FBGOUVPO "สถาบันการสอนแห่งรัฐมอร์โดเวียนตั้งชื่อตาม ม.อี.เอฟเซเวียฟ"
คณะฟิสิกส์และคณิตศาสตร์
ภาควิชาสารสนเทศและสารสนเทศวิธีการสอน
เชิงนามธรรม
ในหัวข้อ: "การทำงานกับแบบจำลองในทรัพยากร “คณิตศาสตร์ศึกษา”»
เสร็จสิ้นโดย: นักเรียนกลุ่ม MDM-214
คณะฟิสิกส์และคณิตศาสตร์
ปิกแซวา อี.เอ.
ตรวจสอบโดย: Kormilitsyna Tatyana Vladimirovna
ซารานสค์ 2559
การแนะนำ
การศึกษาทางคณิตศาสตร์ (http://www.etudes.ru/) เว็บไซต์นำเสนอภาพร่างที่สร้างขึ้นโดยใช้คอมพิวเตอร์กราฟิก 3 มิติสมัยใหม่ ซึ่งบอกเล่าเรื่องราวที่น่าสนใจและน่าสนใจเกี่ยวกับคณิตศาสตร์และการประยุกต์ ส่วน "Etudes" ประกอบด้วยภาพร่าง รวมถึงความบันเทิงเรื่องราววิทยาศาสตร์ยอดนิยมเกี่ยวกับปัญหาสมัยใหม่ในวิชาคณิตศาสตร์ และการ์ตูนที่เปิดเผยเรื่องราวที่รู้จักกันดีในรูปแบบใหม่ ส่วน "ย่อส่วน" ประกอบด้วยการแสดงภาพวิชาคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจ นอกจากนี้ยังมีบทเรียน 3 มิติอีกมากมาย
“คณิตศึกษา”
แบบจำลองช่วยให้คุณ "สัมผัส" ข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์ได้ ส่วน "แบบจำลอง" รวบรวมแนวคิดสำหรับแบบจำลองภาพที่ช่วยให้เข้าใจข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์เฉพาะอย่างลึกซึ้งยิ่งขึ้น และยังมีประโยชน์ในการเผยแพร่คณิตศาสตร์ให้แพร่หลายอีกด้วย น่าเสียดายที่นักพัฒนายังไม่สามารถจัดหาอุปกรณ์ช่วยการมองเห็นที่จำเป็นให้กับโรงเรียนในรัสเซียได้ แบบจำลองที่นำเสนอสามารถทำได้โดยนักเรียนในบทเรียนแรงงานหรือที่บ้านกับผู้ปกครอง
ส่วนที่พิจารณา "ภาพร่าง" "แบบจำลอง" และ "แบบจำลอง" มีโครงการความบันเทิงและการศึกษามากมาย รวมถึงเรื่องราววิทยาศาสตร์ยอดนิยมเกี่ยวกับปัญหาสมัยใหม่ในวิชาคณิตศาสตร์ เผยให้เห็นเรื่องราวที่รู้จักกันดีในรูปแบบใหม่ ส่วน "ย่อส่วน" ประกอบด้วยการแสดงภาพวิชาคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจที่สุด ไซต์นี้ช่วยให้คุณช่วยเหลือครูในบทเรียนฟิสิกส์และคณิตศาสตร์
รายชื่อแหล่งที่มาที่ใช้
1. Wikipedia [แหล่งข้อมูลอิเล็กทรอนิกส์]: สารานุกรมเสรีที่ใครๆ ก็สามารถแก้ไขได้ เผยแพร่ตั้งแต่ 15 มกราคม 2544 - โหมดการเข้าถึง: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1 %8F_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0- ฝา จากหน้าจอ
2. Google Images [แหล่งข้อมูลอิเล็กทรอนิกส์]: รูปภาพฟรีในหัวข้อต่างๆ - โหมดการเข้าถึง: www.google.com/imghp?hl=ru - Cap. จากหน้าจอ
3. การศึกษาทางคณิตศาสตร์ [ทรัพยากรอิเล็กทรอนิกส์]: ฟอรัมการศึกษาฟรี - โหมดการเข้าถึง: http://www.etudes.ru/
(ผู้เชี่ยวชาญชุมชน)ขอขอบคุณ Galina Nikolaevna มองไปที่ Academy เช่น Nik Andreev จากสถาบันคณิตศาสตร์ที่ตั้งชื่อตาม Steklov กล่าวไว้ว่า “มุมตกกระทบเท่ากับมุมสะท้อน” อย่างน้อยสองครั้ง! ทำไมเป็นเช่นนี้? มุมตกกระทบขึ้นอยู่กับ Andreev เท่านั้น! อีกมุมหนึ่งนั้นเป็นฟังก์ชันของมุมที่เลือกโดยพลการ ซึ่งอันดรีฟจะควบคุมรังสีแรก ฉันรู้ว่าพวกเขาพูดอย่างนั้น - และเขียนลงในตำราเรียน! - มากมาย แต่คนนี้เป็นนักคณิตศาสตร์! แต่ในศาสตร์ที่แน่นอนเช่นนี้ เป็นไปได้ไหมที่จะพูดและคิดคลาดเคลื่อน?
