoja na tregon se në shumicën dërrmuese të proceseve fizike në të cilat ndryshon energjia e brendshme, masa e mbetur mbetet e pandryshuar. Si mund të pajtohet kjo me ligjin e proporcionalitetit të masës dhe energjisë? Fakti është se zakonisht shumica dërrmuese e energjisë së brendshme (dhe masa përkatëse e pushimit) nuk merr pjesë në transformime, dhe si rezultat rezulton se masa e përcaktuar nga peshimi praktikisht ruhet, pavarësisht nga fakti që trupi çliron ose thith energji. Kjo është thjesht për shkak të saktësisë së pamjaftueshme të peshimit. Për ta ilustruar, merrni parasysh disa shembuj numerikë.
1. Energjia e çliruar gjatë djegies së naftës, gjatë shpërthimit të dinamitit dhe gjatë transformimeve të tjera kimike na duket e madhe në shkallën e përvojës së përditshme. Megjithatë, nëse e përkthejmë vlerën e saj në gjuhën e masës ekuivalente, rezulton se kjo masë nuk përbën as vlerën e plotë të masës së mbetur. Për shembull, kur hidrogjeni kombinohet me oksigjenin, lirohet rreth energji. Masa e mbetur e ujit që rezulton është më e vogël se masa e substancave fillestare. Ky ndryshim në masë është shumë i vogël për t'u zbuluar me instrumente moderne.
2. Në një përplasje joelastike të dy grimcave të përshpejtuara drejt njëra-tjetrës me një shpejtësi, masa shtesë e pushimit të çiftit të mbërthyer së bashku është
(Me këtë shpejtësi, mund të përdoret një shprehje jorelativiste për energjinë kinetike.) Kjo vlerë është shumë më e vogël se gabimi me të cilin mund të matet masa
Mbështet ligjet e masës dhe kuantike.Është e natyrshme të shtrohet pyetja: pse, në kushte normale, pjesa dërrmuese e energjisë është në gjendje krejtësisht pasive dhe nuk merr pjesë në transformime? Teoria e relativitetit nuk mund t'i përgjigjet kësaj pyetjeje. Përgjigja duhet kërkuar në fushën e ligjeve kuantike,
një nga veçoritë karakteristike të së cilës është ekzistenca e gjendjeve të qëndrueshme me nivele diskrete të energjisë.
Për grimcat elementare, energjia që korrespondon me masën e mbetur ose shndërrohet tërësisht në formën aktive (rrezatimi), ose nuk shndërrohet fare. Një shembull është shndërrimi i një çifti elektron-pozitron në rrezatim gama.
Në atome, pjesa dërrmuese e masës është në formën e masës së mbetur të grimcave elementare, e cila nuk ndryshon në reaksionet kimike. Edhe në reaksionet bërthamore, energjia që korrespondon me masën e mbetur të grimcave të rënda (nukleoneve) që përbëjnë bërthamat mbetet pasive. Por këtu pjesa aktive e energjisë, d.m.th., energjia e ndërveprimit të nukleoneve, tashmë përbën një pjesë të dukshme të energjisë së mbetur.
Kështu, konfirmimi eksperimental i ligjit relativist të proporcionalitetit midis energjisë së pushimit dhe masës së pushimit duhet të kërkohet në botën e fizikës së grimcave dhe fizikës bërthamore. Për shembull, në reaksionet bërthamore që çlirojnë energji, masa e mbetur e produkteve përfundimtare është më e vogël se masa e pushimit të bërthamave që hyjnë në reaksion. Energjia që korrespondon me këtë ndryshim në masë përkon me saktësi të mirë me energjinë kinetike të matur eksperimentalisht të grimcave që rezultojnë.
Si varet momenti dhe energjia e një grimce nga shpejtësia e saj në mekanikën relativiste?
Çfarë sasie fizike quhet masa e një grimce? Çfarë është masa e pushimit? Çfarë është masa relativiste?
