ดังนั้นวิธีหนึ่งในการพัฒนาการทดสอบสมมติฐานทางสถิติคือเส้นทางของการสร้างเกณฑ์ "เชิงประจักษ์" เมื่อสถิติที่สร้างขึ้นของเกณฑ์นั้นอยู่บนพื้นฐานของหลักการบางอย่างความคิดอันชาญฉลาดหรือ การใช้ความคิดเบื้องต้นแต่ไม่รับประกันการเพิ่มประสิทธิภาพ เพื่อพิสูจน์การใช้สถิติดังกล่าวเมื่อทดสอบสมมติฐานกับทางเลือกบางประเภท โดยส่วนใหญ่มักใช้วิธี...
วิทยานิพนธ์นี้สร้างและศึกษาเกณฑ์ความดีของความพอดีและสมมาตรโดยพิจารณาจากคุณสมบัติการกำหนดลักษณะเฉพาะของการแจกแจง และยังคำนวณประสิทธิภาพสัมพันธ์เชิงซีมโทติกสำหรับทางเลือกต่างๆ มากมาย
การสร้างเกณฑ์ทางสถิติและการศึกษาคุณสมบัติเชิงเส้นกำกับเป็นปัญหาที่สำคัญที่สุดประการหนึ่งของสถิติทางคณิตศาสตร์ เมื่อทดสอบสมมติฐานง่ายๆ กับทางเลือกง่ายๆ ปัญหาได้รับการแก้ไขโดยใช้บทแทรก Neyman-Pearson ซึ่งดังที่ทราบกันดีว่าให้เกณฑ์ที่เหมาะสมที่สุด (ทรงพลังที่สุด) ในกลุ่มของเกณฑ์ทั้งหมดของระดับที่กำหนด นี่คือการทดสอบอัตราส่วนความน่าจะเป็น
อย่างไรก็ตาม สำหรับปัญหาการทดสอบสมมติฐานที่ยากและใช้งานได้จริงที่เกี่ยวข้องกับการทดสอบสมมติฐานที่ซับซ้อนหรือการพิจารณาทางเลือกที่ซับซ้อน การทดสอบที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดอย่างสม่ำเสมอนั้นหาได้ยาก และบทบาทของการทดสอบอัตราส่วนความน่าจะเป็นจะเปลี่ยนไปอย่างมีนัยสำคัญ สถิติอัตราส่วนความน่าจะเป็นมักจะไม่สามารถคำนวณได้อย่างชัดเจน แต่จะสูญเสียคุณสมบัติการปรับให้เหมาะสม และการกระจายตัวของมันไม่เสถียรต่อการเปลี่ยนแปลงในแบบจำลองทางสถิติ ยิ่งไปกว่านั้น นักสถิติมักจะไม่สามารถระบุประเภทของทางเลือกได้เลย หากปราศจากนั้น การสร้างเกณฑ์แบบพาราเมตริกก็ไร้ความหมาย
ดังนั้นวิธีหนึ่งในการพัฒนาการทดสอบสมมติฐานทางสถิติคือเส้นทางของการสร้างเกณฑ์ "เชิงประจักษ์" เมื่อสถิติที่สร้างขึ้นของเกณฑ์นั้นอยู่บนพื้นฐานของหลักการบางอย่างความคิดอันชาญฉลาดหรือสามัญสำนึก แต่การปรับให้เหมาะสมที่สุดนั้นไม่ได้ รับประกัน
ตัวอย่างทั่วไปของสถิติดังกล่าว ได้แก่ สถิติสัญลักษณ์ สถิติ x2 ของ Pearson (1900) สถิติ Kolmogorov (1933) ซึ่งวัดระยะห่างที่สม่ำเสมอระหว่างฟังก์ชันการแจกแจงเชิงประจักษ์และจริง ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับเคนดัลล์ (1938) หรือ Bickel- สถิติ Rosenblatt (1973) ขึ้นอยู่กับความเสี่ยงกำลังสองของการประเมินความหนาแน่นของนิวเคลียร์ ในปัจจุบัน สถิติทางคณิตศาสตร์มีสถิติ "เชิงประจักษ์" มากมายสำหรับทดสอบสมมติฐานของข้อตกลง ความสมมาตร ความสม่ำเสมอ ความสุ่มและความเป็นอิสระ และสถิติประเภทนี้จำนวนมากขึ้นเรื่อยๆ ได้รับการเสนอในวรรณกรรมอย่างต่อเนื่อง วรรณกรรมขนาดใหญ่อุทิศให้กับการศึกษาการแจกแจงที่แน่นอนและขีดจำกัด การประมาณอัตราการลู่เข้า การเบี่ยงเบนขนาดใหญ่ การขยายตัวเชิงเส้นกำกับ ฯลฯ
เพื่อที่จะพิสูจน์การใช้สถิติดังกล่าวเมื่อทดสอบสมมติฐานกับทางเลือกบางประเภท พลังของพวกมันมักถูกคำนวณโดยใช้แบบจำลองทางสถิติ อย่างไรก็ตาม สำหรับเกณฑ์ที่สอดคล้องกันใดๆ กำลังมีแนวโน้มที่จะเป็นเอกภาพเมื่อขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้น ดังนั้นจึงไม่ได้ให้ข้อมูลเสมอไป การวิเคราะห์คุณสมบัติเชิงเปรียบเทียบของสถิติเชิงลึกยิ่งขึ้นสามารถดำเนินการได้โดยใช้แนวคิดเรื่องประสิทธิภาพสัมพัทธ์เชิงเส้นกำกับ (ARE) แนวทางต่างๆ ในการคำนวณ AOE ได้รับการเสนอโดย E. Pitman, J. Hodges และ E. Lehman, R. Bahadur, G. Chernov และ W. Kallenberg ในช่วงกลางศตวรรษที่ 20 ผลลัพธ์ของการพัฒนาทฤษฎี AOE ในช่วงกลางศตวรรษที่ 20 สรุปยุค 90 ไว้ในเอกสาร มีความเห็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าการสังเคราะห์เกณฑ์ใหม่ควรมาพร้อมกับการวิเคราะห์คุณสมบัติเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการคำนวณ AOE เพื่อประเมินคุณภาพและให้คำแนะนำอย่างชาญฉลาดสำหรับการใช้งานในทางปฏิบัติ
บทความนี้ใช้แนวคิดในการสร้างเกณฑ์โดยพิจารณาจากการแจกแจงลักษณะเฉพาะด้วยคุณสมบัติการกระจายตัวเท่ากัน ทฤษฎีลักษณะมาจากงานของ D. Polya ซึ่งตีพิมพ์ในปี 1923 จากนั้นได้รับการพัฒนาในผลงานของ I. Martsinkevich, S. N. Bernstein, E. Lukach, Yu V. Linnik, A.A. นักร้อง J. Darmois, V.P. Skitovich, S.R. เปา อ.ม. Kagan, J. Galambos, S. Kotz, L. B. Klebanov และนักคณิตศาสตร์อีกหลายคน วรรณกรรมเกี่ยวกับเรื่องนี้มีขนาดใหญ่ และปัจจุบันมีเอกสารหลายฉบับที่เกี่ยวข้องกับการกำหนดลักษณะเฉพาะ เช่น , , , , , , ,
แนวคิดในการสร้างเกณฑ์ทางสถิติตามลักษณะเฉพาะของคุณสมบัติการกระจายตัวเป็นของ Yu. ในตอนท้ายของงานอันกว้างขวางของเขา เขาเขียนว่า: “. เราสามารถตั้งคำถามเกี่ยวกับการสร้างเกณฑ์สำหรับข้อตกลงของกลุ่มตัวอย่างด้วยสมมติฐานที่ซับซ้อน โดยขึ้นอยู่กับการกระจายตัวที่เหมือนกันของสถิติทั้งสองที่สอดคล้องกัน gi (xi> .xr) และ g2(x, ¦¦¦xr) และด้วยเหตุนี้จึงลด คำถามเกี่ยวกับเกณฑ์ความเป็นเนื้อเดียวกัน”
กลับไปที่ทฤษฎีบทของโพลยาแบบคลาสสิกเพื่ออธิบายด้วยตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมว่าแนวทางนี้ทำงานอย่างไร ในรูปแบบที่ง่ายที่สุด ทฤษฎีบทนี้มีการกำหนดไว้ดังนี้
ทฤษฎีบทของโปลยา ให้ X และ Y เป็นสองตัวแยกกันและมีการกระจายเท่ากันโดยมีศูนย์กลาง s วี. แล้วส. วี. (X + Y)//2 และ X มีการกระจายเท่ากันก็ต่อเมื่อกฎการกระจายของ X เป็นไปตามปกติ
สมมติว่าเรามีตัวอย่างการสังเกตอิสระที่มีศูนย์กลางอยู่ที่ Xi, ., Xn และต้องการทดสอบสมมติฐานว่าง (เชิงซ้อน) ว่าการกระจายตัวอย่างนี้เป็นปกติโดยมีค่าเฉลี่ย 0 และความแปรปรวนบางส่วน เมื่อใช้ตัวอย่างของเรา เราจะสร้างฟังก์ชันการแจกแจงเชิงประจักษ์ตามปกติ (d.f.) n
Fn (t) = n-^VD
Gn(t) = n~2? วีดี+เอ็กซ์เจ< iv^}, t <= R1. i, j=l
โดยอาศัยทฤษฎีบทกลิเวนโก-คานเตลลี ซึ่งใช้ได้กับ d.f. เชิงประจักษ์ทางสถิติ V เช่นกัน สำหรับขนาดใหญ่ n ฟังก์ชัน Fn(t) เข้าใกล้ d.f อย่างสม่ำเสมอ F (t) = P (X< t), а функция Gn (t) равномерно сближается с G (t) = ЦХ + У < tV2). Поскольку при нулевой гипотезе F = G, то Fn (t) близка к Gn (t), и критерий значимости можно основывать на подходящем функционале Тп от разности Fn (t) — Gn (t). Напротив, при альтернативе (то есть при нарушении нормальности) по теореме Пойа F ф G, что приводит к большим значениям Тп и позволяет отвергнуть нулевую гипотезу, обеспечивая состоятельность критерия.
อย่างไรก็ตาม การออกแบบนี้ตามแนวคิดของ Yu. V. Linnik แทบจะไม่ได้รับการพัฒนาเลย อาจเนื่องมาจากปัญหาทางเทคนิคในการสร้างและวิเคราะห์เกณฑ์ผลลัพธ์ อีกเหตุผลหนึ่งอาจเป็นได้ว่าลักษณะเฉพาะของการแจกแจงด้วยคุณสมบัติการกระจายตัวเท่ากันนั้นมีอยู่ไม่มากนัก
เรารู้เพียงไม่กี่งานเท่านั้นที่อุทิศให้กับการพัฒนาแนวคิดของ Yu. V. Linnik นี่คือผลงานของ Baringhouse และ Henze และ Muliere และ Nikitin ซึ่งจะกล่าวถึงด้านล่าง นอกจากนี้ยังมีงานที่เกณฑ์ความดีเหมาะสมสำหรับการแจกแจงเฉพาะเจาะจงถูกสร้างขึ้นบนพื้นฐานของลักษณะเฉพาะด้วย แต่ไม่ใช่บนพื้นฐานของการกระจายตัวที่สมดุล เช่น , , , , , , , ,
การใช้งานทั่วไปที่สุดในวรรณกรรมคือการอธิบายลักษณะการแจกแจงแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลโดยใช้ตัวแปรต่างๆ ของคุณสมบัติที่ไม่มีหน่วยความจำ , , , , , ,
ควรสังเกตว่าในงานเหล่านี้เกือบทั้งหมด (ยกเว้นบางที) AOE ของเกณฑ์ที่พิจารณาไม่ได้ถูกคำนวณและไม่ได้กล่าวถึง ในวิทยานิพนธ์นี้ เราไม่เพียงแต่ศึกษาคุณสมบัติเชิงเส้นกำกับของเกณฑ์ตามลักษณะเฉพาะที่ทราบและที่เราเสนอเท่านั้น แต่ยังคำนวณ AOE ที่แน่นอนในท้องถิ่น (หรือโดยประมาณ) ตาม Bahadur
ให้เรากำหนดแนวคิดของ AOE ให้ (Tn) และ (1^) เป็นสองลำดับของสถิติที่สร้างจากตัวอย่าง X,., Xn พร้อมการแจกแจง Pd โดยที่ € 0 C R1 และสมมติฐานว่าง Ho ได้รับการทดสอบ: 9 € ใน C เทียบกับทางเลือก A: ใน € ©-x = ©-6o ให้ Mm (a, P,0) เป็นขนาดตัวอย่างขั้นต่ำ X[,., Xn โดยลำดับ (Tn) ที่มีระดับนัยสำคัญที่กำหนด a > 0 ไปถึงกำลัง /3< 1 при альтернативном значении параметра в € (c)1- Аналогично вводится в). Относительной эффективностью критерия, основанного на статистике Тп, по отношению к критерию, основанному на Уп, называется величина равная обратному отношению указанных выборочных объемов:
เนื่องจากประสิทธิภาพสัมพัทธ์ในฐานะฟังก์ชันของอาร์กิวเมนต์ทั้งสามไม่สามารถคำนวณได้อย่างชัดเจนแม้ว่าจะเป็นสถิติที่ง่ายที่สุดก็ตาม จึงเป็นเรื่องปกติที่จะต้องพิจารณาขีดจำกัด:
ปตท, ย (ก,/?, 0), ปตท, ย (a,/3,0)
ในกรณีแรก จะได้ AOE ตาม Bahadur ขีดจำกัดที่สองกำหนด AOE ตาม Hodges-Lehman และขีดจำกัดที่สามนำไปสู่การกำหนด AOE ตาม Pitman เนื่องจากในการใช้งานจริง จึงเป็นกรณีของระดับนัยสำคัญต่ำ อำนาจสูง และทางเลือกที่ใกล้เคียงที่น่าสนใจที่สุด คำจำกัดความทั้งสามจึงดูสมเหตุสมผลและเป็นธรรมชาติ
ในงานนี้เพื่อเปรียบเทียบเกณฑ์ เราจะใช้ AOE ตามหลักกฤษฎีกา มีหลายสาเหตุนี้. ประการแรก ประสิทธิภาพของ Pitman นั้นเหมาะสมสำหรับสถิติปกติเชิงเส้นกำกับเป็นหลัก และภายใต้เงื่อนไขนี้เกิดขึ้นพร้อมกับประสิทธิภาพของ Bach-Dur ในพื้นที่ เราพิจารณาไม่เพียงแต่สถิติปกติเชิงเส้นกำกับเท่านั้น แต่ยังรวมถึงสถิติประเภทกำลังสองด้วย ซึ่งการแจกแจงขีดจำกัดภายใต้สมมติฐานว่างแตกต่างอย่างมากจากปกติ ดังนั้นจึงไม่สามารถใช้ประสิทธิภาพของพิตแมนได้ ประการที่สอง Hodges-Lehman AOE ไม่เหมาะสำหรับการศึกษาเกณฑ์สองด้าน เนื่องจากทั้งหมดกลายเป็นว่ามีความเหมาะสมที่สุดเชิงกำกับ และสำหรับเกณฑ์ด้านเดียว AOE นี้มักจะเกิดขึ้นพร้อมกันเฉพาะที่กับ Bahadur AOE ประการที่สาม เมื่อเร็ว ๆ นี้ มีความก้าวหน้าที่สำคัญในด้านความเบี่ยงเบนอย่างมากสำหรับสถิติการทดสอบ ซึ่งเป็นสิ่งสำคัญในการคำนวณ Bahadur AOE เรากำลังอ้างถึงการเบี่ยงเบนอย่างมากของสถิติ U และ V ที่อธิบายไว้ในผลงานล่าสุดและ
ตอนนี้เรามาดูภาพรวมของเนื้อหาของวิทยานิพนธ์กันดีกว่า บทแรกมีลักษณะเสริม โดยกำหนดข้อมูลทางทฤษฎีและทางเทคนิคที่จำเป็นจากทฤษฎีสถิติ 11 ทฤษฎีการเบี่ยงเบนขนาดใหญ่ และทฤษฎีประสิทธิภาพเชิงเส้นกำกับตามหลัก Bahadur
บทที่ 2 เกี่ยวข้องกับการสร้างและการศึกษาเกณฑ์ในการทดสอบสมมติฐานสมมาตร Baringhouse และ Henze เสนอแนวคิดในการสร้างเกณฑ์ความสมมาตรโดยพิจารณาจากลักษณะเบื้องต้นดังต่อไปนี้.
ให้ X และ Y เป็น n.o.s.v.s มี d.f. ต่อเนื่องกัน จากนั้น |X| และ |สูงสุด (X, Y)| การกระจายแบบเดียวกันก็ต่อเมื่อ X และ Y มีการกระจายแบบสมมาตรรอบศูนย์
เราใช้ลักษณะเฉพาะนี้เพื่อสร้างเกณฑ์ความสมมาตรใหม่ ขอให้เราระลึกว่าเกณฑ์สมมาตรคลาสสิกหลายประการ (ดูบทที่ 4) ขึ้นอยู่กับการกำหนดลักษณะสมมาตรโดยคุณสมบัติที่ง่ายกว่าของการแจกแจงสมดุลของ X และ -X
ให้เรากลับมาที่ลักษณะเฉพาะของ Baringhouse-Hentze ให้ X, ., Xn การสังเกตมี d.f ต่อเนื่องกัน<7. Рассмотрим проверку гипотезы симметрии:
H0: OD = 1 —<3(-:г) V я (Е Я1. Это сложная гипотеза, поскольку вид С? не уточняется. В качестве альтернатив мы рассмотрим параметрическую альтернативу сдвига, т. е. G (x-0) = F (x — в), в >ทางเลือก 0-เบ้ เช่น d(x-v) = 2f(x)F ($x), c > 0-ทางเลือกเลมัน เช่น G(x-, 6) = F1+ e (x), 6 > 0 และทางเลือกมลพิษ เช่น G(x-6) = (1 - 6) F(x) + 6Fr+1(x) ใน > 0, r > 0 โดยที่ F (x) และ f (x) คือ d.f. และความหนาแน่นของการกระจายตัวแบบสมมาตรบางส่วน
ตามคุณลักษณะข้างต้น df เชิงประจักษ์ถูกสร้างขึ้นโดยอาศัย |Xj|,., Xn, n
Hn (t) = n~2 J2 Tmax (X^Xk)<г}. На основе этих функций составляются статистики: лоо ):
ให้ X uY ไม่เป็นลบและไม่เสื่อม n.o.s.v.s โดยมีค่า d.f. F และให้ 0< а < 1. Тогда X и min (^, —) одинаково распределены тогда и только тогда, когда F есть ф.р. экспоненциального закона.
