Kur punoni me shprehje numerike, ndonjëherë ekziston nevoja për të llogaritur vlerën e tyre mesatare. quhet mesatarja aritmetike. Në Excel - redaktori i spreadsheet nga Microsoft - ekziston një mundësi jo për ta llogaritur manualisht, por për të përdorur mjete speciale. Në këtë artikull, metodat do të paraqiten njësoj, duke ju lejuar të zbuloni dhe nxirrni numrin e mesatares aritmetike.
Para së gjithash, ne do të analizojmë metodën e llogaritjes së mesatares aritmetike në Excel, që nënkupton përdorimin e një mjeti standard për këtë. Metoda është më e thjeshtë dhe më e përshtatshme për t'u përdorur, por gjithashtu ka disa disavantazhe. Por më shumë rreth tyre më vonë, dhe tani le të kalojmë në detyrë.
Sapo ta bëni këtë, rezulton e llogaritjes së mesatares aritmetike të vlerave të zgjedhura do të shfaqet në qelizën ngjitur me të. Vendndodhja e saj do të varet nga blloku i të dhënave, nëse zgjidhni një rresht, atëherë rezultati do të jetë në të djathtë të zgjedhjes, nëse kolona është më poshtë.
Por siç u përmend më herët, kjo metodë gjithashtu ka të meta. Pra, nuk do të mund të llogaritni vlerën nga një sërë qelizash, ose qelizash të vendosura në vende të ndryshme. Për shembull, nëse dy kolona me vlera numerike janë ngjitur me tryezën tuaj, atëherë, duke i theksuar ato dhe duke kryer hapat e mësipërm, do të merrni rezultatin për secilën kolonë veç e veç.
Ka shumë mënyra për të gjetur mesataren aritmetike në Excel, dhe është e natyrshme që me ndihmën e tyre të ekzistojë një mundësi për të anashkaluar kufizimet që nënkuptojnë metodën e mëparshme. Tani do të flasim për kryerjen e llogaritjeve duke përdorur Wizard Function. Pra, ja çfarë duhet të bëni.
Pas përfundimit të hyrjes, dritarja Wizard mbyllet dhe rezultati i llogaritjeve shfaqet në qelizën që keni zgjedhur në fillim. Tani ju e dini mënyrën e dytë se si të llogaritni mesataren aritmetike në Excel. Por jo e fundit, kështu që ne vazhdojmë.
Kjo metodë, si të llogaritet mesatarja aritmetike në Excel, nuk është shumë e ndryshme nga ajo e mëparshmja, por në disa raste mund të duket më e përshtatshme, prandaj duhet të ndahet. Në pjesën më të madhe, kjo metodë ofron vetëm një mënyrë alternative për të thirrur Wizard Funksioni.
Sapo të përfundojnë të gjitha veprimet në listë, dritarja e funksionit Wizard do të shfaqet para jush, ku ju duhet të vendosni argumente. Ju tashmë e dini se si ta bëni këtë nga metoda e mëparshme, të gjitha veprimet pasuese nuk janë të ndryshme.
Nëse dëshironi, mund të shmangni bashkëveprimin me Magjistarin e Funksionit nëse e dini formulën mesatare aritmetike në Excel. Në disa situata, hyrja e tij manuale do të shpejtojë procesin e llogaritjes shumë herë.
Për të kuptuar të gjitha nuancat, duhet të shikoni sintaksën e formulës, duket si kjo:
AVERAGE (qelizë_dresë (numër); qelizë_dresë (numër))
Nga sintagma rrjedh se në argumentet e funksionit është e nevojshme të shkruani ose adresën e diapazonit të qelizave në të cilat janë vendosur numrat për numërim, ose drejtpërdrejt vetë numrat për llogaritjen. Në praktikë, përdorimi i kësaj metode është si më poshtë:
AVERAGE (C4: D6; C8: D9)
Pas kësaj, do të shfaqet një dritare për të hyrë në argumentet e funksionit. Shtë shumë e ngjashme me atë që u demonstrua më parë, vetëm tani është shfaqur një fushë shtesë - "Kushti". Inshtë në të që gjendja duhet të futet. Pra, duke futur "\u003e 1500", do të merren parasysh vetëm ato vlera që janë më të mëdha se vlera e specifikuar.
Nëse duhet të përcaktoni të ardhurat mesatare të departamentit tuaj për gjysmë viti ose të llogaritni gjatësinë mesatare të shërbimit për punonjësit e kompanisë suaj, atëherë do t'ju duhet mesatarja aritmetike në Excel. Por nëse keni shumë të dhëna, marrja me dorë e veprimeve të tilla do të jetë me të vërtetë e gjatë. Bëni atë më shpejt me funksionin special AVERAGE (). Posedimi i kësaj formule është një nga elementët themelorë të analizës fillestare të të dhënave.
Zakonisht në jetën e përditshme themi që duhet të llogarisim vlerën mesatare, nënkuptojmë se kemi nevojë për vlerën mesatare aritmetike në Excel (CA) - por ka shumë vlera mesatare në matematikë.
Ne do të përpiqemi të diskutojmë më të njohurit:
Si të përdorim formulën AVERAGE? Gjithçka është e thjeshtë kur e dini;) Zgjidhni qelizën e dëshiruar, vendosni "\u003d" në të dhe filloni të shkruani AVERAGE, do të shfaqet një formulë, si në figurën e mësipërme. Zgjidhni atë me miun ose tastin TAB. Ju mund të telefononi komandën e dëshiruar përmes ikonës në shiritin e detyrave, menunë "Home", të gjeni ikonën e shumës automatike Σ, shtypni dhe linja "Mesatare" do të shfaqet në të djathtë.
Formula u zgjodh, tani duhet të specifikoni gamën e qelizave të vlerës brenda kllapave të hapura, vlera mesatare e të cilave dëshironi të llogaritni. Nëse qelizat pjesëmarrëse janë në një grup të vazhdueshëm, atëherë thjesht zgjidhni ato në një kohë duke shtrirë kufijtë me butonin e majtë të miut. Kur keni nevojë për një përzgjedhje të veçantë, zgjedhja e qelizave specifike që ju duhet t'i zgjidhni ato duke klikuar mbi secilën, dhe vendosni një pikëpresje midis tyre ";"
Një mënyrë tjetër për të aktivizuar çdo funksion është të kontaktoni Wizard standardin e funksionit Excel - butoni fx (nën shiritin e detyrës) është përgjegjës për të.
Para-selektoni qelizën, pastaj klikoni në butonin fx në dritaren që shfaqet për të gjetur AVERAGE dhe konfirmoni zgjedhjen përmes butonit "OK" ose Enter. Një kërkesë paraqitet për argumentet e përfshira në llogaritjen. Në këtë mënyrë, zonat e nevojshme të tabelës janë zgjedhur, zgjedhja konfirmohet duke klikuar "OK", pas së cilës rezultati i llogaritjes menjëherë do të shfaqet në fushën e shënuar.
Së pari, për funksionimin e saktë është e nevojshme të merret parasysh që qelizat që janë bosh në vlerë (d.m.th. edhe 0 nuk është regjistruar atje) nuk merren parasysh, ato zhduken plotësisht nga llogaritja.
Së dyti, Excel punon drejtpërdrejt me 3 kategori të mesatares aritmetike:
- mesatare e thjeshtë - rezultati i shtimit të një numri numrash, dhe më pas ndarjes së shumës sipas numrit të këtyre numrave;
- mesatare - një vlerë që mesatarisht karakterizon të gjithë grupin e numrave;
- moda - vlera që gjendet më shpesh në mesin e të zgjedhurve.
