موضوع: مقایسه کسری با مخرج های مختلف

مورد:ریاضیات.

نوع درس:درس یادگیری مطالب جدید .

پشتیبانی آموزشی و روش شناختی:و غیره ریاضی ششم دبستان. مسکو، Mnemosyne، 2007

اهداف:قوانینی برای مقایسه کسری با مخرج های مختلف استخراج کنید. یاد بگیرید کسرها را با مخرج های مختلف مقایسه کنید.

وظایف:

آموزشی:یاد بگیرید که از یک الگوریتم برای مقایسه کسرها با مخرج های مختلف استفاده کنید، به توسعه توانایی کاهش کسر ادامه دهید.

آموزشی:توسعه تفکر منطقی، توانایی نتیجه گیری، تعمیم، توسعه فعالیت های شناختی و ایجاد ثبات توجه.

آموزشی:آراستگی، فرهنگ رفتار، احساس مسئولیت و ایجاد علاقه به موضوع را در دانش آموزان ایجاد کند.

تجهیزات: تخته سفید تعاملی، پروژکتور چند رسانه ای، ارائه، کارت برای کار مستقل.

ساختار درس:

لحظه سازمانی (2 دقیقه)؛ شمارش دهانی (5 دقیقه)؛ یادگیری مطالب جدید (15 دقیقه)؛ جلسه تربیت بدنی (2 دقیقه)؛ کار مستقل (7 دقیقه)؛ کار بر روی مواد قبلا پوشیده شده (10 دقیقه)؛ جمع بندی درس (2 دقیقه)؛ تکالیف (2 دقیقه).

در طول کلاس ها:

من.لحظه سازمانی (2 دقیقه).

در درس های قبلی روی چه موضوعی کار می کردید؟ (کسری را به کمترین مخرج مشترکشان کاهش داد.)

با چه مشکلاتی مواجه شدید؟ چه کمکی از معلم خود نیاز دارید؟

II.شمارش دهانی (5 دقیقه).

1-چند عددی را که فقط 3 مقسوم علیه دارند نام ببرید. چه الگویی را می توانید متوجه شوید؟ (9،25،49... مربع اعداد طبیعی هستند و خود اعداد فرد هستند)

2. کسرها را کاهش دهید: ; ; https://pandia.ru/text/79/575/images/image005_65.gif" width="21" height="41 src=">(اسلاید 2).

3. کسرها را به کمترین مخرج مشترک کاهش دهید:

الف) و https://pandia.ru/text/79/575/images/image008_47.gif" width="21 height=41" height="41">.gif" width="21 height=41" height= "41">; 0.32; 178; ; https://pandia.ru/text/79/575/images/image013_39.gif" width="16" height="41 src=">.gif" width="21" height="41 src=">. به ترتیب نزولی ترتیب دهید؟ چرا؟ (اسلاید 7)

-) و اکنون به شما پیشنهاد می کنم کسرها را با هم مقایسه کنید. ; ; https://pandia.ru/text/79/575/images/image007_58.gif" width="16" height="41 src=">.(اسلاید 8)

-) به چه چیزی توجه کردید؟ (مخرج و اعداد متفاوت است)

-) کوچکترین و بزرگترین کسر را در بین این کسرها بیابید.

-) نظرات بسیاری ظاهر شد. ما یک مشکل داریم: نحوه مقایسه کسرها با

مخرج های مختلف؟

-) برای پاسخ به سوال، اجازه دهید کمی تحقیق کنیم. من

من به شما دستور می دهم و طبق آنها وظایف را انجام می دهیم.

دستورالعمل: (اسلاید 9)

1. یک پرتو مختصات رسم کنید؛ 12 سلول را به عنوان یک قطعه واحد بگیرید.

2. این کسرها را روی پرتو مختصات قرار دهید.

3. کسرها را به ترتیب صعودی مرتب کنید و یادداشت کنید.

4. کوچکترین کسر را با رنگ سبز و بزرگ ترین کسر را با رنگ قرمز مشخص کنید.