นอกเหนือจากการสร้างเกณฑ์ข้อตกลงและการศึกษาคุณสมบัติเชิงเส้นกำกับแล้ว ยังน่าสนใจที่จะคำนวณ AOE ของเกณฑ์ใหม่และศึกษาการพึ่งพาพารามิเตอร์ a
ลักษณะทั่วไปที่สองของลักษณะนี้เป็นของ Des เรากำหนดตามงานล่าสุด:
ให้ Xi, ., Xm, m ^ 2 ไม่เป็นลบและไม่เสื่อมถอย i.s. r.v.s มีอนุพันธ์ที่ศูนย์ F. จากนั้นสถิติ X และ m minpfi, ., Xm) จะถูกแจกแจงแบบเดียวกันก็ต่อเมื่อ F คือ d.f. กฎหมายเอ็กซ์โปเนนเชียล
ให้ Xx,., Xn เป็นการสังเกตอย่างเป็นอิสระโดยมี d.f. จากลักษณะเฉพาะที่ถูกกำหนดไว้ข้างต้น เราสามารถทดสอบสมมติฐานเอ็กซ์โพเนนเชียล Ho ซึ่งประกอบด้วยข้อเท็จจริงที่ว่า (7 คือ d.f. ของกฎเอ็กซ์โพเนนเชียล P เทียบกับทางเลือก H ซึ่งประกอบด้วยข้อเท็จจริงที่ว่า C f? อยู่ภายใต้ค่าเพิ่มเติมที่อ่อนแอ เงื่อนไข.
ตามลักษณะเฉพาะเหล่านี้ df เชิงประจักษ์จะถูกสร้างขึ้น พี = พีวีดี< О (°-0−3) 1 и -статистические ф.р. п-2 ± (* ^ < 4} + ^{тш (?, < «}), 1 П
เราเสนอให้ยึดเกณฑ์สำหรับการตรวจสอบเลขชี้กำลังตามสถิติ: pkp = - c&bdquo-(*)] aop(1)
ทางเลือกอื่น เราเลือกทางเลือกมาตรฐานที่ใช้ในวรรณกรรมเกี่ยวกับการทดสอบเอ็กซ์โปเนนเชียล: ทางเลือก Weibull ที่มี d(x) = (β + 1)xx(-x1+β), x ^ 0- ทางเลือก Makehama ที่มี d(x) = ( 1 + 0(1 - exp (-x))) exp (-x - 0(exp (-x) - 1 + x)), x ^ 0 - ทางเลือกอื่นแทนความเป็นเส้นตรงของฟังก์ชันอัตราความล้มเหลวด้วย d (x) = (1 + bx) ประสบการณ์[—x—^bx2], x^O
สำหรับสถิติทั้งสองที่เสนอข้างต้น มีการเขียนการแจกแจงขีดจำกัดภายใต้สมมติฐานว่าง:
ทฤษฎีบท 3.2.1 สำหรับสถิติ Uε สำหรับ n -* oo ความสัมพันธ์คงอยู่: โดยที่ Dz(a) ถูกกำหนดไว้ใน (3.2.2) ทฤษฎีบท 3.3.1 สำหรับสถิติ n เมื่อ n -> oo ความสัมพันธ์ยังคงอยู่
U0,(t + 1)2A1(t)) โดยที่ D4 (t) ถูกกำหนดไว้ใน (3.3.6)
เนื่องจากสถิติทั้งสองขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ a และ m เราจึงสร้างค่าพารามิเตอร์ที่ AOE ตาม Bahadur ถึงค่าสูงสุดและค้นหาค่าเหล่านี้ นอกจากนี้ เรายังสร้างทางเลือกอื่นซึ่งบรรลุค่าสูงสุดที่จุดและ φ ½
บทที่สี่มีเนื้อหาเกี่ยวกับการทดสอบสมมติฐานเรื่องภาวะปกติ มีคุณลักษณะหลายประการของกฎปกติว่าเป็นหนึ่งในกฎกลางของทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์ และมีเอกสารสองฉบับที่เกี่ยวข้องกับประเด็นนี้โดยเฉพาะ เราจะพิจารณาลักษณะที่รู้จักกันดีของและ:
ให้ Xr, X2, ., Xm อยู่ตรงกลาง n.o.s.v.s มี d.f. o ค่าคงที่ a, a-2,., am มีค่าเท่ากับ 0< а* < 1 и = 1. Тогда статистики Х и одинаково распределены тогда и только тогда, когда F (x) = Ф (х/а), то есть F — ф.р. нормального закона с нулевым средним и некоторой дисперсией, а > 0.
ให้ X, ., Xn เป็นตัวอย่างโดยมี d.f. G. จากลักษณะเฉพาะนี้ เราสามารถทดสอบสมมติฐานหลัก R0 ได้ ซึ่งก็คือ G คือ d.f. กฎปกติ Fa (x) = Ф (x/a) เทียบกับกฎทางเลือก Hi ซึ่งก็คือ G φ Fa df เชิงประจักษ์ตามปกติจะถูกสร้างขึ้น Gn และ V-สถิติ d.f. นะ^
Bm, n (t) = n~t (E 1 + - +< *}),
1.¿-t=1 วิ
ต่อไปนี้ สัญลักษณ์ หมายถึง ผลรวมของการเรียงสับเปลี่ยนดัชนีทั้งหมด เกณฑ์สำหรับการทดสอบภาวะปกติอาจขึ้นอยู่กับสถิติต่อไปนี้:
B, n = Г dGn (t), J -00 oo
BmAt)-Gn (t)]dGn (t), oo
Bin = Г มีจำกัดในช่วง \t\< Н /28/).
คำถามเกี่ยวกับความน่าจะเป็นของการเบี่ยงเบนสถิติจำนวนมากจากเฟอร์ไม่ จำกัด จำนวนตลอดจนสถิติที่แยกได้โดยพลการที่ไม่เป็นไปตามเงื่อนไขของแครมเมอร์ยังคงเปิดอยู่ สิ่งนี้ไม่อนุญาตให้เราแก้ปัญหาในการสร้างเกณฑ์สำหรับการทดสอบสมมติฐานในรูปแบบการจัดตำแหน่งทั่วไปในที่สุดด้วยอัตราสูงสุดที่มีแนวโน้มจะเป็นศูนย์ของความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดประเภทแรกโดยมีทางเลือกที่ไม่เข้าใกล้ในระดับเกณฑ์ตาม สถิติของฟอร์ม (0.4) ความเกี่ยวข้องของการวิจัยวิทยานิพนธ์นั้นพิจารณาจากความจำเป็นในการแก้ปัญหาที่ระบุให้เสร็จสิ้น
วัตถุประสงค์ของงานวิทยานิพนธ์คือการสร้างเกณฑ์ความดีเหมาะสมโดยมีค่าสูงสุดของดัชนีเกณฑ์ (ตัวห้อยของเกณฑ์) เพื่อทดสอบสมมติฐานในแบบแผนการคัดเลือกโดยไม่ส่งคืนในประเภทเกณฑ์ที่ปฏิเสธสมมติฐาน U(n , N) สำหรับ $<>,■ ■)><*. (0-7) где ф - функция от счетного количества аргументов, и параметры п, N изменяются в центральной области.
ตามวัตถุประสงค์ของการศึกษาได้กำหนดภารกิจดังต่อไปนี้:
ตรวจสอบคุณสมบัติของเอนโทรปีและระยะข้อมูล Kull-Bak - Leibler - Sanov สำหรับการแจกแจงแบบไม่ต่อเนื่องพร้อมผลลัพธ์ที่นับได้
ตรวจสอบความน่าจะเป็นของการเบี่ยงเบนอย่างมากของสถิติในรูปแบบ (0.4)
ตรวจสอบความน่าจะเป็นของการเบี่ยงเบนอย่างมากของสถิติแบบแยกส่วนแบบสมมาตร (0.3) ที่ไม่เป็นไปตามเงื่อนไขของแครมเมอร์
ค้นหาสถิติที่เกณฑ์ความดีเหมาะสมที่สร้างขึ้นบนพื้นฐานของการทดสอบสมมติฐานในรูปแบบการจัดตำแหน่งทั่วไปมีค่าดัชนีสูงสุดในกลุ่มเกณฑ์ของแบบฟอร์ม (0.7)
ความแปลกใหม่ทางวิทยาศาสตร์:
คุณค่าทางวิทยาศาสตร์และการปฏิบัติ งานนี้ช่วยตอบคำถามจำนวนหนึ่งเกี่ยวกับพฤติกรรมของความน่าจะเป็นของการเบี่ยงเบนมากในรูปแบบการจัดตำแหน่งทั่วไป ผลลัพธ์ที่ได้สามารถนำไปใช้ในกระบวนการศึกษาในสาขาวิชาสถิติทางคณิตศาสตร์และทฤษฎีสารสนเทศเฉพาะทาง ในการศึกษาขั้นตอนทางสถิติสำหรับการวิเคราะห์ลำดับที่ไม่ต่อเนื่อง และใช้ใน /3/, /21/ เพื่อพิสูจน์ความปลอดภัยของข้อมูลหนึ่ง ประเภทของระบบสารสนเทศ บทบัญญัติสำหรับการป้องกัน:
การลดปัญหาการทดสอบโดยอิงตามลำดับสีลูกบอลชุดเดียว สมมติฐานที่ว่าลำดับนี้ได้มาโดยเป็นผลมาจากการเลือกโดยไม่ต้องส่งคืนจนกว่าลูกบอลจะหมดจากโกศที่บรรจุลูกบอลสองสี และแต่ละตัวเลือกดังกล่าวมี ความน่าจะเป็นเดียวกันกับการสร้างเกณฑ์ความดีเหมาะสมสำหรับการทดสอบสมมติฐานในรูปแบบทั่วไปที่สอดคล้องกัน
ความต่อเนื่องของเอนโทรปีและฟังก์ชันระยะทางข้อมูล Kullback-Leibler-Sanov บนซิมเพล็กซ์ไม่สิ้นสุดพร้อมเมตริกทั่วไปแบบลอการิทึมที่แนะนำ
ทฤษฎีบทเกี่ยวกับซีมโทติกคร่าวๆ (ขึ้นอยู่กับการเทียบเท่าลอการิทึม) ของความน่าจะเป็นของการเบี่ยงเบนมากของสถิติแบบแยกส่วนแบบสมมาตรที่ไม่เป็นไปตามเงื่อนไขของแครมเมอร์ในรูปแบบการจัดตำแหน่งทั่วไปในกรณีกึ่งเอ็กซ์โปเนนเชียล
ทฤษฎีบทเรื่องหยาบ (ขึ้นอยู่กับการเทียบเท่าลอการิทึม) เชิงเส้นกำกับของความน่าจะเป็นของการเบี่ยงเบนมากสำหรับสถิติในรูปแบบ (0.4)
การสร้างเกณฑ์ความดีเหมาะสมสำหรับการทดสอบสมมติฐานในรูปแบบทั่วไปที่มีค่าดัชนีสูงสุดในกลุ่มเกณฑ์ของแบบฟอร์ม (0.7)
การอนุมัติงาน ผลลัพธ์ถูกนำเสนอในการสัมมนาของภาควิชาคณิตศาสตร์แบบไม่ต่อเนื่องของสถาบันคณิตศาสตร์ที่ตั้งชื่อตาม V. A. Steklov RAS แผนกรักษาความปลอดภัยข้อมูลของ ITM&VT ซึ่งตั้งชื่อตาม S. A. Lebedev RAS และที่:
การประชุมวิชาการ All-Russian ครั้งที่ 5 เรื่องคณิตศาสตร์ประยุกต์และอุตสาหกรรม เซสชั่นฤดูใบไม้ผลิ, Kislovodsk, 2 - 8 พฤษภาคม 2547;
การประชุมเปโตรซาวอดสค์นานาชาติครั้งที่ 6 "วิธีการความน่าจะเป็นในคณิตศาสตร์แบบไม่ต่อเนื่อง" 10-16 มิถุนายน 2547
การประชุมนานาชาติครั้งที่สอง "ระบบสารสนเทศและเทคโนโลยี (IST" 2547)", มินสค์, 8-10 พฤศจิกายน 2547;
การประชุมนานาชาติ "ปัญหาสมัยใหม่และแนวโน้มใหม่ในทฤษฎีความน่าจะเป็น", เชอร์นิฟซี, ยูเครน, 19 - 26 มิถุนายน 2548
ผลลัพธ์หลักของงานนี้ถูกนำมาใช้ในงานวิจัย "ขอโทษ" ซึ่งดำเนินการโดย ITMiVT RAS S. A. Lebedev เพื่อประโยชน์ของ Federal Service for Technical and Export Control ของสหพันธรัฐรัสเซีย และรวมอยู่ในรายงานการดำเนินการตามขั้นตอนการวิจัย /21/ ผลลัพธ์ของวิทยานิพนธ์บางส่วนรวมอยู่ในรายงานการวิจัย "การพัฒนาปัญหาทางคณิตศาสตร์ของการเข้ารหัส" ของ Academy of Cryptography แห่งสหพันธรัฐรัสเซียประจำปี 2547 /22/
ผู้เขียนแสดงความขอบคุณอย่างสุดซึ้งต่อหัวหน้างานทางวิทยาศาสตร์, Doctor of Physical and Mathematical Sciences Ronzhin A.F. และที่ปรึกษาทางวิทยาศาสตร์, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, นักวิจัยอาวุโส A. V. Knyazev และผู้สมัครสาขาวิทยาศาสตร์กายภาพและคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์ศาสตร์ I. A. Kruglov สำหรับความสนใจของเขาต่องานและความคิดเห็นอันมีค่ามากมาย
โครงสร้างและเนื้อหาของงาน
บทแรกจะตรวจสอบคุณสมบัติของเอนโทรปีและระยะห่างของข้อมูลสำหรับการแจกแจงบนเซตของจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ
ในย่อหน้าแรกของบทแรก มีการแนะนำสัญลักษณ์และให้คำจำกัดความที่จำเป็น โดยเฉพาะอย่างยิ่ง มีการใช้สัญกรณ์ต่อไปนี้: x = (xq,x\, . ) - เวกเตอร์ที่มีมิติไม่สิ้นสุดซึ่งมีส่วนประกอบจำนวนนับได้
H(x) - -Ex^oXvlnx,-, truncm(x) = (x0,x1,.,xm,0,0,.)] f2* = (x, xi > 0, zy = 0.1,. , โอ้ "< 1}; Q = {х, х, >0,u = 0.1,., หรือ xv = 1); = (x G O, ££ L0 = 7);
Ml = o Ue>1|5 € o< Ml - 7МГ1 < 00}. Понятно, что множество £1 соответствует семейству вероятностных распределений на множестве неотрицательных целых чисел, П7 - семейству вероятностных распределений на множестве неотрицательных целых чисел с математическим ожиданием 7.
ถ้า y 6E P ดังนั้นสำหรับ e > 0 เซตจะแสดงโดย Oe(y)
เออ(ย) - (x^< уие£ для всех v = 0,1,.}.
ในย่อหน้าที่สองของบทแรก ทฤษฎีบทเกี่ยวกับขอบเขตของเอนโทรปีของการแจกแจงแบบแยกส่วนที่มีการคาดหวังทางคณิตศาสตร์อย่างจำกัดได้รับการพิสูจน์แล้ว
ทฤษฎีบท 1 ว่าด้วยขอบเขตของเอนโทรปีของการแจกแจงแบบแยกส่วนกับความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ที่มีขอบเขต
สำหรับ 6 P7 ใด ๆ
ส(x) ถ้า x € fly สอดคล้องกับการแจกแจงทางเรขาคณิตที่มีคำจำกัดความทางคณิตศาสตร์เป็น 7 นั่นคือ 7 x„ = (1- р)р\ v = 0.1,. โดยที่ р = --, 1 + 7 แล้วความเท่าเทียมกันจะคงอยู่ ส(x) = ฉ(<7). ข้อความของทฤษฎีบทสามารถดูได้จากการประยุกต์ใช้อย่างเป็นทางการของวิธีลากรองจ์ของตัวคูณแบบมีเงื่อนไขในกรณีของตัวแปรจำนวนอนันต์ ทฤษฎีบทที่ว่าการแจกแจงแบบเดียวบนเซต (k, k + 1, k + 2,.) ที่มีการคาดหวังทางคณิตศาสตร์ที่กำหนดและเอนโทรปีสูงสุด คือการแจกแจงทางเรขาคณิตที่มีการคาดหวังทางคณิตศาสตร์ที่กำหนด จะได้รับ (โดยไม่ต้องพิสูจน์) ใน /47/ อย่างไรก็ตาม ผู้เขียนได้ให้หลักฐานที่เข้มงวดแล้ว ย่อหน้าที่สามของบทแรกให้คำจำกัดความของหน่วยเมตริกทั่วไป ซึ่งเป็นหน่วยเมตริกที่อนุญาตให้มีค่าอนันต์ สำหรับ x,y € Q ฟังก์ชัน p(x,y) ถูกกำหนดให้เป็นค่า e > O ที่น้อยที่สุด โดยมีคุณสมบัติ yie~£<хи< уиее для всех и = 0,1,. Если такого е не существует, то полагается, что р(х,у) = оо. ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าฟังก์ชัน p(x,y) เป็นหน่วยเมตริกทั่วไปเกี่ยวกับตระกูลของการแจกแจงบนเซตของจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ เช่นเดียวกับ Cl* ทั้งเซต แทนที่จะใช้ e ในคำจำกัดความของหน่วยเมตริก p(x,y) คุณสามารถใช้จำนวนบวกอื่นๆ ที่ไม่ใช่ 1 ได้ ผลลัพธ์หน่วยเมตริกที่ได้จะแตกต่างกันตามค่าคงที่การคูณ ให้เราแสดงด้วย J(x, y) ระยะทางข้อมูล 00 £ J(x,y) = E ใน- ที่นี่และด้านล่างสันนิษฐานว่า 0 ใน 0 = 0.0 ใน jj = 0 ระยะห่างของข้อมูลถูกกำหนดไว้สำหรับ x, y โดยที่ x„ = 0 สำหรับทุกคน และโดยที่ y = 0 หากไม่ตรงตามเงื่อนไขนี้ เราจะ จะถือว่า J(x,ij) = oo ให้ แอล เอสพี. จากนั้นเราจะแสดงว่า J (AY) = |nf J(x,y) ย่อหน้าที่สี่ของบทแรกให้คำจำกัดความของความกะทัดรัดของฟังก์ชันที่กำหนดไว้ในเซต Q* ความกะทัดรัดของฟังก์ชันที่มีจำนวนอาร์กิวเมนต์ที่นับได้หมายความว่าด้วยความแม่นยำระดับใดก็ตามค่าของฟังก์ชันสามารถประมาณได้ด้วยค่าของฟังก์ชันนี้ ณ จุดที่อาร์กิวเมนต์จำนวน จำกัด เท่านั้นที่ไม่เป็นศูนย์ ความกะทัดรัดของฟังก์ชันเอนโทรปีและระยะทางข้อมูลได้รับการพิสูจน์แล้ว 1. สำหรับ 0 ใดๆ< 7 < оо функция Н(х) компактна на 2. ถ้าเป็น 0 บ้าง< 70 < оо R e แล้วสำหรับ 0 ใดๆ<7<оо,г>0 ฟังก์ชัน x) = J(x,p) มีขนาดกะทัดรัดบนเซต ย่อหน้าที่ห้าของบทแรกกล่าวถึงคุณสมบัติของระยะทางข้อมูลที่กำหนดบนปริภูมิอนันต์ เมื่อเปรียบเทียบกับกรณีมิติจำกัด สถานการณ์ที่มีความต่อเนื่องของฟังก์ชันระยะทางข้อมูลจะเปลี่ยนไปในเชิงคุณภาพ แสดงให้เห็นว่าฟังก์ชันระยะทางข้อมูลไม่ต่อเนื่องกับเซตในเมตริกใดๆ Pl&V) = E\Xi~Y»\, u=0 E (xv - Ui)2 v=Q Рз(х,у) = 8Up\xu-yv\. โวลต์ ความถูกต้องของอสมการต่อไปนี้ได้รับการพิสูจน์แล้วสำหรับฟังก์ชันเอนโทรปี H(x) และระยะห่างของข้อมูล J(x,p): 1. สำหรับ x, x" € fi ใด ๆ ยังไม่มี(x) - ยังไม่มี(x")\< - 1){Н{х) + Н{х")). 2. ถ้า x,p e P บางตัวมี e > 0 โดยที่ x 6 0 £(p) แล้วสำหรับ x" £ Q J(x,p) - J(x",p)| ใดๆ< (е"М - 1){Н{х) + Н{х") + ееН(р)). จากความไม่เท่าเทียมกันเหล่านี้ เมื่อคำนึงถึงทฤษฎีบทที่ 1 แล้ว ฟังก์ชันเอนโทรปีและระยะห่างของข้อมูลจะต่อเนื่องกันสม่ำเสมอบนเซตย่อยที่สอดคล้องกันของ Q ในหน่วยเมตริก p(x,y)t กล่าวคือ 1. สำหรับ 7 ใดๆ ก็ตามที่เป็น 0< 7 < оо, функция Н(х) равномерно непрерывна на Г2 в метрике р(ж,у); 2. ถ้าประมาณ 70, 0< 70 < оо TO สำหรับ 0 ใดๆ<7<оои£>0 ฟังก์ชัน L p(x) = J(x,p) มีความต่อเนื่องสม่ำเสมอบนเซต Π Oe(p) ในหน่วยเมตริก p(x,y) ให้คำจำกัดความของฟังก์ชันไม่รุนแรง เงื่อนไขที่ไม่รุนแรงหมายความว่าฟังก์ชันไม่มี extrema ในพื้นที่หรือฟังก์ชันใช้ค่าเดียวกันที่ค่าต่ำสุดเฉพาะที่ (local maxima) ภาวะที่ไม่รุนแรงจะทำให้ข้อกำหนดของการไม่มีภาวะสุดโต่งในท้องถิ่นลดลง ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชัน sin x บนเซตของจำนวนจริงจะมีค่าสุดโต่งเฉพาะจุด แต่เป็นไปตามเงื่อนไขที่ไม่มากสุด สมมติว่า 7 > 0 จะได้ขอบเขต A จากเงื่อนไข A = (x € VLv4>(x) > a), (0.9) โดยที่ φ(x) เป็นฟังก์ชันมูลค่าจริง a คือค่าคงที่จริงบางส่วน inf φ(x)< а < inf ф(х). การศึกษาคำถามภายใต้เงื่อนไขใดของฟังก์ชัน φ เมื่อเปลี่ยนพารามิเตอร์ n,N ในภาคกลาง ^ -; 7 สำหรับค่าที่มีขนาดใหญ่เพียงพอทั้งหมดจะมีจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ ko, k\,., kn เช่นนั้น k0 + ki + . + kn = ยังไม่มีข้อความ, k\ + 2k2 + แผงควบคุม - N และ F(เกาะ k\ kp -£,0,0 ,.)>ก. ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าสำหรับสิ่งนี้ ก็เพียงพอที่จะกำหนดให้ฟังก์ชัน φ ต้องไม่สุดขีด กะทัดรัด และต่อเนื่องในหน่วยเมตริก p(x,y) และสำหรับจุด x ที่น่าพอใจอย่างน้อยหนึ่งจุด (0.9) สำหรับ e บางตัว > 0 มีโมเมนต์จำกัดอยู่ องศา 1 + e และ x„ > 0 สำหรับ v = 0.1 ใดๆ ในบทที่สองเราศึกษาซีมโทติกคร่าวๆ (ขึ้นอยู่กับการเทียบเท่าลอการิทึม) ของความน่าจะเป็นของการเบี่ยงเบนมากของฟังก์ชันจาก D = (^0) ■ ) Ts "n, 0, .) - จำนวนเซลล์ที่มีการเติมที่กำหนด ในภาคกลางของการเปลี่ยนแปลงพารามิเตอร์ N, n หยาบ เส้นกำกับของความน่าจะเป็นของการเบี่ยงเบนมากนั้นเพียงพอที่จะศึกษาดัชนีของเกณฑ์ข้อตกลง ปล่อยให้ตัวแปรสุ่ม ^ ใน (0.2) มีการกระจายเหมือนกัน และ P(z) - ฟังก์ชันการสร้างของตัวแปรสุ่ม - มาบรรจบกันเป็นวงกลมรัศมี 1< R < оо. Следуя /38/, для 0 < z < R обозначим через £(z) случайную величину такую, что มล.+£ = £ i1+อดีต”< 00. 0.10) k] = Pk, k = 0.1,. มาแสดงกันเถอะ หากมีคำตอบของสมการ m Z(z) = ъ มันจะมีค่าไม่ซ้ำกัน /38/ ตลอดสิ่งที่ตามมา เราจะถือว่า pk > O,A; = 0.1,. ย่อหน้าแรกของย่อหน้าแรกของบทที่สองประกอบด้วยเส้นกำกับของลอการิทึมของความน่าจะเป็นของแบบฟอร์ม 1пР(/x0 = ko,.,tsp = kp) ทฤษฎีบทต่อไปนี้ได้รับการพิสูจน์แล้ว ทฤษฎีบท 2 ทฤษฎีบทท้องถิ่นคร่าวๆ เกี่ยวกับความน่าจะเป็นของการเบี่ยงเบนมาก ให้ n, N -» oo ดังนั้น jj ->7.0<7 < оо, существует z7 - корень уравнения M£(z) = 7, с. в. £(г7) имеет положительную дисперсию. Тогда для любого k G Cl(n,N) 1nP(D = k) = JftpK)) + O(^lniV) ข้อความของทฤษฎีบทเป็นไปตามโดยตรงจากสูตรสำหรับการแจกแจงร่วม fii, fin ใน /26/ และการประมาณค่าต่อไปนี้: หากค่าจำนวนเต็มไม่เป็นลบ Нп ตรงตามเงื่อนไข สวัสดี + 2d2 + + PNn = n ดังนั้นจำนวนค่าที่ไม่ใช่ศูนย์ในนั้นคือ 0(l/n) นี่เป็นการประเมินคร่าวๆ และไม่ได้อ้างว่าเป็นการประเมินใหม่ จำนวน CG ที่ไม่เป็นศูนย์ในโครงร่างทั่วไปจะต้องไม่เกินค่าของการเติมเซลล์สูงสุด ซึ่งในภาคกลางมีความน่าจะเป็นที่ 1 จะต้องไม่เกินค่า O(lnn) /25/, / 27/. อย่างไรก็ตาม ผลการประมาณค่า 0(y/n) พอใจกับความน่าจะเป็น 1 และเพียงพอที่จะได้เส้นกำกับคร่าวๆ ในย่อหน้าที่สองของย่อหน้าแรกของบทที่สอง ค่าของขีดจำกัดจะพบได้โดยที่ adg คือลำดับของจำนวนจริงมาบรรจบกับ G R ตัวใดตัวหนึ่ง φ(x) เป็นฟังก์ชันที่มีค่าจริง ทฤษฎีบทต่อไปนี้ได้รับการพิสูจน์แล้ว ทฤษฎีบท 3 ทฤษฎีบทอินทิกรัลคร่าวๆ เกี่ยวกับความน่าจะเป็นของการเบี่ยงเบนมาก ปล่อยให้เงื่อนไขของทฤษฎีบท 2 เป็นที่น่าพอใจ สำหรับบางค่า r > 0, C > 0 ฟังก์ชันจริง φ(x) จะมีขนาดกะทัดรัดและต่อเนื่องสม่ำเสมอในหน่วยเมตริก p บนเซต ก = 0อาร์+<;(p(z7)) П Ц7+с] и удовлетворяет условию неэкстремальности на множестве fly. Если для некоторой константы а такой, что inf ф(х) < а < sup ф(х). xeily существует вектор ра € fi7 П 0r(p(z7)); такой, что Ф(ra) > a และ j(( (x) >a,xe P7),p(2;7)) = 7(pa,p(*y)) mo สำหรับลำดับใดๆ ที่ a^ มาบรรจบกันที่ a, จิม -vbPW%%,.)>aN) = J(pa,p(2h)) (0.11) ด้วยข้อจำกัดเพิ่มเติมเกี่ยวกับฟังก์ชัน φ(x) จึงสามารถคำนวณระยะข้อมูล J(pa,p(z7)) ใน (2.3) ได้เจาะจงยิ่งขึ้น กล่าวคือทฤษฎีบทต่อไปนี้เป็นจริง ทฤษฎีบทที่ 4 ว่าด้วยระยะทางข้อมูล ปล่อยให้เป็น 0 บ้าง< 7 < оо для некоторвх г >0, C > 0, ฟังก์ชันจริง φ(x) และอนุพันธ์ย่อยอันดับ 1 มีขนาดกะทัดรัดและต่อเนื่องสม่ำเสมอในหน่วยเมตริกทั่วไป p(x, y) บนเซต p G A = Og(p) P %+c] มี T > 0, R > 0 ดังนั้นสำหรับ \t\ ทั้งหมด<Т,0 < z < R,x е А E^ประสบการณ์^-f(x))< оо, 0(a;)ประสบการณ์(t-< со, i/=o oxv 0X1/ для некоторого е >O oo Q pvv1+£zu exp(t-ph(x))< оо, (0.13) и существует единственный вектор x(z,t), удовлетворяющий системе уравнений xv(z, t) = pvzv ехр {Ь-ф(х(г, t))}, v = 0,1,. функция ф(х) удовлетворяет на множестве А условию неэкстремальности, а - некоторая константа, ф(р) < а < sup ф(:x)(z,t), 0 00 วีพีวี(za,ตา) = 7, 1/=0 0(p(*aL)) = a โดยที่ จากนั้น p(za, ta) € และ J((x e А,ф(х) = а),р) = J(p(za, ta),p) 00 d 00 d = l\nza + taYl ir- ถ้าฟังก์ชัน f(x) เป็นฟังก์ชันเชิงเส้น และฟังก์ชัน f(x) ถูกกำหนดโดยใช้ความเท่าเทียมกัน (0.5) เงื่อนไข (0.12) จะกลายเป็นเงื่อนไขของแครมเมอร์สำหรับตัวแปรสุ่ม f(£(z)) เงื่อนไข (0.13) เป็นรูปแบบหนึ่งของเงื่อนไข (0.10) และใช้เพื่อพิสูจน์การมีอยู่ในโดเมนของรูปแบบ (x G f(x) > a) อย่างน้อยหนึ่งจุดจาก 0(n, N) สำหรับทั้งหมดที่มีขนาดใหญ่เพียงพอ เอ็น เอ็น ให้ ^)(n, N) = (hi,., /gdr) เป็นเวกเตอร์ความถี่ในรูปแบบการวางตำแหน่งทั่วไป (0.2) จากข้อพิสูจน์ของทฤษฎีบทที่ 3 และ 4 จึงมีการกำหนดทฤษฎีบทต่อไปนี้ขึ้นมา ทฤษฎีบท 5 ทฤษฎีบทอินทิกรัลคร่าวๆ เกี่ยวกับความน่าจะเป็นของการเบี่ยงเบนอย่างมากของสถิติที่แยกได้แบบสมมาตรในรูปแบบการจัดสรรทั่วไป ให้ n, N -» oo ดังนั้น ^ - 7, 0< 7 < оо, существует z1 - корень уравнения М£(,г) = 7, с. в. £(27) имеет положительную дисперсию и максимальный шаг распределения 1, а - некоторая константа, f(x) - действительная функция, а < Mf(^(z1)), существуют Т >0,R > 0 ดังนั้นสำหรับทุก |t|<Т,0 < z < R, 00 oo, u=0 มีแบบนั้น\ E vVi/("01 ta) = b โดยที่ f(v)p"(za,ta) = a, 1/=0 จากนั้นสำหรับลำดับใด ๆ ที่ adg มาบรรจบกันเป็น จิม - - InF»(- £ f(h„) > aN) = J(p(za,ta),p(z7)) 00 7 ใน 2a + taa - ใน £ p^/e^M i/=0 ทฤษฎีบทนี้ได้รับการพิสูจน์ครั้งแรกโดย A.F. Ronzhin ใน /38/ โดยใช้วิธีจุดอาน ในย่อหน้าที่สองของบทที่สอง มีการศึกษาความน่าจะเป็นของการเบี่ยงเบนอย่างมากของสถิติที่แยกได้ในตำแหน่ง cxj^iax ทั่วไป ในกรณีที่ไม่เป็นไปตามเงื่อนไขของแครมเมอร์สำหรับตัวแปรสุ่ม f(€(z)) เงื่อนไขของแครมเมอร์สำหรับตัวแปรสุ่ม f(£(z)) ไม่เป็นที่พอใจ โดยเฉพาะถ้า £(z) เป็นตัวแปรสุ่มปัวซอง และ f(x) คือ x2 โปรดสังเกตว่าเงื่อนไขของแครมเมอร์สำหรับสถิติที่แยกได้เองในรูปแบบการจัดสรรทั่วไปนั้นเป็นไปตามเงื่อนไขเสมอ เนื่องจากสำหรับ n, N ใดๆ ที่คงที่ จำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ในรูปแบบเหล่านี้จึงมีจำกัด ตามที่ระบุไว้ใน /2/ หากเงื่อนไขของแครมเมอร์ไม่เป็นที่พอใจ ดังนั้น เพื่อที่จะค้นหาเส้นกำกับของความน่าจะเป็นของการเบี่ยงเบนอย่างมากของผลรวมของตัวแปรสุ่มที่กระจายเหมือนกัน จำเป็นต้องมีค่าเพิ่มเติม ฉ วีและ. - เงื่อนไขการเปลี่ยนแปลงที่ถูกต้องเกี่ยวกับการกระจายของคำ ในการทำงานเจ O, 5 กรณีที่สอดคล้องกับเงื่อนไข (3) ใน /2/ ถือเป็นกรณีเลขชี้กำลังเจ็ด ให้ P(£i = k) > 0 สำหรับทุก ๆ k = 0,1 และฟังก์ชัน p(k) = -\nP(^ = k) สามารถขยายไปยังฟังก์ชันอาร์กิวเมนต์ต่อเนื่องได้ ซึ่งเป็นฟังก์ชันที่แปรผันสม่ำเสมอของลำดับ p, 0< р < со /45/, то есть положительной функции такой, что при t ->oo p(tx) xr. ปล่อยให้ฟังก์ชัน f(x) สำหรับค่าอาร์กิวเมนต์ที่มีขนาดใหญ่เพียงพอจะเป็นค่าบวกที่เพิ่มขึ้นอย่างเคร่งครัดและเปลี่ยนแปลงฟังก์ชันตามลำดับอย่างสม่ำเสมอ ให้เรากำหนดฟังก์ชัน cp(x) โดยตั้งค่าให้มีขนาดใหญ่เพียงพอ x φ) = p(Γ\ เอ็กซ์)). บนส่วนที่เหลือของแกนตัวเลข สามารถระบุ ip(x) ด้วยวิธีการวัดที่จำกัดได้ตามอำเภอใจ แล้วส. วี. /(£i) มีโมเมนต์ของลำดับใดๆ และไม่เป็นไปตามเงื่อนไขของแครมเมอร์ p(x) = o(x) as x -> co และทฤษฎีบทที่ 6 ต่อไปนี้ใช้ได้ ปล่อยให้ฟังก์ชัน ip(x) เป็นแบบโมโนโทน การไม่ลดลงสำหรับ x, fg^ction ที่มีขนาดใหญ่เพียงพอ จะไม่เพิ่มขึ้นแบบซ้ำซากจำเจ, n, N -> oo ดังนั้น jj - A, 0< Л < оо; гд - единственный корень уравнения M^i(^) = Л, тогда для любого с >b(z\) โดยที่ b(z) = M/(£i(.z)) มีขีดจำกัด CN) = -(c - b(z\))4 จากทฤษฎีบท b ว่า หากเงื่อนไขของแครมเมอร์ไม่เป็นที่พอใจ ขีดจำกัด lim 1 InP(LN(h(n, N)) > cN) = 0, ^ ^ iv-too iv ซึ่งพิสูจน์ความถูกต้องของสมมติฐานที่แสดงใน / 39/. ดังนั้นค่าของดัชนีของเกณฑ์ข้อตกลงในรูปแบบการจัดวางทั่วไปและความล้มเหลวในการปฏิบัติตามเงื่อนไขของแครมเมอร์จะเท่ากับศูนย์เสมอ ในกรณีนี้ ในคลาสของเกณฑ์ เมื่อเงื่อนไขของ Cramer เป็นไปตามเกณฑ์ เกณฑ์ที่มีค่าดัชนีที่ไม่เป็นศูนย์จะถูกสร้างขึ้น จากนี้เราสามารถสรุปได้ว่าการใช้เกณฑ์ที่สถิติไม่เป็นไปตามเงื่อนไขของแครมเมอร์ เช่น การทดสอบไคสแควร์ในรูปแบบพหุนาม เพื่อสร้างการทดสอบความดีพอดีสำหรับการทดสอบสมมติฐานสำหรับทางเลือกที่ไม่มาบรรจบกันในแง่ที่ระบุ ไม่มีผลเชิงแสดงอาการ ข้อสรุปที่คล้ายกันเกิดขึ้นใน /54/ โดยอิงจากผลลัพธ์ของการเปรียบเทียบสถิติไคสแควร์และสถิติอัตราส่วนความน่าจะเป็นสูงสุดในรูปแบบพหุนาม บทที่สามแก้ปัญหาในการสร้างเกณฑ์ความดีที่เหมาะสมโดยมีค่าดัชนีเกณฑ์ที่ใหญ่ที่สุด (ค่าที่ใหญ่ที่สุดของตัวห้อยของเกณฑ์) เพื่อทดสอบสมมติฐานในรูปแบบการจัดตำแหน่งทั่วไป จากผลลัพธ์ของบทที่หนึ่งและบทที่สองเกี่ยวกับคุณสมบัติของฟังก์ชันเอนโทรปี ระยะทางของข้อมูล และความน่าจะเป็นของการเบี่ยงเบนมาก ในบทที่สาม ฟังก์ชันของรูปแบบ (0.4) ถูกค้นพบจนได้สร้างเกณฑ์ความดีพอดี บนพื้นฐานของมันมีค่ามากที่สุดของตัวห้อยที่แน่นอนในประเภทเกณฑ์ที่พิจารณา ทฤษฎีบทต่อไปนี้ได้รับการพิสูจน์แล้ว ทฤษฎีบทที่ 7 ว่าด้วยการมีอยู่ของดัชนี ปล่อยให้เงื่อนไขของทฤษฎีบท 3 เป็นที่น่าพอใจ: 0< /3 < 1, Н = Hp(i),Hp(2>- คือลำดับของการแจกแจงทางเลือก а,ф((3, N) คือจำนวนสูงสุดที่ภายใต้สมมติฐาน NR<ло выполнено неравенство существует предел lim^-оо о>φ(P, N) - ก. จากนั้นที่จุด (/3, H) จะมีดัชนีเกณฑ์ φ Zff, H) = 3((φ(x) > a, x £ ^.PW) อาย)<ШН)>โดยที่ มี fh h v^l ^ บทสรุปกำหนดผลลัพธ์ที่ได้รับในความสัมพันธ์กับเป้าหมายทั่วไปและงานเฉพาะที่อยู่ในวิทยานิพนธ์กำหนดข้อสรุปตามผลการวิจัยวิทยานิพนธ์บ่งบอกถึงความแปลกใหม่ทางวิทยาศาสตร์คุณค่าทางทฤษฎีและการปฏิบัติของงานตลอดจนเฉพาะเจาะจง งานทางวิทยาศาสตร์ที่ระบุโดยผู้เขียนและวิธีการแก้ปัญหาที่ดูเหมือนเกี่ยวข้อง รีวิวสั้นๆวรรณกรรมในหัวข้อการวิจัย วิทยานิพนธ์จะตรวจสอบปัญหาการสร้างเกณฑ์ข้อตกลงในรูปแบบการจัดวางทั่วไปที่มีค่าดัชนีเกณฑ์สูงสุดในคลาสฟังก์ชันในรูปแบบ (0.4) โดยมีทางเลือกอื่นที่ไม่มาบรรจบกัน โครงร่างทั่วไปได้รับการแนะนำโดย V.F. Kolchin ใน /24/ ปริมาณในรูปแบบพหุนามเรียกว่าจำนวนเซลล์ที่มีเม็ด g และได้รับการศึกษาโดยละเอียดในเอกสารโดย V. F. Kolchin, B. A. Sevastyanov, V. P. Chistyakov /27/ ศึกษาค่าของเฟอร์ในรูปแบบทั่วไปโดย V.F. Kolchin ใน /25/, /26/ สถิติของแบบฟอร์ม (0.3) ได้รับการพิจารณาครั้งแรกโดย Yu. I. Medvedev ใน /30/ และถูกเรียกว่าสถิติแบบแยกส่วนได้ (แบบแยกส่วนเพิ่มเติม) หากฟังก์ชัน /„ ใน (0.3) ไม่ขึ้นอยู่กับ u สถิติดังกล่าวจะถูกเรียกใน /31/ สถิติแบบแยกส่วนแบบสมมาตร พฤติกรรมเชิงเส้นกำกับของช่วงเวลาของสถิติที่แยกได้ในรูปแบบการจัดสรรทั่วไปได้รับโดย G. I. Ivchenko ใน /9/ ทฤษฎีบทขีดจำกัดสำหรับโครงร่างทั่วไปยังได้รับการพิจารณาใน /23/ การทบทวนผลลัพธ์ของทฤษฎีบทขีด จำกัด และเกณฑ์ข้อตกลงในรูปแบบความน่าจะเป็นแบบไม่ต่อเนื่อง (0.2) ให้ไว้โดย V. A. Ivanov, G. I. Ivchenko, Yu. I. Medvedev ใน /8/ และ G. I. Ivchenko, Yu /14/. เกณฑ์ข้อตกลงสำหรับเค้าโครงทั่วไปได้รับการพิจารณาโดย A.F. Ronzhin ใน /38/ การเปรียบเทียบคุณสมบัติของเกณฑ์ทางสถิติในงานเหล่านี้ดำเนินการจากมุมมองของประสิทธิภาพเชิงเส้นกำกับสัมพัทธ์ มีการพิจารณากรณีของสมมติฐานที่มาบรรจบกัน (ต่อเนื่องกัน) - ประสิทธิภาพในแง่ของ Pitman และสมมติฐานที่ไม่มาบรรจบกัน - ประสิทธิภาพในแง่ของ Bahadur, Hodges - Lehman และ Chernov มีการพูดคุยถึงความสัมพันธ์ระหว่างการทดสอบทางสถิติประสิทธิภาพสัมพัทธ์ประเภทต่างๆ ใน /49/ ต่อไปนี้จากผลลัพธ์ของ 10. I. Medvedev ใน /31/ เกี่ยวกับการแจกแจงของสถิติที่แยกได้ในรูปแบบพหุนาม ค่ากำลังซีมโทติคที่ยิ่งใหญ่ที่สุดภายใต้สมมติฐานแบบลู่เข้าในชั้นเรียนของสถิติที่แยกได้เกี่ยวกับความถี่ของผลลัพธ์ในรูปแบบพหุนามมี เกณฑ์ขึ้นอยู่กับสถิติไคสแควร์ ผลลัพธ์นี้สรุปโดย A.F. Ronzhin สำหรับวงจรประเภท (0.2) ใน /38/ I. I. Viktorova และ V. P. Chistyakov ใน /4/ ได้สร้างเกณฑ์ที่เหมาะสมที่สุดสำหรับโครงร่างพหุนามในคลาสฟังก์ชันเชิงเส้นของ /xr A.F. Ronzhin ใน /38/ สร้างเกณฑ์ที่เมื่อพิจารณาลำดับของทางเลือกที่ไม่ใกล้เคียงกับสมมติฐานว่าง จะช่วยลดอัตราลอการิทึมซึ่งความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดประเภทแรกมีแนวโน้มเป็นศูนย์ ในระดับสถิติของ แบบฟอร์ม (0.6) การเปรียบเทียบประสิทธิภาพสัมพัทธ์ของสถิติไคสแควร์และสถิติอัตราส่วนความน่าจะเป็นสูงสุดภายใต้สมมติฐานที่กำลังเข้าใกล้และที่ไม่ใกล้เคียงได้ดำเนินการใน /54/ วิทยานิพนธ์นี้พิจารณากรณีสมมติฐานที่ไม่มาบรรจบกัน การศึกษาประสิทธิผลทางสถิติสัมพัทธ์ของเกณฑ์ภายใต้สมมติฐานที่ไม่มาบรรจบกัน จำเป็นต้องศึกษาความน่าจะเป็นของการเบี่ยงเบนที่มีขนาดใหญ่มาก โดยมีค่า 0(i/n) เป็นครั้งแรกที่ I. N. Sanov แก้ปัญหาการแจกแจงพหุนามที่มีจำนวนผลลัพธ์คงที่ใน /40/ เป็นครั้งแรก การหาค่าเหมาะที่สุดเชิงเส้นกำกับของการทดสอบความดีพอดีสำหรับการทดสอบสมมติฐานแบบง่ายและซับซ้อนสำหรับการแจกแจงแบบพหุนามในกรณีที่ผลลัพธ์มีจำนวนจำกัดโดยมีตัวเลือกอื่นที่ไม่มาบรรจบกัน ถูกพิจารณาใน /48/ ก่อนหน้านี้ Kullback, Leibler /29/,/53/ และ I. II ได้พิจารณาคุณสมบัติของระยะทางข้อมูลแล้ว ซานอฟ /40/ รวมทั้ง โฮฟฟ์ดิง /48/ ในงานเหล่านี้ ความต่อเนื่องของระยะห่างของข้อมูลได้รับการพิจารณาบนปริภูมิมิติอันจำกัดในระบบเมตริกแบบยุคลิด ผู้เขียนจำนวนหนึ่งพิจารณาลำดับของช่องว่างที่มีมิติเพิ่มขึ้นเช่นในงานของ Yu. V. Prokhorov /37/ หรือในงานของ V. I. Bogachev, A. V. Kolesnikov /1/ ทฤษฎีบทคร่าวๆ (ขึ้นอยู่กับความเท่าเทียมกันของลอการิทึม) เกี่ยวกับความน่าจะเป็นของการเบี่ยงเบนอย่างมากของสถิติที่แยกได้ในรูปแบบการจัดสรรทั่วไปภายใต้เงื่อนไขของ Cramer ได้มาจาก A.F. Ronzhin ใน /38/ A. N. Timashev ใน /42/,/43/ ได้รับทฤษฎีบทปริพันธ์หลายมิติและลิมิตท้องถิ่นที่แน่นอน (ขึ้นอยู่กับความเท่าเทียมกัน) เกี่ยวกับความน่าจะเป็นของการเบี่ยงเบนมากของเวกเตอร์ fir^n, N),., iir.(n,N) โดยที่ s, r\,., rs - จำนวนเต็มคงที่ เกี่ยวกับ<П < . การศึกษาความน่าจะเป็นของการเบี่ยงเบนมากเมื่อไม่ตรงตามเงื่อนไขของ Cramer สำหรับกรณีของตัวแปรสุ่มอิสระได้ดำเนินการในงานของ A. V. Nagaev /35/ วิธีการแจกแจงแบบคอนจูเกตอธิบายโดย Feller /45/ G. I. Ivchenko, V. V. Levin, E. E. Timonina /10/, /15/ พิจารณาปัญหาทางสถิติของการทดสอบสมมติฐานและการประมาณค่าพารามิเตอร์ในโครงการคัดเลือกโดยไม่มีผลตอบแทนในรูปแบบที่แตกต่างกันเล็กน้อย โดยที่ปัญหาการประมาณค่าได้รับการแก้ไขสำหรับประชากรจำนวนจำกัด เมื่อ จำนวนองค์ประกอบเป็นปริมาณที่ไม่ทราบค่าความเป็นปกติเชิงเส้นกำกับของ S - สถิติหลายตัวแปรจากตัวอย่างอิสระในโครงการคัดเลือกที่ไม่มีการพลิกกลับได้รับการพิสูจน์แล้ว ปัญหาของการศึกษาตัวแปรสุ่มที่เกี่ยวข้องกับการทำซ้ำในลำดับของการทดลองอิสระได้รับการศึกษาโดย A. M. Zubkov, V. G. Mikhailov, A. M. Shoitov ใน /6/, /7/, /32/, /33/, /34/ . การวิเคราะห์ปัญหาทางสถิติหลักของการประมาณค่าและการทดสอบสมมติฐานภายในกรอบของแบบจำลอง Markov-Pólya ทั่วไปดำเนินการโดย G. I. Ivchenko, Yu. I. Medvedev ใน /13/ ซึ่งเป็นการวิเคราะห์ความน่าจะเป็นที่ได้รับใน /11 /. วิธีการระบุการวัดความน่าจะเป็นที่ไม่สม่ำเสมอบนชุดของวัตถุเชิงผสม ซึ่งไม่สามารถลดรูปแบบการจัดวางทั่วไปได้ (0.2) ได้อธิบายไว้ใน G. I. Ivchenko, Yu. A. M. Zubkov ระบุปัญหาหลายประการในทฤษฎีความน่าจะเป็นซึ่งสามารถได้รับคำตอบจากการคำนวณโดยใช้สูตรที่เกิดซ้ำใน /5/ ความไม่เท่าเทียมกันสำหรับเอนโทรปีของการแจกแจงแบบไม่ต่อเนื่องได้รับใน /50/ (อ้างจากบทคัดย่อของ A. M. Zubkov ใน RZhMat) ถ้า (pn)^Lo คือการกระจายความน่าจะเป็น oo Рп = Е Рк, к=тг A = เสริม^Pn+i< оо (0.14) п>0 และ F(x) = (x + 1) ใน (x + 1) - x ใน x จากนั้นสำหรับเอนโทรปี I ของการแจกแจงความน่าจะเป็นนี้ 00 i = - 5Z Рк^Рк к=0 อสมการถูกต้อง -L 1 00 00 Р ฉัน + (ใน -f-) £ (Arn - Rn+1)< F(А) < Я + £ (АРп - P„+i)(ln L D p=P -t p.4-1 และความไม่เท่าเทียมกันจะกลายเป็นความเท่าเทียมกันถ้า Рп= (xf1)n+vn>Q. (0.15) โปรดทราบว่าการแจกแจงแบบสุดขั้ว (0.15) เป็นการแจกแจงทางเรขาคณิตที่มีการคาดหวังทางคณิตศาสตร์ A และฟังก์ชัน F(A) ของพารามิเตอร์ (0.14) เกิดขึ้นพร้อมกับฟังก์ชันของความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ในทฤษฎีบท 1 3.4. ข้อสรุป ในบทนี้ จากผลลัพธ์ของบทที่แล้ว เป็นไปได้ที่จะสร้างเกณฑ์ความดีเหมาะสมสำหรับการทดสอบสมมติฐานในรูปแบบการจัดตำแหน่งทั่วไปที่มีอัตราลอการิทึมสูงสุดในแนวโน้มความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดประเภทแรกเป็นศูนย์ โดยมี ความน่าจะเป็นคงที่ของข้อผิดพลาดประเภทแรกและทางเลือกที่ไม่ใกล้เข้ามา - บทสรุป วิทยานิพนธ์มีวัตถุประสงค์เพื่อสร้างเกณฑ์ความดีเหมาะสมเพื่อทดสอบสมมติฐานในโครงการคัดเลือกโดยไม่ต้องกลับจากโกศที่บรรจุลูกบอล 2 สี ผู้เขียนตัดสินใจศึกษาสถิติตามความถี่ของระยะห่างระหว่างลูกบอลที่มีสีเดียวกัน ในการกำหนดนี้ปัญหาลดลงเหลือเพียงปัญหาการทดสอบสมมติฐานในรูปแบบทั่วไปที่เหมาะสม รวมผลงานวิทยานิพนธ์ด้วย มีการศึกษาคุณสมบัติของเอนโทรปีและระยะห่างข้อมูลของการแจกแจงแบบไม่ต่อเนื่องที่มีผลลัพธ์ไม่จำกัดจำนวนและความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ที่จำกัด จะได้พฤติกรรมซีมโทติกแบบคร่าวๆ (ขึ้นอยู่กับความเทียบเท่าลอการิทึม) ของความน่าจะเป็นของการเบี่ยงเบนมากของสถิติระดับกว้างในรูปแบบการจัดตำแหน่งทั่วไป จากผลลัพธ์ที่ได้รับ ฟังก์ชันเกณฑ์ที่มีอัตราลอการิทึมสูงสุดที่มีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์ของความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดประเภทแรกที่มีความน่าจะเป็นคงที่ของข้อผิดพลาดประเภทที่สองและทางเลือกที่ไม่มาบรรจบกันถูกสร้างขึ้น ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าสถิติที่ไม่ตรงตามเงื่อนไขของแครมเมอร์มีอัตราการลู่เข้าที่ต่ำกว่าจนความน่าจะเป็นของการเบี่ยงเบนมากเป็นศูนย์ต่ำกว่าเมื่อเทียบกับสถิติที่ตรงตามเงื่อนไขนี้ ความแปลกใหม่ทางวิทยาศาสตร์ของงานมีดังนี้ มีการกำหนดแนวคิดของการวัดทั่วไป - ฟังก์ชันที่ยอมรับค่าอนันต์และตอบสนองสัจพจน์ของอัตลักษณ์ความสมมาตรและความไม่เท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม พบหน่วยเมตริกทั่วไปและชุดต่างๆ จะถูกระบุว่าฟังก์ชันเอนโทรปีและระยะทางข้อมูล ซึ่งกำหนดบนตระกูลของการแจกแจงแบบแยกส่วนที่มีผลลัพธ์จำนวนนับได้มีความต่อเนื่องในหน่วยเมตริกนี้ ในรูปแบบการจัดตำแหน่งทั่วไป พบเส้นกำกับอย่างคร่าวๆ (จนถึงความเทียบเท่าลอการิทึม) สำหรับความน่าจะเป็นของการเบี่ยงเบนอย่างมากของสถิติในรูปแบบ (0.4) ซึ่งเป็นไปตามรูปแบบที่สอดคล้องกันของเงื่อนไขของแครมเมอร์ ในรูปแบบการวางตำแหน่งทั่วไป จะพบเส้นกำกับอย่างคร่าว (จนถึงความเทียบเท่าลอการิทึม) สำหรับความน่าจะเป็นของการเบี่ยงเบนอย่างมากของสถิติแบบแยกส่วนแบบสมมาตรที่ไม่เป็นไปตามเงื่อนไขของแครมเมอร์ ในคลาสเกณฑ์ของแบบฟอร์ม (0.7) จะมีการสร้างเกณฑ์ที่มีค่าสูงสุดของดัชนีเกณฑ์ งานนี้ช่วยตอบคำถามจำนวนหนึ่งเกี่ยวกับพฤติกรรมของความน่าจะเป็นของการเบี่ยงเบนมากในรูปแบบการจัดตำแหน่งทั่วไป ผลลัพธ์ที่ได้สามารถนำไปใช้ในกระบวนการศึกษาในสาขาวิชาสถิติทางคณิตศาสตร์และทฤษฎีสารสนเทศเฉพาะทาง ในการศึกษาขั้นตอนทางสถิติสำหรับการวิเคราะห์ลำดับที่ไม่ต่อเนื่อง และใช้ใน /3/, /21/ เพื่อพิสูจน์ความปลอดภัยของข้อมูลหนึ่ง ประเภทของระบบสารสนเทศ อย่างไรก็ตาม ยังมีคำถามจำนวนหนึ่งที่ยังคงเปิดอยู่ ผู้เขียนจำกัดตัวเองให้พิจารณาโซนศูนย์กลางของการเปลี่ยนแปลงพารามิเตอร์ n, N ของโครงร่างทั่วไปสำหรับการวางอนุภาค n ในเซลล์ N หากพาหะของการแจกแจงตัวแปรสุ่มที่สร้างรูปแบบการจัดเรียงทั่วไป (0.2) ไม่ใช่ชุดของรูปแบบ r, r + 1, r + 2,. จากนั้นเมื่อพิสูจน์ความต่อเนื่องของฟังก์ชันระยะทางข้อมูลและศึกษาความน่าจะเป็น ของการเบี่ยงเบนขนาดใหญ่จำเป็นต้องคำนึงถึงโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ของพาหะที่ไม่ได้รับการพิจารณาในงานของผู้เขียน สำหรับการใช้งานจริงของเกณฑ์ที่สร้างขึ้นบนพื้นฐานของฟังก์ชันที่เสนอโดยมีค่าดัชนีสูงสุดจำเป็นต้องศึกษาการกระจายตัวของมันทั้งภายใต้สมมติฐานว่างและภายใต้ทางเลือกอื่นรวมถึงการมาบรรจบกัน เป็นเรื่องที่น่าสนใจที่จะถ่ายโอนวิธีการที่พัฒนาขึ้นและสรุปผลลัพธ์ที่ได้รับไปยังแผนความน่าจะเป็นอื่นๆ นอกเหนือจากแผนการจัดตำแหน่งทั่วไป ถ้า - ความถี่ของระยะห่างระหว่างผลลัพธ์หมายเลข 0 ในรูปแบบทวินามที่มีความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ po> 1 - Po แสดงว่าในกรณีนี้ Pb = kh.t fin = kn) = I(± iki = n)(kl + --, (3.3) v=\ K\ \ . Kn\ โดยที่ O* = ปอ~1(1 ~โป),วี = จากการวิเคราะห์สูตรการกระจายค่า cg ร่วมกันในรูปแบบการจัดการทั่วไปที่พิสูจน์แล้วใน /26/ พบว่าการกระจาย (3.3) โดยทั่วไปไม่สามารถแสดงในกรณีทั่วไปเป็นการแจกแจงร่วมได้ ของค่า cg ในการจัดเรียงอนุภาคตามเซลล์โดยทั่วไป การแจกแจงนี้เป็นกรณีพิเศษของการแจกแจงบนเซตของวัตถุเชิงรวมที่นำมาใช้ใน /12/ ดูเหมือนเป็นงานเร่งด่วนในการโอนผลงานวิทยานิพนธ์สำหรับแผนการจัดตำแหน่งทั่วไปไปยังกรณีนี้ ซึ่งได้หารือใน /52/ หากจำนวนผลลัพธ์ในโครงการจัดสรรแบบเลือกโดยไม่มีผลตอบแทนหรือการจัดสรรพหุนามมากกว่าสอง การกระจายความถี่ร่วมของระยะห่างระหว่างผลลัพธ์ที่เหมือนกันที่อยู่ติดกันจะไม่สามารถแสดงด้วยวิธีง่ายๆ เช่นนั้นได้อีกต่อไป จนถึงตอนนี้ ทำได้เพียงคำนวณความคาดหวังทางคณิตศาสตร์และการกระจายตัวของจำนวนระยะทางดังกล่าว /51/ 1. Bogachev V.I. , Kolesnikov A.V. การเปลี่ยนแปลงแบบไม่เชิงเส้นของการวัดนูนและเอนโทรปีของความหนาแน่นเรดอน-นิโคไดม์ // รายงานของ Academy of Sciences - 2547. - ต. 207. - 2. - หน้า 155 - 159. 2. Vidyakin V.V., Kolodzei A.V. การตรวจจับทางสถิติของช่องสัญญาณแอบแฝงในเครือข่ายการส่งข้อมูล // Proc. รายงาน II นานาชาติ การประชุม "ระบบสารสนเทศและเทคโนโลยี IST" 2547" (มินสค์, 8-10 ตุลาคม 2547) มินสค์: BSU, 2004 - ส่วนที่ 1 - หน้า 116 - 117 3. Viktorova I. I. , Chistyakov V. P. ลักษณะทั่วไปบางประการของเกณฑ์ช่องว่าง // ทฤษฎี Probab และการประยุกต์ของมัน - 1966. - ต.จิน. - 2. หน้า 306-313. 4. Zubkov A. M. สูตรที่เกิดซ้ำสำหรับการคำนวณฟังก์ชันของ ods ของตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง // ทบทวน Appl. และอุตสาหกรรม คณิตศาสตร์. 2539. - ต. 3. - 4. - หน้า 567 - 573. 5. G. Zubkov A. M. , Mikhailov V. G. จำกัด การแจกแจงของตัวแปรสุ่มที่เกี่ยวข้องกับการทำซ้ำแบบยาวในลำดับของการทดสอบอิสระ // ทฤษฎี Probab และการประยุกต์ของมัน - พ.ศ. 2517. - ต. XIX 1. - หน้า 173 - 181. 6. Zubkov A. M. , Mikhailov V. G. ในการทำซ้ำของ s - chains ในลำดับของปริมาณอิสระ // ทฤษฎี Probab และการประยุกต์ - พ.ศ. 2522 ต. XXIV - 2. - หน้า 267 - 273. 7. Ivanov V. A. , Ivchenko G. I. , Medvedev Yu. I. ปัญหาที่ไม่ต่อเนื่องในทฤษฎีความน่าจะเป็น // ผลลัพธ์ของวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เซอร์ ทฤษฎีความน่าจะเป็นคณิตศาสตร์ สถิติ, ทฤษฎี ไซเบอร์ ต. 23. - ม.: VINITI, 1984. หน้า 3 -60. 8. Ivchenko G. I. ในช่วงเวลาของสถิติที่แยกได้ในรูปแบบการจัดสรรทั่วไป // Mat. บันทึกย่อ 2529. - ต. 39. - 2. - หน้า 284 - 293. 9. Ivchenko G. I. , Levin V. V. ภาวะปกติเชิงเส้นกำกับในโครงการคัดเลือกโดยไม่มีผลตอบแทน // ทฤษฎี Probab และมันถูกนำไปใช้ - พ.ศ. 2521.- ต. XXIII 1. - หน้า 97 - 108. 10. Ivchenko G.I. , Medvedev Yu.I. ในโครงการโกศ Markov-Polya: ตั้งแต่ปี 1917 ถึงปัจจุบัน // ใช้การตรวจสอบ และอุตสาหกรรม คณิตศาสตร์. - 2539.- ต.3.4. - หน้า 484-511. 11. Ivchenko G.I. , Medvedev Yu.I. วัตถุผสมแบบสุ่ม // รายงานของ Academy of Sciences 2547. - ต. 396. - 2. - หน้า 151 - 154. 12. Ivchenko G. I. , Medvedev Yu. I. ปัญหาทางสถิติที่เกี่ยวข้องกับองค์กรควบคุมกระบวนการสร้างลำดับสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง // Diskretn คณิตศาสตร์. - 2000. - ต. 12. - 2. ส. 3 - 24. 13. Ivchenko G. I. , Medvedev Yu. I. , Ronzhin A. F. สถิติที่แยกได้และเกณฑ์ความเหมาะสมสำหรับตัวอย่างพหุนาม // การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ สถาบันวิทยาศาสตร์แห่งสหภาพโซเวียต 2529. - ต. 177. - หน้า 60 - 74. 14. Ivchenko G. I., Timonina E. E. การประมาณค่าเมื่อเลือกจากประชากรที่มีขอบเขต // Mat. บันทึกย่อ - 2523. - ต. 28. - 4. - หน้า 623 - 633. 15. ทฤษฎีบท Kolodzei A.V. เกี่ยวกับความน่าจะเป็นของการเบี่ยงเบนมากสำหรับสถิติที่แยกได้ซึ่งไม่ตรงตามเงื่อนไขของ Cramer // Diskretn คณิตศาสตร์. 2548. - ต. 17. - 2. - หน้า 87 - 94. 16. Kolodzei A. V. เอนโทรปีของการแจกแจงแบบไม่ต่อเนื่องและความน่าจะเป็นของการเบี่ยงเบนอย่างมากของฟังก์ชันจากการเติมเซลล์ในรูปแบบทั่วไป // การทบทวน Appl. และอุตสาหกรรม คณิตศาสตร์. - 2548. - ต. 12. 2. - หน้า 248 - 252. 17. Kolodzey A.V. เกณฑ์ทางสถิติสำหรับการระบุช่องทางที่ซ่อนอยู่ตามการเปลี่ยนลำดับของข้อความ // งานวิจัย "ขอโทษ": รายงาน / FSTEC แห่งสหพันธรัฐรัสเซีย หัวหน้า A. V. Knyazev ใบแจ้งหนี้ แผ่นไม้อัด 7 แผ่น - ม., 2547. - หน้า 96 - 128. 18. Kolodzei A.V., Ronzhin A.F. เกี่ยวกับสถิติบางอย่างที่เกี่ยวข้องกับการตรวจสอบความเป็นเนื้อเดียวกันของลำดับที่ไม่ต่อเนื่องแบบสุ่ม // งานวิจัย "การพัฒนาปัญหาทางคณิตศาสตร์ของการเข้ารหัส" N 4 2004: รายงาน / AK RF, - M., 2004 . 19. Kolchin A.V. ทฤษฎีบท จำกัด สำหรับโครงร่างโครงร่างทั่วไป // Diskretn คณิตศาสตร์. 2546. - ต. 15. - 4. - หน้า 148 - 157. 20. Kolchin V.F. ทฤษฎีบทลิมิตคลาสหนึ่งสำหรับการแจกแจงแบบมีเงื่อนไข // Lit. คณิตศาสตร์. นั่ง. - พ.ศ. 2511 - ต. 8. - 1. - หน้า 111 - 126. 21. Kolchin V.F. กราฟสุ่ม ฉบับที่ 2 - อ.: FIZMATLIT, 2547. - 256 น. 22. Kolchin V.F. การแมปแบบสุ่ม - อ.: Nauka, 1984. - 208 น. 23. Kolchin V.F., Sevastyanov B.A., Chistyakov V.P. อ.: Nauka, 2519. - 223 น. 24. เครเมอร์ จี. // อุสเปกี มาเทม. วิทยาศาสตร์. - พ.ศ. 2487 - สูง 10. - หน้า 166 - 178. 25. กุลบัค ส. ทฤษฎีสารสนเทศและสถิติ. - อ.: Nauka, 2510. - 408 น. 26. Medvedev Yu. I. ทฤษฎีบทบางประการเกี่ยวกับการแจกแจงเชิงเส้นกำกับของสถิติไคสแควร์ // Dokl สถาบันวิทยาศาสตร์แห่งสหภาพโซเวียต - 2513. - ต. 192. 5. - หน้า 997 - 989. 27. Medvedev Yu. I. สถิติที่แยกได้ในรูปแบบพหุนาม I; ครั้งที่สอง // ข้อสอบทฤษฎี และการใช้งาน - 2520. - ต. 22. - 1. - หน้า 3 - 17; 2520 ต. 22. - 3. - หน้า 623 - 631. 28. Mikhailov V. G. จำกัด การแจกแจงของตัวแปรสุ่มที่เกี่ยวข้องกับการทำซ้ำแบบยาวหลายครั้งในลำดับของการทดสอบอิสระ // ทฤษฎี Probab และการประยุกต์ของมัน - พ.ศ. 2517 ต. 19. - 1. - หน้า 182 - 187. 29. Mikhailov V. G. ทฤษฎีบทขีดจำกัดกลางสำหรับจำนวนการทำซ้ำยาวที่ไม่สมบูรณ์ // ทฤษฎี Probab และการประยุกต์ของมัน - 2518. - ต. 20. 4. - หน้า 880 - 884. 30. Mikhailov V. G. , Shoitov A. M. ความเท่าเทียมกันของโครงสร้างของ s - chains ในลำดับที่ไม่ต่อเนื่องแบบสุ่ม // ไม่ต่อเนื่อง คณิตศาสตร์. 2546. - ต. 15, - 4. - หน้า 7 - 34. 31. นากาเอฟ เอ.วี. ทฤษฎีบทขีดจำกัดอินทิกรัลคำนึงถึงความน่าจะเป็นของการเบี่ยงเบนมาก I. // ทฤษฎีที่น่าจะเป็นไปได้ และมันถูกนำไปใช้ -1969. ต.14.1. - หน้า 51 - 63. 32. Petrov V.V. ผลรวมของตัวแปรสุ่มอิสระ - อ.: Nauka, 2515. 416 น. 33. Prokhorov Yu. V. ทฤษฎีบทจำกัดสำหรับผลรวมของเวกเตอร์สุ่มที่มีมิติมีแนวโน้มเป็นอนันต์ // ทฤษฎี Probab และการประยุกต์ของมัน 2533. - ต. 35. - 4. - หน้า 751 - 753. 34. รอนซิน เอ.เอฟ. เกณฑ์สำหรับแผนการวางอนุภาคทั่วไป // ทฤษฎีที่น่าจะเป็น และการประยุกต์ของมัน - 2531. - ต. 33. - 1. - หน้า 94 - 104. 35. รอนซิน เอ.เอฟ. ทฤษฎีบทเกี่ยวกับความน่าจะเป็นของการเบี่ยงเบนมากสำหรับสถิติที่แยกได้และการประยุกต์ทางสถิติ // Mat. บันทึกย่อ 2527. - ต. 36. - 4. - หน้า 610 - 615. 36. Sanov I. N. เกี่ยวกับความน่าจะเป็นของการเบี่ยงเบนอย่างมากของตัวแปรสุ่ม // Mat. นั่ง. 2500. - ต. 42. - 1 (84). - เอสไอ - 44. 37. Seneta E. การเปลี่ยนแปลงฟังก์ชันอย่างถูกต้อง อ.: Nauka, 2528. - 144 น. 38. Timashev A. N. ทฤษฎีบทอินทิกรัลหลายมิติเกี่ยวกับการเบี่ยงเบนมากในรูปแบบการจัดวางที่ลงตัว // Diskret, Mat. - 2535 ต. 4. - 4. - หน้า 74 - 81. 39. Timashev A. N. ทฤษฎีบทท้องถิ่นหลายมิติเกี่ยวกับการเบี่ยงเบนขนาดใหญ่ในรูปแบบการจัดสรรที่สวมใส่ได้ // Diskretn คณิตศาสตร์. - 2533 ต. 2. - 2. - หน้า 143 - 149. 40. เฟโดยอก เอ็ม.วี. วิธีการผ่าน. อ.: Nauka, 2520. 368 หน้า 41. Feller V. ทฤษฎีความน่าจะเป็นเบื้องต้นและการประยุกต์ ต. 2. - ม.: มีร์, 2527. 738 หน้า 42. Shannon K. ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของการสื่อสาร // งานเกี่ยวกับทฤษฎีสารสนเทศและไซเบอร์เนติกส์: การแปล จากอังกฤษ / M., IL, 1963, p. 243 - 332. 43. Conrad K. การแจกแจงความน่าจะเป็นและเอนโทรปีสูงสุด // http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/entropypost.pdf 44. Hoeffding W. การทดสอบที่เหมาะสมที่สุดเชิงกำกับเชิงกำกับสำหรับการแจกแจงพหุนาม // แอน. คณิตศาสตร์. สถิติ. 2508. - ต. 36. - หน้า 369 - 408. 45. อิงลอต ที. Rallenberg W. S. M., Ledwina T. ข้อบกพร่องที่หายไปและประสิทธิภาพสัมพัทธ์เชิงเส้นกำกับ // แอน สถิติ. - 2000. - ต. 28. - หน้า 215 238. 46. Jurdas C. , Pecaric J. , Roki R. , Sarapa N. , เกี่ยวกับความไม่เท่าเทียมกันสำหรับเอนโทรปีของการแจกแจงความน่าจะเป็น // คณิตศาสตร์ ไม่เท่ากัน และแอพพลิเคชัน - 2544 ต. 4. - 2. - หน้า 209 - 214. (RZhMat. - 2005. - 05.07-13B.16) 47. Kolodzey A. V. , Ronzhin A. F. ความดีของการทดสอบความพอดีสำหรับวัตถุเชิงผสมแบบสุ่ม // Proc. รายงาน นานาชาติ การประชุม ปัญหาสมัยใหม่และแนวโน้มใหม่ในทฤษฎีความน่าจะเป็น (Chernivtsi, 19 - 26 มิถุนายน 2548) - Kyiv: Institute of Mathematics, 2005. ตอนที่ 1 หน้า 122 48. Kullback S. และ Leibler R. A. เกี่ยวกับข้อมูลและความเพียงพอ // แอน. คณิตศาสตร์. สถิติ. 2494. - ต. 22. - หน้า 79 - 86. 49. Quine M.P., Robinson J. ประสิทธิภาพของไคสแควร์และอัตราส่วนความน่าจะเป็นของการทดสอบแบบพอดี // แอน สถิติ. 2528. - ต. 13. - 2. - หน้า 727 -742. โปรดทราบว่าข้อความทางวิทยาศาสตร์ที่นำเสนอข้างต้นถูกโพสต์เพื่อวัตถุประสงค์ในการให้ข้อมูลเท่านั้น และได้รับผ่านการจดจำข้อความวิทยานิพนธ์ต้นฉบับ (OCR) ดังนั้นอาจมีข้อผิดพลาดที่เกี่ยวข้องกับอัลกอริธึมการรู้จำที่ไม่สมบูรณ์ ไม่มีข้อผิดพลาดดังกล่าวในไฟล์ PDF ของวิทยานิพนธ์และบทคัดย่อที่เราจัดส่ง ถึงมาตรา 7 ความแปรปรวนร่วมอัตโนมัติ - สำหรับอนุกรม Xt ที่อยู่กับที่ ความแปรปรวนร่วมของตัวแปรสุ่ม Xt9 Xt+T9 y(t) Cov(Xn Xt+T) ทางแยกความสัมพันธ์อัตโนมัติ -ACF - สำหรับอนุกรมที่อยู่กับที่ Xt - ลำดับของความสัมพันธ์อัตโนมัติของมัน p(t) = Corr(Xt9 Xt+ r), r = 0.1, 2,... ความสัมพันธ์อัตโนมัติ ค่าสัมประสิทธิ์ความสัมพันธ์อัตโนมัติ - สำหรับอนุกรม Xt ที่อยู่กับที่ ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของตัวแปรสุ่ม Xn Xt+T, p(t) = Corr(Xt, Xt+T) เสียงสีขาว กระบวนการเสียงสีขาว - กระบวนการสุ่มคงที่ Xt โดยมีค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์และความแปรปรวนไม่เป็นศูนย์ โดยที่ Corr(Xt, Xs) = 0 ที่ t Ф s โมเดล "มีความรอบคอบมากขึ้น" เป็นหนึ่งในโมเดลอนุกรมเวลาทางเลือกบางชุด ซึ่งเป็นโมเดลที่มีค่าสัมประสิทธิ์จำนวนน้อยที่สุดที่จะประมาณ อนุกรมเวลา - ชุดของค่าของตัวแปรบางตัวที่วัด ณ จุดต่อเนื่องกันของเวลา อนุกรมเวลายังเข้าใจกันว่าเป็นกระบวนการสุ่มที่มีเวลาไม่ต่อเนื่อง (ลำดับสุ่ม) ซึ่งการดำเนินการดังกล่าวเป็นอนุกรมของค่าที่สังเกตได้ ฟังก์ชันความสัมพันธ์อัตโนมัติตัวอย่าง (SACF - ตัวอย่าง ACF) - ลำดับของความสัมพันธ์อัตโนมัติตัวอย่าง r (k) & = 0, 1,2 สร้างขึ้นจากการนำอนุกรมเวลาที่มีอยู่ไปใช้ การวิเคราะห์ลำดับนี้จะช่วยระบุกระบวนการของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่และลำดับของมัน ตัวอย่างฟังก์ชันความสัมพันธ์อัตโนมัติบางส่วน (SPACF-sample PACF) - ลำดับของตัวอย่างความสัมพันธ์อัตโนมัติบางส่วน rpart(k), k = 0, 1, 2 ซึ่งสร้างขึ้นจากการนำอนุกรมเวลาที่มีอยู่ไปใช้ การวิเคราะห์ลำดับนี้จะช่วยระบุกระบวนการของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่และลำดับของมัน ตัวอย่างความสัมพันธ์อัตโนมัติคือการประมาณค่าความสัมพันธ์อัตโนมัติ p(k) ของกระบวนการสุ่ม ซึ่งสร้างขึ้นจากการนำอนุกรมเวลาที่มีอยู่ไปใช้ ตัวเลือกหนึ่งสำหรับการประมาณค่าความสัมพันธ์อัตโนมัติ p(k) มีรูปแบบดังนี้: T-kf?x " И)У t+k И) у (к) 1 t โดยที่ p = x = - ^xt - ประมาณสำหรับ p = E(Xt), ] tk y(k) = y](xt p)(xt+k p) - การประมาณค่าความแปรปรวนอัตโนมัติ y(k) ตัวอย่างความสัมพันธ์อัตโนมัติบางส่วนเป็นการประมาณค่าความสัมพันธ์อัตโนมัติบางส่วนของ prap(t) ของกระบวนการสุ่ม ซึ่งสร้างขึ้นจากการนำอนุกรมเวลาที่มีอยู่ไปใช้ กระบวนการเสียงสีขาวแบบเกาส์เซียนเป็นกระบวนการเสียงสีขาวที่มีการแจกแจงแบบหนึ่งมิติเป็นการแจกแจงแบบปกติโดยไม่มีความคาดหวังทางคณิตศาสตร์เป็นศูนย์ กระบวนการสุ่มแบบเกาส์เซียน (กระบวนการเกาส์เซียน) - กระบวนการสุ่มซึ่งสำหรับจำนวนเต็มใดๆ m > O และเซตของเวลาใดๆ tx< t2 < ... < tm совместные распределения случайных величин Xti, Xtm
являются m-мерными нормальными распределениями. นวัตกรรมคือค่าปัจจุบันของข้อผิดพลาดแบบสุ่มทางด้านขวาของความสัมพันธ์ที่กำหนดกระบวนการการถดถอยอัตโนมัติ Xr นวัตกรรมไม่ใช่ มีความสัมพันธ์กับค่าที่ล้าหลัง Xt_k9 k= 1, 2, ... คุณค่าที่ต่อเนื่องกันของนวัตกรรม (ลำดับนวัตกรรม) ก่อให้เกิดกระบวนการเสียงสีขาว เกณฑ์ข้อมูล Akaike (AIC) เป็นหนึ่งในเกณฑ์ในการเลือกแบบจำลองที่ "ดีที่สุด" จากแบบจำลองทางเลือกต่างๆ ในบรรดาค่าทางเลือกของลำดับของโมเดลการถดถอยอัตโนมัติ จะมีการเลือกค่าที่ลดค่าให้เหลือน้อยที่สุด o 2k A1C(£) = 1n0£2+y, การประมาณการกระจายตัวของนวัตกรรม єг ในโมเดล AR เป็นไปตามลำดับ เกณฑ์ Akaike ประเมินค่าสูงเกินไป (ประเมินค่าสูงเกินไป) ค่าที่แท้จริงของ k0 ด้วยความน่าจะเป็นที่ไม่เป็นศูนย์ เกณฑ์ข้อมูลของ Hannan-Quinn (HQC) เป็นหนึ่งในเกณฑ์ในการเลือกแบบจำลองที่ "ดีที่สุด" จากแบบจำลองทางเลือกต่างๆ ในบรรดาค่าทางเลือกของลำดับของโมเดลการถดถอยอัตโนมัติ จะมีการเลือกค่าที่ลดค่าให้เหลือน้อยที่สุด UQ(k) = ใน a2k + k - , โดยที่ T คือจำนวนการสังเกต (t£ - การประมาณการกระจายตัวของนวัตกรรมในรูปแบบ AR ของลำดับ A> เกณฑ์มีการลู่เข้าอย่างรวดเร็วกับมูลค่าที่แท้จริงของ k0 ที่ T -» oo อย่างไรก็ตาม สำหรับค่า T น้อย เกณฑ์นี้จะประเมินลำดับการถดถอยอัตโนมัติต่ำเกินไป เกณฑ์ข้อมูล Schwarz (SIC) เป็นหนึ่งในเกณฑ์ในการเลือกแบบจำลองที่ "ดีที่สุด" จากแบบจำลองทางเลือกต่างๆ ในบรรดาค่าทางเลือกของลำดับของโมเดลการถดถอยอัตโนมัติ จะมีการเลือกค่าที่ลดค่าให้เหลือน้อยที่สุด SIC(£) = lno>2+Ar-, โดยที่ T คือจำนวนการสังเกต เอ? - การประเมินการกระจายตัวของนวัตกรรมในรูปแบบ AR ของคำสั่ง A: Correlogram - สำหรับอนุกรมที่อยู่กับที่: กราฟของการพึ่งพาค่าความสัมพันธ์อัตโนมัติ p(t) ของอนุกรมที่อยู่กับที่บน t correlogram เรียกอีกอย่างว่ากราฟคู่ที่กำหนดในโปรโตคอลการวิเคราะห์ข้อมูลในแพ็คเกจการวิเคราะห์ทางสถิติต่างๆ: กราฟของฟังก์ชันออโตคอร์เรเลชันตัวอย่าง และกราฟของฟังก์ชันออโตคอร์เรเลชันบางส่วนตัวอย่าง การมีอยู่ของแปลงทั้งสองนี้ช่วยในการระบุแบบจำลอง ARMA ที่สร้างชุดการสังเกตที่มีอยู่ Backcasting เป็นเทคนิคในการประมาณค่าฟังก์ชันความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขที่แม่นยำยิ่งขึ้น เมื่อประมาณค่าแบบจำลองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ MA(q): Xt = เอต + bxst_x + b2st_2 + ... + bqet_q9 bq Ф0, ตามข้อสังเกต xl9..., xt ผลลัพธ์ของการขยายให้สูงสุด (ไม่ใช่ bx, bl9 ..., bq) ฟังก์ชันความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขที่สอดคล้องกับค่าที่สังเกตได้ xX9х29 ...9хт สำหรับค่าคงที่ของ к09 к_х9 к_д+х9 ขึ้นอยู่กับค่าที่เลือกของ b*0, е_є_д+1. ถ้ากระบวนการ MA(q) สามารถย้อนกลับได้ เราก็สามารถใส่ 6*0 = є_х = ... = s_q+x = 0 แต่เพื่อปรับปรุงคุณภาพของการประมาณค่า เราสามารถใช้วิธีการพยากรณ์แบบย้อนกลับเพื่อ "ประมาณ" ค่าของ к09 e_х9 к_д+х และใช้ค่าประมาณในฟังก์ชันความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข ตัวดำเนินการล่าช้า (L)ตัวดำเนินการกะด้านหลัง 9 - ตัวดำเนินการที่กำหนดโดยความสัมพันธ์: LXt = Xt_x สะดวกสำหรับการบันทึกโมเดลอนุกรมเวลาแบบกะทัดรัด และสำหรับการกำหนดเงื่อนไขที่รับรองคุณสมบัติบางอย่างของอนุกรมเวลา ตัวอย่างเช่น การใช้โอเปอเรเตอร์นี้ สมการที่กำหนดโมเดล ARMA(p, q) Xt = Z ajxt-j + Z bj£t-j ><*Р*ъ>เย้* โอ้ สามารถเขียนเป็น: a(L) Xt = b(b)єп โดยที่ ก(L) = 1 (axL + a2L2 + ... + apLp ข(L)=l+blL + b2L2 + ... + bqLq ปัญหาของปัจจัยร่วมคือการมีปัจจัยร่วมในพหุนาม a(L) และ b(L)9 ที่สอดคล้องกับส่วนประกอบ AR และ MA ของแบบจำลอง ARMA: การมีอยู่ของปัจจัยทั่วไปในข้อกำหนดเฉพาะของโมเดล ARMA ทำให้ยากต่อการระบุแบบจำลองจากการสังเกตหลายๆ ครั้ง กระบวนการถอยหลังอัตโนมัติลำดับที่หนึ่ง (AR(1)) เป็นกระบวนการสุ่ม ซึ่งค่าปัจจุบันคือผลรวมของฟังก์ชันเชิงเส้นของค่ากระบวนการที่ล่าช้าไปหนึ่งขั้นตอน และข้อผิดพลาดแบบสุ่มที่ไม่มีความสัมพันธ์กับค่ากระบวนการในอดีต ในกรณีนี้ ลำดับของข้อผิดพลาดแบบสุ่มจะก่อให้เกิดกระบวนการไวท์นอยส์ กระบวนการ autoregressive ของคำสั่ง p (กระบวนการ autoregressive ลำดับ pth - AR(p)) เป็นกระบวนการสุ่ม ค่าปัจจุบันคือผลรวมของฟังก์ชันเชิงเส้นของค่ากระบวนการที่ล่าช้าโดยขั้นตอน p หรือน้อยกว่าและข้อผิดพลาดแบบสุ่ม ไม่สัมพันธ์กับค่ากระบวนการที่ผ่านมา ในกรณีนี้ ลำดับของข้อผิดพลาดแบบสุ่มจะก่อให้เกิดกระบวนการไวท์นอยส์ กระบวนการค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของลำดับ q (กระบวนการค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ลำดับที่ q - MA(g)) เป็นกระบวนการสุ่ม ค่าปัจจุบันซึ่งเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของค่าปัจจุบันของกระบวนการสัญญาณรบกวนสีขาวและค่าของสิ่งนี้ กระบวนการไวท์นอยส์ล่าช้าไป p สเต็ปหรือน้อยกว่า การสลายตัวของ Wold - เป็นตัวแทนของความนิ่ง ในความหมายกว้างๆกระบวนการที่ไม่มีความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ในรูปของผลรวมของกระบวนการค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของลำดับอนันต์และกระบวนการที่กำหนดเชิงเส้น การถดถอยอัตโนมัติตามฤดูกาลของลำดับที่หนึ่ง (SAR(l) - การถดถอยอัตโนมัติตามฤดูกาลในลำดับที่หนึ่ง) เป็นกระบวนการสุ่ม ซึ่งค่าปัจจุบันเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของค่าของกระบวนการนี้ซึ่งล่าช้าด้วยขั้นตอน S และข้อผิดพลาดแบบสุ่มที่ไม่สัมพันธ์กับ คุณค่าที่ผ่านมาของกระบวนการ ในกรณีนี้ ลำดับของข้อผิดพลาดแบบสุ่มจะก่อให้เกิดกระบวนการไวท์นอยส์ ที่นี่ S = 4 สำหรับข้อมูลรายไตรมาส S = 12 สำหรับข้อมูลรายเดือน ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ตามฤดูกาลของลำดับแรก (SMA(l) - ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ตามฤดูกาลลำดับแรก) เป็นกระบวนการสุ่ม ซึ่งค่าปัจจุบันจะเท่ากับผลรวมของฟังก์ชันเชิงเส้นของมูลค่าปัจจุบันของกระบวนการไวท์นอยส์บางส่วนและค่า ของกระบวนการไวท์นอยส์นี้ล่าช้าด้วยขั้นตอน S ในกรณีนี้ ลำดับของข้อผิดพลาดแบบสุ่มจะก่อให้เกิดกระบวนการไวท์นอยส์ ที่นี่ 5 = 4 สำหรับข้อมูลรายไตรมาส 5 = 12 สำหรับข้อมูลรายเดือน ระบบสมการเทศกาลคริสต์มาส - วอล์คเกอร์เป็นระบบสมการที่เชื่อมโยงความสัมพันธ์อัตโนมัติของกระบวนการถอยอัตโนมัติแบบคงที่ของลำดับ p กับสัมประสิทธิ์ ระบบช่วยให้คุณค้นหาค่าของความสัมพันธ์อัตโนมัติอย่างสม่ำเสมอและทำให้เป็นไปได้โดยใช้สมการ p แรกเพื่อแสดงค่าสัมประสิทธิ์ของกระบวนการการถดถอยอัตโนมัติแบบคงที่ผ่านค่าของความสัมพันธ์อัตโนมัติ p แรกซึ่งสามารถใช้ได้โดยตรงเมื่อ การเลือกแบบจำลองการถดถอยอัตโนมัติกับข้อมูลทางสถิติจริง กระบวนการสุ่มที่มีเวลาไม่ต่อเนื่อง (กระบวนการสุ่มเวลาไม่ต่อเนื่อง กระบวนการสุ่มเวลาไม่ต่อเนื่อง) เป็นลำดับของตัวแปรสุ่มที่สอดคล้องกับการสังเกตที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาต่อเนื่องกัน โดยมีโครงสร้างความน่าจะเป็นที่แน่นอน กระบวนการถัวเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถดถอยแบบผสม กระบวนการถัวเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถดถอยอัตโนมัติพร้อมค่าตกค้างในรูปแบบของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ (ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถดถอยแบบถดถอยแบบถดถอยแบบผสม - ARMA(p, q)) เป็นกระบวนการสุ่ม ซึ่งค่าปัจจุบันคือ ผลรวมของฟังก์ชันเชิงเส้นของขั้นตอนที่ล้าหลังด้วยค่า p หรือน้อยกว่าของกระบวนการและฟังก์ชันเชิงเส้นจากค่าปัจจุบันของกระบวนการเสียงสีขาวบางส่วนและค่าของกระบวนการเสียงสีขาวนี้ที่ล่าช้าด้วยขั้นตอน q หรือน้อยกว่า Box-Pierce Q-statistic - หนึ่งในตัวเลือกสถิติ g: Є = r£g2(*), Ljung-Box Q-statistic เป็นหนึ่งในตัวเลือก g-statistic ซึ่งดีกว่าสถิติ Box-Pierce: โดยที่ T คือจำนวนการสังเกต r (k) - ตัวอย่างความสัมพันธ์อัตโนมัติ ใช้เพื่อทดสอบสมมติฐานที่ว่าข้อมูลที่สังเกตได้นั้นเป็นกระบวนการทำให้เกิดเสียงสีขาว ความรู้สึกนิ่งแบบกว้าง ความรู้สึกอ่อนแออยู่กับที่ ความคงที่อย่างอ่อน ความคงที่อันดับสอง ความแปรปรวนร่วม-กระบวนการสุ่มคงที่ - กระบวนการสุ่มที่มีการคาดหวังทางคณิตศาสตร์คงที่ ความแปรปรวนคงที่ และตัวแปรสุ่มไม่แปรเปลี่ยน Xt,Xt+T: Cov(Xt,Xt+T) = r(r) นิ่งอย่างเคร่งครัด นิ่งในความหมายที่แคบ (นิ่งอย่างเคร่งครัด สัมผัสนิ่งอย่างเข้มงวด) กระบวนการสุ่ม (กระบวนการสุ่ม) - กระบวนการสุ่มที่มีการแจกแจงร่วมกันของตัวแปรสุ่ม Xh + T, ..., + T ค่าคงที่ใน r เงื่อนไขสำหรับการพลิกกลับของกระบวนการ MA(q) และ ARMA(p, q) (เงื่อนไขการกลับด้าน) - สำหรับกระบวนการ Xt ของรูปแบบ MA(g): Xt = b(L)st หรือ ARMA(p, q): a(L )(Xt ju ) = = b(L)st - เงื่อนไขบนรากของสมการ b(z) = O เพื่อให้มั่นใจว่าการมีอยู่ของการเป็นตัวแทนที่เทียบเท่าของกระบวนการ Xt ในรูปแบบของกระบวนการ autoregressive ของลำดับอนันต์ AR( อู): เงื่อนไขการพลิกกลับได้: รากทั้งหมดของสมการ b(z) = O อยู่นอกวงกลมหน่วย |z|< 1. สภาวะความคงตัวสำหรับกระบวนการ AR(p) และ ARMA(p, q) - สำหรับกระบวนการ Xt ของรูปแบบ AR(p): a(L)(Xt ju) = et หรือ ARMA(p, q) a(L)( Xt ju) = = b(L)st - เงื่อนไขบนรากของสมการ a(z) = 0 เพื่อให้มั่นใจว่ากระบวนการมีความคงที่ Xg เงื่อนไขความคงที่: รากทั้งหมดของสมการ b(z) = O อยู่นอกหน่วย วงกลม |z|< 1. Если многочлены a(z)
