คานได้รับการออกแบบให้รับน้ำหนักด้านข้าง ตามวิธีการใช้งาน โหลดจะแบ่งออกเป็นแบบเข้มข้น (ออกฤทธิ์ที่จุด) และกระจาย (ออกฤทธิ์บนพื้นที่หรือความยาวที่สำคัญ)

ถาม— ความเข้มของโหลด, kn/m

ก= คิว ล– ผลลัพธ์ของโหลดแบบกระจาย

คานมีอุปกรณ์รองรับสำหรับเชื่อมต่อกับองค์ประกอบอื่น ๆ และถ่ายเทแรงไป ใช้การสนับสนุนประเภทต่อไปนี้:

· บานพับ และเคลื่อนย้ายได้

ส่วนรองรับนี้ช่วยให้หมุนรอบแกนและการเคลื่อนที่เชิงเส้นขนานกับระนาบอ้างอิงได้ ปฏิกิริยาจะตั้งฉากกับพื้นผิวรองรับ

· บานพับ ยึดอยู่กับที่

ส่วนรองรับนี้ช่วยให้สามารถหมุนรอบแกนได้ แต่ไม่อนุญาตให้มีการเคลื่อนที่เชิงเส้นใดๆ ไม่ทราบทิศทางและค่าของปฏิกิริยารองรับ ดังนั้นจึงถูกแทนที่ด้วยองค์ประกอบสองอย่าง R A y และ R A x ตามแกนพิกัด

· การปิดผนึกอย่างแน่นหนา (การบีบ)

ส่วนรองรับไม่อนุญาตให้มีการเคลื่อนไหวหรือหมุน ไม่เพียงแต่ไม่ทราบทิศทางและค่าของปฏิกิริยาสนับสนุนเท่านั้น แต่ยังไม่ทราบถึงจุดสำคัญของการใช้งานด้วย ดังนั้นการฝังจะถูกแทนที่ด้วยองค์ประกอบสองอย่าง R A y, R A x และโมเมนต์ M A เพื่อระบุสิ่งที่ไม่ทราบเหล่านี้ การใช้ระบบสมการจะสะดวก

∑ ม A (F k)= 0

เพื่อควบคุมความถูกต้องของสารละลาย สมการเพิ่มเติมของโมเมนต์จะสัมพันธ์กับจุดใดๆ บนคานคานยื่น เช่น จุด B ∑ m B (F k)= 0

ตัวอย่าง. พิจารณาปฏิกิริยารองรับของการฝังอย่างแข็งขันของคานยื่นเท้าแขนยาว 8 เมตร ซึ่งจุดสิ้นสุดของโหลด P = 1 kn ถูกแขวนไว้ แรงโน้มถ่วงของลำแสง G = ตรงกลางลำแสงใช้แรงกด 0.4 kn

เราปลดปล่อยลำแสงออกจากพันธะของมันนั่นคือเราทิ้งผนึกและแทนที่การกระทำด้วยปฏิกิริยา เราเลือกแกนพิกัดและวาดสมการสมดุล

∑ F kx = 0 R A x = 0

∑ F k у = 0 R A у – G – P = 0

∑ ม A (F k)= 0 - M A + G L / 2 + P L = 0

การแก้สมการเราได้ R A y = G + P = 0.4 + 1 = 1.4 kn

M A = G L / 2 + P L = 0.4 4 + 1. 8 = 9.6 น. ม

เราตรวจสอบค่าปฏิกิริยาที่ได้รับ:

∑ ม. ใน (F k)= 0 - M A + R A y L - G L / 2 = 0

— 9,6 + 1,4 . 8 – 0,4 . 4 = 0

— 11.2 + 11.2 = 0 ปฏิกิริยาที่พบถูกต้อง

สำหรับคานที่อยู่สองอัน รองรับบานพับสะดวกกว่าในการกำหนดปฏิกิริยารองรับโดยใช้ระบบสมการที่ 2 เนื่องจากโมเมนต์ของแรงบนแนวรองรับนั้นเป็นศูนย์และมีเพียงแรงที่ไม่รู้จักเพียงอันเดียวเท่านั้นที่ยังคงอยู่ในสมการ

∑ ม A (F k)= 0

∑ ม.V (F k)= 0

เพื่อควบคุมความถูกต้องของการแก้ปัญหาจะใช้สมการเพิ่มเติม ∑ F k у = 0

1) เราปล่อยลำแสงออกจากส่วนรองรับและแทนที่การกระทำด้วยปฏิกิริยารองรับ

2) แทนที่ โหลดแบบกระจายถึงผลลัพธ์ G = q ลิตร;

