Ovaj članak prikupljen sinusni stolovi, Cosinees, Tangenti i Kanale. Prvo predstavljamo tablicu glavnih vrijednosti trigonometrijskih funkcija, odnosno tabela sinusa, kosinusa, tangenti i katangenata uglova 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 stepeni ( 0, π / 6, π / 4, π / 3, π / 2, ..., 2π radijan). Nakon toga dat ćemo tablicu sinusa i kosinusa, kao i tabele tangenta i kotangena V. M. Bradisa i pokaži kako da koriste ove tablice kada se nađu vrijednosti trigonometrijskih funkcija.

Navigacijsku stranicu.

Tabela sinusa, kosinusa, tangenti i katantesa za uglove 0, 30, 45, 60, 90, ... stepeni

Bibliografija.

• Algebra: Studije. Za 9 cl. okruženja Shk. / U. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorov; Ed. S. A. Telikovsky. - M.: Obrazovanje, 1990.- 272 c.: IL.- ISBN 5-09-002727-7
• Bashmakov M. I. Algebra i početna analiza: studije. Za 10-11 Cl. okruženja Shk. - 3. ed. - M.: Prosvetljenje, 1993. - 351 c.: Il. - ISBN 5-09-004617-4.
• Algebra i početna analiza: studije. Za 10-11 Cl. Opšte obrazovanje. Institucije / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, YU. P. Dudnitsyn, itd.; Ed. A. N. Kolmogorova.- 14. Ed. - M.: Prosvetljenje, 2004.-384 c.: IL.- ISBN 5-09-013651-3.
• Gusev V. A., MORDKOVICH A. G. Matematika (korist za podnositelje zahtjeva u tehničkim školama): studije. korist. - m.; Viši. Shk., 1984.-351 str., IL.
• Bradis V. M. Četvorocifrene matematičke tablice: za opštu formiranje. Studije. Objektima. - Drugo ed. - M.: Drop, 1999.- 96 str.: Il. ISBN 5-7107-2667-2

Tabele vrijednosti sinusa (grijeh), Cosinees (COS), tangenti (TG), Kotangens (CTG) snažan je i koristan alat koji pomaže u rješavanju mnogih zadataka, i teorijskog i primijenjenog karaktera. U ovom smo članku predstavljamo tabele glavne trigonometrijske funkcije (sineti, kosine, tangenti i katange) za uglove 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 stepeni (0, π 6, π 3, π 2, .., 2 Π radijanima). Također će se prikazati zasebne brade za sinuse i kosini, tangente i katangere s objašnjenjem, kako ih koristiti za pronalaženje vrijednosti glavnih trigonometrijskih funkcija.

Tabela osnovnih trigonometrijskih funkcija za uglove 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 stepeni

Na osnovu definicija sinusa, kosinusa, tangenta i katangenta, možete pronaći vrijednosti ovih funkcija za uglove 0 i 90 stepeni

sIN 0 \u003d 0, COS 0 \u003d 1, T G 0 \u003d 0, Gretratni katangent - Nije definirano,

sIN 90 ° \u003d 1, cos 90 ° \u003d 0, C T G 90 ° \u003d 0, Tangeni Stupanj stupnja nije definiran.

Vrijednosti sinusa, kosinusa, tangencija i kanata su u toku geometrije definirane su kao omjeri strana pravokutnog trougla, čiji su uglovi jednaki 30, 60 i 90 stepeni, a također 45, 45 i 90 stepeni.

Određivanje trigonometrijskih funkuta za akutni ugao u pravokutnog trougla

Sinus - omjer suprotne kateke za hipotenuzu.

Kosine - omjer susjedne kateče za hipotenuzu.

Tangent - omjer suprotne čete do susjednog.

Cotangen - omjer susjedne katehe do suprotnog.

U skladu s definicijama postoje vrijednosti funkcija:

sIN 30 ° \u003d 1 2, cos 30 ° \u003d 3 2, TG 30 ° \u003d 3 3, CTG 30 ° \u003d 3, grijeh 45 ° \u003d 2 2, cos 45 ° \u003d 2 2, TG 45 ° \u003d 1, ctg 45 ° \u003d 1, SIN 60 ° \u003d 3 2, cos 45 ° \u003d 1 2, TG 45 ° \u003d 3, CTG 45 ° \u003d 3 3.

Te vrijednosti smanjujemo u tablicu i nazivamo ga tablicom glavnih vrijednosti sinusa, kosinusa, tangente i katangenta.

Tabela glavnih vrijednosti sinusa, kosinusa, tangenata i katangera

α °	0	30	45	60	90
Greh α.	0	1 2	2 2	3 2	1
Cos α.	1	3 2	2 2	1 2	0
T g α.	0	3 3	1	3	nije određeno
C t g α	nije određeno	3	1	3 3	0
α, r i d i a n n	0	π 6.	π 4.	π 3.	π 2.

Jedna od važnih svojstava trigonometrijskih funkcija je frekvencija. Na osnovu ove nekretnine, ova tablica se može proširiti pomoću formule donošenja. Ispod će predati proširenu tablicu vrijednosti glavnih trigonometrijskih funkcija za uglove 0, 30, 60, ..., 120, 135, 150, 180, ..., 360 stepeni (0, π 6, π 3, π 2, ...., 2 Π radijanima).

Sinus stol, kosine, tangenti i katangeri

α °	0	30	45	60	90	120	135	150	180	210	225	240	270	300	315	330	360
Greh α.	0	1 2	2 2	3 2	1	3 2	2 2	1 2	0	- 1 2	- 2 2	- 3 2	- 1	- 3 2	- 2 2	- 1 2	0
Cos α.	1	3 2	2 2	1 2	0	- 1 2	- 2 2	- 3 2	- 1	- 3 2	- 2 2	- 1 2	0	1 2	2 2	3 2	1
T g α.	0	3 3	1	3	-	- 1	- 3 3	0	0	3 3	1	3	-	- 3	- 1		0
C t g α	-	3	1	3 3	0	- 3 3	- 1	- 3	-	3	1	3 3	0	- 3 3	- 1	- 3	-
α, r i d i a n n	0	π 6.	π 4.	π 3.	π 2.	2 π 3.	3 π 4.	5 π 6.	π	7 π 6.	5 π 4.	4 π 3.	3 π 2.	5 π 3.	7 π 4.	11 π 6.	2 π.

Učestalost sinusa, kosinusa, tangenta i Kotangenta omogućava vam proširenje ove tablice na proizvoljno velike ugljene vrijednosti. Vrijednosti prikupljene u tablici koriste se prilikom rješavanja zadataka najčešće, tako da im se preporučuje učenje srcem.

Kako koristiti tablicu glavnih vrijednosti trigonometrijskih funkcija

Princip upotrebe tablice vrijednosti sinusa, kosinue, tangenti i katenara jasno je na intuitivnoj razini. Prelazak retka i stupca daje vrijednost funkcije za određeni ugao.

Primjer. Kako koristiti sinus stol, kosine, tangente i katangere

Treba znati šta je jednako sin 7 π 6

Pronalazimo u koloni stola, vrijednost posljednje ćelije od 7 π 6 radijana - isto čak 210 stepeni. Zatim odaberite tablicu tablice u kojoj su prikazane vrijednosti sinusa. Na raskrižju niza i stupca nalazimo željenu vrijednost:

sIN 7 Π 6 \u003d - 1 2

Bradyjevi stolovi

Bradys tablica omogućava izračunavanje vrijednosti sinusa, kosinusa, tangente ili katangenta s tačnošću 4 znaka nakon zareza bez upotrebe računarske opreme. Ovo je vrsta zamjenskog kalkulatora inženjerstva.

referenca

Vladimir Modestovich Brandis (1890. - 1975.) - sovjetski matematičar-učiteljica, od 1954., odgovarajući član APN SSSR-a. Stolovi četvorocifreni logaritami i prirodne trigonometrijske vrijednosti koje su razvili Braradis, prvi put dostigli 1921. godine.

Prvo dajemo Bradyjev stol za sinuse i kosinus. Omogućuje vam precizno izračunavanje približnih vrijednosti ovih funkcija za uglove koji sadrže niz stepeni i minuta. U ekstremnom lijevom stupcu tablice su predstavljeni diplomirani, a u gornjem redu - zapisniku. Imajte na umu da su sve vrijednosti uglova Bradys stola više od šest minuta.