Në varësi të llojit të të dhënave të nevojshme, llogaritja do të mbulojë qeliza të caktuara me vlera. Për të renditur linjat, nëse është e nevojshme, përdorni komandën AVERAGE, ku futen vetëm zonat e nevojshme. Nëse burimet nënkuptojnë të dhëna të filtruara, përdoret funksioni "REZULTATET E NDRMARRJES". Në këtë rast, kur plotësoni parametrat e algoritmit, treguesi është vendosur në 1, dhe jo 9, si gjatë përmbledhjes.
Një funksion i aftë për të llogaritur në një klik një tregues të tillë shpesh të kërkuar si një mesatare aritmetike e ponderuar është vetëm në fazën e zhvillimit në Excel. Prandaj, për këtë llogaritje, do t'ju duhet të drejtoheni në disa hapa. Në veçanti, së pari mund të llogaritni mesataren e secilës kolonë nga tabela e informacionit, dhe më pas të nxirrni "mesatare nga mesatarja".
Sidoqoftë, ekziston një mjet i mirë mbështetës për të zvogëluar vendbanimet e përkohshme. Komanda ju lejon të shfaqni numëruesin menjëherë, pa manipulime shtesë në kolonat ngjitur. Më tej, në të njëjtën grumbull me një rezultat të ndërmjetëm, mjafton të plotësojmë formulën duke e ndarë me shumën e peshave për të marrë rezultatin përfundimtar. Ose bëni një veprim në qelizat fqinje.
Vëllai më i vogël i funksionit AVERAGE, gjithçka konsiderohet saktësisht e njëjtë, por qelizat boshe, teksti dhe vlerat FALSE / TRUE janë marrë parasysh. Më saktësisht, atëherë:
Një shembull, ju mund të shihni në foto:
Shkruaj komente me pyetjet e tua!
Në procesin e llogaritjeve të ndryshme dhe duke punuar me të dhëna, shpesh është e nevojshme të llogaritet vlera e tyre mesatare. Ajo llogaritet duke shtuar numrat dhe duke ndarë shumën totale sipas numrit të tyre. Le të zbulojmë se si të llogarisim vlerën mesatare të një numri numrash duke përdorur Microsoft Excel në mënyra të ndryshme.
Mënyra më e lehtë dhe më e njohur për të gjetur mesataren aritmetike të një numri numrash është të përdorni butonin special në shiritin Microsoft Excel. Zgjidhni një varg numrash të vendosura në një kolonë ose rresht të një dokumenti. Duke qenë në butonin "Home", klikoni në butonin "AutoSum", i cili ndodhet në shiritin në bllokun e veglave "Redaktimi". Nga lista lëshuese, zgjidhni artikullin "Mesatarja".
Pas kësaj, duke përdorur funksionin "AVERAGE", llogaritja bëhet. Mesatarja aritmetike e këtij grupi të numrave shfaqet në qelizë nën kolonën e zgjedhur, ose në të djathtë të rreshtit të zgjedhur.
Kjo metodë është e mirë për thjeshtësi dhe komoditet. Por, ai gjithashtu ka disavantazhe të mëdha. Duke përdorur këtë metodë, ju mund të llogaritni vlerën mesatare të vetëm atyre numrave që janë vendosur në një rresht në një kolonë, ose në një rresht. Por, me një grup qelizash ose me qeliza të shpërndara në një fletë, nuk mund të punoni me këtë metodë.
Për shembull, nëse zgjidhni dy kolona dhe llogaritni mesataren aritmetike në mënyrën e përshkruar më sipër, atëherë përgjigja do të jepet për secilën kolonë veç e veç, dhe jo për të gjithë grupin e qelizave.
Për rastet kur ju duhet të llogaritni mesataren aritmetike të një grupi qelizash, ose qelizash të ndryshme, mund të përdorni Wizard Function. Ai përdor të njëjtin funksion "AVERAGE", i njohur për ne me metodën e parë të llogaritjes, por e bën atë në një mënyrë pak më të ndryshme.
Ne klikojmë në qelizë ku duam që rezultati i llogaritjes së vlerës mesatare të shfaqet. Klikoni në butonin "Fut funksionin", i cili ndodhet në të majtë të rreshtit të formulave. Ose, ne shkruajmë në tastierë një kombinim të Shift + F3.
Fillon magjistari i funksionit. Në listën e funksioneve të paraqitura, shikoni për "AVERAGE". Zgjidhni atë, dhe klikoni në butonin "OK".
Hapet dritarja e argumentit të këtij funksioni. Argumentet për funksionin futen në fushat Number. Këto mund të jenë ose numra të zakonshëm ose adresa të qelizave ku ndodhen këta numra. Nëse është e papërshtatshme për ju që të vendosni adresat e qelizave me dorë, atëherë duhet të klikoni në butonin që gjendet në të djathtë të fushës së futjes së të dhënave.
Pas kësaj, dritarja e argumenteve të funksionit do të minimizohet, dhe ju mund të zgjidhni grupin e qelizave në fletë që ju merrni për llogaritjen. Pastaj, përsëri klikoni në butonin në të majtë të fushës së futjes së të dhënave për t'u kthyer në dritaren e argumenteve të funksionit.
Nëse doni të llogarisni mesataren aritmetike midis numrave të vendosur në grupe të ndryshme të qelizave, atëherë bëni të njëjtat veprime siç u përmendën më lart në fushën "Numri 2". Dhe kështu me radhë derisa të zgjidhen të gjitha grupet e nevojshme të qelizave.
Pas kësaj, klikoni në butonin "OK".
Rezultati i llogaritjes së mesatares aritmetike do të theksohet në qelizën që keni zgjedhur para se të filloni Magjistarin e Funksionit.
Ekziston një mënyrë e tretë për të filluar funksionin AVERAGE. Për ta bërë këtë, shkoni te skedari "Formulat". Zgjidhni qelizën në të cilën do të shfaqet rezultati. Pas kësaj, në grupin e veglave "Funksioni i Bibliotekës" në shirit, klikoni në butonin "Funksionet e tjera". Një listë në të cilën ju duhet të shkoni në mënyrë sekuenciale te artikujt "Statistikor" dhe "AVERAGE".
Pastaj, e njëjta dritare e argumenteve të funksionit fillon saktësisht si gjatë përdorimit të Funksionit Wizard, punë në të cilën ne përshkruam në detaje më lart.
Veprimet e mëtutjeshme janë saktësisht të njëjta.
Por, mos harroni se gjithmonë dëshironi të futni në funksionin "AVERAGE" me dëshirë. Do të ketë modelin e mëposhtëm: "\u003d AVERAGE (qelizë_range_address (numër); cel_range_address (numër)).
Sigurisht, kjo metodë nuk është aq e përshtatshme sa ato të mëparshme, dhe kërkon që formula të caktuara të mbahen në mendjen e përdoruesit, por është më fleksibël.
Përveç llogaritjes së zakonshme të vlerës mesatare, është e mundur të llogaritet vlera mesatare sipas gjendjes. Në këtë rast, vetëm ata numra nga diapazoni i zgjedhur që korrespondojnë me një gjendje të caktuar do të merren parasysh. Për shembull, nëse këta numra janë më të mëdhenj ose më pak se një vlerë specifike.
Për këto qëllime, përdoret funksioni "AVERAGE". Ashtu si funksioni "AVERAGE", ai mund të fillohet përmes Magjistarit të Funksionit, nga shiriti i formulës, ose duke hyrë manualisht në qelizë. Pasi të keni hapur dritaren e argumenteve të funksionit, duhet të futni parametrat e saj. Në fushën "Varg", vendosni gamën e qelizave, vlerat e të cilave do të përfshihen në përcaktimin e mesatares aritmetike. Ne e bëjmë këtë në të njëjtën mënyrë si me funksionin AVERAGE.
