Sayohatchi birinchi kuni o'tib ketdimi?
Yechim. Yo'lning uzunligi 20:4 = 5, ya'ni 5 km, yo'lning uzunligi esa 5 3 = 15, ya'ni 15 km. Xuddi shu javob 20 ga ko'paytirilsa, ya'ni. 
Javob: 15 km.
Vazifa 2. Sabzavot bog'i butun er uchastkasini egallaydi. Kartoshka sabzavot bog'ini egallaydi. Kartoshka umumiy yer uchastkasining qaysi qismini egallaydi?
Yechim. Keling, butun er uchastkasini ABCD to'rtburchak shaklida tasvirlaymiz (21-rasm). Rasmdan ko'rinib turibdiki, kartoshka egallagan maydon er uchastkasini egallaydi. Agar ko'paytirilsa, xuddi shu javobni olish mumkin: 
Javob: butun er uchastkasi.
Birinchi masalada biz 20 dan, ikkinchisida esa dan topdik.
Bunday masalalarni topish muammolari deyiladi kasrlar raqamlardan va ularni ko'paytirish yordamida yechish.
Sonning kasrini topish uchun sonni shu kasrga ko'paytirish kerak.
Keling, sonning kasr qismini topishga oid yana ikkita masalani yechaylik.
Vazifa 3. Sayohatchi ikki kun ichida 20 km yo‘l bosib o‘tdi. Birinchi kuni u butun masofaning 0,6 qismini bosib o'tdi. Sayohatchi birinchi kuni necha km yurdi?
Yechim. 0,6 = bo'lganligi sababli, masalani hal qilish uchun siz 20 ni ko'paytirishingiz kerak. olamiz 
Bu birinchi kuni sayohatchining 12 km yo'l bosib o'tganligini anglatadi.
Agar siz 20 ni 0,6 ga ko'paytirsangiz, xuddi shunday javob olasiz. Bizda: 20 0,6 = 12.
Vazifa 4. Sabzavotzor 8 gektar maydonni egallaydi. Ushbu bog'ning 45 foizini kartoshka egallaydi. Kartoshka necha gektarni egallaydi?..
Yechim. 45% = 0,45 bo'lgani uchun, masalani hal qilish uchun 8 ni 0,45 ga ko'paytirish kerak. Biz 8 0,45 = 3,6 ni olamiz. Demak, 3,6 gektarni kartoshka egallagan.
? Sondan kasrni topish qoidasini tuzing. Menga raqamning bir necha foizini qanday topish mumkinligini ayting.
TO 469. 22-rasmda ko'rsatilgan chiziq segmenti AB 12 ta teng qismga bo'lingan. Rasmdan qaysi qism ekanligini aniqlang:
a) AB segmentidan AM segmenti; d) AB segmentidan AN segmenti;
b) AC segmentidan AM segmenti; e) AC segmentidan AN segmenti;
v) AN segmentidan AM segmenti; e) AB segmentidan AC segmenti.
470. 23-rasmda 16 ta teng qismga bo'lingan ABCD kvadrat ko'rsatilgan. Rasmdan qaysi qism ekanligini aniqlang:
a) ABCD kvadratidan AEFP kvadrati;
b) AMNK kvadratidan kvadrat AEFP;
c) ABCD kvadratidan AMNK kvadrati.
471. Toping:
472. Kitob 140 sahifadan iborat. Alyosha ushbu kitobning 0,8 qismini o'qidi. Alyosha necha sahifa o'qigan?
473. Kitob 140 sahifadan iborat. Volodya bu kitobni o'qidi. Volodya nechta sahifani o'qidi?
474 Kitob 140 sahifadan iborat. Maksim ushbu kitobning 80 foizini o'qigan. Maksim nechta sahifani o'qidi?
475. Bir xonaning maydoni 21 m2, va kvadrat ikkinchi xona - birinchi xonaning maydoni. Ikki xonaning maydonini toping.
476. Vrat va opa 90 mingga kitob sotib oldilar. Aka kitob narxining 0,3 qismini, qolganini opa to'ladi. Opangiz kitobga necha tiyin berdi?
477. Jadvalning narxi 86,5 rublni tashkil qiladi. Kresloning narxi stolning narxidan 0,2 ga teng. Stol va 6 stul qancha turadi?
478. Bolada 72 ming bor edi -§- bu pulga u albom sotib oldi, qolgan 0,25 pulga esa qalam sotib oldi. Qalam qancha turadi?
479. Ishchi 102,8 rubl miqdorida mukofot oldi. va mukofotning 75 foizini Sberbankga kiritdi. Unda qancha pul qoldi?
480. Xonaning uzunligi 6 m, kengligi - uzunligi, balandligi - eni 0,6. Hududni toping va hajmi bu xona.
481. Sabzavotzorning maydoni 0,04 gektar. Bog'ning 0,8 qismi karam, qolgan qismi esa boshqa sabzavotlar bilan ekilgan. Qancha gektarga boshqa sabzavotlar ekilgan?
482. Omonat kassasidagi omonat har yili 2% ga oshadi. 750 rubllik depozit qanchaga aylanadi? bir yildan keyin? ikki yil ichida?
483. Normaga ko'ra, ishchi 45 ta detal ishlab chiqarishi kerak. Normani 120 foizga bajardi. Ishchi nechta qism yasagan?
484. Kamera narxi 60 rubl. Bu narx 15% ga, bir muncha vaqt o'tgach esa yangi narx 12% ga arzonlashdi. Ikkinchi pasayishdan keyin kamera qancha turadi?
485. Birinchi kuni Ira kitobni to'liq o'qib chiqdi, qolgan qismini esa ikkinchi kuni. Ikkinchi kuni Ira butun kitobning qaysi qismini o'qidi? Ikki kun ichida Ira qancha kitob o'qidi?