เห็นได้ชัดว่านักเรียนของเราทุกคนพูดแบบนี้ แต่พวกเขาไม่สามารถสร้างภาพจุดเดียวในกระจกแบนได้! ต้องการตรวจสอบ?
สปิตซินา ลิวบอฟ อิวานอฟนา (ผู้เชี่ยวชาญชุมชน)
มิคาอิล อเล็กซานโดรวิช ฉันไม่เคยเบื่อที่จะพูดซ้ำกับเด็ก ๆ ว่า "มุมการสะท้อนเท่ากับมุมตกกระทบ" โดยสังเกตว่าขนาดของมุมการสะท้อนเป็นฟังก์ชันที่ขึ้นอยู่กับค่าของการโต้แย้ง - ขนาดของมุม ของอุบัติการณ์ ตอนนี้ฉันดูหนังสือเรียนของ Myakishev อีกครั้ง (หน้า 175) "... และมุมตกกระทบเท่ากับมุมสะท้อน" -
Lyubov Ivanovna ดูเหมือนว่าคนส่วนใหญ่พูดไม่ถูกต้องและไม่ต้องการสังเกต มี "สิ่งเล็กๆ น้อยๆ" มากมายที่น่าประหลาดใจในวิชาฟิสิกส์ เมื่อวันที่ 30 พฤศจิกายน พวกเขาได้รับเชิญให้ไปพูดในการสัมมนาวิธีการที่ภาควิชาทัศนศาสตร์ ดังนั้นในตอนท้ายฉันจึงให้กระดาษแผ่นหนึ่งแก่พวกเขาและขอให้พวกเขาตอบคำถามเพียง 2 ข้อ ในการเขียน หนึ่งในนั้นคือ "กฎแห่งการสะท้อน" ศาสตราจารย์และรองศาสตราจารย์สี่คนถูกจับได้ทั้งหมด!
สปิตซินา ลิวบอฟ อิวานอฟนา (ผู้เชี่ยวชาญชุมชน)
มิคาอิล อเล็กซานโดรวิช... คุณมันกัดกร่อนขนาดไหน! โดยทั่วไปเป็นเรื่องดีที่มีมืออาชีพที่จะแก้ไขชี้แจงโต้แย้งอย่างแน่นอน... ทำไมคุณถึงคิดว่าคนที่เรียนภาควิชาฟิสิกส์เป็นเวลาห้าปีไม่ใส่ใจกับข้อผิดพลาดดังกล่าว ฉันไม่คิดว่าตัวเองเป็นเพราะฉันเป็นคนมีเทคโนโลยีและเรียนวิชาฟิสิกส์ด้วยตนเอง
Lyubov Ivanovna จำไว้ว่ามีใครสอนวิธีบันทึกการบรรยายให้คุณบ้างไหม? แล้วเรียนเลยเหรอ?! ในขณะที่อาจารย์พูด นักเรียนก็มีพฤติกรรมที่เป็นอิสระและผ่อนคลาย ทันทีที่ชอล์กกระทบกระดานดำ ทุกคนก็คว้าปากกาและลอกตะขอที่อยู่ด้านหลังอาจารย์ แต่ควรเป็นอย่างอื่น - สูตรอยู่ในตำราเรียนทุกเล่ม WORDS นั้นออกเสียงว่า OWN พวกเขามีทัศนคติต่อฟิสิกส์ความเข้าใจของเขาเอง ฉันไม่ได้พูดถึงมนุษยศาสตร์ ฉันยังไม่สนใจวิธีการบรรยายเชิงโต้ตอบสมัยใหม่ และคุณยังต้องเรียนรู้ที่จะอ่านหนังสือและทำงานกับข้อความ และใครสามารถ?