3) เลือกแกนพิกัด

4) เราเขียนสมการสมดุล

∑ F kx = 0 R ใน = 0

∑ ม A (F k)= 0 G . L/2 + ม. - R วู (L + B)= 0

R วู = /(L + B) = (6+6) = 2.08 kn

∑ ม В (F k)= 0 R A у. (L + B) - ถาม (L/2 + B) + ม = 0

R A y = / (L + B) = / (6 + 6) = 2.92 kn

หากคุณมีปัญหาในการเขียน ให้กรอกใบสมัคร แล้วคุณจะพบกำหนดเวลาและค่าใช้จ่ายในการทำงาน

3. โค้งงอ การกำหนดความเครียด

3.3. คำนิยาม ปฏิกิริยาภาคพื้นดิน.

ลองดูตัวอย่างบางส่วน

ตัวอย่างที่ 3.1กำหนดปฏิกิริยารองรับของลำแสงคานยื่น (รูปที่ 3.3)

สารละลาย. เราแสดงปฏิกิริยาการฝังในรูปแบบของแรงสองแรง Az และ Ay ซึ่งมีทิศทางตามที่ระบุในรูปวาด และแรงบิดปฏิกิริยา MA

เราเขียนสมการสมดุลของลำแสง

1. ให้เราเท่ากับศูนย์ผลรวมของเส้นโครงบนแกน z ของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อลำแสง เราได้ Az = 0 ในกรณีที่ไม่มีภาระในแนวนอน องค์ประกอบแนวนอนของปฏิกิริยาจะเป็นศูนย์

2. เช่นเดียวกับบนแกน y: ผลรวมของแรงเป็นศูนย์ เราแทนที่โหลดแบบกระจาย q ด้วยโหลดผลลัพธ์ qaz ที่ใช้ตรงกลางของส่วน az:

ใช่ - F1 - qaz = 0,

ที่ไหน

ใช่ = F1 + qaz

องค์ประกอบแนวตั้งของปฏิกิริยาในลำแสงคานยื่นจะเท่ากับผลรวมของแรงที่ใช้กับคาน

3. เราเขียนสมการสมดุลที่สาม ให้เราเท่ากับศูนย์ผลรวมของโมเมนต์ของแรงทั้งหมดที่สัมพันธ์กับจุดใดจุดหนึ่ง เช่น สัมพันธ์กับจุด A:

ที่ไหน

เครื่องหมายลบบ่งชี้ว่าทิศทางที่ยอมรับในตอนแรกของแรงบิดปฏิกิริยาควรกลับด้าน ดังนั้น โมเมนต์ปฏิกิริยาในซีลจะเท่ากับผลรวมของโมเมนต์ กองกำลังภายนอกเกี่ยวกับการปิดผนึก

ตัวอย่างที่ 3.2กำหนดปฏิกิริยารองรับของลำแสงรองรับสองอัน (รูปที่ 3.4) คานดังกล่าวมักเรียกว่าเรียบง่าย

สารละลาย. เนื่องจากไม่มีโหลดในแนวนอน ดังนั้น Az = 0

แทนที่จะใช้สมการที่สอง เราสามารถใช้เงื่อนไขที่ว่าผลรวมของแรงตามแกน Y เท่ากับศูนย์ ซึ่งในกรณีนี้ควรใช้เพื่อตรวจสอบวิธีแก้ปัญหา:
25 - 40 - 40 + 55 = 0 เช่น ตัวตน.

ตัวอย่างที่ 3.3ตรวจสอบปฏิกิริยาของส่วนรองรับของลำแสงที่หัก (รูปที่ 3.5)

สารละลาย.

เหล่านั้น. ปฏิกิริยา Ay ไม่ได้พุ่งขึ้นด้านบน แต่ชี้ลงด้านล่าง ในการตรวจสอบความถูกต้องของวิธีแก้ปัญหา คุณสามารถใช้เงื่อนไขที่ว่าผลรวมของโมเมนต์รอบจุด B เท่ากับศูนย์ เป็นต้น

แหล่งข้อมูลที่เป็นประโยชน์ในหัวข้อ "การกำหนดปฏิกิริยาสนับสนุน"

1.ซึ่งจะให้ โซลูชันที่เป็นลายลักษณ์อักษรลำแสงใดๆ -
นอกเหนือจากการสร้างไดอะแกรมแล้ว โปรแกรมนี้ยังเลือกโปรไฟล์ส่วนตามเงื่อนไขความแข็งแรงในการดัดงอ และคำนวณการโก่งตัวและมุมการหมุนในลำแสง