486. Sabzavot chodiriga 8 tonna kartoshka keltirildi. Birinchi kuni barcha olib kelingan kartoshkaning 0,6 qismini, ikkinchi kuni esa birinchi kuni sotilgan miqdorda sotishdi. Barcha olib kelingan kartoshkaning qaysi qismi ikkinchi kuni sotilgan? Ikkinchi kuni necha tonna kartoshka sotilgan?
487. Avtobazada yuk va yengil avtomobillar bor edi. Yuk mashinalari barcha mashinalarni tashkil etdi. Yengil avtomobillar “Volgas”, qolganlari esa “Moskvichi” edi. Avtomobil hovuzidagi barcha mashinalarning qancha qismi Moskvich edi?
488. Tushlikdan oldin sayohatchi mo'ljallangan yo'lning 0,75 qismini, tushlikdan keyin esa tushlikgacha bo'lgan masofani bosib o'tdi. Sayohatchi butun mo'ljallangan marshrutni bir kunda bosib o'tdimi?
489. Qish mavsumida traktorlarni taʼmirlashga 39 kun, kombaynlarni taʼmirlashga esa 7 kunga kam sarflangan. Tirkali texnikalarni ta'mirlash vaqti kombaynlarni ta'mirlash vaqti bilan bir xil bo'lgan. Traktorlarni ta'mirlash tirkamali texnikani ta'mirlashdan necha kun ko'proq vaqtni oldi?
490. Birinchi haftada jamoa oylik normaning 30 foizini, ikkinchi haftada 0,8 foizni bajardi.
birinchi haftada va ikkinchi haftada tugallangan narsaning uchinchi haftasida. To'rtinchi haftada jamoa uchun oylik kvotaning necha foizi qolmoqda?
491. Mikrokalkulyator yordamida sonning bir necha foizini topishingiz mumkin. Misol uchun, siz 6,24 raqamining 32,5 foizini topishingiz mumkin dastur 
Bajarish
ushbu dastur doirasidagi harakatlar.
Mikrokalkulyator yordamida quyidagilarni toping: a) 18,24 ning 0,5%; b) 16,8 dan 97%.
P 492. Og‘zaki hisoblang:
494. Olish uchun qanday sonni qo`shish kerak
495. Tushilgan raqamlarni toping:
496. Dadam 7 soat 15 daqiqada, onam esa 9 soatda boshlanadi, ularning har biri ishni qachon tugatadi, agar dadamning ish kuni 8 soat 15 daqiqa va tushlik tanaffusi 1 soat, onamning ish kuni 7 soat bo'lsa. va tushlik tanaffus h?
M 497. Shoshilinch ravishda 9 ta paketni yulduzcha bilan rejada ko‘rsatilgan nuqtalarga yetkazish kerak (24-rasm). Xabarchi rejaga qarab, tezda qanday borishni aniqladi. U paketni uzatdi
siz bir xil yo'ldan ikki marta o'tmasdan nuqtalarni aylanib chiqasiz. Xabarchi qaysi yo'lni bosib o'tdi?
498. Harakatni bajaring:
499. Ifodaning ma’nosini toping.
500. Qaysi qatorlar orasida natural sonlar raqamlari joylashgan 
501. Tengsizlikning istalgan uchta yechimini toping:
a) x<1; б) 3<х<5; в) 4<х<5.
502. Qarg'aning uchish tezligi 40 km/soat. Starlingning uchish tezligi qarg'aning tezligidan 1 marta, kaptarning tezligi esa starlingning tezligidan 1 marta. Kabutarning uchish tezligini toping.
503. To'g'ri to'rtburchak parallelepipedning asosi tomoni 1,1 dyuym bo'lgan kvadratdir. Agar uning hajmi 2,42 dm 3 bo'lsa, parallelepipedning balandligini toping.
504. Masalani yeching:
1) 65 tiyinga har biri 3 tiyin va 5 tiyinlik 19 ta marka oldik.
2) Kolxoz bolalar bog'chasi uchun 36 ta uch g'ildirakli va ikki g'ildirakli mashinalar oldi. .Bu velosipedlarda 93 ta g‘ildirak bor. Qancha uch g'ildirakli va nechta ikki g'ildirakli avtomobil sotib olindi?
505. Bosqichlarni bajaring va mikrokalkulyator yordamida hisob-kitoblarni tekshiring:
1) (0,6739 +1,4261) 557,55:(16,7 2,9 - 42,13);
2) (1,3892 + 0,8108) 537,84:(15,8 3,6 - 52,48);
3) 801,4 -(74- 525,35:7,9) (64,4 - 6,88:8,6);
4) 702,3 - (59- 389,64:6,8) (59,3 - 5,64:9,4).
1) 165,64 -(a -12,5) = 160,54;
2) 278,74 -(6,5 -b) = 276,84.
D 507. Og'ir vaznli og'ir atletikachi 156 kg og'irlikdagi shtangani, og'ir vaznli og'ir atletikachi esa massasi birinchisiga teng bo'lgan shtangani ko'tardi. Birinchi shtanganing massasi ikkinchi shtanganing massasidan necha kilogramm ortiq?
508. Qotishma qalay va surmadan iborat. Bu qotishmadagi surma massasi qalaynikiga teng. Agar qotishma tarkibida 27,2 kg qalay bo‘lsa, uning massasini toping.
509. Yog'och tayyorlash jamoasi 540 m 3 o'tin tayyorlash vazifasini oldi. Bu topshiriq 120 foizga bajarildi. Yog‘och tayyorlash jamoasi necha kub metr o‘tin tayyorladi?
510. Bitta maktab o‘quvchilari 4300 ta quyon boqdi. Bu quyonlardan 0,4 boshi davlatga topshirildi. Talabalar nechta quyonni davlatga topshirdilar?
511. Omonat kassasi muddatli depozitlar bo‘yicha omonatchilarga yiliga 3% to‘laydi (ya’ni, bir yilda omonat 3% ga oshadi). Necha pul Agar muddatli depozitga 550 rubl qo'ygan bo'lsa, omonatchi bir yilda nimaga ega bo'ladi?