-) نتیجه گیری کنید که چگونه کسرها را با مخرج های مختلف مقایسه کنید؟

-) به من بگویید، آیا هر بار که کسرها را با هم مقایسه می کنید، علامت گذاری آنها در یک پرتو مختصات راحت است؟

-) چگونه کسرها را با هم مقایسه کنیم؟ (کسری ها را به کمترین مخرج مشترکشان کاهش دهید و سپس با استفاده از قانون کسرها را با مخرج مشابه مقایسه کنید)

-) کسرها را با هم مقایسه کنید و (اسلاید 10).

IV.جلسه تربیت بدنی (2 دقیقه).

شماره 000 (الف، ب) صفحه 50، شماره 000

V.کار مستقل (7 دقیقه).

شماره 000(a, b)، 352(a)

VI.روی موادی که قبلا پوشش داده شده است (10 دقیقه) کار کنید.

-) شماره 000 (الف، ب) صفحه 50، شماره 000

-) شماره 000، شماره 000، شماره 000 (اسلاید 11)

VII.جمع بندی درس (2 دقیقه).

-) چگونه کسری را با مخرج یکسان مقایسه کنیم؟

-) چگونه کسرها را با اعداد یکسان مقایسه کنیم؟

-) چگونه کسرها را با مخرج و اعداد مختلف مقایسه کنیم؟

هشتم.تکالیف (2 دقیقه).

-) بند 11 (مقایسه کسرها) شماره 000 (a-g)، 370,373 (a) (اسلاید 12).

10.07.2015 5790 0

اهداف: در مورد موضوع درس مشکل ایجاد کنید و راهی برای خروج از آن پیدا کنید. قوانینی برای مقایسه کسری با مخرج های مختلف استخراج کنید. یاد بگیرید کسرها را با مخرج های مختلف مقایسه کنید. ادامه شکل گیری روابط ارتباطی.

اطلاعات برای معلم هنگامی که دانش آموزان تکالیف را در طول درس کامل می کنند، قوانین مقایسه، کاهش، جمع و تفریق کسرهای معمولی را بیان می کنند و ویژگی های اساسی کسرها را فرموله می کنند.

I. لحظه سازمانی

II . به روز رسانی دانش پایه دانش آموزان

1. دانش آموزان را با نتایج کار مستقل آشنا کنید.

2. وظایفی را که در آن بیشترین تعداد اشتباه رخ داده است، حل کنید.

III. شمارش شفاهی

1- چند عدد را که فقط سه مقسوم علیه دارند نام ببرید. چه الگویی را می توانید متوجه شوید؟ (9، 25، 49، 81 مربع های اعداد طبیعی هستند؛ خود اعداد فرد هستند.)

2. برش:

3. کسرها را به کمترین مخرج مشترک کاهش دهید:

4. معلم تمام دفترها را در 22 دقیقه چک می کند.

معلم در 1 دقیقه چند دفترچه را بررسی می کند؟ در 9 دقیقه؟ در 16 دقیقه؟

5. یک جعبه کامل میوه 22 کیلوگرم وزن دارد. یک جعبه نیمه پر 12 کیلوگرم وزن دارد. وزن یک جعبه خالی چقدر است؟

راه حل:

1) 22 - 12 = 10 (کیلوگرم) - نیمی از میوه وزن دارد.

2) 12 - 10 = 2 (کیلوگرم).

(پاسخ: یک جعبه خالی 2 کیلوگرم وزن دارد.)

IV. کار انفرادی

1 کارت

1. کسر 2/3 را به مخرج 9 و کسر 32/40 را به مخرج 5 کاهش دهید.

2 کارت

1. کسر 8/9 را به مخرج 18 و کسر 56/72 را به مخرج 9 کاهش دهید.

2. کسرها را به کمترین مخرج مشترک کاهش دهید:

V. پیام موضوع درس

امروز در کلاس ما کسری را با مخرج های مختلف مقایسه می کنیم.

VI. به روز رسانی دانش دانش آموزان

حال به یاد بیاوریم که چگونه کسری با مخرج یا اعداد یکسان مقایسه می شود.