Dhe këtu, në fushën "Kushti" duhet të tregojmë një vlerë specifike, numra pak a shumë nga të cilët do të marrin pjesë në llogaritjen. Kjo mund të bëhet duke përdorur shenja krahasimi. Për shembull, morëm shprehjen "\u003e \u003d 15000". Kjo do të thotë, vetëm qelizat e diapazonit në të cilët janë vendosur numrat më të mëdhenj ose të barabartë me 15000 do të merren për llogaritje.Nëse është e nevojshme, në vend të një numri specifik, këtu mund të specifikoni adresën e qelizës në të cilën ndodhet numri përkatës.
Fusha mesatare e mesatare është opsionale. Futja e të dhënave në të është e detyrueshme vetëm kur përdorni qeliza me përmbajtje teksti.
Kur të gjitha të dhënat janë futur, klikoni në butonin "OK".
Pas kësaj, rezultati i llogaritjes së mesatares aritmetike të diapazonit të zgjedhur shfaqet në një qelizë të paracaktuar, me përjashtim të qelizave, të dhënat e të cilave nuk plotësojnë kushtet.
Siç mund ta shihni, në Microsoft Excel, ekzistojnë një numër mjetesh me të cilat mund të llogaritni vlerën mesatare të serive të zgjedhura të numrave. Për më tepër, ekziston një funksion që automatikisht zgjedh numra nga një gamë që nuk plotësojnë kriteret e përcaktuara nga përdoruesi paraprakisht. Kjo e bën llogaritjen në Microsoft Excel edhe më të përshtatshëm për përdoruesit.
Programi Ecxel është i larmishëm, kështu që ka disa mundësi që do t'ju lejojnë të gjeni vlerën mesatare:
Mundësia e parë. Thjesht përmblidhni të gjitha qelizat dhe ndani sipas numrit të tyre;
Mundësia e dytë. Për të përdorur një komandë të veçantë, shkruani në qelizën e kërkuar formulën \u003d AVERAGE (dhe këtu tregoni gamën e qelizave) ";
Mundësia e tretë. Nëse zgjidhni gamën e kërkuar, atëherë vini re se në faqen më poshtë, shfaqet gjithashtu vlera mesatare në këto qeliza.
Kështu, ka shumë mënyra për të gjetur vlerën mesatare, thjesht duhet të zgjidhni atë optimale për ju dhe ta përdorni atë vazhdimisht.
Le të fillojmë së pari dhe në rregull. Farë do të thotë?
Vlera mesatare është një vlerë që është një vlerë mesatare aritmetike, d.m.th. llogaritur duke shtuar një grup numrash, pasuar nga ndarja e shumës totale të numrave sipas numrit të tyre. Për shembull, për numrat 2, 3, 6, 7, 2 do të ketë 4 (shuma e numrave 20 është e ndarë me numrin e tyre 5)
Në spreadsheet Excel, për mua personalisht, mënyra më e lehtë ishte të përdorim formulën \u003d AVERAGE. Për të llogaritur vlerën mesatare, duhet të futni të dhënat në tabelë, të shkruani funksionin \u003d AVERAGE () nën kolonën e të dhënave, dhe në kllapa të shënimeve tregojnë gamën e numrave në qeliza, duke theksuar kolonën e të dhënave. Pas kësaj, shtypni ENTER, ose thjesht kliko me të majtën në ndonjë qelizë. Rezultati shfaqet në qelizën poshtë kolonës. Duket të përshkruhet në mënyrë të pakuptueshme, por në fakt - një çështje momentale.
Në Excel, duke përdorur funksionin AVERAGE, mund të llogaritni mesataren aritmetike të thjeshtë. Për ta bërë këtë, drejtoni një numër vlerash. Shtypni të barabartë dhe zgjidhni Statistikën në Kategoritë, midis të cilave zgjidhni funksionin AVERAGE
Gjithashtu, duke përdorur formulat statistikore, mund të llogaritni mesataren aritmetike të ponderuar, e cila konsiderohet më e saktë. Për ta llogaritur atë, na duhen vlerat dhe shpeshtësia e treguesit.
Shtë shumë e thjeshtë nëse të dhënat tashmë janë futur në qeliza. Nëse jeni thjesht të interesuar për një numër, thjesht zgjidhni gamën / vargjet e dëshiruara, dhe në të djathtën e poshtme të shiritit të statusit do të shfaqni vlerën e shumës së këtyre numrave, mesataren e tyre aritmetike dhe numrin e tyre.
Ju mund të zgjidhni një qelizë të zbrazët, klikoni në trekëndëshin (lista drop-down) cit; AutoSum dhe zgjidhni "mesataren"; më pas pajtohuni me gamën e propozuar për llogaritjen ose zgjidhni tuajin.
Më në fund, mund të përdorni formulat drejtpërdrejt - klikoni në cit; Vendosni kuotën e funksionit; ngjitur me shiritin e formulës dhe adresën e qelizave. Funksioni AVERAGE është në kategorinë cit; Statistic, dhe merr si argument si numrat ashtu edhe referencat e qelizave, etj. Mund të zgjidhni edhe opsione më komplekse atje, për shembull, AVERAGE - duke llogaritur mesataren sipas kushteve.
E thjeshtë si kjo. Për të gjetur vlerën mesatare në excel, ju nevojiten vetëm 3 qeliza. Në të parën shkruajmë një numër, në të dytin - një tjetër. Dhe në qelizën e tretë, ne do të hamë në një formulë që do të na japë vlerën mesatare midis këtyre dy numrave nga qelizat e parë dhe të dytë. Nëse qeliza 1 quhet A1, qeliza 2 quhet B1, atëherë në qelizë me formulën që ju duhet të shkruani këtë:
Një formulë e tillë llogarit mesataren aritmetike të dy numrave.
Për bukurinë e llogaritjeve tona, ju mund të zgjidhni qelizat me linja në formën e një pjate.
Ekziston edhe një funksion për përcaktimin e vlerës mesatare në vetë excel, por unë përdor metodën e gjyshit dhe shkruajmë formulën që kam nevojë. Kështu, unë jam i sigurt se Excel do të llogarisë saktësisht ashtu siç kam nevojë, dhe nuk do të arrijmë ndonjë lloj rrumbullakimi atje.
Këtu mund të jepni shumë këshilla, por me secilën këshillë të re do të keni një pyetje të re, mund të jetë nga njëra anë një nxitje për të rritur nivelin tuaj në këtë sit, kështu që unë nuk do t'ju jap shumë këshilla, por unë do t'ju jap një lidhje me YouTube një kanal me një kurs për zhvillimin e një aplikacioni të tillë të nevojshëm si Excel, e drejta juaj për ta përdorur atë apo jo, por do të keni një lidhje me një kurs të detajuar, ku gjithmonë do të gjeni përgjigjen e pyetjes tuaj në Excel
rrethoni vlerat që do të marrin pjesë në llogaritjen, klikoni në butonin "qu"; formula;;, atje do të shihni në të majtë është " AutoSum dhe pranë saj është një trekëndësh që tregon poshtë. klikoni në këtë trekëndësh dhe zgjidhni ";"; Averagequot ;. Voila, e bërë) në fund të kolonës do të shihni vlerën mesatare :)
Në shumicën e rasteve, të dhënat përqendrohen rreth një pike qendrore. Kështu, për të përshkruar çdo grup të dhënash, mjafton të tregohet vlera mesatare. Le të shqyrtojmë me radhë tre karakteristika numerike që përdoren për të vlerësuar vlerën mesatare të shpërndarjes: mesataren aritmetike, mesataren dhe mënyrën.
Do të thotë aritmetike
Mesatarja aritmetike (shpesh e quajtur thjesht mesatare) është vlerësimi më i zakonshëm i shpërndarjes mesatare. Theshtë rezultat i ndarjes së shumës së të gjitha sasive numerike të vëzhguara sipas numrit të tyre. Për një përzgjedhje të përbërë nga numra X 1, X 2, ..., X n, mesatarja e mostrës (treguar nga ) është e barabartë \u003d (X 1 + X 2 + ... + X n) / n, ose
ku është kuptimi i mostrës n - madhësia e mostrës, X unë - elementi i kampionit i-t.
Shkarkoni shënimin në format ose, shembuj në format
Konsideroni llogaritjen e mesatares aritmetike të kthimit mesatar vjetor pesë-vjeçar të 15 fondeve të ndërsjella me një nivel shumë të lartë rreziku (Fig. 1).
Fig. 1. Kthimi mesatar vjetor në 15 fonde reciproke me shumë rrezik
Mesatarja e kampionit llogaritet si më poshtë:
Kjo është një e ardhur e mirë, veçanërisht në krahasim me 3-4% të të ardhurave të pranuara nga depozituesit e bankave ose sindikatave të kredisë për të njëjtën periudhë kohe. Nëse porosisni vlerat e përfitueshmërisë, është e lehtë të vini re se tetë fonde kanë kthime më të larta, dhe shtatë - nën vlerën mesatare. Mesatarja aritmetike luan rolin e një pike ekuilibri, në mënyrë që fondet me të ardhura të ulëta të balancojnë fondet me të ardhura të larta. Llogaritja e mesatares përfshin të gjithë elementët e kampionit. Asnjë nga vlerësimet e tjera të vlerës mesatare të shpërndarjes nuk e ka këtë pronë.
Kur të llogarisim mesataren aritmetike.Meqenëse mesatarja aritmetike varet nga të gjithë elementët e mostrës, prania e vlerave ekstreme ndikon ndjeshëm në rezultatin. Në situata të tilla, mesatarja aritmetike mund të shtrembërojë kuptimin e të dhënave numerike. Prandaj, kur përshkruani një grup të dhënash që përmbajnë vlera ekstreme, është e nevojshme të tregoni mesataren dhe mesataren mesatare ose aritmetike. Për shembull, nëse hiqni kthimin e fondit të rritjes në zhvillim të RS nga kampioni, kthimi mesatar i mostrës prej 14 fondeve do të ulet me gati 1% dhe do të arrijë në 5.19%.
mesatare
Median është vlera mesatare e një numri numrash të porositur. Nëse vargu nuk përmban numra të kopjuar, atëherë gjysma e elementëve të tij do të jetë më pak, dhe gjysma më shumë se mesatarja. Nëse kampioni përmban vlera ekstreme, është më mirë të përdorni median dhe jo mjetin aritmetik për të vlerësuar vlerën mesatare. Për të llogaritur median e një kampioni, së pari duhet ta renditni.
Kjo formulë është e paqartë. Rezultati i tij varet nga njëtrajtësia ose çuditshmëria e numrit n:
Për të llogaritur median e një kampioni që përmban të dhëna mbi rendimentin e 15 fondeve të ndërsjella me një nivel shumë të lartë rreziku, së pari duhet të drejtoni të dhënat e burimit (Fig. 2). Atëherë mesatarja do të jetë e kundërt me numrin e elementit të mesëm të mostrës; në shembullin tonë, Nr.8. Excel ka një funksion të veçantë \u003d MEDIAN (), i cili gjithashtu punon me vargje të parregullt.
Fig. 2. Median 15 fondet
Kështu, mesatare është 6.5. Kjo do të thotë që përfitimi i gjysmës së fondeve me një nivel shumë të lartë rreziku nuk tejkalon 6.5, dhe përfitimi i gjysmës së dytë e tejkalon atë. Vini re se mesatarja e 6.5 nuk është shumë më e madhe se mesatarja e 6.08.
Nëse heqim kthimin e fondit të rritjes në zhvillim të RS nga kampioni, atëherë mesatarja e 14 fondeve të mbetura do të ulet në 6.2%, domethënë jo aq në mënyrë të konsiderueshme sa mesatarja aritmetike (Fig. 3).
Fig. 3. 14 fonde mesatare
mënyrë
Termi u prezantua për herë të parë nga Pearson në 1894. Moda është numri që gjendet më shpesh në mostër (më në modë). Moda përshkruan mirë, për shembull, një reagim tipik të shoferëve ndaj një sinjali trafiku në lidhje me ndërprerjen e lëvizjes. Një shembull klasik i përdorimit të modës është zgjedhja e madhësisë së një pjese të këpucëve ose ngjyrës së tapetit. Nëse shpërndarja ka disa mënyra, atëherë ata thonë se është multimodale ose multimodale (ka dy ose më shumë "maja"). Multimodaliteti i shpërndarjes siguron informacione të rëndësishme në lidhje me natyrën e ndryshores në studim. Për shembull, në sondazhet e opinioneve, nëse një ndryshore përfaqëson një preferencë ose qëndrim ndaj diçkaje, atëherë multimodaliteti mund të nënkuptojë që ekzistojnë disa mendime padyshim të ndryshme. Multimodaliteti shërben gjithashtu si një tregues që kampioni nuk është homogjen dhe vëzhgimet mund të gjenerohen nga dy ose më shumë shpërndarje "të mbivendosura". Për dallim nga mesatarja aritmetike, emetimet nuk ndikojnë në modalitet. Për variablat e rastësishëm të shpërndarë vazhdimisht, për shembull, për treguesit e përfitimit mesatar vjetor të fondeve të ndërsjella, mënyra ndonjëherë nuk ekziston fare (ose nuk ka kuptim). Meqenëse këta tregues mund të marrin vlera shumë të ndryshme, vlerat kopjuese janë jashtëzakonisht të rralla.
kuartale
Quartiles janë tregues që më së shpeshti përdoren për të vlerësuar shpërndarjen e të dhënave kur përshkruajnë vetitë e mostrave të mëdha numerike. Ndërsa median ndan renditjen e renditur në gjysmë (50% e elementeve të grupit janë më të vegjël se mesatarja dhe 50% janë më të mëdhenj), kuartilet ndan të dhënat e porositura të vendosura në katër pjesë. Vlerat e Q 1, median dhe Q 3 janë përkatësisht përqindja e 25, 50 dhe 75 e 75. Qartilja e parë Q 1 është një numër që ndan kampionin në dy pjesë: 25% e elementeve janë më pak, dhe 75% është më shumë se kuartilja e parë.
Kuadili i tretë Q 3 është një numër që gjithashtu e ndan kampionin në dy pjesë: 75% e elementeve janë më pak dhe 25% janë më të mëdhenj se kuartili i tretë.
Për të llogaritur kuartilet në versionet e Excel deri në vitin 2007, është përdorur funksioni \u003d QUARTILE (varg; pjesë). Duke filluar me versionin Excel2010, zbatohen dy funksione:
Këto dy funksione japin vlera paksa të ndryshme (Fig. 4). Për shembull, kur llogaritni kuartilet e një kampioni që përmbajnë të dhëna mbi rendimentin mesatar vjetor të 15 fondeve të ndërsjella me një nivel shumë të lartë rreziku, Q 1 \u003d 1.8 ose –0.7 për QUARTILE. ONL dhe QUARTILE.INCLUSION, përkatësisht. Nga rruga, funksioni QUARTIL i përdorur më parë korrespondon me funksionin modern QUARTIL.ON. Për të llogaritur kuartilet në Excel duke përdorur formulat e mësipërme, nuk mund të renditni grupin e të dhënave.
Fig. 4. Llogaritja e kuartileve në Excel
Theksojmë përsëri. Excel mund të llogarisë kuartilet për një-dimensionale rresht diskretqë përmbajnë vlera të një ndryshore të rastit. Llogaritja e kuartileve për ndarjen e bazuar në frekuencë është dhënë në seksionin më poshtë.
Do të thotë gjeometrike
Në kontrast me mesataren aritmetike, mesatarja gjeometrike ju lejon të vlerësoni shkallën e ndryshimit të një ndryshore me kalimin e kohës. Mesatarja gjeometrike është rrënja nshkallë nga një punë n vlerat (funksioni \u003d SRGEOM përdoret në Excel):
G \u003d (X 1 * X 2 * ... * X n) 1 / n
Një parametër i ngjashëm - vlera mesatare gjeometrike e shkallës së kthimit - përcaktohet nga formula:
G \u003d [(1 + R 1) * (1 + R 2) * ... * (1 + R n)] 1 / n - 1,
ku R i - shkalla e kthimit për unëperiudha kohore.
Për shembull, supozoni se shuma e fondeve të investuara në momentin fillestar të kohës është 100,000 dollarë. Në fund të vitit të parë ajo bie në nivelin e 50,000 dollarë, dhe deri në fund të vitit të dytë ajo rikthehet në shenjën fillestare prej 100,000 dollarë. Shkalla e kthimit të këtij investimi për një periudhë dy-vjeçare e barabartë me 0, pasi që shuma fillestare dhe përfundimtare e fondeve janë të barabarta. Sidoqoftë, mesatarja aritmetike e normave vjetore të kthimit është \u003d (-0.5 + 1) / 2 \u003d 0.25 ose 25%, pasi që niveli i kthimit në vitin e parë është R 1 \u003d (50,000 - 100,000) / 100,000 \u003d –0.5 dhe në të dytin R 2 \u003d (100,000 - 50,000) / 50,000 \u003d 1. Në të njëjtën kohë, vlera mesatare gjeometrike e shkallës së kthimit për dy vjet është: G \u003d [(1–0,5) * (1 + 1 )] 1/2 - 1 \u003d ½ - 1 \u003d 1 - 1 \u003d 0. Kështu, mesatarja gjeometrike pasqyron më saktë ndryshimin (ose më saktë, mungesën e ndryshimeve) në vëllimin e investimeve gjatë një periudhe dy vjeçare sesa mesatarja aritmetike.
Fakte interesante.Së pari, mesatarja gjeometrike do të jetë gjithnjë më e vogël se mesatarja aritmetike e numrave të njëjtë. Përveç kur të gjithë numrat e marrë janë të barabartë me njëri-tjetrin. Së dyti, pasi të kemi shqyrtuar vetitë e një trekëndëshi me kënd të drejtë, mund të kuptojmë pse mesatarja quhet gjeometrike. Lartësia e një trekëndëshi me kënd të djathtë të rënë mbi hipotenuzë është proporcioni mesatar midis projeksioneve të këmbëve deri në hipotenuzë, dhe secila këmbë është proporcioni mesatar midis hipotenuzës dhe projeksionit të tij me hipotenuzën (Fig. 5). Kjo jep një mënyrë gjeometrike për të ndërtuar mesataren gjeometrike të dy (gjatësive) të segmenteve: ju duhet të ndërtoni një rreth në shumën e këtyre dy segmenteve si një diametër, atëherë lartësia, e rivendosur nga pika e lidhjes së tyre në kryqëzimin me rrethin, do të japë vlerën e dëshiruar:
Fig. 5. Natyra gjeometrike e mesatares gjeometrike (vizatuar nga Wikipedia)
Prona e dytë e rëndësishme e të dhënave numerike është e tyre variacionduke karakterizuar shkallën e variancës së të dhënave. Dy mostra të ndryshme mund të ndryshojnë si në vlerat mesatare ashtu edhe në variacionet. Sidoqoftë, siç tregohet në fig. 6 dhe 7, dy mostra mund të kenë të njëjtat variacione, por vlera mesatare të ndryshme, ose të njëjtat vlera mesatare dhe variacione krejtësisht të ndryshme. Të dhënat që korrespondojnë me poligonin B në Fig. 7, ndryshoni shumë më pak se të dhënat mbi të cilat është ndërtuar poligoni A.
Fig. 6. Dy shpërndarje simetrike në formë zile me të njëjtën përhapje dhe vlera të ndryshme mesatare
Fig. 7. Dy shpërndarje simetrike në formë kambane me të njëjtat vlera mesatare dhe shpërndarje të ndryshme
Ekzistojnë pesë vlerësime të variacionit të të dhënave:
fshij
Lëkundja është ndryshimi midis elementeve më të mëdhenj dhe më të vegjël të një mostre:
Rrëshqitje \u003d X Maks - X Min
Gama e mostrës që përmban rendimentin mesatar vjetor prej 15 fondeve të ndërsjella me një nivel shumë të lartë rreziku mund të llogaritet duke përdorur një grup të porositur (shiko Fig. 4): Gama \u003d 18.5 - (-6.1) \u003d 24.6. Kjo do të thotë që diferenca midis kthimit mesatar vjetor më të lartë dhe më të ulët të fondeve me një nivel shumë të lartë rreziku është 24.6%.
Span ju lejon të matni përhapjen e përgjithshme të të dhënave. Megjithëse madhësia e kampionit është një vlerësim shumë i thjeshtë i përhapjes së përgjithshme të të dhënave, dobësia e saj është se nuk merr parasysh saktësisht se si shpërndahen të dhënat ndërmjet elementeve minimale dhe maksimale. Ky efekt shihet mirë në Fig. 8, i cili ilustron mostrat me të njëjtën hapësirë. Shkalla B tregon se nëse kampioni përmban të paktën një vlerë ekstreme, madhësia e kampionit është një vlerësim shumë i pasaktë i përhapjes së të dhënave.
Fig. 8. Krahasimi i tre mostrave që kanë të njëjtën madhësi; trekëndëshi simbolizon mbështetjen e peshoreve, dhe vendndodhja e saj korrespondon me vlerën mesatare të mostrës
Gama interkartile
Gama interquartile, ose mesatare, është ndryshimi midis kuartileve të tretë dhe të parë të kampionit:
Gama interkartile \u003d Q 3 - Q 1
Kjo vlerë na lejon të vlerësojmë përhapjen e 50% të elementeve dhe të mos marrim parasysh ndikimin e elementeve ekstreme. Gama interkartile e një kampioni që përmban të dhëna mbi kthimin mesatar vjetor të 15 fondeve të ndërsjella me një nivel shumë të lartë rreziku mund të llogaritet duke përdorur të dhënat në Fig. 4 (për shembull, për funksionin QUARTIL.IRC): Gama ndërqelizore \u003d 9.8 - (–0.7) \u003d 10.5. Një interval i kufizuar në 9.8 dhe -0.7 shpesh quhet gjysma e mesme.
Duhet të theksohet se vlerat e Q 1 dhe Q 3, dhe, pra, diapazoni interkartial, nuk varen nga prania e emetimeve, pasi asnjë llogari nuk merret parasysh gjatë llogaritjes së tyre, e cila do të ishte më pak se Q 1 ose më shumë se Q 3. Karakteristikat totale sasiore, të tilla si mesatare, kuartilet e parë dhe të tretë, si dhe diapazoni ndërqytetas, të cilat nuk preken nga emetimet, quhen tregues të qëndrueshëm.
Edhe pse diapazoni dhe varg interqartiliteti na lejon të vlerësojmë shpërndarjen totale dhe mesatare të mostrës, përkatësisht, asnjë prej këtyre vlerësimeve nuk merr parasysh mënyrën e shpërndarjes së të dhënave. Shpërndarja dhe devijimi standardpa këtë pengesë. Këta tregues na lejojnë të vlerësojmë shkallën e luhatjes së të dhënave rreth vlerës mesatare. Shpërndarja selektive është përafrimi i mesatares aritmetike e llogaritur në bazë të shesheve të dallimeve midis secilit element të kampionit dhe mesatares së mostrës. Për shembullin X 1, X 2, ... X n, varianca e mostrës (e shënuar nga S 2 është dhënë me formulën e mëposhtme:
Në rastin e përgjithshëm, varianca e kampionit është shuma e ndryshimeve në katror midis elementeve të kampionit dhe mesatares së kampionit, e ndarë me një vlerë të barabartë me madhësinë e kampionit minus një:
ku - mesatare aritmetike, n - madhësia e mostrës, X i - unëelementi i kampionit X. Në Excel para versionit 2007, funksioni \u003d DISP () është përdorur për të llogaritur variancën e mostrës; nga versioni 2010, është përdorur funksioni \u003d DISP.V ().
Vlerësimi më praktik dhe më i përhapur i shpërndarjes së të dhënave është devijimi standard. Ky tregues shënohet nga simboli S dhe është i barabartë me rrënjën katrore të variancës së kampionit:
Në Excel para versionit 2007, funksioni \u003d STANDOTLON () është përdorur për të llogaritur devijimin standard të marrjes së mostrave; nga versioni 2010, është përdorur funksioni \u003d STANDOTLON.В (). Për të llogaritur këto funksione, grupi i të dhënave mund të çorientohet.
As varianca e mostrës dhe as devijimi standard i mostrës nuk mund të jenë negative. Situata e vetme në të cilën treguesit S 2 dhe S mund të jenë zero është nëse të gjithë elementët e kampionit janë të barabartë me njëri-tjetrin. Në këtë rast plotësisht të pabesueshëm, diapazoni dhe diapazoni interkartial janë gjithashtu të barabartë me zero.
Të dhënat numerike janë në thelb të paqëndrueshme. Do ndryshore mund të marrë shumë vlera të ndryshme. Për shembull, fondet e ndryshme të ndërsjella kanë norma të ndryshme të kthimit dhe humbjeve. Për shkak të ndryshueshmërisë së të dhënave numerike, është shumë e rëndësishme të studiohen jo vetëm vlerësimet e vlerës mesatare, të cilat janë në natyrë kumulative, por edhe vlerësimet e variancës që karakterizojnë përhapjen e të dhënave.
Varianti dhe devijimi standard na lejojnë të vlerësojmë përhapjen e të dhënave rreth vlerës mesatare, me fjalë të tjera, për të përcaktuar se sa elementë të mostrës janë më pak se mesatarja, dhe sa janë më shumë. Shpërndarja ka disa veti të vlefshme matematikore. Sidoqoftë, vlera e saj është sheshi i njësisë së masës - përqindja katrore, dollari katror, \u200b\u200binç katror, \u200b\u200betj. Rrjedhimisht, devijimi standard është vlerësimi natyror i variancës, e cila shprehet në njësi të zakonshme të masës - të ardhura për qind, dollarë ose inç.
Devijimi standard na lejon të vlerësojmë madhësinë e lëkundjeve të elementeve të mostrës rreth vlerës mesatare. Pothuajse në të gjitha situatat, shumica e vlerave të vëzhguara janë në rangun e plus ose minus një devijim standard nga vlera mesatare. Prandaj, duke e ditur mesataren aritmetike të elementeve të mostrës dhe devijimin standard të mostrës, ne mund të përcaktojmë intervalin në të cilin pjesa më e madhe e të dhënave i përket.
Devijimi standard i rendimentit të 15 fondeve të ndërsjella me një nivel shumë të lartë rreziku është 6.6 (Fig. 9). Kjo do të thotë që kthimi në pjesën më të madhe të fondeve ndryshon nga mesatarja në jo më shumë se 6.6% (d.m.th., ai varion nga - s \u003d 6.2 - 6.6 \u003d –0.4 në + S \u003d 12.8). Në fakt, në këtë interval qëndron një kthim mesatar vjetor pesë-vjeçar prej 53.3% (8 nga 15) të fondeve.
Fig. 9. Devijimi standard i mostrës
Ju lutemi vini re se në procesin e mbledhjes së shesheve të dallimeve, elementët e kampionit që shtrihen më tej nga mesatarja fitojnë më shumë peshë sesa elementët që janë më afër. Kjo pronë është arsyeja kryesore që vlera mesatare aritmetike përdoret më shpesh për të vlerësuar vlerën mesatare të shpërndarjes.
Koeficienti i variacionit
Për dallim nga vlerësimet e mëparshme të shpërndarjes, koeficienti i variacionit është një vlerësim relativ. Gjithmonë matet në përqindje, dhe jo në njësitë e matjes së të dhënave të burimit. Koeficienti i variacionit, i treguar nga simbolet CV, mat shpërndarjen e të dhënave në lidhje me vlerën mesatare. Koeficienti i variacionit është i barabartë me devijimin standard të ndarë me mesataren aritmetike dhe shumëzohet me 100%:
ku S - devijimi standard i kampionit, - mesatarja e mostrës.
Koeficienti i variacionit ju lejon të krahasoni dy mostra, elementët e të cilave shprehen në njësi të ndryshme të matjes. Për shembull, menaxheri i shërbimit të dërgimit të korrespondencës synon të rinovojë flotën e kamionit. Kur ngarkoni paketat, duhet të merren parasysh dy lloje të kufizimeve: pesha (në paund) dhe vëllimi (në këmbë kub) të secilës paketë. Supozoni se një mostër që përmban 200 çanta ka një peshë mesatare prej 26.0 paund, një devijim standard të peshës prej 3.9 paund, një vëllim mesatar të një pako prej 8.8 këmbë kub dhe një devijim standard të vëllimit 2.2 këmbë kub. Si të krahasojmë ndryshimin e peshës dhe vëllimit të paketave?
Meqenëse njësitë e matjes së peshës dhe vëllimit janë të ndryshme nga njëra-tjetra, menaxheri duhet të krahasojë shpërndarjen relative të këtyre vlerave. Koeficienti i ndryshimit në peshë është CV W \u003d 3.9 / 26.0 * 100% \u003d 15%, dhe koeficienti i ndryshimit në vëllimin CV është V \u003d 2.2 / 8.8 * 100% \u003d 25%. Kështu, ndryshimi relativ në vëllimin e paketave është shumë më i madh sesa ndryshimi relativ në peshën e tyre.
Forma e shpërndarjes
Prona e tretë e rëndësishme e mostrës është forma e shpërndarjes së saj. Kjo shpërndarje mund të jetë simetrike ose asimetrike. Për të përshkruar formën e shpërndarjes, është e nevojshme të llogaritet vlera mesatare e saj dhe mesatare. Nëse këta dy tregues përkojnë, variabla konsiderohet e shpërndarë në mënyrë simetrike. Nëse vlera mesatare e variablës është më e madhe se mesatarja, shpërndarja e saj ka një asimetri pozitive (Fig. 10). Nëse mesatarja është më e madhe se mesatarja, shpërndarja e ndryshores ka një asimetri negative. Asimetria pozitive ndodh kur vlera mesatare rritet në vlera jashtëzakonisht të larta. Asimetria negative ndodh kur vlera mesatare zvogëlohet në vlera jashtëzakonisht të vogla. Një variabël shpërndahet në mënyrë simetrike nëse nuk merr ndonjë vlerë ekstreme në ndonjë prej drejtimeve, në mënyrë që vlerat e mëdha dhe të vogla të variablit të anulojnë njëra-tjetrën jashtë.
Fig. 10. Tre lloje shpërndarjes
Të dhënat e paraqitura në shkallë A kanë asimetri negative. Bishti i gjatë dhe lëkundja në të majtë, e shkaktuar nga prania e vlerave jashtëzakonisht të vogla, janë të dukshme në këtë figurë. Këto vlera jashtëzakonisht të vogla zhvendosin mesataren në të majtë, dhe bëhet më e vogël se mesatare. Të dhënat e paraqitura në shkallën B shpërndahen në mënyrë simetrike. Gjysma dhe e djathta e gjysmës së shpërndarjes janë imazhet e tyre të pasqyrës. Vlerat e mëdha dhe të vogla balancojnë njëra-tjetrën, dhe vlera mesatare dhe mesatare janë të barabarta me njëra-tjetrën. Të dhënat e paraqitura në shkallën B kanë një asimetri pozitive. Kjo shifër tregon një bisht të gjatë dhe një kthesë në të djathtë, të shkaktuar nga prania e vlerave jashtëzakonisht të larta. Këto vlera shumë të mëdha zhvendosin mesataren në të djathtë, dhe bëhet më e madhe se mesatare.
Në Excel, statistikat përshkruese mund të merren duke përdorur shtesën. Paketa e analizave. Kaloni nëpër menu. të dhëna → Analiza e të dhënave, në dritaren që hapet, zgjidhni rreshtin Statistikat përshkruese dhe klikoni në rregull. Në dritare Statistikat përshkruese sigurohuni që të specifikoni Intervali i hyrjes(fig. 11). Nëse doni të shihni statistikat përshkruese në të njëjtën fletë si të dhënat e burimit, zgjidhni butonin e radios Intervali i daljes dhe tregoni qelizën ku dëshironi të vendosni këndin e sipërm të majtë të statistikave të shfaqura (në shembullin tonë $ C $ 1 $). Nëse doni të shfaqni të dhënat në një fletë të re ose në një libër të ri, thjesht zgjidhni çelësin e duhur. Kontrolloni kutinë pranë Statistikat përmbledhëse. Ju gjithashtu mund të zgjidhni Niveli i vështirësisëkthimi më i vogël dhekthimi më i madh.
Nëse në depozitë të dhëna në fushë analiza e ju nuk e shihni ikonën Analiza e të dhënave, së pari duhet të instaloni shtesën Paketa e analizave (shiko, për shembull,).
Fig. 11. Statistikat përshkruese të kthimit mesatar vjetor të fondeve pesëvjeçare të fondeve me nivele shumë të larta rreziku të llogaritura duke përdorur shtesën Analiza e të dhënaveprogramet e Excel-it
Excel llogarit një numër të statistikave të diskutuara më lart: mesataren, mesataren, modalitetin, devijimin standard, variancën, diapazonin ( interval), madhësia minimale, maksimale dhe madhësia e mostrës ( shpenzim). Përveç kësaj, Excel llogarit disa statistika që janë të reja për ne: gabimi standard, teprica dhe asimetria. Gabim standard e barabartë me devijimin standard të ndarë me rrënjën katrore të madhësisë së kampionit. asimetri karakterizon devijimin nga simetria e shpërndarjes dhe është një funksion në varësi të kubit të dallimeve midis elementeve të mostrës dhe vlerës mesatare. Kurtosis është një masë e përqendrimit relativ të të dhënave rreth vlerës mesatare në krahasim me bishtin e shpërndarjes dhe varet nga ndryshimet midis elementeve të mostrës dhe vlerës mesatare të ngritur në fuqinë e katërt.
Llogaritja e statistikave përshkruese për popullsinë
Forma mesatare, shpërndarëse dhe shpërndarja e diskutuar më lart janë karakteristika të bazuara në mostra. Sidoqoftë, nëse grupi i të dhënave përmban matje numerike të të gjithë popullatës, parametrat e tij mund të llogariten. Këto parametra përfshijnë pritshmërinë, variancën dhe devijimin standard të popullatës.
Pritja matematikore e barabartë me shumën e të gjitha vlerave të popullatës së përgjithshme të ndarë me vëllimin e popullatës së përgjithshme:
ku µ - pritja matematikore X unë- unëvëzhgim i ndryshueshëm X, N - vëllimi i popullatës. Në Excel, i njëjti funksion përdoret për të llogaritur pritjen matematikore si për mesataren aritmetike: \u003d AVERAGE ().
Varianti i popullsisë e barabartë me shumën e shesheve të dallimeve midis elementeve të popullsisë dhe mat. pritjet e ndara me popullsinë e përgjithshme:
ku σ 2 - varianca e popullsisë. Në Excel para versionit 2007, funksioni \u003d DISPR (), duke filluar nga versioni 2010 \u003d DISP.G (), përdoret për të llogaritur variancën e popullatës.
Devijimi Standard i Popullsisë e barabartë me rrënjën katrore të nxjerrë nga varianca e popullatës:
Në Excel para versionit 2007, funksioni \u003d STANDOTCLONP (), duke filluar nga versioni 2010 \u003d STDOTCLON.G (), përdoret për të llogaritur devijimin standard të popullatës. Vini re se formula për variancën dhe devijimin standard të popullsisë është i ndryshëm nga formula për llogaritjen e variancës së mostrës dhe devijimit standard. Kur llogaritni statistikat e mostrës S 2 dhe S emëruesi i fraksionit është i barabartë me n - 1gjatë llogaritjes së parametrave σ 2 dhe σ - vëllimi i popullatës N.
Rregulli i gishtit të madh
Në shumicën e situatave, një pjesë e madhe e vëzhgimeve janë përqendruar rreth median, duke formuar një grupim. Në grupet e të dhënave me asimetri pozitive, ky grup është i vendosur në të majtë (d.m.th., poshtë) të pritjes matematikore, dhe në grupe që kanë asimetri negative, kjo klaster ndodhet në të djathtë (d.m.th. më lart) pritjen matematikore. Për të dhënat simetrike, mesatarja dhe mesatare përkojnë, dhe vëzhgimet përqendrohen rreth mesatares, duke formuar një shpërndarje në formë kambane. Nëse shpërndarja nuk ka një asimetri të theksuar, dhe të dhënat përqendrohen rreth një qendre të caktuar të gravitetit, mund të zbatohet një rregull empirik për të vlerësuar ndryshueshmërinë, i cili thotë: nëse të dhënat kanë një shpërndarje në formë kambane, atëherë afërsisht 68% e vëzhgimeve nuk janë më shumë se një devijim standard nga pritja matematikore, d.m.th. afërsisht 95% e vëzhgimeve nuk janë më shumë se dy devijime standarde nga pritja matematikore dhe 99.7% e vëzhgimeve nuk janë më shumë se tre devijime standarde nga pritja matematikore devijimet e artit.
Kështu, devijimi standard, i cili është një vlerësim i luhatjes mesatare rreth pritjes matematikore, ndihmon për të kuptuar se si shpërndarjet e vëzhgimeve dhe identifikimi i të huajve. Nga rregulli i gishtit vijon se për shpërndarjet në formë kambane, vetëm një vlerë nga njëzet ndryshon nga pritja matematikore me më shumë se dy devijime standarde. Prandaj, vlerat jashtë kufijve μ ± 2σ, mund të konsiderohen emetimet. Përveç kësaj, vetëm tre nga 1000 vrojtimet ndryshojnë nga pritja matematikore me më shumë se tre devijime standarde. Prandaj, vlerat jashtë kufijve μ ± 3σ pothuajse gjithmonë janë emetimet. Për shpërndarjet që kanë asimetri të fortë ose nuk kanë një formë kambane, mund të zbatohet rregulla empirike Biename-Chebyshev.
Më shumë se njëqind vjet më parë, matematikanët Biename dhe Chebyshev zbuluan në mënyrë të pavarur pronën e dobishme të devijimit standard. Ata zbuluan se për çdo grup të dhënash, pavarësisht nga forma e shpërndarjes, përqindja e vëzhgimeve të shtrira në një distancë jo më të madhe k devijime standarde nga pritja matematikore, jo më pak (1 – 1/ k 2) * 100%.
Për shembull, nëse k \u003d 2, rregulla Biename-Chebyshev shprehet se të paktën (1 - (1/2) 2) x 100% \u003d 75% e vëzhgimeve duhet të qëndrojnë në interval μ ± 2σ. Ky rregull vlen për këdo. kmë i madh se një. Rregulli Biename-Chebyshev është shumë i përgjithshëm dhe është i vlefshëm për shpërndarje të çdo lloji. Ai tregon numrin minimal të vëzhgimeve, distanca nga e cila deri në pritjen matematikore nuk tejkalon një vlerë të caktuar. Sidoqoftë, nëse shpërndarja është në formë kambane, rregulli i gishtit vlerëson më saktë përqendrimin e të dhënave rreth pritjes matematikore.
Llogaritja e statistikave përshkruese për shpërndarjen e bazuar në frekuencë
Nëse të dhënat burimore nuk janë të disponueshme, shpërndarja e frekuencës bëhet burimi i vetëm i informacionit. Në situata të tilla, është e mundur të llogariten vlerat e përafërt të treguesve sasiorë të shpërndarjes, siç janë mesatarja aritmetike, devijimi standard, kuartilet.
Nëse të dhënat e kampionit paraqiten si shpërndarje të frekuencës, vlera e përafërt e mesatares aritmetike mund të llogaritet duke supozuar se të gjitha vlerat brenda secilës klasë janë përqendruar në mes të klasës:
ku - mesatarja e mostrës n - numri i vëzhgimeve, ose madhësia e mostrës, me - numri i klasave në shpërndarjen e frekuencës, m j - pika e mesme jklasë -th, f j - korresponduese e frekuencës jklasa e th
Për të llogaritur devijimin standard në shpërndarjen e frekuencës, supozohet gjithashtu se të gjitha vlerat brenda secilës klasë janë të përqendruara në mes të klasës.
Për të kuptuar se si përcaktohen kuartilet e një serie në bazë të frekuencave, ne konsiderojmë llogaritjen e kuartilit të ulët bazuar në të dhënat për vitin 2013 mbi shpërndarjen e popullsisë ruse sipas të ardhurave për frymë (Fig. 12).
Fig. 12. Pjesa e popullsisë së Rusisë me të ardhura mesatare për frymë mesatarisht në muaj, rubla
Për të llogaritur kuartilin e parë të serive të variacioneve të intervalit, mund të përdorni formulën:
ku Q1 është vlera e kuartilit të parë, xQ1 është kufiri i poshtëm i intervalit që përmban kuartilin e parë (intervali përcaktohet nga frekuenca e akumuluar, e para që tejkalon 25%); i është vlera e intervalit; Σf është shuma e frekuencave të të gjithë mostrës; mbase gjithnjë e barabartë me 100%; SQ1–1 - frekuenca e akumuluar e intervalit që paraprin intervalit që përmban kuartilin e poshtëm; fQ1 është frekuenca e intervalit që përmban kuartilin e poshtëm. Formula për kuartilin e tretë është e ndryshme në atë që në të gjitha vendet në vend të Q1 duhet të përdorni Q3, dhe në vend të ¼ zëvendësimit.
Në shembullin tonë (Fig. 12), kuartili i poshtëm është në intervalin 7000.1 - 10 000, frekuenca e grumbulluar e së cilës është 26.4%. Kufiri i poshtëm i këtij intervali është 7000 rubla, madhësia e intervalit është 3000 rubla, frekuenca kumulative e intervalit që paraprin intervalit që përmban kuarcin e poshtëm është 13.4%, dhe frekuenca e intervalit që përmban kuartilin e ulët është 13.0%. Kështu: Q1 \u003d 7000 + 3000 * (¼ * 100 - 13.4) / 13 \u003d 9677 rubla.
Kurthe të Statistikave përshkruese
Në këtë shënim, ne shikuam se si të përshkruajmë një grup të dhënash duke përdorur statistika të ndryshme që vlerësojnë vlerën mesatare të saj, shpërndarjen dhe llojin e shpërndarjes. Hapi tjetër është analiza dhe interpretimi i të dhënave. Deri më tani, kemi studiuar tiparet objektive të të dhënave, dhe tani i drejtohemi interpretimit subjektiv të tyre. Studiuesit përballen me dy gabime: subjektin e gabuar të analizës dhe interpretimin e gabuar të rezultateve.
Një analizë kthimi e 15 fondeve të rrezikut shumë të lartë është plotësisht e paanshme. Ai çoi në përfundime plotësisht objektive: të gjitha fondet e ndërsjella kanë kthime të ndryshme, përhapja në kthimet e fondeve varion nga -6.1 në 18.5, dhe kthimi mesatar është 6.08. Objektiviteti i analizës së të dhënave sigurohet nga zgjedhja e saktë e treguesve gjithsej sasiorë të shpërndarjes. Janë marrë në konsideratë disa metoda për vlerësimin e vlerës mesatare dhe përhapjen e të dhënave, tregohen avantazhet dhe disavantazhet e tyre. Si të zgjidhni statistikat e duhura që ofrojnë një analizë objektive dhe të paanshme? Nëse shpërndarja e të dhënave ka një asimetri të vogël, a duhet të zgjidhni median, dhe jo kuptimin aritmetik? Cili tregues më saktë karakterizon përhapjen e të dhënave: devijim standard ose diapazon? A duhet të theksohet një asimetri pozitive e shpërndarjes?
Nga ana tjetër, interpretimi i të dhënave është një proces subjektiv. Njerëz të ndryshëm vijnë në përfundime të ndryshme, duke interpretuar të njëjtat rezultate. Secili ka këndvështrimin e vet. Dikush e konsideron kthimin mesatar vjetor të përgjithshëm të 15 fondeve me një nivel shumë të lartë të rrezikut të jetë i mirë dhe mjaft i kënaqur me të ardhurat e marra. Për të tjerët, mund të duket se këto fonde kanë kthime shumë të ulëta. Kështu, subjektiviteti duhet të kompensohet nga ndershmëria, neutraliteti dhe qartësia e përfundimeve.
Ështjet etike
Analiza e të dhënave është e lidhur në mënyrë të pandashme me çështje etike. Informacioni i shpërndarë nga gazetat, radio, televizioni dhe Interneti duhet të jetë kritik. Me kalimin e kohës, do të mësoni të jeni skeptik jo vetëm për rezultatet, por edhe për qëllimet, lëndën dhe objektivitetin e hulumtimit. Politikani më i njohur britanik Benjamin Disraeli tha më së miri nga të gjitha: "Ekzistojnë tre lloje gënjeshtrash: gënjeshtra, gënjeshtra të qarta dhe statistika."
Siç vërehet në shënim, problemet etike lindin kur zgjedhin rezultatet që duhet të paraqiten në raport. Rezultatet pozitive dhe ato negative duhet të publikohen. Për më tepër, kur bëni një raport ose një raport me shkrim, rezultatet duhet të paraqiten me ndershmëri, neutrale dhe objektive. Dalloni midis prezantimeve të dështuara dhe të pandershme. Për këtë, është e nevojshme të përcaktoni cilat ishin qëllimet e folësit. Ndonjëherë folësi i mungon informacioni i rëndësishëm përmes paditurisë, dhe nganjëherë me qëllim (për shembull, nëse ai përdor mjetin aritmetik për të vlerësuar mesataren e të dhënave qartë asimetrike për të marrë rezultatin e dëshiruar). Shtë gjithashtu e padrejtë të injorosh rezultatet që nuk korrespondojnë me këndvështrimin e studiuesit.
Materialet e librit janë përdorur nga Levin dhe të tjerë. Statistikat për menaxherët. - M: Williams, 2004 .-- f. 178-209
Funksioni QUARTIL mbetet për tu kombinuar me versionet e mëparshme të Excel