512. Qovun zavodidan 27 tonna tarvuz olindi. Bu tarvuzlar oshxonaga jo‘natilgan, qolganlari bozorga olib ketilgan. Bozorga necha tonna tarvuz olib ketilgan?
513. Oʻrmon, oʻtloq va haydaladigan yerlar 650 ga. Shundan o'rmonlar umumiy yerning 20% ni egallaydi, qolgan yerlar haydaladigan yerlardir. Yaylov necha gektarni egallaydi?
514. Kolxoz uch kunda davlatga 651 tonna don sotdi. Birinchi kuni butun don sotilgan, ikkinchisida birinchi kuni sotilganidan 0,9 dona. Uchinchi kuni necha tonna don sotilgan?
515. Maktab o'quvchilari ishlagan pullarini bolalar bog'chasiga o'tkazishga, qolgan pullarni texnik to'garaklar uchun materiallar sotib olishga sarflashga va qolganini lagerga sayohatga tejashga qaror qilishdi. Lagerga sayohat qilish uchun pulning qaysi qismini ajratishga qaror qildingiz? Agar jami 588 rubl ishlagan bo'lsa, lager safari uchun qancha pul ajratilgan?
516. Birinchi brigada lavlagi egallagan umumiy maydonning 30% ini, ikkinchi guruh birinchi guruh oʻtlagan maydonning 80%ini begona oʻtlardan tozaladi. Hududning qolgan qismini uchinchi jamoa o‘t-o‘lanlardan o‘tlab tashladi. Uchinchi jamoa umumiy maydonning necha foizini begona o'tlar bilan o'ralgan?
517. Uch qutida 76 kg gilos bor edi. Ikkinchi qutida birinchisiga qaraganda 2 barobar, uchinchi qutida esa birinchisiga qaraganda 8 kg ko‘p gilos bor edi. Har bir qutida necha kilogramm olcha bor edi?
518. Quyidagi amallarni bajaring:
a) 27,36 0,1-0,09; b) (54,23 3,2-54,13 3,2 + 0,68):0,2;
c) (23,82 + 54,58) (1,202 + 0,698) 2,1 (3,53-1,89);
d) 316 219-(27 090:43+16 422:119).
519. Qalin qog'ozdan 25-rasmda ko'rsatilgan shaklni kesib oling va 26-rasmdagi rasmni yopishtiring.
Mavzu bo'yicha matematikadan 6-sinf uchun Vilenkin, Joxov, Chesnokov, Shvartsburd muammolar kitobidan masalalar yechish:
1 Sayohatchi ikki kunda 20 km yo‘l bosib o‘tdi. Birinchi kuni u bu masofaning 3/4 qismini bosib o'tdi. Sayohatchi birinchi kuni necha km yurdi?
YECHIMA
2 Sabzavot bog'i butun er uchastkasining 4/5 qismini egallaydi. Kartoshka bog'ning 2/3 qismini egallaydi. U umumiy yerning qaysi qismini egallaydi?
YECHIMA
3 Sayohatchi ikki kunda 20 km yo‘l bosib o‘tdi. Birinchi kuni u butun masofaning 0,6 qismini bosib o'tdi. Sayohatchi birinchi kuni necha km yurdi?
YECHIMA
4 Sabzavotzor 8 gektar maydonni egallaydi. Kartoshka bu bog'ning 45 foizini egallaydi. Kartoshka necha gektar maydonni egallaydi?
YECHIMA
484 Rasmda 12 ta teng qismga boʻlingan AB segmenti koʻrsatilgan. AB dan AM segmenti qaysi qismdan iboratligini rasmdan aniqlang; AC dan AM segmenti; AN dan AM; ABdan AN; AC dan AN; AB dan AC.
YECHIMA
485 Rasmda 16 ta teng qismga bo'lingan ABCD kvadrati ko'rsatilgan. Rasmdan ABCD ning AEFP kvadrati qaysi qismdan iboratligini aniqlang; AMNKdan AEFP; ABCD dan AMNK.
YECHIMA
486 12 tadan 3/4 qismini toping; 64 tadan 7/8; 1/3, 9/16; 4/25 dan 5/8; 30 dan 0,4; 40 dan 0,55
YECHIMA
487 Kitob 140 sahifadan iborat. Alyosha ushbu kitobning 0,8 qismini o'qidi. Alyosha nechta sahifa o'qigan?
YECHIMA
488 Kitob 140 sahifadan iborat. Volodya ushbu kitobning 4/5 qismini o'qidi. Volodya nechta sahifani o'qidi?
YECHIMA
489 Kitob 140 sahifadan iborat. Maksim ushbu kitobning 80 foizini o'qigan. U necha sahifa o'qigan?
YECHIMA
490 Bir xonaning maydoni 21 m2, ikkinchi xonaning maydoni esa birinchi xonaning 3/7 qismini tashkil qiladi. Ikki xonaning maydonini toping.
YECHIMA
491 Aka va opa 90 ballga ega. Agar akada barcha markalardan 0,3 tasi bo‘lsa, opaning nechta markasi bor?
YECHIMA
492 Qo'yning massasi 86,5 kg, bir qo'zi esa qo'yning massasi 0,2 ga teng. Oltita bir xil qoʻzi boʻlgan qoʻyning massasi qancha?
YECHIMA
493 Maktab ko'rgazmasida 72 ta rasm mavjud. Barcha chizmalarning 5/6 qismi akvarelda, qolgan 0,25 qismi qalam bilan chizilgan. Ko'rgazmada nechta qalam rasmlari bor?
YECHIMA
494 75% gaz quvuri yotqizildi, uzunligi 102,8 km.ni tashkil etadi. Qancha kilometr gaz quvuri yotqizilishi kerak?