1. اعداد را به گروه ها تقسیم کنید:

بر چه اساسی اعداد را توزیع کردید؟

(پاسخ: به دو گروه:

اعداد صحیح: 58; 178; 245;

اعداد کسری:

به 3 گروه:

اعداد صحیح: 58; 178; 245;

کسرهای معمولی:

اعداد اعشاری: 13.4; 0.32; 11.6.)

این کسرها را به ترتیب صعودی مرتب کنید.

از کجا می دانستید که کسرها باید به این صورت مرتب شوند؟

از چه قاعده ای برای مقایسه کسرها استفاده کردید؟ (از دو کسر با مخرج یکسان، کسری با عدد بزرگتر بزرگتر است.)

2- کسرها را به ترتیب نزولی بنویسید:

منظور از نوشتن کسرها به ترتیب نزولی چیست؟ (از بزرگترین عدد تا کوچکترین عدد.)

چگونه کسری را با اعداد یکسان مقایسه کنیم؟ (از دو کسر با اعداد یکسان، کسری با مخرج کوچکتر بزرگتر است.)

راه حل:

VII. یادگیری مطالب جدید

1. کارهای مقدماتی.

اکنون به شما پیشنهاد می کنم کسرها را با هم مقایسه کنید. آنها را در نظر بگیرید.

چه چیزی را متوجه شدید؟ (کسرها مخرج و عددهای مختلفی دارند.)

کوچکترین و بزرگترین را در بین این کسرها بیابید.

نظرات زیادی وجود داشت. ما یک مشکل داریم: چگونه کسرها را با مخرج های مختلف مقایسه کنیم؟

برای پاسخ به سوال، کار تحقیقاتی انجام خواهیم داد. طبق دستورالعمل به صورت گروهی کار خواهیم کرد.

(دستورالعمل ها را روی تخته بنویسید.)

دستورالعمل ها:

1. به اعداد با دقت نگاه کنید.

2. این کسرها را روی پرتو مختصات قرار دهید، خودتان یک قطعه واحد را انتخاب کنید.

3. بخش های به دست آمده را با هم مقایسه کنید. نتیجه گیری کنید.

4. کسرها را به ترتیب صعودی مرتب کنید. کوچکترین کسر را با رنگ سبز و بزرگ ترین کسر را با رنگ قرمز مشخص کنید.

5. سعی کنید نتیجه گیری کنید: نحوه مقایسه کسری با مخرج های مختلف.

به من بگویید، آیا هر بار که کسرها را با هم مقایسه می کنید، علامت گذاری آنها در یک پرتو مختصات راحت است؟

چگونه می توان چنین کسرهایی را با هم مقایسه کرد؟

قاعده ای برای مقایسه کسرها با مخرج ها و اعدادهای مختلف تدوین کنید.

2. روی یک موضوع جدید کار کنید.

کسرهای 2/3 و 3/5 را با هم مقایسه کنید.

بیایید کسرها را به کمترین مخرج مشترکشان کاهش دهیم. (از آنجایی که 3 و 5 اعداد اول هستند، NOS کسرها حاصل ضرب آنها خواهد بود.)

3. کتاب درسی، صفحه 50 (در برخی از کتاب های درسی اشتباه تایپی وجود دارد - به جای کلمه "داتیو" باید "جنسی" نوشته شود).

متن زیر عنوان "درست صحبت کن" را بخوانید.

داده های رکورد را به دو روش بخوانید:

(ده پانزدهم بزرگتر از نه پانزدهم یا کسر ده پانزدهم بزرگتر از نه پانزدهم است.)

هشتم. دقیقه تربیت بدنی

IX تقویت مطالب آموخته شده

1. شماره 304 (الف، ب) ص 50 (یک دانش آموز قوی پشت تخته توضیح می دهد، بقیه در دفترچه ها هستند).

راه حل:

الف) کسرهای 2/3 و 8/21 را با هم مقایسه کنید.

بیایید کسرها را به کمترین مخرج مشترکشان کاهش دهیم. (از آنجایی که 21 بر 3 بخش پذیر است، مخرج بزرگتر کسرها 21 خواهد بود.)

چگونه کسری را با مخرج یکسان مقایسه کنیم؟ (از دو کسر با مخرج یکسان، کسری با عدد بزرگتر بزرگتر است.)

ب) کسرهای 15/4 و 5/2 را با هم مقایسه کنید.

بیایید کسرها را به کمترین مخرج مشترکشان کاهش دهیم. (از آنجایی که 15 بر 5 بخش پذیر است، کسرهای N3 مخرج بزرگتر 15 را خواهند داشت.)

2. شماره 305 ص 50 (تصمیم را به طور خلاصه بنویسید، کل توضیح را تلفظ کنید).

راه حل:

(جواب: الف) 1/30; ب) 9/14.)

X. کار مستقل

بررسی دقیق. پاسخ ها روی تخته

گزینه I . شماره 311 (الف، ب) ص 51، شماره 352 (الف) ص 56.

گزینه دوم شماره 311 (ج، د) ص 51، شماره 352 (ب) ص 56.

XI. کار روی یک کار

I. شماره 313 ص 51 (روی تخته سیاه و در دفتر).

مشکل را بخوانید.

برای پاسخ به سوال مشکل چه باید کرد؟ (کسری ها را با هم مقایسه کنید.)

راه حل:

(پاسخ: تصاویر فضای بیشتری را در کتاب اشغال می کنند.)

2. شماره 315 ص 51 (روی تخته سیاه و در دفترها).

چه چیزی در مورد مشکل شناخته شده است؟

چه چیزی را میخواهی بدانی؟

چه چیزی را به عنوان یک واحد در نظر می گیریم؟ (همه کارها.)

راه حل:

بگذارید 1 همه کار باشد.

لوله باریک در 1 ساعت چه قسمتی از استخر را پر می کند؟ 1/10 (بخش).

لوله عریض در 1 ساعت چه قسمتی از استخر را پر می کند؟ 1/4 (قسمت).

لوله باریک در 7 ساعت چه قسمتی از استخر را پر می کند؟ 7/10 (استخر).

لوله عریض در 3 ساعت چه قسمتی از استخر را پر می کند؟ 3/4 (از استخر).

کدام لوله آب کمتری می دهد؟

(پاسخ: لوله باریک.)

3. شماره 355 ص 56 (پس از تحلیل خود شما).

این وظیفه را می توان به چه نوع وظیفه ای طبقه بندی کرد؟ (به ترکیبی.)

اولین درس چه می تواند باشد؟ (هر یک از پنج.)

درس دوم چی میتونه باشه؟ (هر یک از چهار مورد باقی مانده.)

درس سوم چی میتونه باشه؟ (هر یک از سه مورد باقی مانده.)

درس چهارم چی میتونه باشه؟ (هر یک از دو مورد باقی مانده.)

درس پنجم چه می تواند باشد؟ (فقط یک درس.)

از چه قاعده ای برای حل مشکل استفاده خواهیم کرد؟ (قانون محصول.)

راه حل:

5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120 (گزینه ها).

(پاسخ: 120 گزینه.)

XII. تکرار مطالب آموخته شده

شماره 281 (ب) ص 46 (شفاهی با شرح مفصل).

راه حل:

سیزدهم. جمع بندی درس

چگونه کسری را با مخرج یکسان مقایسه کنیم؟

چگونه کسری را با اعداد یکسان مقایسه کنیم؟

چگونه کسری را با مخرج های مختلف مقایسه کنیم؟

مشق شب

بخش ها: ریاضیات، دبستان ، فن آوری های آموزشی عمومی

هدف: ایجاد شرایط برای مقایسه کسری با صورت های یکسان و مخرج های مختلف از طریق مشارکت دانش آموزان در تحقیقات آموزشی.

1. با مشکلی در موضوع درس مواجه شوید و راهی برای برون رفت از آن بیابید.

2. قاعده ای برای مقایسه کسری با مخرج های مختلف و اعداد یکسان استنباط کنید.

3. مقایسه چنین کسرهایی را بیاموزید.

4. به ایجاد روابط ارتباطی ادامه دهید.

پیشرفت کلاس

1. سازمان. لحظه

2. به روز رسانی دانش.

اعداد را در گروه ها مرتب کنید

134, 58, 632, , , 178, , 245, , 11, 6.

(اعداد روی کارت نوشته شده است).