2. ซึ่งสร้างไดอะแกรม 4 ประเภทและคำนวณปฏิกิริยาสำหรับคานใดๆ (แม้จะเป็นคานที่ไม่แน่นอนทางสถิตก็ตาม)

ภาคการศึกษาที่ 5พื้นฐานของการทำงานของเครื่องจักรและองค์ประกอบในระบบบริการทางอุตสาหกรรม

กลศาสตร์เชิงทฤษฎีเป็นวิทยาศาสตร์ที่ศึกษากฎทั่วไปของการเคลื่อนที่ทางกลและปฏิกิริยาทางกลของวัตถุ

ส่วนที่ 1 สถิตยศาสตร์เป็นส่วนหนึ่งของกลศาสตร์ซึ่งมีการศึกษาวิธีการเปลี่ยนระบบแรงเป็นระบบที่เทียบเท่ากัน และเงื่อนไขสำหรับสมดุลของแรงที่ใช้กับวัตถุที่เป็นของแข็ง

ความแข็งแกร่ง -นี่คือการวัดปฏิสัมพันธ์ทางกลของร่างกาย เพื่อกำหนดความเข้มและทิศทางของปฏิสัมพันธ์นี้ ความแข็งแกร่งถูกกำหนดโดยองค์ประกอบสามประการ: ค่าตัวเลข (โมดูลัส) ทิศทางและจุดใช้งาน แรงแสดงด้วยเวกเตอร์

ปฏิกิริยาการสื่อสารเรียกว่าแรงหรือระบบของแรงที่แสดงการกระทำทางกลของการเชื่อมต่อกับร่างกาย หนึ่งในข้อกำหนดพื้นฐานของกลศาสตร์คือ หลักการปลดปล่อยร่างกายจากพันธะตามที่วัตถุแข็งที่ไม่อิสระถือได้ว่าเป็นวัตถุอิสระซึ่งนอกเหนือจากแรงที่ระบุแล้วปฏิกิริยาของพันธะยังทำหน้าที่อีกด้วย

ภารกิจที่ 1. การกำหนดปฏิกิริยาของการรองรับลำแสงภายใต้การกระทำของระบบแรงตามอำเภอใจของเครื่องบิน

กำหนดปฏิกิริยา ร ก และ ร บีส่วนรองรับลำแสงขนาดและน้ำหนักจะแสดงในรูป 1,a (เปลี่ยนค่าของ F และ M)

สารละลาย. 1.จัดทำโครงร่างการคำนวณ. วัตถุแห่งสมดุล – ลำแสง เครื่องปรับอากาศ- กองกำลังที่ใช้งานอยู่: เอฟ = 3ถึงชม,มีกำลังสองสามด้วย ม = 4ถึงชม∙ม = 1กิโลนิวตัน/เมตร, ที่ แทนที่ด้วยพลังอันเข้มข้นหนึ่งอัน ร ถาม = ถาม∙ 1= 1∙ 3 = 3ถึงชม- นำไปใช้กับจุด ดีที่ระยะ 1.5 มจากขอบคอนโซล เราพรรณนาหลักการของการหลุดพ้นจากการเชื่อมโยงโดยประยุกต์ใช้หลักการแห่งการหลุดพ้นจากการเชื่อมต่อ กและ ในปฏิกิริยา ระบบแรงตามอำเภอใจของเครื่องบินทำหน้าที่บนลำแสงซึ่งมีปฏิกิริยาที่ไม่รู้จักสามปฏิกิริยา

และ .

แกน เอ็กซ์เรากำหนดทิศทางตามแกนนอนของลำแสงไปทางขวาและแกน คุณ -ขึ้นในแนวตั้ง (รูปที่ 1, ก)

2. เงื่อนไขสมดุล:

3. วาดสมการสมดุล:

4. การกำหนดปริมาณที่ต้องการ ตรวจสอบความถูกต้องของสารละลายและการวิเคราะห์ผลลัพธ์ที่ได้รับ.

การแก้ระบบสมการ (1 - 3) เราจะหาปฏิกิริยาที่ไม่ทราบ

จาก (2): กิโลนิวตัน.

ขนาดของปฏิกิริยา ร ก เอ็กซ์มีเครื่องหมายลบแสดงว่าไม่ได้กำกับดังรูป แต่ไปในทิศทางตรงกันข้าม

ในการตรวจสอบความถูกต้องของวิธีแก้ปัญหา เรามาสร้างสมการสำหรับผลรวมของโมเมนต์เกี่ยวกับจุดนั้นกันดีกว่า อี.

