برای یک فوتون، هیچ انحراف گرانشی از مسیر رخ نمی دهد. فوتون به صورت مستقیم و یکنواخت در امتداد خط جهانی خود در فضا-زمان 4 بعدی حرکت می کند. برای ما، ناظران حرکت یک فوتون (نور) در فضای 3 بعدی در یک زمان معین، مسیر فوتون به دلیل انحنای فضا در نزدیکی اجسام عظیم منحنی به نظر می رسد.

چنین مفهومی مانند "توده نسبیتی" در طبیعت وجود ندارد. این اولین بار (1989) توسط آکادمیک Lev Borisovich Okun مورد توجه قرار گرفت. او حتی یک اصطلاح خاص - "ویروس آموزشی" را معرفی کرد که از یک کتاب درسی به کتاب دیگر سرگردان است. می توانید یکی از آخرین انتشارات در مورد این موضوع را مطالعه کنید. توصیه می کنم که بچه های باحال مقاله علمی در مورد این موضوع را در اینجا مطالعه کنند.

L. Okun اشاره می کند که از فرمول انیشتین برای انرژی سکون، E₀ = mc2، و فرمول انرژی کل E = γmc²، تعریف جرم نسبیتی (m′ = γm) به دست نمی آید، بلکه فقط فرمول رشد انرژی کل با سرعت طبق قانون نسبیتی E = γE0. از نظر ریاضی، تعریف «جرم نسبیتی» بی عیب و نقص است. اما جرم نمی تواند به سرعت بستگی داشته باشد. فقط تصور کنید - 3 جزء جرم؟! مزخرف.

هم فوتون و هم ما در یک فضا-زمان 4 بعدی زندگی می کنیم.اما ما می توانیم فقط در فضای 3 بعدی برای هر لحظه معین در زمان در جهت آینده اندازه گیری کنیم، ببینیم، احساس کنیم، مشاهده کنیم. فضا-زمان 4 بعدی به هیچ وجه از نظر فیزیکی در دسترس ما نیست. هیچ راهی وجود ندارد. وجود آن را از روی اثرات نسبیتی و گرانشی مشاهده شده حدس می زنیم. شما همچنین می توانید این سوال را بپرسید: "چرا اینطور است؟" یا "آیا این واقعا درست است؟" پاسخ دقیقی برای آنها وجود ندارد و ظاهراً انتظار نمی رود.

پاسخ

به نظر می رسد ثابت شده است که فوتون ها به نوعی توسط سیاهچاله ها جذب می شوند. اما آنها بدون جرم هستند و به نظر نمی رسد که برهمکنش گرانشی وجود داشته باشد. گرانش وجود دارد انیشتین گفت: جاذبه وجود ندارد، اما انحنای فضا-زمان وجود دارد، همانطور که نیوتن به آن رسید، به نظر می رسد که شما می توانید آن را دریافت کنید. برای "درک" انیشتین به چه مغزهایی نیاز دارید، من نمی توانم آن را "دریافت کنم". یکی از "تمرکزها" فضای 4 بعدی است. فضاهای چند بعدی در ریاضیات یک کنجکاوی نیستند (فضاهای چند بعدی و جبر خطی در بسیاری از کتاب های درسی خوب). اما «ترفندهایی» نیز وجود دارد: فضاهای ریمانی، فضاهای هیلبرت، فضاهای باناخ و موارد دیگر نیز وجود دارند که علاوه بر این، می توانند مزدوج و همچنین خود به هم متصل شوند. و از بالا ابزاری برای آنها وجود دارد در شکل حساب تانسور. یک "آباژور" کامل. اما من اصلاً قصد ندارم شکار را منصرف کنم. سعی خواهم کرد مقداری پرتو نور را به قلمرو تاریکی وارد کنم. در واقع، در واقع ما درک نمی کنیم فضای 3 بعدی (ما پیش بینی دو بعدی آن را درک می کنیم) در واقع. چه کسی می تواند حتی یک مکعب سه بعدی ساده را همزمان از همه طرف درک کند؟ ساده تر: اگر لبه ها به رنگ های مختلف رنگ آمیزی شده باشند، نمی توانید بگویید چه چیزی لبه های پشتی یا پایینی را رنگ کنید تا زمانی که مکعب را بچرخانید و ما سعی می کنیم یک مکعب 4 بعدی را یکباره از همه طرف "درک" کنیم؟!حداقل باید خودتان 4 بعدی یا حتی 5 بعدی باشید. باقی می ماند که با روش های انتزاعی حداقل با ریاضیات درک کنم. من او را خیلی خوشحال نکردم، اما حداقل شاید او مرا متقاعد کرد که ارزش آن را ندارد که پیشانی خود را به دیوار 4 بعدی بکوبید. با این وجود، پیشانی 4- نیست بعدی، اما فقط 3 بعدی.

ظاهراً نبردهای اینترنتی در مورد اینکه آیا وزن بدن به سرعت در حال رشد است یا خیر، برای همیشه ادامه خواهد داشت. آنها بیش از یک بار به تفصیل توضیح داده اند که اولاً چگونه این سؤال به درستی صورت بندی شده است و ثانیاً چگونه می توان به آن پاسخ داد. Lev Borisovich Okun تلاش زیادی کرد تا به در دسترس‌ترین زبان برای همه شک‌کنندگان توضیح دهد که فیزیک مدرن تنها از یک مفهوم نسبی‌گرایانه ثابت از جرم استفاده می‌کند و اینکه مفهوم "توده نسبیتی" که با سرعت رشد می‌کند یک ویروس آموزشی است. او حتی یک کتاب جداگانه در این زمینه منتشر کرد. اما هنوز افراد جدید می آیند و همه چیز از نو شروع می شود.

با این حال، این بار در نظرات یک خبر در Elements، این گفتگو کمی متفاوت شد. اکنون این عقیده بیان می شود که این اوکون بود که "تصمیم گرفت" جرم به سرعت بستگی ندارد، در حالی که فیزیکدانان بزرگ گذشته (میلادی، پائولی، فاینمن ذکر شده اند) مستقیماً نوشتند که جرم با سرعت رشد می کند. مثلا اوکون به تنهایی مفهوم اصلی فیزیک را تغییر داد؟!

در این مناسبت احساس می‌کنم که لازم است یک بار دیگر - و امیدوارم برای آخرین بار - درباره «توده نسبی‌گرا» صحبت کنم.

اولاً، این نبردها در مورد یک پدیده یا دارایی فیزیکی نیست، بلکه در مورد یک اصطلاح است. آنها هیچ پیامدی برای خود فیزیک ندارند، آنها فقط ارزش آموزشی دارند. و پاولی، و فاینمن، و اوکون، و همه فیزیکدانان دیگری که فیزیک ذرات بنیادی یا دیگر شاخه های نسبیتی فیزیک را مطالعه می کنند - همه آنها در فرمول های بیان کننده قوانین فیزیکی با یکدیگر کاملاً موافق هستند. بنابراین، نیازی به نسبت دادن «انقلاب‌های» خیالی در مکانیک نسبیتی به اوکون نیست.

ثانیاً، همه فیزیکدانانی که کارشان مبتنی بر مکانیک نسبیتی است، به ویژه، فیزیک ذرات، گرانش، فیزیک اتمی و غیره، برای چندین دهه فقط با مفهوم جرم به عنوان کمیت لایتغیر لورنتس عمل کرده اند. جرم یک ویژگی ذاتی یک جسم است، مستقل از سیستم مرجع و معادل انرژی استراحت(جزئیات بیشتر در مورد جرم ثابت در صفحه موجود است). انرژی با سرعت رشد می کند، انرژی استراحت و جرم رشد نمی کند.

با وجود این واقعیت که به طور رسمی می توان از کمیت "جرم نسبیتی" استفاده کرد (یعنی صرفا انرژی تقسیم بر ج 2) هیچ بار مفیدی را حمل نمی کند، بلکه فقط موجودیت های غیر ضروری تولید می کند و توصیف شفاهی فرمول ها را پیچیده می کند. این مدتها قبل از Okun پذیرفته شده بود و مدتها پیش به یک استاندارد در فیزیک تبدیل شد. از این نظر، تمام کتاب‌های درسی که کلماتی را در مورد رشد انبوه با سرعت تکرار می‌کنند، بیش از نیم قرن عقب‌تر از اصطلاحات مدرن هستند.

فقط اگر فکر نمی کنید که اوکان در اینجا مخالف بقیه است، این مطلب از مت استراسلر، فیزیکدان برجسته و نویسنده یکی از معروف ترین وبلاگ ها در زمینه فیزیک ذرات است.

ثالثاً، مفهوم توده نسبیتی نه تنها به معنای علمی پوچ است، بلکه در معنای آموزشی نیز مضر است. توده‌ای که با سرعت رشد می‌کند، درک واضح، شهودی جذاب، اما نادرست از پدیده‌ها را در فرد شکل می‌دهد و شهود فیزیکی نادرست ایجاد می‌کند. اگر قرار باشد فردی به طور جدی فیزیک بخواند، باز هم باید دوباره یاد بگیرد. اما حتی اگر قصد نداشته باشد، این شهود دائماً تفسیر نادرستی از موقعیت‌های فیزیکی خاص را به او پیشنهاد می‌کند. در اینجا چند نمونه وجود دارد که در آن شهودهای مبتنی بر جرم نسبیتی منجر به پیش‌بینی‌های نادرست یا ناسازگاری با دیگر عبارات فیزیکی می‌شوند.

• اگر جسمی با سرعتی بسیار نزدیک به سرعت نور حرکت کند و جرم آن افزایش یابد (و اندازه طولی آن کاهش یابد)، دیر یا زود شعاع شوارتزشیلد از اندازه جسم فراتر می رود و به یک سیاهچاله فرو می ریزد. البته چنین اتفاقی نمی افتد.
• فیزیکدانان می گویند که میدان هیگز مسئول جرم ذرات است (توجه داشته باشید، بدون هیچ عنوانی در مورد جرم). معلوم می شود که هرچه ذره سریعتر حرکت کند، میدان هیگز قوی تری روی آن اثر می گذارد. این نیز نادرست است.
• مطابق با مفهوم جرم نسبیتی، همه فوتون ها نیز نوعی جرم دارند. معلوم می شود که میدان هیگز نیز روی فوتون اثر می کند؟ البته نه، فوتون بدون جرم باقی می ماند - این مهمترین پیامد مکانیسم هیگز مدل استاندارد است.
• فیزیکدانان می گویند که همه الکترون ها یکسان هستند، به همین دلیل است که تا حدودی اصل طرد پائولی کار می کند. اما اگر توده های متفاوتی داشته باشند چگونه می توانند یکسان باشند؟
• یک الکترون در یک اتم ساکن به طور کلی ساکن است، یعنی. در کل هیچ جا پرواز نمیکنه. اما مطابق با مکانیک کوانتومی به نوعی به آنجا حرکت می کند و سرعت خاصی در آنجا ندارد. پس چه جرمی را به آن نسبت خواهیم داد؟

به طور کلی، اگر باز هم شک دارید، لطفاً عبارت زیر را به عنوان یک واقعیت بپذیرید. خود فیزیکدانان از مدتها قبل بر سر این که آن را چه نامی بگذارند و چه چیزی در این مورد به چه چیزی بستگی دارد توافق کرده اند. فیزیکدانان همچنین قرن ها تجربه در تدریس مکانیک نسبیتی اندوخته اند و مشکلاتی را که دانش آموزان با آن مواجه می شوند می دانند. تمام این تجربه نشان می دهد که مفهوم جرم نسبیتی مضر است. اگر می خواهید به آن پایبند باشید، به خاطر خدا. اما فقط به خاطر داشته باشید که شما برخلاف توصیه های تمام فیزیک مدرن عمل می کنید و با در نظر گرفتن بیش از حد واقعی این مفهوم دائماً در معرض خطر اشتباه قرار می گیرید.

پس از اینکه انیشتین اصل هم ارزی جرم و انرژی را مطرح کرد، آشکار شد که مفهوم جرم به دو صورت قابل استفاده است. از یک سو، این جرمی است که در فیزیک کلاسیک ظاهر می شود؛ از سوی دیگر، می توان به اصطلاح آن را معرفی کرد. جرم نسبیتیبه عنوان معیاری از کل (شامل انرژی جنبشی) یک جسم. این دو توده از طریق رابطه با یکدیگر مرتبط هستند:

جرم نسبیتی کجاست، متر- جرم "کلاسیک" (برابر جرم یک بدن در حال استراحت)، v- سرعت بدن جرم نسبیتی معرفی شده به این ترتیب ضریب تناسب بین تکانه و سرعت جسم است:

رابطه مشابهی برای تکانه و جرم کلاسیک وجود دارد که به عنوان استدلالی به نفع معرفی مفهوم جرم نسبیتی نیز ارائه شده است. جرم نسبیتی که به این روش معرفی شد متعاقباً منجر به این تز شد که جرم یک جسم به سرعت حرکت آن بستگی دارد.

در فرآیند ایجاد نظریه نسبیت، مفاهیم جرم طولی و عرضی یک ذره مورد بحث قرار گرفت. بگذارید نیروی وارد بر ذره برابر با نرخ تغییر تکانه نسبیتی باشد. سپس رابطه بین نیرو و شتاب در مقایسه با مکانیک کلاسیک به طور قابل توجهی تغییر می کند:

اگر سرعت بر نیرو عمود باشد، پس و اگر موازی باشد، پس کجا - عامل نسبیتی بنابراین به آن جرم طولی و - جرم عرضی می گویند.

این جمله که جرم به سرعت بستگی دارد در بسیاری از دوره های آموزشی گنجانده شده است و به دلیل ماهیت متناقض آن در بین افراد غیر متخصص به طور گسترده ای شناخته شده است. با این حال، در فیزیک مدرن از استفاده از اصطلاح "جرم نسبیتی"، استفاده از مفهوم انرژی، و با اصطلاح "جرم" از درک توده سکون اجتناب می کنند. به طور خاص، معایب زیر در معرفی اصطلاح "توده نسبیتی" برجسته شده است:

§ عدم تغییر جرم نسبیتی تحت تبدیل های لورنتس.

§ مترادف مفاهیم انرژی و جرم نسبیتی، و در نتیجه، افزونگی در معرفی یک اصطلاح جدید.

§ وجود توده های نسبیتی طولی و عرضی با اندازه های مختلف و عدم امکان نوشتن یکنواخت آنالوگ قانون دوم نیوتن به شکل

§ مشکلات روش شناختی در آموزش نظریه نسبیت خاص، وجود قوانین خاص در زمان و چگونگی استفاده از مفهوم "جرم نسبیتی" به منظور جلوگیری از اشتباه.

§ سردرگمی در اصطلاحات "جرم"، "توده استراحت" و "توده نسبیتی": برخی منابع به سادگی یک چیز را جرم می نامند، برخی دیگر را جرم می نامند.

با وجود این کاستی ها، مفهوم توده نسبیتی هم در ادبیات آموزشی و هم در ادبیات علمی به کار می رود. با این حال، باید توجه داشت که در مقالات علمی، مفهوم جرم نسبیتی در بیشتر موارد فقط در استدلال کیفی به عنوان مترادف افزایش اینرسی ذره ای که با سرعت نزدیک به نور حرکت می کند، استفاده می شود.

17. قوانین بقای انرژی و تکانه در SRT.

18. نوسانات در مکانیک. نیروهای الاستیک و شبه الاستیک. ارتعاشات خود

نوسانات- فرآیند تغییر حالات یک سیستم در اطراف نقطه تعادل که در طول زمان به یک درجه یا درجه دیگر تکرار می شود. به عنوان مثال، هنگامی که یک آونگ نوسان می کند، انحرافات آن در یک جهت یا جهت دیگر از وضعیت عمودی تکرار می شود. هنگامی که نوسانات در مدار نوسانی الکتریکی رخ می دهد، مقدار و جهت جریان عبوری از سیم پیچ تکرار می شود.

نوسانات تقریباً همیشه با تبدیل متناوب انرژی یک شکل از تجلی به شکل دیگر همراه است.

نوسانات با ماهیت های فیزیکی مختلف الگوهای مشترک زیادی دارند و ارتباط نزدیکی با امواج دارند. بنابراین مطالعه این الگوها توسط نظریه تعمیم یافته نوسانات و امواج انجام می شود. تفاوت اساسی با امواج: در طول نوسانات هیچ انتقال انرژی وجود ندارد، اینها به اصطلاح، تبدیلات انرژی "محلی" هستند.

طبقه بندی

شناسایی انواع مختلف نوسانات به ویژگی های تاکید شده سیستم های نوسانی (نوسانگرها) بستگی دارد.

[ویرایش] بر اساس ماهیت فیزیکی

§ مکانیکی(صدا، لرزش)

§ الکترومغناطیسی(نور، امواج رادیویی، گرما)

§ نوع مختلط- ترکیبی از موارد فوق

[ویرایش] بر اساس ماهیت تعامل با محیط

§ مجبور شد- نوساناتی که در سیستم تحت تأثیر تأثیر دوره ای خارجی رخ می دهد. مثال: برگ روی درختان، بالا و پایین بردن دست. با نوسانات اجباری، پدیده رزونانس ممکن است رخ دهد: افزایش شدید دامنه نوسانات زمانی که فرکانس طبیعی نوسانگر با فرکانس تأثیر خارجی مطابقت دارد.

§ رایگان (یا خود)- این نوسانات در یک سیستم تحت تأثیر نیروهای داخلی است، پس از اینکه سیستم از حالت تعادل خارج شد (در شرایط واقعی، نوسانات آزاد همیشه میرا می شوند). ساده‌ترین نمونه‌های نوسانات آزاد، نوسانات وزنه متصل به فنر یا وزنه‌ای معلق روی نخ هستند.

§ خود نوسانات- نوساناتی که در آن سیستم دارای ذخیره ای از انرژی پتانسیل است که صرف نوسانات می شود (نمونه ای از چنین سیستمی ساعت مکانیکی است). تفاوت مشخصه بین خود نوسانات و نوسانات آزاد این است که دامنه آنها توسط ویژگی های خود سیستم تعیین می شود و نه با شرایط اولیه.

§ پارامتریک- نوساناتی که زمانی رخ می دهد که هر یک از پارامترهای سیستم نوسانی در نتیجه تأثیر خارجی تغییر کند.

§ تصادفی- نوساناتی که در آنها بار خارجی یا پارامتری یک فرآیند تصادفی است.

مشخصات

§ دامنه- حداکثر انحراف یک کمیت نوسان از مقداری متوسط ​​برای سیستم، (متر)

§ دوره زمانی- دوره زمانی که پس از آن هر شاخصی از وضعیت سیستم تکرار می شود (سیستم یک نوسان کامل انجام می دهد) (با)

§ فرکانس- تعداد نوسانات در واحد زمان، ( هرتز، s-1).

دوره نوسان و فرکانس کمیت های متقابل هستند.

در فرآیندهای دایره ای یا چرخه ای، به جای مشخصه «فرکانس»، از مفهوم استفاده می شود دایره ای (دوره ای)فرکانس (rad/s، هرتز، s-1)، نشان دادن تعداد نوسانات در واحد زمان:

§ جانبداری- انحراف بدن از وضعیت تعادل. نام X، واحد اندازه گیری متر.

§ فاز نوسان- جابجایی را در هر زمان تعیین می کند، یعنی وضعیت سیستم نوسانی را تعیین می کند.

نیروی شبه الاستیک- نیرویی که به سمت مرکز O است. مدول متناسب با فاصله r از مرکز O تا نقطه اعمال نیرو است ( F=-cr)، جایی که با- ضریب ثابت، عددی برابر با نیروی وارد بر واحد فاصله. ک.س. یک نیروی مرکزی و بالقوه با تابع نیرو U است = -0,5cr 2. نمونه هایی از K.s. نیروهای کشسانی که در هنگام تغییر شکل های کوچک اجسام الاستیک ایجاد می شوند استفاده می شود (از این رو اصطلاح "CS"). تقریباً K.s. همچنین می توان مؤلفه مماسی گرانش بر روی تشک را در نظر گرفت. آونگ با انحرافات کوچک از عمودی. برای یک نقطه مادی تحت تأثیر یک سیستم کیهانی، مرکز O موقعیت تعادل پایدار آن است. نقطه حذف شده از این موقعیت بسته به شروع خواهد بود. شرایط و یا اجرا در مورد O مستطیل هارمونی. ارتعاشات، یا توصیف یک بیضی (به ویژه، یک دایره).

نیروی الاستیک- نیرویی که در هنگام تغییر شکل جسم ایجاد می شود و با این تغییر شکل مقابله می کند.

در مورد تغییر شکل های الاستیک، پتانسیل است. نیروی الاستیک ماهیت الکترومغناطیسی دارد و یک تجلی ماکروسکوپی برهمکنش بین مولکولی است. در ساده‌ترین حالت کشش/فشردگی یک جسم، نیروی الاستیک برخلاف جابجایی ذرات جسم، عمود بر سطح جهت می‌گیرد.

بردار نیرو مخالف جهت تغییر شکل جسم (جابجایی مولکول های آن) است.

[ویرایش] قانون هوک

مقاله اصلی:قانون هوک

در ساده ترین حالت تغییر شکل های الاستیک کوچک یک بعدی، فرمول نیروی الاستیک به شکل زیر است:

سفتی بدن کجاست، میزان تغییر شکل است.

قانون هوک در فرمول کلامی خود به این صورت است:

نیروی ارتجاعی که در هنگام تغییر شکل جسم ایجاد می شود، با ازدیاد طول بدن نسبت مستقیم دارد و بر خلاف جهت حرکت ذرات بدن نسبت به سایر ذرات در هنگام تغییر شکل هدایت می شود.

[ویرایش]تغییر شکل های غیرخطی

با افزایش مقدار تغییر شکل، قانون هوک اعمال نمی شود و نیروی الاستیک شروع به وابستگی پیچیده ای به میزان کشش یا فشار می کند.

ارتعاشات طبیعی، ارتعاشات آزاد، ارتعاشات در یک سیستم مکانیکی، الکتریکی یا هر سیستم فیزیکی دیگری که در غیاب تأثیر خارجی به دلیل انرژی انباشته اولیه (به دلیل وجود جابجایی اولیه یا سرعت اولیه) رخ می دهد. ماهیت ارتعاشات طبیعی عمدتاً توسط پارامترهای خود سیستم (جرم، اندوکتانس، ظرفیت، الاستیسیته) تعیین می شود. در سیستم های واقعی به دلیل اتلاف انرژی، نوسانات طبیعی همیشه میرا می شوند و با تلفات زیاد به صورت غیر پریودیک در می آیند.

19. معادلات حرکت ساده ترین سیستم های نوسانی مکانیکی بدون اصطکاک.

سیستم نوسانی- یک سیستم فیزیکی که در آن ارتعاشات آزاد می تواند وجود داشته باشد

20. انرژی سیستم نوسانی.

21. ارتعاشات رایگان. معادله حرکت سیستم های نوسانی با اصطکاک مایع.

22. ضریب تضعیف. کاهش لگاریتمی کیفیت خوب.

اجازه دهید نسبت مقادیر دامنه نوسانات میرا را در لحظه های زمان پیدا کنیم. تیو (شکل 3.1):

که β ضریب تضعیف است.

لگاریتم طبیعی نسبت دامنه های متعاقب یکدیگر در یک دوره T نامیده می شود کاهش میرایی لگاریتمی χ:

بیایید دریابیم معنای فیزیکیχiβ.

زمان استراحت τ – زمانی که در طی آن دامنه A به میزان e برابر کاهش می یابد.

از این رو، ضریب تضعیف β یک کمیت فیزیکی است,زمان معکوس,که در طی آن دامنه با ضریب e کاهش می یابد.

اجازه دهید نتعداد نوساناتی که پس از آن دامنه کاهش می یابد هیک بار. سپس

از این رو، کاهش میرایی لگاریتمی χ یک کمیت فیزیکی متقابل با تعداد نوسانات است که پس از آن دامنه A به میزان e برابر کاهش می یابد.

اگر χ = 0.01، پس ن = 100.

با یک ضریب میرایی زیاد، نه تنها دامنه به سرعت کاهش می یابد، بلکه دوره نوسان نیز به میزان قابل توجهی افزایش می یابد. وقتی مقاومت برابر شود بحرانی ، سپس فرکانس دایره ای صفر می شود (w=0) و (t-)، نوسانات متوقف می شوند. این فرآیند نامیده می شود دوره ای (شکل 3.2).

تفاوت ها به شرح زیر است. وقتی جسمی نوسان می کند و به حالت تعادل خود باز می گردد، ذخیره انرژی جنبشی دارد. چه زمانی حرکت غیر پریودیکهنگام بازگشت به وضعیت تعادل، انرژی بدن صرف غلبه بر نیروهای مقاومت و اصطکاک می شود.

کیفیت خوب- مشخصه ای از یک سیستم نوسانی که باند تشدید را تعیین می کند و نشان می دهد که ذخایر انرژی در سیستم چند برابر بیشتر از تلفات انرژی در طول یک دوره نوسان است.

ضریب کیفیت با میزان پوسیدگی نوسانات طبیعی در سیستم نسبت معکوس دارد. یعنی هر چه ضریب کیفیت سیستم نوسانی بیشتر باشد، اتلاف انرژی برای هر دوره کمتر و پوسیدگی نوسانات کندتر می شود.

فرمول کلی ضریب کیفیت هر سیستم نوسانی:

,

§ - فرکانس ارتعاش رزونانس

§ - انرژی ذخیره شده در سیستم نوسانی

§ - اتلاف قدرت.

23. ارتعاشات اجباری. رزونانس.

ارتعاشات اجباری- ارتعاشاتی که تحت تأثیر نیروهای خارجی که در طول زمان تغییر می کنند رخ می دهد.

نوسانات خود با نوسانات اجباری تفاوت دارند زیرا نوسانات اخیر ناشی از تناوبیتأثیر خارجی و با فرکانس این تأثیر رخ می دهد، در حالی که وقوع خود نوسانات و فراوانی آنها توسط ویژگی های داخلی خود سیستم خود نوسانی تعیین می شود.

از فصل قبل آموختیم که جرم یک جسم با افزایش سرعت آن افزایش می یابد. اما ما هیچ مدرکی در این مورد ارائه نکردیم، مشابه استدلال با ساعتی که برای توجیه اتساع زمان از آن استفاده کردیم. اما اکنون می‌توانیم ثابت کنیم که (در نتیجه اصل نسبیت و سایر ملاحظات معقول) جرم باید دقیقاً به این شکل تغییر کند. (باید در مورد «سایر ملاحظات» صحبت کنیم به این دلیل که نمی توان هیچ چیز را ثابت کرد، به هیچ چیز نمی توان به شکل معنادار امیدوار بود، بدون اتکا به برخی قوانینی که فرض می شود درست است.) برای اجتناب از مطالعه.

اجازه دهید به قوانین تبدیل نیرو بپردازیم برخوردهاذرات. در اینجا ما نیازی به قانون عمل نیرو نداریم، بلکه فقط فرض بقای انرژی و تکانه کفایت می کند. علاوه بر این، فرض می کنیم که تکانه یک ذره متحرک بردار است که همیشه در امتداد حرکت آن هدایت می شود. اما ما شتاب را به حساب نمی آوریم متناسبسرعت، همانطور که نیوتن انجام داد. برای ما فقط مقداری خواهد بود تابعسرعت. بردار تکانه را به صورت بردار سرعت ضرب در ضریب معینی خواهیم نوشت

p=m 0 v . (16.8)

فهرست مطالب vضریب به ما یادآوری می کند که تابعی از سرعت است vما این ضریب را "جرم" می نامیم. واضح است که در سرعت های پایین این دقیقا همان جرمی است که ما به اندازه گیری آن عادت داریم. حال، بر اساس این اصل که قوانین فیزیک در همه سیستم های مختصات یکسان هستند، سعی می کنیم نشان دهیم که فرمول برای متر v باید شکل m 0 /(1- v 2 /ج 2 ).

اجازه دهید دو ذره (مثلاً دو پروتون) داشته باشیم که کاملاً با یکدیگر یکسان هستند و با سرعت یکسان به سمت یکدیگر حرکت می کنند. تکانه کل آنها صفر است. چه اتفاقی برایشان میافتد؟ پس از برخورد، جهت حرکت آنها باید همچنان مخالف باقی بماند، زیرا اگر اینطور نباشد، بردار تکانه کل آنها غیر صفر خواهد بود، یعنی حفظ نمی شود. از آنجایی که ذرات یکسان هستند، پس سرعت آنها باید یکسان باشد. علاوه بر این، آنها باید به سادگی باقی بمانند، در غیر این صورت انرژی در هنگام برخورد تغییر می کند. این بدان معنی است که نمودار چنین برخورد برگشت پذیر الاستیک مانند شکل 1 خواهد بود. 16.2a: همه فلش ها یکسان هستند، همه سرعت ها برابر هستند. فرض کنید که چنین برخوردهایی همیشه می توانند آماده شوند، هر زاویه صفر در آنها مجاز است، و سرعت اولیه ذرات می تواند هر کدام باشد.

شکل. 16.2. برخورد الاستیک اجسام یکسان که با سرعت های مساوی در جهت مخالف حرکت می کنند، با انتخاب های متفاوتی از سیستم های مختصات.

در مرحله بعد، به یاد بیاورید که برخورد مشابه بسته به نحوه چرخش محورها متفاوت به نظر می رسد. برای راحتی، محورها را طوری می چرخانیم که افقی زاویه بین جهت ذرات را قبل و بعد از برخورد نصف کند (شکل 16.2b). این همان برخوردی است که در شکل. 16.2، a، اما با محورهای چرخشی.

تی اکنون مهمترین چیز مطرح می شود: بیایید به این برخورد از موقعیت ناظری که در اتومبیلی با سرعتی منطبق با مؤلفه افقی سرعت یکی از ذرات حرکت می کند نگاه کنیم. چه شکلی خواهد بود؟ به نظر ناظر می رسد که ذره 1 مستقیم بالا می رود (جزء افقی آن ناپدید شده است)، و پس از برخورد مستقیماً به همین دلیل به پایین می افتد (شکل 16.3، آ).

شکل. 16.3. دو عکس دیگر از همان برخورد (قابل مشاهده از ماشین های در حال حرکت).

اما ذره 2 کاملاً متفاوت حرکت می کند، با سرعت عظیم و با زاویه ای کوچک از کنارش می گذرد (اما این زاویه هم قبل و هم بعد از برخورد همان است).اجازه دهید مولفه افقی سرعت ذره را نشان دهیم 2 از طریق و،و سرعت عمودی ذره 1 - از طریق w

سرعت عمودی utg ذره 2 چقدر است؟ با دانستن این موضوع، می توان با استفاده از پایستگی تکانه در جهت عمودی، بیان صحیح تکانه را به دست آورد. (حفظ مؤلفه افقی تکانه قبلاً تضمین شده است: برای هر دو ذره قبل و بعد از برخورد این مؤلفه یکسان است و برای ذره یکسان است. 1 به طور کلی برابر با صفر است. بنابراین فقط باید به حفظ سرعت عمودی نیاز داشته باشید utga.)اما سرعت عمودی می توانفقط با نگاه کردن به این رویارویی از منظری متفاوت، سود ببرید! به برخورد نشان داده شده در شکل نگاه کنید. 16.3، آاز خودرویی که اکنون با سرعت به سمت چپ حرکت می کند و.شما همان برخورد را خواهید دید، اما وارونه شده است (شکل 16.3، ب). حالا یک ذره است 2 سقوط می کند و با سرعت بالا می پرد wو سرعت افقی وذره به دست خواهد آورد 1. البته شما قبلا حدس می زنید که سرعت افقی برابر است utg; برابر است w (1- u 2 /c 2) [نگاه کنید به معادله (16.7)]. علاوه بر این، می دانیم که تغییر تکانه عمودی یک ذره در حال حرکت عمودی برابر است با

p=2m w w

(دو تا اینجا چون حرکت رو به بالا تبدیل به حرکت رو به پایین شد). یک ذره که به صورت مایل حرکت می کند دارای سرعتی برابر است با vاجزای آن برابر با u است و w (1-u 2 /ج 2 ), و جرم آن متر v . تغییر دادن عمودیتکانه این ذره  p"=2t v w ( 1-u 2 /с 2)، زیرا مطابق با فرض ما (16.8)، هر جزء تکانه برابر است با حاصلضرب مولفه سرعت به همین نام و جرم مربوط به این سرعت. اما کل تکانه صفر است. این بدان معنی است که تکانه های عمودی باید یکدیگر را خنثی کنند و نسبت جرم با سرعت حرکت کند wبه جرمی که با سرعت حرکت می کند vباید برابر باشد

m w /m v =(1-u 2 /c 2). (16.9).

بیایید به مورد محدود کننده کی برویم wبه سمت صفر میل می کند. در بسیار کوچک wمقادیر vو تو تقریباً منطبق خواهد شد، متر w  متر 0 , آ متر v  متر تو . نتیجه نهایی این است:

اکنون این تمرین جالب را انجام دهید: بررسی کنید که آیا شرط (16.9) برای w دلخواه برآورده می شود یا خیر , هنگامی که توده از فرمول (16.10) پیروی می کند. در عین حال سرعت vدر معادله (16.9) را می توان از مثلث قائم الزاویه پیدا کرد

که در خواهید دید که (16.9) به طور یکسان ارضا می شود، اگرچه در بالاتر ما فقط به حد این برابری در w->0. حالا بیایید به پیامدهای بعدی برویم، با فرض اینکه، طبق (16.10)، جرم به سرعت بستگی دارد. بیایید به اصطلاح را در نظر بگیریم برخورد غیر کشسانبرای سادگی، دو جسم یکسان را که با سرعت های مساوی برخورد می کنند، فرض می کنیم wبدن جدیدی تشکیل می شود که دیگر متلاشی نمی شود (شکل 16.4، a).

اف ig. 16.4. دو تصویر از برخورد غیر کشسان اجسام با جرم مساوی.

همانطور که می دانیم جرم اجسام قبل از برخورد برابر است. متر 0 /  (1-w 2 /ج 2 ). با فرض پایستگی تکانه و پذیرش اصل نسبیت، می‌توانیم ویژگی جالب جرم یک جسم تازه تشکیل شده را نشان دهیم. بیایید یک سرعت بینهایت کوچک را تصور کنیم و،عرضی به سرعت w(می توان با سرعت محدود کار کرد و،اما با یک مقدار بی نهایت کوچک ودرک همه چیز آسان تر است)، و اجازه دهید به این برخورد نگاه کنیم، در آسانسور با سرعت حرکت می کنیم - تو. تصویر نشان داده شده در شکل را مشاهده خواهیم کرد. 16.4، الف. جسم مرکب دارای جرم ناشناخته است م.در بدن 1, مانند بدن 2, یک مولفه سرعت وجود دارد و،به سمت بالا، و یک جزء افقی، تقریبا برابر است wپس از برخورد، جرم باقی می ماند م، با سرعت به سمت بالا حرکت می کند تو, بسیار کمتر از سرعت نور و سرعت wحرکت باید ثابت بماند. بنابراین بیایید ببینیم که او قبل از برخورد چگونه بود و پس از آن چه شد. قبل از برخورد مساوی بود p~ = 2 متر w توآسپس او شد p" =م تو تو. اما م تو به دلیل کوچک بودن تو , اساساً با M 0 منطبق است. با تشکر از حفظ حرکت

M 0 = 2 متر وزن. (16.11)

بنابراین، جرم جسمی که در برخورد دو جسم همسان به وجود می‌آید برابر است با جرم دو برابر آنها.در واقع ممکن است بگویید: "خب، این فقط حفظ جرم است." اما اینقدر سریع فریاد نزنید: «پس چی!» زیرا جرم خود اجساد بیشتر از زمانی بود که اجساد بی حرکت بودند.آنها به جرم کل کمک می کنند منه بقیه توده، اما بیشتر.شگفت انگیز نیست؟ به نظر می رسد که حفظ تکانه در برخورد دو جسم مستلزم آن است که جرمی که آنها تشکیل می دهند بیشتر از جرم های سکونشان باشد، اگرچه پس از برخورد خود این اجسام به حالت سکون خواهند رسید!

نظریه نسبیت مستلزم بازنگری و شفاف سازی قوانین مکانیک است. همانطور که دیدیم، معادلات دینامیک کلاسیک (قانون دوم نیوتن) اصل نسبیت را با توجه به تبدیل‌های گالیله برآورده می‌کند. اما تبدیل های گالیله باید با تبدیل های لورنتس جایگزین شوند! بنابراین، معادلات دینامیک باید به گونه‌ای تغییر کنند که در هنگام جابجایی از یک سیستم مرجع اینرسی به سیستم مرجع اینرسی، مطابق با تبدیل‌های لورنتس، بدون تغییر باقی بمانند. در سرعت های پایین، معادلات دینامیک نسبیتی باید به معادلات کلاسیک تبدیل شوند، زیرا در این منطقه اعتبار آنها با آزمایش تأیید می شود.

حرکت و انرژی.در تئوری نسبیت، مانند مکانیک کلاسیک، تکانه و انرژی E برای یک سیستم فیزیکی بسته حفظ می‌شوند، اما عبارات نسبیتی برای آنها با موارد کلاسیک مربوطه متفاوت است:

در اینجا جرم ذره است. این جرم در چارچوب مرجع است که در آن ذره در حال استراحت است. اغلب به آن جرم استراحت ذره می گویند. با جرم ذره در مکانیک غیرنسبیتی منطبق است.

می توان نشان داد که وابستگی تکانه و انرژی یک ذره به سرعت آن، که با فرمول (1) بیان می شود، در نظریه نسبیت ناگزیر از اثر نسبیتی اتساع زمان در یک چارچوب مرجع متحرک ناشی می شود. در زیر انجام خواهد شد.

انرژی و تکانه نسبیتی (1) معادلات مشابه معادلات مربوط به مکانیک کلاسیک را برآورده می کند:

توده نسبیتیگاهی اوقات ضریب تناسب در (1) بین سرعت یک ذره و تکانه آن

جرم نسبیتی ذره نامیده می شود. با کمک آن می توان عبارات (1) برای تکانه و انرژی یک ذره را به صورت فشرده نوشت

اگر به یک ذره نسبیتی، یعنی ذره ای که با سرعتی نزدیک به سرعت نور حرکت می کند، انرژی اضافی برای افزایش تکانه آن داده شود، سرعت آن بسیار اندک افزایش می یابد. اکنون می توان گفت که انرژی ذره و تکانه آن به دلیل رشد جرم نسبیتی آن افزایش می یابد. این اثر در عملکرد شتاب‌دهنده‌های ذرات باردار با انرژی بالا مشاهده می‌شود و به عنوان قانع‌کننده‌ترین تأیید تجربی نظریه نسبیت عمل می‌کند.

انرژی استراحتقابل توجه ترین نکته در مورد فرمول این است که بدنی که در حال استراحت است انرژی دارد: با گذاشتن انرژی دریافت می کنیم

انرژی را انرژی استراحت می نامند.

انرژی جنبشی.انرژی جنبشی یک ذره در یک چارچوب مرجع معین به عنوان تفاوت بین انرژی کل و انرژی استراحت تعریف می شود.با استفاده از (1) داریم

اگر سرعت ذره در مقایسه با سرعت نور کوچک باشد، فرمول (6) به بیان معمول انرژی جنبشی یک ذره در فیزیک غیرنسبیتی تبدیل می شود.

تفاوت بین عبارات کلاسیک و نسبیتی برای انرژی جنبشی به ویژه زمانی قابل توجه می شود که سرعت ذرات به سرعت نور نزدیک شود. وقتی انرژی جنبشی نسبیتی (6) به طور نامحدود افزایش می یابد: ذره ای با جرم سکون غیر صفر و

برنج. 10. وابستگی انرژی جنبشی یک جسم به سرعت

حرکت با سرعت نور انرژی جنبشی بی نهایت خواهد داشت. وابستگی انرژی جنبشی به سرعت ذرات در شکل 1 نشان داده شده است. 10.

تناسب جرم و انرژی.از فرمول (6) چنین بر می آید که وقتی جسمی شتاب می گیرد، افزایش انرژی جنبشی با افزایش متناسبی در جرم نسبیتی آن همراه است. به یاد داشته باشید که مهمترین ویژگی انرژی توانایی آن برای تبدیل از یک شکل به شکل دیگر در مقادیر معادل در طی فرآیندهای مختلف فیزیکی است - این دقیقاً محتوای قانون بقای انرژی است. بنابراین، طبیعی است که انتظار داشته باشیم که افزایش در جرم نسبیتی یک جسم نه تنها زمانی که انرژی جنبشی به آن داده می شود، بلکه با هر افزایش دیگری در انرژی بدن، بدون توجه به نوع خاص انرژی، رخ دهد. از اینجا می توانیم این نتیجه اساسی بگیریم که انرژی کل یک جسم با جرم نسبیتی آن متناسب است، صرف نظر از اینکه از چه نوع انرژی خاصی تشکیل شده است.

اجازه دهید این موضوع را با مثال ساده زیر توضیح دهیم. اجازه دهید یک برخورد غیرکشسانی از دو جسم یکسان را در نظر بگیریم که با سرعت یکسان به سمت یکدیگر حرکت می کنند، به طوری که در نتیجه برخورد یک جسم تشکیل می شود که در حال سکون است (شکل 11a).

برنج. 11. برخورد غیر ارتجاعی مشاهده شده در چارچوب های مختلف مرجع

اجازه دهید سرعت هر یک از اجسام قبل از برخورد برابر باشد و جرم باقیمانده جرم سکون جسم حاصل را با K نشان می دهیم. حرکت نسبت به قاب اصلی K به سمت چپ (شکل 11b) با سرعت کم (غیر نسبیتی) - And.

از آنجایی که برای تبدیل سرعت هنگام حرکت از K به K می توان از قانون کلاسیک جمع سرعت استفاده کرد. قانون بقای تکانه ایجاب می کند که تکانه کل اجسام قبل از برخورد برابر با تکانه جسم حاصله باشد. قبل از برخورد، تکانه کل سیستم جایی است که جرم نسبیتی اجسام در حال برخورد است. پس از برخورد برابر است زیرا در نتیجه جرم جسم حاصل و در K را می توان برابر با جرم باقی در نظر گرفت. بنابراین، از قانون بقای تکانه چنین برمی‌آید که جرم سکون بدن که در نتیجه یک برخورد غیرکشسان تشکیل شده است برابر با مجموع جرم‌های نسبیتی ذرات در حال برخورد است، یعنی بزرگ‌تر از مجموع توده های باقی مانده ذرات اصلی:

مثال در نظر گرفته شده از برخورد غیرکشسان دو جسم که در آن انرژی جنبشی به انرژی درونی تبدیل می شود، نشان می دهد که افزایش انرژی درونی یک جسم با افزایش متناسبی در جرم نیز همراه است. این نتیجه گیری باید به همه انواع انرژی تعمیم داده شود: جسم گرم شده دارای جرم بیشتری از یک سرد است، یک فنر فشرده جرم بیشتری نسبت به یک فنر فشرده نشده دارد و غیره.