คำถามของวิทยาศาสตร์
นักคณิตศาสตร์คิดค้นช่องว่างหลายมิติ สร้างแบบจำลองที่ดูเหมือนไม่เกี่ยวข้องกับชีวิตของเราเลย แต่สิ่งที่คาดเดาเหล่านี้หลายอย่างมีการใช้งานจริง ดังนั้นโมเด็มตัวแรกจึงใช้รหัสในพื้นที่แปดมิติ นี่คือสิ่งที่ทำให้เราสามารถใช้อินเทอร์เน็ตได้ในปัจจุบัน
นิโคไล อันดรีฟ
ทำไมแม่บ้านถึงเขย่าขวดถั่ว? การบรรจุลูกบอลใดที่มีความหนาแน่นมากที่สุดในช่องว่างขนาดต่างๆ “เลขจูบ” คืออะไร และนิวตันคิดถูกหรือไม่ที่ไม่ต้องการเห็นด้วยกับเลข 13? มีการใช้งานจริงอะไรบ้างในการแก้ปัญหาการอัดแน่นของทรงกลมที่หนาแน่นที่สุดในอวกาศ 8 มิติในศตวรรษที่ 20 Nikolai Nikolaevich Andreev ผู้สมัครสาขาวิทยาศาสตร์กายภาพและคณิตศาสตร์ หัวหน้าห้องปฏิบัติการความนิยมและการโฆษณาชวนเชื่อทางคณิตศาสตร์ที่สถาบันคณิตศาสตร์ซึ่งตั้งชื่อตาม Nikolai Nikolaevich Andreev เล่าเรื่องราวนี้ V.A. Steklova RAS.
นิโคไล อันดรีฟ
ทำไมฝาท่อระบายน้ำถึงทำเป็นทรงกลม? รูปที่มีความกว้างคงที่คืออะไร? สามเหลี่ยม Reuleaux มีคุณสมบัติที่น่าสนใจอะไรบ้าง และจะสร้างได้อย่างไร ทำไมเหรียญ 20 เพนนีอังกฤษถึงมีรูปร่างแปลกตาขนาดนี้? เจาะรูสี่เหลี่ยมด้วยวิธีใดและอย่างไร? รูปร่างที่มีความกว้างคงที่ในพื้นที่สามมิติคืออะไร และปัญหาทางคณิตศาสตร์แบบเปิดที่เกี่ยวข้องกับรูปร่างเหล่านั้นคืออะไร
หนังสือเล่มนี้พูดถึงความเชื่อมโยงต่างๆ ที่มีอยู่ระหว่างคณิตศาสตร์และหมากรุก: เกี่ยวกับตำนานทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับต้นกำเนิดของหมากรุก เกี่ยวกับเครื่องจักร เกี่ยวกับเกมที่ไม่ธรรมดาบนกระดานหมากรุก ฯลฯ สัมผัสปัญหาทางคณิตศาสตร์และปริศนาทุกประเภทที่รู้จักในธีมหมากรุก เมื่อ: ปัญหาเกี่ยวกับกระดานหมากรุก เกี่ยวกับเส้นทาง ความแข็งแกร่ง ตำแหน่ง และการจัดเรียงตัวหมากบนกระดาน ปัญหา "ในการเคลื่อนไหวของอัศวิน" และ "บนแปดราชินี" ซึ่งศึกษาโดยนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ออยเลอร์และเกาส์กำลังได้รับการพิจารณา มีการให้ความคุ้มครองทางคณิตศาสตร์ของปัญหาหมากรุกล้วนๆ - คุณสมบัติทางเรขาคณิตของกระดานหมากรุก, คณิตศาสตร์ของการแข่งขันหมากรุก, ระบบค่าสัมประสิทธิ์ Elo
มารีน่า เอกูโปวา
ที่โรงเรียนเราเรียนเรขาคณิตอย่างขยันขันแข็งมาหลายปีติดต่อกัน แต่เรามัวเสียเวลาอยู่หรือเปล่า? เรขาคณิตสามารถช่วยชีวิตได้อย่างไร? วัดระยะทางจากจุดหนึ่งไปอีกจุด คำนวณพื้นที่หรือปริมาตรของวัตถุ แค่นี้เองเหรอ? ไม่แน่นอน กฎแห่งเรขาคณิตมีผลอย่างแท้จริงในทุกขั้นตอน คุณเพียงแค่ต้องรู้วิธีใช้งาน
นักวิทยาศาสตร์ชื่อดัง Nikolai Andreev สร้างเว็บไซต์ "Mathematical Etudes" ซึ่งเขารวบรวมเรื่องราวทางวิทยาศาสตร์ยอดนิยมเกี่ยวกับปัญหาสมัยใหม่ในวิชาคณิตศาสตร์และการแสดงภาพแปลงทางคณิตศาสตร์: เหตุใด icosahedron จึงมีจำนวนใบหน้าเท่ากันกับ dodecahedron ที่มีจุดยอด จะเกิดอะไรขึ้นถ้าคุณจุดยอด หลอดไฟที่จุดโฟกัสของพาราโบลา แล้ว Jean-Jacques Rousseau เกี่ยวอะไรกับกำลังสองของผลรวม
อาคูลิช ไอ.เอฟ.
