Балки предназначены для восприятия поперечных нагрузок. По способу приложения нагрузки делятся на сосредоточенные (действуют на точку) и распределенные (действуют на значительную площадь или длину).
q — интенсивность нагрузки, кн/м
G = q L – равнодействующая распределенной нагрузки
Балки имеют опорные устройства для сопряжения их с другими элементами и передачи на них усилий. Применяются следующие виды опор:
· Шарнирно-подвижная
Эта опора допускает поворот вокруг оси и линейное перемещение параллельно опорной плоскости. Реакция направлена перпендикулярно опорной поверхности.
· Шарнирно-неподвижная
Эта опора допускает поворот вокруг оси, но не допускает никаких линейных перемещений. Направление и значение опорной реакции неизвестно, поэтому заменяется двумя составляющими R A у и R A х вдоль осей координат.
· Жесткая заделка (защемление)
Опора не допускает перемещений и поворотов. Неизвестны не только направление и значение опорной реакции, но и точка её приложения. Поэтому заделку заменяют двумя составляющими R A у, R A х и моментом М А. Для определения этих неизвестных удобно использовать систему уравнений.
∑ m А (F к)= 0
Для контроля правильности решения используется дополнительное уравнение моментов относительно любой точки на консольной балке, например точка В ∑ m В (F к)= 0
Пример. Определить опорные реакции жесткой заделки консольной балки длиной 8 метров, на конце которой подвешен груз Р = 1 кн. Сила тяжести балки G = 0,4 кн приложена посередине балки.
Освобождаем балку от связей, т.е отбрасываем заделку и заменяем её действие реакциями. Выбираем координатные оси и составляем уравнения равновесия.
∑ F kx = 0 R A х = 0
∑ F k у = 0 R A у – G – P = 0
∑ m А (F к)= 0 — M A + G L / 2 + P L = 0
Решая уравнения, получим R A у = G + P = 0,4 + 1 = 1,4 кн
M A = G L / 2 + P L = 0,4 . 4 + 1 . 8 = 9,6 кн. м
Проверяем полученные значения реакций:
∑ m в (F к)= 0 — M A + R A у L — G L / 2 = 0
— 9,6 + 1,4 . 8 – 0,4 . 4 = 0
— 11,2 + 11,2 = 0 реакции найдены верно.
Для балок расположенных на двух шарнирных опорах удобнее определять опорные реакции по 2 системе уравнений, поскольку момент силы на опоре равен нулю и в уравнении остается одна неизвестная сила.
∑ m А (F к)= 0
∑ m В (F k)= 0
Для контроля правильности решения используется дополнительное уравнение ∑ F k у = 0
1) Освобождаем балку от опор, а их действие заменяем опорными реакциями;
2) Заменяем распределенную нагрузку на равнодействующую G = q . L;
3) Выбираем координатные оси;
4) Составляем уравнения равновесия.
∑ F kx = 0 R Вх = 0
∑ m А (F к)= 0 G . L/2 + m — R Ву (L + B)= 0
R Ву = /(L + B) = (6+6) = 2,08 кн
∑ m В (F k)= 0 R A у. (L + B) — Q . (L/2 + B) + m = 0
R A у = / (L + B) = / (6 + 6) = 2,92 кн
Если испытываете трудности в написании , оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы.
3.3. Определение опорных реакций.
Рассмотрим несколько примеров.
Пример 3.1. Определить опорные реакции консольной балки (рис. 3.3).
Решение. Реакцию заделки представляем в виде двух сил Az и Ay , направленных, как указано на чертеже, и реактивного момента MA .
Составляем уравнение равновесия балки.
1. Приравняем нулю сумму проекций на ось z всех сил, действующих на балку. Получаем Az = 0. При отсутствии горизонтальной нагрузки горизонтальная составляющая реакции равна нулю.
2. То же, на ось y: сумма сил равна нулю. Равномерно распределенную нагрузку q заменяем равнодействующей qaз , приложенной посредине участка aз :
Ay - F1 - qaз = 0,
Откуда
Ay = F1 + qaз .
Вертикальная составляющая реакции в консольной балке равна сумме сил, приложенных к балке.
3. Составляем третье уравнение равновесия. Приравняем нулю сумму моментов всех сил относительно какой-нибудь точки, например относительно точки А:
Откуда
Знак минус показывает, что принятое вначале направление реактивного момента следует изменить на обратное. Итак, реактивный момент в заделке равен сумме моментов внешних сил относительно заделки.
Пример 3.2. Определить опорные реакции двухопорной балки (рис. 3.4). Такие балки обычно называют простыми.
Решение. Так как горизонтальная нагрузка отсутствует, то Az
= 0
Вместо второго уравнения можно было использовать условие того, что сумма сил по оси Y равна нулю, которое ы данном случае следует применить для проверки решения:
25 - 40 - 40 + 55 = 0, т.е. тождество.
Пример 3.3. Определить реакции опор балки ломаного очертания (рис. 3.5).
Решение.
т.е. реакция Ay направлена не вверх, а вниз. Для проверки правильности решения можно использовать, например, условие того, что сумма моментов относительно точки В равна нулю.
1. , которая выдаст расписанное решение
любой балки. .
Кроме построения эпюр эта программа так же подбирает профиль сечения по условию прочности на изгиб, считает прогибы и углы поворота в балке.
2. , которая строит 4 вида эпюр и рассчитывает реакции для любых балок (даже для статически неопределимых).
5 семестр. Основы функционирования машин и их элементов в системе промышленного сервиса
Теоретическая механика это наука, в которой изучаются общие законы механического движения и механического взаимодействия материальных тел.
Сила - это мера механического взаимодействия тел, определяющая интенсивность и направление этого взаимодействия. Сила определяется тремя элементами: числовым значением (модулем), направлением и точкой приложения. Сила изображается вектором.
Реакцией связи называется сила или система сил, выражающая механическое действие связи на тело.Одним из основных положений механики является пpuнцип освобождаемости т тел от связей, согласно которому несвободное твердое тело можно рассматривать как свободное, на которое кроме задаваемых сил действуют реакции связей.
Определить реакции R A и R B опор балки, размеры и нагрузки которой показаны на рис. 1,а (поменять значения F и М).
Решение.
1.
Составление
расчетной схемы
.
Объект равновесия – балка
АС
.
Активные силы: F
=
3
к
H
,
пара сил с M
=
4
к
H
∙м
=
1
кН/м
,
которую
заменяем
одной сосредоточенной
силой
R
q
=
q
∙
1=
1∙
3
=
3
к
H
;
приложенной к точке D
на расстоянии 1,5
м
от
края консоли. Применяя принцип
освобождаемости от связей изобразим
в точках А
и В
реакции. На балку действует плоская
произвольная
система сил, в которой три неизвестных
реакции
и
.
Ось х направим вдоль горизонтальной оси балки вправо, а ось у - вертикально вверх (рис.1,а).
.
4. Определение искомых величин, проверка правильности решения и анализ полученных результатов .
Решая систему уравнений (1 – 3), определяем неизвестные реакции
из (2): кН .
Величина реакции R A х имеет отрицательный знак, значит направлена не так, как показано на рисунке, а в противоположную сторону.
Для проверки правильности решения составим уравнение суммы моментов относительно точки Е.
Подставив в это уравнение значения входящих в него величин, получим:
0,58 ∙ 1 – 4 + 5,02 ∙ 3 – 3 ∙ 3,5 = 0.
Уравнение удовлетворяется тождественно, что подтверждает правильность решения задачи.
Конструкция состоит из двух тел, соединенных шарнирно в точке С . Тело АС закреплено с помощью заделки, тело ВС имеет шарнирно-подвижную (скользящую) опору (рис. 1). На тела системы действуют распределенная по линейному закону сила с максимальной интенсивностью q тах = 2 кН/м , сила F = 4 кН под углом α = 30 o и пара сил с моментом М = 3 кНм . Геометрические размеры указаны в метрах. Определить реакции опор и усилие, передаваемое через шарнир. Вес элементов конструкции не учитывать.
Рис. 1 Рис. 2
Решение .Если рассмотреть равновесие всей конструкции в целом, учитывая, что реакция заделки состоит из силы неизвестного направления и пары, а реакция скользящей опоры перпендикулярна опорной поверхности, то расчетная схема будет иметь вид, представленный на рис. 2.
Здесь равнодействующая распределенной нагрузки
расположена на расстоянии двух метров (1/3 длины AD ) от точки А ; М А - неизвестный момент заделки.
В данной системе сил четыре неизвестных реакции (Х А , Y A , M A , R B ), и их нельзя определить из трех уравнений равновесия плоской произвольной системы сил.
Поэтому расчленим систему на отдельные тела по шарниру (рис.3).
Силу, приложенную в шарнире, следует при этом учитывать лишь на одном теле (любом из них). Уравнения для тела ВС :
Отсюда Х С = – 1 кН ; У С = 0; R B = 1 кН .
Уравнения для тела АС :
Здесь при вычислении момента силы F относительно точки А использована теорема Вариньона: сила F разложена на составляющие F cos α и F sin α и определена сумма их моментов.
Из последней системы уравнений находим:
Х А = – 1,54 кН ; У А = 2 кН ; М А = – 10,8 кНм .
Для проверки полученного решения составим уравнение моментов сил для всей конструкции относительно точки D (рис. 2):
Вывод: проверка показала, что модули реакций определены верно. Знак минус у реакций говорит о том, что реально они направлены в противоположные стороны.