هم ارزی انرژی و جرم.قانون تناسب بین جرم و انرژی یکی از قابل توجه ترین نتایج نظریه نسبیت است. رابطه بین جرم و انرژی مستحق بحث مفصل است.

در مکانیک کلاسیک، جرم یک جسم یک کمیت فیزیکی است که مشخصه کمی خواص بی اثر آن است، یعنی معیاری از اینرسی. این یک توده بی اثر است. از سوی دیگر، جرم توانایی یک جسم برای ایجاد میدان گرانشی و تجربه نیرو در یک میدان گرانشی را مشخص می کند. این یک جرم گرانشی یا گرانشی است. اینرسی و توانایی انجام فعل و انفعالات گرانشی مظاهر کاملاً متفاوتی از خواص ماده هستند. اما اینکه معیارهای این مظاهر مختلف با یک کلمه مشخص می شود تصادفی نیست، بلکه به این دلیل است که هر دو ویژگی همیشه با هم وجود دارند و همیشه متناسب با یکدیگر هستند، به طوری که می توان معیارهای این ویژگی ها را مشخص کرد. با همان عدد با انتخاب مناسب واحدهای اندازه گیری بیان می شود.

برابری جرم های اینرسی و گرانشی یک واقعیت تجربی است که با دقت زیادی در آزمایش های اتووس، دیک و دیگران تأیید شده است. چگونه باید به این سؤال پاسخ داد که آیا جرم اینرسی و جرم گرانشی یکسان هستند یا خیر؟ آنها در تظاهرات متفاوت هستند، اما ویژگی های عددی آنها با یکدیگر متناسب است. این وضعیت با کلمه "معادل" مشخص می شود.

سوال مشابهی در رابطه با مفاهیم جرم سکون و انرژی سکون در نظریه نسبیت مطرح می شود. مظاهر خواص ماده مربوط به جرم و انرژی بدون شک متفاوت است. اما نظریه نسبیت بیان می کند که این ویژگی ها به طور جدایی ناپذیری با یکدیگر مرتبط و متناسب هستند. بنابراین از این نظر می توان از هم ارزی جرم سکون و انرژی سکون صحبت کرد. رابطه (5) بیانگر این هم ارزی فرمول اینشتین نامیده می شود. به این معنی که هر تغییری در انرژی یک سیستم با تغییری معادل در جرم آن همراه است. این به تغییرات در انواع مختلف انرژی داخلی اشاره دارد که در آن جرم باقیمانده تغییر می کند.

درباره قانون بقای جرمتجربه به ما نشان می دهد که در اکثریت قریب به اتفاق فرآیندهای فیزیکی که در آن انرژی داخلی تغییر می کند، جرم باقی مانده بدون تغییر باقی می ماند. چگونه می توان این را با قانون تناسب جرم و انرژی تطبیق داد؟ واقعیت این است که معمولاً اکثریت قریب به اتفاق انرژی داخلی (و توده استراحت متناظر) در دگرگونی ها شرکت نمی کنند و در نتیجه معلوم می شود که جرم تعیین شده از توزین عملاً حفظ می شود ، علیرغم این واقعیت که بدن آزاد یا جذب می کند. انرژی. این صرفاً به دلیل دقت توزین ناکافی است. برای نشان دادن، چندین مثال عددی را در نظر بگیرید.

1. انرژی آزاد شده در حین احتراق نفت، در هنگام انفجار دینامیت و در طی سایر دگرگونی های شیمیایی به نظر ما در مقیاس تجربه روزمره بسیار زیاد است. با این حال، اگر مقدار آن را به زبان جرم معادل ترجمه کنیم، معلوم می شود که این جرم حتی مقدار کامل جرم بقیه را تشکیل نمی دهد. به عنوان مثال، هنگامی که هیدروژن با اکسیژن ترکیب می شود، تقریباً انرژی آزاد می شود. جرم باقی مانده آب حاصل کمتر از جرم مواد اولیه است. این تغییر در جرم آنقدر کوچک است که با ابزارهای مدرن قابل تشخیص نیست.

2. در برخورد غیرکشسان دو ذره که با سرعت زیاد به سمت یکدیگر شتاب می گیرند، جرم استراحت اضافی جفت چسبیده به هم برابر است.

(در این سرعت، می توان از یک عبارت غیرنسبیتی برای انرژی جنبشی استفاده کرد.) این مقدار بسیار کمتر از خطای اندازه گیری جرم است.

استراحت قوانین جرم و کوانتومیطبیعی است که این سؤال را بپرسیم: چرا در شرایط عادی، اکثریت قریب به اتفاق انرژی در حالت کاملاً منفعل است و در دگرگونی ها شرکت نمی کند؟ نظریه نسبیت نمی تواند به این سوال پاسخ دهد. پاسخ را باید در حوزه قوانین کوانتومی جستجو کرد.

یکی از ویژگی های بارز آن وجود حالت های پایدار با سطوح انرژی گسسته است.

برای ذرات بنیادی، انرژی مربوط به جرم باقی مانده یا به طور کامل به شکل فعال (تابش) تبدیل می شود یا اصلاً تبدیل نمی شود. یک مثال تبدیل یک جفت الکترون-پوزیترون به تابش گاما است.

در اتم ها، اکثریت قریب به اتفاق جرم به شکل مابقی جرم ذرات بنیادی است که در واکنش های شیمیایی تغییر نمی کند. حتی در واکنش‌های هسته‌ای، انرژی مربوط به جرم باقیمانده ذرات سنگین (نوکلئون‌ها) که هسته‌ها را تشکیل می‌دهند، غیرفعال می‌ماند. اما در اینجا بخش فعال انرژی، یعنی انرژی برهمکنش نوکلئون‌ها، بخش قابل توجهی از انرژی استراحت را تشکیل می‌دهد.

بنابراین، تأیید تجربی قانون نسبیتی تناسب بین انرژی سکون و جرم سکون را باید در دنیای فیزیک ذرات و فیزیک هسته ای جستجو کرد. به عنوان مثال، در واکنش‌های هسته‌ای که انرژی آزاد می‌کنند، جرم استراحت محصولات نهایی کمتر از جرم استراحت هسته‌هایی است که وارد واکنش می‌شوند. انرژی مربوط به این تغییر در جرم با دقت خوبی با انرژی جنبشی اندازه گیری تجربی ذرات حاصل منطبق است.

چگونه تکانه و انرژی یک ذره به سرعت آن در مکانیک نسبیتی بستگی دارد؟

جرم یک ذره به چه کمیت فیزیکی گفته می شود؟ توده استراحت چیست؟ جرم نسبیتی چیست؟

نشان دهید که عبارت نسبیتی (6) برای انرژی جنبشی به حالت کلاسیک معمول در .