Bradys tablica za sinuse i kosinus

grijeh.	0"	6"	12"	18"	24"	30"	36"	42"	48"	54"	60"	jer.	1"	2"	3"
											0.0000	90 °
0°	0.0000	0017	0035	0052	0070	0087	0105	0122	0140	0157	0175	89 °	3	6	9
1 °	0175	0192	0209	0227	0244	0262	0279	0297	0314	0332	0349	88 °	3	6	9
2 °	0349	0366	0384	0401	0419	0436	0454	0471	0488	0506	0523	87 °	3	6	9
3 °	0523	0541	0558	0576	0593	0610	0628	0645	0663	0680	0698	86 °	3	6	9
4 °	0698	0715	0732	0750	0767	0785	0802	0819	0837	0854	0.0872	85 °	3	6	9
5 °	0.0872	0889	0906	0924	0941	0958	0976	0993	1011	1028	1045	84 °	3	6	9
6 °	1045	1063	1080	1097	1115	1132	1149	1167	1184	1201	1219	83 °	3	6	9
7 °	1219	1236	1253	1271	1288	1305	1323	1340	1357	1374	1392	82 °	3	6	9
8 °	1392	1409	1426	1444	1461	1478	1495	1513	1530	1547	1564	81 °	3	6	9
9 °	1564	1582	1599	1616	1633	1650	1668	1685	1702	1719	0.1736	80 °	3	6	9
10 °	0.1736	1754	1771	1788	1805	1822	1840	1857	1874	1891	1908	79 °	3	6	9
11 °	1908	1925	1942	1959	1977	1994	2011	2028	2045	2062	2079	78 °	3	6	9
12 °	2079	2096	2113	2130	2147	2164	2181	2198	2215	2233	2250	77 °	3	6	9
13 °	2250	2267	2284	2300	2317	2334	2351	2368	2385	2402	2419	76 °	3	6	8
14 °	2419	2436	2453	2470	2487	2504	2521	2538	2554	2571	0.2588	75 °	3	6	8
15 °	0.2588	2605	2622	2639	2656	2672	2689	2706	2723	2740	2756	74 °	3	6	8
16 °	2756	2773	2790	2807	2823	2840	2857	2874	2890	2907	2924	73 °	3	6	8
17 °	2924	2940	2957	2974	2990	3007	3024	3040	3057	3074	3090	72 °	3	6	8
18 °	3090	3107	3123	3140	3156	3173	3190	3206	3223	3239	3256	71 °	3	6	8
19 °	3256	3272	3289	3305	3322	3338	3355	3371	3387	3404	0.3420	70 °	3	5	8
20 °	0.3420	3437	3453	3469	3486	3502	3518	3535	3551	3567	3584	69 °	3	5	8
21 °	3584	3600	3616	3633	3649	3665	3681	3697	3714	3730	3746	68 °	3	5	8
22 °	3746	3762	3778	3795	3811	3827	3843	3859	3875	3891	3907	67 °	3	5	8
23 °	3907	3923	3939	3955	3971	3987	4003	4019	4035	4051	4067	66 °	3	5	8
24 °	4067	4083	4099	4115	4131	4147	4163	4179	4195	4210	0.4226	65 °	3	5	8
25 °	0.4226	4242	4258	4274	4289	4305	4321	4337	4352	4368	4384	64 °	3	5	8
26 °	4384	4399	4415	4431	4446	4462	4478	4493	4509	4524	4540	63 °	3	5	8
27 °	4540	4555	4571	4586	4602	4617	4633	4648	4664	4679	4695	62 °	3	5	8
28 °	4695	4710	4726	4741	4756	4772	4787	4802	4818	4833	4848	61 °	3	5	8
29 °	4848	4863	4879	4894	4909	4924	4939	4955	4970	4985	0.5000	60 °	3	5	8
30 °	0.5000	5015	5030	5045	5060	5075	5090	5105	5120	5135	5150	59 °	3	5	8
31 °	5150	5165	5180	5195	5210	5225	5240	5255	5270	5284	5299	58 °	2	5	7
32 °	5299	5314	5329	5344	5358	5373	5388	5402	5417	5432	5446	57 °	2	5	7
33 °	5446	5461	5476	5490	5505	5519	5534	5548	5563	5577	5592	56 °	2	5	7
34 °	5592	5606	5621	5635	5650	5664	5678	5693	5707	5721	0.5736	55 °	2	5	7
35 °	0.5736	5750	5764	5779	5793	5807	5821	5835	5850	5864	0.5878	54 °	2	5	7
36 °	5878	5892	5906	5920	5934	5948	5962	5976	5990	6004	6018	53 °	2	5	7
37 °	6018	6032	6046	6060	6074	6088	6101	6115	6129	6143	6157	52 °	2	5	7
38 °	6157	6170	6184	6198	6211	6225	6239	6252	6266	6280	6293	51 °	2	5	7
39 °	6293	6307	6320	6334	6347	6361	6374	6388	6401	6414	0.6428	50 °	2	4	7
40 °	0.6428	6441	6455	6468	6481	6494	6508	6521	6534	6547	6561	49 °	2	4	7
41 °	6561	6574	6587	6600	6613	6626	6639	6652	6665	6678	6691	48 °	2	4	7
42 °	6691	6704	6717	6730	6743	6756	6769	6782	6794	6807	6820	47 °	2	4	6
43 °	6820	6833	6845	6858	6871	6884	6896	8909	6921	6934	6947	46 °	2	4	6
44 °	6947	6959	6972	6984	6997	7009	7022	7034	7046	7059	0.7071	45 °	2	4	6
45 °	0.7071	7083	7096	7108	7120	7133	7145	7157	7169	7181	7193	44 °	2	4	6
46 °	7193	7206	7218	7230	7242	7254	7266	7278	7290	7302	7314	43 °	2	4	6
47 °	7314	7325	7337	7349	7361	7373	7385	7396	7408	7420	7431	42 °	2	4	6
48 °	7431	7443	7455	7466	7478	7490	7501	7513	7524	7536	7547	41 °	2	4	6
49 °	7547	7559	7570	7581	7593	7604	7615	7627	7638	7649	0.7660	40 °	2	4	6
50 °	0.7660	7672	7683	7694	7705	7716	7727	7738	7749	7760	7771	39 °	2	4	6
51 °	7771	7782	7793	7804	7815	7826	7837	7848	7859	7869	7880	38 °	2	4	5
52 °	7880	7891	7902	7912	7923	7934	7944	7955	7965	7976	7986	37 °	2	4	5
53 °	7986	7997	8007	8018	8028	8039	8049	8059	8070	8080	8090	36 °	2	3	5
54 °	8090	8100	8111	8121	8131	8141	8151	8161	8171	8181	0.8192	35 °	2	3	5
55 °	0.8192	8202	8211	8221	8231	8241	8251	8261	8271	8281	8290	34 °	2	3	5
56 °	8290	8300	8310	8320	8329	8339	8348	8358	8368	8377	8387	33 °	2	3	5
57 °	8387	8396	8406	8415	8425	8434	8443	8453	8462	8471	8480	32 °	2	3	5
58 °	8480	8490	8499	8508	8517	8526	8536	8545	8554	8563	8572	31 °	2	3	5
59 °	8572	8581	8590	8599	8607	8616	8625	8634	8643	8652	0.8660	30 °	1	3	4
60 °	0.8660	8669	8678	8686	8695	8704	8712	8721	8729	8738	8746	29 °	1	3	4
61 °	8746	8755	8763	8771	8780	8788	8796	8805	8813	8821	8829	28 °	1	3	4
62 °	8829	8838	8846	8854	8862	8870	8878	8886	8894	8902	8910	27 °	1	3	4
63 °	8910	8918	8926	8934	8942	8949	8957	8965	8973	8980	8988	26 °	1	3	4
64 °	8988	8996	9003	9011	9018	9026	9033	9041	9048	9056	0.9063	25 °	1	3	4
65 °	0.9063	9070	9078	9085	9092	9100	9107	9114	9121	9128	9135	24 °	1	2	4
66 °	9135	9143	9150	9157	9164	9171	9178	9184	9191	9198	9205	23 °	1	2	3
67 °	9205	9212	9219	9225	9232	9239	9245	9252	9259	9256	9272	22 °	1	2	3
68 °	9272	9278	9285	9291	9298	9304	9311	9317	9323	9330	9336	21 °	1	2	3
69 °	9336	9342	9348	9354	9361	9367	9373	9379	9383	9391	0.9397	20 °	1	2	3
70 °	9397	9403	9409	9415	9421	9426	9432	9438	9444	9449	0.9455	19 °	1	2	3
71 °	9455	9461	9466	9472	9478	9483	9489	9494	9500	9505	9511	18 °	1	2	3
72 °	9511	9516	9521	9527	9532	9537	9542	9548	9553	9558	9563	17 °	1	2	3
73 °	9563	9568	9573	9578	9583	9588	9593	9598	9603	9608	9613	16 °	1	2	2
74 °	9613	9617	9622	9627	9632	9636	9641	9646	9650	9655	0.9659	15 °	1	2	2
75 °	9659	9664	9668	9673	9677	9681	9686	9690	9694	9699	9703	14 °	1	1	2
76 °	9703	9707	9711	9715	9720	9724	9728	9732	9736	9740	9744	13 °	1	1	2
77 °	9744	9748	9751	9755	9759	9763	9767	9770	9774	9778	9781	12 °	1	1	2
78 °	9781	9785	9789	9792	9796	9799	9803	9806	9810	9813	9816	11 °	1	1	2
79 °	9816	9820	9823	9826	9829	9833	9836	9839	9842	9845	0.9848	10 °	1	1	2
80 °	0.9848	9851	9854	9857	9860	9863	9866	9869	9871	9874	9877	9 °	0	1	1
81 °	9877	9880	9882	9885	9888	9890	9893	9895	9898	9900	9903	8 °	0	1	1
82 °	9903	9905	9907	9910	9912	9914	9917	9919	9921	9923	9925	7 °	0	1	1
83 °	9925	9928	9930	9932	9934	9936	9938	9940	9942	9943	9945	6 °	0	1	1
84 °	9945	9947	9949	9951	9952	9954	9956	9957	9959	9960	9962	5 °	0	1	1
85 °	9962	9963	9965	9966	9968	9969	9971	9972	9973	9974	9976	4 °	0	0	1
86 °	9976	9977	9978	9979	9980	9981	9982	9983	9984	9985	9986	3 °	0	0	0
87 °	9986	9987	9988	9989	9990	9990	9991	9992	9993	9993	9994	2 °	0	0	0
88 °	9994	9995	9995	9996	9996	9997	9997	9997	9998	9998	0.9998	1 °	0	0	0
89 °	9998	9999	9999	9999	9999	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	0°	0	0	0
90 °	1.0000
grijeh.	60"	54"	48"	42"	36"	30"	24"	18"	12"	6"	0"	jer.	1"	2"	3"