بر چه اساسی اعداد را توزیع کردید؟

(اعداد صحیح، اعداد کسری -

134, 58, 632, 178, 245, 11, 6.

این کسرها را به ترتیب افزایشی مرتب کنید.

از کجا می دانستید که کسرها باید به این صورت مرتب شوند؟

( – کوچکترین کسر، – بزرگترین کسر).

نتیجه بگیرید: اگر کسری دارای مخرج مساوی و اعداد متفاوت باشد، کسری که صورت بزرگتر دارد بزرگتر خواهد بود.

قانون را روی تابلو قرار دهید.

اکنون پیشنهاد می کنم این کسرها را با هم مقایسه کنید. آنها را در نظر بگیرید.

چه چیزی را متوجه شدید؟ (مخرج کسرها متفاوت است، اعداد یکسان است).

کوچکترین و بزرگترین را در بین این کسرها پیدا کنید؟

نظرات زیادی وجود داشت. ما مشکل داریم:

چگونه کسری را با مخرج های مختلف مقایسه کنیم؟

برای پاسخ به سوال، کار تحقیقاتی انجام خواهیم داد.

طبق دستورالعمل به صورت گروهی کار خواهیم کرد.

دستورالعمل ها

1. با دقت به اعداد نگاه کنید.
2. این کسرها را روی پرتو مختصات، روی قطعه واحد انتخاب شده قرار دهید.
3. بخش های به دست آمده را با هم مقایسه کنید. نتیجه گیری کنید.
4. کسرها را به ترتیب صعودی مرتب کنید. کسر کوچک را با رنگ سبز و کسر بزرگ را با قرمز مشخص کنید.
5. سعی کنید نتیجه گیری کنید: چگونه کسرها را با مخرج های مختلف مقایسه کنیم.

گزارش گروه ها

گروه I. کسرها را با هم مقایسه کردیم و آنها را به ترتیب صعودی به این صورت (روی کارتهای کسری) مرتب کردیم.

چه نتیجه ای گرفتی؟ (هرچه مخرج کسری بزرگتر باشد، کسری برای اعداد مساوی کوچکتر است).

هر گروه گزارش داد و نتیجه گیری خود را انجام داد.

روی تخته نوارهایی از کودکان از هر گروه با کسری که به ترتیب افزایش یافته چیده شده اند.

کوچکترین کسر در بین همه کسرها کدام است؟

چگونه می توانیم انتخاب کنیم؟

گزارش های هر گروه را با هم مقایسه کنید.

چه چیزی را متوجه شدید؟

همان کسر در رنگ های مختلف نشان داده شده است. چرا؟ (آنها بین کسرهای مختلف مقایسه کردند).

آنها را به چه ترتیبی قرار دادیم؟

(به ترتیب صعودی

کوچکترین کسر چیست؟ ()

کدام یک بزرگترین است؟

اکنون می‌توانیم به این سؤال پاسخ دهیم که چگونه کسرها را با اعداد یکسان و مخرج‌های متفاوت مقایسه کنیم. الگو چیست؟

یک نتیجه کلی بگیرید:

در کسری با اعداد مساوی، هر چه مخرج بزرگتر باشد، کسر کوچکتر است.

بیایید یافته های خود را با یافته های علمی مقایسه کنیم.

کتاب درسی ص 43 را بخوانید.

امروز یاد گرفتیم چه کار کنیم؟

این موضوع درس ما بود.

آن را قطع کنید.

حالا سعی کنید کسرهای جدید را به ترتیب صعودی مرتب کنید. شماره 101 (5)

به چه نکاتی توجه کنیم؟

(عددها یکسان و مخرج ها متفاوت هستند)

برای مرتب کردن کسرها به ترتیب صعودی، باید کسری را که دارای بزرگترین مخرج است پیدا کنید و آنها را به ترتیب نزولی مرتب کنید.

3. خلاصه درس.

امروز در کلاس چه چیز جدیدی یاد گرفتیم؟

در درس چه چیزی یاد گرفتید؟

تکلیف: نموداری برای مقایسه راحت کسرها ایجاد کنید.