YECHIMA
495 Xonaning uzunligi 6 m, kengligi uzunlikning 2/3 qismi, balandligi esa 0,6 ga teng. Ushbu xonaning maydoni va hajmini toping.
YECHIMA
496 Sabzavotzorning maydoni 0,04 gektar. Bog'ning 0,8 qismi karam, qolgan qismi esa boshqa sabzavotlar bilan ekilgan. Qancha gektarga boshqa sabzavotlar ekilgan?
YECHIMA
497 Shahar aholisi soni 750 ming kishi. Har yili uning aholisi 2 foizga oshadi. Bir yilda shaharda qancha aholi bo'ladi? Ikki yil ichida?
YECHIMA
498 Normaga ko'ra, ishchi 45 ta detal ishlab chiqarishi kerak. Normani 120 foizga bajardi. Ishchi nechta qism yasagan?
YECHIMA
499 Yoz boshida togʻ koʻlining chuqurligi 60 m boʻlgan. Iyun oyida uning sathi 15% ga, iyulda esa iyun oyiga nisbatan 12% ga kamaygan. Avgust oyining boshida ko'lning chuqurligi qancha edi?
YECHIMA
500 Birinchi kuni Ira butun kitobning 1/3 qismini, ikkinchisida qolgan qismining 1/4 qismini o'qidi. Ikkinchi kuni Ira butun kitobning qaysi qismini o'qidi? Ikki kun ichida u qancha kitob o'qidi?
YECHIMA
Sabzavot chodiriga 501 8 3/4 tonna kartoshka keltirildi. Birinchi kuni barcha olib kelingan kartoshkaning 0,6 qismi, ikkinchi kuni esa birinchi kuni sotilgan summaning 1/2 qismi sotilgan. Barcha olib kelingan kartoshkaning qaysi qismi ikkinchi kuni sotilgan? Ikkinchi kuni necha tonna sotilgan?
YECHIMA
502 Avtobazada yuk va yengil avtomobillar bor edi. Yuk mashinalari barcha transport vositalarining 5/6 qismini tashkil etdi. Yengil avtomobillarning 2/3 qismi Volgas, qolganlari esa moskvaliklar edi. Avtoulovdagi barcha mashinalarning qancha qismi moskvaliklar edi?
YECHIMA
503 Tushlikdan oldin sayohatchi mo‘ljallangan yo‘lning 0,75 qismini, tushlikdan keyin esa tushlikdan oldin yo‘lning 1/3 qismini bosib o‘tgan. Sayohatchi butun mo'ljallangan marshrutni bir kunda bosib o'tdimi?
YECHIMA
Qish mavsumida traktorlarni ta’mirlashga 504 39 kun, kombaynlarni ta’mirlashga esa 7 kunga kam sarflangan. Tutqichli texnikani ta'mirlash vaqti kombaynlar uchun sarflangan vaqtning 7/16 qismini tashkil etdi. Traktorlarni ta'mirlash tirkamali texnikaga qaraganda necha kun ko'proq davom etdi?
YECHIMA
505 Birinchi haftada jamoa oylik me’yorning 30 foizini, ikkinchi haftada birinchisida 0,8, uchinchisida esa ikkinchisida 2/3 qismini bajardi. To'rtinchi haftada jamoaga oylik me'yorning necha foizi qolgan?
YECHIMA
506 18,24 dan 0,5% ni topish uchun mikrokalkulyatordan foydalaning; 16,8 dan 97%
YECHIMA
508 Ifodaning qiymatini toping
YECHIMA
509 1, 2/3, 1/2, 1 1/6, 1 1/9 olish uchun qaysi raqamga 1/3 qo'shish kerak
YECHIMA
510 etishmayotgan raqamlarni toping
YECHIMA
511 Dadam 7 soat 15 daqiqada, onam esa 9 soatda ish boshlaydi, agar dadamning ish kuni 8 soat 15 minut, tushlik tanaffusi 1 soat, onamning ish kuni esa 7 soat 1 soat bo'lsa, ularning har biri ishni tugatadi. 3/4 soatlik tanaffus?
YECHIMA
512 Shoshilinch ravishda 9 ta paketni yulduzcha bilan rejada ko‘rsatilgan nuqtalarga yetkazib berish zarur. Xabarchi rejaga qarab, tezda qanday borishni aniqladi. U paketlarni topshirdi, nuqtalarni aylanib chiqdi, hech qachon ikki marta bir xil yo'ldan bormadi. U qaysi yo'lni tanladi?
YECHIMA
514 Ifodaning qiymatini toping
YECHIMA
515 1 1/2, 3 7/8, 40/7, 54/25 raqamlari qanday ketma-ket natural sonlar orasida joylashgan?
YECHIMA
516 X ERIM tengsizligining ixtiyoriy uchta yechimini toping
517 Oltinchi sinfda 25 nafar o‘quvchi bor. Ulardan ikkitasi nechta usulda maktab kengashiga saylanishi mumkin?
YECHIMA
518 Qarg'aning uchish tezligi 40 km/soat, yulduzcha qarg'aga qaraganda 1 1/5 marta, kaptar esa 1 1/6 marta tezroq. Kabutarning uchish tezligini toping.
YECHIMA
519 Toʻgʻri burchakli parallelepipedning asosi tomoni 1,1 dyuym boʻlgan kvadratdir. Agar uning hajmi 2,42 dm3 bo'lsa, parallelepipedning balandligini toping.
YECHIMA
520 1) Ovqatlanish xonasida ikki xil, uch va to'rt oyoqli 19 ta taburet mavjud. Barcha najaslarda 72 ta oyoq bor. Ovqatlanish xonasida har bir turdagi nechta taburet bor? 2) Bog‘cha uchun 36 dona uch va ikki g‘ildirakli avtomobillar xarid qilindi. Ularda 93 ta g'ildirak bor. Qancha uch g'ildirakli va nechta ikki g'ildirakli avtomobil sotib olindi?