Da biste pronašli vrijednosti sinusa i kosinusa uglova koji nisu predstavljeni u tablici, morate koristiti amandmane.

Sada dajemo Bradyjev sto za tangente i Kotangengenes. Sadrži vrijednosti tangenta uglova od 0 do 76 stepeni, te ugaoni ugaonim mjestima od 14 do 90 stepeni.

Bradys Tabela za tangenta i kotnence

tg.	0"	6"	12"	18"	24"	30"	36"	42"	48"	54"	60"	cTG.	1"	2"	3"
											0	90 °
0°	0,000	0017	0035	0052	0070	0087	0105	0122	0140	0157	0175	89 °	3	6	9
1 °	0175	0192	0209	0227	0244	0262	0279	0297	0314	0332	0349	88 °	3	6	9
2 °	0349	0367	0384	0402	0419	0437	0454	0472	0489	0507	0524	87 °	3	6	9
3 °	0524	0542	0559	0577	0594	0612	0629	0647	0664	0682	0699	86 °	3	6	9
4 °	0699	0717	0734	0752	0769	0787	0805	0822	0840	0857	0,0875	85 °	3	6	9
5 °	0,0875	0892	0910	0928	0945	0963	0981	0998	1016	1033	1051	84 °	3	6	9
6 °	1051	1069	1086	1104	1122	1139	1157	1175	1192	1210	1228	83 °	3	6	9
7 °	1228	1246	1263	1281	1299	1317	1334	1352	1370	1388	1405	82 °	3	6	9
8 °	1405	1423	1441	1459	1477	1495	1512	1530	1548	1566	1584	81 °	3	6	9
9 °	1584	1602	1620	1638	1655	1673	1691	1709	1727	1745	0,1763	80 °	3	6	9
10 °	0,1763	1781	1799	1817	1835	1853	1871	1890	1908	1926	1944	79 °	3	6	9
11 °	1944	1962	1980	1998	2016	2035	2053	2071	2089	2107	2126	78 °	3	6	9
12 °	2126	2144	2162	2180	2199	2217	2235	2254	2272	2290	2309	77 °	3	6	9
13 °	2309	2327	2345	2364	2382	2401	2419	2438	2456	2475	2493	76 °	3	6	9
14 °	2493	2512	2530	2549	2568	2586	2605	2623	2642	2661	0,2679	75 °	3	6	9
15 °	0,2679	2698	2717	2736	2754	2773	2792	2811	2830	2849	2867	74 °	3	6	9
16 °	2867	2886	2905	2924	2943	2962	2981	3000	3019	3038	3057	73 °	3	6	9
17 °	3057	3076	3096	3115	3134	3153	3172	3191	3211	3230	3249	72 °	3	6	10
18 °	3249	3269	3288	3307	3327	3346	3365	3385	3404	3424	3443	71 °	3	6	10
19 °	3443	3463	3482	3502	3522	3541	3561	3581	3600	3620	0,3640	70 °	3	7	10
20 °	0,3640	3659	3679	3699	3719	3739	3759	3779	3799	3819	3839	69 °	3	7	10
21 °	3839	3859	3879	3899	3919	3939	3959	3979	4000	4020	4040	68 °	3	7	10
22 °	4040	4061	4081	4101	4122	4142	4163	4183	4204	4224	4245	67 °	3	7	10
23 °	4245	4265	4286	4307	4327	4348	4369	4390	4411	4431	4452	66 °	3	7	10
24 °	4452	4473	4494	4515	4536	4557	4578	4599	4621	4642	0,4663	65 °	4	7	11
25 °	0,4663	4684	4706	4727	4748	4770	4791	4813	4834	4856	4877	64 °	4	7	11
26 °	4877	4899	4921	4942	4964	4986	5008	5029	5051	5073	5095	63 °	4	7	11
27 °	5095	5117	5139	5161	5184	5206	5228	5250	5272	5295	5317	62 °	4	7	11
28 °	5317	5340	5362	5384	5407	5430	5452	5475	5498	5520	5543	61 °	4	8	11
29 °	5543	5566	5589	5612	5635	5658	5681	5704	5727	5750	0,5774	60 °	4	8	12
30 °	0,5774	5797	5820	5844	5867	5890	5914	5938	5961	5985	6009	59 °	4	8	12
31 °	6009	6032	6056	6080	6104	6128	6152	6176	6200	6224	6249	58 °	4	8	12
32 °	6249	6273	6297	6322	6346	6371	6395	6420	6445	6469	6494	57 °	4	8	12
33 °	6494	6519	6544	6569	6594	6619	6644	6669	6694	6720	6745	56 °	4	8	13
34 °	6745	6771	6796	6822	6847	6873	6899	6924	6950	6976	0,7002	55 °	4	9	13
35 °	0,7002	7028	7054	7080	7107	7133	7159	7186	7212	7239	7265	54 °	4	8	13
36 °	7265	7292	7319	7346	7373	7400	7427	7454	7481	7508	7536	53 °	5	9	14 °
37 °	7536	7563	7590	7618	7646	7673	7701	7729	7757	7785	7813	52 °	5	9	14
38 °	7813	7841	7869	7898	7926	7954	7983	8012	8040	8069	8098	51 °	5	9	14
39 °	8098	8127	8156	8185	8214	8243	8273	8302	8332	8361	0,8391	50 °	5	10	15
40 °	0,8391	8421	8451	8481	8511	8541	8571	8601	8632	8662	0,8693	49 °	5	10	15
41 °	8693	8724	8754	8785	8816	8847	8878	8910	8941	8972	9004	48 °	5	10	16
42 °	9004	9036	9067	9099	9131	9163	9195	9228	9260	9293	9325	47 °	6	11	16
43 °	9325	9358	9391	9424	9457	9490	9523	9556	9590	9623	0,9657	46 °	6	11	17
44 °	9657	9691	9725	9759	9793	9827	9861	9896	9930	9965	1,0000	45 °	6	11	17
45 °	1,0000	0035	0070	0105	0141	0176	0212	0247	0283	0319	0355	44 °	6	12	18
46 °	0355	0392	0428	0464	0501	0538	0575	0612	0649	0686	0724	43 °	6	12	18
47 °	0724	0761	0799	0837	0875	0913	0951	0990	1028	1067	1106	42 °	6	13	19
48 °	1106	1145	1184	1224	1263	1303	1343	1383	1423	1463	1504	41 °	7	13	20
49 °	1504	1544	1585	1626	1667	1708	1750	1792	1833	1875	1,1918	40 °	7	14	21
50 °	1,1918	1960	2002	2045	2088	2131	2174	2218	2261	2305	2349	39 °	7	14	22
51 °	2349	2393	2437	2482	2527	2572	2617	2662	2708	2753	2799	38 °	8	15	23
52 °	2799	2846	2892	2938	2985	3032	3079	3127	3175	3222	3270	37 °	8	16	24
53 °	3270	3319	3367	3416	3465	3514	3564	3613	3663	3713	3764	36 °	8	16	25
54 °	3764	3814	3865	3916	3968	4019	4071	4124	4176	4229	1,4281	35 °	9	17	26
55 °	1,4281	4335	4388	4442	4496	4550	4605	4659	4715	4770	4826	34 °	9	18	27
56 °	4826	4882	4938	4994	5051	5108	5166	5224	5282	5340	5399	33 °	10	19	29
57 °	5399	5458	5517	5577	5637	5697	5757	5818	5880	5941	6003	32 °	10	20	30
58 °	6003	6066	6128	6191	6255	6319	6383	6447	6512	6577	6643	31 °	11	21	32
59 °	6643	6709	6775	6842	6909	6977	7045	7113	7182	7251	1,7321	30 °	11	23	34
60 °	1,732	1,739	1,746	1,753	1,760	1,767	1,775	1,782	1,789	1,797	1,804	29 °	1	2	4
61 °	1,804	1,811	1,819	1,827	1,834	1,842	1,849	1,857	1,865	1,873	1,881	28 °	1	3	4
62 °	1,881	1,889	1,897	1,905	1,913	1,921	1,929	1,937	1,946	1,954	1,963	27 °	1	3	4
63 °	1,963	1,971	1,980	1,988	1,997	2,006	2,014	2,023	2,032	2,041	2,05	26 °	1	3	4
64 °	2,050	2,059	2,069	2,078	2,087	2,097	2,106	2,116	2,125	2,135	2,145	25 °	2	3	5
65 °	2,145	2,154	2,164	2,174	2,184	2,194	2,204	2,215	2,225	2,236	2,246	24 °	2	3	5
66 °	2,246	2,257	2,267	2,278	2,289	2,3	2,311	2,322	2,333	2,344	2,356	23 °	2	4	5
67 °	2,356	2,367	2,379	2,391	2,402	2,414	2,426	2,438	2,450	2,463	2,475	22 °	2	4	6
68 °	2,475	2,488	2,5	2,513	2,526	2,539	2,552	2,565	2,578	2,592	2,605	21 °	2	4	6
69 °	2,605	2,619	2,633	2,646	2,66	2,675	2,689	2,703	2,718	2,733	2,747	20 °	2	5	7
70 °	2,747	2,762	2,778	2,793	2,808	2,824	2,840	2,856	2,872	2,888	2,904	19 °	3	5	8
71 °	2,904	2,921	2,937	2,954	2,971	2,989	3,006	3,024	3,042	3,06	3,078	18 °	3	6	9
72 °	3,078	3,096	3,115	3,133	3,152	3,172	3,191	3,211	3,230	3,251	3,271	17 °	3	6	10
73 °	3,271	3,291	3,312	3,333	3,354	3,376							3	7	10
							3,398	3,42	3,442	3,465	3,487	16 °	4	7	11
74 °	3,487	3,511	3,534	3,558	3,582	3,606							4	8	12
							3,630	3,655	3,681	3,706	3,732	15 °	4	8	13
75 °	3,732	3,758	3,785	3,812	3,839	3,867							4	9	13
							3,895	3,923	3,952	3,981	4,011	14 °	5	10	14
tg.	60"	54"	48"	42"	36"	30"	24"	18"	12"	6"	0"	cTG.	1"	2"	3"