لطفا به من بگویید چگونه کسرها را به ترتیب صعودی مرتب کنم

1. احمق ها جواب می دهند
2. همه کسرها را به یک مخرج مشترک کاهش دهید. و بلافاصله مشخص خواهد شد.
3. کسری را به مخرج مشترک بیاورید! و همه چیز در یک بسته نرم افزاری!
4. 1) می توانید به سادگی صورت را بر مخرج ماشین حساب تقسیم کنید
   2) مخرج مشترک همه این اعداد را پیدا کنید.
   بیایید همه مخرج ها را بنویسیم: 4، 6، 7، 8، 9، 11. LCM، کمترین مضرب مشترک این اعداد را بیابید. در این مورد بخوانید، نوشتن آن زمان زیادی می برد. این عددی است که بر همه این اعداد بخش پذیر است. من اینجا کمک خواهم کرد. این عدد 5544 است. این مخرج مشترک خواهد بود.
   کسر اول را 4/7 می گیریم. ما باید مخرج آن 5544 باشد. که باید آن را در 7 ضرب کنیم تا به عدد 5544 برسیم. 5544=7*792. یعنی برای آوردن کسر 4/7 به مخرج 5544، باید صورت و مخرج را در 792 ضرب کنید (اگر صورت و مخرج در کسری در یک عدد ضرب شوند، کسر تغییر نخواهد کرد). ما (4*792)/(7*792)=3168/5544 را دریافت می کنیم.
   کسر بعدی -5/6 است. هم صورت و هم مخرج را در 924 ضرب می کنیم، -4620/5544 به دست می آید. وقتی همه کسرها به این ترتیب به یک مخرج مشترک تقلیل می‌یابند، برای مقایسه آنها، می‌توانید مخرج مشترک را کنار بگذارید و فقط اعداد، یعنی اعداد صحیح را با یکدیگر مقایسه کنید.
   برای درک نحوه مقایسه کسرها، باید با مثال های ساده تر شروع کنید.
   برای مثال، کسرهای 3/4 و 2/3 را با هم مقایسه کنید. مخرج مشترک این کسرها 4*3=12 است. سپس 3/4=3*3/(4*3)=9/12 (هم صورت و هم مخرج در 3 ضرب شدند). کسر 2/3=2*4/(3*4)=8/12. یعنی دو کسر 8/12 و 9/12 داریم. بیایید مخرج ها را کنار بگذاریم (چون یکسان هستند) و اعداد 8 و 9 را با هم مقایسه کنیم. 9gt;8 =gt; 9/12gt;8/12 =gt; 3/4 gt؛ 2/3
5. از بزرگترین تا کوچکترین
6. سرنخ:
   تمام این کسرها فقط در صورتی قابل مقایسه هستند که مخرج یکسانی داشته باشند.
   همه کسرها را به یک مخرج مشترک تقلیل دهید و با شماره کننده ترتیب افزایش آنها را خواهید دید.

1. در حال بارگذاری... من نمی توانم تکلیف زبان روسی را بفهمم! معنی واحدهای عبارتی را مشخص کنید؟در توضیح ارائه شده است. Bezdelni4at. بیت bezobidnim su6estvom. همه چيز Otlojit dela، ne spe6it. کار...
2. بارگیری ... شیمی ... پایه نهم در سطح الکترونیک خارجی 1-2 الکترون به ندرت بیشتر (برای آلومینیوم 3). در طی واکنش ها، آنها الکترون ها را رها می کنند و به یون های دارای بار مثبت تبدیل می شوند. هر چه راحت تر...
3. در حال بارگذاری ... چه خواصی از قطره شبنم می دانید؟؟ 2-3 مثال لطفاً Ka#769; حجم کوچکی از مایع محدود شده توسط یک سطح چرخش یا نزدیک به آن را اندازه کنید. شکل قطره با عمل مشخص می شود...
4. در حال بارگذاری... ارائه چیست و چگونه انجام شود؟ یک سایت شیک "وبلاگ مرد با کراوات قرمز" وجود دارد، یک مقاله عالی وجود دارد "چگونه به مخاطبان خود احساس ...
5. در حال بارگذاری... در چه سالی "پول معیوب" در روسیه صادر شد؟ اقتصاد پایه نهم پول معیوب پول معیوب نشانه (نماینده) ارزش است. پول بد از دست رفت...

کسر نسبتی از دو عدد است که می تواند برای نمایش هر عنصر از یک مجموعه گویا استفاده شود. با توجه به روش ثبت، اعداد کسری به انواع معمولی m/n و اعشاری تقسیم می شوند. دسته‌بندی کسری با اعداد و مخرج‌های مختلف به‌طور شهودی به‌صورت صعودی/نزولی دشوار است، مانند اعشار. این همان چیزی است که ماشین حساب ما برای آن است.

نمایش اعداد گویا به صورت کسر

هنگامی که مردم با مشکل جداسازی یک جزء از یک کل مواجه می شدند، به کسری می رسیدند. اگر یک کیک گرد را به 4 قسمت تقسیم کنید، هر تکه ظرافت نشان دهنده 1/4 کل کیک است. با معرفی سیستم اعشاری، 1/4 به 0.25 تبدیل شد و برای افراد مدرن این تعیین قسمت چهارم چیزی بسیار قابل درک تر است. با این حال، 0.25 را می توان در تعداد نامتناهی کسر بیان کرد: 1/4، 2/8، 25/100 یا 752/3008. کسر آخر اصلا واضح نیست و به طور شهودی مشخص نیست که چه عددی را نشان می دهد.

این مشکل در مواردی نیز ایجاد می شود که کسری های مختلف در مقابل چشمان شما وجود داشته باشد. پیدا کردن اینکه کدام عدد کسری بزرگتر یا کمتر است در نگاه اول بسیار دشوار است: باید نسبت اعداد را به صورت ذهنی محاسبه کنید یا آنها را به مخرج مشترک بیاورید. بسته به مجموعه ارائه شده از کسرها، آنها به طور متفاوتی مرتب می شوند.

کسری با مخرج مشابه

مرتب کردن چنین کسری دشوار نیست. اگر اعداد گویا مخرج یکسانی داشته باشند، آنگاه بر اساس شمارنده هایشان مرتب می شوند. به عنوان مثال، برای مجموعه 1/5، 10/5، 4/5 و 3/5، واضح است که عناصر مرتب شده اند:

• صعودی – 1/5، 3/5، 4/5، 10/5;
• نزولی - 10/5، 4/5، 3/5، 1/5.

قانون اصلی: به اعدادگرها نگاه کنید و بر اساس آنها مرتب کنید.

کسری با اعداد مساوی

مجموعه اعداد گویا ممکن است متفاوت به نظر برسند: مخرج ها همه متفاوت هستند، اما صورت یکسان است. به عنوان مثال، ما یک مجموعه داریم: 3/5، 3/20، 3/10، 3/7. چگونه آنها را مرتب کنیم؟ در همه موارد، این سه را بر اعداد مختلف تقسیم می کنیم و هر چه مخرج بزرگتر باشد، مقدار کسر کوچکتر است. بدیهی است که عدد 3 تقسیم بر 20 در هر صورت کمتر از 3 تقسیم بر 5 است. اگر این مقادیر را محاسبه کنیم، کسرهای اعشاری 0.06 و 0.6 را بدست می آوریم و مقایسه چنین مقادیری دشوار نیست. چنین کسرهایی بر اساس مخرج خود مرتب می شوند، اما به ترتیب معکوس. برای مثال ما، مرتب سازی به شکل زیر خواهد بود:

• صعودی – 3/20، 3/10، 3/7، 3/5;
• نزولی - 3/5، 3/7، 3/10، 3/20.

هر چه مخرج بزرگتر باشد، مقدار کسر کوچکتر است. قانون اصلی: به مخرج ها نگاه کنید و اعداد را به ترتیب معکوس مرتب کنید.

