В математике среднее арифметическое значение чисел (или просто среднее) - это сумма всех чисел в данном наборе, разделенная на их количество. Это наиболее обобщенное и распространенное понятие средней величины. Как вы уже поняли, чтобы найти среднее значение, нужно суммировать все данные вам числа, а полученный результат разделить на количество слагаемых.
Что такое среднее арифметическое?
Давайте рассмотрим пример.
Пример 1 . Даны числа: 6, 7, 11. Нужно найти их среднее значение.
Решение.
Для начала найдем сумму всех данных чисел.
Теперь разделим получившуюся сумму на количество слагаемых. Так как у нас слагаемых три, соответственно, мы будем делить на три.
Следовательно, среднее значение чисел 6, 7 и 11 - это 8. Почему именно 8? Да потому, что сумма 6, 7 и 11 будет такая же, как трех восьмерок. Это отлично видно на иллюстрации.
Среднее значение чем-то напоминает «выравнивание» ряда чисел. Как видите, кучки карандашей стали одного уровня.
Рассмотрим еще один пример, чтобы закрепить полученные знания.
Пример 2. Даны числа: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Нужно найти их среднее арифметическое значение.
Решение.
Находим сумму.
3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330
Делим на количество слагаемых (в этом случае - 15).
Следовательно, среднее значение данного ряда чисел равно 22.
Теперь рассмотрим отрицательные числа. Вспомним, как их суммировать. Например, у вас есть два числа 1 и -4. Найдем их сумму.
1 + (-4) = 1 – 4 = -3
Зная это, рассмотрим еще один пример.
Пример 3. Найти среднее значение ряда чисел: 3, -7, 5, 13, -2.
Решение.
Находим сумму чисел.
3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12
Так как слагаемых 5, разделим получившуюся сумму на 5.
Следовательно, среднее арифметическое значение чисел 3, -7, 5, 13, -2 равно 2,4.
В наше время технологического прогресса гораздо удобнее использовать для нахождения среднего значения компьютерные программы. Microsoft Office Excel - одна из них. Искать среднее значение в Excel быстро и просто. Тем более, эта программа входит в пакет программ от Microsoft Office. Рассмотрим краткую инструкцию, как найти среднее арифметическое значение с помощью этой программы.
Для того чтобы посчитать среднее значение ряда чисел, необходимо использовать функцию AVERAGE. Синтаксис для этой функции:
= Average (argument1, argument2, ... argument255)
где argument1, argument2, ... argument255 - это либо числа, либо ссылки на ячейки (под ячейками подразумеваются диапазоны и массивы).
Чтобы было более понятно, опробуем полученные знания.
Очень удобно использовать эту функцию для ведения учета, накладных или когда вам просто нужно найти среднее значение из очень длинного ряда чисел. Поэтому ее часто используют в офисах и крупных компаниях. Это позволяет сохранять порядок в записях и дает возможность быстро посчитать что-либо (например, средний доход за месяц). Также с помощью Excel можно найти среднее значение функции.
Сре́днее арифмети́ческое (в математике и статистике) множества чисел - сумма всех чисел, делённая на их количество. Является одной из наиболее распространённых мер центральной тенденции.
Предложена (наряду со средним геометрическим и средним гармоническим) ещё пифагорейцами.
Частными случаями среднего арифметического являются среднее (генеральной совокупности) и выборочное среднее (выборки).
Обозначим множество данных X = (x 1 , x 2 , …, x n ), тогда выборочное среднее обычно обозначается горизонтальной чертой над переменной (x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} , произносится «x с чертой»).
Для обозначения среднего арифметического всей совокупности используется греческая буква μ. Для случайной величины, для которой определено среднее значение, μ есть вероятностное среднее или математическое ожидание случайной величины. Если множество X является совокупностью случайных чисел с вероятностным средним μ, тогда для любой выборки x i из этой совокупности μ = E{x i } есть математическое ожидание этой выборки.
На практике разница между μ и x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} в том, что μ является типичной переменной, потому что видеть можно скорее выборку, а не всю генеральную совокупность. Поэтому, если выборку представлять случайным образом (в терминах теории вероятностей), тогда x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} (но не μ) можно трактовать как случайную переменную, имеющую распределение вероятностей на выборке (вероятностное распределение среднего).
Обе эти величины вычисляются одним и тем же способом:
X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . {\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}={\frac {1}{n}}(x_{1}+\cdots +x_{n}).}
Если X - случайная переменная, тогда математическое ожидание X можно рассматривать как среднее арифметическое значений в повторяющихся измерениях величины X . Это является проявлением закона больших чисел. Поэтому выборочное среднее используется для оценки неизвестного математического ожидания.
В элементарной алгебре доказано, что среднее n + 1 чисел больше среднего n чисел тогда и только тогда, когда новое число больше чем старое среднее, меньше тогда и только тогда, когда новое число меньше среднего, и не меняется тогда и только тогда, когда новое число равно среднему. Чем больше n , тем меньше различие между новым и старым средними значениями.
Заметим, что имеется несколько других «средних» значений, в том числе среднее степенное, среднее Колмогорова, гармоническое среднее, арифметико-геометрическое среднее и различные средне-взвешенные величины (например, среднее арифметическое взвешенное, среднее геометрическое взвешенное, среднее гармоническое взвешенное).
Или проще 5+5=10, 10:2. Потому что мы складывали 2 числа, а значит, сколько чисел складываем, на столько и делим.