Kako koristiti Bradyjeve tablice

Razmislite o Bradyjevom stolu za sinuse i kosinus. Sve što se odnosi na sinove je na vrhu i lijevo. Ako trebamo kosines - gledamo na desnu stranu na dnu tabele.

Da biste pronašli vrijednosti ugla sinusa, morate pronaći raskrižje niza koji sadrži potreban broj stupnjeva u izuzetno lijevoj ćeliji, a stupac koji sadrži potrebni broj minuta u gornjoj ćeliji.

Ako tačna vrijednost ugla nije u Bradys tablici, odmarališta da pomogne izmjenama i dopunama. Izmjene i dopune za jednu, dvije i tri minute date su u ekstremnim desnim stupovima tablice. Da biste pronašli vrijednost sinuse uglova, koji nije u tabeli, nalazimo se najbrže vrijednosti. Nakon toga, dodajte ili preuzeti izmjenu koja odgovara razlikovanju između uglova.

U slučaju da tražimo sinusni ugao, što je više od 90 stupnjeva, prvo morate koristiti formule donošenja, a zatim i Bradys.

Primjer. Kako koristiti Bradyev stol

Neka je potrebno pronaći sinusni ugao od 17 ° 44. "Na tablici nalazimo ono što je jednako sinusu 17 ° 42" i dodavati korekciju dvije minute do njegove vrijednosti:

17 ° 44 "- 17 ° 42" \u003d 2 "(n e o b c o d i m i i p o p r a in k a) sin 17 ° 44" \u003d 0. 3040 + 0. 0006 \u003d 0. 3046.

Princip rada sa kosinusom, tangentima i katangestima su slični. Međutim, važno je zapamtiti znaka amandmana.

Bitan!

Prilikom izračunavanja vrijednosti sinusa, amandman ima pozitivan znak, a pri izračunavanju kosinea, amandman mora biti uzimati s negativnim znakom.

Ako primijetite grešku u tekstu, odaberite ga i pritisnite Ctrl + Enter

Tabela osnovnih trigonometrijskih funkcija za uglove 0, 30, 45, 60, 90, ... stepeni

Iz trigonometrijskih definicija funkcija $ \\ sin $, $ \\ cos $, $ \\ tan $ i $ \\ cot $, možete prepoznati njihove vrijednosti za uglove 0 $ i 90 USD stupnjeva:

$ \\ sin\u20610 ° \u003d 0 $, \\ cos0 ° \u003d 1 $, $ \\ tan 0 ° \u003d 0 $, $ \\ cot 0 ° $ nije određeno;

$ \\ sin90 ° \u003d 1 $, $ \\ cos90 ° \u003d 0 $, $ \\ cot90 ° \u003d 0 $, $ \\ tan 90 ° $ nije određeno.

U školskoj godini geometrije kada proučavanja pravokutnog trokuta pronaći trigonometrijske funkcije uglovima $ 0 ° $, $ 30 ° $, $ 45 ° $, $ 60 ° $ i $ 90 ° $.

Pronađene vrijednosti trigonometrijskih funkcija za navedene uglove u stupnjevima i radijanima, odnosno ($ 0 $, $ \\ frac (\\ pi) (6) $, $ \\ frac (\\ pi) (4) $, $ \\ frac (\\ Pi) (3) $, $ \\ frac (\\ pi) (2) $) za jednostavnost memoriranja i upotrebi za ulazak u tablicu, koja se naziva trigonometrijska tablica, tabela glavnih vrijednosti trigonometrijskih funkcija itd.

Kada koristite Formule, trigonometrijska tablica može se proširiti na ugao od 360 ° $ i, respektivno, 2 \\ PI $ radijana:

Primjena svojstava frekvencije trigonometrijskih funkcija, svaki ugao, koji će se razlikovati od već poznatih 360 ° $, može se izračunati i zabilježiti u tablici. Na primjer, trigonometrijska funkcija za ugao od 0 ° $ imat će istu vrijednost za ugao od 0 ° + 360 ° $, te za ugao od 0 ° + 2 \\ CDOT 360 ° $ i za an Kut od 0 ° + 3 \\ CDOT 360 ° $ i itd.