YECHIMA
521 Qadamlarni bajaring va mikrokalkulyator yordamida hisob-kitoblarni tekshiring: (0,6739 + 1,4261) · 557,55: (16,7 · 2,9 - 42,13); (1,3892 + 0,8108) 537,84: (15,8 3,6 - 52,48); 801,4 - (74 - 525,35: 7,9) · (64,4 - 6,88: 8,6); 702,3 - (59 - 389,64: 6,8) · (59,3 - 5,64: 9,4)
YECHIMA
522 Tenglamani yeching: 1) 165,61 - (a - 12,5) - 160,54; 2) 278,74 - (6,5 - b) - 276,84.
YECHIMA
523 Og'ir vaznli og'ir atletikachi 156 kg og'irlikdagi shtangani ko'tardi, og'ir atletikachi esa massasi birinchisining 9/13 qismi bo'lgan shtangani ko'tardi. Birinchi shtanganing massasi ikkinchisidan necha kilogramm katta?
YECHIMA
524 Qotishma qalay va surmadan iborat. Ushbu qotishmadagi surma massasi qalayning 3/17 qismini tashkil qiladi. Agar qotishma tarkibida 27,2 kg qalay bo‘lsa, uning massasini toping.
YECHIMA
525 Yog'och tayyorlash guruhiga 540 m3 o'tin tayyorlash topshirildi. Bu topshiriq 120 foizga bajarildi. Jamoa necha kub metr o'tin tayyorladi?
YECHIMA
526 Fabrikada 4300 juft etik tikilgan, shundan 0,4 tasi tabiiy mo‘ynadan tikilgan. U yerda nechta juft etik bor edi?
YECHIMA
527 Shaharda 550 ming aholi istiqomat qiladi. Uning aholisi har yili 3% ga oshadi. Bir yilda shaharda qancha aholi bo'ladi?
YECHIMA
Qovun maydonlaridan 528 27 tonna tarvuz olindi. Tarvuzning 2/9 qismi oshxonaga, qolgan 6/7 qismi bozorga jo‘natilgan. Bozorga necha tonna tarvuz olib ketilgan?
YECHIMA
529 Oʻrmon, oʻtloq va haydaladigan yerlar 650 gektarni egallaydi. Shundan oʻrmonlar umumiy yerning 20% ni, qolgan yerlarning 8/13 qismini ekin maydonlari egallaydi. Yaylov necha gektarni egallaydi?
YECHIMA
530 Uch kun ichida elevatorga 651 tonna don yetkazib berildi. Birinchi kunida jami donning 10/31 qismi, ikkinchi kuni esa birinchi kuni topshirilganning 0,9 qismi topshirildi. Liftga qancha tonna yetkazib berildi?
YECHIMA
Afrikadagi 531 nafar sayohatchilar rejalashtirilgan marshrutning 3/7 qismini tuyalarda, qolgan yo‘lning 7/12 qismini mashinada bosib o‘tgan, so‘ngra daryo bo‘ylab salda tushishgan. Daryo bo'ylab sayohat butun sayohatning qaysi qismini tashkil etdi? Sayohatchilarning butun yo‘li 588 km bo‘lsa, daryo bo‘ylab necha kilometr suzib o‘tgan?
YECHIMA
532 Birinchi jamoa lavlagi egallagan umumiy maydonning 30% ini, ikkinchi guruh birinchi guruh o'tlagan maydonning 80%ini begona o'tlar bilan o'tqazdi. Qolgan maydonni uchinchi jamoa o‘tlardan o‘tqazdi. Uchinchi jamoa umumiy maydonning necha foizini begona o'tlar bilan tozalagan?
YECHIMA
533 Uch qutida 76 kg gilos bor edi. Ikkinchi qutida birinchisiga qaraganda 2 barobar ko'p gilos, uchinchisida esa birinchisiga qaraganda 8 kg ko'proq gilos bor. Har bir qutida necha kilogramm olcha bor edi?
YECHIMA
534 27.36 · 0.1 - 0.09 bosqichlarini bajaring; (54,23 · 3,2 - 54,13 · 3,2 + 0,68) : 0,2; (23,82 + 54,58) · (1,202 + 0,698) - 2,1 · (3,53 - 1,89); 316 219 - (27 090: 43 + 16 422: 119).
YECHIMA
535 Qalin qog'ozdan 25-rasmda ko'rsatilgan shaklni kesib oling va 26-rasmda ko'rsatilgan shaklni yopishtiring.
Darsning maqsadi: yangi mavzuni o‘ynoqi tarzda tushuntirish, amaliy ko‘nikmalarni mustahkamlash va sinab ko‘rish; matematikani o'rganishga qiziqishni oshirish.
Vazifalar:
Ta'lim vositalari:
Dars rejasi
1. Tashkiliy moment
2. Kirish so'zlari
3. Og’zaki hisoblash
4. Yangi mavzuni o‘rganish
5. Konsolidatsiya
6. Mustaqil ish
7.Uyga vazifa. Dars xulosasi.
Darslar davomida
1. Tashkiliy moment
Talabalar bilan salomlashish, o‘quvchilarning darsga tayyorgarligini tekshirish; qatnashmaganlarni aniqlash. Dars uchun daftarlarni tayyorlash; o'qituvchining jurnal bilan ishlashi.
2. Kirish so'zlari
Ikki talaba tomonidan ijro etiladigan dramatizatsiya taklif etiladi.
1 talaba:
Bizga har xil kasrlar kerak,
Biz uchun har xil fraktsiyalar muhim,
Ularni diqqat bilan o'rganing
Va omad sizga keladi.
Agar kasrlarni bilsangiz
Va ularning aniq ma'nosini tushuning,
Bu oson bo'ladi
Hatto qiyin vazifa.
2-o‘quvchi: Biz sonning kasr qismini topamiz. Endi biz sizga kasrlar nima ekanligini va ular qanday paydo bo'lganligini aytib beramiz.
1 talaba. Birinchi kasr kasr edi?. Qadimgi Misrda kasrlar qanday ifodalanganligini ko'rib chiqing.
Qadimgi Xitoyda chiziq o'rniga nuqta ishlatilgan:
Hindlar kasrni shunday yozishgan: 
Italiyalik olim Fibonachchi birinchi bo'lib kasr chizig'ini kiritdi.
Rus tilidagi kasrlar aktsiyalar, keyinchalik esa "buzilgan" raqamlar deb ataldi.
2 talaba. Bizda shunday naql bor: “Men boshi berk ko'chaga tushib qoldim”, ya'ni chiqishning iloji yo'q vaziyatga tushib qoldim. Nemislarda shunga o'xshash maqol bor: "Kisrlarga kirish". Bu odamning qiyin ahvolda ekanligini anglatadi. Bu gap kasrlar matematikaning eng qiyin, eng chalkash qismi hisoblangan vaqtlarni esga oladi (chunki kasrlar bilan ishlashning umumiy texnikasi yo'q edi). Hozirgi kunda odamlar kasrlarni boshlang'ich sinflarda o'rganishni boshlaydilar.
3. Yangi mavzuni o‘rganish
O'qituvchi. Darsning sanasi va mavzusini daftaringizga yozing: Sondan kasrlarni topish.
1) Og'zaki hisoblash:
Qani, qalamlarni bir chetga qo'ying!
Na qog'oz, na qalam, na bo'r!
Og'zaki hisoblash! Biz bu ishni qilyapmiz
Faqat aql va qalb kuchi bilan.
2) Mavzu bo'yicha muammolarni hal qilish:
Vazifa 1. Qo‘lyozma 50 sahifadan iborat. Mashinist bir kun ichida qo‘lyozmalarni qayta terib chiqdi. Mashinist nechta sahifani tergan?
Jami - 50 sahifa.
Qayta nashr etilgan -? sahifalar - qo'lyozmalar
Yechim:
Qo'lyozma sahifalari soni ga ko'paytirilsa, xuddi shunday natija olinadi.
Javob: 20 sahifalar.
Vazifa 2. Sabzavotzor 8 gektar maydonni egallaydi, maydonning 20 foizini kartoshka egallaydi. Kartoshka necha gektar maydonni egallaydi?
20% = 0,2
8 * 0,2 = 1,6 (ga)
Javob: 1,6 ga.
- Keling, sonning bir qismini qanday topish bo'yicha qoida tuzamiz.
Xulosa:(o'qituvchi):
Biz sonning kasr qismini topmoqchimizmi?
Onalar tashvishlanishga hojat yo'q.
Bizga bu raqam kerak
Ushbu kasrga ko'paytiring.
4. Konsolidatsiya
№ 614 (doskada)
Turistik marshrutning uzunligi 84 km. Birinchi kuni sayyohlar butun yo'nalish bo'ylab yurishdi. Turistlar birinchi kuni qancha masofani bosib o'tishdi?
Yo'l uzunligi - 84 km
Birinchi kun - ? km - yo'llar
Javob: birinchi kuni 24 km.
Maktabda 480 nafar bola tahsil olmoqda, ularning 3/5 qismini o‘g‘il bolalar tashkil etadi. Maktabda nechta o'g'il va nechta qiz?
Jami – 480 nafar bola
O'g'il bolalar -? odamlar - 3/5
Javob: 288 o'g'il va 192 qiz.
Kitob 240 sahifadan iborat. Kolya 0,8 kitob o'qidi. Kolya nechta sahifani o'qidi?
Jami - 240 sahifa
Siz uni o'qidingizmi? sahifalar - 0,8 kitob
240 * 0,8 = 192 (sahifalar)
Javob: 192 sahifalar.
Agar un massasi don massasining 80% ni tashkil qilsa, 15,2 t bug’doydan qancha un olinadi?
Donlar – 15,2 t
Azob -? t - 80%
15,2 * 0,8 = 12,16 (t) un
Javob: 12,13 t un
5. Mustaqil ish “Quyosh” testdan so‘ng
O'qituvchi: Siz yaxshi ish qildingiz va men sizga quyoshda cho'milishingizni maslahat beraman. Raqamning kasrini toping:
6. Xulosa qilish
Dars “Kasrlar” she’ri bilan yakunlanadi.
7. Uyga vazifa: 21-band, № 617, 630.
Sondan kasrni topish ma'lum son ma'lum bo'lganda bajariladi, lekin sonning butunning kasrlari soni bilan ifodalangan qismi noma'lum.
Chunki kasr sonning bir qismi, son esa natural yoki nomli sondir sonning kasr qismini topish sonning faqat kasr bilan aniqlanadigan qismini hisoblash.
Sonning bir qismi ko'paytirish yo'li bilan topiladi.
Qoida. Sonning kasrini topish uchun sonni shu kasrga ko'paytirish kerak.
Agar sonning bir qismi to'g'ri kasr bo'lsa, u holda hisoblash natijasi berilgan sondan kichik bo'ladi.
Agar raqamning bir qismi aralash yoki noto'g'ri kasr bo'lsa, u holda hisoblash natijasi berilgan sondan kattaroqdir. 
.
Sonni kasr bo‘yicha topish son noma'lum, lekin butunning kasrlari sifatida ifodalangan sonning bir qismi ma'lum bo'lganda bajariladi.
O'z qismi bo'yicha son bo'linish yo'li bilan topiladi.
Qoida. Raqamni kasr bo'yicha topish uchun kasrni ifodalovchi sonni shu kasrga bo'lish kerak
Agar sonning bir qismi to'g'ri kasr sifatida ifodalangan bo'lsa, u holda hisoblash natijasi berilgan raqamdan (24) kattaroqdir.