Для непрерывно распределённой величины f (x) {\displaystyle f(x)} среднее арифметическое на отрезке [ a ; b ] {\displaystyle } определяется через определённый интеграл:
F (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x {\displaystyle {\overline {f(x)}}_{}={\frac {1}{b-a}}\int _{a}^{b}f(x)dx}
Хотя среднее арифметическое часто используется в качестве средних значений или центральных тенденций, это понятие не относится к робастной статистике, что означает, что среднее арифметическое подвержено сильному влиянию «больших отклонений». Примечательно, что для распределений с большим коэффициентом асимметрии среднее арифметическое может не соответствовать понятию «среднего», а значения среднего из робастной статистики (например, медиана) может лучше описывать центральную тенденцию.
Классическим примером является подсчёт среднего дохода. Арифметическое среднее может быть неправильно истолковано в качестве медианы, из-за чего может быть сделан вывод, что людей с большим доходом больше, чем на самом деле. «Средний» доход истолковывается таким образом, что доходы большинства людей находятся вблизи этого числа. Этот «средний» (в смысле среднего арифметического) доход является выше, чем доходы большинства людей, так как высокий доход с большим отклонением от среднего делает сильный перекос среднего арифметического (в отличие от этого, средний доход по медиане «сопротивляется» такому перекосу). Однако, этот «средний» доход ничего не говорит о количестве людей вблизи медианного дохода (и не говорит ничего о количестве людей вблизи модального дохода). Тем не менее, если легкомысленно отнестись к понятиям «среднего» и «большинство народа», то можно сделать неверный вывод о том, что большинство людей имеют доходы выше, чем они есть на самом деле. Например, отчёт о «среднем» чистом доходе в Медине, штат Вашингтон, подсчитанный как среднее арифметическое всех ежегодных чистых доходов жителей, даст на удивление большое число из-за Билла Гейтса. Рассмотрим выборку (1, 2, 2, 2, 3, 9). Среднее арифметическое равно 3.17, но пять значений из шести ниже этого среднего.
Если числа перемножать , а не складывать , нужно использовать среднее геометрическое, а не среднее арифметическое. Наиболее часто этот казус случается при расчёте окупаемости инвестиций в финансах.
Например, если акции в первый год упали на 10 %, а во второй год выросли на 30 %, тогда некорректно вычислять «среднее» увеличение за эти два года как среднее арифметическое (−10 % + 30 %) / 2 = 10 %; правильное среднее значение в этом случае дают совокупные ежегодные темпы роста, по которым годовой рост получается только около 8,16653826392 % ≈ 8,2 %.
Причина этого в том, что проценты имеют каждый раз новую стартовую точку: 30 % - это 30 % от меньшего, чем цена в начале первого года, числа: если акции в начале стоили $30 и упали на 10 %, они в начале второго года стоят $27. Если акции выросли на 30 %, они в конце второго года стоят $35.1. Арифметическое среднее этого роста 10 %, но поскольку акции выросли за 2 года всего на $5.1, средний рост в 8,2 % даёт конечный результат $35.1:
[$30 (1 - 0.1) (1 + 0.3) = $30 (1 + 0.082) (1 + 0.082) = $35.1]. Если же использовать таким же образом среднее арифметическое значение 10 %, мы не получим фактическое значение: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3].
Сложный процент в конце 2 года: 90 % * 130 % = 117 % , то есть общий прирост 17 %, а среднегодовой сложный процент 117 % ≈ 108.2 % {\displaystyle {\sqrt {117\%}}\approx 108.2\%} , то есть среднегодовой прирост 8,2 %.
При расчёте среднего арифметического значений некоторой переменной, изменяющейся циклически (например, фаза или угол), следует проявлять особую осторожность. Например, среднее чисел 1° и 359° будет равно 1 ∘ + 359 ∘ 2 = {\displaystyle {\frac {1^{\circ }+359^{\circ }}{2}}=} 180°. Это число неверно по двум причинам.
Среднее значение для циклической переменной, рассчитанное по приведённой формуле, будет искусственно сдвинуто относительно настоящего среднего к середине числового диапазона. Из-за этого среднее рассчитывается другим способом, а именно, в качестве среднего значения выбирается число с наименьшей дисперсией (центральная точка). Также вместо вычитания используется модульное расстояние (то есть, расстояние по окружности). Например, модульное расстояние между 1° и 359° равно 2°, а не 358° (на окружности между 359° и 360°==0° - один градус, между 0° и 1° - тоже 1°, в сумме - 2°).
В процессе изучения математики школьники знакомятся с понятием среднего арифметического. В дальнейшем в статистике и некоторых других науках студенты сталкиваются и с вычислением других средних значений. Какими они могут быть и чем отличаются друг от друга?
Не всегда точные показатели дают понимание ситуации. Для того чтобы оценить ту или иную обстановку, нужно подчас анализировать огромное количество цифр. И тогда на помощь приходят средние значения. Именно они позволяют оценить ситуацию в общем и целом.
Со школьных времен многие взрослые помнят о существовании среднего арифметического. Его очень просто вычислить - сумма последовательности из n членов делится на n. То есть если нужно вычислить среднее арифметическое в последовательности значений 27, 22, 34 и 37, то необходимо решить выражение (27+22+34+37)/4, поскольку в расчетах используется 4 значения. В данном случае искомая величина будет равна 30.