Koristeći trigonometrijsku tablicu, možete odrediti vrijednosti svih uglova jednog kruga.

U školskom toku geometrije pretpostavlja se da pamti osnovne vrijednosti trigonometrijskih funkcija prikupljenih u trigonometrijskom stolu, radi praktičnosti rješavanja trigonometrijskih zadataka.

Koristeći tablicu

Tabela je dovoljna za pronalaženje potrebne trigonometrijske funkcije i ugao ili radijansku vrijednost za koju se treba izračunati ova funkcija. Na raskrižju niza sa funkcijom i stupcom s vrijednošću dobijamo željenu vrijednost trigonometrijske funkcije navedenog argumenta.

Na slici možete vidjeti kako pronaći vrijednost od $ \\ cos\u206160 ° $, što je $ \\ frac (1) (2) $.

Slično tome, koristi se proširena trigonometrijska tablica. Prednost njegove upotrebe je, kao što je spomenuto izračunavanje trigonometrijske funkcije gotovo bilo kojeg ugla. Na primjer, lako je pronaći vrijednost $ \\ tan 1 380 ° \u003d \\ tan (1 380 ° -360 °) \u003d \\ tan (1 020 ° -360 °) \u003d \\ tan (660 ° -360 °) \u003d \\ Tan300 ° $:

Bradys Stolovi osnovnih trigonometrijskih funkcija

Mogućnost izračunanja trigonometrijske funkcije apsolutno je svaka vrijednost ugla za cijeli broj stupnjeva i cijela vrijednost zapisnika daje upotrebu Bradyjeva stolova. Na primjer, pronaći vrijednost od $ \\ cos\u206134 ° 7 "$. Tablice su podijeljene u 2 dijela: tablicu od $ \\ sin $ i $ \\ cos $ vrijednosti i tablicu od $ \\ tan $ i $ \\ COT $ vrijednosti.

Bradyjevi tablice omogućavaju dobivanje približne vrijednosti trigonometrijskih funkcija s tačnošću od 4 znaka nakon decimalne tačke.

Korištenje Bradys Stolova

Koristeći Bradys stolove za sinuse, nalazimo $ \\ sin\u206117 ° 42 "$. Za ovo, u stupcu na lijevoj tablici sinusa i kosinsa nalazimo vrijednost stupnjeva - 17 ° $, te na vrhu Linija pronalazimo vrijednost minuta - 42 dolara "$. Na njihovom raskrižju dobijamo željenu vrijednost:

$ \\ sin17 ° 42 "\u003d 0,304 $.

Da biste pronašli vrijednost $ \\ sin17 ° 44 "$ Morate koristiti amandman na desnoj strani tablice. U ovom slučaju, vrijednost od 42 $ $, koja je u tablici, morate dodati korekciju za 2 "$, što iznosi 0,0006 $. Shvaćamo:

$ \\ sin17 ° 44 "\u003d 0,304 + 0,0006 \u003d 0,3046 $.

Da biste pronašli vrijednost $ \\ sin17 ° 47 "$ takođe koristite amandman na desnoj strani tablice, samo u ovom slučaju, uzimamo vrijednost $ \\ sin17 ° 48" $ i izdvojite amandman za $ 1 "$ :

$ \\ sin17 ° 47 "\u003d 0,3057-0.0003 \u003d 0,3054 dolara.

Pri izračunavanju kosinesa, izvršimo slične akcije, ali stepeni gledaju u desnom stupcu, a minuta su u donjem stupcu tablice. Na primjer, $ \\ cos20 ° \u003d 0,9397 $.

Za vrijednosti tangenta do 90 ° $ i mali ugao amandmana. Na primjer, pronalazimo $ \\ tan 78 ° 37 "$, što je jednako tablici 4.967 dolara.

U članku ćemo u potpunosti razumjeti kako izgleda tabela trigonometrijskih vrijednosti, sinusa, kosinusa, tangenta i katangena. Razmotrite osnovnu vrijednost trigonometrijskih funkcija, od ugao od 0,30,45,90,90, ..., 360 stepeni. I vidimo kako koristiti ove tablice u izračunu vrijednosti trigonometrijskih funkcija.
Prvo razmisliti tabela kosinusa, sinusa, tangenta i katangenta Od ugla od 0, 30, 45, 60, 90, .. stupnjeva. Definicija ovih vrijednosti daje da se utvrdi vrijednost funkcija uglova u 0 i 90 stepeni:

sin 0 0 \u003d 0, cos 0 0 \u003d 1. TG 0 0 \u003d 0, Kotangengin od 0 0 bit će neizvjestan
SIN 90 0 \u003d 1, cos 90 0 \u003d 0, CTG90 0 \u003d 0, tangenta od 90 0 bit će neizvjesna

Ako uzmete pravokutne trouglove uglova od čega od 30 do 90 stepeni. Dobijamo:

sIN 30 0 \u003d 1/2, COS 30 0 \u003d √3 / 2, TG 30 0 \u003d √3 / 3, CTG 30 0 \u003d √3
SIN 45 \u003d √2 / 2, CO 45 0 \u003d √2 / 2, TG 45 0 \u003d 1, CTG 45 0 \u003d 1
SIN 60 0 \u003d √3 / 2, COS 60 0 \u003d 1/2, TG 60 0 \u003d √3, CTG 60 0 \u003d √3 / 3

Pokažite sve dobivene vrijednosti u obliku trigonometrijska tablica:

Tabela sinusa, kosinusa, tangenti i katantesa!

Ako koristite formulu donošenja, naš će se tablica povećati, dodavati vrijednosti u uglove do 360 stepeni. Izgledat će kao:

Takođe, na osnovu svojstava periodičnosti tablica se može povećati ako zamijenimo uglove za 0 0 +360 0 * Z ... 330 0 +360 0 * Z, u kojem je z je cijeli broj. U ovoj tabeli moguće je izračunati vrijednost svih uglova koji odgovaraju bodovima u jednom krugu.

Jasno ćemo ga analizirati kako koristiti tablicu u odluci.
Sve je vrlo jednostavno. Budući da su vrijednost potrebne laži na mjestu sjecišta ćelija koje su nam potrebne. Na primjer, uzmite CO ugao od 60 stepeni, u tabeli će izgledati:

U finalnom stolu glavnih vrijednosti trigonometrijskih funkcija djelujemo na isti način. Ali u ovoj tabeli moguće je saznati koliko će biti tangenta iz ugla od 1020 stepeni, IT \u003d -√3 Provjeri 1020 0 \u003d 300 0 +360 0 * 2. Pronađite na stolu.

Za više potraga za trigonometrijskim vrijednostima uglova se koriste do minuta. Detaljna uputstva kao što koriste na stranici

Bradys Tabela. Za sinus, kosinus, tangente i katangene.

Tablice Brandisa podijeljene su na nekoliko dijelova, sastoje se od tablica kosinusnog i sinusa, tangenta i katangenta - koji se podijeli u dva dijela (TG ugao do 90 stepeni i CTG malih uglova).

Sinus i kosine

tG ugao Počevši od 0 0 završna obrada 76 0, CTG ugao od 14 0 Završetak 90 0.

tG do 90 0 i CTG mali uglovi.

Shvatit ćemo kako koristiti Bradijeve tablice u rješavanju problema.

Nalazimo se oznaka Grijeh (oznaka u stupcu s lijeve ivice) od 42 minute (oznaka je na gornjoj liniji). Raskrižje traženjem oznake, IT \u003d 0,3040.

Veličine minuta su naznačeni sa periodom od šest minuta, kako biti ako je vrijednost potrebna da padne u ovaj jaz. Uzmi 44 minute, a u tabeli ima samo 42 godine. Na bazi smo koristili 42 i koristimo dodane stupce s desne strane, uzimamo 2 amandmana i dodali su na 0,3040 + 0,000 do 0,3046.

Sa grijehom 47 min, uzimamo osnovu od 48 minuta i uzmimo 1 izmijenjena, I.E. 0.3057 - 0.0003 \u003d 0.3054

Pri izračunavanju COS-a, radimo slično da griješimo samo po osnovi uzimamo donju liniju tablice. Na primjer COS 20 0 \u003d 0,9397

Vrijednosti kuta TG do 90 0 i krevetića mali ugao, vjerne su i nema ispravki. Na primjer, pronađite TG 78 0 37min \u003d 4,967


CTG 20 0 13min \u003d 25.83

Pa, pregledali smo osnovne trigonometrijske tablice. Nadamo se da su vam ove informacije bili izuzetno korisne za vas. Vaša pitanja na tablicama, ako se pojave, obavezno pišite u komentarima!