Agar sonning bir qismi aralash yoki noto'g'ri kasr bilan ifodalangan bo'lsa, hisob natijasi berilgan sondan kichik bo'ladi (2 > 1, 96 Temur aytadi:
Ba'zi maktab darsliklarida, shuningdek, veb-saytingizda "uning kasridan raqamni topish" mavzusi paydo bo'ladi. Savolning bu formulasi noto'g'ri. Va agar 6-sinf darsligini o'qiyotganda, "kasr" so'zi kasr yoki qism tushunchasini to'g'ri almashtirmaydi deb taxmin qilish mumkin bo'lsa, veb-saytingizda ushbu mavzuni o'qib chiqqandan so'ng, kasr tushunchasi berilmaganligi ayon bo'ladi. to'g'ri. Kasr umuman sonning bir qismi emas, kasr UNITning bir qismi (yoki bir nechta qismi).
Keling, sonning kasrini qanday topish va uning qo‘llanilishini misollar bilan tushuntiruvchi qoidani ko‘rib chiqamiz.
Sonning kasr qismini topish uchun, sonni bu kasrga ko'paytirishingiz kerak.
Sondan kasrni toping:
Sonning kasrini topish uchun sonni shu kasrga ko'paytirish kerak. Biz ularni sonni kasrga ko'paytirish qoidasiga ko'ra ko'paytiramiz: biz raqamni raqamga ko'paytiramiz va denominatorni o'zgarishsiz qoldiramiz. 30 va 6 ni 6 ga kamaytiramiz. Shunday qilib,
Sonning kasr qismini topish uchun sonni kasrga ko'paytirish kerak. 48 va 8 8 ga kamayadi.
28 ning ettidan to'rt qismini topish uchun kasrni songa ko'paytiring. Biz 28 va 7 ni 7 ga kamaytiramiz va ko'paytiramiz.
Sonning kasrini qanday topish mumkin? Xuddi shunday, kasrni raqamga ko'paytirish. Masalan,
www.for6cl.uznateshe.ru
Bir qator muammolar mavjud bo'lib, ularda ma'lum bir raqamning bir qismini yoki qismini topishingiz kerak. Bunday masalalar quyidagi qoida asosida ko'paytirish yo'li bilan hal qilinadi:
Berilgan sonning kasr qismini topish uchun bu sonni kasrga ko'paytirish kerak.
Mashq qilish. 40 dan toping.
Yechim. Ko'rib chiqilayotgan misolda 40 - berilgan son, kerakli qismni ko'rsatadigan kasr. Keyin, qoidaga ko'ra, bizda:
Shunday qilib, biz 40 ning 14 ga teng ekanligini aniqladik - bu raqamning kerakli qismi.
Javob. 40 14 ga teng.
Ba'zan sonning ma'lum qismi va bu qismni ifodalovchi kasr yordamida butun sonni aniqlash kerak bo'ladi. Bunday muammolar bo'linish yo'li bilan hal qilinadi.
Uning ulushining ma'lum qiymatiga asoslangan sonni topish uchun berilgan qiymatni kasrga bo'lish kerak.
Mashq qilish. Sinfda 12 o'g'il bor, bu butun sinfning bir qismini tashkil qiladi. Sinfda nechta odam bor?
Yechim. Majburiy talabalar soni
Javob. Sinfda jami 15 kishi bor.
Bir savatda 20 ta olma bor. Petya oldi
ushbu summadan.
Petya nechta olma oldi?
Barcha olmalarni 5 ga bo'ling va barcha olmalarning beshdan birini oling:
Javob: Petya 8 ta olma oldi.
Sonning kasrini topish uchun sonni shu kasrga ko'paytirish kerak.
Biz sonning kasr qismini topishni nazarda tutamiz
sonning kasr shaklida ifodalangan qismini topish.
Sayyohlar bir kunda 60 km yo‘l bosib o‘tishgan. Bundan tashqari
ular davom etgan yo'lning bir qismi
velosipedda, qolganlari esa piyoda. Sayyohlar qancha masofani bosib o'tishdi?
Javob: sayyohlar 55 kilometr yo'l bosib o'tishdi.
Bu transport vositalari yengil avtomobillar, qolganlari yuk mashinalaridir.
Avtosalonda yuk mashinalari avtomobillarga qaraganda necha marta kam edi?
Igor bir oy davomida shahar matematika olimpiadasiga tayyorlandi. Bu vaqt ichida u 120 ta masalani hal qilishi kerak edi. Dastlabki 10 kunlik (o'n yillikda) bu masalalarning 4/15 qismini, ikkinchi o'n kunlikda - qolgan masalalarning 5/8 qismini hal qildi. So'nggi 10 kun ichida Igor qancha muammolarni hal qilishi kerak?
Kattalar uchun poezd chiptasi 720 rublni tashkil qiladi. Maktab o'quvchisi uchun chipta narxi kattalar chiptasi narxining 1/3 qismini tashkil qiladi. 2 kattalar va 10 maktab o'quvchilaridan iborat guruh uchun chiptalar qancha turadi?
Bir kavanoz bodringning ulgurji narxi - 50 rubl. Chakana narxi ulgurji narxdan 18% ga yuqori. Chakana savdoda 4 banka bodring qancha turadi?
N shahrida 200 000 aholi istiqomat qiladi. Ularning 15 foizini bolalar va o'smirlar tashkil etadi. Voyaga etgan fuqarolar orasida 9/20 ishlamaydi (pensionerlar, talabalar, uy bekalari). Qancha katta yoshli aholi ishlaydi?
school-assistant.ru
Agar siz butunning bir qismi qancha ekanligini bilsangiz, ma'lum qismdan siz butunni "tiklashingiz" mumkin.
Buning uchun uning kasridan (qismidan) butun (son) topish qoidasidan foydalanamiz.
Kimga uning qismi bo'yicha raqamni toping kasr sifatida ifodalanganda, bu raqamni kasrga bo'lishingiz kerak.
Misol. Keling, muammoni ko'rib chiqaylik.
Poyezd 240 km yo‘l bosib o‘tdi, bu esa 240 km ni tashkil etdi
hamma yo'l. Poyezd qaysi tomonga harakatlanishi kerak?
Yechim. 240 km butun sayohatning bir qismidir. Xuddi shu kilometrlar butun sayohatning 15/23 qismi sifatida ifodalangan. Kasrning maxraji butun yo'lning 23 qismga bo'linganligini ko'rsatadi va 15 ta bunday qism 240 km ni tashkil qiladi (kasrning soni 15).
Shunday qilib, siz qancha ekanligini topishingiz mumkin
Bu shuni anglatadiki, butun yo'lni topish uchun (har biri 16 km bo'lgan 23 qism) sizga kerak bo'ladi:
Bunday muammoning yechimini qisqacha quyidagicha yozish mumkin.
Javob: poezd 368 km yo'l bosib o'tishi kerak.
Ko'pincha bu turdagi muammolar yuqorida muhokama qilingan muammoga qaraganda ancha murakkab va murakkabroq muammolarni bir necha bosqichda hal qilish kerak.
Ingliz tilida diktantga tayyorgarlik ko'rishda Olya o'qituvchi tomonidan berilgan barcha so'zlarning to'rtdan birini o'rgandi. Agar u yana 4 ta so'zni o'rgangan bo'lsa, unda barcha so'zlarning uchdan bir qismi o'rganilgan bo'lar edi. Ole qancha so'zni o'rganishi kerak edi?
Yechim. Odatdagidek, muammo bayonotida barcha muhim ma'lumotlarni ajratib ko'rsatamiz.
Shartdan ko'rinib turibdiki, to'rtta o'rganilmagan so'z barcha so'zlarning kasrlar farqi shaklida topilishi mumkin bo'lgan qismidir.
Matematika fanlar malikasi. Uning buyukligi cheksiz va uning kuchi buyukdir. Boshqa barcha fanlar matematik natijalarga asoslanadi. Xoh u fizika, kimyo, biologiya va hatto filologiya bo'lsin.
Uy g'ishtdan qurilganidek, har bir vazifaning kichik kichik vazifalari bor. Va kichik muammolarni hal qilishni o'rganish orqali siz murakkabroq muammolarni hal qilishni o'rganishingiz mumkin.
Bugun biz kasrlarni qanday topishni ko'rib chiqamiz. Kasr tushunchasi Qadimgi Yunonistonda yunonlar butun sonlarga teng uzunlik tushunchasini kiritganlaridan keyin paydo bo'lgan. Keyinchalik, uzunlikning bir qismini, masalan, uzunlikning yarmini, uchdan bir qismini ifodalovchi kontseptsiya kerak edi. Kasr tushunchasi shunday paydo bo'ldi.
Q ratsional sonlar to'plami m/n ko'rinishida ifodalangan sonlar to'plami bo'lib, bu erda m,n butun sonlardir. m/n soni oddiy kasr deyiladi, bu erda m - sanoqchi, n - maxraj, n≠0.
Agar n=〖10〗^k, k=1,2,.. bo‘lsa, bunday kasr kasr deyiladi va 0,0..0m ko‘rinishda yoziladi, kasrdan keyingi nollar soni esa k-1 ga teng. .
Agar raqamning 1 va o'zidan boshqa bo'luvchilari bo'lsa, kompozitsion son deyiladi.
Biz oddiydan murakkabga o'tamiz, ba'zi operatsiyalar qanday bajarilishini misollar bilan ko'rsatamiz.
Buning uchun pay va maxrajni, agar ular kompozit bo'lsa, oddiy omillarga ko'paytirish kerak. Va keyin, agar bu asosiy omillar mos kelsa, ularni olib tashlang.
Agar tub omillar bo'lmasa, kasr qaytarilmas deyiladi. Masalan, 85/65=(17*5)/(13*5)=17/13
Raqam ma'lum uzunlikda bo'lsin. Kasr esa bu uzunlikning bir qismidir, ya'ni butun sonni topish uchun kasrni songa ko'paytirish kerak. Masalan, 27 ning 2/3 qismi=27*2/3=27/3*2=18
Bu kasrdan kasrni topish uchun oddiy ko'paytirish jarayonidir, siz shunchaki 2 kasrni ko'paytirasiz. Masalan, 2/3 va 13/17: 2/3*13/17=26/51
a/b,c/d kasrlarni bo'lishda c/d bo'luvchini d/c sifatida ifodalash va ko'paytirish, keyin esa kamaytirish mumkin. Masalan, 27/17?9/34=27/17*34/9=2*3=6.
Shuni ham unutmaslik kerakki, murakkab misollarni yechishda yechim algoritmini ishlab chiqish zarur. Kasrni o'zgartirish bilan bo'linishni ko'paytirishga o'zgartirishingiz kerak bo'lishi mumkin, bir xil songa ko'paytirish va bo'lish mumkin. Bunday juda oddiy ko'rsatmalar misollarni hal qilishda yordam beradi.
Misol tariqasida klassik so'z muammosini olaylik. 150 tonna mazut bo'lgan omborxonadan 2/3 qismi o'g'irlangan. O'g'irlangan qismlar 5/17 va 12/17 nisbatda qismlarga bo'lingan, oxirgisi ishlov berish uchun olingan. Ombordagi qolgan mazut qayta ishlashga olindi. Qancha mazut qayta ishlandi?
150*2/3*12/17+150*(1-2/3)=150*41/51
Kasr masalalari maktab arifmetikasining asosidir. Ular tabiatan qiyin emas, lekin bajarish uchun qat'iyat va ehtiyotkorlik talab etiladi. Agar ushbu shartlar bajarilsa, natija ko'p vaqt talab qilmaydi.