Часто в рамках школьного курса изучают и среднее геометрическое. Расчет данного значения базируется на извлечении корня n-ной степени из произведения n-членов. Если брать те же числа: 27, 22, 34 и 37, то результат вычислений будет равен 29,4.
Среднее гармоническое в общеобразовательной школе обычно не является предметом изучения. Тем не менее оно используется довольно часто. Эта величина обратна среднему арифметическому и рассчитывается как частное от n - количества значений и суммы 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n . Если снова брать тот же ряд чисел для расчета, то гармоническое составит 29,6.
Однако все вышеперечисленные величины могут быть использованы не везде. Например, в статистике при расчете некоторых средних значений важную роль имеет "вес" каждого числа, используемого в вычислениях. Результаты являются более показательными и корректными, поскольку учитывают больше информации. Эта группа величин носит общее название "средневзвешенное значение". Их в школе не проходят, поэтому на них стоит остановиться поподробнее.
Прежде всего, стоит рассказать, что подразумевается под "весом" того или иного значения. Проще всего объяснить это на конкретном примере. Два раза в день в больнице происходит замер температуры тела у каждого пациента. Из 100 больных в разных отделениях госпиталя у 44 будет нормальная температура - 36,6 градусов. У еще 30 будет повышенное значение - 37,2, у 14 - 38, у 7 - 38,5, у 3 - 39, и у двух оставшихся - 40. И если брать среднее арифметическое, то эта величина в общем по больнице будет составлять больше 38 градусов! А ведь почти у половины пациентов совершенно нормальная температура. И здесь корректнее будет использовать средневзвешенное значение, а "весом" каждой величины будет количество людей. В этом случае результатом расчета будет 37,25 градусов. Разница очевидна.
В случае средневзвешенных расчетов за "вес" может быть принято количество отгрузок, число работающих в тот или иной день людей, в общем, все что угодно, что может быть измерено и повлиять на конечный результат.
Средневзвешенное значение соотносится со средним арифметическим, рассмотренным в начале статьи. Однако первая величина, как уже было сказано, учитывает также вес каждого числа, использованного в расчетах. Помимо этого существуют также средневзвешенное геометрическое и гармоническое значения.
Имеется еще одна интересная разновидность, используемая в рядах чисел. Речь идет о взвешенном скользящем среднем значении. Именно на его основе рассчитываются тренды. Помимо самих значений и их веса там также используется периодичность. И при вычислении среднего значения в какой-то момент времени также учитываются величины за предыдущие временные отрезки.
Расчет всех этих значений не так уж и сложен, однако на практике обычно используется только обычное средневзвешенное значение.
В век повальной компьютеризации нет необходимости вычислять средневзвешенное значение вручную. Однако нелишним будет знать формулу расчета, чтобы можно было проверить и при необходимости откорректировать полученные результаты.
Проще всего будет рассмотреть вычисление на конкретном примере.
Необходимо узнать, какая же средняя оплата труда на этом предприятии с учетом количества рабочих, получающих тот или иной заработок.
Итак, расчет средневзвешенного значения производится с помощью такой формулы:
x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)
Для примера же вычисление будет таким:
x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33,48
Очевидно, что нет особых сложностей с тем, чтобы вручную рассчитать средневзвешенное значение. Формула же для вычисления этой величины в одном из самых популярных приложений с формулами - Excel - выглядит как функция СУММПРОИЗВ (ряд чисел; ряд весов)/СУММ (ряд весов).
как найти среднее арифметическое в excel?
Владимир09854
Проще простого. Для того, чтобы найти среднее значение в excel, понадобится всего лишь 3 ячейки. В первую мы запишем одно число, во вторую - другое. А в третьей ячейке мы забьем формулу, которая нам выдаст среднее значение между этими двумя числами из первой и второй ячейки. Если ячейка №1 называется А1, ячейка №2 называется B1, то в ячейке с формулой нужно записать так:
Такой формулой вычисляется среднее арифметическое двух чисел.
Для красоты наших обсчетов можно выделить ячейки линиями, в виде таблички.
Есть еще в самом экселе функция определения среднего значения, но я пользуюсь дедовским методом и ввожу нужную мне формулу. Таким образом я уверен, что эксель посчитает именно так как мне надо, а не придумает какое-то там свое округление.
M3sergey
Это очень просто, если данные уже внесены в ячейки. Если вас интересует просто число, достаточно выделить нужный диапазон /диапазоны, и внизу справа в строке состояния появится значение суммы этих чисел, их среднее арифметическое и их количество.
Можно выделить пустую ячейку, нажать на треугольничек (раскрывающийся список) "Автосумма" и выбрать там "Среднее", после чего согласится с предложенным диапазоном для расчета, или выбрать свой.
Наконец, можно воспользоваться формулами напрямую - нажать "Вставить функцию" рядом со строкой формул и адресом ячейки. Функция СРЗНАЧ находится в категории "Статистические", и принимает в качестве аргументов как числа, так и ссылки на ячейки и др. Там же можно выбрать более сложные варианты, например, СРЗНАЧЕСЛИ - расчет среднего по условию.
Найти среднее значение в excel является довольно простой задачей. Здесь нужно понимать - хотите ли вы использовать это среднее значение в каких-то формулах или нет.
Если вам нужно получить только значение, то достаточно выделить необходимый диапазон чисел, после чего excel автоматически посчитает среднее значение - оно будет выводится в строке состояния, заголовок "Среднее".
В том случае, когда вы хотите использовать полученный результат в формулах, можно поступить так:
1) Суммировать ячейки с помощью функции СУММ и разделить всё это на количество чисел.
2) Более правильный вариант - воспользоваться специальной функцией, которая называется СРЗНАЧ. Аргументами данной функции могут быть числа, заданные последовательно, либо диапазон чисел.
Владимир тихонов
обводите значения, которые будут участвовать в расчёте,нажимаете вкладку "Формулы", там увидите слева есть "Автосумма" и рядом с ней треугольник, направленный вниз. щёлкаете на этот треугольник и выбираете "Среднее". Вуаля, готово) внизу столбика увидите среднее значение:)
Екатерина муталапова
Начнём сначала и по порядку. Что значит среднее значение?
Среднее значение - это значение, которое является средним арифметическим значением, т.е. вычисляется сложением набора чисел с последующим делением всей суммы чисел на их количество. Например, для чисел 2, 3, 6, 7, 2 будет 4 (сумму чисел 20 делим на их количество 5)
В таблице Excel лично мне, проще всего было пользоваться формулой =СРЗНАЧ. Чтобы рассчитать среднее значение, необходимо ввести данные в таблицу, под столбцом данных написать функцию =СРЗНАЧ(), а в скобках указываем диапазон чисел в ячейках, выделив столбец с данными. После этого нажимаем ВВОД, либо просто кликаем левой кнопкой мышки на любой ячейке. Результат отобразится в ячейке под столбцом. С виду описано непонятно, но по факту - минутное дело.
Искатель приключений 2000
Программа Ecxel является многообразной, поэтому есть несколько вариантов, которые позволят вам найти средние значение:
Первый вариант. Вы просто суммируете все ячейки и делите на их количество;
Второй вариант. Воспользоваться специальной командой, напишете в требуемой ячейки формулу "=СРЗНАЧ(а тут укажите диапазон ячеек)";
Третий вариант. Если вы выделите требуемый диапазон, то обратите внимание, что на страничке внизу, также выводится среднее значение в данных ячейках.
Таким образом, способов найти среднее значение очень много, вам просто нужно выбрать оптимальный для вас и пользоваться им постоянно.
В Excel c помощью функции СРЗНАЧ можно рассчитать среднее арифметическое простое. Для этого нужно вбить ряд значений. Нажать равно и выбрать в Категории Статистические, среди которых выбрать функцию СРЗНАЧ
Также с помощью статистических формул можно рассчитать среднее арифметическое взвешенное, которое считается более точным. Для его расчета нам понадобятся значения показателя и частота.
Ситуация такая. Имеется следующая таблица:
В столбиках, закрашенных красным цветом содержатся численные значения оценок по предметам. В столбце "Средний балл" требуется подсчитать их среднее значение.
Проблема вот в чем: всего предметов 60-70 и часть из них на другом листе.
Я смотрела в другом документе уже подсчитано среднее, а в ячейке стоит формула типа
="имя листа"!|Е12
но это делал какой-то программист, которого уволили.
Подскажите, пожалуйста, кто разбирается в этом.
Гектор
В строке фцнкций вставляешь из предложеннвх функций "СРЗНАЧ" и выбираешь откуда те надо высчитать (B6:N6) для Иванова, к примеру. Про соседние листы точно не знаю, но наверняка это содержится в стандартной виндовской справке
Подскажите пожалуйста как вычислить среднее значение в ворде. А именно среднее значение оценок, а не количества людей получивших оценки.
Юля павлова
Word может многое с помощью макросов. Нажми ALT+F11 и пиши программу-макрос..
Кроме того Вставка-Объект...позволит использовать другие программы, хоть Excel, для создания листа с таблицей внутри Word-документа.
Но в данном случае тебе надо в колонке таблицы записать твои числа, а в нижнюю ячейку той же колонки занести среднее, правильно?
Для этого в нижнюю ячейку вставляешь поле.
Вставка-Поле... -Формула
Содержимое поля
[=AVERAGE(ABOVE)]
выдает среднее от суммы выше лежащих ячеек.
Если поле выделить и нажать правую кнопку мыши, то его можно Обновлять, если числа изменились,
просматривать код или значение поля, изменять код непосредственно в поле.
Если что-то испортится, удали всё поле в ячейке и создай заново.
AVERAGE означает среднее, ABOVE - около, то есть ряд выше лежащих ячеек.
Всё это я не знала сама, но легко обнаружила в HELP, разумеется, немного соображая.
Самым распространенным видом средней является средняя арифметическая.
Простая среднеарифметическая величина представляет собой среднее слагаемое, при определении которого общий объем данного признака в данных поровну распределяется между всеми единицами, входящими в данную совокупность. Так, среднегодовая выработка продукции на одного работающего — это такая величина объема продукции, которая приходилась бы на каждого работника, если бы весь объем выпущенной продукции в одинаковой степени распределялся между всеми сотрудниками организации. Среднеарифметическая простая величина исчисляется по формуле:
Пример 1. Бригада из 6 рабочих получает в месяц 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 тыс.руб.Простая средняя арифметическая — Равна отношению суммы индивидуальных значений признака к количеству признаков в совокупности
Найти среднюю заработную плату
Решение: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 тыс. руб.
Если объем совокупности данных большой и представляет собой ряд распределения, то исчисляется взвешенная среднеарифметическая величина. Так определяют средневзвешенную цену за единицу продукции: общую стоимость продукции (сумму произведений ее количества на цену единицы продукции) делят на суммарное количество продукции.
Представим это в виде следующей формулы:
Пример 2. Найти среднюю заработную плату рабочих цеха за месяцВзвешенная средняя арифметическая — равна отношению (суммы произведений значения признака к частоте повторения данного признака) к (сумме частот всех признаков).Используется, когда варианты исследуемой совокупности встречаются неодинаковое количество раз.
Средняя заработная плата может быть получена путем деления общей суммы заработной платы на общее число рабочих:
Ответ: 3,35 тыс.руб.
При расчете средней арифметической для интервального вариационного ряда сначала определяют среднюю для каждого интервала, как полусумму верхней и нижней границ, а затем — среднюю всего ряда. В случае открытых интервалов значение нижнего или верхнего интервала определяется по величине интервалов, примыкающих к ним.
Средние, вычисляемые из интервальных рядов являются приближенными.
Пример 3 . Определить средний возраст студентов вечернего отделения.
Средние, вычисляемые из интервальных рядов являются приближенными. Степень их приближения зависит от того, в какой мере фактическое распределение единиц совокупности внутри интервала приближается к равномерному.
При расчете средних в качестве весов могут использоваться не только абсолютные, но и относительные величины (частость):
1. Произведение средней на сумму частот всегда равно сумме произведений вариант на частоты, т.е.
2.Средняя арифметическая суммы варьирующих величин равна сумме средних арифметических этих величин:
3.Алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней равна нулю:
4.Сумма квадратов отклонений вариантов от средней меньше, чем сумма квадратов отклонений от любой другой произвольной величины , т.е.
В процессе различных расчетов и работы с данными довольно часто требуется подсчитать их среднее значение. Оно рассчитывается путем сложения чисел и деления общей суммы на их количество. Давайте выясним, как вычислить среднее значение набора чисел при помощи программы Microsoft Excel различными способами.
Самый простой и известный способ найти среднее арифметическое набора чисел — это воспользоваться специальной кнопкой на ленте Microsoft Excel. Выделяем диапазон чисел, расположенных в столбце или в строке документа. Находясь во вкладке «Главная», жмем на кнопку «Автосумма», которая расположена на ленте в блоке инструментов «Редактирование». Из выпадающее списка выбираем пункт «Среднее».
После этого, с помощью функции «СРЗНАЧ», производится расчет. В ячейку под выделенным столбцом, или справа от выделенной строки, выводится средняя арифметическая данного набора чисел.
Этот способ хорош простотой и удобством. Но, у него имеются и существенные недостатки. С помощью этого способа можно произвести подсчет среднего значения только тех чисел, которые располагаются в ряд в одном столбце, или в одной строке. А вот, с массивом ячеек, или с разрозненными ячейками на листе, с помощью этого способа работать нельзя.
Например, если выделить два столбца, и вышеописанным способом вычислить среднее арифметическое, то ответ будет дан для каждого столбца в отдельности, а не для всего массива ячеек.
Для случаев, когда нужно подсчитать среднюю арифметическую массива ячеек, или разрозненных ячеек, можно использовать Мастер функций. Он применяет все ту же функцию «СРЗНАЧ», известную нам по первому методу вычисления, но делает это несколько другим способом.
Кликаем по ячейке, где хотим, чтобы выводился результат подсчета среднего значения. Жмем на кнопку «Вставить функцию», которая размещена слева от строки формул. Либо же, набираем на клавиатуре комбинацию Shift+F3.
Запускается Мастер функций. В списке представленных функций ищем «СРЗНАЧ». Выделяем его, и жмем на кнопку «OK».
Открывается окно аргументов данной функции. В поля «Число» вводятся аргументы функции. Это могут быть как обычные числа, так и адреса ячеек, где эти числа расположены. Если вам неудобно вводить адреса ячеек вручную, то следует нажать на кнопку расположенную справа от поля ввода данных.
После этого, окно аргументов функции свернется, а вы сможете выделить ту группу ячеек на листе, которую берете для расчета. Затем, опять нажимаете на кнопку слева от поля ввода данных, чтобы вернуться в окно аргументов функции.
Если вы хотите подсчитать среднее арифметическое между числами, находящимися в разрозненных группах ячеек, то те же самые действия, о которых говорилось выше, проделывайте в поле «Число 2». И так до тех пор, пока все нужные группы ячеек не будут выделены.
После этого, жмите на кнопку «OK».
Результат расчета среднего арифметического будет выделен в ту ячейку, которую вы выделили перед запуском Мастера функций.
Существует ещё третий способ запустить функцию «СРЗНАЧ». Для этого, переходим во вкладку «Формулы». Выделяем ячейку, в которой будет выводиться результат. После этого, в группе инструментов «Библиотека функций» на ленте жмем на кнопку «Другие функции». Появляется список, в котором нужно последовательно перейти по пунктам «Статистические» и «СРЗНАЧ».
Затем, запускается точно такое же окно аргументов функции, как и при использовании Мастера функций, работу в котором мы подробно описали выше.
Дальнейшие действия точно такие же.
Но, не забывайте, что всегда при желании можно ввести функцию «СРЗНАЧ» вручную. Она будет иметь следующий шаблон: «=СРЗНАЧ(адрес_диапазона_ячеек(число); адрес_диапазона_ячеек(число)).
Конечно, этот способ не такой удобный, как предыдущие, и требует держать в голове пользователя определенные формулы, но он более гибкий.