เราได้รับสมการนี้แทนค่าของปริมาณที่รวมอยู่ในสมการนี้:

0,58 ∙ 1 – 4 + 5,02 ∙ 3 – 3 ∙ 3,5 = 0.

สมการนี้มีความพึงพอใจเหมือนกันซึ่งยืนยันความถูกต้องของการแก้ปัญหา

ภารกิจที่ 2 การกำหนดปฏิกิริยาของการรองรับโครงสร้างคอมโพสิต

โครงสร้างประกอบด้วยสองร่างที่เชื่อมต่อกันแบบบานพับ ณ จุดหนึ่ง กับ- ร่างกาย เครื่องปรับอากาศปลอดภัยด้วยกาวร่างกาย ดวงอาทิตย์มีตัวรองรับแบบบานพับที่สามารถเคลื่อนย้ายได้ (เลื่อน) (รูปที่ 1) ส่วนต่างๆ ของระบบถูกกระทำโดยแรงที่กระจายตามกฎเชิงเส้นที่มีความเข้มสูงสุด ถาม ท๊ะ = 2 กิโลนิวตัน/เมตร, ความแข็งแกร่ง เอฟ = 4 กิโลนิวตันในมุมหนึ่ง α = 30 o และแรงสองสามแรงพร้อมโมเมนต์ ม = 3 กิโลนิวตัน - มิติทางเรขาคณิตมีหน่วยเป็นเมตร กำหนดปฏิกิริยาของส่วนรองรับและแรงที่ส่งผ่านบานพับ ไม่ควรคำนึงถึงน้ำหนักขององค์ประกอบโครงสร้าง

ข้าว. 1 รูป 2

สารละลายหากเราพิจารณาความสมดุลของโครงสร้างทั้งหมดโดยรวม โดยคำนึงว่าปฏิกิริยาการฝังประกอบด้วยแรงในทิศทางที่ไม่ทราบทิศทางและแรงคู่ และปฏิกิริยาของตัวรองรับแบบเลื่อนตั้งฉากกับพื้นผิวรองรับ ดังนั้นการออกแบบ จะได้แผนภาพตามรูปแบบดังรูป 2.

นี่คือผลลัพธ์ของโหลดแบบกระจาย

อยู่ที่ระยะสองเมตร (1/3 ของความยาว ค.ศ) จากจุด ก; ม ก- ช่วงเวลายุติที่ไม่ทราบสาเหตุ

ในระบบแรงนี้มีปฏิกิริยาที่ไม่รู้จักอยู่สี่ปฏิกิริยา ( เอ็กซ์ ก , ย ก , ม ก , อาร์ บี) และไม่สามารถกำหนดได้จากสมการสมดุลทั้งสามของระบบแรงตามอำเภอใจของระนาบ

ดังนั้นเราจึงแบ่งระบบออกเป็นชิ้น ๆ ตามบานพับ (รูปที่ 3)

ควรคำนึงถึงแรงที่ใช้กับบานพับกับตัวเครื่องเพียงตัวเดียวเท่านั้น (อย่างใดอย่างหนึ่ง) สมการสำหรับร่างกาย ดวงอาทิตย์:

จากที่นี่ เอ็กซ์ กับ = – 1 กิโลนิวตัน; คุณ กับ = 0; ร บี = 1 กิโลนิวตัน.

สมการสำหรับร่างกาย เครื่องปรับอากาศ:

ที่นี่เมื่อคำนวณโมเมนต์ของแรง เอฟสัมพันธ์กับประเด็น กทฤษฎีบทของวาริญงถูกนำมาใช้: แรง เอฟแตกออกเป็นส่วนประกอบ เอฟ cos α และ เอฟ sin α และผลรวมของโมเมนต์ของมันถูกกำหนดไว้

จากระบบสมการสุดท้ายที่เราพบ:

เอ็กซ์ ก = – 1,54 กิโลนิวตัน; คุณ ก = 2 กิโลนิวตัน; ม ก = – 10,8 กิโลนิวตัน.

ในการตรวจสอบวิธีแก้ปัญหาที่ได้รับ เรามาสร้างสมการของโมเมนต์แรงสำหรับโครงสร้างทั้งหมดที่สัมพันธ์กับจุดกัน ดี(รูปที่ 2):

สรุป: การตรวจสอบพบว่าโมดูลปฏิกิริยาถูกกำหนดอย่างถูกต้อง เครื่องหมายลบของปฏิกิริยาบ่งชี้ว่าแท้จริงแล้วปฏิกิริยาเหล่านั้นมีทิศทางตรงกันข้าม

วัสดุเฉพาะเรื่อง: