Trekëndëshi kënddrejtë është një figurë e thjeshtë por jashtëzakonisht e rëndësishme për matematikën. Njohja e vetive të tij dhe aftësia për të vepruar me parametrat bazë të një trekëndëshi kënddrejtë do t'ju lejojë të përballoni problemet e shkollës dhe ato të jetës reale.
Gjeometrikisht, një trekëndësh është tre pika që nuk shtrihen në të njëjtën vijë, të cilat lidhen me segmente. Një trekëndësh kënddrejtë është një figurë, dy brinjët e së cilës formojnë një kënd të drejtë. Këto brinjë quhen këmbët e trekëndëshit dhe ana e tretë më e gjatë quhet hipotenuzë. Marrëdhënia midis katrorëve të këmbëve dhe hipotenuzës përcaktohet nga teorema e Pitagorës - një nga teoremat themelore të gjeometrisë Euklidiane.
Marrëdhëniet midis hipotenuzës dhe këmbëve hodhën gjithashtu bazën për një degë të tërë të matematikës - trigonometri. Fillimisht, sinuset dhe kosinuset u përcaktuan si funksione të këndeve të një trekëndëshi kënddrejtë, por në kuptimin e tyre modern, funksionet trigonometrike janë shtrirë në të gjithë vijën numerike. Sot, trigonometria përdoret në shumë fusha të veprimtarisë njerëzore: nga astronomia dhe oqeanografia deri te analiza e tregut financiar dhe zhvillimi i lojërave kompjuterike.
Vetë trekëndëshi kënddrejtë gjendet në realitet në çdo cep, si fjalë për fjalë ashtu edhe figurativisht. Fytyrat e tetraedroneve dhe prizmave kanë formën e një trekëndëshi kënddrejtë, të cilët në realitet shndërrohen në pjesë makinerish, pllaka qeramike ose pjerrësi çatie. Një katror është një mjet vizatimi që një person e ndesh për herë të parë në një mësim gjeometrie ka formën e një trekëndëshi kënddrejtë dhe përdoret në projektim, ndërtim dhe zdrukthtari.
Perimetri është një vlerësim numerik i gjatësisë së të gjitha anëve të një figure gjeometrike të sheshtë. Perimetri i një n-këndësh gjendet si shuma e gjatësive të n brinjëve. Për të përcaktuar perimetrin e një trekëndëshi kënddrejtë, përdorni një formulë të thjeshtë:
a dhe b – këmbët, c – hipotenuzë.
Për të llogaritur me dorë perimetrin e një trekëndëshi, duhet të matni të tre anët, të kryeni operacione shtesë trigonometrike ose të kryeni llogaritjet duke përdorur teoremën e Pitagorës. Duke përdorur një kalkulator në internet, thjesht duhet të zbuloni palët e mëposhtme të variablave:
Në problemet e shkollës ose në praktikë, do t'ju jepen të dhëna fillestare, kështu që kalkulatori ju lejon të gjeni perimetrin, duke ditur çifte të ndryshme parametrash. Përveç kësaj, mjeti llogarit automatikisht të gjitha atributet e tjera të një trekëndëshi kënddrejtë, domethënë gjatësitë e të gjitha anëve dhe madhësitë e të gjitha këndeve. Le të shohim disa shembuj.
Le të themi në një problem shkollor ju jepet një trekëndësh kënddrejtë me gjatësi brinjë 5 cm dhe kënd ngjitur 60 gradë. Ju duhet të gjeni perimetrin e një figure gjeometrike. Llogaritësi online shoqërohet me një vizatim që tregon anët dhe këndet e një trekëndëshi kënddrejtë. Shohim se nëse këmba a = 5 cm, atëherë këndi i saj ngjitur është këndi beta. Kjo është një pikë e rëndësishme, sepse nëse përdorni këndin alfa për llogaritjet, rezultati do të jetë i pasaktë. Ne i fusim këto të dhëna në formular dhe marrim një përgjigje në formular:
Përveç vetë perimetrit, programi ynë përcaktoi edhe vlerën e këndit të kundërt, si dhe gjatësinë e këmbës së dytë dhe hipotenuzës.
Le të themi se dëshironi të bëni një gardh për një shtrat lulesh që ka formën e një trekëndëshi kënddrejtë. Për ta bërë këtë, duhet të dini perimetrin e figurës. Sigurisht, në realitet thjesht mund të matni të tre anët, por është e lehtë të thjeshtoni detyrën tuaj dhe të matni vetëm dy këmbë. Lërini të jenë 8 dhe 15 metra të gjatë. Ne i fusim këto të dhëna në formularin e kalkulatorit dhe marrim përgjigjen:
Pra, do t'ju duhet të blini materiale për të ndërtuar rreth 40 metra. Llogaritësi ynë llogariti gjithashtu gjatësinë e hipotenuzës - 17 metra. Numrat 8, 15 dhe 17 formojnë një treshe të Pitagorës - numra natyrorë që plotësojnë kushtet e teoremës së Pitagorës.
Trekëndëshat kënddrejtë përdoren gjerësisht në jetën e përditshme, kështu që përcaktimi i sipërfaqes ose perimetrit të një figure gjeometrike sigurisht që do t'ju ndihmojë kur zgjidhni problemet e shkollës ose çështjet e përditshme.
Perimetri i një trekëndëshi, si me çdo figurë, quhet shuma e gjatësive të të gjitha anëve. Shumë shpesh kjo vlerë ndihmon për të gjetur zonën ose përdoret për të llogaritur parametrat e tjerë të figurës.
Formula për perimetrin e një trekëndëshi duket si kjo:
Një shembull i llogaritjes së perimetrit të një trekëndëshi. Le të jepet një trekëndësh me brinjë a = 4 cm, b = 6 cm, c = 7 cm Zëvendësoni të dhënat në formulën: cm
Formula për llogaritjen e perimetrit trekëndëshi dykëndësh do të duket kështu:
Formula për llogaritjen e perimetrit trekëndësh barabrinjës:
Një shembull i llogaritjes së perimetrit të një trekëndëshi barabrinjës. Kur të gjitha anët e një figure janë të barabarta, ato thjesht mund të shumëzohen me tre. Supozoni se na jepet një trekëndësh i rregullt me brinjë 5 cm në këtë rast: cm
Në përgjithësi, pasi të jepen të gjitha anët, gjetja e perimetrit është mjaft e thjeshtë. Në situata të tjera, ju duhet të gjeni madhësinë e anës që mungon. Në një trekëndësh kënddrejtë mund të gjeni anën e tretë pranë Teorema e Pitagorës. Për shembull, nëse dihen gjatësitë e këmbëve, atëherë mund të gjeni hipotenuzën duke përdorur formulën: 
Le të shqyrtojmë një shembull të llogaritjes së perimetrit të një trekëndëshi dykëndësh, me kusht që të dimë gjatësinë e këmbëve në një trekëndësh dykëndësh të drejtë.
Jepet një trekëndësh me këmbë a =b =5 cm Gjeni perimetrin. Së pari, le të gjejmë anën që mungon c. cm
Tani le të llogarisim perimetrin: cm
Perimetri i një trekëndëshi dykëndësh kënddrejtë do të jetë 17 cm.
Në rastin kur dihet hipotenuza dhe gjatësia e njërës këmbë, mund të gjeni atë që mungon duke përdorur formulën: 
Nëse hipotenuza dhe një nga këndet akute njihen në një trekëndësh kënddrejtë, atëherë ana që mungon gjendet duke përdorur formulën.
Një nga format themelore gjeometrike është një trekëndësh. Formohet në kryqëzimin e tre segmenteve të drejta. Këto segmente vijash formojnë anët e figurës dhe pikat e tyre të kryqëzimit quhen kulme. Çdo student që studion një lëndë gjeometrie duhet të jetë në gjendje të gjejë perimetrin e kësaj figure. Aftësia e fituar do të jetë e dobishme për shumë njerëz në jetën e rritur, për shembull, do të jetë e dobishme për një student, inxhinier, ndërtues,
Ka mënyra të ndryshme për të gjetur perimetrin e një trekëndëshi. Zgjedhja e formulës që ju nevojitet varet nga të dhënat e burimit të disponueshëm. Për të shkruar këtë vlerë në terminologjinë matematikore, përdoret një shënim i veçantë - P. Le të shqyrtojmë se cili është perimetri, metodat kryesore të llogaritjes së tij për figurat trekëndore të llojeve të ndryshme.
Mënyra më e lehtë për të gjetur perimetrin e një figure është nëse keni të dhëna nga të gjitha anët. Në këtë rast, përdoret formula e mëposhtme:
Shkronja "P" tregon vetë perimetrin. Nga ana tjetër, "a", "b" dhe "c" janë gjatësitë e anëve.
Duke ditur madhësinë e tre sasive, do të mjaftojë për të marrë shumën e tyre, që është perimetri.
Në problemet matematikore, të gjitha gjatësitë e dhëna rrallë njihen. Në raste të tilla, rekomandohet përdorimi i një metode alternative për të kërkuar vlerën e kërkuar. Kur kushtet tregojnë gjatësinë e dy vijave të drejta, si dhe këndin ndërmjet tyre, llogaritja bëhet duke kërkuar të tretën. Për të gjetur këtë numër, duhet të gjeni rrënjën katrore duke përdorur formulën:
.