Кроме обычного расчета среднего значения, имеется возможность подсчета среднего значения по условию. В этом случае, в расчет будут браться только те числа из выбранного диапазона, которые соответствуют определенному условию. Например, если эти числа больше или меньше конкретно установленного значения.
Для этих целей, используется функция «СРЗНАЧЕСЛИ». Как и функцию «СРЗНАЧ», запустить её можно через Мастер функций, из панели формул, или при помощи ручного ввода в ячейку. После того, как открылось окно аргументов функции, нужно ввести её параметры. В поле «Диапазон» вводим диапазон ячеек, значения которых будут участвовать в определении среднего арифметического числа. Делаем это тем же способом, как и с функцией «СРЗНАЧ».
А вот, в поле «Условие» мы должны указать конкретное значение, числа больше или меньше которого будут участвовать в расчете. Это можно сделать при помощи знаков сравнения. Например, мы взяли выражение «>=15000». То есть, для расчета будут браться только ячейки диапазона, в которых находятся числа большие или равные 15000. При необходимости, вместо конкретного числа, тут можно указать адрес ячейки, в которой расположено соответствующее число.
Поле «Диапазон усреднения» не обязательно для заполнения. Ввод в него данных является обязательным только при использовании ячеек с текстовым содержимым.
Когда все данные введены, жмем на кнопку «OK».
После этого, в предварительно выбранную ячейку выводится результат расчета среднего арифметического числа для выбранного диапазона, за исключением ячеек, данные которых не отвечают условиям.
Как видим, в программе Microsoft Excel существует целый ряд инструментов, с помощью которых можно рассчитать среднее значение выбранного ряда чисел. Более того, существует функция, которая автоматически отбирает числа из диапазона, не соответствующие заранее установленному пользователем критерию. Это делает вычисления в приложении Microsoft Excel ещё более удобными для пользователей.
В вычислении среднего значения теряется.
Среднее значение набора чисел равно сумме чисел S, деленной на количество этих чисел. То есть получается, что среднее значение равно: 19/4 = 4.75.
Обратите внимание
Если потребуется найти среднее геометрическое всего для двух чисел, то инженерный калькулятор вам не понадобится: извлечь корень второй степени (квадратный корень) из любого числа можно при помощи самого обычного калькулятора.
В отличие от среднего арифметического, на геометрическое среднее не так сильно влияют большие отклонения и колебания между отдельными значениями в исследуемом наборе показателей.
Источники:
Среднее значение - это одна из характеристик набора чисел. Представляет собой число, которое не может выходить за пределы диапазона, определяемого наибольшим и наименьшим значениями в этом наборе чисел. Среднее арифметическое значение - наиболее часто используемая разновидность средних.
Инструкция
Сложите все числа множества и разделите их на количество слагаемых, чтобы получить среднее арифметическое значение. В зависимости от конкретных условий вычисления иногда проще делить каждое из чисел на количество значений множества и суммировать результат.
Используйте, например, входящий в состава ОС Windows , если вычислить среднее арифметическое значение в уме не представляется возможным. Открыть его можно с помощью диалога запуска программ. Для этого нажмите «горячие клавиши» WIN + R или щелкните кнопку «Пуск» и выберите в главном меню команду «Выполнить». Затем напечатайте в поле ввода calc и нажмите на Enter либо щелкните кнопку «OK». Это же можно сделать через главное меню - раскройте его, перейдите в раздел «Все программы» и в секции «Стандартные» и выберите строку «Калькулятор».
Введите последовательно все числа множества, нажимая после каждого из них (кроме последнего) клавишу «Плюс» или щелкая соответствующую кнопку в интерфейсе калькулятора. Вводить числа тоже можно как с клавиатуры, так и щелкая соответствующие кнопки интерфейса.
Нажмите клавишу с косой (слэш) или щелкните этот в интерфейсе калькулятора после ввода последнего значения множества и напечатайте количество чисел в последовательности. Затем нажмите знак равенства, и калькулятор рассчитает и покажет среднее арифметическое значение.
Можно для этой же цели использовать табличный редактор Microsoft Excel. В этом случае запустите редактор и введите в соседние ячейки все значения последовательности чисел. Если после ввода каждого числа вы будете нажимать Enter или клавишу со стрелкой вниз или вправо, то редактор сам будет перемещать фокус ввода в соседнюю ячейку.
Щелкните следующую за последним введенным числом ячейку, если вам не достаточно только увидеть среднее арифметическое значение. Раскройте выпадающий с изображением греческой сигма (Σ) команд «Редактирование» на вкладке «Главная». Выберите в нем строку «Среднее » и редактор вставит нужную формулу для вычисления среднеарифметического значения в выделенную ячейку. Нажмите клавишу Enter, и значение будет рассчитано.
Среднее арифметическое - одна из мер центральной тенденции, широко используемая в математике и статистических расчетах. Найти среднее арифметическое число для нескольких значений очень просто, но у каждой задачи есть свои нюансы, знать которые для выполнения верных расчетов просто необходимо.
1. Нахождение общего среднего арифметического числа стандартным методом;
2. Нахождение среднего арифметического отрицательным чисел.
3. Вычисление среднего арифметического положительных чисел.
Ответы каждого из действий записываются через запятую.
При работе с натуральными дробями их следует привести к общему знаменателю, который умножается на количество чисел в массиве. В числителе ответа будет сумма приведенных числителей исходных дробных элементов.