Napomena: Zidni kotrljači - Jaknu ploča za zaštitu zidova (http://www.sPi-polymer.ru/otboyniki/)

Ako kažemo jednostavno, ovo su povrće kuhane u vodi posebnim receptom. Razmotrit ću dvije izvorne komponente (biljna salata i vode) i gotov rezultat - Borsch. Geometrijski, to se može zastupati kao pravokutnik na kojem jedna strana označava salatu, druga strana označava vodu. Zbroj ove dvije strane označavat će Borsch. Dijagonala i područje takvog pravokutnika "Burst" su čisto matematički pojmovi i nikada se ne koriste u receptima Boraiju Borsch.

Kako se salata i voda pretvaraju u Borsch u smislu matematike? Kako se zbroj dva segmenta može transformirati u trigonometriju? Da bismo to shvatili, potrebne su nam linearne kutne funkcije.

U udžbenicima iz matematike nećete naći ništa o linearnim kutnim funkcijama. Ali bez njih ne može biti matematičara. Zakoni matematike, kao i zakoni prirode, rade samostalno da li znamo za njihovo postojanje ili ne.

Linearne kutne funkcije su zakoni dodataka. Pogledajte kako se algebra pretvara u geometriju, a geometrija se pretvara u trigonometriju.

Da li je moguće učiniti bez linearnih ugaona funkcija? Moguće je, jer matematika još uvijek bez njih. Trik matematičara je da nam uvijek govore samo o tim izazovima da sami mogu odlučiti i nikada ne govoriti o tim zadacima da ne znaju odlučiti. Vidi. Ako znamo rezultat dodatka i jednog izraza, za traženje druge besplatne, koristimo oduzimanje. Sve. Ne znamo druge zadatke i ne znamo kako da riješimo. Šta učiniti u slučaju da smo samo poznati po rezultatima dodavanja i ne znamo oba pojma? U ovom slučaju, rezultat toga, mora se razgraditi u dva pojma sa linearnim kutnim funkcijama. Zatim već biramo, kako može biti jedan izraz, a linearne kutne funkcije pokazuju koji bi drugi termin trebao biti, tako da je rezultat dodavanja upravo ono što nam treba. Takvi parovi pojmova mogu biti beskonačni set. U svakodnevnom životu se probudimo bez razgradnje iznosa, imamo dovoljno oduzimanja. Ali u naučnom istraživanju zakona prirode, raspadanje iznosa na komponentama može biti vrlo korisno.

Drugi dodatak, o kojem matematiku ne vole da govori (drugi njihov trik), zahtijeva da su komponente imale iste mjerne jedinice. Za zelenu salatu, vodu i borschor, to može biti jedinica mjerenja, jačine, troškova ili mjernih mjernih jedinica.

Na slici je prikazana dva nivoa razlike za matematičku. Prva razina su razlike u polju brojeva koji su naznačeni sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:, b., c.. To je ono što se bavi matematikom. Drugi nivo su razlike u području mjernih jedinica, koje su prikazane u kvadratnim zagradama i naznačene slovom U.. Fizika se bavi ovim. Možemo razumjeti treći nivo - razlike u području opisanih objekata. Različiti objekti mogu imati isti broj identičnih mjernih jedinica. Koliko je važno, možemo vidjeti primjer trigonometrije Borschta. Ako dodamo niže indekse u istoj označi mjerenja različitih objekata, možemo tačno reći koja matematička vrijednost opisuje određeni objekt i kako se mijenja s vremenom ili u vezi s našim postupcima. Pismo W. Pozivat ću vodu, pismo S. Pusti salatu i pismo B. - Borsch. Ovako izgleda linearne ugalne funkcije za Borscht.

Ako uzmemo neki dio vode i neki dio salate, zajedno će se pretvoriti u jedan dio Borscht-a. Ovdje vam predlažem malo odvratiti od borscht-a i sjetite se u dalekom djetinjstvu. Sjećate se kako smo naučeni da zajedno savijamo zečice i službenik? Bilo je potrebno pronaći koliko će životinja uspjeti. Šta su nas tada učili? Naučeni smo da otkinu jedinice mjerenja iz brojeva i dodali brojeve. Da, jedan se broj može preklopiti drugim bilo kojim brojem. Ovo je direktan put ka auteru moderne matematike - mi ne jasno nije jasno šta, nije jasno zašto i vrlo dobro shvati kako se to odnosi na stvarnost, zbog tri nivoa matematičke razlike samo jedan. Bit će tačnije naučiti se premjestiti iz jedne mjernih jedinica na druge.

I zečice, i clarops i životinje mogu se izračunati u komadima. Jedna zajednička mjerna jedinica za različite objekte omogućava nam da ih savijamo zajedno. Ovo je opcija zadatka djece. Pogledajmo sličan zadatak za odrasle. Šta se događa ako savijate zečice i novac? Ovdje možete ponuditi dva rješenja.

Prva opcija. Definiramo tržišnu vrijednost zečica i preklopimo ga iz količinom novca. Dobili smo ukupne troškove našeg bogatstva u novčanom ekvivalentu.

Druga opcija. Možete dodati broj zeko sa brojem dostupnih računica za gotovinu. Mi ćemo dobiti broj pokretne imovine u komadima.

Kao što vidite, isti zakon o aranžmanu omogućava vam da dobijete različite rezultate. Sve ovisi o tome šta tačno želimo znati.

Ali natrag u naše boor. Sada možemo vidjeti šta će se dogoditi po različitim vrijednostima ugla linearnih kutnih funkcija.

Ugao je nula. Imamo salatu, ali nema vode. Ne možemo kuhati Borsch. Količina ploča je takođe nula. To ne znači da je nula Borschor nulta voda. Zero nula može biti u nulti salatu (ravni ugao).

Za mene je lično, to je glavni matematički dokaz činjenice da. Nula ne mijenja broj prilikom dodavanja. To je zato što je samo dodatak nemoguć ako postoji samo jedan pojam i nema drugog mandata. Možete ga liječiti, ali zapamtite - sve matematičke operacije sa nulom pojavile su se samim samim sa matematikom, tako da je bacanje logičkog i glupo alata definicije koje su izmislile matematičari: "Nemoguće je", "bilo koji broj umnožen je nula Nula "," za patkovnu točku nula "i druge gluposti. Jednostavno se sjećate da nula nije broj, a vi nikada nećete imati pitanje, je nulta prirodni broj ili ne, jer se tačno pitanje uglavnom lišeno može smatrati da je brojna značenja: kako se može smatrati brojem da je broj Ne. To je poput pitanja koja je boja nevidljiva boja. Dodajte nulu na broj isti je kao i slikarska boja, koja nije. Suva tassena opranu i razgovaraju svima da "slikali smo". Ali bio sam malo ometao.

Ugao je veći od nule, ali manje od četrdeset pet stepeni. Imamo puno salate, ali malo vode. Kao rezultat toga, dobivamo debelu borsch.

Ugao je četrdeset i pet stepeni. Imamo u jednakim količinama vode i salatu. Ovo je savršen borsch (i oprosti mi kuhar, to je samo matematika).

Ugao je više od četrdeset pet stepeni, ali manje od devedeset stepeni. Imamo puno vode i male salate. Isključuje tekući borsch.

Pravi ugao. Imamo vodu. Samo su sjećanja ostala iz salate, jer ugao nastavljamo mjeriti iz linije, što je jednom označio salatu. Ne možemo kuhati Borsch. Količina Borscht je nula. U ovom slučaju držite i pijte vodu dok je)))

Evo. Ovako nešto. Ovdje mogu reći i ostale priče koje će ovdje biti više nego što je prikladno.

Dvoje prijatelja su imale svoje akcije u općem poslovanju. Nakon ubistva jednog od njih, sve je otišlo u drugu.

Izgled matematike na našoj planeti.

Sve ove priče na jeziku matematike rečeno je korištenjem linearnih kutnih funkcija. Neki drugi put ću vam pokazati pravo mjesto ovih funkcija u strukturi matematike. U međuvremenu, natrag na trigonometriju Borschta i razmotrite projekciju.

subota, 26. oktobra 2019. godine

srijeda, 7. avgusta 2019. godine

Ispunjavanje razgovora o tome, morate uzeti u obzir beskonačni set. Dao je da koncept "beskonačnosti" djeluje na matematičarima kao brod za kunić. Strašan užas prije beskonačnosti lišava matematičare zdravog razuma. Evo primjera:

Izvor se nalazi. Alpha označava važeći broj. Znak jednakosti u gore navedenim izrazima sugerira da će, ako u beskonačnosti dodati broj ili beskonačnost, ništa se neće promijeniti, što rezultira istom beskonačnošću. Ako kao primjer, uzmite beskonačni skup prirodnih brojeva, tada se u ovom obrascu mogu zastupati primjeri:

Za vizualni dokaz njihove matematike su se pojavile mnoge različite metode. Osobno gledam sve ove metode, kao na plesu šamana sa tamburama. U suštini su svi smanjuju na činjenicu da ili dio brojeva nisu zauzeti, a u njima se nalaze novi gosti, ili na činjenicu da je dio posjetilaca bačen u hodnik da oslobodi mjesto za goste (vrlo ljudsko). Izjavio sam svoje mišljenje o takvim rješenjima u obliku fantastične priče o plavuši. Na čemu se na obrazlozi temelje? Preseljenje beskrajnog broja posjetitelja zahtijeva beskonačno puno vremena. Nakon što smo oslobodili prvu sobu za gosta, jedan od posjetilaca uvijek će slijediti hodnik iz vaše sobe u susjedno vijek. Naravno, vremenski faktor može biti glupo zanemaren, ali neće biti napisano iz kategorije "budala". Sve zavisi od onoga što radimo: Prilagodi stvarnost matematičkih teorija ili obrnuto.

Koji je "beskrajni hotel"? Besmless Hotel je hotel u kojem se uvijek ima bilo koji broj slobodnih mjesta, bez obzira koliko soba zauzeto. Ako su sve sobe u beskonačnom koridoru "za posjetitelje", zauzeti se još jedan beskrajni koridor s brojevima gostiju. Takvi hodnici će biti beskonačni set. U ovom slučaju, "beskrajni hotel" je beskonačan broj spratova u beskonačnom iznosu stanovništva na beskonačnom iznosu planeta u beskonačnom broju univerzuma stvorenih beskonačnim bogovima. Matematika ne mogu ukloniti iz banalnih problema sa domaćinstvima: God-Allah-Buda je uvijek samo jedan, hotel je jedan, koridor je samo jedan. Evo matematičara i pokušavaju pomesti redni broj hotelskih soba, ubedići nas u činjenici da možete "gurnuti neobično".

Logika vašeg obrazloženja, pokazat ću vas na primjeru beskonačnog skupa prirodnih brojeva. Prvo morate odgovoriti na vrlo jednostavno pitanje: koliko seta prirodnih brojeva postoji - jedan ili mnogo? Ne postoji tačan odgovor na ovo pitanje, jer su se brojevi sami pojavili, nema brojeva u prirodi. Da, priroda zna kako se savršeno računati, ali za to koristi ostale matematičke alate koji nam nisu poznati. Kako priroda vjeruje, reći ću vam drugi put. Budući da su se brojevi pojavili s nama, sami mi odlučujemo koliko seta prirodnih brojeva postoji. Razmotrite obje mogućnosti, kao što podnosi ovaj naučnik.

Prvo opcija. "Dopustite da damo" jedini jedini skup prirodnih brojeva, koji se spolja leži na polici. Uzmi ga iz Shellf-a, ovo je puno. Sve, ostali prirodni brojevi na polici nema lijeve i ne uzimaju ih nigdje. Ne možemo dodati jedinicu u ovaj set, kao što to već imamo. A ako stvarno želite? Nema problema. Možemo uzeti jedinicu mnogih koji su već uzeli i vratili ga na polica. Nakon toga možemo uzeti jedinicu iz skloništa i dodati ga onome što smo ostali. Kao rezultat toga, ponovo dobivamo beskonačni skup prirodnih brojeva. Napišite sve naše manipulacije poput ove:

Zabilježio sam akcije u algebarskom sistemu oznaka i u sistemu oznake usvojenih u teoriji skupa, s detaljnim popisom skupova skupa. Donji indeks ukazuje na to da mnogi prirodni brojevi imamo jedini. Ispada da će se skup prirodnih brojeva ostati nepromijenjen samo ako se oduzme iz njega jedinice i dodajte istu jedinicu.

Druga opcija. Na našoj polici imamo puno različitih beskonačnih skupova prirodnih brojeva. Naglašavam - različite, uprkos činjenici da praktički ne razlikuju. Uzmi jedan od ovih setova. Zatim, iz drugog seta prirodnih brojeva, uzimamo jedinicu i dodajemo set kojeg smo već preuzeli. Možemo čak saviti dva niza prirodnih brojeva. To radimo:

Donji indeksi "jedan" i "dva" pokazuju da su ovi elementi pripadali različitim setovima. Da, ako dodate jedinicu u beskonačni set, rezultat je i beskonačan set, ali neće biti isti kao inicijalni set. Ako se jedan beskonačni set doda u jedan beskonačni set, rezultat je novi beskonačni set koji se sastoji od elemenata prvih dva skupa.

Za račun se koristi skup prirodnih brojeva baš kao ravnatelj za mjerenja. Sada zamislite da ste jedan centimetar dodali vladar. Ovo će već biti druga linija, a ne jednaka originalnom.

Možete prihvatiti ili ne prihvatiti moje rezonovanje je vaša lična stvar. Ali ako ikad naiđete na matematičke probleme, razmislite da li hodate tragom lažnog rezonovanja, prostiglih generacija matematičara. Napokon, časovi iz matematike, prije svega, formiraju stalni stereotip razmišljanja, a tek nam tada dodaju mentalne sposobnosti (ili obrnuto, lišiti nam teret).

pozg.ru.

nedelja, 4. avgusta 2019. godine

Ažurirani postscript u članak o i vidio ovaj prekrasan tekst u Wikipediji:

Čitali smo: "... bogata teorijska osnova matematike Babilona nije imala holističku prirodu i smanjena je na skup raštrkanih tehnika lišenog zajedničkog sistema i dokaza."

Vau! Šta smo pametni i koliko dobro možemo vidjeti nedostatke drugih. I malo gledamo moderna matematika u istom kontekstu? Lagano parafrazirajući zadani tekst, lično sam upravljao sljedećem:

Bogata teorijska osnova moderne matematike nije holistička priroda i svodi se na skup raštrkanih dijelova lišen zajedničkog sistema i baze dokaza.

Za potvrdu vaših riječi, neću hodati daleko - ima jeziku i uslovne oznake osim jezika i simbola mnogih drugih dionica matematike. Ista imena u različitim dijelovima matematike mogu imati različito značenje. Najočitije kvržice moderne matematike, želim posvetiti čitav ciklus publikacija. Vidimo se uskoro.

subota, 3. avgusta 2019. godine

Kako podijeliti set na podskupom? Da biste to učinili, unesite novu mjeru mjere, koja je prisutna iz dijela elemenata odabranog skupa. Razmotrite primjer.

Neka imamo mnogo Alikoji se sastoji od četiri osobe. Ovaj set formira na osnovu "ljudi" koje označavamo elemente ovog postavljanja kroz pismo aliDonji indeks s brojem ukazuje na niz slijeda svake osobe u ovom setu. Uvodimo novu jedinicu mjerenja "penisa" i označavamo njegovo pismo b.. Budući da su seksualni znakovi svojstveni svim ljudima, pomnožite svaki element seta Ali o seksualnom znaku b.. Imajte na umu da su sada naši mnogi ljudi postali mnogo "ljudi sa seksualnim znakovima". Nakon toga možemo podijeliti genitalne znakove za muškarce bm. i žene bw Seksualni znakovi. Sada možemo primijeniti matematički filter: Biramo jedan od tih seksualnih znakova, koji je ravnodušan na ono što je muško ili žensko. Ako je prisutan kod ljudi, pomnožite ga na jednom, ako nema takav znak - množite se na nuli. A zatim primijenite uobičajenu školsku matematiku. Pogledajte šta se dogodilo.