Për të llogaritur perimetrin, nuk është e nevojshme të njihen të gjitha të dhënat e një figure gjeometrike. Le të shqyrtojmë metodat e llogaritjes nga të dyja anët.
Një trekëndësh dykëndësh është ai në të cilin të paktën dy brinjë kanë të njëjtën gjatësi. Ato quhen anësore, dhe ana e tretë quhet bazë. Vijat e drejta të barabarta formojnë një kënd kulmi. Një tipar i veçantë i një trekëndëshi izosceles është prania e një boshti simetrie. Aksi është një vijë vertikale që shtrihet nga këndi apikal dhe përfundon në mes të bazës. Në thelbin e tij, boshti i simetrisë përfshin konceptet e mëposhtme:
Për të përcaktuar perimetrin e një figure trekëndore dykëndëshe, përdorni formulën.
Në këtë rast, duhet të dini vetëm dy sasi: bazën dhe gjatësinë e njërës anë. Emërtimi "2a" nënkupton shumëzimin e gjatësisë së anës me 2. Në figurën që rezulton duhet të shtoni vlerën e bazës - "b".
Në një rast të jashtëzakonshëm, kur gjatësia e bazës së një trekëndëshi izoscelular është e barabartë me vijën anësore të tij, mund të përdorni një metodë më të thjeshtë. Ai shprehet në formulën e mëposhtme:
Për të marrë rezultatin, mjafton të shumëzosh këtë numër me tre. Kjo formulë përdoret për të gjetur perimetrin e një trekëndëshi barabrinjës.
Dallimi kryesor midis një trekëndëshi kënddrejtë dhe formave të tjera gjeometrike në këtë kategori është prania e një këndi prej 90°. Bazuar në këtë veçori, përcaktohet lloji i figurës. Para se të përcaktoni se si të gjeni perimetrin e një trekëndëshi kënddrejtë, vlen të përmendet se kjo vlerë për çdo figurë gjeometrike të sheshtë është shuma e të gjitha anëve. Pra, në këtë rast, mënyra më e lehtë për të gjetur rezultatin është përmbledhja e tre sasive.
Në terminologjinë shkencore, ato anët që janë ngjitur me këndin e duhur quhen "këmbë", dhe ato të kundërta me këndin 90º quhen hipotenuzë. Karakteristikat e kësaj figure u studiuan nga shkencëtari i lashtë grek Pitagora. Sipas teoremës së Pitagorës, katrori i hipotenuzës është i barabartë me shumën e katrorëve të këmbëve.
.
Bazuar në këtë teoremë, nxirret një formulë tjetër që shpjegon se si të gjejmë perimetrin e një trekëndëshi duke përdorur dy brinjë të njohura. Ju mund të llogarisni perimetrin për gjatësinë e specifikuar të këmbëve duke përdorur metodën e mëposhtme.
.
Për të zbuluar perimetrin, duke pasur informacion për madhësinë e njërës këmbë dhe hipotenuzën, duhet të përcaktoni gjatësinë e hipotenuzës së dytë. Për këtë qëllim, përdoren formulat e mëposhtme:
.
Gjithashtu, perimetri i llojit të përshkruar të figurës përcaktohet pa të dhëna për dimensionet e këmbëve.
Do t'ju duhet të dini gjatësinë e hipotenuzës, si dhe këndin ngjitur me të. Duke ditur gjatësinë e njërës prej këmbëve, nëse ka një kënd ngjitur me të, perimetri i figurës llogaritet duke përdorur formulën:
.
Ju mund të llogarisni perimetrin e kategorive të tilla si dykëndëshat dhe trekëndëshat kënddrejtë duke përdorur treguesin e tyre të vijës së mesit. Siç e dini, lartësia e një trekëndëshi e ndan bazën e tij në gjysmë. Kështu, ajo formon dy forma drejtkëndëshe. Më pas, treguesi i dëshiruar llogaritet duke përdorur teoremën e Pitagorës. Formula do të duket si kjo:
.
Nëse e dini lartësinë dhe gjysmën e bazës, duke përdorur këtë metodë do të merrni numrin që ju nevojitet pa kërkuar pjesën tjetër të të dhënave për figurën.
Një trekëndësh kënddrejtë është ai në të cilin njëri prej këndeve është 90 gradë dhe dy të tjerët janë kënde akute. Llogaritja e perimetrit të tillë trekëndëshi do të varet nga sasia e të dhënave të njohura për të.