Tregoni se shprehja relativiste (6) për energjinë kinetike shndërrohet në atë të zakonshme klasike në .
Çfarë është energjia e pushimit? Cili është ndryshimi themelor midis shprehjes relativiste për energjinë e një trupi dhe asaj klasike përkatëse?
Në cilat dukuri fizike zbulohet energjia e pushimit?
Si të kuptoni deklaratën për ekuivalencën e masës dhe energjisë? Jepni shembuj të kësaj ekuivalence.
A ruhet masa e një lënde gjatë transformimeve kimike?
Nxjerrja e një shprehjeje për momentin. Le të japim një arsyetim për formulat (1), të dhëna më sipër pa prova, duke analizuar një përvojë të thjeshtë mendore. Për të sqaruar varësinë e momentit të një grimce nga shpejtësia, le të shqyrtojmë figurën e një përplasjeje "rrëshqitëse" absolutisht elastike të dy grimcave identike. Në sistemin qendror të masës, kjo përplasje ka formën e treguar në Fig. 12a: para përplasjes, grimcat Y dhe 2 lëvizin drejt njëra-tjetrës me të njëjtat shpejtësi absolute; pas përplasjes, grimcat shpërndahen në drejtime të kundërta me të njëjtat shpejtësi absolute si përpara përplasjes. Me fjale te tjera,
gjatë një përplasjeje, vetëm vektorët e shpejtësisë së secilës grimcë rrotullohen përmes të njëjtit kënd të vogël
Si do të duket e njëjta përplasje në kornizat e tjera të referencës? Le ta drejtojmë boshtin x përgjatë përgjysmuesit të këndit dhe të prezantojmë një sistem referimi K, duke lëvizur përgjatë boshtit x në lidhje me qendrën e sistemit të masës me një shpejtësi të barabartë me komponentin x të shpejtësisë së grimcës 1. Në këtë referencë sistemi, modeli i përplasjes do të jetë siç tregohet në Fig. 12b: grimca 1 lëviz paralelisht me boshtin y, duke ndryshuar drejtimin e shpejtësisë dhe momentit në të kundërtën gjatë një përplasjeje.
Ruajtja e komponentit x të momentit total të një sistemi grimcash gjatë një përplasjeje shprehet me relacionin
ku janë momentet e grimcave pas përplasjes. Meqenëse (Fig. 126), kërkesa e ruajtjes së momentit nënkupton barazinë e komponentëve x të momentit të grimcave 1 dhe 2 në kornizën e referencës K:
Tani, së bashku me K, ne paraqesim në konsideratë kornizën e referencës K, e cila lëviz në lidhje me qendrën e sistemit të masës me një shpejtësi të barabartë me komponentin x të shpejtësisë së grimcës 2.
Oriz. 12. Në përfundimin e varësisë së masës trupore nga shpejtësia
Në këtë sistem, grimca 2 para dhe pas përplasjes lëviz paralelisht me boshtin y (Fig. 12c). Duke zbatuar ligjin e ruajtjes së momentit, jemi të bindur se në këtë sistem referimi, ashtu si në sistemin K, ekziston barazia e - komponentëve të momentit të grimcave.
Por nga simetria e modeleve të përplasjes në Fig. 12b,c është e lehtë të konkludohet se moduli i momentit të grimcës 1 në kornizën K është i barabartë me modulin e momentit të grimcës 2 në sistemin e referencës, prandaj
Duke krahasuar dy barazitë e fundit, gjejmë se komponenti y i momentit të grimcës 1 është i njëjtë në sistemet referencë K dhe K. Gjejmë në të njëjtën mënyrë. Me fjalë të tjera, komponenti y i momentit të ndonjë grimca, pingul me drejtimin e shpejtësisë relative të sistemeve të referencës, është e njëjtë në këto sisteme. Ky është përfundimi kryesor nga eksperimenti i konsideruar i mendimit.