انرژی استراحت چیست؟ تفاوت اساسی بین بیان نسبیتی انرژی یک جسم و بیان کلاسیک مربوطه چیست؟

انرژی استراحت در چه پدیده های فیزیکی خود را نشان می دهد؟

چگونه می توان گزاره مربوط به هم ارزی جرم و انرژی را فهمید؟ مثال هایی از این معادل سازی بیاورید.

آیا جرم یک ماده در طی تبدیلات شیمیایی حفظ می شود؟

استخراج یک عبارت برای حرکتاجازه دهید با تجزیه و تحلیل یک تجربه ذهنی ساده، دلیلی برای فرمول (1) که در بالا بدون اثبات ارائه شد، ارائه دهیم. برای روشن شدن وابستگی تکانه یک ذره به سرعت، اجازه دهید تصویر یک برخورد "لغزشی" کاملاً کشسان دو ذره یکسان را در نظر بگیریم. در سیستم مرکز جرم، این برخورد به شکلی است که در شکل 1 نشان داده شده است. 12a: قبل از برخورد، ذرات Y و 2 با سرعت مطلق یکسان به سمت یکدیگر حرکت می کنند؛ پس از برخورد، ذرات در جهات مخالف با همان سرعت مطلق قبل از برخورد پراکنده می شوند. به عبارت دیگر،

در طول یک برخورد، فقط بردارهای سرعت هر ذره در همان زاویه کوچک می چرخند

همان برخورد در سایر چارچوب های مرجع چگونه خواهد بود؟ اجازه دهید محور x را در امتداد نیمساز زاویه هدایت کنیم و یک سیستم مرجع K معرفی کنیم که در امتداد محور x نسبت به مرکز جرم با سرعتی برابر با مولفه x سرعت ذره 1 حرکت می کند. سیستم، الگوی برخورد مطابق شکل خواهد بود. 12b: ذره 1 به موازات محور y حرکت می کند و در هنگام برخورد جهت سرعت و تکانه را به سمت مخالف تغییر می دهد.

پایستگی مولفه x از تکانه کل یک سیستم ذره ای در طول یک برخورد با رابطه بیان می شود

لحظه های ذرات پس از برخورد کجا هستند. از آنجایی که (شکل 126)، شرط بقای تکانه به معنای برابری مولفه های x تکانه ذرات 1 و 2 در قاب مرجع K است:

اکنون به همراه K، قاب مرجع K را که نسبت به سیستم مرکز جرم با سرعتی برابر با مولفه x سرعت ذره 2 حرکت می کند، در نظر می گیریم.

برنج. 12. به نتیجه گیری از وابستگی توده بدن به سرعت

در این سیستم، ذره 2 قبل و بعد از برخورد به موازات محور y حرکت می کند (شکل 12c). با اعمال قانون بقای تکانه، متقاعد شدیم که در این سیستم مرجع، مانند سیستم K، برابری - اجزای تکانه ذره وجود دارد.

اما از تقارن الگوهای برخورد در شکل. 12b,c به راحتی می توان نتیجه گرفت که مدول تکانه ذره 1 در قاب K برابر است با مدول تکانه ذره 2 در سیستم مرجع، بنابراین

با مقایسه دو برابری آخر متوجه می شویم که مولفه y تکانه ذره 1 در سیستم های مرجع K و K یکسان است و به همین ترتیب می یابیم به عبارت دیگر مولفه y تکانه هر یک ذره، عمود بر جهت سرعت نسبی سیستم های مرجع، در این سیستم ها یکسان است. این نتیجه اصلی از آزمایش فکری در نظر گرفته شده است.

اما مولفه y سرعت ذره در سیستم های مرجع K و K مقدار متفاوتی دارد. طبق فرمول های تبدیل سرعت

سرعت سیستم K نسبت به K کجاست. بنابراین، در K مولفه y سرعت ذره 1 کمتر از K است.

این کاهش در مولفه y سرعت ذره 1 در طول انتقال از K به K مستقیماً با تبدیل نسبیتی زمان مرتبط است: همان فاصله در K و K بین خطوط نقطه چین A و B (شکل 12b, c). ) ذره 1 در سیستم K در زمان بیشتری نسبت به K می گذرد. ​​اگر در K این زمان برابر باشد (زمان مناسب، زیرا هر دو رویداد - تقاطع ضربات A و B - در K با مقدار مختصات یکسانی رخ می دهند، پس در سیستم K این زمان بیشتر و برابر است

اکنون با یادآوری اینکه مولفه y تکانه ذره 1 در سیستم های K و K یکسان است، می بینیم که در سیستم K که مولفه y سرعت ذره کمتر است، باید به این ذره مقدار بزرگتری نسبت داد. جرم، اگر منظور از جرم، مانند فیزیک غیر نسبیتی، ضریب تناسب بین سرعت و تکانه باشد. همانطور که قبلا ذکر شد، این ضریب گاهی اوقات جرم نسبیتی نامیده می شود. جرم نسبیتی یک ذره به سیستم مرجع بستگی دارد، یعنی یک کمیت نسبی است. در چارچوب مرجع که سرعت ذره بسیار کمتر از سرعت نور است، عبارت کلاسیک معمول برای رابطه بین سرعت و تکانه ذره معتبر است که در آن جرم ذره به معنایی که هست است. درک در فیزیک غیر نسبیتی (توده استراحت). بین سرعت و تکانه از نتیجه گیری بالا واضح است که این افزایش در جرم نسبیتی ناشی از حرکت قاب مرجع در واقع با اثر سینماتیکی نسبیتی اتساع زمانی مرتبط است.

بازگشت به شکل 12، به یاد بیاورید که مورد یک برخورد لغزشی زمانی در نظر گرفته شد که مولفه سرعت ذره در امتداد محور y بسیار کمتر از مؤلفه سرعت آن در امتداد محور x بود. در این حالت محدود کننده، سرعت نسبی سیستم‌های K و k موجود در فرمول حاصل عملاً با سرعت ذره 1 در سیستم K منطبق است. بنابراین، مقدار یافت شده ضریب تناسب بین مؤلفه‌های y بردارهای سرعت و تکانه به دست می‌آید. برای خود بردارها نیز معتبر است. بنابراین رابطه (3) ثابت می شود.

استخراج یک عبارت برای انرژیاکنون بیایید دریابیم که فرمول تکانه نسبیتی به چه تغییراتی در بیان انرژی ذره منجر می شود.

در مکانیک نسبیتی، نیرو به گونه ای معرفی می شود که رابطه بین افزایش تکانه ذره Dp و تکانه نیرو مانند فیزیک کلاسیک است:

سرعت و حرکت آن تغییر می کند. برای یافتن افزایش سمت چپ (8)

چگونه می توان از یک آزمایش فکری برای نشان دادن اینکه مؤلفه تکانه یک ذره عمود بر جهت سرعت نسبی دو قاب مرجع در هر دو قاب یکسان است استفاده کرد؟ ملاحظات تقارن در این مورد چه نقشی دارند؟

ارتباط بین وابستگی جرم نسبیتی یک ذره به سرعت آن و اثر سینماتیکی نسبیتی اتساع زمان را توضیح دهید.

چگونه می توان به فرمول نسبیتی برای انرژی جنبشی بر اساس تناسب بین افزایش انرژی جنبشی و جرم نسبیتی رسید؟