สามเหลี่ยมมุมฉากเป็นตัวเลขที่เรียบง่ายแต่มีความสำคัญอย่างยิ่งสำหรับคณิตศาสตร์ ความรู้เกี่ยวกับคุณสมบัติของมันและความสามารถในการใช้งานด้วยพารามิเตอร์พื้นฐานของสามเหลี่ยมมุมฉากจะช่วยให้คุณสามารถรับมือกับปัญหาทั้งที่โรงเรียนและในชีวิตจริงได้
ในทางเรขาคณิต สามเหลี่ยมคือจุดสามจุดที่ไม่อยู่บนเส้นเดียวกันซึ่งเชื่อมต่อกันด้วยส่วนต่างๆ สามเหลี่ยมมุมฉากคือรูปร่างที่มีด้านสองด้านประกอบกันเป็นมุมฉาก ด้านเหล่านี้เรียกว่าขาของสามเหลี่ยม และด้านที่สามที่ยาวที่สุดเรียกว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก ความสัมพันธ์ระหว่างกำลังสองของขาและด้านตรงข้ามมุมฉากกำหนดขึ้นโดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส ซึ่งเป็นหนึ่งในทฤษฎีบทพื้นฐานของเรขาคณิตแบบยุคลิด
ความสัมพันธ์ระหว่างด้านตรงข้ามมุมฉากกับขายังวางรากฐานสำหรับสาขาวิชาคณิตศาสตร์ทั้งหมด - ตรีโกณมิติ เดิมที ไซน์และโคไซน์ถูกกำหนดให้เป็นฟังก์ชันของมุมของสามเหลี่ยมมุมฉาก แต่ในความหมายสมัยใหม่ ฟังก์ชันตรีโกณมิติได้ขยายไปถึงเส้นจำนวนทั้งหมด ปัจจุบัน ตรีโกณมิติถูกนำมาใช้ในกิจกรรมต่างๆ ของมนุษย์ ตั้งแต่ดาราศาสตร์และสมุทรศาสตร์ ไปจนถึงการวิเคราะห์ตลาดการเงินและการพัฒนาเกมคอมพิวเตอร์
สามเหลี่ยมมุมฉากนั้นพบได้ในความเป็นจริงในทุกมุมทั้งตามตัวอักษรและในเชิงเปรียบเทียบ ใบหน้าของจัตุรมุขและปริซึมมีรูปร่างเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งในความเป็นจริงแล้วจะกลายเป็นชิ้นส่วนเครื่องจักร กระเบื้องเซรามิก หรือหลังคาลาด สี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นเครื่องมือวาดภาพที่บุคคลพบเห็นเป็นครั้งแรกในบทเรียนเรขาคณิต โดยมีรูปร่างเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก และใช้ในการออกแบบ การก่อสร้าง และงานไม้
เส้นรอบรูปเป็นการประมาณตัวเลขของความยาวของทุกด้านของรูปทรงเรขาคณิตแบน เส้นรอบรูปของ n-gon จะพบว่าเป็นผลรวมของความยาวของด้าน n ด้าน ในการกำหนดเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมมุมฉาก ให้ใช้สูตรง่ายๆ:
a และ b – ขา, c – ด้านตรงข้ามมุมฉาก
ในการคำนวณเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมด้วยมือ คุณจะต้องวัดทั้งสามด้าน คำนวณตรีโกณมิติเพิ่มเติม หรือคำนวณโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส การใช้เครื่องคิดเลขออนไลน์ คุณเพียงแค่ต้องค้นหาตัวแปรคู่ต่อไปนี้:
ในปัญหาของโรงเรียนหรือในทางปฏิบัติ คุณจะได้รับข้อมูลเบื้องต้น ดังนั้นเครื่องคิดเลขจึงช่วยให้คุณค้นหาเส้นรอบวงโดยรู้คู่พารามิเตอร์ต่างๆ นอกจากนี้ เครื่องมือจะคำนวณคุณลักษณะอื่นๆ ทั้งหมดของสามเหลี่ยมมุมฉากโดยอัตโนมัติ ซึ่งก็คือความยาวของด้านทั้งหมดและขนาดของมุมทั้งหมด ลองดูตัวอย่างสองสามตัวอย่าง