Nakon množenja, kratica i pregrupisa, dobili smo dva podskupa: podskup muškaraca Bm. i podskup žena Bw. Otprilike iste matematičare razlog kada koriste teoriju seta u praksi. Ali u detaljima nam se ne posvećuju nama, ali dajte gotov rezultat - "Mnogo ljudi se sastoji od podskupina muškaraca i podskupine žena." Naravno, možda ćete imati pitanje koliko se tačno matematika primjenjuje u gore navedenim transformacijama? Usuđujem se da ću vas osigurati, u suštini su transformacije sve ispravno učinile, dovoljno je znati matematičko opravdanje aritmetičke, boolejske algebre i drugih dijelova matematike. Šta je to? Još bilo koji drugi put ću vam reći o tome.

Što se tiče primjera, moguće je kombinirati dva seta u jednu premisu, predstavljaju jedinicu mjerenja prisutnih na elementima ova dva seta.

Kao što vidite, jedinice mjerenja i obične matematike pretvaraju teoriju za postavljanje u relikvija prošlosti. Znak činjenice da sa teorijom setova nije u redu, to je da su za teoriju matematičkih skupova, njihov vlastiti jezik i njihove vlastite oznake pojavile. Matematika su prihvaćena kao šamani jednom kad dođu. Samo šamani znaju kako "pravilno" primijeniti svoje "znanje". Ovi "znanje" oni nas uči.

Zaključno, želim vam pokazati kako matematički manipulišu.

ponedeljak, 7. januara 2019. godine

U petom stoljeću prije nove ere, drevni grčki filozof Zenon Elayky formulirao je svoje poznate airione, čiji je najpoznatiji ahila i kornjača Aritia. Ovako zvuči:

Pretpostavimo da Ahil teče deset puta brže od kornjače, a stoji iza nje na udaljenosti od hiljadu koraka. Za to vrijeme, za koje se Achilled teče kroz ovu udaljenost, stotinu koraka će se srušiti na istoj strani. Kad Ahil teče stotinu koraka, kornjača će puzati desetak koraka i tako dalje. Proces će se nastaviti u beskonačnosti, Ahil se nikada neće uhvatiti do kornjače.

Ovo obrazloženje postalo je logički šok za sve naredne generacije. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Hilbert ... Svi su nekako smatrali aprilologijom Zenona. Šok se pokazao tako jakim da " ... Rasprave se nastavljaju i trenutno, da dođu na opšte mišljenje o suštini paradoksa naučnoj zajednici još nije bilo moguće ... matematička analiza, teorija skupa, novih fizičkih i filozofskih pristupa bili su uključeni u novi fizički pristupi proučavanje problema; Nijedan od njih nije postao općenito prihvaćen izdanje problema ..."[Wikipedia," Yenon Apriya "]. Svi razumiju da su blokirani, ali niko ne razumije šta je obmana.

Sa stajališta matematike, Zeno u svojoj Aproriju jasno je pokazao prijelaz iz vrijednosti na. Ova tranzicija podrazumijeva primjenu umjesto konstantne. Koliko ja razumijem, matematički aparat upotrebe varijabli jedinica mjerenja još uvijek nije još uvijek još uvijek, ili se nije primjenjivao na aporiciju Zenona. Upotreba naše obične logike vodi nas u zamku. Mi, inercijom razmišljanja, koristimo trajne mjerne jedinice vremena do pretvarača. Sa fizičkog stanovišta, izgleda kao usporavanje na vrijeme do potpunog zaustavljanja u trenutku kada se Ahil puni kornjača. Ako vrijeme zaustavlja, Ahil se više ne može prestići kornjaču.

Ako obično okrenete logiku, sve postaje na mjestu. Ahil se pokreće u stalnoj brzini. Svaki naredni segment njenog puta je deset puta kraći od prethodnog. U skladu s tim, vrijeme provedeno na prevladavanju, deset puta manje od prethodnog. Ako primijenite koncept "beskonačnosti" u ovoj situaciji, tačno će reći da će "Ahil beskonačno brzo uhvatiti kornjaču".

Kako izbjeći ovu logičku zamku? Ostanite u trajnim mjernim jedinicama i ne prelazite na obrnute vrijednosti. Na jeziku Zenona izgleda ovako:

Za to vrijeme, za koje Ahila vodi hiljadu koraka, sto koraka će puknuti kornjaču na istu stranu. Za sljedeći put interval, jednak prvom, Ahili će pokrenuti još hiljadu koraka, a kornjača će razbiti sto koraka. Sada je Achilles osam stotina koraka ispred kornjače.

Ovaj pristup adekvatno opisuje stvarnost bez ikakvih logičkih paradoksa. Ali ovo nije potpuno rješenje problema. Na zenonskom Agraču ahila i kornjača vrlo je sličan izjavi Ajnštajna na neovjeravljivost brzine svjetlosti. Još uvijek moramo proučiti ovaj problem, preispitivati \u200b\u200bi riješiti. A odluka treba tražiti ne beskonačno veliki broj, već u mjernim jedinicama.

Još jedna zanimljiva jeenonska aprorija govori o letećim strelicama:

Leteća strelica je i dalje, jer u svakom trenutku počiva, a jer počiva u svakom trenutku, uvijek počiva.

U ovom dvorcu logički paradoks je vrlo jednostavan - dovoljno je da pojasni da se u svakom trenutku leteća strelica odmara u različitim točkama prostora, što u stvari, u stvari je kretanje. Ovdje morate napomenuti još jedan trenutak. Prema jednoj fotografiji automobila na putu, nemoguće je utvrditi činjenicu njegovog pokreta, niti udaljenost od njega. Da biste odredili činjenicu da se zategnuva od jedne fotografije u različitim bodovima, ali nemoguće je odrediti udaljenost. Da biste odredili udaljenost automobila, dvije fotografije napravljene od različitih mjesta prostora u jednom trenutku, ali nemoguće je odrediti činjenicu pokreta (prirodno, još uvijek su potrebni dodatni podaci za proračune, trigonometrija koja će vam pomoći). Ono što želim platiti posebnu pažnju je da su dva boda u vremenu i dvije točke u prostoru različite stvari koje ne bi trebalo zbuniti, jer pružaju različite mogućnosti za istraživanje.
Pokazaću proces na primjeru. Odabiremo "crveno čvrste do jastuka" - ovo je naša "cjelina". Istovremeno vidimo da su ove stvari sa lukom, a tu je bez luka. Nakon toga odabiremo dio "cjeline" i formiramo puno "sa lukom". Dakle, šamani se daju hrane, vežu svoju teoriju o postavljanju u stvarnost.

Sada napravimo malo prljave. Uzmite "teško u palju sa lukom" i ujedinite ove "cjeline" u znaku u boji, ljuljajte crvene elemente. Imamo puno "crvene". Sada je pitanje na okosloni: dobiveni setovi "sa lukom" i "crveni" su isti set ili dva različita seta? Samo Shamans znaju odgovor. Preciznije, oni sami ne znaju ništa, ali oni će reći, pa će biti.

Ovaj jednostavan primjer pokazuje da je teorija skupa u potpunosti beskorisna kada je u pitanju stvarnost. Šta je tajna? Naplatali smo puno "crvene čvrstog u paći sa lukom." Formiranje se dogodilo u četiri različite mjerne jedinice: boja (crvena), čvrstoću (čvrsta), hrapavost (u povlačenju), ukrasima (sa lukom). Samo set mjernih jedinica omogućava adekvatno opisati stvarne objekte na jeziku matematike. Tako izgleda.

Pismo "A" sa različitim indeksima ukazuje na različite mjerne jedinice. U zagradama dodijeljene jedinice mjerenja na kojima je "cjelina" istaknuto na preliminarnom koraku. Iza nosača napravilo je mjernu jedinicu koja se formira u setu. Potonja linija prikazuje konačni rezultat - element seta. Kao što vidite, ako koristite jedinice mjerenja da biste formirali skup, onda rezultat ne ovisi o redoslijedu naših akcija. A ovo je već matematika, a ne ples šamansa s tamburama. Shamans mogu biti "intuitivni" koji će doći na isti rezultat tvrdeći da je "prividno", jer jedinice mjerenja nisu uključene u njihov "naučni" arsenal.

Korištenje mjernih jedinica, vrlo je lako podijeliti jedan ili kombinirati nekoliko setova u jedan alarm. Pogledajmo algebru ovog procesa pažljivije.