Por komponenti y i shpejtësisë së grimcave ka një vlerë të ndryshme në sistemet e referencës K dhe K. Sipas formulave të konvertimit të shpejtësisë
ku është shpejtësia e sistemit K në raport me K. Kështu, në K komponenti y i shpejtësisë së grimcës 1 është më i vogël se në K.
Kjo rënie në komponentin y të shpejtësisë së grimcës 1 gjatë kalimit nga K në K lidhet drejtpërdrejt me transformimin relativist të kohës: e njëjta distancë në K dhe K midis vijave të ndërprera A dhe B (Fig. 12b, c ) grimca 1 në sistemin K kalon në një kohë më të madhe se në K. Nëse në K kjo kohë është e barabartë (koha e duhur, pasi të dyja ngjarjet - kryqëzimi i goditjeve A dhe B - ndodhin në K në të njëjtën vlerë koordinative, atëherë në sistemin K kjo kohë është më e madhe dhe e barabartë
Duke kujtuar tani që komponenti y i momentit të grimcës 1 është i njëjtë në sistemet K dhe K, shohim se në sistemin K, ku komponenti y i shpejtësisë së grimcave është më i vogël, kësaj grimce duhet t'i caktohet një më e madhe masë, nëse me masë nënkuptojmë, si në fizikën jorelativiste, koeficientin e proporcionalitetit ndërmjet shpejtësisë dhe momentit. Siç u përmend tashmë, ky koeficient nganjëherë quhet masë relativiste. Masa relativiste e një grimce varet nga sistemi i referencës, pra është një sasi relative. Në kuadrin e referencës ku shpejtësia e grimcës është shumë më e vogël se shpejtësia e dritës, shprehja e zakonshme klasike është e vlefshme për marrëdhënien midis shpejtësisë dhe momentit të grimcës ku është masa e grimcës në kuptimin siç është. kuptohet në fizikën jorelativiste (masa e pushimit). ndërmjet shpejtësisë dhe momentit. Nga konkluzioni i mësipërm është e qartë se kjo rritje në masën relativiste e shkaktuar nga lëvizja e kornizës së referencës lidhet me të vërtetë me efektin kinematik relativist të zgjerimit të kohës.
Duke u kthyer në Fig. 12, kujtojmë se rasti i një përplasjeje rrëshqitëse u konsiderua, kur komponenti i shpejtësisë së grimcave përgjatë boshtit y ishte shumë më i vogël se komponenti i shpejtësisë së saj përgjatë boshtit x. Në këtë rast kufizues, shpejtësia relative e sistemeve K dhe k të përfshira në formulën që rezulton praktikisht përkon me shpejtësinë e grimcës 1 në sistemin K. Prandaj, vlera e gjetur e koeficientit të proporcionalitetit ndërmjet komponentëve y të vektorëve të shpejtësisë dhe momentit vlen edhe për vetë vektorët. Kështu, relacioni (3) vërtetohet.
Nxjerrja e një shprehjeje për energjinë. Le të zbulojmë tani se në çfarë ndryshimesh në shprehjen për energjinë e grimcave çon formula për momentin relativist.
Në mekanikën relativiste, forca futet në atë mënyrë që marrëdhënia midis rritjes së momentit të grimcës Dp dhe momentit të forcës është e njëjtë si në fizikën klasike:
Shpejtësia dhe momenti i saj ndryshojnë. Për të gjetur rritjen e anës së majtë (8)
Si mund të përdorni një eksperiment mendimi për të treguar se komponenti i momentit të një grimce pingul me drejtimin e shpejtësisë relative të dy kornizave të referencës është i njëjtë në të dy kornizat? Çfarë roli luajnë konsideratat e simetrisë në këtë?
Shpjegoni lidhjen ndërmjet varësisë së masës relativiste të një grimce nga shpejtësia e saj dhe efektit kinematik relativist të zgjerimit kohor.
Si mund të arrihet në një formulë relativiste për energjinë kinetike bazuar në proporcionalitetin midis rritjes së energjisë kinetike dhe masës relativiste?