สมมติว่าในโจทย์ปัญหาของโรงเรียน คุณจะได้รูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านยาว 5 ซม. และมีมุมประชิดกัน 60 องศา คุณต้องหาเส้นรอบรูปของรูปทรงเรขาคณิต เครื่องคิดเลขออนไลน์จะมาพร้อมกับภาพวาดที่แสดงด้านข้างและมุมของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เราจะเห็นว่าถ้าขา a = 5 ซม. แล้วมุมที่อยู่ติดกันจะเป็นมุมเบตา นี่เป็นจุดสำคัญ เพราะหากคุณใช้มุมอัลฟาในการคำนวณ ผลลัพธ์จะไม่ถูกต้อง เราป้อนข้อมูลนี้ลงในแบบฟอร์มและรับการตอบกลับในรูปแบบ:
นอกจากเส้นรอบวงแล้ว โปรแกรมของเรายังกำหนดค่าของมุมตรงข้าม รวมถึงความยาวของขาที่สองและด้านตรงข้ามมุมฉากด้วย
สมมติว่าคุณต้องการทำรั้วสำหรับแปลงดอกไม้ที่มีรูปร่างเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ในการทำเช่นนี้คุณต้องรู้เส้นรอบวงของรูป แน่นอนว่าในความเป็นจริง คุณสามารถวัดทั้งสามด้านได้อย่างง่ายดาย แต่การทำให้งานของคุณง่ายขึ้นและวัดเพียงสองขาก็เป็นเรื่องง่าย ให้มีความยาว 8 และ 15 เมตร เราป้อนข้อมูลนี้ลงในแบบฟอร์มเครื่องคิดเลขและรับคำตอบ:
ดังนั้นคุณจะต้องซื้อวัสดุเพื่อสร้างรั้วยาว 40 เมตร เครื่องคิดเลขของเราคำนวณความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากด้วย - 17 เมตร ตัวเลข 8, 15 และ 17 รวมกันเป็นตัวเลขธรรมชาติสามเท่าของพีทาโกรัสที่ตรงตามเงื่อนไขของทฤษฎีบทพีทาโกรัส
รูปสามเหลี่ยมมุมฉากถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในชีวิตประจำวัน ดังนั้น การกำหนดพื้นที่หรือเส้นรอบวงของรูปทรงเรขาคณิตจะเป็นประโยชน์กับคุณอย่างแน่นอนในการแก้ปัญหาในโรงเรียนหรือเรื่องในชีวิตประจำวัน
เส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยมเช่นเดียวกับรูปใดๆ เรียกว่าผลรวมของความยาวของด้านทุกด้าน บ่อยครั้งที่ค่านี้ช่วยในการค้นหาพื้นที่หรือใช้ในการคำนวณพารามิเตอร์อื่นๆ ของรูป
สูตรสำหรับเส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยมมีลักษณะดังนี้:
ตัวอย่างการคำนวณเส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยม ให้สามเหลี่ยมมีด้าน a = 4 ซม., b = 6 ซม., c = 7 ซม. แทนข้อมูลลงในสูตร: ซม
สูตรคำนวณปริมณฑล สามเหลี่ยมหน้าจั่วจะมีลักษณะเช่นนี้:
สูตรคำนวณปริมณฑล สามเหลี่ยมด้านเท่า:
ตัวอย่างการคำนวณเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมด้านเท่า เมื่อทุกด้านของรูปเท่ากัน ก็สามารถคูณด้วยสามได้ สมมติว่าเราได้รับรูปสามเหลี่ยมปกติซึ่งมีด้านยาว 5 ซม. ในกรณีนี้: ซม
โดยทั่วไป เมื่อให้ทุกด้านแล้ว การหาเส้นรอบรูปก็ค่อนข้างง่าย ในสถานการณ์อื่นๆ คุณต้องค้นหาขนาดของด้านที่หายไป ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก คุณสามารถหาด้านที่สามได้จาก ทฤษฎีบทพีทาโกรัส- ตัวอย่างเช่น หากทราบความยาวของขา คุณสามารถหาด้านตรงข้ามมุมฉากได้โดยใช้สูตร: 
ลองพิจารณาตัวอย่างการคำนวณเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว โดยที่เราทราบความยาวของขาในสามเหลี่ยมหน้าจั่วขวา
ให้รูปสามเหลี่ยมมีขา a =b =5 ซม. จงหาเส้นรอบรูป ก่อนอื่น มาหาด้านที่หายไป c ซม
ทีนี้มาคำนวณเส้นรอบวง: ซม
เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมหน้าจั่วขวาจะเท่ากับ 17 ซม.
ในกรณีที่ทราบด้านตรงข้ามมุมฉากและความยาวของขาข้างหนึ่ง คุณสามารถค้นหาส่วนที่ขาดหายไปได้โดยใช้สูตร: 
ถ้าทราบด้านตรงข้ามมุมฉากและมุมแหลมมุมหนึ่งในสามเหลี่ยมมุมฉาก ก็จะพบด้านที่หายไปโดยใช้สูตร
รูปทรงเรขาคณิตพื้นฐานอย่างหนึ่งคือรูปสามเหลี่ยม มันถูกสร้างขึ้นที่จุดตัดของสามส่วนตรง ส่วนของเส้นตรงเหล่านี้ประกอบกันเป็นด้านข้างของรูป และจุดตัดของพวกมันเรียกว่าจุดยอด นักเรียนทุกคนที่เรียนวิชาเรขาคณิตจะต้องสามารถหาเส้นรอบวงของรูปนี้ได้ ทักษะที่ได้รับจะเป็นประโยชน์กับหลายๆ คนในวัยผู้ใหญ่ เช่น นักศึกษา วิศวกร ช่างก่อสร้าง
มีหลายวิธีในการค้นหาเส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยม การเลือกสูตรที่คุณต้องการขึ้นอยู่กับแหล่งข้อมูลที่มีอยู่ ในการเขียนค่านี้ในคำศัพท์ทางคณิตศาสตร์จะใช้สัญกรณ์พิเศษ - P ลองพิจารณาว่าเส้นรอบวงคืออะไรซึ่งเป็นวิธีการหลักในการคำนวณสำหรับรูปสามเหลี่ยมประเภทต่างๆ
วิธีที่ง่ายที่สุดในการค้นหาเส้นรอบรูปของรูปคือถ้าคุณมีข้อมูลทุกด้าน ในกรณีนี้จะใช้สูตรต่อไปนี้:
ตัวอักษร "P" หมายถึงเส้นรอบวงนั่นเอง ในทางกลับกัน “a”, “b” และ “c” คือความยาวของด้าน
เมื่อทราบขนาดของปริมาณทั้งสาม ก็จะเพียงพอที่จะได้ผลรวมซึ่งก็คือเส้นรอบวง
ในปัญหาทางคณิตศาสตร์ ไม่ค่อยทราบความยาวที่กำหนดทั้งหมด ในกรณีเช่นนี้ ขอแนะนำให้ใช้วิธีอื่นในการค้นหาค่าที่ต้องการ เมื่อเงื่อนไขระบุความยาวของเส้นตรงสองเส้นตลอดจนมุมระหว่างเส้นตรงทั้งสองเส้น การคำนวณจะกระทำโดยการค้นหาเส้นที่สาม ในการหาจำนวนนี้ คุณต้องหารากที่สองโดยใช้สูตร:
.
ในการคำนวณเส้นรอบวง ไม่จำเป็นต้องรู้ข้อมูลทั้งหมดของรูปทรงเรขาคณิต พิจารณาวิธีการคำนวณทั้งสองด้าน
สามเหลี่ยมหน้าจั่วคือสามเหลี่ยมที่มีด้านอย่างน้อยสองด้านมีความยาวเท่ากัน เรียกว่าด้านข้าง และด้านที่สามเรียกว่าฐาน เส้นตรงที่เท่ากันทำให้เกิดมุมจุดยอด ลักษณะพิเศษของสามเหลี่ยมหน้าจั่วคือการมีแกนสมมาตรหนึ่งแกน แกนเป็นเส้นแนวตั้งที่ยื่นออกมาจากมุมยอดและสิ้นสุดที่กึ่งกลางฐาน แกนสมมาตรประกอบด้วยแนวคิดต่อไปนี้ที่แกนกลาง:
หากต้องการกำหนดเส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ให้ใช้สูตร
ในกรณีนี้ คุณเพียงแค่ต้องทราบปริมาณสองค่าเท่านั้น คือ ฐานและความยาวของด้านหนึ่ง การกำหนด "2a" หมายถึงการคูณความยาวของด้านด้วย 2 หากต้องการตัวเลขผลลัพธ์คุณจะต้องเพิ่มค่าของฐาน - "b"
ในกรณีพิเศษ เมื่อความยาวของฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่วเท่ากับเส้นข้าง คุณสามารถใช้วิธีที่ง่ายกว่าได้ แสดงไว้ในสูตรต่อไปนี้:
หากต้องการผลลัพธ์ ให้คูณตัวเลขนี้ด้วยสาม สูตรนี้ใช้หาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมด้านเท่า
ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างสามเหลี่ยมมุมฉากกับรูปทรงเรขาคณิตอื่นๆ ในหมวดหมู่นี้คือการมีมุม 90° ตามคุณสมบัตินี้ ประเภทของรูปภาพจะถูกกำหนด ก่อนที่จะระบุวิธีหาเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมมุมฉาก ควรสังเกตว่าค่านี้สำหรับรูปทรงเรขาคณิตแบนใดๆ คือผลรวมของทุกด้าน ดังนั้นในกรณีนี้ วิธีที่ง่ายที่สุดในการค้นหาผลลัพธ์คือการรวมปริมาณทั้งสามเข้าด้วยกัน
ในคำศัพท์ทางวิทยาศาสตร์ ด้านที่อยู่ติดกับมุมฉากเรียกว่า “ขา” และด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุม 90 องศาเรียกว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก คุณสมบัติของร่างนี้ถูกศึกษาโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกโบราณพีทาโกรัส ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา
.
จากทฤษฎีบทนี้ จะได้สูตรอีกสูตรหนึ่งมาซึ่งอธิบายวิธีหาเส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยมโดยใช้ด้านที่ทราบสองด้าน คุณสามารถคำนวณเส้นรอบวงสำหรับความยาวขาที่ระบุได้โดยใช้วิธีการต่อไปนี้
.
หากต้องการทราบเส้นรอบวงโดยมีข้อมูลเกี่ยวกับขนาดของขาข้างหนึ่งและด้านตรงข้ามมุมฉาก คุณจำเป็นต้องกำหนดความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากที่สอง เพื่อจุดประสงค์นี้จึงใช้สูตรต่อไปนี้:
.
นอกจากนี้เส้นรอบวงของรูปแบบที่อธิบายไว้จะถูกกำหนดโดยไม่มีข้อมูลเกี่ยวกับขนาดของขา
คุณจะต้องรู้ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากและมุมที่อยู่ติดกัน เมื่อทราบความยาวของขาข้างใดข้างหนึ่งหากมีมุมที่อยู่ติดกัน เส้นรอบวงของรูปจะคำนวณโดยใช้สูตร:
.
คุณสามารถคำนวณเส้นรอบวงของหมวดหมู่ต่างๆ เช่น หน้าจั่วและสามเหลี่ยมมุมฉากได้โดยใช้ตัวบ่งชี้เส้นกึ่งกลาง ดังที่คุณทราบ ความสูงของรูปสามเหลี่ยมจะแบ่งฐานออกเป็นสองส่วน จึงเกิดเป็นรูปทรงสี่เหลี่ยม 2 รูปทรง จากนั้น ตัวบ่งชี้ที่ต้องการจะคำนวณโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สูตรจะมีลักษณะดังนี้:
.
ถ้าคุณรู้ความสูงและครึ่งหนึ่งของฐาน ด้วยวิธีนี้ คุณจะได้ตัวเลขที่ต้องการโดยไม่ต้องค้นหาข้อมูลที่เหลือเกี่ยวกับตัวเลขนั้น
สามเหลี่ยมมุมฉากคือมุมหนึ่งที่มีมุมหนึ่งเป็น 90 องศา และอีกสองมุมเป็นมุมแหลม การคำนวณปริมณฑลดังกล่าว สามเหลี่ยมจะขึ้นอยู่กับจำนวนข้อมูลที่ทราบ