и b(L) не имеют รากทั่วไปดังนั้นเงื่อนไขนี้จึงเป็นเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับความคงที่ของกระบวนการ Xg ฟังก์ชันความสัมพันธ์อัตโนมัติบางส่วน (PACF - ฟังก์ชันความสัมพันธ์อัตโนมัติบางส่วน) - สำหรับอนุกรมที่อยู่กับที่ ลำดับของความสัมพันธ์อัตโนมัติบางส่วน prap(r), m = 0, 1,2,... ความสัมพันธ์อัตโนมัติบางส่วน (PAC - ความสัมพันธ์อัตโนมัติบางส่วน) - สำหรับอนุกรมที่อยู่กับที่ ค่า ppart(r) ของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสุ่ม Xt nXt+k เคลียร์อิทธิพลของตัวแปรสุ่มระดับกลาง Xt+l9...9Xt+k_Y ขั้นตอนการตรวจสอบการวินิจฉัยแบบจำลอง - การวินิจฉัยแบบจำลอง ARMA โดยประมาณ เลือกตามชุดข้อสังเกตที่มีอยู่ ขั้นตอนการระบุโมเดล - การเลือกโมเดลการสร้างซีรีส์โดยอิงตามชุดการสังเกตที่มีอยู่ การกำหนดลำดับ p และ q ของโมเดล ARMA ขั้นตอนการประเมินแบบจำลอง (ขั้นตอนการประมาณค่า) - การประมาณค่าสัมประสิทธิ์ของแบบจำลอง ARMA เลือกตามชุดการสังเกตที่มีอยู่ (Q-statistics) - สถิติทดสอบใช้เพื่อทดสอบสมมติฐานว่าข้อมูลที่สังเกตได้คือการนำกระบวนการไวท์นอยส์ไปใช้ ถึงมาตรา 8 การถดถอยอัตโนมัติของเวกเตอร์ของลำดับ p (การถดถอยอัตโนมัติของเวกเตอร์ลำดับ ph - VAR(p)) เป็นแบบจำลองสำหรับการสร้างกลุ่มของอนุกรมเวลา ซึ่งค่าปัจจุบันของแต่ละอนุกรมประกอบด้วยองค์ประกอบคงที่ การรวมกันเชิงเส้นของความล่าช้า (ขึ้นอยู่กับลำดับ p) ค่าของซีรีย์นี้และซีรีย์อื่น ๆ และข้อผิดพลาดแบบสุ่ม ข้อผิดพลาดแบบสุ่มในแต่ละสมการไม่มีความสัมพันธ์กับค่าล่าช้าของอนุกรมทั้งหมดที่อยู่ระหว่างการพิจารณา เวกเตอร์สุ่มที่เกิดจากข้อผิดพลาดในชุดข้อมูลที่แตกต่างกันในเวลาเดียวกันเป็นเวกเตอร์สุ่มที่กระจายอย่างเป็นอิสระและมีค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์ ความสัมพันธ์ระยะยาวคือความสัมพันธ์บางอย่างที่สร้างขึ้นเมื่อเวลาผ่านไประหว่างตัวแปร ซึ่งสัมพันธ์กับการแกว่งที่เกิดขึ้นอย่างรวดเร็ว ตัวคูณระยะยาว (ตัวคูณระยะยาว ตัวคูณสมดุล) - ในรูปแบบไดนามิกที่มีความล่าช้าแบบกระจายอัตโนมัติ - สัมประสิทธิ์ сх,cs ของการพึ่งพาระยะยาวของตัวแปรกับตัวแปรภายนอก хы, xst ค่าสัมประสิทธิ์ Cj สะท้อนถึงการเปลี่ยนแปลงของค่า yt เมื่อค่าปัจจุบันและค่าก่อนหน้าทั้งหมดของตัวแปร xjt เปลี่ยนไปทีละค่า ตัวคูณแรงกระตุ้น (ตัวคูณผลกระทบตัวคูณระยะสั้น) - ในรูปแบบไดนามิกที่มีความล่าช้าในการกระจายแบบอัตโนมัติ - ค่าที่แสดงอิทธิพลของการเปลี่ยนแปลงครั้งเดียว (แรงกระตุ้น) ในค่าของตัวแปรภายนอกไค, xst บนกระแสและ ค่าต่อมาของตัวแปร jr ความแปรปรวนร่วมเป็นค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างค่าของส่วนประกอบต่างๆ ของชุดเวกเตอร์ที่จุดตรงกันหรือต่างกันในเวลา ฟังก์ชันความแปรปรวนร่วมเป็นลำดับของความสัมพันธ์ข้ามของสององค์ประกอบของชุดเวกเตอร์ที่อยู่นิ่ง โมเดลที่มีโมเดลความล่าช้าแบบกระจายอัตโนมัติ (ADL) เป็นแบบจำลองที่ค่าปัจจุบันของตัวแปรอธิบายคือผลรวมของฟังก์ชันเชิงเส้นของค่าล่าช้าหลายค่าของตัวแปรนี้ การรวมเชิงเส้นของกระแสและค่าล่าช้าหลายค่าของตัวแปรอธิบาย และข้อผิดพลาดแบบสุ่ม ฟังก์ชันถ่ายโอนคือฟังก์ชันเมทริกซ์ที่สร้างผลกระทบของการเปลี่ยนแปลงหน่วยในตัวแปรภายนอกต่อตัวแปรภายนอก กระบวนการสร้างข้อมูล (DGP) เป็นแบบจำลองความน่าจะเป็นที่สร้างข้อมูลทางสถิติที่สังเกตได้ กระบวนการสร้างข้อมูลมักไม่เป็นที่รู้จักของนักวิจัยที่ทำการวิเคราะห์ข้อมูล ข้อยกเว้นคือสถานการณ์ที่ผู้วิจัยเลือกกระบวนการสร้างข้อมูลเองและรับข้อมูลทางสถิติเทียมโดยการจำลองกระบวนการสร้างข้อมูลที่เลือก แบบจำลองทางสถิติ (SM) คือแบบจำลองที่เลือกสำหรับการประเมิน โครงสร้างที่สันนิษฐานว่าสอดคล้องกับกระบวนการสร้างข้อมูล การเลือกแบบจำลองทางสถิติจะขึ้นอยู่กับทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ที่มีอยู่ การวิเคราะห์ข้อมูลทางสถิติที่มีอยู่ และการวิเคราะห์ผลลัพธ์ของการศึกษาก่อนหน้านี้ อนุกรมเวกเตอร์คงที่ (มิติ AG) (อนุกรมเวลาคงที่ของมิติ K) - ลำดับของเวกเตอร์สุ่มของมิติ K โดยมีเวกเตอร์ที่เหมือนกันของความคาดหวังทางคณิตศาสตร์และเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมเดียวกันซึ่งมีความสัมพันธ์ข้าม (ความสัมพันธ์ข้าม) ระหว่าง ค่าขององค์ประกอบที่ k ของอนุกรม ณ โมเมนต์ t และค่าขององค์ประกอบที่ 1 ของอนุกรม ณ เวลานั้น (t + s) ขึ้นอยู่กับ s เท่านั้น ถึงมาตรา 9 สมมติฐานรากหน่วย (UR - สมมติฐานรากหน่วย) - สมมติฐานที่กำหนดขึ้นภายในโมเดล ARMA(^, q): a(L)Xt = b(L)cr สมมติฐานที่ว่าพหุนามพหุนามอัตโนมัติ a(L) ของแบบจำลอง ARMA มี อย่างน้อยหนึ่งรากเท่ากับ 1 ในกรณีนี้ โดยปกติจะถือว่าพหุนาม a(L) ไม่มีรากที่มีโมดูลัสน้อยกว่า 1 การสร้างความแตกต่าง - การเปลี่ยนจากชุดของระดับ Xt ไปเป็นชุดของความแตกต่าง Xt Xt_v การสร้างความแตกต่างที่สม่ำเสมอของซีรีส์ทำให้สามารถกำจัดแนวโน้มสุ่มที่มีอยู่ในซีรีส์ดั้งเดิมได้ การบูรณาการของลำดับ k ซีรีส์ - ซีรีส์ Xn ซึ่งไม่คงที่หรือคงที่ตามแนวโน้มที่กำหนด (เช่น ไม่ใช่ซีรีส์ TS) และซีรีส์ที่ได้รับเป็นผลมาจากการแยกส่วน ^-fold ของซีรีส์ Xn อยู่นิ่ง แต่อนุกรมที่ได้รับจากผลอนุพันธ์ของอนุกรม Xr (k 1) ไม่ใช่อนุกรม HY ความสัมพันธ์แบบ Cointegration เป็นความสัมพันธ์ระยะยาวระหว่างอนุกรมบูรณาการหลายชุด ซึ่งแสดงถึงสถานะสมดุลของระบบของอนุกรมเหล่านี้ แบบจำลองการแก้ไขข้อผิดพลาดคือการผสมผสานระหว่างแบบจำลองการถดถอยแบบไดนามิกในระยะสั้นและระยะยาว โดยที่มีความสัมพันธ์แบบหยอดเหรียญระหว่างอนุกรมรวม ตัวดำเนินการสร้างความแตกต่าง - ตัวดำเนินการ A เปลี่ยนชุดของระดับ Xt เป็นชุดของความแตกต่าง: อนุกรมเวลาที่มีความแตกต่างมากเกินไป - อนุกรมที่ได้รับจากการแยกความแตกต่างของซีรีส์ G5 ความแตกต่างที่สม่ำเสมอของซีรีส์ GO ช่วยขจัดแนวโน้มพหุนามที่กำหนดได้ อย่างไรก็ตาม การแยกความแตกต่างของซีรีส์ T มีผลกระทบที่ไม่พึงประสงค์บางประการเมื่อเลือกแบบจำลองจากข้อมูลทางสถิติและใช้แบบจำลองที่เลือกเพื่อจุดประสงค์ในการทำนายค่าในอนาคตของซีรีส์ ความแตกต่างคงที่, ซีรีส์ LU (DS - อนุกรมเวลาที่คงที่ต่างกัน) - อนุกรมรวมของคำสั่งต่างๆ k = 1,2, ... พวกมันจะถูกรีดิวซ์เป็นอนุกรมที่อยู่กับที่โดยการแยกความแตกต่างเดี่ยวหรือหลายค่า แต่ไม่สามารถลดเป็นอนุกรมที่อยู่กับที่ได้ โดยการลบแนวโน้มที่กำหนด อนุกรมประเภท ARIMA(p, A, q) (ARIMA - ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่อินทิเกรตแบบถอยอัตโนมัติ) คืออนุกรมเวลาซึ่งเป็นผลมาจากการแยกส่วนด้วย ^-fold จะลดลงเหลืออนุกรมที่อยู่กับที่ ARMA(p, q) ซีรีส์ที่อยู่กับที่ซึ่งสัมพันธ์กับแนวโน้มที่กำหนด ซีรีส์ G5 (TS - อนุกรมเวลาแบบคงที่ของแนวโน้ม) - อนุกรมที่หยุดนิ่งหลังจากลบแนวโน้มที่กำหนดออกจากอนุกรมเวลา คลาสของซีรีส์ดังกล่าวยังรวมถึงซีรีส์เครื่องเขียนที่ไม่มีแนวโน้มที่กำหนดด้วย การเดินสุ่ม กระบวนการเดินสุ่ม (การเดินสุ่ม) - กระบวนการสุ่ม ซึ่งเพิ่มขึ้นซึ่งก่อให้เกิดกระบวนการเสียงสีขาว: AXt st ดังนั้น Xt = Xt_ x + єг การเดินสุ่มพร้อมดริฟท์ การเดินสุ่มพร้อมดริฟท์ (การเดินสุ่มพร้อมดริฟท์) เป็นกระบวนการสุ่ม ซึ่งเพิ่มขึ้นเป็นผลรวมของค่าคงที่และกระบวนการไวท์นอยส์: AXt = Xt Xt_ x = a + st ดังนั้น Xt = Xt_x + a + ег ค่าคงที่ a แสดงถึงลักษณะการเคลื่อนตัวของวิถีการเดินแบบสุ่มซึ่งปรากฏอยู่ตลอดเวลาในระหว่างการเปลี่ยนผ่านไปยังช่วงเวลาถัดไปซึ่งมีการซ้อนทับองค์ประกอบแบบสุ่ม แนวโน้มสุ่ม - อนุกรมเวลา Zt ซึ่ง Z, = кх + к2 + ... + et ค่าของการเดินสุ่ม ณ เวลา t คือ t Xt = Kh0 + ^ є8 ดังนั้น Xt Kh0 = єх + є2 + ... + єг กล่าวอีกนัยหนึ่งคือโมเดล แนวโน้มสุ่ม - กระบวนการเดินสุ่ม "โผล่ออกมาจากจุดกำเนิดของพิกัด" (สำหรับ X0 = 0) นวัตกรรมที่น่าตกใจคือการเปลี่ยนแปลงนวัตกรรมเพียงครั้งเดียว (แรงกระตุ้น) เอฟเฟกต์ Slutsky คือเอฟเฟกต์ของการก่อตัวของคาบเท็จเมื่อสร้างความแตกต่างให้กับอนุกรมที่อยู่นิ่งโดยสัมพันธ์กับแนวโน้มที่กำหนด ตัวอย่างเช่น หากซีรีส์ดั้งเดิมเป็นผลรวมของแนวโน้มเชิงเส้นที่กำหนดและสัญญาณรบกวนสีขาว ซีรีส์ที่แตกต่างจะไม่มีแนวโน้มที่กำหนด แต่กลายเป็นความสัมพันธ์อัตโนมัติ ^-สมมุติฐาน (TS Hypothesis) - สมมติฐานที่ว่าอนุกรมเวลาที่กำลังพิจารณาเป็นแบบคงที่หรืออนุกรมอยู่กับที่โดยคำนึงถึงแนวโน้มที่กำหนด ถึงมาตรา 10 ความแปรปรวนระยะยาว - สำหรับชุดข้อมูลที่มีค่าคาดหวังทางคณิตศาสตร์เป็นศูนย์จะถูกกำหนดให้เป็นขีดจำกัด Var(ux +... + มัน) G-ใช่ T T-+OD การทดสอบ Dickey-Fuller คือกลุ่มของเกณฑ์ทางสถิติสำหรับการทดสอบสมมติฐานรากของหน่วยภายในกรอบของแบบจำลองที่ถือว่าความคาดหวังทางคณิตศาสตร์เป็นศูนย์หรือไม่เป็นศูนย์ของอนุกรมเวลา รวมถึงการมีแนวโน้มที่เป็นไปได้ของอนุกรมเวลา เมื่อใช้เกณฑ์ Dickey-Fuller แบบจำลองทางสถิติมักได้รับการประเมิน pAxt = a + (3t + cpxt_x + +є*> t = P + h---,T, Axt =a + cpxt_x + ^0jAxt_j +£*, t = /7 + 1,..., Г, Axt = cpxt_x + ]T 6j Axt_j +єп t = p +1,..., T. /-สถิติ / ค่าที่ได้รับระหว่างการประเมินแบบจำลองทางสถิติเหล่านี้เพื่อทดสอบสมมติฐาน H0: cp = O จะถูกเปรียบเทียบกับค่าวิกฤต /crit ขึ้นอยู่กับการเลือกแบบจำลองทางสถิติ สมมติฐานรากของหน่วยจะถูกปฏิเสธถ้า f< /крит. การทดสอบ Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (การทดสอบ KPSS) เป็นเกณฑ์ในการแยกแยะ DS และГ5-series ซึ่งสมมติฐาน ha ถือเป็นศูนย์ การทดสอบเลย์บอร์นเป็นเกณฑ์ในการทดสอบสมมติฐานรูทของหน่วย ซึ่งสถิติจะเท่ากับค่าสูงสุดของสองค่าของสถิติ Dickey-Fuller ที่ได้รับจากอนุกรมดั้งเดิมและจากอนุกรมที่กลับเวลา การทดสอบ Perron - เกณฑ์สำหรับการทดสอบสมมติฐานว่างว่าอนุกรมเป็นของคลาส DS โดยสรุปขั้นตอน Dickey-Fuller กับสถานการณ์ที่ในช่วงระยะเวลาการสังเกตมีการเปลี่ยนแปลงโครงสร้างในแบบจำลอง ณ จุดใดจุดหนึ่ง Tb ในรูปแบบของ การเปลี่ยนแปลงระดับ (โมเดล "ยุบ") หรือการเปลี่ยนแปลงในความชันของแนวโน้ม (โมเดล "การเปลี่ยนแปลงการเติบโต") หรือการรวมกันของการเปลี่ยนแปลงทั้งสองนี้ สันนิษฐานว่าช่วงเวลา Tb ถูกกำหนดจากภายนอก - ในแง่ที่ว่ามันไม่ได้ถูกเลือกบนพื้นฐานของการตรวจสอบด้วยภาพของกราฟอนุกรม แต่เกี่ยวข้องกับช่วงเวลาของการเปลี่ยนแปลงขนาดใหญ่ที่ทราบในสถานการณ์ทางเศรษฐกิจซึ่ง มีผลกระทบอย่างมากต่อพฤติกรรมของซีรีส์ที่กำลังพิจารณา สมมติฐานรากของหน่วยจะถูกปฏิเสธ หากค่าที่สังเกตได้ของสถิติการทดสอบ ta ต่ำกว่าระดับวิกฤติ กล่าวคือ ถ้า การแจกแจงเชิงเส้นกำกับและค่าวิกฤตสำหรับสถิติ ta9 ที่กำหนดโดย Perron นั้นใช้ได้สำหรับโมเดลที่มีค่าผิดปกติของนวัตกรรม การทดสอบ Phillips-Perron - เกณฑ์ที่ลดการทดสอบสมมติฐานที่ว่าซีรีส์ xt อยู่ในคลาสของซีรีส์ DS เพื่อทดสอบสมมติฐาน R0: av = O ภายในกรอบของแบบจำลองทางสถิติ เอสเอ็ม: kxt=a + f3t + (pxt_x+un t = 2,...,T, โดยที่ ตามเกณฑ์ Dickey-Fuller พารามิเตอร์ p สามารถมีค่าเท่ากับศูนย์ได้ อย่างไรก็ตาม ต่างจากเกณฑ์ Dickey-Fuller ตรงที่อนุญาตให้พิจารณาอนุกรมเวลาที่กว้างขึ้นได้ เกณฑ์จะขึ้นอยู่กับสถิติ G เพื่อทดสอบสมมติฐาน H0:<р = О, но использует вариант этой статистики Zn скорректированный на
возможную автокоррелированность и гетероскедастичность ряда иг การทดสอบชมิดต์-ฟิลลิปส์ - เกณฑ์สำหรับการทดสอบสมมติฐานรากของหน่วยภายในแบบจำลอง โดยที่ wt = jSwt_x + st; เสื้อ - 2,G; y/ - พารามิเตอร์ที่แสดงถึงระดับ; £ คือพารามิเตอร์ที่แสดงถึงแนวโน้ม เกณฑ์ DF-GLS (การทดสอบ DF-GLS) เป็นเกณฑ์ที่มีประสิทธิภาพมากกว่าเกณฑ์กำกับการแสดงสัญญาณมากกว่าเกณฑ์ Dickey-Fuller Kurtosis คือค่าสัมประสิทธิ์การกระจายจุดสูงสุด โมเดลค่าผิดปกติแบบบวกคือโมเดลที่เมื่อผ่านวันที่พัก Tb ซีรีส์ yt จะเริ่มแกว่งไปรอบระดับใหม่ทันที (หรือเส้นแนวโน้มใหม่) โมเดลค่าผิดปกติของนวัตกรรมคือโมเดลที่หลังจากผ่านช่วงพักทีวี กระบวนการจะค่อยๆ ไปถึงระดับใหม่ (หรือเส้นแนวโน้มใหม่) ซึ่งวิถีโคจรของซีรีส์เริ่มแกว่งไปมา ขั้นตอนหลายตัวแปรสำหรับการทดสอบสมมติฐานรากของหน่วย (Dolado, Jenkinson, Sosvilla-Rivero) - ขั้นตอนอย่างเป็นทางการสำหรับการใช้เกณฑ์ Dickey-Fuller พร้อมการตรวจสอบความเป็นไปได้ในการลดแบบจำลองทางสถิติดั้งเดิมตามลำดับซึ่งแบบจำลองดังกล่าวถือเป็น PAxt = a + พอดี + (pxt_x + ^0jAxt-j +£7> t = P + h---9T ข้อกำหนดเบื้องต้นสำหรับการใช้ขั้นตอนหลายตัวแปรอย่างเป็นทางการคือการทดสอบรูทหน่วยกำลังต่ำ ในเรื่องนี้ ขั้นตอนหลายตัวแปรจัดให้มีการทดสอบซ้ำของสมมติฐานรากของหน่วยมากกว่านั้น โมเดลที่เรียบง่ายโดยมีพารามิเตอร์ประมาณน้อยกว่า สิ่งนี้จะเพิ่มความเป็นไปได้ในการปฏิเสธสมมติฐานรากของหน่วยอย่างถูกต้อง แต่มาพร้อมกับการสูญเสียการควบคุมระดับนัยสำคัญของกระบวนการ การทดสอบ Perron ทั่วไป - เกณฑ์ที่ไม่มีเงื่อนไขที่เสนอโดย Zivot และ Andrews (ที่เกี่ยวข้องกับการปล่อยมลพิษเชิงนวัตกรรม) ซึ่งการนัดหมายของจุดเปลี่ยนระบอบการปกครองจะดำเนินการใน "โหมดอัตโนมัติ" โดยค้นหาตัวเลือกการออกเดทที่เป็นไปได้ทั้งหมดและคำนวณสำหรับการออกเดทแต่ละครั้ง option / -statistics ta เพื่อทดสอบสมมติฐานรากของหน่วย วันที่โดยประมาณถือเป็นวันที่มีค่า ta น้อยที่สุด ขั้นตอนของ Cochrane การทดสอบอัตราส่วนความแปรปรวน - ขั้นตอนในการแยกแยะ TS และ /)5-series ขึ้นอยู่กับพฤติกรรมเฉพาะสำหรับสิ่งเหล่านี้ ชุดของความสัมพันธ์ VRk = - โดยที่ Vk = -D(Xt -Xt_k) การเคลื่อนที่แบบบราวเนียนมาตรฐานเป็นกระบวนการสุ่ม W(r) ที่มีเวลาต่อเนื่อง ซึ่งเป็นอะนาล็อกที่ต่อเนื่องของการเดินสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง นี่เป็นกระบวนการที่: การเพิ่มขึ้น (W(r2) W(r()),(W(rk) W(rk_x)) เป็นอิสระรวมกันถ้า 0< rx < г2 < ... < гк и W(s) W(r) ~ N(0, s г) при s >กรัม; การตระหนักถึงกระบวนการ W(r) มีความต่อเนื่องกับความน่าจะเป็น 1 ขนาดหน้าต่างคือจำนวนของความแปรปรวนอัตโนมัติตัวอย่างของอนุกรมที่ใช้ในตัวประมาณค่า Newey-West สำหรับความแปรปรวนระยะยาวของอนุกรม ความกว้างของหน้าต่างไม่เพียงพอทำให้เกิดการเบี่ยงเบนไปจากขนาดที่ระบุของเกณฑ์ (ระดับความสำคัญ) ในเวลาเดียวกันการเพิ่มความกว้างของหน้าต่างเพื่อหลีกเลี่ยงการเบี่ยงเบนจากขนาดที่ระบุของเกณฑ์จะทำให้อำนาจของเกณฑ์ลดลง สัญญาณรบกวนสีขาวแบบเกาส์เซียนสองมิติเป็นลำดับของเวกเตอร์สุ่มที่กระจายอย่างอิสระและเหมือนกัน โดยมีการแจกแจงแบบปกติแบบสองมิติโดยไม่มีความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ การรวมกลุ่มแบบกำหนด (Stochastic Cointegration) คือการดำรงอยู่ของกลุ่มชุดรวมของการรวมกันเชิงเส้น ซึ่งจะยกเลิกแนวโน้มสุ่มและกำหนด อนุกรมที่แสดงโดยการรวมกันเชิงเส้นนี้จะอยู่กับที่ การจำแนกเวกเตอร์ที่รวมเหรียญคือการเลือกพื้นฐานสำหรับพื้นที่ที่รวมเหรียญ ซึ่งประกอบด้วยเวกเตอร์ที่รวมเหรียญซึ่งมีการตีความทางเศรษฐกิจที่สมเหตุสมผล Cointegrating space คือเซตของเวกเตอร์ cointegrating ที่เป็นไปได้ทั้งหมดสำหรับระบบอนุกรมแบบ cointegrating อนุกรมเวลาแบบรวมกลุ่มหรืออนุกรมเวลาแบบรวมกลุ่มในความหมายแคบ คือกลุ่มของอนุกรมเวลาซึ่งมีการผสมผสานเชิงเส้นแบบไม่สำคัญของอนุกรมเหล่านี้ ซึ่งเป็นอนุกรมที่อยู่กับที่ เวกเตอร์การผสานรวมเป็นเวกเตอร์ของค่าสัมประสิทธิ์ของผลรวมเชิงเส้นที่ไม่ซับซ้อนของอนุกรมต่างๆ ซึ่งเป็นอนุกรมที่อยู่นิ่ง การทดสอบค่าลักษณะเฉพาะสูงสุดคือเกณฑ์ที่ใช้ทดสอบสมมติฐาน H0: r = r* เทียบกับสมมติฐานทางเลือก HA: r = ในขั้นตอนของ Johansen ในการประมาณอันดับ g ของระบบการรวมกลุ่ม (ลำดับที่ 1) ร* + 1. การทดสอบการติดตามเป็นเกณฑ์ที่ใช้ทดสอบสมมติฐาน H0: r = r* เทียบกับสมมติฐานทางเลือก HA: r > g* ในขั้นตอนของ Johansen สำหรับการประมาณอันดับการรวมตัว g ของระบบอนุกรมรวม (ลำดับที่ 1) . แนวโน้มทั่วไปคือกลุ่มของอนุกรมที่ควบคุมความไม่คงที่ของการสุ่มของระบบอนุกรมที่รวมเข้าด้วยกัน Granger causality คือข้อเท็จจริงในการปรับปรุงคุณภาพของการพยากรณ์ค่า yt ของตัวแปร Y ณ เวลา t โดยขึ้นอยู่กับผลรวมของค่าที่ผ่านมาทั้งหมดของตัวแปรนี้ โดยคำนึงถึงค่าที่ผ่านมาของตัวแปรอื่นบางตัว ห้าสถานการณ์ในขั้นตอนของ Johansen - ห้าสถานการณ์ซึ่งค่าวิกฤตของสถิติเกณฑ์อัตราส่วนความน่าจะเป็นที่ใช้ในขั้นตอนของ Johansen สำหรับการประมาณอันดับการรวมเหรียญของระบบของชุดรวม (ลำดับ 1) ขึ้นอยู่กับ: H2(d): ไม่มีแนวโน้มที่กำหนดในข้อมูล ทั้งค่าคงที่และแนวโน้มไม่รวมอยู่ใน SE H*(g): ไม่มีแนวโน้มที่กำหนดในข้อมูล CE มีค่าคงที่แต่ไม่รวมถึงแนวโน้ม Hx (g): ข้อมูลมีแนวโน้มเชิงเส้นที่กำหนด CE จะรวมค่าคงที่แต่ไม่รวมแนวโน้ม Н*(r) มีแนวโน้มเชิงเส้นที่กำหนดในข้อมูล ค่าคงที่และแนวโน้มเชิงเส้นรวมอยู่ใน SE; N(g): ข้อมูลมีแนวโน้มกำลังสองที่กำหนดได้ CE มีค่าคงที่และแนวโน้มเชิงเส้น (ที่นี่ CE คือสมการการรวมเหรียญ) สำหรับอันดับ r คงที่ สถานการณ์ 5 รายการที่ระบุไว้จะก่อให้เกิดห่วงโซ่ของสมมติฐานที่ซ้อนกัน: H2(g) กับ H*(g) กับ I, (g) กับ Ng) กับ H(g) ซึ่งทำให้เป็นไปได้โดยใช้เกณฑ์อัตราส่วนความน่าจะเป็นในการทดสอบการปฏิบัติตามสมมติฐานที่อยู่ทางด้านซ้ายในสายโซ่นี้ภายในกรอบของสมมติฐานที่อยู่ทางด้านขวาทันที อันดับการผสานรวมคือจำนวนสูงสุดของเวกเตอร์การผสานรวมอิสระเชิงเส้นสำหรับกลุ่มอนุกรมที่กำหนด ซึ่งเป็นอันดับของปริภูมิการผสานรวม Stochastic cointegration คือการมีอยู่ของกลุ่มชุดรวมของชุดค่าผสมเชิงเส้นที่ยกเลิกแนวโน้มสุ่ม อนุกรมที่แสดงโดยชุดค่าผสมเชิงเส้นนี้ไม่มีแนวโน้มสุ่ม แต่อาจมีแนวโน้มที่กำหนดได้ ระบบสามเหลี่ยมของฟิลลิปส์เป็นตัวแทนของระบบทีวีของซีรีย์ที่รวมเข้าด้วยกันโดยมีอันดับการรวมตัวของเหรียญ r ในรูปแบบของระบบสมการ โดยที่ r ตัวแรกจะอธิบายการพึ่งพาของตัวแปรที่เลือก r กับตัวแปรที่เหลือ (N r) (แนวโน้มทั่วไป) และสมการที่เหลือจะอธิบายแบบจำลองสำหรับสร้างแนวโน้มทั่วไป เสียงสีขาวแบบเกาส์เซียนในมิติทีวี (เสียงเกาส์เซียนสีขาวในมิติ N) เป็นลำดับของเวกเตอร์สุ่มที่กระจายอย่างเป็นอิสระและเหมือนกัน โดยมีการแจกแจงแบบปกติในมิติทีวีโดยไม่มีความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ เหมาะสมที่สุดแบบไม่แสดงอาการ สารานุกรมคณิตศาสตร์ สารานุกรมคณิตศาสตร์ สารานุกรมคณิตศาสตร์ สารานุกรมคณิตศาสตร์ อ้างอิงพจนานุกรมเชิงพาณิชย์ พจนานุกรมเศรษฐศาสตร์ขนาดใหญ่ สารานุกรมผู้ยิ่งใหญ่แห่งสหภาพโซเวียต สารานุกรมสมัยใหม่ ใหญ่ พจนานุกรมสารานุกรม หนังสืออ้างอิงพจนานุกรมการสะกดคำ หนังสืออ้างอิงพจนานุกรมการสะกดคำ หนังสืออ้างอิงพจนานุกรมการสะกดคำ หนังสืออ้างอิงพจนานุกรมการสะกดคำ หนังสืออ้างอิงพจนานุกรมการสะกดคำ หนังสืออ้างอิงพจนานุกรมการสะกดคำ คอนทราสต์ภาพที่เหมาะสมที่สุด (OVC) ลองนึกภาพชุดสูทสีดำที่ส่องสว่างจากดวงอาทิตย์และเสื้อเชิ้ตสีขาวที่ส่องสว่างจากดวงจันทร์ หากเราวัดความสว่างด้วยเครื่องมือ ปรากฎว่าภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้ ชุดสูทสีดำจะสว่างกว่าเสื้อเชิ้ตสีขาวหลายเท่า แต่เราก็รู้ดีว่า ขนาดที่เหมาะสมที่สุดคืออะไร? ผู้เขียนแนวคิดเรื่องขนาดที่เหมาะสมที่สุดคือนักปรัชญาชาวเยอรมัน-อังกฤษ ฟริตซ์ ชูมัคเกอร์ ผู้เขียนหนังสือ “Less is Better: Economics as Human Essence” เขากล่าวว่าแนวโน้มของทุนนิยมที่มีต่อ “ลัทธิยักษ์ใหญ่” ไม่ใช่แค่เท่านั้น 8.4.2. เส้นทางการเติบโตที่เหมาะสมที่สุด สมมติว่าราคาทรัพยากรยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ในขณะที่งบประมาณขององค์กรมีการเติบโตอย่างต่อเนื่อง โดยการเชื่อมต่อจุดสัมผัสของ isoquant กับ isocosts เราจะได้บรรทัด 0G - "เส้นทางการพัฒนา" (เส้นทางการเติบโต) เส้นนี้แสดงอัตราการเติบโตของอัตราส่วน ตัวเลือกที่ดีที่สุดในกองไฟแห่งการสู้รบในปี พ.ศ. 2471 แผนห้าปีแรกได้ถือกำเนิดขึ้น เริ่มต้นในปี 1926 สถาบันสองแห่ง Gosplan และ VSNKh ได้เตรียมร่างแผนต่างๆ ทีละฉบับ การพัฒนาของพวกเขามาพร้อมกับการอภิปรายอย่างต่อเนื่อง เป็นโครงการหนึ่ง ลำดับที่เหมาะสมที่สุด เมื่อใช้คำนำหน้าเบราว์เซอร์ สิ่งสำคัญคือต้องคำนึงถึงลำดับคุณสมบัติที่ปรากฏ คุณอาจสังเกตเห็นว่าในตัวอย่างก่อนหน้านี้ คุณสมบัติคำนำหน้าจะถูกเขียนก่อน ตามด้วยคุณสมบัติที่ไม่มีคำนำหน้า เหตุใดจึงใส่ของแท้ บุคคลที่เหมาะสมที่สุด ผู้แต่ง: Vladimir Guriev หัวข้อบางหัวข้อที่ได้รับความนิยมเมื่อสี่สิบปีที่แล้วในปัจจุบันดูเหมือนจะไม่สำคัญจนแทบไม่มีการพูดคุยกันอย่างจริงจัง ในเวลาเดียวกัน - เมื่อพิจารณาจากน้ำเสียงของบทความในนิตยสารยอดนิยม - ดูเหมือนว่ามีความเกี่ยวข้องและสม่ำเสมอ ตัวเลือกที่เหมาะสมที่สุด การวิเคราะห์สถานการณ์ที่เป็นไปได้สำหรับการพัฒนาเหตุการณ์ย่อมทำให้ใคร่ครวญถึงการเลือกตัวเลือกที่เหมาะสมที่สุดอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ ไม่สามารถพูดได้ว่าตัวเลือก "ฤดูร้อน" ต่างๆ ซึ่งก็คือทางเลือกที่เชื่อมโยงกับเดือนพฤษภาคม-มิถุนายน - กรกฎาคม พ.ศ. 2484 สร้างแรงบันดาลใจในการมองโลกในแง่ดี ไม่พวกเขา ตัวเลือกที่เหมาะสมที่สุด การวิเคราะห์สถานการณ์ที่เป็นไปได้สำหรับการพัฒนาเหตุการณ์ย่อมทำให้ใคร่ครวญถึงการเลือกตัวเลือกที่เหมาะสมที่สุดอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ ไม่สามารถพูดได้ว่าตัวเลือก "ฤดูร้อน" ต่างๆ เช่น ทางเลือกที่เชื่อมโยงกับเดือนพฤษภาคม - มิถุนายน - กรกฎาคม พ.ศ. 2484 สร้างแรงบันดาลใจในการมองโลกในแง่ดี ไม่พวกเขา การควบคุมที่เหมาะสมที่สุด การจับให้แน่นปานกลางหมายความว่าอย่างไร? คุณต้องตัดสินใจด้วยตัวเองโดยอาศัยความรู้เกี่ยวกับลูกของคุณและสภาพสิ่งแวดล้อมที่คุณอาศัยอยู่ ในกรณีส่วนใหญ่ พ่อแม่ของวัยรุ่นพยายามปกป้องลูกจากการสูบบุหรี่ การดื่มแอลกอฮอล์, เส้นทางที่เหมาะสมที่สุด เราถูกโจมตีด้วยความสมบูรณ์แบบอย่างต่อเนื่อง Adonis ขึ้นปกนิตยสาร Men's Health, Elena the Beautiful ขึ้นปกนิตยสาร Vogue; ผู้หญิงและผู้ชายบนหน้าจออันกว้างใหญ่ ภายในหนึ่งหรือสองชั่วโมง คลี่คลายความขัดแย้ง แสดงแผนการในอุดมคติ มอบความรักในอุดมคติให้กับตัวเอง เราทุกคนเคยได้ยิน แนวทางที่เหมาะสมที่สุด Sergey Kostyaev ผู้สมัครรัฐศาสตร์อาวุโส นักวิจัย INION RAS กระทรวงกลาโหมสหรัฐฯ ทุ่มเงินหนึ่งพันล้านดอลลาร์ไปกับโปรแกรมคอมพิวเตอร์ที่ไม่ทำงาน ภาพ: EPA ตั้งแต่วันที่ 1 มีนาคม การใช้จ่ายของเพนตากอนมีแนวโน้มลดลง 43,000 ล้าน ตัวเลือกที่เหมาะสมที่สุด - บอกฉันหน่อยว่าควรเล่นหลายด้านพร้อมกันหรือไม่? - นักข่าวถาม Bazilevich และ Lobanovsky เมื่อต้นฤดูกาลปี 75 “ แน่นอนว่ามันไม่สมเหตุสมผล” พวกเขาตอบ - แต่มันจำเป็น เราเชื่อว่าจำเป็นต้องแยกแยะความสำคัญออก การควบคุมที่เหมาะสมที่สุด >> ด้วยการควบคุมที่เหมาะสมที่สุด เราจะแบ่งค่าใช้จ่ายทั้งหมดออกเป็นสองกลุ่มใหญ่: – “ปกติ” – ค่าใช้จ่ายปกติ – ค่าใช้จ่ายครั้งเดียวหรือที่ไม่ได้มาตรฐานสามารถใช้ได้หลังจากการควบคุมโดยละเอียดเป็นเวลาหลายเดือนเท่านั้นวิทยานิพนธ์ที่คล้ายกัน ในวิชาพิเศษ "ทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์", 01/01/05 รหัส VAK
ประสิทธิภาพเชิงเส้นกำกับของการทดสอบเอ็กซ์โพเนนเชียลแบบไม่มีพารามิเตอร์สเกล 2548 ผู้สมัครสาขาวิทยาศาสตร์กายภาพและคณิตศาสตร์ Chirina, Anna Vladimirovna
ปัญหาบางประการในทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการแจกแจงแบบลาปลาซ 2010, ผู้สมัครสาขาวิทยาศาสตร์กายภาพและคณิตศาสตร์ Lyamin, Oleg Olegovich
ทฤษฎีบทจำกัดปัญหาการฝังหนาแน่นและอนุกรมหนาแน่นในลำดับสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง 2552 ผู้สมัครสาขาวิทยาศาสตร์กายภาพและคณิตศาสตร์ Mezhennaya, Natalya Mikhailovna
ทฤษฎีบทจำกัดจำนวนจุดตัดของแถบด้วยวิถีการเดินแบบสุ่ม 2549 ผู้สมัครสาขาวิทยาศาสตร์กายภาพและคณิตศาสตร์ Orlova, Nina Gennadievna
การเพิ่มประสิทธิภาพโครงสร้างการประมาณโมเมนต์ความแม่นยำของการประมาณปกติสำหรับการแจกแจงผลรวมของตัวแปรสุ่มอิสระ 2556, วิทยาศาสตรดุษฎีบัณฑิตสาขาวิทยาศาสตร์กายภาพและคณิตศาสตร์ Shevtsova, Irina Gennadievna
บทสรุปของวิทยานิพนธ์ ในหัวข้อ "ทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์", Kolodzei, Alexander Vladimirovich
รายการอ้างอิงสำหรับการวิจัยวิทยานิพนธ์ ผู้สมัครสาขาวิทยาศาสตร์กายภาพและคณิตศาสตร์ Kolodzei, Alexander Vladimirovich, 2549
อภิธานศัพท์
"เหมาะสมที่สุดเชิงกำกับเชิงกำกับ" ในหนังสือ
คอนทราสต์ภาพที่เหมาะสมที่สุด (OVC)
จากหนังสือสีและความคมชัด เทคโนโลยีและทางเลือกที่สร้างสรรค์ ผู้เขียน Zheleznyakov วาเลนติน นิโคลาวิช
ขนาดที่เหมาะสมที่สุดคืออะไร?
จากหนังสือ Twitonomics ทุกสิ่งที่คุณจำเป็นต้องรู้เกี่ยวกับเศรษฐศาสตร์ สั้นและตรงประเด็น โดย คอมป์ตัน นิค
8.4.2. เส้นทางการเติบโตที่เหมาะสมที่สุด
จากหนังสือทฤษฎีเศรษฐศาสตร์: หนังสือเรียน ผู้เขียน มาโฮวิโควา กาลินา อาฟานาซีฟนา
ตัวเลือกที่ดีที่สุด
จากหนังสือ USSR: จากความพินาศสู่มหาอำนาจโลก ความก้าวหน้าของสหภาพโซเวียต โดย บอฟฟา จูเซปเป้
ตัวเลือกที่เหมาะสมที่สุด
จากหนังสือ Russian Rock สารานุกรมขนาดเล็ก ผู้เขียน บูชูวา สเวตลานา
เหมาะสมที่สุด
จากหนังสือสารานุกรมสหภาพโซเวียตผู้ยิ่งใหญ่ (OP) โดยผู้เขียน ทีเอสบี
ลำดับที่เหมาะสมที่สุด
จากหนังสือ CSS3 สำหรับนักออกแบบเว็บไซต์ โดย ซิเดอร์โฮล์ม แดน
บุคคลที่เหมาะสมที่สุด
จากหนังสือนิตยสาร Computerra ฉบับที่ 40 ลงวันที่ 31 ตุลาคม 2549 ผู้เขียน นิตยสารคอมพิวเตอร์
ตัวเลือกที่ดีที่สุด
จากหนังสือการโจมตีครั้งแรกของสตาลิน พ.ศ. 2484 [คอลเลกชัน] ผู้เขียน เครมเลฟ เซอร์เกย์
ตัวเลือกที่ดีที่สุด
จากหนังสือ The Great Patriotic Alternative ผู้เขียน อิซาเยฟ อเล็กเซย์ วาเลรีวิช
การควบคุมที่เหมาะสมที่สุด
จากหนังสือการเห็นคุณค่าในตนเองในเด็กและวัยรุ่น หนังสือสำหรับผู้ปกครอง โดย Eyestad Gyru
วิธีที่เหมาะสมที่สุด
จากหนังสือ The Perfectionist Paradox โดย เบน-ชาฮาร์ ตัล
แนวทางที่เหมาะสมที่สุด
จากหนังสือผู้เชี่ยวชาญหมายเลข 07 (2013) นิตยสารผู้เชี่ยวชาญของผู้เขียน
ตัวเลือกที่ดีที่สุด
จากหนังสือสองฤดูกาล ผู้เขียน อาร์เซนเยฟ แอล
การควบคุมที่เหมาะสมที่สุด
จากหนังสือการจัดการการเงินส่วนบุคคล (ครอบครัว) แนวทางระบบ ผู้เขียน สไตน์บอค มิคาอิล
วัสดุเฉพาะเรื่อง:
อัปเดต: 07/01/2023
103583
หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาด ให้เลือกส่วนของข้อความแล้วกด Ctrl+Enter