ลองดูลำดับของตัวเลข ลำดับแรกมีค่าเท่ากับ 1 และลำดับต่อมาจะมีขนาดใหญ่เป็นสองเท่า: 1, 2, 4, 8, 16, ... เรียกได้ว่าค่อนข้างคาดหวัง: ลำดับพลังของ สอง. ดูเหมือนว่าจะไม่มีอะไรโดดเด่นในนั้น - ความสม่ำเสมอก็เหมือนกับความสม่ำเสมอ ไม่ดีกว่าและไม่แย่ไปกว่าสิ่งอื่น แต่ก็มีคุณสมบัติที่น่าทึ่งมาก
คณิตศาสตร์เป็นภาษาวิทยาศาสตร์ที่แม่นยำและเป็นสากลที่สุด แต่เป็นไปได้ไหมที่จะอธิบายความรู้สึกของมนุษย์โดยใช้ตัวเลข สูตรแห่งความรัก เมล็ดพันธุ์แห่งความโกลาหล และสมการเชิงอนุพันธ์โรแมนติก - เราตีพิมพ์บทหนึ่งจากหนังสือของ Stephen Strogatz ครูสอนคณิตศาสตร์ที่เก่งที่สุดคนหนึ่งของโลก "The Pleasure of X" จัดพิมพ์โดย Mann, Ivanov และ Ferber
เป็นไปได้ไหมที่จะใช้กระดาษแข็งที่ใช้ทำกล่องนมนี้เพื่อทำถุงที่มีปริมาตรมากกว่าจัตุรมุขเอง? ในทางคณิตศาสตร์ปัญหามีดังต่อไปนี้: เป็นไปได้ไหมที่จะสร้างรูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีปริมาตรมากขึ้นจากการพัฒนาจัตุรมุข? Alexander Danilovich Aleksandrov (1912-1999) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียผู้ศึกษาหัวข้อต่างๆ มากมาย รวมถึงเรขาคณิตของวัตถุนูน ทฤษฎีการวัด ทฤษฎีสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย และรากฐานทางคณิตศาสตร์ของทฤษฎีสัมพัทธภาพ ตามทฤษฎีบทของ A.D. Aleksandrov พบว่ารูปทรงหลายเหลี่ยมนูนที่มีการพัฒนาเหมือนกัน แต่มีปริมาตรมากกว่าไม่สามารถทำได้ แต่บางทีอาจเป็นไปได้ที่จะสร้างอันที่ไม่นูนและมีปริมาตรมากกว่านี้ก็ได้
เป็นไปได้ไหมที่จะใช้กระดาษแข็งที่ใช้ทำกล่องนมนี้เพื่อทำถุงที่มีปริมาตรมากกว่าจัตุรมุขเอง? ในทางคณิตศาสตร์ปัญหามีดังต่อไปนี้: เป็นไปได้ไหมที่จะสร้างรูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีปริมาตรมากขึ้นจากการพัฒนาจัตุรมุข? Alexander Danilovich Aleksandrov (1912-1999) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียผู้ศึกษาหัวข้อต่างๆ มากมาย รวมถึงเรขาคณิตของวัตถุนูน ทฤษฎีการวัด ทฤษฎีสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย และรากฐานทางคณิตศาสตร์ของทฤษฎีสัมพัทธภาพ ตามทฤษฎีบทของ A.D. Aleksandrov พบว่ารูปทรงหลายเหลี่ยมนูนที่มีการพัฒนาเหมือนกัน แต่มีปริมาตรมากกว่าไม่สามารถทำได้ แต่บางทีอาจเป็นไปได้ที่จะสร้างอันที่ไม่นูนและมีปริมาตรมากกว่านี้ก็ได้ น่าแปลกที่ปรากฎว่าเป็นไปได้!
อ่านเต็ม: http://www.etudes.ru/ru/etudes/moloko/
การศึกษาทางคณิตศาสตร์ปี 2555 เป็นไปได้ไหมจากแผ่นกระดาษแข็งที่ใช้ทำกล่องนมเพื่อทำถุงที่มีปริมาตรมากกว่าจัตุรมุขเอง ในทางคณิตศาสตร์ปัญหามีดังต่อไปนี้: เป็นไปได้ไหมที่จะสร้างรูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีปริมาตรมากขึ้นจากการพัฒนาจัตุรมุข? Alexander Danilovich Aleksandrov (1912-1999) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียผู้ศึกษาหัวข้อต่างๆ มากมาย รวมถึงเรขาคณิตของวัตถุนูน ทฤษฎีการวัด ทฤษฎีสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย และรากฐานทางคณิตศาสตร์ของทฤษฎีสัมพัทธภาพ ตามทฤษฎีบทของ A.D. Aleksandrov พบว่ารูปทรงหลายเหลี่ยมนูนที่มีการพัฒนาเหมือนกัน แต่มีปริมาตรมากกว่าไม่สามารถทำได้ แต่บางทีอาจเป็นไปได้ที่จะสร้างอันที่ไม่นูนและมีปริมาตรมากกว่านี้ก็ได้