Инструкция
Учитывайте, что в общем случае среднее геометрическое чисел находится путем перемножения этих чисел и извлечения из них корня степени, которая соответствует количеству чисел. Например, если нужно найти среднее геометрическое пяти чисел, то из произведения нужно будет извлекать корень степени.
Для нахождения среднего геометрического двух чисел используйте основное правило. Найдите их произведение, после чего извлеките из него квадратный корень, поскольку числа два, что соответствует степени корня. Например, для того чтобы найти среднее геометрическое чисел 16 и 4, найдите их произведение 16 4=64. Из получившегося числа извлеките квадратный корень √64=8. Это и будет искомая величина. Обратите внимание на то, что среднее арифметическое этих двух чисел больше и равно 10. Если корень не извлекается нацело, произведите округление результата до нужного порядка.
Чтобы найти среднее геометрическое более чем двух чисел, тоже используйте основное правило. Для этого найдите произведение всех чисел, для которых нужно найти среднее геометрическое. Из полученного произведения извлеките корень степени, равной количеству чисел. Например, чтобы найти среднее геометрическое чисел 2, 4 и 64, найдите их произведение. 2 4 64=512. Поскольку нужно найти результат среднего геометрического трех чисел, что из произведения извлеките корень третей степени. Сделать это устно затруднительно, поэтому воспользуйтесь инженерным калькулятором. Для этого в нем есть кнопка "x^y". Наберите число 512, нажмите кнопку "x^y", после чего наберите число 3 и нажмите кнопку "1/х", чтобы найти значение 1/3, нажмите кнопку "=". Получим результат возведения 512 в степень 1/3, что соответствует корню третьей степени. Получите 512^1/3=8. Это и есть среднее геометрическое чисел 2,4 и 64.
С помощью инженерного калькулятора можно найти среднее геометрическое другим способом. Найдите на клавиатуре кнопку log. После этого возьмите логарифм для каждого из чисел, найдите их сумму и поделите ее на количество чисел. Из полученного числа возьмите антилогарифм. Это и будет среднее геометрическое чисел. Например, для того чтобы найти среднее геометрическое тех же чисел 2, 4 и 64, сделайте на калькуляторе набор операций. Наберите число 2, после чего нажмите кнопку log, нажмите кнопку "+", наберите число 4 и снова нажмите log и "+", наберите 64, нажмите log и "=". Результатом будет число, равное сумме десятичных логарифмов чисел 2, 4 и 64. Полученное число разделите на 3, поскольку это количество чисел, по которым ищется среднее геометрическое. Из результата возьмите антилогарифм, переключив кнопку регистра, и используйте ту же клавишу log. В результате получится число 8, это и есть искомое среднее геометрическое.
Очень удобное изобретение компьютерного мира — электронные таблицы. В них можно вводить данные, красиво оформлять их в виде документов на свой вкус (или на вкус начальства).
Можно один раз создать такой документ — собственно, сразу целое семейство документов, которое по терминологии Excel называется «рабочая книга» (английский вариант workbook).
Потом только нужно менять несколько исходных цифр при изменении данных, и тогда Excel выполнит сразу несколько действий, арифметических и прочих. Он в документе:
Для этого у программы электронных таблиц (а Excel — далеко не одна такая) имеется целый арсенал арифметических средств и готовых функций, выполняемых по уже отлаженным и работоспособным программам. Надо только указать в любой ячейке, когда пишем формулу, среди прочих операндов имя соответствующей функции и в скобочках к ней — аргументы.
Функций очень много и они сгруппированы по областям применения:
Для обобщения множестенных данных есть целый набор статистических функций. Получить среднее значение каких-то данных, это, наверное, самое первое, что приходит в голову статистику, когда он смотрит на цифры.
Это когда берётся некоторый ряд чисел, подсчитываются два значения по ним — общее количество чисел и общая их сумма, а потом второе делится на первое. Тогда получится число, по значению своему стоящее где-то в самой серёдке ряда. Быть может, даже совпадёт с каким-то из чисел ряда.
Ну что ж, будем считать, что тому числу страшно повезло в этом случае, но обычно арифметическое среднее бывает не только не совпадающим ни с одним из чисел своего ряда, но даже, как говорится, «не лезущим ни в какие ворота» в этом ряду. Например, среднее количество человек , живущих в квартирах какого-то города N-ска, может оказаться 5,216 человек. Это как? Живут 5 человек и ещё довесок в 216 тысячных долей одного из них? Знающий только ухмыльнётся: да Вы что! Это же статистика!
Статистические (или просто учётные) таблицы могут быть совершенно разных форм и размеров. Собственно, форма, прямоугольник, но они бывают широкие, узкие, повторяющиеся (скажем, данные за неделю по дням), разбросанные на разных листах Вашей workbook — рабочей книги.
А то и вообще в других workbook (то есть в книгах, по-английски), а то и на других компьютерах в локальной сети, или, страшно сказать, в других концах нашего белого света, теперь объединённого всесильной сетью Internet. Много информации можно получать из весьма солидных источников в Интернет уже в готовом виде. После чего обрабатывать, анализировать, делать выводы , писать статьи, диссертации…
Собственно говоря, сегодня нам нужно просто на некотором массиве однородных данных посчитать среднее, используя чудодейственную программу электронных таблиц . Однородных — значит данные о каких-то подобных объектах и в одних и тех же единицах измерения. Чтобы людей никогда не суммировать с мешками картошки, а килобайты с рублями и копейками.
Пусть у нас в некоторых ячейках записаны исходные данные. Обычно здесь же как-то записываются обобщённые данные, или данные, полученные из исходных.
Исходные данные располагаются в левой части таблицы (например, один столбец — количество деталей, изготовленных одним работником А, которому соответствует в таблице отдельная строка, и второй столбец- цена одной детали), в последнем столбце проставляется выработка работника А в деньгах.
Раньше это делалось с помощью калькулятора, теперь можно такую простую задачу доверить никогда не ошибающейся программе.
Вот на картинке сумма заработка
и вычисляется она по каждому работнику в столбце Е по формуле умножения количества деталей (столбец С) на цену деталей (столбец D).
В другие места же таблицы он тогда даже и ступить не сможет, и формул посмотреть у него не получится. Хотя, конечно же, все в том цеху знают, как выработка отдельного работника переходит в деньги, заработанные им за день.
Потом обычно подсчитывают суммарные величины. Это сводные цифры по всему цеху, участку, или всей бригаде. Обычно эти цифры одни начальники докладывают другим — начальникам повыше.
Вот так можно вычислить суммы в столбцах исходных данных, а заодно и в столбце производном, то есть столбце заработка
Сразу замечу, что пока таблица Excel создаётся, никакой защиты в ячейках не делается . Иначе, как бы мы рисовали саму табличку, вводили оформление, раскрашивали бы её и вводили умные и правильные формулы? Ну а когда всё уже готово, перед тем как дать эту рабочую книгу (то есть табличный файл) в работу совсем другому человеку, делается защита. Да просто от неосторожного действия, чтобы не повредить случайно формулы.
И вот таблица самовычисляемая в работе, в цеху начнёт трудиться вместе с остальными цеховыми трудягами. После того, как день трудовой завершился, все подобные таблицы данных о работе цеха (и не только одного его), передаются высокому начальству, которое эти данные на следующий день обобщит и сделает какие-то выводы.
Оно в первую очередь посчитает среднее количество деталей
, изготовленных на одного работника за день, а также средний заработок за день по работникам цеха (а потом и по заводу). Мы тоже это выполним в последней, самой нижней строке нашей таблицы.
Как видим, можно использовать уже рассчитанные в предыдущей строке суммы, просто разделить их на количество работников — 6 в данном случае.
В формулах делить на константы, постоянные числа, это дурной тон. А вдруг у нас произойдёт нечто из ряда вон, и количество работников станет меньше? Тогда нужно будет лазать по всем формулам и везде менять цифру семь на какую-то другую. Можно, например, «обмануть» табличку так:
Вместо конкретной цифры поставить в формуле ссылку на ячейку A7, где стоит порядковый номер последнего работника из списка. То есть, это и будет количество работников, а значит, мы правильно делим сумму по интересующему нас столбцу на количество и получаем среднее значение. Как видим, среднее количество деталей получилось 73 и плюс умопомрачительный по цифрам (хотя не по значимости) довесок, который обычно выкидывают методом округления.
Округление — обычное действие
, когда в формулах, особенно бухгалтерских, одно число делят на другое. Причём, это отдельная тема в бухгалтерии. Бухгалтера округлениями занимаются давно и скрупулёзно: они каждое полученное с помощью деления число сразу округляют до копеек.
А Excel — программа математическая . Она не испытывает трепета перед долей копейки — куда её девать. Excel просто хранит числа, как есть, со всеми знаками после запятой. И снова и снова будет проводить с такими числами вычисления. А уж, конечный результат может округлить (если мы дадим команду).
Только бухгалтерия скажет, что это ошибка. Потому что они округляют каждое полученное «кривое» число до целых рублей и копеек. И конечный результат обычно получается чуть-чуть другим, чем у равнодушной к деньгам программы.
Но теперь скажу главный секрет. Excel и без нас умеет находить среднюю величину, у него имеется встроенная функция для этого. Ей нужно только указать диапазон данных. И тогда она сама их просуммирует, посчитает, а потом сама же и разделит сумму на количество. И получится ровно то же самое, что мы постигали шаг за шагом.
Для того чтобы эту функцию найти, мы, встав в ячейку E9, куда должен быть помещён её результат — средняя величина по столбцу E, щёлкнем мышкой по значку fx , что находится слева от строки формул.
В верхнем окошке («Поиск функции:») написано, что мы можем тут искать и находить. То есть здесь можно написать «среднее» и нажать кнопку «Найти» (Find, по-английски). Но можно поступить иначе. Мы знаем, что это функция — из категории статистических. Вот и найдём эту категорию во втором окошке. А в открывшемся ниже списке, найдём функцию «СРЗНАЧ».
Заодно и увидим, какое там великое множество функций в категории статистических, одних только средних там 7 штук. И по каждой из функций, если перемещать по ним указатель, ниже можно увидеть краткую аннотацию по этой функции. А если кликнуть ещё ниже, по надписи «Справка по этой функции», то можно получить и совсем подробное её описание.
А сейчас мы просто просчитаем среднее значение. Кликаем «ОК» (это так по-английски выражается согласие, хотя, скорее, это по-американски) на кнопочке внизу.
Начало формулы программа вбила, теперь надо установить диапазон для первого аргумента. Просто выделим его мышью. Нажимаем ОК и получаем результат. Осталось добавить сюда округление , которое мы сделали в ячейке С9, и табличка готова к ежедневной работе.