کسرهای کاملا متفاوت

مثال های قبلی خیلی ساده بودند. در بیشتر موارد، مجموعه‌های اعداد گویا شامل کسرهای کاملاً متفاوت با صورت‌ها و مخرج‌های متفاوت هستند. در این شرایط، تنها راه صحیح مرتب‌سازی، کاهش همه عناصر به یک مخرج مشترک است. سه روش برای تعیین مخرج مشترک وجود دارد: استفاده از مخرج حداکثر، شمارش متوالی مضرب یا فاکتورگیری. به طور کلی، جستجو برای مخرج مشترک به مشکل تعیین کمترین مضرب مشترک ().

روش اول شامل بررسی بزرگترین مخرج برای تقسیم پذیری بر بقیه است. اگر حداکثر مخرج بر باقیمانده تقسیم شود، در 2، 3، 4 و به همین ترتیب ضرب می شود تا زمانی که مضرب همه مخرج های دیگر شود. روش دوم پیچیده‌تر است، زیرا ما باید به صورت متوالی مضربی را برای هر مخرج بنویسیم تا زمانی که موارد مشترک پیدا شود، که این نیز ناخوشایند است.

راحت ترین و در نتیجه رایج ترین روش برای یافتن LCM، فاکتورسازی آن به فاکتورهای اول است. هر عدد صحیح را می توان به روشی منحصر به فرد، به ترتیب فاکتورها، فاکتور گرفت. برای مثال، عدد 30 را می توان به 2 × 3 × 5 و عدد 20 را به 2 × 2 × 5 تبدیل کرد. کمترین مضرب مشترک این اعداد، عددی است که از عوامل تقسیم ناپذیر مشترک این اعداد تشکیل شده است. برای یک جفت معین، این 2 × 2 × 3 × 5 = 60 است.

انجام این عملیات به صورت دستی طولانی و خسته کننده است. برنامه ما به طور خودکار کسری و اعشار را به ترتیب صعودی یا نزولی مرتب می کند. برای این کار کافیست مقادیری که با یک فاصله از هم جدا شده اند را در فرم ماشین حساب وارد کرده و با ماوس یک کلیک انجام دهید. ویژگی برنامه این است که در مورد مجموعه ای ناهمگون از اعداد گویا (کسری اعشاری و معمولی)، ماشین حساب ابتدا اعشار و سپس کسری های معمولی را مرتب می کند. بنابراین، ماشین حساب مجموعه های مختلط را به دو مجموعه کسری و اعشاری تقسیم می کند و آنها را جداگانه مرتب می کند.

بیایید به یک مثال نگاه کنیم

نمونه مرتب سازی

اجازه دهید مجموعه ای از اعداد ناهمگن داشته باشیم:

1/5, 2/9, 0,75, 5/7, 0,2, 6/13, 0,35, 8/15.

در نگاه اول نمی توانید حدس بزنید که کدام یک از این اعداد بزرگ ترین و کدام کوچک ترین است. به صورت دستی باید چند برابر را فاکتور یا انتخاب کنیم، اما با کمک یک کامپیوتر می‌توانیم یکی از موارد زیر را انتخاب کنیم:

• تبدیل کسرهای معمولی به اعشار؛
• آنها را با استفاده از یک ماشین حساب آنلاین مرتب کنید.

بیایید هر دو را امتحان کنیم. بیایید کل خود را به صورت کسر اعشاری تصور کنیم:

0,2 0,22 0,75 0,71 0,2 0,46 0,35 0,53

ما به سادگی مقدار کسرهای داده شده را محاسبه کرده و آنها را بر اساس سری اصلی مرتب کردیم. مرتب کردن چنین اعدادی به آسانی پوست اندازی گلابی است، اما باز هم، این تلاش اضافی برای عملیات میانی است. بیایید سری خود را در فرم ماشین حساب وارد کنیم و پاسخ را دریافت کنیم:

• صعودی – 1/5، 2/9، 6/13، 8/15، 5/7; 0.2; 0.35; 0.75;
• نزولی - 0.75، 0.35، 0.2; 5/7، 8/15، 6/13، 2/9، 1/5.

نتیجه

مرتب سازی مقادیر کسری هنگام پردازش هر داده ضروری است، بنابراین در عمل ممکن است با نیاز به سفارش مقادیر مختلف مواجه شوید. دانش آموزان ماشین حساب ما را برای بررسی راه حل های حسابی مفید خواهند یافت.